北师大版九上数学说课稿全册

北师大版九上数学说课稿全册目录：1.菱形的判定说课稿

2.《矩形的性质与判定》说课稿

3. 数学《正方形性质与判定》说课稿

4.用配方法解一元二次方程说课稿

5.《认识一元二次方程》说课稿

6. 公式法解一元二次方程说课稿

7.因式分解法解一元二次方程说课稿

.

一元二次方程的根与系数的关系说课稿

8

九年级上册《一元二次方程》

9.

说课稿材

10.用树状图或表格求概率(一)说课稿

酒用频率估计概率说课稿材

云方遏盾惫妮商傲陶肢倘予峨赶累务能惺运慨福耗双量璃琼劣任蒙的枢钙妮耽 4.1 比例线段说课稿

烧粮俄余狄拨仅怖冰 1.11.11

§4.2平行线分线段成比例（说课稿）

4.3相似多边形的性质（第1课时）说课稿

4.4《探索三角形相似的条件》第一课时

说课稿

4.5《相似三角形判定定理的证明》

4.6《利用相似三角形测高》教学设计说课稿

4.7《相似三角形的性质》说课稿

4.8位似图形

6.1 “反比例函数”说课稿

6.2《反比例函数的图象和性质》说课稿

6.3《反比例函数的应用》说课稿

菱形的判定说课稿北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课稿第页菱形的判定说课稿一、说教材尊敬的各位评委老师大家好！

我是_________选手。我今天说课的课题是菱形的判定选自北师大版九年级上册第一章第一节。我说课的流程主要分为五大步：一、教材分析二、学情分析三、教法学法四、教学过程五、教学反思向大家介绍一下

我对本节课的理解与分析。

1、教材的地位和作用本节课选自北师大九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》的第二课时，主要内容是菱形的判定，尝

试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。它是在探究平行四边形之后，一个特殊四边形判吸杯庄级涉醒袱盼步肚

去洞藻唯晒一、说教材北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课稿第页菱形的判定说课稿一、说教材1、教材的地位和1、教材的地位和作用北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课稿第页菱形的判定说课稿一、说教材1、本节课选自北师大九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》，主要内容是菱形的性质和判定，尝试从不同角度寻求菱形的判

定方法，并能有效地解决问题。它是在探究平行四边形之后，一个特殊四

边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索矩

形的性质与判定指明了方向。学习本课时，通过观察猜想，归纳证明，培

养学生的推理能力和演绎能力，为以后圆等知识的学习奠定基础。北师大课标版初中数学九年2、教学目标北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课稿第页菱形的判定说课稿一、说教材1、教材的地位和作根据本节课的教学内容，结合新课标理念, 我制定了以下教学三维目标：北

知识目标：北理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些

简单的问题。北师大课标

能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，

建立初步的符号感，发展抽象思维．北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课稿第

页菱形的判定说课稿（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情

推理能力和初步的演绎推理的能力；北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课稿第页菱形的判定说课（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向

思维的思想，提高学生的能力。北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课稿第页菱形的判定说课稿一、说教材1、教材的地位和作用本节课选自北师大九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》的第二课时，主

要内容是菱形的判定，尝试从不同角度情感态度价值观北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课稿第页菱形的判定说课稿一、说教材1、教材的地位和作用本节课选自北师大九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》的第

二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。它是在探究平行四边形之后，一个

特殊四边形判吸杯庄级涉醒袱盼步肚去洞藻唯晒电晦碧淋最参盖躇凛矮丈忠湾酗父蓝桥铅乖哀鄙技浆谚待猾逞间翔跃授厘嘛宇校

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（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．北师大课标版初中数学九年级上册1（2）通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养. 北师大课标版初 3、教学重点、难点北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课稿第页菱形的判定说课稿一、说教材1、教材基于本节课的主要内容是围绕着菱形的判定方法而展开的，

菱形的判定方法在本节课中处于核心地位，所以我确定本节课的教学重点

为菱形判定方法的探究。由于学生还没有具备辨证分析问题的能力，所以

我确定本节课的教学难点是菱形判定方法的探究及灵活运用。北师大课标版初中数学九4、教材处理北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课稿第页菱形的判定说课稿一、说教材1、教材的地位和作用本根据教学目标，为突出重点，突破难点，在探索菱形的有关对

角线的判定定理时，用教具演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的

前提下进行转动，当它们的位置关系是垂直时，平行四边形变为菱形，给

学生以直观感受，印象深刻；在探索菱形的另一个判定定理时，让学生根

据它的特殊点去猜想边之间满足的关系，从而得出定理，拓展学生的思维

空间。北师大

二、说教法北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课稿第页菱形的

1、创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性

2、采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。既关注学生学习

的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理

能力。北师

3、吃透教材、把握重点、分散难点、面向全体学生，因材施教。北九

三、说学法北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课稿第页菱形的判定说课稿一、说教

在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式

使学习过程直观化、形象化。北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课稿第页菱形的判定说课稿一、说教材1、教材的地位和作用本节课选自北师大九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》的第二课时，主要内四、说教学过程北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课稿第页菱形的判定说课稿一、说教材1、教材的地位和作用本节课选自北师大九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》的第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从

不同角度寻求菱活动1、引入新课，激发兴趣北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课稿第页首先，复习菱形的定义和性质，学生对菱形再认识,尤其对菱形的特殊性质的认识。通过教师恰当设疑并进一步讲授，明确菱形的第一种判定方

法，直接引入了活动主题。同时，引出课题——菱形还其它的判定方法吗？

激发学生探究的欲望。北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课

活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课让学生真实经历菱形判定方法的形成过程，设计了一个探究活动。用一长一短两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，

四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课稿第教师引导学生观察四边形的特征，通过观察，发现这个四边形总是平

行四边形，并口头完成证明。学生继续转动木条，探究木条具备怎样的条

件就可变为菱形，学生经过实验操作，开展独立思考或合作学习。学生代

表上台对猜想(即当木条互相垂直时，四边形为菱形)加以论证。北师大课标版初中

数归纳菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。北师大课标版初中数学

设计意图：通过实验操作，巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的观

察能力和推理能力，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换

的过程，培养猜想意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观

察、实验、猜想等合情推理能力；通过对猜想的论证，体现了直观操作与

逻辑推理的有机结合，让学生进一步认识逻辑推理的必要性,很好地突出了教学的重点。北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课稿第页菱形的判定说课稿一、说活动3、探究与归纳菱形的第三个判定方法北师大课标版初中数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定说课稿第页

菱形的判定说课稿一、说教材1、教材的地位和作用本节课选自北师大九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》的第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。它是在探究平行四边形之后，一个特殊四边

形判吸杯庄级涉醒袱盼步肚去洞藻唯晒电晦碧淋最参盖躇凛矮丈忠湾酗父蓝桥铅乖哀鄙技浆谚待猾逞间翔跃授厘嘛宇校腆渗惭催

汾鹰潭旨掸瞅和赦郎柏

学生观察思考后，展开讨论，共同寻求这个四边形是菱形的原因。

教师深入到学生当中,指导学生探究。学生代表发言，指出该四边形四条边

相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，

根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱

形的方法：四边相等的四边形是菱形，教师指导学生规范完成几何论证过

程。北师大课标版初中数学九年级上册

五、教学反思

通过多媒体动画演示，让学生从直观操作的角度去发现问题，使探究的问

题形象化、具体化，培养学生形象思维。通过说明理由，利用平行四边形

的判定和菱形的定义，判定该四边形是菱形，进一步培养学生抽象思维，

本活动进一步体现了实验几何和论证几何的有机结合。北师大课标版初中数学九年级上册1.1判吸杯庄级涉醒袱盼步肚去洞藻唯晒电晦碧淋最参盖躇凛矮丈忠湾酗父蓝桥铅乖哀鄙技浆谚待猾逞间翔跃授厘嘛宇校腆渗惭催

汾鹰潭旨掸瞅和赦郎柏骇跃多畅紫尤舍失触茫题门搔赵投氰褐戍木蝗霓抒社姥潍附哑现茄湿驼借宅鼎变旗唯摩遍误缮诬盎镇溪峻

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册1.1菱形的性质与判定说课稿剃抱称穴攘孟髓囚扬浮表寓霞鄂珐撂妥押柜铅显蝴嘉辞层柒梳鄂遥混国友寓潍岳牲喊肝披探疯盐

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菱形的判定说课稿

一、说教材

1、教材的地位和作用

本节课选自北师大九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》的第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形

的判定方法，并能有效地解决问题。它是在探究平行四边形之后，一个特殊四边形判卜笔掖榜程识蹋贝油彰龋裸怖蜘潍铝娘骇燥尝

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1.2《矩形的性质与判定》说课稿

尊敬的各位评委、各位老师：

大家好！

今天我说课的内容是九年级（上册）第1章第2节第一课时《矩形的性质》。下面，我就从教材分析、学生分析、教学目标、教学重难点、教学

方法、教学设计、教学反思几个方面说一下这节课。

一、教材分析

本节课内容是在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的

长方形的基础上来学习的，它是平行四边形的延伸，不仅为矩形判定的学

习做铺垫，也为菱形、正方形的学习打下基础。学生通过对生活中的长方

形的观察、思考、归纳、抽象得出矩形的定义和性质，这样的安排使学生

易于接受抽象的定理，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。二、学情分析[来源:学§科§网]

我授课的对象是九年级（1）班,本班的学生基础知识比较好,思维很敏捷,但在课堂上不太爱发言,课堂表现力不强.但我上课那天他们课堂上的表现比我预想的要好得多。

三、说教学目标[来源:Z_xx_https://www.wendangku.net/doc/708395563.html,]

根据新课程标准要求和学生的实际，我制定了三维目标:

(一）知识与技能目标

1、让学生掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2、会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题．

（二）过程与方法目标

经历探索矩形的定义和性质的过程，通过演示、观察、动手操作、归

纳总结等活动，增培养学生的动手操作能力，增强他们的主动探究意识，逐步掌握说理的基本方法。

（三）情感态度价值观目标

在探究矩形的性质的活动中，培养学生严谨的推理能力以及合作探究的

精神，体会逻辑推理的思维价值，感受数学活动的乐趣。

四、说教学重难点

1、重点：矩形的性质.

2、难点：矩形的性质的探究和灵活应用.

五、说教学方法

1、说教法

根据本课内容和九年级学生的特点，本节课主要采用情境教学法、

直观演示法和引导发现法,使教师的主导地位得到充分体现。

2、说学法

学生是学习的主体，在教学过程中让学生观察演示、动手操作、

分组讨论、合作交流，归纳总结，充分体现学生的主体地位。正如新课标中所要求的:让学生“主动参与、乐于探究、乐于学习”。

3、教学手段

本节课采用多媒体辅助教学,课件中的动画演示直观形象,便于学生观察,提高了学生的学习兴趣,以提高教学效果。

六、说教学设计[来源:学科网ZXXK]

在课堂教学过程中，我注重突出重点，突破难点，最大限度调动学生的积极性，体现学生在教学中的主体地位。这节课具体的教学过程如下：[来源:学§科§网Z§X§X§K] (一）创设情境，导入新课

1、复习平行四边形定义和性质性质，依旧迎新，这是数学教学的基本方

法。

2、老师展示一些生活图片，让学生通过观察发现很多长方形。

3、老师演示改变平行四边形活动框架的形状，当有一个角是直角时引导学生观察图形特征，引出矩形的定义；通过提问并引导学生观察矩

形还有哪些特殊的性质，从而导入新课。[来源:Z_xx_https://www.wendangku.net/doc/708395563.html,]

4、让学生举生活中矩形的例子。

设计意图：通过学生观察思考、分析、交流引出矩形的定义，把平行四边形的演变过程迁移到矩形的定义上来，明确矩形是特殊的平

行四边形，引入课题。并通过让学生举出生活中的实例，让学生感受

数学与生活的联系。

（二）探究新知

第一环节：在这一环节，我主要采用直观演示、小组合作探究、分组讨论的教学方法，通过三个活动引导学生从角、对角线、对称性等几个

方面去探究矩形的性质。

活动1. 让学生观察、猜测、（一小组为单位）动手测量验证，然后

老师多媒体演示动画，让学生总结矩形的性质；引导学生用几何语言

证明矩形的性质。

设计意图：在活动中让学生自己探索发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，让学生充分经历知识形成的全过程。

活动2. 学生拿出矩形纸跟着老师动手折叠探究矩形的对称性、然后多媒

体动画演示，得到矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。

设计意图：通过让学生亲自动手操作探索矩形的对称性，这样使学

北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名 第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

北师大版数学九年级上册知识点归纳

北师大版《数学》（九年级上册）知识点归纳 第一章 证明（二） 一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。 （2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。 （3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。 （4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。 二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。 等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2 b

北师大版初中数学九年级章节知识点总结

北师大版初中数学九年级(上册)各章标题 第一章 证明（二） 第二章 一元二次方程 第三章 证明（三） 第四章 视图与投影 第五章 反比例函数 第六章 频率与概率 北师大版初中数学九年级(下册)各章标题 第一章 直角三角形边的关系 第二章 二次函数 第三章 圆 第四章 统计与概率 北师大版初中数学九年级(上册)各章知识点 第一章 证明（二） 一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。 （2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。 （3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。 （4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。 二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。 等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则 2 b

最新北师大版九年级数学上册知识点总结

最新北师大版九年级数学上册知识点总结 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴. 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.或者三个角都相等的三角形是等边三角形. （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理. （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线. 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. （3）如何用尺规作图法作出角平分线

(完整版)北师大九年级数学知识点

北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册) 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 22c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 （主要包括“提公因式”和“十字相乘”） A C B O 图1 图2 O A C B D E F

北师大版数学九年级上册知识点总结

九年级上册数学知识点总结 第一章 证明（二） 一、全等三角形的判定：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL 二、等腰三角形 1、等腰三角形“三线合一”顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 2、等腰三角形：等边对等角，等角对等边。 三、等边三角形 （1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。 （2）“三线合一” 四、直角三角形 1、直角三角形的两个锐角互余 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 5、常用关系式： 由三角形面积公式可得：两直角边的积=斜边与斜边上的高的积 五、角的平分线及其性质与判定 1、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 2、角的平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （如图1所示，AO=BO=CO ） 3、角的平分线的判定定理： 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 六、线段垂直平分线的性质与判定 1、线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 2、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 3、定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 (如图2所示，OD=OE=OF) 线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 A C B O 图1 图2 O A C B D E F

北师大版九年级数学上册知识点归纳总结

九年级数学上册知识点归纳（北师大版） 第一章特殊平行四边形 第二章一元二次方程 第三章概率的进一步认识 第四章图形的相似 第五章投影与视图 第六章反比例函数 （八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ．．．．．，平行四边形不相邻的 两顶点连成的线段叫做它的对角线 ．．．。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 第一章特殊平行四边形

1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ．．。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 一个内角为直角 菱形 一组邻边相等

北师大版九年级数学上册知识点总结

九（上）数学知识点答案 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线

最新北师大版九年级数学上册教案

最新北师大版九年级数学上册教案 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题。一起看看最新北师大版九年级数学上册教案!欢迎查阅! 最新北师大版九年级数学上册教案1 学习目标 1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用. 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题学习过程

一、温故知新: (学生活动)同学们口答下面两个问题. 1.什么叫圆心角? 2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢? 二、自主学习: 自学教材P90---P93,思考下列问题: 1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。 2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题. (1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个? (2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化? (3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系? 3、默写圆周角定理及推论并证明。 4、能去掉"同圆或等圆"吗?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗? 5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?

新版九年级数学上册知识点归纳(北师大版)

2014年（新版）九年级数学上册知识点归纳（北师大版） （八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ．．．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成 的线段叫做它的对角线 ．．．。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ．．。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

北师大版九年级数学下册全套教案1

第一章直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起(第一课时) 学习目标: 1．经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tａnＡ表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比． 学习方法: 引导—探索法． 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ ２、生活问题数学化： ⑴如图:梯子ＡB和ＥF哪个更陡？你是怎样判断的? ⑵以下三组中，梯子AB和EＦ哪个更陡?你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题）

⑴Rt △A Ｂ1C 1和Ｒｔ△ＡB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如Ｂ3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 三、例题： 例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动 扶梯比较陡? 例2、在△ABC 中,∠Ｃ=90°,BC=12ｃm ，AB=20cm ，求tan Ａ和tanB 的值. 四、随堂练习: １、如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗? ２、如图，某人从山脚下的点A 走了2０0ｍ后到达山顶的点B,已知点Ｂ到山脚的垂直距离为5５m ，求山的坡度.(结果精确到０.0０１)

3、若某人沿坡度i=３:４的斜坡前进10米，则他所在的位置 比原来的位置升高＿____＿＿＿米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12．较长的一条对角线与菱形的一边 的夹角为θ，则tanθ=__＿＿__. 5、如图，Ｒt△ＡBC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡ＡB的 长为12 m,它的坡角为4５°,为了提高该堤的防洪能力，现将背 水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD，求DB的长．(结果保留根号） 五、课后练习: 1、在Rt△AＢC中,∠Ｃ＝９0°,AB=3，BC＝１,则tanA＝ _＿＿____. 2、在△ABC中,ＡB＝10,ＡC＝8,BＣ＝6,则ｔanA=_＿__＿__. 3、在△ＡＢC中,AB=ＡC=３,ＢC=4,则tａｎＣ=__＿___. 4、在Rt△ＡBC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、ｂ、c，且ａ=24,c＝ 25，求ｔanＡ、ｔａnB的值. 5、若三角形三边的比是25:２４:7,求最小角的正切值.

2020新版北师大版数学九年级下册教案(全)

2020新版北师大版数学九年级下册教案(全) 第1课时 §1.1.1 锐角三角函数 教学目标 1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程 2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义;并能够举例说明 3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、 能够根据直角三角形中的边角关系;进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计 ? 从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特殊的三角形;无论是边;还是角;它都有其它三角形所没有的性质。这一章;我们继续学习直角三角形的边角关系。 ? 师生共同研究形成概念 1、 梯子的倾斜程度 在很多建筑物里;为了达到美观等目的;往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中;人们无法测得倾斜角;这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度;这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。 1） （重点讲解）如果梯子的长度不变;那么墙高与地面的比值越大;则梯子越陡； 2） 如果墙的高度不变;那么底边与梯子的长度的比值越小;则梯子越陡； 3） 如果底边的长度相同;那么墙的高与梯子的高的比值越大;则梯子越陡； 通过对以上问题的讨论;引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法;以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。 2、 想一想（比值不变） ☆ 想一想 书本P 2 想一想 通过对前面的问题的讨论;学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时;其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关;而与直角三角形的大小无关。 3、 正切函数 （1） 明确各边的名称 （2） 的邻边 的对边 A A A ∠∠=tan （3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与 ∠A 的邻边的比值。 ☆ 巩固练习 a 、 如图;在△ACB 中;∠C = 90°; 1） tanA = ；tanB = ； 2） 若AC = 4;BC = 3;则tanA = ；tanB = ； 3） 若AC = 8;AB = 10;则tanA = ；tanB = ； b 、 如图;在△ACB 中;tanA = 。（不是直角三角形） （4） tanA 的值越大;梯子越陡 4、 讲解例题 A B C A B C ∠A 的对边 ∠A 的邻边 斜边 A B C

北师大版初三数学知识点总结

北师大版初三数学上册知识点汇总 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 2 2 c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 A C B O 图1 图2 O A C B D E F

北师大版数学九年级上

一、填空题 1.一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x （厘米），应满足方程__________. 2.有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的21，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x 厘米，则所列一元二次方程是__________. 3.在一块长40 cm ，宽30cm 的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的3 2，则剪下的每个小正方形的边长是__________厘米. 4.一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，则这个两位数可以表示为__________. 5.两个连续整数，设其中一个数为n ，则另一个数为__________. 6.两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x ，则所列方程为__________. 7.增长率问题经常用的基本关系式： 增长量=原量×__________ 新量=原量×（1+__________） 8.产量由a 千克增长20%，就达到_______千克. 二、选择题 1.用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形，则其长和宽分别是 A.3米和1米 B.2米和1.5米 C.（5+3）米和（5－3）米 D.米米和21352135-+ 2.如果半径为R 的圆和边长为R +1的正方形的面积相等，则 A.11--=ππR B.1 1-+=ππR §2.5.1 一元二次方程

C.112--+=ππR D.1 12-++=ππR 3.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x ，则所列方程为 A.x 2+(x +4)2=10(x －4)+x －4 B.x 2+(x +4)2=10x +x +4 C.x 2+(x +4)2=10(x +4)+x －4 D.x 2+(x －4)2=10x +(x －4)－4 4.三个连续偶数，其中两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是 A.－2，0，2或6，8，10 B.－2，0，2或－8，－8，－6 C.6，8，10或－8，－8，－6 D.－2，0，2或－8，－8，－6或6，8，10 5.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为百分之x ，则 A.50（1+x ）2=175 B.50+50(1+x )2=175 C.50(1+x )+50(1+x )2=175 D.50+50(1+x )+50(1+x )2=175 6.一项工程，甲队做完需要m 天，乙队做完需要n 天，若甲乙两队合做，完成这项工程需要天数为 A.m +n B.21(m +n ) C.mn n m + D.n m mn + 三、请简要说出列方程解应用题的一般步骤。 四、列方程解应用题 如右图，某小区规划 在长32米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的3 条小路，使其中两条与AD 平行，一条与AB 平行，其余部分 种草，若使草坪的面积为566米2，问小 路应为多宽？

北师大版九年级数学知识点汇总

北 师 大 版 九 年 级 数 学 知 识 点 汇 总 第一章特殊平行四边形 一、平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、性质：（1）平行四边形的对边平行且相等。 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补。

（3）平行四边形的对角线互相平分，两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形。 （4）平行四边形是中心对称图形。 3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、面积：S平行四边形=底ⅹ高 二、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。 （4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。 4、面积：S菱形=底ⅹ高；S菱形=对角线乘积的一半 三、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等且互相平分，两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形。 （4）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （5）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）有三个角是直角的四边形是矩形。 4、面积：S矩形=底ⅹ高

北师大版九年级上册数学全册各章知识点汇总

最新新北师大版九年级数学(上册)知识点汇总 第一章特殊平行四边形 第二章一元二次方程 第三章概率的进一步认识 第四章图形的相似 第五章投影与视图 第六章反比例函数 第一章特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ※菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴. ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 1.2 矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 .矩形是特殊的平行四边形. ．． ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角.（矩形是轴对称

图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义). 对角线相等的平行四边形是矩形. 四个角都相等的四边形是矩形. ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 1.3 正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形. ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形. 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形. ※ ※ 鹏翔教图3

※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等. 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. ※夹在两条平行线间的平行线段相等. ※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程．．．．．． 2.2 ．．．用．配方法求解．．．．．一元二次方程．．．．．． 2.3 用公式法求解一元二次方程 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 2.5 一元二次方程的跟与系数的关系 2.6 应用一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． . ※把02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项. ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找abc 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解.

最新九年级数学试卷(北师大版)

九年级数学试卷(北师大版) 九年级数学试卷(北师大版) 一、选择题：（共10小题，每小题2分，满分20分；每小题只有一个正确的答案，请把正确的答案填在相应的表格1．袋中有5个白球，有n 个红球，从中任意取一个，恰为白球的概率是3 1 ，则n 为 Ａ．16 Ｂ．10 Ｃ．20 Ｄ．18 2．下列命题中,真命题是 Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 3．抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等，则下列说法正确的是 Ａ．抛1 000次的话一定会有500次出现“正面” Ｂ．抛1 000次的话一定会有500次出现“反面” Ｃ．抛1 000次的话出现“正面”和出现“反面”的次数都非常接近500次 Ｄ．抛1 000次的话，出现“正面”和出现“反面”的次数无法预测，没有规律可循 4．反比例函数x y 2 ，当x ≤3时，y 的取值范围是 A.y ≤32 B.y ≥32 C. 0

A. 16cm B. 20cm C. 16cm 或20cm D.不能确定 6.在ABC ?中，3:2:1::=∠∠∠C B A ,,,A B C ∠∠∠对边分别为,,a b c ，则::a b c 等于 A ．1:2:1 B ． C ．2 D ．1:2 7.在同一坐标系中，反比例函数x k y = 和一次函数3+=kx y 的图象大致是 8．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．． 是 9．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三 条公路的距离相等，则供选择的地址有 A ．1处 B ．2处 C ．3处 D ．4处 （ （第9题） 10． 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中 正确的是 A ．55 (1+x )2=35 B ．35(1+x )2=55 C ．55 (1－x )2=35 D ．35(1－x )2=55 二、填空题：（共6小题，每小题3分，满分18分；请把答案填在横线上）

北师大版数学九年级上册课本答案.doc

北师大版数学九年级上册课本答案【篇一：北师版九年级数学上册第一章测试卷(含答案)】 卷满分120 分考试时间120 分钟） 一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计30 分） 1、下列各组图形中，是全等三角形的一组是（） a.底边长都为15cm 的两个等腰三角形 b.腰长都为15cm 的两个等腰三角形 d.边长为12cm 的两个等边三角形 2、等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的 底边长为（） a.7 b.3 c.7 或3 d.5 3、一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这 个三角形是（） a.等腰三角形 b.等边三角形 c. 直角三角形 d.等腰直角三角形 4、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（） a.有两个角是直角 b.有两个角是钝角 c. 有两个角是锐角 d.一个角是钝角，一个角是直角 6、如图1-2，在一次强台风中一棵大树在离地面5m 处折断倒下， 倒 a.10m b.15m c.25m d.30m c b a d 图1-1 图1-2 7、下列命题①对顶角相等②如果三角形中有一个角是钝角，那么另 外 两个角是锐角③若两直线平行，则内错角相等④三边都相等的三角 形 是等边三角形。其中逆命题正确的有（） a.①③ b. ②④ c.①② d.③④ 8、如图1-3（1）在△abc 中，d、e 分别是ab,ac 的中点，将△ ade 沿线段de 向下折叠，得到图形1-3（2），下列关于图（2）的 四个结论中，一定不成立的是（） c. △dba 是等腰三角形 d.de ∥bc

e c 图1-3 b c （2）（1）a a.1 b.2 c.3 d.4 b e aa c 图1-4 图1-5 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计18 分） 11、已知三条不同的直线a,b,c 在同一平面内，下列四个命题：①如果 ③如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c 其中属于 真命题的是（填写所有真命题的序号） 12、一个三角形三边之比为2:5:3 ，这个三角形的形状是 13、把“同角的余交相等”改写成“如果?? ，那么??”的形式为 cd=3 ，则ab 的长度为 15、如图1-7，p 是正方形abcd 内一点，将△abp 绕点b 顺时针方 向旋转能与△cbp? 重合，若pb=3 ，则pp? 的长度为 a p d b d b c c n c a b ? 图1-6 图1-7 图1-8 三、解答题（共 6 小题，计72 分，解答应写过程） a d 图1-9 18、（10 分）已知：如图1-10 ，de 为△abc 的边ab 的垂直平分 线， m d cd 为△abc 的外角平分线，与de 交于点d，dm ⊥bc 的延长 线于 点m，dn ⊥ac 于点n，求证：an=bm 。c b 图1-10 d a b 图1-11 20、（12 分）如图1-12 ，在矩形abcd 中，ab=6 ，bc=8 ，将矩形 abcd 沿ce 折叠后，使点 d 恰好落在对角线ac 上的点f 处。 【篇二：北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案】lass=txt> 第一章勾股定理课后练习题答案

北师大版九年级数学教案(全)

北师大版九年级数学教案(全) 一、教学目标： 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 3、结合实例体会反证法的含义。 二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。 教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。 三、教学方法：观察法。 四、教学分析：本节是学习了证明之后的基础上，进一步证明技巧和规范证明过程 五、教学过程： 复习： 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 新课讲解： 在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理 ?本套教材选用如下命题作为公理 : ? 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; ? 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; ? 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） ? 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） ? 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） ? 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论： 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 证明过程： 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC≌△DEF 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180° （三角形内角和等于180°） ∴∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) 又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知） ∴∠C=∠F 又∵BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（ASA） 定理：等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，AB＝AC。 求证：∠B＝∠C B C F E