圆的方程检测题(A)卷

南昌二中高二数学单元考试

《圆的方程》检测题（A 卷）

命题人 叶修俊 2005.10.11.

一、选择题（每小题5分，12个小题共60分）

1．经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x ─y ─3=0上的圆的方程为 ( )

.A (x-4)2+(y-5)2=10 .B (x+4)2+(y-5)2=10 .C (x-4)2+(y+5)2=10 .D (x+4)2+(y+5)2

=10

2.以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB 外接圆的方程为 ( )

.A x 2+y 2+2x+4y=0 .B x 2+y 2-2x-4y=0 .C x 2+y 2+2x-4y=0 .D x 2+y 2

-2x+4y=0

3.已知方程x 2+y 2-2(m+3)x+2(1─4m 2)y+16m 4

+9=0表示一个圆，则实数m 的取值范围为 ( )

.A )7

1,

1(- .B )1,7

1(-

.C ),1()7

1,(+∞?-

-∞ .D ),7

1(

)1,(+∞?--∞

4.过直线2x+y+4=0和圆x 2

+y 2

+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为 ( )

.A (x+13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .B (x-13/5)2+(y-6/5)2

=4/5

.C (x-13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .D (x+13/5)2+(y-6/5)2

=4/5

5.圆C 与直线l ：2x-2

2y-1=0切于P （

2

5，2），且过点Q （

2

7，22），则该圆的方程为( )

.A x 2

+y 2

-2x -5

2

y+427

=0 .B x 2+y 2-2x +52y+27=0 .C x 2

+y 2+2x -52y+4

27

=0 .D x 2+y 2-2x -5

2

y+27=0

6. 方程0)4(0)4(2

2

2

2

2

2

=-++=-+y x x y x x 与表示的曲线是 （ ）

.A 都表示一条直线和一个圆 .B 都表示两个点

.C 前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 .D 前者是两个点，后者是一直线和一个圆

7．到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点，是这个三角形的 （ ） .A 垂心 .B 重心 .C 外心 .D 内心 8．设),(y x P 是曲线C ：θθ

θ(sin cos 2??

?=+-=y x 为参数，πθ20<≤）上任意一点，则

x

y 的取值范围是 （ ）

.A ]3,

3[- .B )

,3[]3,(+∞-

-∞

.C ]3

3,

3

3[-

.D ),3

3[

]3

3,(+∞-

-∞

9．方程3)2(42+-=-x k x 有两个不等实根，则k 的取值范围是 （ ） .A )12

5,

0( .B ]4

3,31[

.C ),125(+∞ .D ]43

,125( 10．圆03s i n 4c

o s 42

2

2

=+--+a ay ax y x θθ（a ≠0，θ为参数）的圆心的轨迹方程是（ ）

.A 22

2

4a y

x

=- .B 2

2

2

4a y

x

=+ .C 22

2

4a y

x

=+ .D 2

2

2

4a y

x

=+

11．同心圆：252

2

=+y

x 与92

2

=+y

x

，从外圆上一点作内圆的两条切线，则两条切线的夹角为

（ ）

.A 3

4arctan

.B 3

4arctan

2 .C 3

4a r c t a n -π .D 3

4arctan

2-π

12.一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶

车篷篷顶距离地面的高度不得超过 ( )

.A 1.8米

.B 3米 .C 3.6米 .D 4米 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.圆x 2+y 2

+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为 2的点数共有 . 14．与圆1)2(2

2

=+-y

x 外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是_______ ._

15.设集合m={(x,y)|x 2

+y 2

≤25},N={(x,y)｜(x-a)2

+y 2

≤9}，若M ∪N=M ，则实数a 的取值范围是 .

16.直线3x+y-23=0截圆x 2+y 2

=4得的劣弧所对的圆心角的弧度数为 .

圆的方程检测题（A卷）

班级学号姓名得分

一.选择题（每小题5分，12个小题共60分）

13. 14.

15. 16.

三.解答题（第17、18、19、20、21小题每小题12分, 第22小题14分,6个小题共74分）

17.求经过点)1

y2

-

x相切，且圆心在直线x

=上的圆方程．,2

(-

A，和直线1

=

+y

18.已知圆C：(x+4)2+y2=4和点A(-23，0)，圆D的圆心在y轴上移动，且恒与圆C外切，设圆D与y

轴交于点M、N. ∠MAN是否为定值？若为定值，求出∠MAN的弧度数；若不为定值，说明理由. 19.求圆x2+y2=4 和(x-4)2+y2=1的外公切线的方程及外公切线段的长度.

20.已知直线l :y=k (x+22)与圆O:4y

x 2

2=+相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面

积为S.

（1）试将S 表示成的函数S （k ），并求出它的定义域； （2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值.

21．如图，给定点A （a ，0）（a >0）和直线l ：x+1=0，B 为l 上的动点，BO A ∠的平分线交AB 于点C ，

求点C 的轨迹方程.

22．已知圆M：2x+2y－8x－8y－1＝0和直线l：x+y－9＝0 . 过直线l上一点A作△ABC，使∠BAC=45°，AB过圆心M，且B，C在圆M上.

⑴当A的横坐标为4时，求直线AC的方程；

⑵求点A的横坐标的取值范围.

圆的方程检测题（A 卷）参考答案

一、选择题 1A 2B 3B 4D 5A 6C 7B 8C 9D 10B 11D 12C 二、填空题 13.4个. 14．x y 82

= 15.-2≤a ≤2 16.

3

π

三.解答题 17. 【解】：2

)

2()1(2

2

=++-y x

18. 【解】设圆D 的方程为),0()(2

2

2

>=-+r r b y x 那么).,0(),,0(r b N r b M -+

因为圆D 与圆C 外切, 所以.1241622

2

2

-=-?+=

+r r

b

b

r 又直线NA MA ,的斜率分别为 .3

2

,3

2

r b k r b k MB MA -=

+=

.3

34341234

3

2

32

13

2

3

2tan 2

2

π

=

∠?==

-+=

-++

--

+=

∠∴

MAN r

r r

b r

r b r b r b r

b MAN 为定值

19.【解】：圆x 2+y 2

=4 和(x-4)2

+y 2

=1的圆心分别为O(0,0),C(4,0), 设两圆的连心线与外公切线交于点P(x 0,0),)0,8(,82

14)2(0,21

20P x PC OP CP

OP ∴=--+=

∴-=?=

.

由此可设两圆的外公切线方程为),8(-=x k y 即,08=--k y kx 圆O 的圆心到这切线的距离

.15

12182

±

=?=+k k

k ∴两圆的外公切线方程为)8(15

1-±

=x y ,即

0815=--y x ,和0815=-+y x

外公切线段的长15)12(4

2

2

=

--=

20.【解】：:如图,

(1)直线l 议程 ),0(022≠=+-k k y kx 原点O 到l 的距离为2

122

k

k

oc +=

弦长2

22

2

18422K

K

OC

OA

AB +-

=-=

△ A BO 面积

2

2

21)1(242

1K

K K OC AB S +-=

=

),0(11,0≠<<-∴>K K AB

)011(1)1(2

4

)(2

2

2≠<<-+-=

∴K k k k k k S 且

(2) 令

.8

1)

4

3(224132241)1(24)(2

2

2

2

2

+

-

-=-+-=+-=

∴t t t

k

k k k S

∴

当t=

4

3时,

3

3,3

1,4

3112

2

±

==

=

+k k

k

时,

2max =S

又解:△ABO 面积S=

AOB OB OA ∠sin 2

1

AOB ∠=sin 2

290可取最大值时当S AOB =∠∴

此时22

2=

=

OA OC

即3

32122

2

±

=∴=

+k K

K

,

12

1,

112

<<=+t t k

21. 【解】：设),(y x C ,,α=∠=∠COA BOC

),0,(a A 又设),1(t B -,,tan x

y =

∴α.2tan t -=α,2122

2

2

2t y

x

xy x

y x y t -=-?

-

=

-∴……①

又因为A 、C 、B 三点共线, 所以

a

x y a t a

t a

x y -+=

-?--=

-)1(1……② 由①、②得

=

-2

2

2y

x

xy

a

x y a -+)1(,0≠y ,化简整

理得点C 的轨迹方程为 )0(0)1(2)1(2

2

a x y a ax x a <≤=++--

22．【解】：⑴依题意M （2，2），A （4，5），2

3=

AM k ，设直线AC 的斜率为k ，则

12

3123=+

-

k

k ,解得

5-=k 或5

1=

k ，故所求直线AC 的方程为5x +y －25＝0或x －5y +21＝0；

⑵圆的方程可化为(x －2)2+(y －2)2

＝2

(

2

，设A 点的横坐标为a 。则纵坐标为9－a ；

① 当a ≠2时，2

7--=

a a k AB ，设AC 的斜率为k ，把∠BAC 看作AB 到AC 的角，

则可得9

25-=a k ，直线AC 的方程为y －(9－a )＝

9

25-a (x －a )

即5x －(2a －9)y －2a 2+22a －81＝0，

又点C 在圆M 上，所以只需圆心到AC 的距离小于等于圆的半径，即

2

34)

92(2581

222)92(2252

2

≤

-+-+---?a a a

a ，化简得a 2－9a +18≤0，解得3≤a ≤6；

②当a ＝2时，则A （2，7）与直线 x =2成45°角的直线为y －7＝x －2即x －y +5＝0， M 到它的距离2

342252

5

22>

=+-=

d ，这样点C 不在圆M 上，还有x +y －9＝0，显然也不满

足条件，故A 点的横坐标范围为［3，6］。