抛体运动单元复习练习(Word版 含答案)
一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，一根长木杆ab 两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO 上，已知杆与水平地面之间的夹角为θ=53°，a 点到地面的距离为12m 。从竖直墙壁上距地面8m 的c 点以水平速度v 0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab 杆相切（重力加速度g 取10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（ ）
A ．310m/s
B ．35m/s
C ．
3
52
m/s D ．
3
102
m/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示
在垂直于杆的运动方向上
10sin 0.8v v v θ==
在垂直于杆的方向的加速度
1cos 0.6g g g θ==
由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则
2
11
cos 2v ac g θ=
整理得
035m/s v =
故选B 。
2．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P点，以初速度v0水平抛出一个小球，小球以10m/s的速度垂直撞击到斜面上，过P点作一条竖直线，交斜面于Q点，则P、Q间的距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2）（）
A．5.4m B．6.8m C．6m D．7.2m
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
设小球垂直撞击到斜面上的速度为v，竖直速度为v y，由几何关系得
sin37
cos37y
v
v
v
v
?=
?=
解得
sin376m/s
cos378m/s
y
v v
v v
=?=
=?=
设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得，竖直分速度
y
gt
=
v
解得
t=0.8s
竖直方向
2
1
2
y gt
=
水平方向
x v t
=
设P、Q间的距离为h，由几何关系得
tan37
h y x
=+?
解得
h=6.8m
选项B正确，ACD错误。
故选B。
3．在光滑水平面上，有一质量为m 的质点以速度0v 做匀速直线运动。t =0时刻开始，质点受到水平恒力F 作用，速度大小先减小后增大，运动过程中速度最小值为
01
2
v 。质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程经历的时间为t ，发生位移的大小为x ，则判断正确的是（ ）
A ．0
2mv t F
=
B ．0
34mv t F =
C ．20
34mv x F
=
D ．2
218mv x F
=
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．在t =0时开始受到恒力F 作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F 作用后一定做匀变速曲线运动。 设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度
100sin 0.5v v v θ==
解得
sin 0.5θ=
设经过t 质点的速度最小，将初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，故在沿恒力方向上有
0cos30-0F
v t m
?= 解得
3mv t =
故AB 错误；
CD ．垂直于恒力F 方向上发生的位移
20
03(sin )4mv x v θt F
==
沿力F 方向上发生的位移
2
22
00
33
11
()()
2228
mv mv
F
y at
m F F
===
位移的大小为
2
220
21
8
mv
s x y
F
=+=
故D正确，C错误；
故选D。
4．如图所示，竖直墙MN，小球从O处水平抛出，若初速度为v a，将打在墙上的a点；若初速度为v b，将打在墙上的b点．已知Oa、Ob与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则v a与v b的比值为（）
A．
sin
sin
α
βB．
cos
cos
β
α
C
tan
tan
α
β
D
tan
tan
β
α
【答案】D
【解析】
根据平抛运动知识可知：
2
1
2
tan
2
a
a a
gt gt
v t v
α==，则
2tan
a
a
v
t
g
α
=
同理可知：
2tan
b
b
v
t
g
β
=
由于两次运动水平方向上的位移相同，根据s vt
=
解得：
tan
tan
a
b
v
v
β
α
=，故D正确；ABC错误；
故选D
5．如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P、Q分别是y轴和x轴上的一点，这两点到坐标原点的距离均为L。从P点沿x轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰好经过Q点，现改变抛出点的位置（仍从第一象限抛出），保持抛出速度的大小和方向不变，要使小球仍能经过Q点，则新的抛出点坐标（x、y）满足的函数关系式为（）
A ．(
)2
L L
x -
B ．(
)2
32L L
x -
C ．(
)2
2L L
x -
D ．()2
2L L
x -
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
小球从P 点沿x 轴正向抛出，有
212
L gt =
0L v t =
解得
01
22
v gL =
当抛出点的坐标为（x ，y ）时，小球以初速度v 0水平抛出，仍能到达Q 点，则有
0L x v t '-=
212
'=
y gt 解得
()2
L x y L
-=
，其中0 选项A 正确，BCD 错误。 故选A 。 6．一艘小船在静水中的速度为 3 m/s ，渡过一条宽 150 m ，水流速度为 4 m/s 的河流，则该 小船（ ） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间可能少于 50 s C ．以最短位移渡河时，位移大小为 200 m D ．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 240 m 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A 错误； B ．船以最短时间渡河时，渡河时间 150s=50s 3 d t v = =船 所以渡河的时间不可能少于50 s ，选项B 错误； D ．以最短时间渡河时，沿河岸的位移 min 450m 200m x v t ==?=水 即到对岸时被冲下200m ，选项D 错误； C ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。所以最短位移时船的速度与合速度的方向垂直，设合速度与河岸之间的夹角θ，有 3 sin 4 v v θ船 水＝ ＝ 设对应的最短位移为s ，则 sin d s θ= 所以 150m 200m 3sin 4 d s θ = ＝＝ 选项C 正确。 故选C 。 7．如图所示，在一倾角为?的斜面底端以一额定速率0v 发射物体，要使物体在斜面上的射程最远，忽略空气阻力，那么抛射角θ的大小应为（ ） A ． 4 2 π ? - B ． 4 π ?- C ． 4 2 π ? + D ． 4 π ?+ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 以平行于斜面为x 轴，垂直于斜面为y 轴，发射点为原点，建立平面直角坐标系，由运动 学方程得 () () 2 2 1 cos sin 2 1 sin cos0 2 x v t g t y v t g t θ?? θ?? ? =-?-? ?? ? ?=-?-?= ?? 解得 () 2 2 sin2sin cos v x g θ?? ? -- =? 显然当 42 π? θ=+时 () 2 max1sin v x g? = + 。 故选C。 8．如图所示，固定斜面AO、BO与水平面夹角均为45°。现从A点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO落在C点，若OA=6m，则O、C的距离为（） A．22m B2m C．2m D．3m 【答案】C 【解析】 【详解】 ABCD．以A点为坐标原点，AO为y轴，垂直于AO为x轴建立坐标系，x轴正方向斜向 上，y轴正方向斜向下，分解速度和加速度，则小球在x轴上做初速度为 2 2 v，加速度 2 g的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间0 v t g =；在y轴上做初速度为0 2 2 ，加速度为 2 2 g的匀加速直线运动，末速度 00 22 2 22 Cy v v gt v =+= 利用平均速度公式得位移关系 000 22 (2) 22 ::3:1 22 v v t v t OA OC + == 则 1 2m 3 OC OA == 综上所述，ABD错误C正确。 故选C。 9．一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图象如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如（图乙）所示．则（） A．快艇的运动轨迹一定为直线 B．快艇的运动轨迹一定为曲线 C．快艇最快到达岸边，所用的时间为20s D．快艇最快到达岸边，经过的位移为100m 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB、两分运动为一个做匀加速直线运动，一个做匀速线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动．故A错误、B正确； CD、当水速垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方上的加速度a=0．5m/s2，由2 1 2 d at =，得t=20s，而位移大于100m，故C正确、D错误． 【点睛】 解决本题的关键会将的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，知道在垂直于河岸方向上速度越大，时间越短．以及知道分运动和合运动具有等时性． 10．如图所示，在竖直平面内坐标系中的第一象限内有沿x轴正方向的恒定风力，将质量为0.1kg m=小球以初速度 4m/s v=从O点竖直向上抛出，到达最高点的位置为M点，落回x轴时的位置为N（图中没有画出），若不计空气阻力，坐标格为正方形，g取2 10m/s，则（） A ．小球在M 点的速度大小为5m/s B ．位置N 的坐标为(120)， C ．小球到达N 点的速度大小为 D ．风力大小为10N 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．设正方形的边长为0s ，小球竖直方向做竖直上抛运动有 01v gt = 解得 10.4s t = 0122v s t = 水平方向做匀加速直线运动有 1 0132 v s t = 解得小球在M 点的速度大小为 16m/s v = 选项A 错误； B ．由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过1t 到达x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，位置N 的坐标为（12，0），选项B 正确； C ．到N 点时竖直分速度大小为04m/s v =，水平分速度 1212m/s x N v a t v ===水平 小球到达N 点的速度大小为 2v == 选项C 正确； D ．水平方向上有 11v at = 解得 215m/s a =水平 所以风力大小 1.5N F ma ==水平 选项D 错误。 故选BC 。 11．静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t ，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，以下说法正确的是（ ） A ．水流射出喷嘴的速度为2tan θgt B ．空中水柱的水的体积为2 2tan Sgt θ C ．水流落地时位移大小为2 2sin gt θ D ．水流落地时的速度为2cot θgt 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，则有 200 tan 22y gt gt x v t v θ=== 故 02tan gt v θ = 故A 错误； B ．空中水柱的水量 2 02tan Sgt Q Sv t θ == 故B 正确； C ． 水流落地时，竖直方向位移2 12 h gt = ，根据几何关系得，水流落地时位移大小为 2 sin 2sin h gt s θθ == 故C 正确； D ．水流落地时，竖直方速度v y =gt ，则水流落地时的速度 v == 故D 错误。 故选BC 。 【点睛】 水从喷嘴喷出后，做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本规律结合几何关系即可求解。 12．如图所示，一小球自平台上水平拋出，恰好落在临近平台的一倾角α=53°的固定斜面 顶端，并刚好无碰撞地沿斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h =0. 8m ，重力加速度g =10m/s 2，sin53°=0. 8，cos53°=0. 6，则小球平拋运动的（ ） A ．水平速度03/v m s = B ．水平速度04/v m s = C ．水平位移x =1.2m D ．水平位移x =1. 6m 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．小球做平抛运动，竖直方向上，有 22y v gh = 解得 4m/s y v = 小球落到斜面上时方向与斜面平行，可得 0tan53y v v ?= 解得 v 0=3m/s 故A 正确，B 错误； CD ．小球做平抛运动的时间 0.4s y v t g = = 水平位移 x =v 0t =1.2m 故C 正确，D 错误。 故选AC 。 13．如图所示，从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P 和Q ，初速度分别为12v v 、，结果它们同时落到水平面上的M 点处(不考虑空气阻力)。下列说法中正确的是( ) A ．一定是Q 先抛出的，并且 12v v > B ．一定是P 先抛出的，并且12v v < C ．Q 落地的瞬时速度与水平方向的夹角比P 大 D ．P 落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q 大 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．根据2 12 h gt = 得 2 t h g = 可知P 的运动时间大于Q 的运动时间，所以P 先抛出； 两者水平位移相等，P 的运动时间长，则P 的初速度小于Q 的初速度。 选项B 正确，A 错误； CD ．小球落地的瞬时速度与水平方向的夹角 2 tan y v gt g t x v x t θ= = = 由于P 的运动时间大于Q 的运动时间，所以P 落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q 大，选项C 错误，D 正确。 故选BD 。 14．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，则下列说法正确的是（ ） A ．船渡河的航程可能是300m B ．船在河水中的最大速度可能是5m/s C ．船渡河的时间不可能少于100s D ．若船头与河岸垂直渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A．因河流中间部分水流速度大于船在静水中的速度，因此船渡河的合速度不可能垂直河岸，则位移不可能是300m，选项A错误； B．若船头垂直河岸，则当水流速最大时，船的速度最大 22 34m/s5m/s m v=+= 选项B正确； C．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短 300 s100s 3 C d t v === 选项C正确； D．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动轨迹是曲线，选项D错误。 故选BC。 15．如图所示，a，b两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，则（） A．一定是b球先落在斜面上 B．可能是a球先落在半圆轨道上 C．当 210gR v>时，一定是a球先落到半圆轨道上 D．当 43gR v 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB．将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示 交点为A ，初速度合适，小球可做平抛运动落在A 点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故A 错误，B 正确； CD ．斜面底边长是其竖直高度的2倍，由几何关系可知，斜面与水平面之间的夹角 1tan 2 θ= 由图中几何关系可知 42cos sin 5h R R θθ=??= ，82cos cos 5x R R θθ=?= 当小球落在A 点时 2 12 h gt = ，0x v t = 联立得 0210gR v = 所以当0210gR v > a 球先落到半圆轨道上，当0210gR v <时，一定是b 球先落在斜面上，故C 正确，D 错误。 故BC 正确。