2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11：概率与统计
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11：
概率与统计
一、选择题
错误！未指定书签。 ．（2013年高考安徽（文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、
戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被
录用的概率为 （ ）
A ．
23
B ．
25
C ．
35 D ．
910
【答案】D
错误！未指定书签。 ．（2013年高考重庆卷（文））下图是某公司10个销售店某月销售某产
品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为
（ ）
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.5
D ．0.6
【答案】B
错误！未指定书签。 ．（2013年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一
点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.2
1
,则
AD
AB
=____ （ ）
A ．
12
B ．
14
C D 【答案】D
错误！未指定书签。 ．（2013年高考江西卷（文））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任
意一个数,则这两数之和等于4的概率是 （ ）
A ．
2
3
B ．
1
3 错误！未找到引用源。 C ．
12
D ．
1
6
错误！未找【答案】C
错误！未指定书签。 ．（2013年高考湖南（文））某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产
品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽
样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ D ．____ （ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 【答案】D
错误！未指定书签。 ．（2013年高考山东卷（文））将某选手的9个得分去掉1个最高分,去
掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示:
则7个剩余分数的方差为 （ ）
A ．
116
9
B ．
367 C ．36
D
【答案】B
错误！未指定书签。 ．（2013年高考四川卷（文））某学校随机抽取20个班,调查各班中有网
上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成
[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是
(B)(A)(C)(D)
【答案】A
错误！未指定书签。 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出
的2个数之差的绝对值为2的概率是 （ ）
A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．
1
4
【答案】B
错误！未指定书签。 ．（2013年高考陕西卷（文））对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检
测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为
（ ）
A ．0.09
B ．0.20
C ．0.25
D ．0.45
8 7 7
9 4 0 1 0 9 1
x
【答案】D
错误！未指定书签。．（2013年高考江西卷（文））总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.
利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为
（ ）
A ．08
B ．07
C ．02
D ．01
【答案】D
错误！未指定书签。．（2013年高考辽宁卷（文））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率
分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,820,100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是
（ ）
A ．45
B ．50
C ．55
D ．60
【答案】B 错误！未指定书签。．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系,并求得回
归直线方程,分 别得到以下四个结论:
① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-; ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+; ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+; ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．
的结论的序号是 A.①② B.②③ C.③④ D. ①④
【答案】D
错误！未指定书签。．已知x 与y 之间的几组数据如下表:
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b y
???+=.若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=,则以下结论正确的是( )
A.a a b b
'>'>?,? B.a a b b '<'>?,? C.a a b b '>'
错误！未指定书签。．（2013年高考浙江卷（文））从三男三女6名学生中任选2名(每名同学
被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_________.
【答案】1
5
错误！未指定书签。．（2013年高考湖北卷（文））在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,若x 满足
||x m ≤的概率为
5
6
,则m =__________. 【答案】3 错误！未指定书签。．（2013年高考福建卷（文））利用计算机产生1~0之间的均匀随机数a ,
则事件“013<-a ”发生的概率为_______
【答案】
31
错误！未指定书签。．（2013年高考重庆卷（文））若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、
乙两人相邻而站的概率为____________.
【答案】
2
3
错误！未指定书签。．（2013年高考辽宁卷（文））为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,
在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均
数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 【答案】10 错误！未指定书签。．（2013年上海高考数学试题（文科））某学校高一年级男生人数占该年级
学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为________. 【答案】78 错误！未指定书签。．（2013年高考湖北卷（文））某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环
数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4
则(Ⅰ)平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________.
【答案】(Ⅰ)7 (Ⅱ)2 错误！未指定书签。．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,
其和为5的概率是________.
【答案】
1
5
错误！未指定书签。．（2013年上海高考数学试题（文科））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7
的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用
最简分数表示).
【答案】5
7
三、解答题
错误！未指定书签。．（2013年高考江西卷（文））小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去
下棋.游戏规则为以O 为起点,再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.
(1) 写出数量积X 的所有可能取值 (2) 分别求小波去下棋的概率和不．
去唱歌的概率 【答案】解:(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1．
(2)数量积为-2的只有25OA OA ?一种
数量积为-1的有15OA OA ?,1624263435,,,,OA OA OA OA OA OA OA OA OA OA ?????六种
数量积为0的有13143646,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ????四种 数量积为1的有12234556,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ????四种 故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为17
15
p = 因为去唱歌的概率为2415p =
,所以小波不去唱歌的概率2411
111515
p p =-=-
= 错误！未指定书签。．（2013年高考陕西卷（文））
有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次,
(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B 组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.
(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若, 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.
【答案】解: (Ⅰ) 按相同的比例从不同的组中抽取人数.
从B 组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,从100人中抽取6人,从100人中抽取9人.
(Ⅱ) A 组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为
3
2
· B 组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为
6
2
· 现从抽样评委A 组3人,B 组6人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率
9
26232=?=
P . 所以,从A,B 两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为
9
2. 错误！未指定书签。．（2013年高考四川卷（文））
某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x 在24,,3,2,1 这24个整数中等可能随机产生.
(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =; (Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n 次后,统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
当2100n =时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为
(1,2,3)i i =的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求
的可能性较大.
【答案】解:(Ⅰ)变量x 是在24,,3,2,1 这24个整数中等可能随机产生的一个数,共
有24种可能.
当x 从23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1这12个数中产生时,输出y 的值为1,故
2
11=
P ; 当x 从22,20,16,14,10,8,4,2这8个数中产生时,输出y 的值为2,故3
12=P ; 当x 从24,18,12,6这4个数中产生时,输出y 的值为3,故6
13=P . 所以输出y 的值为1的概率为21,输出y 的值为2的概率为3
1
,输出y 的值为3的概率为
6
1
. (Ⅱ)当2100n =时,甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率如下