§1.2简单多面体(学案)

§1.2 简单多面体

课前预习学案

一、预习目标

通过图形探究棱柱、棱锥、棱台的结构特征

二、预习内容

1.多面体的概念

称为多面体，称为多面体的面，称为多面体的棱，叫多面体的顶点，连接不在多面体同一面上两顶点的线段称为_______________________，过多面体不相邻两侧棱的截面称为_____________________。

2.棱柱

两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体称为棱柱。棱柱中__________________称为棱柱的底面，其余各面称为棱柱的_______，棱柱的侧面是_____________。两个面的公共边称为棱柱的_______，其中两侧面的公共边称为棱柱的_________，底面多边形与侧面的公共顶点称为棱柱的________。与两底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长称为棱柱的_________。____________统称为柱体。

3.棱锥：

有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面围成的几何体称为棱锥。这个多边形面称为棱锥的__________；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的___________；各侧面的公共顶点称为棱锥的__________；相邻侧面的公共边称为棱锥的___________。过顶点作底面的垂线，顶点和垂足间的线段长称为棱锥的______。________________统称为锥体。

4.棱台

用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，称为棱台。原棱锥的底面和截面分别称为棱台的_______________；除两底面外的其余各面称为棱台的___________；各侧面的公共顶点称为棱锥的________；相邻侧面的公共边称为棱台的_____。与两底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长称为棱台的_______。___________________统称为台体。

课内探究学案

一、学习目标

1.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教材分析

学习重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

学习难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。

三、学法指导

观察、思考、交流、讨论、概括

四、学习过程

（一）、研探新知 1棱柱 (1)表示 A.用_______________________________表示棱柱， 如右图的棱柱可表示为_________________________。 B.用棱柱的_______________表示，如右图的棱柱 可表示为棱柱AD'或棱柱CE'。 (2)分类 A.按_____________________分类 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别

称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… B.按_________________的关系分类

侧棱不垂直于底面的棱柱称为__________。

侧棱垂直于底面的棱柱称为__________，底面是正多边形的直棱柱称为__________。

(3)结构特征

A.底面是______________的多边形；

B.侧面是_______________；

C.侧棱_____________；

D.平行于底面的截面是___________的多边形；对角面是__________。

(4)几种特殊的四棱柱及各种四棱柱间的关系

A.几种特殊的四棱柱

a.平行六面体：底面是________________的棱柱,如图（1）；

b.直平行六面体：侧棱______________底面的平行六面体，如图（2）；

c.长方体：底面是____________的直平行六面体，如图（3）；

d.正方体：棱长都____________的长方体，如图（4）；

（1） （2） （3） (4)

B.各种四棱柱间的关系

A B C D E F A' B' C' D' E' F' 底面

底面

侧

面 侧 棱 顶 点

2.棱锥

（1）表示

A.用__________________表示，

如右图中的棱锥可表示为棱锥S—ABCD。

B.用表示_______________________表示，

如右图的棱锥可表示为棱锥S—AC或棱锥S—BD。

（2）分类：按__________________分类

底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别称为

三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又称为_______。

(3)结构特征

A.底面是___________；

B.侧面是有一个公共顶点的_________；

C.侧棱相交于一点。

(4)正棱锥

定义：

底面是__________，且各侧面_______的棱锥称为正棱锥。其中正三棱锥也称为正四面体。性质：A.顶点在底面上的射影是底面正多边形的__________；

B.各侧面是______的等腰三角形，这些等腰三角形__________的高相等，称为棱锥的斜高；

C.正棱锥的高、斜高和底面多边形的边心距构成直角三角形；正棱锥的高、侧棱和底面多边形对角线的一半也构成直角三角形。

3.棱台

(1)表示

A.用_________________表示棱柱，

如右图的棱台可表示为棱台ABCD—A'B'C'D'。

B.用表示________________表示，

如右图的棱台可表示为棱台AC'或棱台BD'。

(2)分类:按________________分类

底面是三角形、四边形、五边形……的棱台分别称为三棱台、四棱台、五棱台……。

(3)结构特征

A.底面是_______________；

B.侧面都是______________；

C.侧棱延长线交于一点。

(4)正棱台

定义：由___________截得的棱台称为正棱台。

性质：

A.底面是_______________的正多边形；

B.各侧棱_______，各侧面是全等的_____________，这些等腰梯形___________的高相等，称为棱台的斜高；

C.正棱台两底面中心的连线，相应的边心距和斜高构成直角梯形；正棱台两底面中心的连线、侧棱和底面多边形对角线的一半也构成直角梯形。

4．柱体、锥体、台体的联系

柱体、锥体、台体的形状虽然不同，但它们可以互相转化：当台体的上、下底全等时，台体转化为柱体，当台体的上底面收缩为一点时，台体转化为锥体，即：

因此，柱体与锥体都是台体的特例．在学习时，要注意柱体、锥体、台体这三类几何体之间的联系。

（三）典例精讲

题型一有关棱柱的概念

例1 下列说法：①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；②棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形；③棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；

④侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱；⑤底面为菱形的直棱柱为正四棱柱；⑥棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形。其中正确命题的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

点拨根据棱柱的定义，性质解题．

规律技巧棱柱有两个主要特征：

(1)有两个面互相平行．(2)各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形．

变式训练1 下列说法中正确的是( )

A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行

B．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面

C．棱柱中的一条侧棱就是棱柱的高

D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

题型二棱锥、棱台的概念与性质

例2下列命题中正确的是________。

①底面是正多边形的棱锥为正棱锥；②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；③各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥．

点拨根据棱锥的概念解题．

规律技巧一个棱锥为正棱锥必须具备两条：

①底面是正多边形；②侧面是全等的等腰三角形，这两个条件缺一不可．

变式训练2下面关于三棱锥的四个命题：①底面是正三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥为正三棱锥；②底面是正三角形，侧面积都相等的三棱锥为正三棱锥；③底面是正三角形，侧棱均相等的三棱锥为正三棱锥；④各个面都是正三角形的三棱锥是正三棱锥．

其中正确命题的序号是________．

例3(1)下面给出了三个命题：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

②两个底面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．其中正确命题的个数是()

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

(2)下面能推断如图所示的几何体可能是三棱台的是( )

A ．A 1

B 1＝4，AB ＝3，B 1

C 1＝5，BC ＝6，C 1A 1＝5，AC ＝4

B ．A 1B 1＝4，AB ＝6，A 1

C 1＝3，AC ＝5，BC ＝7，B 1C 1＝4

C ．A 1B 1＝2，AB ＝4，B 1C 1＝32

，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝4 D ．A 1B 1＝AB ，A 1C 1＝AC ，B 1C 1＝BC 点拨 对于(1)利用棱台的性质解题，对于(2)若该几何体为棱台，需对应边成比例．

规律技巧 棱台可以看成是用平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的底面与截面之间的部分，故棱台的各条侧棱延长后交于一点．

变式训练3 下列描述是棱台的性质的是________．

①两底面平行；②侧面都是梯形；③侧棱都相等；④侧棱延长后相交于一点；⑤底面不可能为三角形．

题型三 棱柱、棱锥、棱台的应用

例4 如图所示，在四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为A 1B 1，BB 1，B 1C 1的中点，则用平面EFG 去截棱柱，则截掉的部分为________，再用平面A 1BC 1去截剩下的几何体，截去的部分为________．

点拨 根据棱柱、棱锥、棱台的概念解题．

规律技巧 掌握棱柱、棱锥、棱台的概念是解决此类问题的关键． 变式训练4 用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是______．

（四）课时小结

棱柱、棱锥、棱台是简单的多面体，它们是日常生活中常见的几何体。棱柱和圆柱统称为柱体；棱锥和圆锥统称为锥体；棱台和圆台统称为台体。柱体、锥体、台体的形状虽然不同，但它们可以互相转化，在学习时，要注意柱体、锥体、台体这三类几何体之间的联系。

（五）作业布置

预习：课本第7—10页§2直观图

提纲：直观图的定义是什么？斜二测画法的规则是什么？

五．课后练习与提高

1．下列说法中正确的是()

A．棱柱的各个面中，至少有两个面互相平行

B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

C．棱柱中侧棱的长叫做棱柱的高

D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

2．若棱台上、下底面的对应边之比为1:2，则上、下底面的面积之比为() A．1:2 B．1:4 C．2:1 D．4:1

3．棱台不一定具有的性质是()

A．侧面都是梯形B．侧棱都相等C．两底面相似D．侧棱延长后交于一点4．以下命题正确的是()

A．棱锥的各侧棱长相等B．棱柱的各侧面都是矩形

C．棱台的各侧棱延长线相交于一点D．圆锥的母线长等于底面圆的周长

5．一个正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是()

A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥

6.给出下列命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；

②有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台．以上命题中真命题的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知正四棱锥V—ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为211，则它的斜高为________．六.教学反思

知识点复习题02——多面体与旋转体

多面体与旋转体 考试内容： 棱柱(包括平行六面体).棱锥.棱台.多面体. 圆柱.圆锥.圆台.球.球冠.旋转体. 体积的概念与体积公理.棱柱、圆柱的体积.棱锥、圆锥的体积.棱台、圆台的体积.球和球缺的体积. 考试要求： (1)理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球及其有关概念和性质. (2)掌握直棱柱、正棱锥、正棱台和圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式以及球冠的面积、球缺的体积公式(球缺体积公式不要求记忆)，并能运用这些公式进行计算. (3)了解多面体和旋转体的概念，能正确画出直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的直观图. (4)对于截面问题，只要求会解决与几种特殊的截面(棱柱、棱锥、棱台的对角面，棱柱的直截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面和平行于底面的截面，球的截面)以及已给出图形或它的全部顶点的其他截面的有关问题. 一、选择题 1. (85(1)3分)如果正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，那么四面体A'－ABD 的体积是 A.2 a 3 B.4a 3 C.3a 3 D.6a 3 2. (89(3)3分)如果圆锥的底半径为2，高为2，那么它的侧面积是 A.43π B.22π C.23π D.42π 3. (89(8)3分)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于 球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是 A.4 B.3 C.2 D.5 4. (90(3)3分)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S ，那么圆柱的体积等于 A.2S S B.πS 2S C.4 S S D.πS 4S 5. (90上海)设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别为a ，b ，c ，那么这个长方体的对角线长为 A.222222 222 2 22c b a 2 1 D. )c b (a 3 1C. )c b (a 2 1B. c b a ++++++++ 6. (90广东)一个圆台的母线长是上下底面半径的等差中项，且侧面积为8πcm 2,那么母线长是 A.4cm B.22cm C.2cm D.2cm 7. (91上海)设长方体对角线的长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是 A.27 332 B.82 C.83 D.163 8. (91上海)设正方体的全面积为24cm 2,一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 A.6πcm 3 B.34πcm 3 C.38πcm 3 D.332 πcm 3 9. (91三南)设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为 A.63 B.23 C.33 D.2 10. (91三南)体积相等的正方体、球、等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的全面积分别为S 、S ′、S",那么它们的大小关系是 A.S ＜S ′＜S" B.S ＜S"＜S ′ C.S ′＜S"＜S D.S ′＜S ＜S" C D A B D' A' B' C'

《简单的轴对称图形》典型例题1(1)(答案)

《简单的轴对称图形》典型例题 例1 想一想等边三角形的三个内角各是多少度，它有几条对称轴。 例2 如图，已知ABC ?是等腰三角形，AC AB 、都是腰，DE 是AB 的垂直平分线，12=+CE BE 厘米，8=BC 厘米，求ABC ?的周长． 例3 AC AB ABC =,:中在已知? _____ ,100)3(____,30)2(___ __,,70)1(00为则它的另外两内角分别若一角为为则它的另外两内角分别若一个角为则若=∠=∠=∠C B A ο 例 4 如图，已知：在ABC ?中，AC AB =，?=∠110ACD ，求ABC ?各内角的度数.

例5 如下图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，用轴对称的性质证明：BE＝CE． 例6如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数．

参考答案 例1 分析：由等腰三角形的性质易知等边三角形三个内角相等都是60°，它有三条对称轴。 解：三个内角都是60°，它有三条对称轴。 说明：等边三角形是等腰三角形的特例，所以等腰三角形的性质对其都是适用的，在数学的学习时这样的情况是会经常出现的。 例2 分析：本题依据线段垂直平分线的性质可以得到． 解：DE Θ是AB 的垂直平分线 ∴BE AE = ∴12=+CE AE 厘米AC = ABC ?Θ是等腰三角形 ∴12==AC AB 厘米 ∴ABC ?的周长是3281212=++=++BC AC AB 厘米 例3 分析：注意到题中所给的条件AB ＝AC ，得到三角形为等腰三角形。利用等腰三角形的性质对问题（1）可得οο55,55=∠=∠C B ；对问题（2）考虑到所给这个角可能是顶角也可能是底角；对问题（3）由三角形内角和为ο180可得此等腰三角形的顶角只能为ο100这一种情况。 略解：（1）οο55,55=∠=∠C B （2）另外两内角分别为：οοοο120,30;75,75（3）οο40,40 说明：通过题目中的（2）、（3）渗透分类思想，训练思维的严密性。

多面体与旋转体的概念 讲义

多面体与旋转体的概念 一、概念整理 （一）棱柱与棱锥 1、水平放置的平面图形的直观图的“斜二测”画法 （1）按右图所示的位置和夹角作三条轴，分别表示铅垂方向，左右方向和前后方向的轴，依次把它们叫做________________________. (2) 规定在z轴和y轴方向上的线段的长度与其表示的真实长度相等，而在x轴方向上,线段的长度是其表示的真实长度的__________。

2、“斜二测”画法的重要性质 （1）平行直线的斜二测图__________________； （2）线段及其直线上定比分点的斜二测保持原比例不变。 （三）、旋转体 1、旋转体：平面上一条封闭图形所围成的区域绕着它所在平面上的一条定直线旋转而形成的几何体叫做旋转体，定直线叫做______________。 2、圆柱：将_________绕其一条边’ OO所在直线旋转一周，所形成的几何体。 (1)圆柱的结构: 圆柱的轴：____________；圆柱的母线：____________； 圆柱的底面：___________；圆柱的侧面：___________； 圆柱的高：____________； (2)圆柱的性质： ①底面由与轴垂直的边旋转得到，所以圆柱的底面是圆面且垂直于轴, ②轴过两底面圆心且垂直于底面，联接两底面圆心的线段的长等于圆柱的高； ③所有母线相互平行，相等且垂直于底面，母线的长等于圆柱的高； ④轴截面（经过圆柱的轴的截面）是矩形。 3、圆锥：将_________绕其一条_____边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体。 (1)圆锥的结构： 圆锥的轴：_____________；圆锥的母线：____________； 顶点：_____________；高： _____________； 底面：_____________；侧面：_____________； (2)圆锥的性质： a.底面为圆且垂直于轴； b. c.所有母线都经过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等。 d.轴截面是等腰三角形。 二、例题分析 例1、若棱柱的侧面都是矩形，则棱柱一定是（） A．正棱柱B．长方体C．直棱柱D．直平行六面体 例2、下列命题中的真命题是___________ （1）各侧面都是矩形的棱柱是长方体（2）有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 （1）各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥（4）底面是矩形的平行六面体是长方体例3、(1)画水平放置的边长为3cm和4cm的矩形的直观图. (2)求该直观图的面积。 例4、画水平放置的边长为2cm的正方形的直观图． ’

简单的轴对称图形练习习题

欢迎阅读 页脚内容 A B C N O 图3 轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 2．下列10个汉字：林 上 下 目 王?田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________． 4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于 7 8的长915和6________________________． Ｄ．2.．三条角平分线的交点 345．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ）A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o 8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交 AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 9．如图，AB ＝AC,BD ＝°，则∠ABD 的度数是（ ） A D E

简单的轴对称图形练习题

轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 2．下列10个汉字：林 上 下 目 王田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有 四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________． 4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________度． 7．如图，AB=AC ，0120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= 。 8、如图，ABC △的周长为32，且AB AC AD BC =⊥，于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的长为 ． 9．如图，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM 的度数为________． 10.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，则这个三角形的腰长及底边长为________________________． 二、选择题 1．下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． Ｄ． 2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） N M E F C B A D A B C D

A B M C N O 图3 A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点 D ．三条角平分线的交点 3．在下列说法中，正确的是（ ） A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形; B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形; C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形; D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 4．直角三角形三边垂直平分线的交点位于（ ） A.三角形内 B.三角形外 C.斜边的中点 D.不能确实 5．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ）A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o 8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交 AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 9．如图，AB ＝AC,BD ＝BC ，若∠A ＝40°，则∠ABD 的度数是（ ） A ．20o B ．30o C ．35o D ．40o 10、如图，在Rt ABC △中，ο90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，A D E B 图4 A C B D E

简单多面体外接球球心的确定

简单多面体外接球球心的确定 一、知识点总结 1.由球的定义确定球心 ⑴长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点. ⑵正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点. ⑶直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心连线的中点. ⑷正棱锥的外接球球心在其高上，具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到. ⑸若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心. 2．构造长方体或正方体确定球心 ⑴正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥. ⑵同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥. ⑶若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体. ⑷若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体. 3.由性质确定球心 利用球心O 与截面圆圆心1O 的连线垂直于截面圆及球心O 与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心. 二、典型例题 1、已知点P 、A B C D 、、、是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边 长为.若PA =，则OAB ?的面积为多少？ 2、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为多少？ 3、已知正三棱锥P ABC -，点,,,P A B C .若,,PA PB PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为多少？ 4、三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，2SA =，ABC ?是边长为1的正三角形，则其外接球的表面积为多少？ 5、点A B C D 、、、在同一个球的球面上，AB BC ==2AC =，若四面体ABCD 体积的最大值为23 ，则这个球的表面积为多少？ 6、四面体的三组对棱分别相等，棱长为. 7、正四面体ABCD 外接球的体积为，求该四面体的体积. 8、若底面边长为2的正四棱锥P ABCD -. 9、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98 ，底面周长为３，则这个球的体积为 .

简单的轴对称图案剪纸教案

简单的轴对称图案剪纸教案《简单的轴对称图形》 教学目标： 1.了解什么是对称图案 2.会剪简单的对称图案 3.能在剪好的图案上通过想象，加上剪纸的代表图案 4.学会欣赏 教学重难点：目标 123 教学准备：给学生一组对称剪纸的图样 教学过程： 一、复习导入，温故知新 同学们，我们都学了剪纸，你能回一下剪纸都有哪些基本图形吗？（月牙纹、锯齿纹、水滴纹…… 今天老师也给他加带来了含有这些漂亮图形的剪纸， 想看吗？ （出示含有月牙纹、 锯齿纹的对称剪纸图形） 仔细观察，今天老师带给大家的图形都有一个共同的特点，看谁的小眼睛最亮。 1：生回答这些都是对称的，师板书：对称图案， 师：孩子们真是有一双火眼金睛呀，现在在每个四人小组的桌上都摆了几张对称的剪纸，请孩子们动手折 一折，你会发现什么呢？ 生动手折，发现：对称图形折叠以后，两边的图案会重合 师：对于这样两边能重合的对轴称图案我们要怎样来剪呢？（是板书：剪）今天我们就来找找剪对称图案 的小窍门吧。 1.师：现在让把这些重合的对称图形打开来，你又会发现什么呢？（生：发现每一个图 形中间都有一条线） 2：生无法回答出对称，师：现在老师把这些图案都摆在了孩子们四人小组的桌子上了，你试着观察一下， 再折一折，看看你会发现什么。 生动手折， 发现： 对称图形折叠以后， 两边的图案会重合， 然后回答： 这些图案对折的时候两边都会重合， 师：说得真好，看来我们要解决问题的时候不仅要用脑子想，还要动手做呀。像这样对折以后两边重合的图案 就叫做对称图案 那么我们现在把这些重合的对称图形打开来，你又会发现什么呢？（生：发现每一个图形中间都有一条线） 】师：这一条线就叫做这个对称图案的对称轴（师板书） 二、 示范演示，重点指导

高考数学-考点22-简单多面体与球练习

考点22 简单多面体与球 1.（2010·四川高考理科·Ｔ11）半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面α， 垂足为B ，BCD ?是平面α内边长为R 的正三角形，线段AC ,AD 分别与 球面交于点M ，N ，那么M ,N 两点间的球面距离 是（ ） （A ）17arccos 25R （B ）18arccos 25R （C ）13R π（D ）415R π 【命题立意】本题考查了两点间的球面距离（即求弧长）问题，解三角形，平行线等分线段成比例的知识，考查了学生利用平面几何知识解决空间几何体问题的能力. 【思路点拨】欲求M ,N 两点间的球面距离，根据弧长公式可知，需求MON ∠的弧度数，进而转化为求线段MN 的长度.∵题目中所给条件大多集中在BCD ?内，故探求MN 与CD 的数量关系. 【规范解答】选A . 连结BM ，∵AB 为球O 的直径，∴BM AC ⊥， 在Rt ABC ?中， 222,,5AB R BC R AC AB BC R ===+= 由射影定理可得22 5BC BC CM CA CM R CA =??==.则45AM AC CM R =-=. 同理，连结BN ,则△ABM ≌△ABN,则AN AM =,又AC AD =, ∴MN ∥CD .∴45MN AM CD AC ==, 即4455MN CD R ==. 在三角形MON ?中, OM=OM=R, 45MN R =利用余弦定理可得： 22217cos =225OM ON MN MON OM ON +-∠=?，∴17arccos 25MON ∠=,∴M,N 两点间的球面距离为 17 R arccos 25. 2.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ12）已知在半径为2的球面上有A ，B ，C ，D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为（ ）

简单的轴对称图形练习题

P C B O A 简单的轴对称图形练习 姓 名： 班级： 家长签名： 出题人：颜立 1.如图，已知DE 是AC 的垂直平分线，AB=5cm ，BC=8cm ，则ΔABD 的周长为 。 2．如图，在R t ABC △中，90B ∠=，ED 垂直平分AC 交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知BAC EAB ∠∠:=1：3，则C ∠= ． 3．已知：如图，DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D 、E ，AE 平分∠BAC ，若 ∠B=400，则C ∠= ． 4.如图，∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA,PD ⊥OA.若PC=4,则PD= 5．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线与∠BAC 的角平分线交于E ，EF ⊥AB 于F ，EG ⊥AC 于G ，求证：BF ＝CG 。 6．如图，在△ABD 和△ACE 中，已知 AB=AC ，∠1=∠2=∠3，判断BD 、CE 是否相等，并说明理由。 2题

7.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE． （1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？为什么？ 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD． 9.如图，已知AB=BC，∠B=120°，DE是AB的垂直平分线.请说明CD=2 AD 10．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）线段AD与BE有什么关系？试证明你的结论． （2）求∠BFD的度数．

考点22 简单多面体与球

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简单的轴对称图形练习

简单的轴对称图形课后练习 一、随堂练习P122: 1.如图是由大小不同的正三角形组成的图案，请找出 它的对称轴. 答案：有3条对称轴. 2. 墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平. 他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC， BC边的中点D处挂了一个重锤.小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点.如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的.你能说明其中的道理吗？ 答案：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC（即木条）.如果重锤过点A，说明直线AD垂直于水平线，那么木条就是水平的. 3. 如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数. 解：（1）底角的度数是：（180°－60°）÷2=60° （2）底角的度数是：（180°－90°）÷2=45° 思考：如果等腰三角形有一个角是直角或钝角，那么这个角在等腰三角形的什么位置？（在顶角处）

二、补充练习： 4. 若一个等腰三角形的两边长分别是4和6，则它 的周长为 。14或16 5. 如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，E 为BC 上一 点，且AC=CD=BD=BE, ∠A=50°，则∠CDE= 。52.5° 6. 如图：等边三角形ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 60° 7. 如图，已知AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AED ，BC ＝ED ，F 是CD 的中点，AF 与CD 有什么位置关系？请说明理由． 7. 解：AF ⊥CD. 理由：连接AC ，AD.在△ABC 和△AED 中， ???AB ＝AE ， ∠ABC ＝∠AED ， BC ＝ED ， 所以△ABC ≌△AED(SAS )． 所以AC ＝AD(全等三角形的对应边相等)． 因为F 是CD 的中点， 所以AF ⊥CD(等腰三角形“三线合一”) 8.如图，O 是等边三角形ABC 内的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△ADC ，连接OD 。 （1）求证：△ODC 是等边三角形； （2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形； 解：（1）由题得：CO=DO ，∠OCD= 60°则△ODC 是等边三 角形 （2）当α=150°时，△AOD 是直角三角形。 理由：∵△BOC ≌△AD C ∴∠ADC=∠BOC=150°又∵△ODC 是等边三角形，∴∠CDO= 60°，∠ADO=90°，∴△AOD 是直角三角形。 （3）∠AOD=360°—110°—60°—α=190°—α ∠ADO=α-60°, ∠OAD=180°—(190°—α)— (α—60°)=50° ①当AO=AD 时，∠AOD=∠ADO, 190°—α=α-60°, α=125° ②当AO=OD 时，∠OAD=∠ADO, 50°=α-60°, α=110° ③当AD=OD 时，∠OAD=∠AOD, 50°=190°—α α=140° 综上: 当α为125°或110°或140°时△AOD 是等腰三角形；

七年级数学简单的轴对称图形练习题

1.1.简单的轴对称图形 一、判断题 1.角的平分线是角的对称轴.（ ） 2.等腰直角三角形不是轴对称图形.（ ） 3.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（ ） 4.射线是轴对称图形.（ ） 5.线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（ ） 二、填空题 1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等. 2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________. 3.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________. 4.线段有_________条对称轴. 5.角有_________条对称轴. 其对称轴是_______________． 三、选择题 1.下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.长方形 C.等腰三角形 D. 2.等腰三角形的对称轴是（ ） A.顶角的平分线 B.底边上的高 C.底边上的中线 D. 3.下面选项对于等边三角形不成立的是（ ） A.三边相等 B.三角相等 C.是等腰三角形 D. 4.等边三角形对称轴的条数是（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4 1.2 简单的轴对称图形（一、二课时） 1. 如下图，l1，l2交于A ，P ，Q 的位置如图所示，试确定M 点，使它到l1、l2的距离相等，且到P 、Q 两点的距离也相等． 2 2. 在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，过C 作CE ∥AD 交BA 的延长线于点E ，则线段AE 与AC 是否相等，为什么? B

多面体与旋转体

多面体与旋转体 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） （1）三条侧棱两两互相垂直，且侧棱与底面所成的角都相等是棱锥为正棱锥的（） （A）充分但非必要条件（B）必要但非充分条件 （C）充要条件（D）非充分非必要条件 （2）下列各图都是正方体，M、N、P、Q分别都是它们所在棱的中点，则M、N、P、Q 四点共面的是（） （A）（B）（C）（D） （3）正四棱锥每两条相邻侧棱所成的角都是，侧棱长为，则它的体积是（） （A）（B）（C）（D） （4）正三棱台的上、下底面边长及高，分别为1、2、2，则它的斜高是（） （A）（B）（C）（D） （5）正四棱台上、下底面边长分别为1，3，高为4，则侧棱与底面所成的角的正切值是（） （A）（B）2（C）2（D）4 （6）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是（） （A）1∶2∶3（B）1∶7∶19（C）3∶4∶5（D）1∶9∶27 （7）等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们表面积的大小关系是（）

（A）（B） （C）（D） （8）已知圆锥的母线长为8，底面积周长为，则它的体积是（） （A）（B）（C）（D） （9）若正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则这个正三棱锥的体积是 （A）27/4（B）9/4（C）27/4（D）9/4 （10）圆锥的高为1，底面半径为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为 （A）1（B）2 （C）（D）2 （11）如果圆锥的侧面积是全面积的3/4，则这个圆锥的侧面积展开图的中心角等于（A）Л/2（B）2Л/3（C）Л（D）3Л/2 （12）三棱台的两底面对应边的比为1：2，过上底一边作平面平行于这边所对的侧棱，则这过平面截三棱台所成的两个几何体的体积之比是 （A）1/2（B）2/3 （C）4/5（D）4/3 二、填空题 （13）正棱锥的一个侧面与底面所成的角是，底面积是Q，则它的侧面积__________ （14）截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数等于 . （15）三棱柱的体积是V，D、E分别在、上，线段DE经过矩形的中心，则四棱锥C-ABED 的体积是 （16）已知母线长为10，底面半径为5的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是 （17）P、Q是半径为R的球面上的两点，它们的球面距离是，则过P、Q的平面中，与球心的最大距离是 三、解答题：

简单的轴对称的图形(知识点归纳)

1 简单的轴对称图形 概念1：角平分线性质定理 1．定理：角平分线上的点到角的两边距离 相等． 几何语言： ∵点P 在∠AOB 的平分线上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴PD=PE ． 2．三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫三角形的内心 （三角形内接圆的圆心），它到三角形三条边的距离相等，它的位置在三角形内部。 概念2：线段垂直平分线定理 1．定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等． 几何语言： ∵MN 垂直平分AB ，点P 在MN 上 ∴PA=PB 2．三角形三边的三条垂直平分线相交于一点，这一点叫三角形 的外心，它到三角形三个顶点的距离相等．它的位置分为如下三种情况：锐角三角形在三角形的内部、钝角三角形在三角

形外部、直角三角形在斜边中点上。 概念3：等腰三角形性质定理与判定定理 性质定理1：等腰三角形的两个底角相等 几何语言：在△ ABC中，∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线 互相重合。 （1）∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知） ∴BD=DC，AD⊥BC（等腰三角形性质） （2）∵AB=AC，BD=DC（已知） ∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（等腰三角形性质） （3）∵AB=AC，AD⊥BC于D（已知） ∴BD=DC，∠BAD=∠CAD（等腰三角形性质） 判定定理1：两个角相等的三角形是等腰三角形 几何语言：在△ ABC中，∵∠B=∠C（已知） ∴AB=AC（等角对等边） 概念4：等边三角形和特殊的Rt△ 性质定理：等边三角形的三条边相等，三个角相等；等边三角 2

简单的轴对称图案剪纸

简 教学目标：1.了解什么是对称图案 2.会剪简单的对称图案 3.能在剪好的图案上通过想象，加上剪纸的代表图案 4.学会欣赏 教学重难点：目标123 教学准备：给学生一组对称剪纸的图样 教学过程： 一、复习导入，温故知新 同学们，我们都学了剪纸，你能回一下剪纸都有哪些基本图形吗？（月牙纹、锯齿纹、水滴纹…… 今天老师也给他加带来了含有这些漂亮图形的剪纸，想看吗？（出示含有月牙纹、锯齿纹的对称剪纸图形）仔细观察，今天老师带给大家的图形都有一个共同的特点，看谁的小眼睛最亮。 【1：生回答这些都是对称的，师板书：对称图案， 师：孩子们真是有一双火眼金睛呀，现在在每个四人小组的桌上都摆了几张对称的剪纸，请孩子们动手折一折，你会发现什么呢？ 生动手折，发现：对称图形折叠以后，两边的图案会重合 师：对于这样两边能重合的对轴称图案我们要怎样来剪呢？（是板书：剪）今天我们就来找找剪对称图案的小窍门吧。 师：现在让把这些重合的对称图形打开来，你又会发现什么呢？（生：发现每一个图形中间都有一条线）】【2：生无法回答出对称，师：现在老师把这些图案都摆在了孩子们四人小组的桌子上了，你试着观察一下，再折一折，看看你会发现什么。 生动手折，发现：对称图形折叠以后，两边的图案会重合，然后回答：这些图案对折的时候两边都会重合，师：说得真好，看来我们要解决问题的时候不仅要用脑子想，还要动手做呀。像这样对折以后两边重合的图案就叫做对称图案 那么我们现在把这些重合的对称图形打开来，你又会发现什么呢？（生：发现每一个图形中间都有一条线）】师：这一条线就叫做这个对称图案的对称轴（师板书） 二、示范演示，重点指导 1.师：在这一节课上，你想剪出什么轴对称图案呢？（生说出自己想剪的图案，师注意听学生说出的是否是对称图案）

简单多面体外接球问题总结

简单多面体外接球球心得确定 一、知识点总结 1。由球得定义确定球心 ⑴长方体或正方体得外接球得球心就是其体对角线得中点、 ⑵正三棱柱得外接球得球心就是上下底面中心连线得中点、 ⑶直三棱柱得外接球得球心就是上下底面三角形外心连线得中点. ⑷正棱锥得外接球球心在其高上,具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到、 ⑸若棱锥得顶点可构成共斜边得直角三角形,则公共斜边得中点就就是其外接球得球心. 2、构造长方体或正方体确定球心 ⑴正四面体、三条侧棱两两垂直得正三棱锥、四个面都就是直角三角形得三棱锥。 ⑵同一个顶点上得三条棱两两垂直得四面体、相对得棱相等得三棱锥。 ⑶若已知棱锥含有线面垂直关系,则可将棱锥补成长方体或正方体。 ⑷若三棱锥得三个侧面两两垂直,则可将三棱锥补成长方体或正方体。 3.由性质确定球心 利用球心与截面圆圆心得连线垂直于截面圆及球心与弦中点得连线垂直于弦得性质,确定球心、二:常见几何体得外接球小结 1、设正方体得棱长为,求(1)内切球半径;(2)外接球半径;(３)与棱相切得球半径、 (1)截面图为正方形得内切圆,得; (２)与正方体各棱相切得球:球与正方体得各棱相切,切点为各棱得中点,如图4作截面图,圆为正方形得外接圆,易得。 (3)正方体得外接球:正方体得八个顶点都在球面上,如图５,以对角面作截面图得,圆为矩形得外接圆,易得、 2、正四面体得外接球与内切球得半径(正四面体图1 图2 图3

棱长为,也就是球心) 内切球半径为: 外接球半径为: 三:常见题型 1、已知各顶点都在同一个球面上得正四棱柱得高为４,体积为16,则这个球得表面积就是 解析:本题就是运用“正四棱柱得体对角线得长等于其外接球得直径”这一性质来求解得、 补形法 2。若三棱锥得三个侧棱两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球得表面积就是 . 解析:一般地,若一个三棱锥得三条侧棱两两垂直,且其长度分别为,则就可以将这个三棱锥 补成一个长方体,于就是长方体得体对角线得长就就是该三棱锥得外接球得直径.设其外接球得 半径为,则有. ３.正四棱锥得底面边长与各侧棱长都为,点都在同一球面上,则此球得体积 为、 解析:寻求轴截面圆半径法 4.在矩形中,,沿将矩形折成一个直二面角,则四面体得外接球得体积为( ) 解析:确定球心位置法 四:练习 1、已知点、就是球表面上得点,平面,四边形就是边长为得正方形、若,则得面积为多少? 2、设三棱柱得侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在同一个球面上,则该球得表面积为多少？ ３、三棱锥中,平面,,就是边长为１得正三角形,则其外接球得表面积为多少? ４、点在同一个球得球面上,,,若四面体体积得最大值为,则这个球得表面积为多少？ 5、四面体得三组对棱分别相等,棱长为,求该四面体外接球得体积。 6、正四面体外接球得体积为,求该四面体得体积. ７、若底面边长为2得正四棱锥得斜高为,求此正四棱锥外接球得体积、 8、一个六棱柱得底面就是正六边形,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱得顶点都在同一个球面上,

简单的轴对称图形练习题

轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0 ，则它的底角度数_______． 2．下列10个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________． 4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________度． 7．如图，AB=AC ，0 120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= 。 8、如图，ABC △的周长为32，且AB AC AD BC =⊥，于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的长为 ． 9．如图，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM 的度数为________． 10.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD ?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，则这个三角形的腰长及底边长为________________________． 学科网 二、选择题 1．下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． Ｄ． 2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点 D ．三条角平分线的交点 3．在下列说法中，正确的是（ ） A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形; B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形; C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形; D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 4．直角三角形三边垂直平分线的交点位于（ ） A.三角形内 B.三角形外 C.斜边的中点 D.不能确实 5．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ）A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD N M E F C B A D A B C D

北师大版数学高一-必修2学业分层测评1 简单旋转体 简单多面体

学业分层测评(一) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．如图1-1-5是由哪个平面图形旋转得到的() 图1-1-5 【解析】图中给出的组合体是一个圆台上接一个圆锥，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，并且上面应是直角三角形，下面应是直角梯形． 【答案】 A 2．一个多边形沿垂直于它所在平面的方向平移一段距离可以形成的几何体是() A．棱锥 B．棱柱 C．平面D．长方体 【解析】平移后形成的几何体是以此多边形(起点处和终点处)为两底面的棱柱，故选B. 【答案】 B 3．如图1-1-6，E，F，G，H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH，则截面以下的几何体是()

图1-1-6 A．棱柱B．棱台 C．棱锥D．五面体 【解析】选择左右两个平行平面为底面，则它符合棱柱的结构特征，故选A. 【答案】 A 4．下列结论正确的是() 【导学号：10690002】A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 【解析】A是错误的，例如由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各个面都是三角形，但它不是棱锥；B是错误的，直角三角形绕着直角边旋转一周形成的面所围成的几何体才是圆锥；C是错误的，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故选D. 【答案】 D 5．如图1-1-7所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是() 甲乙

简单的轴对称图形练习题

简单的轴对称图形练习题 Prepared on 22 November 2020

轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 2．下列10个汉字：林 上 下 目 王田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________． 4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________度． 7．如图，AB=AC ，0120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= 。 8、如图，ABC △的周长为32，且AB AC AD BC =⊥，于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的长为 ． 9．如图，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM 的度数为________． 10.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，则这个三角形的腰长及底边长为________________________． 二、选择题 1．下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． Ｄ． 2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点 N M E F C B A D A B C D

简单多面体教案

第九章直线、平面、简单几何体（四） 简单多面体与球 教学知识点 1．棱柱的概念及性质； 2．棱锥的概念及正棱锥的性质． 3．平行六面体，长方体的概念及性质． 4．直棱柱、正棱锥直观图的画法． 5．多面体、凸多面体、正多面体的概念及多面体的欧拉公式 6．球的概念、球的性质、球的表面积和体积 §9.9棱柱与棱锥（1）——多面体、棱柱与性质 [课题]多面体、棱柱与性质 [课型]新授课 [目的要求] 1、了解多面体和凸多面体的概念； 2、了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质. [⒈（识记）棱柱的有关概念及棱柱各部分的名称及其表示法 ⒉（理解）棱柱的概念的两重含义和它的两种分类 ⒊（掌握）棱柱的性质：底面、侧面、侧棱、高、平行于底面的截面等 ⒋（运用）运用棱柱的概念和性质解决一些简单的棱柱问题 ⒌（综合）综合运用棱柱的有关知识解决棱柱中的点、线、面的位置关 系和量的问题。] 3、在学习棱柱概念和性质的过程中，努力提高学生的观察、抽象和概括能力．[重点与难点]棱柱的概念和性质的应用 [教学方法] [教学过程] 一、复习引入 1、什么是长方体、正方体？它们有什么特性（从长方体、正方体的棱和面 两方面说明）？ 2、什么是平行六面体？平行六面体有什么特性（从平行六面体的棱和面两 方面说明）？ 3、比较：长方体与平行六面体 4、（投影展示，让学生观察特点，思考共同点、不同点）

二、新课 （一）多面体 (提出问题学生看书后总结) 问题： 1、什么叫多面体？什么叫多面体的面、棱、顶点和多面体的对角线？ 2、什么叫凸多面体？ 3、什么叫四面体、五面体、六面体……？ (结合下图回答上述问题) . 练习：P54 1、2 （二）棱柱 (Ⅰ)棱柱的概念 以上三个图形所表示的模型均为棱柱，下面我们一起来研究它们的共同特点． 通过观察，让学生们总结出它们的共同特征:①有两个面互相平行；②其余各面的交线也互相平