九年级数学函数专题复习

《函数》综合提升试卷

一、单选题

1．在同一平面直角坐标系中，函数y =ax ＋b 与y =ax 2－bx 的图象可能是( ) A. B. C. D.

2．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝k x 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的表达式是( )

A. y ＝1x

B. y ＝2x

C. y ＝4x

D. y ＝12x

3．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋3如图所示，那么函数y ＝x 2＋(b －1)x ＋3的图象可能是( )

A. A

B. B

C. C

D. D

4．已知二次函数()2

0y ax bx c a =++≠的图象如图，分析下列四个结论：①0abc <；②240b ac ->； ③30a c +>；④()2

2a c b +<，其中正确的结论有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5．如右上图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC ＋BD ＝12，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）

A. 12

B. 18

C. 24

D. 36

6．6．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A. （﹣1，0）

B. （1，﹣2）

C. （1，1）

D. （﹣1，﹣1）

7．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB =90°，OB =3OA ，点A 在反比例函数1y x =-

的图象上．若点B 在反比例函数k y x

=的图象上，则k 的值为（ ）

A. 3

B. －3

C. 9

D. －9

8．如图，抛物线()2

0y ax bx c a =++≠的顶点为B (1，3)，与x 轴的交点A 在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论：

①0abc >；②0a b c -+<；③20a b +=；④a b +≥2am bm +；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，

则122x x +=.其中正确的结论有（ ）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

9．已知函数()()12y x x x x =--，其中1x 、2x 为常数，且12x x <，若方程()()122x x x x --=的两个根为3x 、4x ，且34x x <，则1x 、2x 、3x 、4x 的大小关系为()n n

A. 1324x x x x <<<

B. 1342x x x x <<<

C. 3124x x x x <<<

D. 3142x x x x <<<

10．（2017四川省资阳市，第10题，3分）如图，抛物线（a ≠0）的顶点和该抛物线与y 轴的交点在一次函数y =kx +1（k ≠0）的图象上，它的对称轴是x =1，有下列四个结论：①abc ＜0，②

，③a =-k ，④当

0＜x ＜1时，ax +b ＞k ，其中正确结论的个数是（ ）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

11．（2017湖北咸宁第8题）在平面直接坐标系中，将一块含义角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点的对应点的坐标为（）

A. B. C. D.

12．如图，半圆O 的半径OA ＝4，P 是OA 延长线上一点，线段OP 的垂直平分线分别交OP 、半圆O 于B 、C 两点，射线PC 交半圆O 于点D ．设PA ＝x ，CD ＝y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.

13．如图，放置的1OAB V ， 112B A B V ， 223B A B V ，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点1B ，

2B ， 3B ，…都在直线3y x 上，则2017A 的坐标是（ ）

A. （2017，20173）

B. (20173,2017)

C. (2017,2018)

D. (20173,2019)

14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()

A. (14，8)

B. (13，0)

C. (100，99)

D. (15，14)

15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为( )

A. （2017，1）

B. （2017，0）

C. （2017，2）

D. （2016，0）

16．如图，已知正方形ABCD，定点A（1，3），B（1，1），C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2 017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）

A. （－2015，2）

B. （－2015，－2）

C. （－2016，－2）

D. （－2016，2）

二、填空题

17．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中点在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比

例函数y＝k

x

(k＞0)的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则k＝____．

18．如图，点A在曲线

3

y

x

（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，

当AB=1时，△ABC的周长为_____．

19．如图，矩形ABCD 中， 8AB =， 6BC =， P 是线段BC 上一点，（ P 不与B 重合），M 是DB 上一点，且BP=DM ，设BP x =， MBP V 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为__________．

20．如图，在平面直角坐标系中，函数k y x

=（0x >，常数0k >）的图象经过点()12A ，，

()B m n ，，（ 1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC V 的面积为2，则点B 的坐标为__________．

21．（2015荆门）如图，点，依次在的图象上，点，依次在x 轴的正半轴上，若，

均为等边三角形，则点的坐标为______________．

22．二次函数y ＝x 2－(m －4)x －m 的图象与x 轴的两个交点关于y 轴对称，则其顶点坐标为___________．

23．（2016浙江省丽水市）如图，一次函数y =﹣x +b 与反比例函数4y x

=（x ＞0）的图象交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点，连结OA ，OB ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，交OB 于点F ，设点A 的横坐标为m ．

（1）b =________（用含m 的代数式表示）；

（2）若4OAF EFBC S S +=V 四边形，则m 的值是____．

24．已知函数31y x =--， y 随着x 的增大而 __________.

25．二次函数y =(x －2m )2+1，当m

26．如图，已知直线 y =34-x ＋3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、B ，线段 AB 为直角边在第一内作等腰 Rt △ABC ，∠BAC ＝90o． 点 P 是 x 轴上的一个动点，设 P (x ，0)．

(1)当 x ＝______________时，PB ＋PC 的值最小；

(2)当 x ＝______________时，|PB －PC |的值最大．

三、解答题

27．若点P(1－a ，2a ＋7)到两坐标轴的距离相等，求a 的值．

28．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件涨价1元（每件售价不能高于35元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期销量为y 件．

（1）求y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

29．如图，A 、B 是双曲线k y x

=上的点，点A 的坐标是()14B ，，是线段AC 的中点． ()1求k 的值；

()2求点B 的坐标；

()3求OAC V 的面积．

30．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2

y ax 4x c =++与y 轴交于点()A 05，，与x 轴交于点E B ，，点B 坐标为()50，．

()1求二次函数解析式及顶点坐标；

()2过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点(点P 在AC 上方)，作PD 平行于y 轴交AB 于点D ，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积．

31．（2017湖北省咸宁市，第24题，12分）如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其对称轴交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，已知OB =OC =6．

（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；

（2）连接BD ，F 为抛物线上一动点，当∠F AB =∠EDB 时，求点F 的坐标；

（3）平行于x 轴的直线交抛物线于M 、N 两点，以线段MN 为对角线作菱形MPNQ ，当点P 在x 轴上，且PQ = MN 时，求菱形对角线MN 的长．

参考答案

1．C

2．A

3．C

4．B

5．B

6．D

7．C

8．A

9．C

10．A

11．C

12．A

13．D

14．A

15．A

16．B

17．3

18．4

19．224(06)5y x x x =-

+<≤ 20．(3, 23 ) 21．（，0）．

22．(0，－4)

23． 4m m +

2． 24．减小

25．m>1

26． 3 -21

27．a 2,8=--

28．（1）y=150﹣10x=﹣10x+150，（0≤x≤5且x 为整数）；（2）当商品每件的售价为32时才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期的最大利润是1560元

29．（1）4；（2）6.

30．(1) ()29， (2) 53524P ??

???

， 31．（1）

，点D 的坐标为（2，﹣8）；（2）F 点的坐标为（7，）或（5，﹣）；（3） 或．

2010年九年级数学中考复习专题测试：函数及其图像

函数及其图像 一、选择题： 1 ．函数y = 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 2．点P （－2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（－2，－1） B ．（2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，1） 3．二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ） A ．2 B ．1 C ．－3 D ． 23 4．若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（ ） A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2) 5．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b < 6．把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ） A.2(1)3y x =--- B.2(1)3y x =-+- C.2(1)3y x =--+ D.2 (1)3y x =-++ 7．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A.a ＜0 B.abc ＞0 C.c b a ++＞0 D.ac b 42-＞0 8．若A （1,4 13y - ），B （2,4 5y -） ，C （3,4 1y ）为二次函数2 45 y x x =+-的图象上的三点， 则1,y 2,y 3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．132y y y << 9．函数y x m =+与(0)m y m x = ≠在同一坐标系内的图象可以是（ ） . .

九年级数学专题复习函数综合

中考总复习函数综合 【考纲要求】 1．平面直角坐标系的有关知识 平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征，求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标，求线段的长度，几何图形的面积，求某些点的坐标等. 2．函数的有关概念 求函数自变量的取值范围，求函数值、函数的图象、函数的表示方法． 3．函数的图象和性质 常见的题目是确定图象的位置，利用函数的图象确定某些字母的取值，利用函数的性质解决某些问题．利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势，又能反过来判定函数图象的位置． 4．函数的解析式 求函数的解析式，求抛物线的顶点坐标、对称轴方程，利用函数的解析式来求某些字母或代数式的值．一次函数、反比例函数和二次函数常与一元一次方程、一元二次方程、三角形的面积、边角关系、圆的切线、圆的有关线段组成综合题． 【知识网络】

【考点梳理】 考点一、平面直角坐标系 1．相关概念 （1）平面直角坐标系 （2）象限 （3）点的坐标 2.各象限内点的坐标的符号特征 3.特殊位置点的坐标 （1）坐标轴上的点 （2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标 （3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标 （4）关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标 4.距离 （1）平面上一点到x 轴、y 轴、原点的距离 （2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离 （3）平面上任意两点间的距离 5.坐标方法的简单应用 （1）利用坐标表示地理位置 （2）利用坐标表示平移 要点进阶： 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ； （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ； （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x . 考点二、函数及其图象 1.变量与常量 2.函数的概念 3.函数的自变量的取值范围 4.函数值 5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法） 6.函数图象 要点进阶： 由函数解析式画其图像的一般步骤： （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来. 考点三、一次函数 1.正比例函数的意义 2.一次函数的意义 3.正比例函数与一次函数的性质 4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系 5.利用一次函数解决实际问题 要点进阶：

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像1. 2.对数函数：

3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．

函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

九年级数学函数及其图像

第九讲函数及其图像（一） 一、考点链接 函数的本质特征是变化与对应，它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具．作为刻画变量变化规律的工具，函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一．“函数”除了包括函数的概念、正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数等具体知识外，其自身还蕴含着方程与不等式的知识．函数是初中数学的核心内容、重要的基础知识．它与数学其它知识有着更为广泛的联系，不仅有着极为广泛的应用，而且也是发展同学们符号感的有效载体． 在历年的学业考试中，函数一直是命题的“重头戏”，所考题型无所不包，同时不断与其它数学知识相互渗透，题量不一定是最多的，但综合程度一定是最高的． 1．正比例函数的定义 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 2．正比例函数的图像 正比例函数y=kx（k是常数且k≠0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，k）?的直线，我们称它为直线y=kx；当k>0时，直线y=kx经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx 经过第二，四象限，y随着x的增大而减少． 3．一次函数的定义 如果y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数．一次函数的标准形式为y=kx+b，是关于x的一次二项式，其中一次项系数k必须是不为零的常数，b可以为任何常数．当b=0而k≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数．4．一次函数的图像 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一 次函数的图像时，通常取图像与坐标轴的两个交点（0，b），（－b k ，0）就行了． 5．一次函数的图像与性质 直线y=kx+b（k≠0）中，k和b决定着直线的位置及增减性，当k>0时，y随x的增大而增大，此时若b>0，则直线y=kx+b经过第一，二，三象限；若b<0，则直线y=kx+b经过第一，三，四象限，当k<0时，y随x的增大而减小，此时当b>0时，直线y=kx+b经过第一，二，四象限；当b<0时，直线y=kx+b 经过第二，三，四象限． 6．一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积 一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）?个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、?右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b 与x轴交点为（－b k ，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△= 1 2 ·│ －b k │·│b│．

九年级数学二次函数应用题 含答案

九年级数学专题二次函数的应用题 一、解答题 1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5米时，达到最大高度 3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式； （2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式； 米，）2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01 （ 元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件）某商场以每件42，4.

件）可看成是一次函数关系：/（元与每件的销售价 之间的函数关系式（每天的销售与每件的销售价写出商场卖这种服装每天的销售利润1. 利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； 2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路 线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由 6.某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时 每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有 如下关系： 转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100 价格（元/套）240250260270 280290 300310 320330 340 350 方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装； 方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装； 方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。 问： ①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？

九年级数学函数专题复习(带答案)

《函数》综合提升试卷 一、单选题 1．在同一平面直角坐标系中，函数y =ax ＋b 与y =ax 2－bx 的图象可能是( ) A. B. C. D. 2．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝k x 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的表达式是( ) A. y ＝1x B. y ＝2x C. y ＝4x D. y ＝12x 3．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋3如图所示，那么函数y ＝x 2＋(b －1)x ＋3的图象可能是( ) A. A B. B C. C D. D 4．已知二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的图象如图，分析下列四个结论：①0abc <；②240b ac ->； ③30a c +>；④()22a c b +<，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．如右上图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC ＋BD ＝12，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 6．6．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. （﹣1，0） B. （1，﹣2） C. （1，1） D. （﹣1，﹣1） 7．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB =90°，OB =3OA ，点A 在反比例函数1y x =- 的图象上．若点B 在反比例函数k y x =的图象上，则k 的值为（ ） A. 3 B. －3 C. 9 D. －9 8．如图，抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的顶点为B (1，3)，与x 轴的交点A 在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论： ①0abc >；②0a b c -+<；③20a b +=；④a b +≥2am bm +；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠， 则122x x +=.其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

八年级数学_函数与图象基础知识训练

初二数学函数及图象基础知识训练 第一讲函数及坐标系 【知识要点】 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，取值始终保持不变的量，称为常量2、函数的概念 如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有的唯一值与之对应，就说x是自变量，y是因变量，也称y是x的函数。 3、函数关系式的表示 表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法、图象法。解析法是最常见的表示方法。 4、平面直角坐标系的概念 在平面上画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，其中水平的一条数轴叫做x轴或者横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或者纵轴，取向上为正方向;两数轴的交点O叫做坐标原点。 5、平面直角坐标系上的点及其特征 在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。 （1）象限内点的坐标特点： （2）坐标轴上的点不属于任何象限， 0,0 x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点可表示为() （3）对称点的坐标特点： 关于x轴对称的两个点的横坐标相等(不变)，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两个点的纵坐标相等(不变)，横坐标互为相反数； 关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。 6、画函数的图像 画函数图象的方法可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为三步法画函数图像。 画函数图像本质上就是把函数由解析法或列表法向图像法转换的过程。

函数图像上的每一个点，点的横坐标代入自变量，纵坐标代入因变量，这两个量必须满足函数解析式，或在列表中对应，反之，对应的一组自变量和因变量，作为一组有序实数对，则它所对应的点，必然在函数的图像上。 题型一：函数概念及表示 例1、（1）甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（） A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量 （2）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（） A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+100（3） （3）表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落 这种关系（单位）（） 、、 、、 (4) 如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张 老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（） 下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。

九年级数学二次函数中考题集

1．图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B 为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C， 构成△ABC，设AB=x． （1）求x的取值范围； （2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？ 2．如图，抛物线y=1 3 x2+bx+c经过A(－3，0)，B（0，－3）两点，此抛物线的对称轴为 直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）连接BC，求证：BC=CD． 2．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2） （1）求这条抛物线的函数表达式； （2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请 求出点P的坐标； （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重

合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 4．如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60度．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这 里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题： （1）点P、Q从出发到相遇所用时间是_________秒； （2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形 时x的值 是________秒； （3）求y与x之间的函数关系式． 5．正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax2+bx－4过A、D、F三点． （1）求抛物线的解析式； （2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线 交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQM=3 2 S△FQN，则 判断四边形AFQM的形状； （3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，请给予严格证明；若不存

初三数学函数专项练习题及答案

初三数学函数专项练习题及答案 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是 (A ) A ．x ≥－2 B ．x <－2 C ．x ≥0 D ．x ≠－2 2．已知函数y ＝?????2x ＋1（x≥0）， 4x （x ＜0）， 当x ＝2时，函数值y 为(A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1

用MatLab制作的几个数学函数图像

文字加注： x=-1.5:0.001:1.5; y=(x.^2-1).^3+1; plot(x,y) title('\fontsize{14}\fontname{宋体}函数图像：y=(x^2-1)^3+1') xlabel('\fontsize{14}x'),ylabel('\fontsize{14}y') text(-1,1.1,'\fontsize{8}点（1，1）处倒数为零，但无极值') x=-10:1:10; y=-(x-5).^2+2; [y_max,x_max]=max(y); num2str(y_max); num2str(x_max); plot(x,y) hold on plot(y_max,t_max,'r.') hold off 字符串的应用: a=2; w=3; t=0:0.01:10; y=exp(-a*t).*sin(w*t); [y_max,t_max]=max(y); t_text=['t=',num2str(t (t_max))]; y_text=['y=',num2str(y_max)]; max_text=char('maxinum',t_text,y_text); tit=['字符串的应用:y=exp(-',num2str(a),'t)*sin(',num2str(w),'t)']; hold on plot(t,y,'b') plot(t(t_max),y_max,'r.')%最大值处以红点标示 text(t(t_max)+0.3,y_max+0.05,max_text) title(tit),xlabel('t'),ylabel('y') hold off 求近似极限，修补图形缺口： t=-2*pi:pi/10:2*pi; y=sin(t)./t; tt=t+(t==0)*eps;%逻辑数组参与运算，用“机械零”代替零元素 yy=sin(tt)./tt;%用数值可算的sin(eps)/eps近似替代sin(0)/0 subplot(1,2,1),plot(t,y),title('残缺图形 '),xlabel('t'),ylabel('y'),axis([-7,7,-0.5,1.2]) subplot(1,2,2),plot(tt,yy),title('正确图形 '),xlabel('tt'),ylabel('yy'),axis([-7,7,-0.5,1.2])

初中数学九年级总复习《函数》专题复习卷含答案

中考《函数》总复习检测试题含答案 时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1.点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（3，-2），则点P 关于y 轴的对称点P 2的坐标是（ ） A.(-3，-2） B. （-2，3） C. (-3，2 ) D.（3，-2） 2.若一次函数b ax y +=的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( ) A ．ab ＞0 B ．b －a ＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．a －b ＞0 3.对于二次函数44 12 -+- =x x y ，下列说法正确的是（ ） A. 当x >0时，y 随x 的增大而增大 B.图象的顶点坐标为（-2，-7） C. 图象与x 轴有两个交点 D.当x =2时，y 有最大值-3. 4.如图，一次函数243+= x y 与反比例函数)0(>=k x k y 的图象在第一象限 交于点A ，与y 轴交于点M ，与x 轴交于点N ，若AM :MN=1:2，则 k =（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 5.若将抛物线122 +-=x x y 沿着x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，则 得到的新抛物线的顶点坐标是( ) A ．(0，-2 ) B ．(0，2) C ．(1，2) D ．(－1，2) 6.如图，直线421-=+-=bx y a x y 与相交于点P ，已知点P 的坐标为（1，-3），则关于x 的不等式4-<+-bx a x 的解集是（ ） A. x >1 B.x <1 C.x >-3 D.x <-3 7.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟 后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 8.如图，将函数1)2(2 1 2+-= x y 的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ） A. 2)2(212--=x y B. 7)2(212+-=x y C. 5)2(2 12--=x y D. 4)2(212+-=x y （第4题图） 第6题图 第8题图

2021年八年级数学 函数的图象教案一

2019-2020年八年级数学函数的图象教案一 一、教学目标 1．知识目标：会用列表、描点、连线画函数图象及对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。 2．能力目标：增强动手实践能力，渗透数形结合思想。 3．情感目标：通过数形转换，能激发学生的学习兴趣。 二、教学重点与难点 教学重点和难点 重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。 难点：对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。 三、教学过程设计 （一）复习 1．什么叫函数？ 2．什么叫平面直角坐标系？ 3．在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？ 4．如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）. 5．请在坐标平面内画出A点。 6．如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应） （二）新课 问题研讨： 在函数y=2x+1的关系式中，其中自变量是：________，自变量取一个确定的值，则函数y有惟一确定的值与它对应。若用x的值为横坐标，y的值为纵坐标，则在平面直角坐标系内确定了一个点（x，y），则这样的点有_______个，下面举一些x，y的对应值： 在平面直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点画出：

-55 5 -5 3 134-1-2-3-41 2 -1 -2 -3 探讨：连接坐标系中的各点（用光滑曲线），所得曲线上的每个点与x ，y 的值有什么关系？ 归纳：发现用这种方法可以画出函数的图象。 把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图象叫做该函数的图象. 注意：函数的图象可以是直线或其它线等，它形象直观地反映两个变量之间的对应关系，在确定函数的图象时要注意自变量的取值范围。 例１．一种豆子每千克售２元，写出豆子的总售价y （元）与所售豆子的数量x （千克）之间的函数关系式，画出这个函数的图象。 问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息? 看图回答: (1) 这天的6 时,10时和14 时的气温分 别为多少?任 意给出这天 中的某一时 刻,说出这一时刻的气温. (2) 这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? (3) 这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低? 总结：函数的图象往往更能体现自变量与函数值之间的数量关系，函数所要表达的信息往往通过图象去体现是最明显的，因此我们要学会分析函数图象。

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像 1.指数函数： 定义 函数 (0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数 2.对数函数： 定义 函数 log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数 图象 1a > 01a << 定义域 (0,)+∞ 值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =x y O (1,0) 1 x =log a y x =x y O (1,0) 1 x =log a y x =

3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．

4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ? ?++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

八年级数学下册函数及其图像

攀枝花市育才学社.培训学校 7.1.3战队培优专项（选用题） 八年级数学 第18章 函数及其图象 综合能力测试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、填空题（每题3分，共30分） 1．在函数 中，自变量x 的取值范围是_______． 2．点P （3，2）关于x 轴对称点是_______，关于y 轴对称点坐标是______，?关于原点对称点的坐标是________． 3．若正比例函数y=x 与一次函数y=-x+k 的图象交点在第三象限，则k?的取值范围是_______． 4．正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y= k x 的图象上一个交点是（-2，1），?那么它们的另一个交点是 _______． 5．直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2?个单位所得到的直线解析式是_______． 6．直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是_______． 7．若反比例函数y= k x 经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____象限． 8．如下左图所示，已知点P 是反比例函数y= k x 的图象在第二象限内的一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的 垂线，垂足为M ，N ，若矩形OMPN 的面积为5，则k=______． 9．用火柴棒按如上右图的方式搭成一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，?搭3个三角形需7支火柴 棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，则S 关于n 的函数关系式是_______． 10．已知一次函数y=ax+b （a ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表： 那么方程ax+b=0的解是_______；不等式ax+b>0的解集是_______． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．已知下列各点的坐标：M （-3，4），N （3，-2），P （1，-5），Q （2，-1），其中在直线y=?-x+1的图象 上的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，那么k 和b 的值满足的条件是（ ） A ．k>0，b ≥0 B ．k<0，b ≥0 C ．k<0，b ≤0 D ．k>0，b ≤0 13．已知反比例函数y= k x （k≠0），当x 1

九年级函数总复习人教版

2008年函数总复习题 例40 （1）（哈尔滨2007年）已知二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图所示，下列结论中：①abc > 0；②b = 2a；③a + b + c；④a –b + c，正确的个数是（）. (A) 4个(B) 3个(C) 2个(D) 1个 （2）（陕西省2007）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关 于a、b、c间的关系判断正确的是（） (A) ab < 0 (B) bc < 0 (C) a+b+c > 0 (D) a-b+c < 0 例41 （南京市2007年）已知二次函数y = ax2– 2 的图象经过点（1，- 1）. 求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x 轴的交点个数. 略解：依题意，得a = 1, y = x2– 2. 法1：开口向上，与y 轴交点在x 轴的下方，所以该函数图象与x 轴有两个交点. （由数思形，依形判数） 法2：… 由Δ = 0 – 4×（-2）= 8 > 0，所以该函数图象与x 轴有两个交点. （令y = 0，转化为一元二次方程的判别式解决） 3．图形的移动（翻转，平移，旋转） 例42（1）（山东省潍坊课改实验区2007）抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式为。

（2）（山东省2007年）已知抛物线C1 的解析式y = 2x2 - 4x + 5， 抛物线C2 与抛物线C1 关于x 轴对称，求抛物线C2 的解析式. 略解：依题意，开口反向，a2 = - a1 = - 2; 与y 轴交点关于x 轴对称c2 = - c1 = - 5; 对称轴不变，a2 = - a1，则b2 = - b1 = 4. 所以抛物线C2：y = - 2x2 + 4x– 5. （用概念定系数） 例43 ★★（甘肃省2007）阅读以下材料并完成后面的问题. 将直线y = 2x– 3 向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式. 解：在直线y = 2x– 3上任取两点A( 1, -1 )、B( 0, -3 ). 由题意知： 点 A 向右平移3个单位的A’ ( 4, -1 )；再向上平移1个单位得A”（4，0）. 点 B 向右平移3个单位的B’ ( 3, -3 )；再向上平移1个单位得B”（3，-2）. 设平移后的直线的解析式为y = kx + b. 则点A”（4，0）, B”（3，-2）在该直线上，可解得k = 2，b = -8. 所以平移后的直线的解析式为y = 2x– 8. 根据以上信息解答下面问题： 将二次函数y = - x2 + 2x + 3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式. （平移后抛物线形状不变）

九年级数学 函数专题复习带答案

学习好资料欢迎下载 《函数》综合提升试卷 一、单选题 2－bx的图象可能是( 与y=ax) 1．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax＋b D. C. A. B. k的图象的一支经过矩形对角线的交点P＝，则该反比例函数的AOBC的面积为4，反比例函数y2．如图，矩形x) 表达式是( 1241 B. y＝ C. y＝ D. y＝ A. y＝xxx2x22＋(b －1)x＋3＝x的图象可能是( ．已知二次函数3y＝x) ＋bx＋3如图所示，那么函数y A. A B. B C. C D. D ??220abc?0c??ay?ax?bx0??4bac；②．已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；42??203a?c?b?a?c；④），其中正确的结论有（③

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．如右上图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 6．6．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在）的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ABCD四边形． 学习好资料欢迎下载 A. （﹣1，0） B. （1，﹣2） C. （1，1） D. （﹣1，﹣1） 1??y的图象上．若点BOA，点A在反比例函数在反比例=90°7．如图，△AOB是直角三角形， ∠AOB，OB=3xk?y的图象上，则k的值为（函数）x A. 3 B. －3 C. 9 D. －9 ??2x0bx?c?ay?ax?之间．以下0)(3， (28．如图，抛物线，0)B(1，3)，与和轴的交点A在点的顶点为结论： 222ba??b?0?a?bc?02aabc?0x?xbxbx?ax?ax?bm?am，；③；⑤若；②；④≥，且①212112

人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结

人教版九年级数学二次函数在中考中知识点总结 一、相关概念及定义 1 二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ， ，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ， 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： （1）等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． （2）a b c ， ，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数各种形式之间的变换 1二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2 的形式，其中 a b a c k a b h 4422 -=-=，. 2 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2； ③()2 h x a y -=；④()k h x a y +-=2 ；⑤c bx ax y ++=2. 三、二次函数解析式的表示方法 1 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 4 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 1 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ， 、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 2 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 五、二次函数2ax y =的性质 六、二次函数2y ax c =+的性质

九年级数学函数综合题

一次函数与反比例函数综合题 1 如图，一次函数y ＝k1x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于 A 、 B 两点，与反比例函数y ＝ 2k x 的图象分别交于 C 、 D 两点，点C(2，4)，点B 是线段AC 的中点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求点A 及点D 的坐标； (3)直接写出当x 取什么值时，k1x ＋b ＜ 2k x ； (4)点M(m ，c)、N(m ，d)(m ＞2)分别在一次函数和反比例函数的图象上，且满足MN ＝2，求m 的值； (5)求△COD 的面积； (6)点P 在x 轴正半轴上，连接PC ，若S △COP ＝S △COD ，求点P 的坐标 2.如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝ 的图象交于A(m ，4)、B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M 、N 两点． (1)求一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出当kx＋b－>0时x的取值范围； (3)求△AOB的面积． 3. 如图，一次函数y＝ax＋3的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，已知点B的坐标为(4，k＋3)． (1)求反比例函数的解析式； (2)求点A的坐标； (3)在x轴上存在一点P，使△PAB的面积为10，求点P的坐标．

4. 如图，直线y＝kx＋2与x轴、y轴分别交于点A(－1，0) 和点B，与反比例函数y＝m x的图象在第一象限内交 于点C(1，n)． (1)求k的值及反比例函数的解析式； (2)求点B的坐标； (3)过x轴上的点D(a，0)(a＞1)作平行于y轴的直线l， 分别与直线AB和双曲线y＝m x(x＞0)交于点P、Q，且PQ＝2QD，求点D的坐标．