高中数学学业水平考试练习题(有答案)
高中数学学业水平复习
练习一 集合与函数(一)
1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝，
则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y .
2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A I ,______=B A Y .
3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.
4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (A))(B A C U Y (B))(B A C U I (C))()(B C A C U U Y (D))()(B C A C U U I
5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I .
6. 下列表达式正确的有__________.
(A)A B A B A =??I (B)B A A B A ??=Y (C)A A C A U =)(I (D)U A C A U =)(Y 7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________.
(A)2)()(,)(x x g x x f == (B)2)(,)(x x g x x f ==
(C)x
x x g x x f 0
)(,1)(== (D))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f
9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数2
91)(x
x f -=
的定义域为________.
11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则. 12. 已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.
13. 已知1)(-=x x f ，则______)2(=f .
14. 已知???≥<=0,20
,)(2x x x x f ，则_____)0(=f _____)]1([=-f f .
15. 函数x y 2
-=的值域为________.
16. 函数R x x y ∈+=,12的值域为________. 17. 函数)3,0(,22∈-=x x x y 的值域为________. 18. 将函数x
y 1
=
的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应 图象的解析式为 .
集合与函数(二)
1. 已知全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}， 那么C I (A ∩B )=( ).
A.{3，4}
B.{1，2，5，6}
C.{1，2，3，4，5，6}
D.Ф 2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N ={9|2≤x x }，M ∩N =( ).
A.{33|≤≤-x x }
B.{1，2}
C.{1，2，3}
D.{31|≤≤x x } 3. 设集合M ={－2，0，2}，N ={0}，则( ). A ．N 为空集 B. N ∈M C. N ?M D. M ?N 4. 函数y =)1lg(2-x 的定义域是__________________.
5. 已知函数f (x )=log 3(8x +7),那么f (21
)等于_______________.
6. 与函数y = x 有相同图象的一个函数是( ).
A .y =
x 2 B. y =x 2
x
C. y =a log a x (a >0, a ≠1)
D. y = log a a x (a>0, a≠1)
7. 在同一坐标系中，函数y =x 5.0log 与y =x 2log 的图象之间的关系是( ).
A.关于原点对称
B.关于x 轴对称
C.关于直线y =1对称.
D.关于y 轴对称 8. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).
A.y =－x 2
B.y = x 2－x +2
C.y =(21
)x D.y =x 1log 3.0
9. 函数y =)(log 2x 是( ).
A. 在区间(－∞，0)上的增函数
B. 在区间(－∞，0)上的减函数
C. 在区间(0，+∞)上的增函数
D. 在区间(0，+∞)上的减函数 10. 函数f (x )=3x -1
3x +1
( ).
A. 是偶函数，但不是奇函数
B. 是奇函数，但不是偶函数
C. 既是奇函数，又是偶函数
D.不是奇函数，也不是偶函数 11. 设函数f (x )=(m －1)x 2+(m +1)x +3是偶函数，则m=________. 12. 函数y =||log 3x (x ∈R 且x ≠0)( ) . A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数 B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数 C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数 D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数
13. 若f (x )是以4为周期的奇函数，且f (－1)=a (a ≠0)，则f (5)的值等于( ). A. 5a B. －a C. a D. 1－a
14. 如果函数y =x a log 的图象过点(91
，2),则a =___________.
15. 实数273
2–3
log 22
·log 21
8
+lg4+2lg5的值为_____________.
16. 设a =log 26.7, b =log 0.24.3, c =log 0.25.6,则a, b, c 的大小关系为( )
A. b B. a C. a D. c 17. 若1log 2 1>x ，则x 的取值范围是( ). A. 2 1 立体几何(一) 1. 下列条件，可以确定一个平面的是( )： (A)三个点 (B)不共线的四个点 (C)一条直线和一个点 (D)两条相交或平行直线 2. 判断下列说法是否正确： [ ](1)如果两直线没有公共点，则它们平行 [ ](2)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线 [ ](3)不在任何一个平面的两条直线异面 [ ](4)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行 [ ](5)若,,//α?b b a 则α//a [ ](6)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行 [ ](7)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条直线平行 [ ](8)若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行 [ ](9)若共面且b a b a ,,,//αα?，则b a // [ ](10)两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数 [ ](11)若βαβα//,,??b a ，则a //b [ ](12)若βα//,//a a ，则βα// [ ](13)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行 [ ](14)若αβα?a ,//，则β//a [ ](15)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，则两平面平行 [ ](16)过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行 [ ](17)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则这条直线垂直于这个平面 [ ](18)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 [ ](19)若,,,βαβα??⊥b a ，则b a ⊥ [ ](20)若,,βαα⊥?a 则β⊥a [ ](21)若γαβα//,⊥，则γβ⊥ [ ](22)垂直于同一条直线的两个平面平行 [ ](23)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 练习四 立体几何(二) 1. 已知AB 为平面α的一条斜线，B 为斜足，α⊥AO ，O 为垂足，BC 为平面内的一条直线， ?=∠?=∠45,60OBC ABC ，则斜线AB 与平面所成的角的大小为________. 2. 在棱长均为a 的正四棱锥ABCD S -中， (1) 棱锥的高为______. (2) 棱锥的斜高为________. (3) SA 与底面ABCD 的夹角为________. (4) 二面角A BC S --的大小为________. 3. 已知正四棱锥的底面边长为24，侧面与底面所成的角为?45，那么它的侧面积为_________. 4. 在正三棱柱111C B A ABC -中，底面边长和侧棱长均为a , 取AA 1的中点M ，连结CM ，BM ，则二面角A BC M --的大小为 _________. 5．已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_____. 6. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a 时，它的全面积是______. 7. 若球的一截面的面积是π36，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为______，表面积 为_________. 8. 半径为R 球的内接正方体的体积为__________. 练习五立体几何(三) 解答题： 1. 在四棱锥ABCD PD=，P-中，底面是边长为a的正方形，侧棱a PA2 =. = PC a (1) 求证：ABCD ⊥； PD平面 (2) 求证：AC PB⊥； (3) 求PA与底面所成角的大小； (4) 求PB与底面所成角的余弦值. 2. 在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB =1，21=AA . (1) 求1BC 与ABCD 平面所成角的余弦值; (2) 证明：BD AC ⊥1； (3) 求1AC 与ABCD 平面所成角的余弦值. 3. 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 是AB 的中点，AC ＝BC=2，AA 1＝32. (1) 求证：DC D A ⊥1; (2) 求二面角A CD A --1的正切值; (3) 求二面角A BC A --1的大小. 4. 四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且BD＝6，PB与底面所成角的 6 正切值为 6 (1) 求证：PB⊥AC； (2) 求P点到AC的距离. 练习六解析几何 1. 已知直线l的倾斜角为? 135，且过点)3 B A，则m的值为______. -m , (- ( ),1,4 2. 已知直线l的倾斜角为? 135，且过点)2,1(，则直线的方程为____________. 3. 已知直线的斜率为4，且在x．轴．上的截距为2，此直线方程为____________. 4. 直线023=+-y x 倾斜角为____________. 5. 过点(2,3)且平行于直线052=-+y x 的方程为________________. 过点(2,3)且垂直于直线052=-+y x 的方程为________________. 6. 已知直线01:,022:21=--+=--+a y ax l a ay x l ，当两直线平行时，a =______；当两直线垂直时，a =______. 7. 设直线0243:,022:,0243:321=+-=++=-+y x l y x l y x l ，则直线21l l 与的交点到3l 的距离为____________. 8. 平行于直线0243=-+y x 且到它的距离为1的直线方程为____________. 不等式 1. 不等式3|21|>-x 的解集是__________. 2. 不等式022>--x x 的解集是__________. 3. 不等式012<++x x 的解集是__________. 4. 不等式 032 ≥--x x 的解集是__________. 5. 已知不等式02>++n mx x 的解集是}2,1|{>- 7. 已知64,52<<< ______________，a b 的取值范围是___________. 8. 已知0,>b a 且,2=+b a 则ab 的最___值为_______. 9. 已知,0>m 则函数m m y 8 2+=的最___值为_______，此时m =_______. 10. 若0>x ，则函数x x y 1 + =的取值范围是( ). A.]2,(--∞ B. ),2[+∞ C. ),2[]2,(+∞--∞Y D. ]2,2[- 11. 若0≠x ，则函数2236 4x x y -- =有( ). A. 最大值264- B. 最小值264- C. 最大值264+ D. 最小值264+ 平面向量 1. 已知b a ,满足,2,4||,1||=?==b a b a 则a 与b 的夹角为（ ） A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 2. 已知),1,2(=a ),,1(k b a =+若,b a ⊥则实数.________=k 3. 若向量→a =(1,1),→b =(1,－1),→c =(－1,2),则→ c =( ). A. －12 →a +32 →b B. 12 →a －32 →b C. 32 →a －12 →b D.－ 32 →a +12 → b 4. 若|→a |=1，|→b |=2，→c =→a +→b ，且→c ⊥→a ，则向量→a 与→ b 的夹角为( ). A.30o B.60o C.120o D150o 5. 已知向量b a ,,21==a 与b 的夹角为,60ο._____=- 数列(一) 1. 已知数列｛ n a ｝中，12=a ，1 21+=+n n a a ，则=1a ______. 2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第（ ）项. 3. 若某一数列的通项公式为 n a n 41-=，则它的前50项的和为______. 4. 等比数列,54,18,6,2…的前n 项和公式n S ＝__________. 5. 在等差数列{an}中，,56=a 583=+a a , 则= 9S _____. 6. 12-与12+的等比中项为__________. 7. 若a ,b ,c 成等差数列，且8=++c b a ，则b= . 8. 等差数列{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150，则a2+a8= . 9. 在等差数列{an}中，若a5=2，a10=10，则a15=________. 10. 数列1781,1327,99,53,11，…的一个通项公式为________. 11. 在等比数列中，各项均为正数，且 9 62=a a ，则)(log 5433 1a a a = . 12. 等差数列中，2,241-==d a , 则n S =___________. 13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n ，则该数列的通项公式为_______. 14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为 . 数列(二) 1. 在等差数列 } {n a 中， 8 5=a ，前5项的和 10 5=S ， 它的首项是____，公差___. 2. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为_____. 3. 在等差数列}{n a 中，已知 15 54321=++++a a a a a ，则42a a +=_______. 4. 在等差数列}{n a 中，已知前n 项的和n n S n -=24, 则= 20a _____. 5. 在等差数列 } {n a 公差为2，前20项和等于100，那么 20 642...a a a a ++++ 等于________. 6. 已知数列}{n a 中的32 31+= +n n a a ，且2053=+a a ，则=8a _______. 7. 已知数列} {n a 满足 n n a a =-+21，且11=a ，则通项公式= n a ______. 8. 数列 } {n a 中，如果 ) 1(21≥=+n a a n n ，且21=a ，那么数列的前5项和= 5S . 9. 两数15-和15+的等比中项是__________________. 10. 等差数列 } {n a 通项公式为 7 2-=n a n ，那么从第10项到第15项的和 . 11. 已知a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，则d c b a ++22＝___________. 12. 在各项均为正数的等比数列中，若5 51=a a ，则 = )(log 4325a a a ________. 三角函数(一) 1. 已知角x 的终边与角?30的终边关于y 轴对称，则角x 的集合可以表示为__________________________. 2. 在??-720~360之间，与角?175终边相同的角有__________________. 3. 在半径为2的圆中，弧度数为 3 π 的圆心角所对的弧长为________，扇形面积为__________. 4. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α=______ , cos α=______,tan α=_______ . 5. 已知0cos 0sin ><θθ且，则角θ一定在第______象限. 6. 计算：πππ 2cos cos 0tan 20sin 1223cos 7-+++＝________. 7. 已知31tan =α，且2 3π απ<<，则_____cos _____,sin ==αα . 8. 已知2tan =α，则____sin cos cos 2sin =+-ααα α. 9. 化简： ____) cos()sin() 2sin()cos(=----++αππαπααπ. 三角函数(二) 1. 求值： ?165cos ＝________，=?-)15tan(________. 2. 已知21cos -=θ，θ为第三象限角，则=+)3sin(θπ ________， 3. 已知x tan ,y tan 是方程0762=++x x 的两个根，则=+)tan(y x ______. 4. 已知3 1 sin = α，α为第二象限角，则=α2sin ______， =??-??170sin 20sin 10cos 70sin ______， =-ααsin 3cos ______， ____15tan 115tan 1=? -? +， _____5tan 65tan 35tan 65tan =??-?-?， =??15cos 15sin ____, =-2 cos 2 sin 2 2θ θ ______ 5. 已知4 1 sin = θ，则=-θθ44cos sin ______. 6. 在ABC ?中，若,5 3 sin ,135cos =- =B A 则=C sin ________. 7. 已知,3tan ,2tan ==?θ且?θ,都为锐角，则=+?θ______. 8. 已知2 1 cos sin =+θθ，则=θ2sin ______. 三角函数(三) 1. 函数)4 sin(π + =x y 的图象的一个对称中心是( ). A. )0,0( B. )1,4(π C. )1,43(π D. )0,43(π 2. 函数)3cos(π -=x y 的图象的一条对称轴是( ). A. y 轴 B. 3π-=x C. 65π=x D. 3 π =x 3. 函数x x y cos sin =的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性). 4. 函数x x y cos 3sin +=的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性). 5. 比较大小：??530cos ___515cos ， )9 14sin(____)815sin(π π-- ??143tan ____138tan ， ??91tan ___89tan 6. 要得到函数)4 2sin(2π + =x y 的图象，只需将x y 2sin 2=的图象上各点_____________ 7. 将函数x y 2cos =的图象向左平移 6 π 个单位，得到图象对应的函数解析式为________________. 8. 已知2 2 cos - =θ,)20(πθ<<,则θ可能的值有_________. 三角函数(四) 1. 在π2~0范围内，与 π3 10 终边相同的角是___________. 2. 若sinα<0且cosα<0 ，则α为第____象限角. 3. 在半径为2的圆中，弧度数为 3 π 的圆心角所对的弧长为______________. 4. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则cos α=______. 5. sin(π6 17 - )的值等于___________. 6. 设π 4 <α<π 2 ，角α的正弦. 余弦和正切的值分别为a ,b ,c ，则( ). A. a