文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 数学建模讲义2.8

数学建模讲义2.8

§2.8方桌问题将一张四条腿的方桌放在不平的地面上,不

允许将桌子移到别处,但允许其绕中心旋转,是否总能设法使其四条腿同时落地?不附加任何条件,答案显然是否定的,因此我们假设(1)地面为连续曲面(2)方桌的四条腿长度相同(3)相对于地面的弯曲程

度而言,方桌的腿是足够长

的(4)

方桌的腿只要有一点接触地

面就算着地。

总可以使三条腿

同时着地。

现在,我们来证明:如果上述假设条件成立,那么答案是肯定的。以方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示,方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处,A 、C 的初始位置在x 轴上,而B 、D 则在y 轴上,当方桌绕中心0旋转时,对角线AC 与x 轴的夹角记为θ。

容易看出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性,令f(θ)为A 、C 离地距离之和,g(θ)为B 、D 离地距离之和,它们的值由θ唯一确定。由假设

(1),f(θ)、g(θ)均为θ的连续函数。又由假设(3),三条腿总能同时着地,故f(θ)g(θ)=0必成立(θ)。不妨设f (0)=0,g (0)>0(若g(0)也为0,则初始时刻已四条腿着地,不必再旋转),于是问题归结为: y x

θC D

A B

o 已知f(θ)、g(θ)均为θ的连续函数,f(0)=0,g(0)>0且对任意θ有f(θ)g(θ)=0,求证存在某一θ0,使f(θ0)=g(θ0)=0。

(证法一)当θ=π/2时,AC与BD互换位置,故f(π/2)>0,

g(π/2)=0。作h(θ)=f(θ)-g(θ),显然,h(θ)也是θ的连续函数,h(0)=f(0)-g(0)<0而h(π/2)=f(π/2)-g(π/2)>0,由连续函数的取

零值定理,存在θ

o ,0<θ

o

<π/2,h(θ0)=0,即f(θo)=g(θo)。

又由于f(θ

o )g(θ

o

)=0,故必有f(θo)=g(θo)=0,证毕。

(证法二)同证一可得f(π/2)>0,g(π/2)=0。令θ

o =sup {θ|f

(ζ)=0,0≤ζ<θ},显然θ0<π/2。因为f 连续,由上确界定义必

有f(θ

0)=0,且对任意小的ε>0,总有δ>0且δ<ε,使

f(θ

0+δ)>0。因为f(θ

+δ)g (θ

o

+δ)=0,故必有g (θ

+δ)=0,由δ

可任意小且g连续,可知必有g (θ

0)=0,证毕。证法

二除用到f、g的连续性外,还用到了上确界的性质。

数学建模培训课程体系设计

数学建模培训课程体系设计探讨 王茂芝,徐文皙,郭科 (成都理工大学信息管理学院,四川成都 610059) 摘要:数学建模培训的目标是培养学生应用数学解决实际问题的能力.对参与数学建模培训的学生的能力要求主要包括: 对数学学科的宏观驾驭能力,分析和解决问题以及数学建模的能力,数学模型的求解能力以及对计算机工具和数学软件的使 用能力,数学迁移能力和创新能力等.数学建模培训课程体系设计包括以下几个阶段:准备阶段,建模预处理阶段,专题培 训阶段及模拟和实战阶段. 关键词:数学建模;工科数学;数学教学改革 中图分类号: G642.3,O29 文献标识码: A 文章编号:1004–9894(2005)01–0079–03 全国大学生数学建模活动对于全方位提高学生的素质 和能力;提升教师的教学水平、业务能力和科研水平;促进 工科数学的教学改革等方面都起到了积极有效的推动作 用.《数学模型》和《数学实验》课程的开设,数学实验室 的建立等多种教学方式、措施和手段的出现都是数学建模活 动的开展带来的实际教学改革成果.本文作者根据多年来组 织、指导全国大学生数学建模的实际,针对在数学建模培训 过程中所讲授的内容以及开设的专题,从数学学科的角度对 数学建模培训课程体系的设置进行一些探讨. 1 数学建模培训的目标 数学建模是把数学作为一种工具,并应用它解决实际问 题的教学活动方式.由于实际问题背景的复杂性和广泛性, 同时也因为数学学科涵盖范围的广泛性,导致在数学建模培 训过程中相关课程(或专题)的开设既要考虑到点,又要照 顾到面.在点和面相结合的同时,重点培养并提高学生的多

种能力.这样才能达到应用数学解决实际问题的目的 [1~3]. 由于大学生数学建模竞赛的主要参赛对象是大学二、三 年级的学生,所以参与培训的学生一般都具有一定的数学基础(基本都学过《线性代数》《高等数学》《概率论与数理统计》这 3门基础课程).同时,由于数学建模集中培训(集 训)的时间有限,不可能在这么短的时间里把数学的相关基础课程和专业课程进行详尽地讲解.比较现实和可行的方法是:根据数学建模的目标要求以及数学学科的特点,通过开设一些专题讲座,有针对性地提高学生的能力. 1.1 数学建模培训的能力要求 经过多年的实践和探索,我们认为对于参与数学建模培 训的学生的能力要求有以下几个方面. 第一是对数学学科的宏观驾驭能力.也就是通过培训, 使学生对数学的学科划分、专业设置、相关课程设置、学科特点等都有一定的理解和认识.这实际上是一个占领制高点的过程,对于后续课程有一个清晰的脉络和清醒的认识.这 一步的完成在很大程度上可以使整个培训过程达到事半功 倍的效果.但前提是要求参与培训讲解的指导老师需要有较好的数学素养. 第二是对于一个给定的复杂问题背景,要学会理清两个 问题.一是透过问题背景知道告诉了我们什么已知信息;二是要求我们明确做什么,解决什么问题.然后紧密联系上面两个问题,实现两个量化.一是对已知条件的符号化和量化; 二是对需解决问题的转化和量化.最后,再联系自己对数学知识的把握、对数学建模方法的领悟,借助一系列数学工具(方程、函数、矩阵、向量等)把量化后的符号(变量)组 织起来建立数学模型. 第三是数学模型的求解能力,以及对计算机和数学软件

数学建模竞赛简介

数学建模竞赛简介 数学建模就是建立、求解数学模型的过程和方法,首先要通过分析主要矛盾,对各种实际问题进行抽象简化,并按照有关规律建立起变量,参数间的明确关系,即明确的数学模型,然后求出该数学问题的解,并通过一定的手段来验证解的正确性。 数学建模竞赛于1985年起源于美国,起初竞赛题目通常由工业部门、军事部门提出,然后由数学工作者简化或修正。1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛,1990年我国开始创办我国自己的大学生数学建模竞赛。1993年国家教委(现教育部)高教司正式发文,要求在全国普通高等学校中开展数学建模竞赛。从1994年开始,大学生数学建模竞赛成为教育部高教司和中国工业的应用数学学会共同主办,每年一届的,面向全国高等院校全体大学生的一项课外科技竞赛活动。2010年全国共有30省(市、自治区)九百多所院校一万多个队三万多名大学生参赛,成为目前全国高等学校中规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛是教育主管部门主办的大学生三大竞赛之一。 现在的竞赛题目来源于更广泛的领域,都是各行各业的实际问题经过适当简化,提炼出来的极富挑战性的问题,每次两道题,学生任选一题,可以使用计算机、软件包,可以参阅任何资料(含上网参阅任何资料)。竞赛以三人组成的队为单位,三人之间通力合作,在三天三夜内完成一篇论文。不给论文评分,而是按论文的水平为四档:全国一等奖、全国二等奖、赛区一等奖,赛区二等奖,成功参赛奖。我校于2001年开始参加这项竞赛活动。多次获全国一等奖、二等奖、湖北赛区一等奖、二等奖。 数学建模竞赛活动培养了学生的创造力、应变能力、团队精神和拼搏精神,适应了21世纪经济发展和人才培养的挑战。不少参加过全国大学生数学建模竞赛的同学都深有感触,他们说:“参加这次活动是我们大学四年中最值得庆幸的一件事,我们真正体会这几年内学到了什么,自己能干什么。”“那不寻常的三天在我们记忆中留下了永恒的一瞬,真是一次参赛,终身受益。”团队精神贯穿在数学建模竞赛的全过程,它往往是成败的关键。有些参赛队员说:“竞赛使我们三个人认识到协作的重要性,也学会了如何协作,在建模的三天中,我们真正做到了心往一处想,劲往一处使,每个人心中想的就是如何充分发挥自己的才华,在短暂的时间内做出一份尽量完善的答卷。三天中计算机没停过,我们轮流睡觉、轮流工作、轮流吃饭,可以说是抓住了每一滴可以抓住的时间。”“在这不眠的三天中,我们真正明白了团结就是力量这个人生真谛,而这些收获,将会伴随我们一生,对我们今后的学习,工作产生巨大的影响。”

数学建模讲义第一章

第一章引言 众所周知,21世纪是知识经济的时代,所谓知识经济是以现代科学技术为核心,建立在知识和信息的生产、存储、使用和消费之上的经济;是以智力资源为第一生产力要素的经济;是以高科技产业为支柱产业的经济。知识创新和技术创新是知识经济的基本要求和内在动力,培养高素质、复合型的创新人才是时代发展的需要。创新人才主要是指具有较强的创新精神、创新意识和创新能力,并能够将创新能力转化为创造性成果的高素质人才。培养创新人才,大学教育是关键,而大学的数学教育在整个大学教育,乃至在人才的培养中都起着重要的奠基作用。正如著名的数学家王梓坤院士所说:“今天的数学兼有科学和技术两种品质,数学科学是授人以能力的技术。”数学作为一门技术,现已经成为一门能够普遍实施的技术,也是未来所需要的高素质创新人才必须要具有的一门技术。随着知识经济发展的需要,创新人才的供需矛盾日趋突现,这也是全社会急呼教学改革的根本所在。因此,现代大学数学教育的思想核心就是在保证打捞学生基础的同时,力求培养学生的创新意识与创新能力、应用意识与应用能力。也就是大学数学教育应是基于传授知识、培养能力、提高素质于一体的教育理念之下的教学体系。数学建模活动是实现这一改革目标的有效途径,也正是数学建模活动为大学的数学教学改革打开了一个突破口,近几年的实践证明,这一改革方向是正确的,成效是显著的。 1.1 数学建模的作用和地位 我们培养人才的目的主要是为了服务于社会、应用于社会,促进社会的进步和发展。而社会实际中的问题是复杂多变的,量与量之间的关系并不明显,并不是套用某个数学公式或只用某个学科、某个领域的知识就可以圆满解决的,这就要求我们培养的人才应有较高的数学素质。即能够从众多的事物和现象中找出共同的、本质的东西,善于抓住问题的主要矛盾,从大量的数据和定量分析中寻找并发现规律,用数学的理论和数学的思维方法以及相关的知识去解决,从而为社会服务。基于此,我们认为定量分析和数学建模等数学素质是知识经济时代人才素质的一个重要方面,是培养创新能力的一个重要方法和途径。因此,开展数学建模活动将会在人才培养的过程中有着重要的地位和起着重要的作用。 1.1.1 数学建模的创新作用 数学科学在实际中的重要地位和作用已普遍地被人们所认识,它的生命力正在不断地增强,这主要是来源于它的应用地位。各行各业和各科学领域都在运用数学,或是建立在数学基础之上的,正像人们所说的“数学无处不在”已成为不可争辩的事实。特别是在生产实践中运用数学的过程就是一个创造性的过程,成功运用的核心就是创新。我们这里所说的创新是指科技创新,所谓的科技创新主要是指在科学拘束领域的新发明、新创造。即发明新事物、新思想、新知识和新规律;创造新理论、新方法和新成果;开拓新的应用领域、解决新的问题。大学是人才培养的基地,而创新人才的培养核心是创新思想、创新意识和创新能力的培养。传统的教学内容和教学方法显然不足以胜任这一重担,数学建模本身就是一个创造性的思维过程,从数学建模的教学内容、教学方法,以及数学建模竞赛活动的培训等都是围绕着一个培养创新人才的核心这个主题内容进行的,其内容取材于实际、方法结合于实际、结果应用于实际。总之,知识创新、方法创新、结果创新、应用创新无不在数学建模的过程中得到体现,这也正是数学建模的创新作用所在。 1.1.2 数学建模的综合作用 对于我们每一个教数学基础科的教师来说,在上第一堂课的时候,按惯例都会讲一下课

数学建模常见评价模型简介

常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型,如2005年全国赛A题长江水质的评价问题,2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型:层次分析模型,模糊综合评价模型,灰色关联分析模型,以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求,将所包含的因素进行分类,一般按目标层、准则层和子准则层排列,构成一个层次结构,对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重,这样层层分析下去,直到最后一层,给出所有因素相对于总目标而言,按重要性程度的一个排序。其主要特征是,它合理地将定性与定量决策结合起来,按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策,可以分为以下四个步骤: 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题,将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象),上层受下层影响,而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,借助1~9尺度,构造比较矩阵; 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重,并进行一致性检验,若通过,则最大特征根对应的特征向量做为权向量。

步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次:目标层O,准则层C,方案层P;每层有若干元素,各层元素间的关系用相连的直线表示。

数学建模实践心得

数学建模实践心得 大学以来的第一个暑假,我参加了数学建模培训, 来作为一次暑期社会实践。或许并不像其他社会实践队可以走出校园,接触社会,但我们可以通过这次的培训,更系统化,更具体化地学习数学建模,并进一步理解其所体现的一些思想和精神。 数学建模是接触实际科学问题的第一步,利用所学的知识,利用各种数学和计算机工具,为某一具体问题建立抽象模型,并解决问题、最后撰写论文,给出客观的评价。 在两个星期的数学建模培训的过程中,我学到了很多知识,比如 LINGO软件、MATLAB软件和一些算法,可以说,这是迄今为止任何一门课程都无法比拟的,各种从未接触过的高级数学软件,令人眼花缭乱的编程和神秘的多维图像。 当初参加校级数学建模比赛的时候,起初我和我的队友都激情高昂的,但是随着三天的建模下来,我们的斗志越来越低迷,出于对数学建模的不了解,可以说,无从下手,自然最后只能草草结束。经过那次的接触后,我明白首先我们要加强建模技能和拓展课外知识面;再者,态度也是主导因素之一,态度决定一切,如果抱着试一试的态度,是不会有什么结果的。 其实,数学建模的一些思想和为人处世之道是相通的。在生活中,无论做什么事情,我们都要端正自己的态度,时常给自己一点鼓励,要相信自己的潜力,把自己融入激情之中,不要越做越懈怠。江南春曾说过“最终你相信什么,就能成为什么”。 在数学建模的培训中,我接触到一些参加过国赛的学长和学姐。执着和认真,是我在建模时从他们候身上找到的共同点。认真的人改变自己,执着的人改变命运。的确,在数学建模的过程中,只有驱除浮躁,踏实做事,全神贯注,注重每一个细节,才能把事情做好。

在和他们交流的过程中,曾有一位学姐说道,要想有进步,就要踏踏实实学好理论、弄懂原理、看会例题、做好练习,而不是浮在面上。参加数学建模培训,还要放正心态,急功近利的想法是要不得的。数学建模的思想是在潜移默化中作用于你,而非立竿见影。所以要真正学到有益的知识和思想才是最重要的,而非顾于是否获奖之类的。 数学建模,通过利用数学知识,对一些生活中的实际问题建立模型。所以,它需要的不仅仅是数学的逻辑思维,还需要计算机编程能力,论文写作能力,其实更重要的是团队协作能力。我想,这对以后的工作与生活,有非常大的帮助的,对人生更是如此。 在建模的三天里,初看题目,感觉摸不着头脑,没有相关理论的基础,没有高人 的指点,三个伙伴只能借助唯一的网络,去找寻找问题的入手点。在反复的搜索之后,我们终于有了初步的理解。写论文的过程,我们可以说是“痛并快乐的”。当然,在数学方法上,我们很多地方也感觉困难重重,所以不断地查询资料,理解它们的含义,让比赛的过程成为我们学习的动力。虽然最终没有取得预期的结果, 但是,过程带来的快乐,远远超越了结果。令我感触最深的是,知识的扩充,和 交识了一些新朋友。 与我建模的两位同学,可以说,初次接触,不了解对方。相对于其他建模小组而言,我们还需要在短暂的几天内去了解彼此。不过,还好,我们都是随和的性子,很快就熟悉起来。在建模的过程中,我们仨一同讨论,一同努力,一同交上一份尽心尽力的答卷。可以说,我们合作的过程也可以算是一种锻炼,怎样才能更好的沟通,怎样才能各抒己见,但最终可以把各自的观点融于一体,也算是一种挑战。学会与他人合作,在相互的谦虚中学习彼此的长处,汲取对方的优点,接收别人的建议。或许,三天的交流,并不长,也并不深入,但起码,我们成为了朋友,曾经一起为数学建模奋斗过。我想,这也是数学建模的另一番魅力所在。短短的三天,可以拉近三个性格迥异的人。

数学建模简介

数学建模简介 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言作表述,也就是建立数学模型,然后用通过计算得到的结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学建模的广泛应用 数学建模的应用逐渐变的广泛,数学建模大量用于一般工程技术领域,用于代替传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段;在高新科技领域,成为必不可少的工具,无论是在通信、航天、微电子、自动化都是创新工艺、开发新 产品的必要手段;在新的科研领域在用数学方法研究 其中的定量关系时,数学建模就成为首要的、关键的 步骤和这些学科发展和应用的基础。 将计算机技术和数学建模进行紧密结合,使得原 本抽象的数学模型生动具体的呈现在研究者面前,使 得问题得到更好的解决。 数学建模的分支——数据挖掘 数据挖掘(Data Mining,DM)是目前人工智能和数 据库领域研究的热点问题,所谓数据挖掘是指从数据库 的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值 的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程, 它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、 数据库、可视化技术等,高度自动化地分析企业的数据, 做出归纳性的推理,从中挖掘出潜在的模式,帮助决策 者调整市场策略,减少风险,做出正确的决策。 数据挖掘是通过分析每个数据,从大量数据中寻找其规律的技术,主要有数据准备、规律寻找和规律表示3个步骤。数据准备是从相关的数据源中选取所需的数据并整合成用于数据挖掘的数据集;规律寻找是用某种方法将数据集所含的规律找出来;规律表示是尽可能以用户可理解的方式(如可视化)将找出的规律表示出来。 数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析,等等。

暑期数学建模培训心得

暑期数学建模培训心得 我在大二暑期参加了数学建模培训,培训的这段日子过得很充实,很有意义;经历了很多,也收获了很多。 以前在大一时就曾听说过数学建模这一学科,但只是很肤浅的了解,还错误的以为这门学科只是跟数学有关系,只要数学学好了,学好数学建模就轻而易举了。因为自己数学一直很好,对数学建模很感兴趣,也很自信,于是,大二时毫无疑问地选修了数学建模这门专业选修课,但是选择了以后才发现根本不像自己想象的那样简单。选修课时,对数学建模有了进一步了解,数学建模主要包括三大部分的内容:统计,优化,微分和差分。但是这也只是表面上的了解而已,上课老师只针对某一部分,告诉你要针对这一部分具体该怎么做,只是一种固定的模式,没有自己的任何建模思想。 前面这些都是以前对数学建模的想法和认识的不断加深。直到暑假开始进行数学建模的培训,才真正了解了数学建模,真正认识了数学建模,也更加对数学建模产生了兴趣。 培训前期也就是提高班的时候,我们主要是讲基础一些的数学建模知识,比方说时间序列,灰色系统,智能算法,等等。这些都是我们从未接触过的东西,本来接受起来就很难,再加上每天课很紧,从早上八点到下午六点半,除了吃饭时间,老师都一直在不辞辛苦地给我们讲课,一天中基本没有什么课下自由学习的时间,在课上的效率一定要保证很高。更困难的是,整天坐在机房里,电脑的强辐射以及教室很大,人很多,天气燥热,听课效果极差,让我在第二天就打起了退堂鼓:真的坚持不下去了,好想回家;但是庆幸的是,我最终克服了疲倦心理,忍耐坚持了下来。刚刚开始的这次心理波动,让我很有体会,有时在做某些事时,当你感觉自己坚持不下去了,那就咬牙再多坚持一下下,挺过去,那么你就会发现,你的坚持是对的,最终你会得到比你所期待得到的更多。忍耐坚持,应该算是我在培训中上的第一课吧。 在第一阶段的培训中,还有一件让人难忘的事,就是提高班也是第一次的选拔考试。考试要考一天,上午是优化,下午考编程,sas和matlab。本来做好了复习,第二天信心满满参加考试,但是,很不顺利,不是因为自己做不上题目,而是自己执行力太差,浪费了大量时间。首先,对于图片、表格的处理方面,一

附录:全国大学生数学建模竞赛简介

全国大学生数学建模竞赛简介 全国大学生数学建模竞赛(China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling,简称CUMCM)是由国家教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会联合举办的,在全国高校中规模最大的课外科技活动之一. 其竞赛宗旨是:创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争. 本竞赛每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天,72小时)举行,竞赛面向全国大专院校的学生,不分专业(但竞赛分本科、专科两组,本科组竞赛所有大学生均可参加,专科组竞赛只有专科生(包括高职、高专生)可以参加).同学们可以向本校教务部门咨询,如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省(市、自治区)赛区组委会联系. 全国大学生数学建模竞赛章程(2008年)第一条总则 全国大学生数学建模竞赛(以下简称竞赛)是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动,目的在于激励学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动,开拓知识面,培养创造精神及合作意识,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革. 第二条竞赛内容 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题,不要求参赛者预先掌握深入的专门知识,只需要学过高等学校的数学课程.题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力.参赛者应根据题目要求,完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文(即答卷).竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准. 第三条竞赛形式、规则和纪律 1.全国统一竞赛题目,采取通讯竞赛方式,以相对集中的形式进行. 2.竞赛每年举办一次,一般在某个周末前后的三天内举行. 3.大学生以队为单位参赛,每队3人(须属于同一所学校),专业不限.竞赛分本科、专科两组进行,本科生参加本科组竞赛,专科生参加专科组竞赛(也可参加本科组竞赛),研究生不得参加.每队可设一名指导教师(或教师组),从事赛前辅导和参赛的组织工作,但在竞赛期间必须回避参赛队员,不得进行指导或参与讨论,否则按违反纪律处理. 4.竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件,在国际互联网上浏览,

数学建模讲义9.2

§9.2合作对策模型 力合作,常常可以获得更大的总收益(或受到更小的总损失)。本节主要讨论在这种合作中应当如何分配收益(或分摊损失),这一问题如果处理不当,合作显然是无法实现的。先让我们来分析一个具体实例

例7有三个位于某河流同旁的城镇城1、城2、城3(如图)三城镇的污水必须经过处理后方能排入河中,他们既可以单独建立污水处理厂,也可以通过管道输送联合建厂。为了讨论方便起见,我们再假设污水只能由上游往下游。 用Q表示污水量,单位为米3/秒,L表示管道长度,单位为公里,则有经验公式: 建厂费用 C 1=730Q0.712(万元) 管道费用 C 2=6.6Q0.51L(万元) 已知三城镇的污水量分别为: Q 1=5米3/秒,Q 2 =3米3/秒,Q 3 =5米3/秒,问: 三城镇应怎样处理污水方可使总开支最少?每一城镇负担的费用应各为多少? 城一 城二 城三38公里 20公里

分析本问题中三城镇处理污水可以有五种方案: (1)每城镇各建一个处理厂(单干)。 (2)城1,城2合建一个,城3单独建一个(1、2城合作建于城2处)。 (3)城2,城3合建一个,城1单独建一个(2、3城合作建于城3处)。 (4)城3,城1合建一个,城2单独建一个(1、3城合作建于城3处)。 (5)三城合建一个污水处理厂(建于城3处)城一城二城三 38公里20公里容易计算:方案总投资(:万元) 1620025800 3 59504 623055560以三城合作总投资为最 少

费用怎么分摊呢? 建厂费用按三城污水量之比5:3:5分摊,管道是为城1、城2建的,应由两城协商分摊。城一城二城三 38公里 20公里建厂处同意城3意见,由城2→城3的管道费用可按污水量之比5:3:5分摊,但城1→城2的管道费用应由城1承担。分摊方案有道理,但得作一番“可行性论证”,城1的“可行性论证”:联合建厂费:(万元)城1负担:(万元)城1→城2管道费:(万元)全部由城1负担城2→城3管道费:(万元)城1负担:(万元)城1的总负担:约为2457万元 4530)535(730712.0=++?17424530135≈?3002056.651.0≈??72438)35(6.651.0≈?+?5.42572485=?城1自己建厂费用:2300万元合作后城1费用增加!差点做了冤大头!!!

数学建模培训心得体会

学习数学建模心得体会 这学期参加数学建模培训,使我感触良多:它所教给我们的不单是一些数学方面的知识, 更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力, 使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软 件,以及运用数学软件对模型进行求解。 数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译,归纳的产物。通过对数学模型的假设、求 解、验证,得到数学上的解答,再经过翻译回到现实对象,给出分析、决策的结果。其实, 数学建模对我们来说并不陌生,在我们的日常生活和工作中,经常会用到有关建模的概念。 例如,我们平时出远门,会考虑一下出行的路线,以达到既快速又经济的目的;一些厂长经 理为了获得更大的利润,往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案??这些问题和建 模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前,我们面对这些问题时,解决它的方法往 往是一种习惯性的思维方式,只知道该这样做,却不很清楚为什么会这样做,现在,我们这 种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题 的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握, 它就转化成了你自身的素质,不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用,也为你的成长道路 印下了闪亮的一页。 通过学习数学建模训练,对我的收益不逊于以前所学的文化知识,使我终生难忘。而且, 我觉得数学建模活动本身就是教学方法改革的一种探索,它打破常规的那种老师台上讲,学 生听,一味钻研课本的传统模式,而采取提出问题,课堂讨论,带着问题去学习、不固定于 基本教材,不拘泥于某种方法,激发学生的多种思维,增强其学习主动性,培养学生独立思考,积极思维的特性,这样有利于学生根据自己的特点把握所学知识,形成自己的学习 机制,逐步培养很强的自学能力和分析、解决新问题的能力。这对于我们以后所从事的教育 工作也是一个很好的启发。 总之,“一份耕耘,一份收获”。作为一名对数学有着浓厚兴趣的学生,我深刻地感到了 自己在程序的编制和软件应用以及自学能力,有了很大的提高,并将对我今后的专业学习有 很大的帮助。想到这里,我不由得被老师的良苦用心所感动,为我们创造了如此优越的学习 条件,处处为学子着想。因此,在今后的学习中,我会保持这种学习的劲头,刻苦努力,争 取以更优异的成绩。 随着科学技术的飞速发展,人们越来越认识到数学科学的重要性:数学的思考方式具有 根本的重要性,数学为组织和构造知识提供了方法,将它用于技术时能使科学家和工程师生 产出系统的、能复制的、且可以传播的知识??数学科学对于经济竞争是必不可少的,数学科 学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术. 在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里,高新技术的发展离不开数学 的支持,没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。因此,如何在数学教育的 过程中培养人们的数学素养,让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题,值得数学工 作者的思考。大学生数学建模活动及全国大学生数学建模竞赛正是在这种形势下开展并发 展起来的,其目的在于激励学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模型和运用计算机技 术解决实际问题的综合能力,拓宽学生的知识面,培养创造精神及合作意识,推动大学数学 教学体系、教学内容和教学方法的改革. 这项极富意义的活动,大学组队参加了全国大学生数学建模竞赛。为了更好地组织、指 导此项活动,让更多的学生投入此项活动并从中受益,学生根据组织与指导的实践,对数学 建模活动的作用与实施谈一些认识,以期起到深化数学教学改革、推动课程建设的作用。方 法,去近似刻画、建立相应数学模型并加以解决的过程。为检验大学生数学建模的能力,而 我国大学生数学建模竞赛。参加过数学建模活动的教师与学生普遍反映,数学建模活动既丰

数学建模指导

建模方法 接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学,数学软件包的使用等等“短课程”(或讲座) 培训中广泛地采用的讨论班方式,同学自己报告、讨论、辩论,教师主要起质疑、答疑、辅导的作用,竞赛中一定要使用计算机及相应的软件,如Spss,Lingo,Mapple, 1、蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法) 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具) 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、 Lingo软件实现) 4、图论算法(这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备) 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法(这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中) 6、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用) 7、网格算法和穷举法(网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具) 8、一些连续离散化方法(很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的) 9、数值分析算法(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用) 10、图象处理算法(赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用Matlab进行处理) 竞赛参考书 l、中国大学生数学建模竞赛,李大潜主编,高等教育出版社(1998).

数学建模协会培训会策划案

2016—2017学年社团活动策划书 活动名称:数模月培训会 社团名称:数学建模协会指导学院:文理学院指导教师:侯在恩教授 社团类别:理论学习 2017年 11月 10日

一、活动背景 科创时代,引领更多的青年才俊走在科技科研的前沿,身为年轻有志的大学生们,急切渴望在这些领域有所新知;而展望今天之世界,每一门科学背后都潜藏着相当的数学基础,每一个新生的工程问题抑或是互联网解决方案,其实都是以回归数学并应用实践的过程;鉴于此,这种以专业交叉为特色,追求完美解决方案的数学建模得以风靡全世界,一个从中国到世界的大学生赛事不断激励着他们发散思维,融入创新;要想进入数学建模的大门,有几项特别重要的能力,高等数学基础,科技论文写作,学科若干经典模型,计算算法。于是,协会依托校级建模教练组,从这些方面对学员们进行相应的基础知识训练。 二、活动目的及意义 数学建模对于初学者而言,针对学员最薄弱的计算算法方面进行实质性的培训,以MATLAB编程语言为重心,介绍经典模型解决问题实例,初步培养其运用计算机解决数学问题的意识和能力,培训会 三、活动时间 考虑学员新生比例占重大部分,对知识的理解有限,采取中短期培训计划,鼓励学员在线上自学和练习作业;预计每隔三周,在与老师沟通和会员公投共同协商后决定所在周具体时间,总计划四次培训;每次培训时间段:晚上7:30至9:30 四、活动地点

文理学院理科楼505数学建模实践基地机房 五、活动负责人 会长薛天豪 六、活动项目 七、活动流程 会议:提前举行部长级会议,探讨此次活动开展内容以及部门分工,并对前次培训会进行总结,以及各部门活动执行情况汇报 联系:与侯老师直接沟通,询问空闲时间段;然后在群里发布投票通知,如果票数相差较小时,采取轮流制;联系实验室管理老师,提前预约好实验室 通知:前两次已采取在大群里公告的形式;以后逐渐试行在H5报名界面上,逐渐将报名人群面向大二,更加灵活机动 准备:提前实验室开门,准备活动签到表,检查多媒体播放设备,督促学员遵守实验室管理,与授课老师取得实时联系

数学建模比赛需要什么软件及其介绍

数学建模比赛必备 1matlab(矩阵实验室) 2 lingo和lingo(线性规划) 3 SPSS<统计) 其中MATLAB是最重要的也是最常用的 4还有就是最好学好c语言这个软件和有很多的相似之处 其中统计软件:SPSS,SAS,STATA。 解决运筹学的模型:lingo 5 PS:SAS很强大的,如果没有接触过还是不要学的好。其实SPSS解决一下就可以了,只是SAS画出来的图很好看。 6另外还有时间可以看看另两个软件SMARTDRAW LATELX

什么是数学建模 数学建模(Mathematical Modelling)是一种数学的思考方法,是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示,常常是形象化的或符号的表示。”从科学,工程,经济,管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法,通过抽象,简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。顾名思义,modelling一词在英文中有“塑造艺术”的意思,从而可以理解从不同的侧面,角度去考察问题就会有不尽的数学模型,从而数学建模的创造又带有一定的艺术的特点。而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验,多次修改模型渐趋完善的过程。 3、竞赛的内容 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题,不要求参赛者预先掌握深入的专门知识,只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求,完成一篇包括模型假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文(即答卷)。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。 4、竞赛的步骤 建模是一种十分复杂的创造性劳动,现实世界中的事物形形色色,五花八门,不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立,这里只是大致归纳一下建模的一般步骤和原则: 1)模型准备:首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,收集各种必要的信息. 2)模型假设:为了利用数学方法,通常要对问题做必要的、合理的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面。 3)模型构成:根据所做的假设以及事物之间的联系,构造各种量之间的关系把问题化 4)模型求解:利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,此时往往还要作出进一步的简化或假设。为数学问题,注意要尽量采用简单的数学工具。

大学生数学建模竞赛简介

大学生数学建模竞赛简介 1、数模竞赛的起源与历史 数模竞赛是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动,目的在于激励学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动,开拓知识面,培养创精神及合作意识,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。我国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与数学学会主办、面向全国高等院校的、每年一届的通讯竞赛。其宗旨是:创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争。1992载在中国创办,自从创办以来,得到了教育部高教司和中国工业与应用数学协会的得力支持和关心,呈现出迅速的发展发展势头,就2003年来说,报名阶段须然受到“非典”影响,但是全国30个省(市、自治区)及香港的637所院校就有5406队参赛,在职业技术学院增加更快,参赛高校由2002年的1067所上升到了2003年的1410所。可以说:数学建模已经成为全国高校规模最大课外科技活动。 2、什么是数学建模 数学建模(Mathematical Modelling)是一种数学的思考方法,是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示,常常是形象化的或符号的表示。”从科学,工程,经济,管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法,通过抽象,简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。顾名思义,modelling一词在英文中有“塑造艺术”的意思,从而可以理解从不同的侧面,角度去考察问题就会有不尽的数学模型,从而数学建模的创造又带有一定的艺术的特点。而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验,多次修改模型渐趋完善的过程。 3、竞赛的内容 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题,不要求参赛者预先掌握深入的专门知识,只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求,完成一篇包括模型假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文(即答卷)。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。 4、竞赛的步骤 建模是一种十分复杂的创造性劳动,现实世界中的事物形形色色,五花八门,不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立,这里只是大致归纳一下建模的一般步骤和原则: 1)模型准备:首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,收集各种必要的信息. 2)模型假设:为了利用数学方法,通常要对问题做必要的、合理的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面。 3)模型构成:根据所做的假设以及事物之间的联系,构造各种量之间的关系把问题化 4)模型求解:利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,此时往往还要作出进一步的简化或假设。为数学问题,注意要尽量采用简单的数学工具。

数学建模培训心得体会

数学建模培训心得体会 数学建模培训心得体会1 转眼之间,一个月的集训悄悄过去,仿佛又经历了一次难以忘记的军训。无疑,这对我今后的发展产生了重大影响。因为不仅我的意志力从中得到磨练,而且思维能力、学习能力更进异步得到提高,这次集训大大挖掘了我的潜力,我想者会让我更加从容的面对以后的诸多考验,如考研等。期间每一天都过的十分忙碌,十分充实。一开始感觉时间过得很慢,后来就觉得根本没法让人去感觉了。从收集资料、理解题义到着手建模,编程计算到写论文,每一步都凝聚我们辛勤的汗水。尽管,我知道有几个模型做得并不好,但我们始终没放弃,抱者以后一定会作的很好的想法继续着。 说实话,一开始建模,我没什么感觉,就像做作业一样,但后来,我逐渐认真积极了,直到23好,我才真正感到了压力,巨大的压力。一方面,如果我没有机会参加全国大赛,那将是一个难以弥补的遗憾;如果去参加全国大赛而没获奖,那将会沉重的打击我的自信心;另一方面,我十分清楚自己的势力同全国一等奖之间的差距。因此,我产生了一个想法,不管结果怎么样,从现在到建模集训结束,我争取再多学一些东西。这样我才感觉找回了真正的自己。总之,我从中受到了难得的启发和教育。 数学建模培训心得体会2 通过一个月的集训,我受益非浅。我进一步的认识到数学建模的实质和对参赛队员的要求。数学建模就是培养学生运用数学知识解

决实际问题的能力。它要求参赛队员有较强的创新精神,有较大的灵活性和随机应变能力,要求参赛队员之间有良好的团队精神和相互协作意识。在一个月里,我们学了许多知识放方法,可以说数学建模需要的知识我们都了解了一点,关键在于如何应用这些知识。这种即学即用的能力是我们以后学习、工作所必须的能力。在此我对建模是出现的一些现象发表一些看法。 随着信息的高速化,我们很容易找到和建模有关的资料,这对我们理解题目意思和促发新思路、新想法是有帮助的。但是有的集训小组或集训队员他们建模完全依靠找资料,建出来的模型就是几本参考书的综合,他们所用的方法完全是别人研究过的东西,连一点改进也没有。如果这样的话,数学建模就失去了意义。我始终坚持一个观点:数学建模最重要的是创新。无论是你创造一种新方法还是创造性的运用一种方法,还是改进别人的方法都是很重要的。没有创新,模型就失去了灵魂;没有创新,模型就不是你的模型。 我们队配合不是很理想。主要是有个队员他总认为自己是正确的,别人找到的资料不如他好,别人提出的观点、思想思想无论正确与否,他总是会反对一下。他总是十分注重小的方面,不从大局考虑。由于这些原因,我们建的模型总是不好。 数学建模培训心得体会3 一个月的集训对我来说,无论是在意志方面,还是在知识的利用方面,都是一个难得的锻炼机会。通过做模型,开拓了自己的知识面,也提高了运用知识解决实际问题的能力;通过模型讨论,是自己

数学建模每年比赛介绍

苏北数学建模联赛 全国大学生数学建模竞赛、数学中国数学建模网络挑战赛、美国大学生数学建模竞赛、数学建模国际赛等,地区赛有华中赛、华东赛、东北赛、苏杯赛等。最近的比赛是2013年第六届数学中国数学建模网络挑战赛 https://www.wendangku.net/doc/75371697.html,/bz.html

https://www.wendangku.net/doc/75371697.html,/ 比赛时间:5月1日—5月4日 苏北数学建模联赛是由江苏省工业与应用数学学会、中国矿业大学、徐州市工业与应用数学学会联合主办,中国矿业大学理学院协办及数学建模协会筹办的面向苏北及全国其他地区的跨校、跨地区性数学建模竞赛,目的在于更好地促进数学建模事业的发展,扩大中国矿业大学在数学建模方面的影响力;同时,给全国广大数学建模爱好者提供锻炼的平台和更多的参赛机会,鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动,开拓知识面,培养创造精神及合作意识。 联赛由中国矿业大学数学建模协会组织,苏北数学建模联赛组织委员会负责每年发动报名、拟定赛题、组织优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办颁奖仪式等。竞赛分学校组织进行,每个学校的参赛地点自行安排,没有院校统一组织的参赛队可

以向苏北数学建模联赛组委会报名参赛。每个参赛队由三名具有正式学籍的在校大学生(本科或专科)组成,参赛队从A、B、C 题中任选一题完成论文,本科组和专科组分开评阅。竞赛按照全国大学生数学建模竞赛的程序进行,报名时间为每年4月1日—4月29日(直接由学校统一报名),竞赛时间为5月1日—5月4日,网址:https://www.wendangku.net/doc/75371697.html,, 苏北数学建模联赛组委会聘请专家组成评阅委员会,评选一等奖占报名人数的5%、二等奖15%、三等奖25%,如果有突出的论文将评为竞赛特等奖,凡成功提交论文的参赛队均获成功参赛奖。对于获奖队伍将给予一定的奖品奖励并颁发获奖证书。 全国大学生数学建模大赛 比赛时间:9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时 “全国大学生数学建模大赛”全称为“高教社杯全国大学生数学建模竞赛” 全国大学生数学建模大赛竞赛每年举办一次,每年的竞赛时间为9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时。 报名时间:从大赛的通知文稿发出后,就可以报名了,报名截止时间一般在开始比赛的前7-10天。 大学生以队为单位参赛,每队3人(须属于同一所学校),专业不

数学建模团队合作

数学建模竞赛中的团队合作 在参加竞赛前每一名队友应在考虑自己在团队中扮演什么样的角色,承担什么责 任:给你显示你一个构建团队,完成既定工作的途径。这正是组队划分工作的首要原则。 当你告诉团队中的一名成员说,在竞赛中他的首要责任是写论文,要确保写作从一个正确 的方向开始,因为重写和修改要花费大部分时间——不只是星期天一个晚上! 想一想你能担当什么样的角色,怎样才能最好的准备。 程序员 任何成功的团队都需要做大量的编程工作,基本上模型的实现都是发生在电脑上 的。程序员必须首先应用模型产生数据,然后编码算法来处理这些数据,并最终实现比较 算法。你不真正通过第三步,你永远不会知道这是怎样的工作。这将涉及大量的编程和调试。 首先你确定知道用什么语言来编程,并且你已经可以灵活掌握它。无论什么可以 完成工作的软件都可以。 第二步、常用的数值分析方法及算法对于你来说就是“九阴真经”。在竞赛期间, 如果你做连续问题,或者离散问题,这些方法对你来说是最重要的。一整套插值算法例程 及源代码都是你需要的。这就是你在编程的时候需要看的。所有的数值分析程序库都可 以在网上找到,所以实际上你并不需要单独编写。 论文撰写者 虽然程序员的重要性以及他或她该怎样完成这些工作,但是最终在程序中所写的 东西并不意味着会起作用。虽然你可以将程序代码写在附录中,但没有人会真正的阅读 它。论文是你的团队的参赛依据。不在论文中表述,就不会对比赛结果产生任何作用。 论文必须要书写清晰。也就是说要简练、准确。你不需要把事情复杂化——任何人 都可以做到这一点。你的程序已经足够复杂了。作为论文撰写者,你的目标应该是使一 切尽可能的简单。 在最后的阶段,论文写作应该是一个完全的团队工作,但必须要有人起带头作 用。论文撰写者的目标应该是在星期日中午之前彻底完成一个论文的草稿,要覆盖所有的 方面。

相关文档
相关文档 最新文档