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八年级数学上册6.4.1数据的离散程度教案2(新版)北师大版

课题:6.4.1. 数据的离散程度
教学目标: 1、掌握刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”三个量度,会计算“方差” 与“标准差”。 2、经历对数据处理的过程,发展初步的统计意识和数据处理能力,根据极差、方差、 标准差的大小解决问题,培养学生解决问题的能力。 3、通过解决生活中的数学问题,逐步培养认真细致的学习态度和用数据说话的求实精 神,培养与数据打交道的情感,并体验数学与生活的联系。 教学重点与难点: 重点:会用公式计算方差,并在具体问题情境中加以应用。 难点:理解极差、方差的含义及方差的计算公式,并准确运用解决实际问题。 教法与学法: 教法: 采用引导发现,比较,巩固练习,通过一个实际问题情境的导入和比较, 抓住重点, 突破难点。 学法:采用引导观察分析,比较鉴别,练习巩固,以及引导自学的方法,注重调动学生积 极思考、主动探索,尽可能地增加学生参与活动的时间和空间。 课前准备:多媒体课件. 教学过程: 一、创设情境,导入新课 学习内容:播放习近平主席访问俄罗斯时检阅俄罗斯仪仗队的视频: 我们知道接受检阅的仪仗队必须精挑细选, 整齐划一, 特别注重队员的身高,下面有两 组仪仗队,准备抽取其中一组参与检阅。已知这两组仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:
甲队
乙队
甲队 乙队
178 178
177 177
179 179
178 176
178 178
177 180
178 180
178 178
177 176
179 178
你认为哪支仪仗队更为整齐?你是怎么判断的? 【处理方式】:学生观看视频和实际问题,热情高涨,积极进行计算,通过计算两个仪 仗队队员的身高的平均数、中位数、众数都是 178 cm,无法利用这些数据做决定,引发思 考和提升解决问题的兴趣。

师: 由此可知, 用数据的平均水平来解决这个问题是不适合的,你还能从哪些方面分析, 来比较他们的身高呢?由此引出本课课题——数据的离散程度。 【设计意图】:通过生活中的一个实例提出问题,吸引学生的注意力,更容易激发学生的 兴趣,引起学生的思考。这个问题学生很自然想到利用平均数做出选择,结果却发现两个队 队员的平均身高一样, 这样学生原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞, 从而引发进一步 学习新知识的欲望。 二、探究学习,感悟新知 学习内容 1:刻画数据离散程度的统计量:极差 2001 年 7 月 3 日,我国加入“WTO”.当我们正欢庆的时候,出口加工行业协会已经做 好了提高农副产品的国际竞争能力的准备,对农副产品的规格进行了划分。 某外贸公司要出口一批规格为 75 g 的鸡腿,现有 2 个厂家提供资源,它们的价 格相同,鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20 只鸡 腿,它们的质量(单位:g)如下: 甲厂:75 74 74 76 73 74 76 75 77 77 74
75 75 76 73 76 73 78 77 72 75 73 79 72 75
乙厂:75 78 72 77 74 80 71
76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图:
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少? (2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图中画出表示平均质量的直线。 (3)从甲厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值是多少?最小值是多少?它们相差 几克?从乙厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值是多少?最小值呢?它们相差几克? (4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿?说明理由! 【处理方式】 : 此环节通过放手让学生在小组内进行交流发现的问题, 并进行讨论解决, 教师可关注有问题冲突小组的讨论过程,并适时予以指导和点拨。 【参考答案】:

1:(1)根据 20 只鸡腿在图中的分布情况,可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量 分别为 75 g. 2:(2)设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量 x 甲, x 乙,根据给出的数据,得
x 甲=75+ x 乙=75+
1 1 [0-1-1+1-2+1+0+2+2-1-1+0+0+1-2+1-2+3+2-3]=75+ ×0=75(g) 20 20 1 1 [0+3-3+2-1+0-2+4-3+0+5-4+1+2-2+3-4+1-2+0]=75+ ×0=75(g) 20 20
3:(3)从甲厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值是 78 g,最小值是 72 g,它们相差 78-72=6 g;从乙厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值是 80 g,最小值是 71 g,它们相差 80-71=9(g)。 4:(4)如果只考虑鸡腿的规格,我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿,因为甲厂鸡腿 规格比较稳定,在 75 g 左右摆动幅度较小。 【总结提炼】:在我们的实际生活中,会出现上面的情况,平均值一样,这里我们也关 心数据与平均值的离散程度。 也就是说, 这种情况下, 人们除了关心数据的“平均值”即“平 均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即相对于“平均水平”的偏离情况。 我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差。而极差是刻画数据离散程度的一 个统计量。 【设计意图】: 通过对问题串的解决,使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的 20 只鸡 腿的平均质量,同时让学生初步体会“平均水平”相近时,两者的离散程度未必相同,从而 顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差。 学习内容 2::刻画数据离散程度的统计量:方差、标准差 如果丙厂也参与了上面的竞争,从该厂 抽样调查了 20 只鸡腿,数据如下图所示: (1)丙厂这 20 只鸡腿质量的平均数和极 差分别是多少? (2)如何刻画丙厂这 20 只鸡腿的质量与 其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的 20 只鸡腿质量与相应平均数的差距。 (3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么? 【处理方式】:分小组进行讨论,小组之间交流,教师巡视、指导学生,等学生完成后, 请各小组学生分别独立作答,师生共同补充完善。 【参考答案】:

(1)丙厂这 20 只鸡腿质量的平均数:
1 x 丙= 20 [75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79]=75.1(g)
极差为:79-72=7(g) (2)我认为可以用丙厂这 20 只鸡腿的质量与其平均数的差的和来刻画这 20 只鸡腿 的质量与其平均数的差距。 甲厂 20 只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为: (75-75)+(74-75)+(74-75)+(76-75)+(73-75)+(76-75)+(75-75)+ (77-75)+(77-75)+(74-75)+(74-75)+(75-75)+(75-75)+(76-75)+ (73-75)+(76-75)+(73-75)+(78-75)+(77-75)+(72-75) =0-1-1+1-2+1+0+2+2-1-1+0+0+1-2+1-2+3+2-3=0; 丙厂 20 只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为: (75-75.1)+(75-75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+ (73-75.1)+(73-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(76-75.1)+ (76-75.1)+(76-75.1)+(77-75.1)+(77-75.1)+(77-75.1)+(78-75.1)+ (78-75.1)+(79-75.1)=0 (3)甲、丙两厂中的鸡腿质量平均数和极差相近时,用极差不能较好衡量这组数据 的波动大小。可求各数据与其平均数的差距的绝对值的和: 甲厂: 26; 丙厂: 36
甲厂的偏离平均数的距离较小,波动较小,质量较稳定,所以甲厂的产品更符合要求。 【总结提炼】:数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画。其中方差是各 个数据与平均数之差的平方的平均数,即:
1 s 2 ? [( x1 ? x ) 2 ? ( x 2 ? x ) 2 ? ......? ( x n ? x ) 2 ] , 其中 x 是 x1,x2,?,xn 的平均数, s2 是方差, n
而标准差就是方差的算术平方根。即: s ?
1 ?x1 ? x ?2 ? ( x 2 ? x ) 2 ? ......? ( xn ? x ) 2 n
?
?
【设计意图】:在上面的情境中,学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差, 即可得出结论。这里增加一个丙厂,其平均质量和极差与甲厂相近,此时导致学生思想认识 上的矛盾,为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。 学习内容 3:探索计算器的使用: 由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差: 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100
请你在自己使用的计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。

具体操作步骤是(以 CZ1206 为例): 1、进入统计计算状态,按 2ndf STAT 2、输入数据 然后按 DATA ,显示的结果是输入数据的累计个数。 3、按 σ 即可直接得出结果。 三、例题解析,升华新知 1、例题解析: 例 1、(1)分别计算出从甲、丙两厂抽取的 20 只鸡腿质量的方差? (2)根据计算的结果,你认为哪家的产品更符合规格? 【处理方式】:学生先独立思考,小组讨论,并派代表在全班交流,师生互动共同解析。 【参考答案】: 解:s 甲 =
2
1 1 5 2 [0 +1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9]= ×50= =2.5; 2 20 20
s 丙 2=
=
1 2 2 2 2 2 2 2 2 [0.1 +0.1 +1.1 ×4+2.1 ×2+3.1 ×3+0.9 ×3+1.9 ×3+2.9 ×2+3.9] 20
1 ×76.49=3.82。 20
2 2
因为 s 甲 <s 丙 。 所以根据计算的结果,我认为甲厂的产品更符合要求。 【设计意图】: 通过例题解析,一是巩固“方差”的计算方法;二是用方差来刻画引例 中的数据离散程度,加深对方差意义的理解。三是会运用“方差”来解决实际问题。 2、学以致用:解决本节开始提出的问题: 请用上面学到的方法,你认为哪支仪仗队更为整齐?你是怎么判断的? 【处理方式】:学生分别独立作答,分小组进行讨论,小组之间交流,教师巡视、指导 学生,待学生完成后,让学生说出自己的答案,并解说解题过程。 解:甲、乙仪仗队的平均数为:178cm 甲仪仗队的方差为:
1 2 0 ? (?1) 2 ? 12 ? 12 ? 0 2 ? 0 2 ? (?1) 2 ? 0 2 ? (?1) 2 ? 12 10
?
?
?
1 ? 6 ? 0 .6 ; 10 1 2 0 ? (?1) 2 ? 12 ? (?2) 2 ? 0 2 ? 2 2 ? 2 2 ? 0 2 ? (?2) 2 ? 0 2 10
乙仪仗队的方差为:
?
?
??
2 2
1 ? 18 ? 1.8 ; 10
因为 s甲 ? s乙 ,所以甲仪仗队的队员比较整齐。

【设计意图】 : 通过实际问题的解决, 在有趣的问题情境中感知数学与生活的紧密联系, 巩固课堂上所学的知识,基本都能运用所学的知识解决实际问题,收到了较好的教学效果。 四、回顾反思,提炼升华 师:通过这节课的学习,你有哪些收获?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家. 生:畅所欲言,谈收获与感受。 【设计意图】:通过提问方式引导学生小结本节知识及学习活动,养成学习—总结—学 习的良好学习习惯, 发挥自我评价的作用, 理清课堂思路, 进一步培养学生的语言表达能力。 五、达标测试,反馈矫正 师:同学们总结发言都挺积极的,是否达到了本课的学习目标呢?请完成达标检测。 A 组:基础过关 1、人数相同的八年级(1)、(2)两班学生在同一次数学单元测试,班级平均分和方
2 2 差如下: x甲 ? x乙 ? 80 , s甲 ? 180 ,则成绩较为稳定的班级是( ? 240 , s乙

A、甲班
B、乙班
C、两班成绩一样稳定
D、无法确定
2、在样本方差的计算公式 2 ? 1 ?( x ? 20) 2 ? ( x ? 20) 2 ... ? ( x ? 20) 2? 中, 数字 10 表 s 10 ? n 2 ? ? 1 ? 示 ,数字 20 表示 。
3、数据-2,-1,0,1,2 的方差是_________,标准差是_____ 。 4、五个数 1,3,a,5,8,的平均数是 4,则 a =________,这五个数的方差________。 B 组:能力提升
(第 17 题图)
(第 18 题图) 1、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测
试中,他俩的成绩分别如下表: 1 小王 小李 60 70 2 75 90 3 100 80 4 90 80 5 75 80
根据上表解答下列问题: (1) 完成下表: 姓名 小王 小李 (2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将 80 分以上(含 80 分)的成绩 视为优秀,则小王.小李在这五次测试中的优秀率各是多少? (3)历届比赛表明,成绩达到 80 分以上(含 80 分)就很可能获奖,成绩达到 90 分以 上(含 90 分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由. 2、一次期中考试中,A、B、C、D、E 五位同学的数学、英语成绩等信息如下表所示: 极差(分) 40 平均成绩(分) 80 中位数(分) 75 众数(分) 75 方差 190

A 数学 英语 71 88
B 72 82
C 69 94
D 68 85
E 70 76
平均分
标准差
2
85
(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分与英语成绩的标准差; (2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的 计算公式是:标准分=(个人成绩–平均成绩)÷成绩标准差。 从标准分看,标准分大的考试成绩更好。请问 A 同学在本次考试中,数学与英语哪个学 科考得更好? 【设计意图】: 针对本节课的重点,有目的的设计习题,以检测教学目标达成情况、纠 正错误、 熟练知识, 发现与弥补遗漏, 以达到深化理解所学内容, 同时充分让学生暴露问题, 以便教师能及时地进行查缺补漏。 六、布置作业,落实目标 必做题:课本 P151 选做题:课本 P152 板书设计: §6.4.1 数据的离散程度 一、刻画数据离散 程度的统计量: 1、极差: 2、方差:
1 s 2 ? [( x1 ? x ) 2 ? ( x 2 ? x ) 2 ? ......? ( x n ? x ) 2 ] n
习题 6.5 习题 6.5
第 1、2 题 第3 题
三、课堂练习: 四、课堂小结:
3、标准差: 二、例题解析: