二进制幂数加密法

二进制幂数加密法

二进制数除了0和1的表示方法外，在由二进制转换成十进制的时候，还可以表示成2的N次方的形式。例如：

15=2^0+2^1+2^2+2^3

并且我们发现，任意的十进制数都可以用2^n或2^n+2^m+……的形式表示出来，可以表示的单元数由使用的max n来决定。

可表示的单元数=2^(n+1)-1

二进制幂数加密法就是应用这个原理，由于英文字母只有26个字母，由公式可知，只要2的0、1、2、3、4次幂就可以表示31个单元。通过用二进制幂数表示字母序号数来加密。例如

明

文： d o n o t p u l l a l l y o u r e g g s i n o n e b a s k e t

字母序号：4 15 14 15 20 16 21

12 12 1 12 12 25 15 21 18 5 7 7 19 9 14 15 14 5 2 1 19 11 5 20

由于4=2^2 所以D加密过之后是2；15=2^0+2^1+2^2+2^3所以O加密后是0123。同理得到上述明文的加密后的密文

密文：2 0123/123 0123 24/4 024 23 23/0 23 23/034 0123 024 14/02 012 012 014/03 123 /0123 123 02/1 0 014 013 02 24

其中空格表示字母的间隔，/表示单词的间隔。

字母加密结果对照

A 1-------0

B 2-------1

C 3------01

D 4------2

E 5------02

F 6------12

G 7------012

H 8------3

I 9------03

J 10-----13

K 11-----013

L 12-----23

M 13----023

N 14----123

O 15----0123

P 16----4

Q 17----04

R 18----14

S 19-----014 T 20-----24 U 21-----024 V 22-----124 W 23-----0124 X 24-----34 Y 25-----034 Z 26-----134

四位二进制除法器说明书

目录 一、设计目的 (1) 二、设计要求 (1) 三、设计内容 (1) 3.1、除法的实现 (1) 3.2、设计框图 (1) 3.3、功能说明 (1) 3.4、VHDL程序源代码 (2) 3.5、VHDL程序说明 (3) 四、原理图和印刷板图 (4) PCB板图 (4) Protel 原理图 (5) 五、设计结论 (6) 六、设计心得体会 (6) 七、主要参考文献 (7)

一、设计目的 1.掌握电子电路的一般设计方法和设计流程； 2.学习使用PROTEL软件绘制电路原理图及印刷板图。 二、设计要求 设计一个四位二进制除法器，具体要求如下： 1. 用键盘输入两个四位二进制数，并用数码管显示输入数。 2．按除法键即显示相除结果。 3. 除数为零时，数码管黑屏，不显示任何内容。 三、设计内容 1、设计过程 要想实现四位二进制除法器，必须首先实现除法的功能。 除法实现的方案可以用VHDL语言实现。 整个四位二进制除法器包括：输入电路，判断电路，除法电路，译码电路和显示电路。这些电路可以分别进行设计。 2、设计框图 3．各个模块的功能说明 ●整个四位二进制除法器的实现可以分为以下5个部分： ●输入电路：输入两个4位2进制数A和B。它是通过连着高电平的8个开关

来实现的。

●判断电路：判断B是否为0。它是通过1个5输入同或门实现的。如果 B为0，输出端输出高电平，使能端除法器不工作，显示器黑屏。 ●除法电路：由VHDL语言实现的。它实现两个4位2进制数相除，并输出商y 和余数r. ●译码电路：由VHDL语言实现的。它实现两个4位2进制数相除，并输出商y 和余数r. ●显示电路：将译码器译成的数用数码管显示出来。 4．VHDL程序源代码 除法源代码 1．Library ieee; 2．Use ieee.std_logic_1164.all; 3．Entity divider is 4．Generic (n: integer :=3); 5．Port( a, b : in integer range 0 to 15; 6．y:out std_logic_vector ( 3 downto 0); 7．rest:out integer range 0 to 15; 8．err:out std_logic); 9．End divider ; 10．Architecture rtl of divider is 11．Begin 12．Process (a,b) 13．Variable temp1:integer range 0 to 15; 14．Variable temp2:integer range 0 to 15; 15．Begin 16．temp1:=a; 17．temp2:=b; 18．if(b=0)then err <=’1’; 19．Else err<=’0’;

四位二进制同步加法计数器(缺0011 0100 0101 0110)

成绩评定表

课程设计任务书

摘要 本次课设题目为四位二进制加法计数器（缺0011 0100 0101 0110）。 首先在QuartusII8.1中建立名为count16的工程，用四位二进制加法计数器的VHDL语言实现了四位二进制加法计数器的仿真波形图，同时进行相关操作，锁定了所需管脚，将其下载到实验箱。 然后，在Multisim软件中，通过选用四个时钟脉冲下降沿触发的JK触发器和同步电路，画出其时序图，卡诺图，建立相关方程，做出相关计算，完成四位二进制加法计数器（缺0011 0100 0101 0110）的驱动方程。在Multisim软件里画出了四位二进制加法计数器的逻辑电路图。经过运行，分析由红绿灯的亮灭顺序及状态，和逻辑分析仪里出现波形图。说明四位二进制加法计数器顺利完成。 关键词：计数器；VHDL语言；仿真；触发器。

目录 一、课程设计目的 (1) 二、设计框图 (1) 三、实现过程 (2) 1、QUARTUS II实现过程 (2) 1.1建立工程 (2) 1.2编译程序 (7) 1.3波形仿真 (10) 1.4 仿真结果分析 (14) 1.5引脚锁定与下载 (14) 2、MULTISIM实现过程 (16) 2.1求驱动方程 (16) 2.2画逻辑电路图 (19) 2.3逻辑分析仪的仿真 (20) 2.4结果分析 (21) 2.5自启动判断 (22) 四、总结 (23) 五、参考书目 (24)

一、课程设计目的 1 了解同步加法计数器工作原理和逻辑功能。 2 掌握计数器电路的分析、设计方法及应用。 3 学会正确使用JK 触发器。 二、设计框图 状态转换图是描述时序电路的一种方法，具有形象直观的特点，即其把所用触发器的状态转换关系及转换条件用几何图形表示出来，十分清新，便于查看。 在本课程设计中，四位二进制同步加法计数器用四个CP 下降沿触发的JK 触发器实现，其中有相应的跳变，即跳过了0011 0100 0101 0110四个状态，这在状态转换图中可以清晰地显示出来。具体结构示意框图和状态转换图如下： 1010 101111001101111011110 /1 /1000 101101110010000100000/0/0/0/0/0/0/0/0/0/????←????←????←????←????←↓↑???→????→????→????→????→? B:状态转换图

流密码加密原理

流密码加密实验 【实验原理】 流密码(stream cipher)也称为序列密码，每次加密处理数据流的一位或一个字节，加解密使用相同的密钥，是对称密码算法的一种。1949年Shannon证明只有一次一密密码体制是绝对安全的，为流密码技术的研究提供了强大的支持，一次一密的密码方案是流密码的雏形。流密码的基本思想是利用密钥K产生一个密钥流k1k2…k n对明文流M=m1m2…m n进行如下加密：C=c1c2…c n=E k1(m1)E k2(m2)…E kn(m n)。若流密码所使用的是真正随机产生的、与消息流长度相同的密钥流，则此时的流密码就是一次一密的密码体制。 流密码分为同步流密码和自同步流密码两种。同步流密码的密钥流的产生独立于明文和密文；自同步流密码的密钥流的产生与密钥和已经产生的固定数量的密文字符有关，即是一种有记忆变换的序列密码。 一、RC4流密码算法 RC4是1987年Ron Rivest为RSA公司设计的一种流密码，是一个面向字节操作、具有密钥长度可变特性的流密码，是目前为数不多的公开的流密码算法。目前的RC4至少使用128为的密钥。RC4的算法可简单描述为：对于n位长的字，有共N=2n个可能的内部置换状态矢量S=S[0],S[1],…,S[N-1]，这些状态是保密的。密钥流K由S中的2n个元素按一定方式选出一个元素而生成，每生成一个密钥值，S中的元素就重新置换一次，自始至终置换后的S包含从0到N-1的所有n比特数。 RC4有两个主要算法：密钥调度算法KSA和伪随机数生成算法PRGA。KSA算法的作用是将一个随机密钥变换成一个初始置换，及相当于初始化状态矢量S，然后PRGA利用KSA 生成的初始置换生成一个伪随机数出序列。 密钥调度算法KSA的算法描述如下： fori=0to N-1do S[i]=i; j=0; fori=0to N-1do j=(j+S[i]+K[i mod L])mod N; swap(S[i],S[j]); 初始化时，S中元素的值被设置为0到N-1，密钥长度为L个字节，从S[0]到S[N-1]对于每个S[i]根据有密钥K确定的方案，将S[i]置换为S中的另一个元素。 伪随机数生成算法PRGA的算法描述如下： i=0; j=0; while(true) i=(i+1)mod N; j=(j+S[i])mod N; swap(S[i],s[j]); output k=S[(S[i]+S[j])mod N]; PRGA算法主要完成密钥流的生成，从S[0]到S[N-1]，对每个S[i]，根据当前S的值，将S[i]与S中的另一个元素置换，，当S[N-1]完成置换后，操作再从S[0]开始重复。

四位二进制除法器

四位二进制除法器设计 李道通58 1、设计方法 采用移位相减法设计二进制除法器：被除数和除数都是二进制数，采用将除数移位的方法。1）判断除数是否零：如果除数为零，返回等待；2）除数不为零时，C左移一位，将被除数A的最高位赋值给C的最低位，A左移一位，将最低位赋值为零；3）判断C和除数B的大小，若C>=B，这C=C-B，且A的最低位赋值为1。4)如此循环四次，得到的A即为商，得到的C为余数。该算法的好处在于被除数和商公用一个寄存器A，节省资源。 2、算法流程图 图中：被除数和除数分别放在A、B中，商余数分别放在A和C，N为计数器

3、VHDL程序代码： LIBRARY IEEE; USE ldt_chufaqi IS PORT(A,B:IN STD_LOGIC_VECTOR(3 DOWNTO 0); C,D:OUT STD_LOGIC_VECTOR(3 DOWNTO 0)); END ENTITY ldt_chufaqi; ARCHITECTURE BEHAV OF ldt_chufaqi IS BEGIN S1:PROCESS(A,B) VARIABLE N:INTEGER; VARIABLE TEMP_A,TEMP_B,TEMP_C:STD_LOGIC_VECTOR(3 DOWNTO 0); BEGIN TEMP_A:=A; TEMP_B:=B; TEMP_C:="0000"; N:=0; IF(B>"0000")THEN WHILE(N<4) LOOP TEMP_C:=TEMP_C(2 DOWNTO 0)& TEMP_A(3); TEMP_A:=TEMP_A(2 DOWNTO 0)&'0'; IF TEMP_C>=TEMP_B THEN TEMP_C:=TEMP_C-TEMP_B; TEMP_A(0):='1'; END IF; N:=N+1; END LOOP; ELSE TEMP_A:="ZZZZ"; TEMP_C:="ZZZZ"; END IF; D<=TEMP_A(3 DOWNTO 0);C<=TEMP_C(3 DOWNTO 0); END PROCESS; END ARCHITECTURE BEHAV; 4、仿真结果： 图中：A、B、C、D分别是被除数、除数、余数和商，因本人对软件和语言的运用理解不足，无法做到A的同时输入和输出，故将A的结果赋值给D，但基本思路运算方法已经得到实现。 除数为零时，商和余数都为高阻态；

二进制十进制算法

在一种数制中，只能使用一组固定的数字符号来表示数目的大小，具体使用多少个数字符号来表示数目的大小，就称为该数制的基数。例如： 1.十进制（Decimal） 基数是10，它有10个数字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7，8，9。其中最大数码是基数减1，即9，最小数码是0。 2.二进制（Binary） 基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。这就是说，如果在给定的数中，除0和1外还有其它数，例如 1012，它就决不会是一个二进制数。 3.八进制（Octal） 基数是8，它有8个数字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7。最大的也是基数减1，即7，最小的是0。 4.十六进制(Hexadecilnal) 基数是16，它有16个数字符号，除了十进制中的10个数可用外，还使用了6个英文字母。它的16个数字依次是0，l，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。其中A至F分别代表十进制数的10至15，最大的数字也是基数减1。 既然有不同的进制，那么在给出一个数时，需指明是什么数制里的数。例如： (1010) 2，(1010) 8 ，(1010) 10 ，(1010) 16 所代表的数值就不同。除了用下标表示外， 还可用后缀字母来表示数制。例如 ZA4EH，FEEDH，BADH(最后的字母 H表示是 十六进制数)，与(ZA4E) 16，(FEED) 16 ，(BAD) 16 的意义相同。 进制和位权 在数制中，还有一个规则，这就是，N进制必须是逢N进一。 对于多位数，处在某一位上的“l”所表示的数值的大小，称为该位的位权。例如十进制第2位的位权为10，第3位的位权为100；而二进制第2位的位权为2，第3位的位权为4，对于 N进制数，整数部分第 i位的位权为Ni-1，而小数部分第j位的位权为N-j。 l.十进制数的特点是逢十进一。例如：

RSA加密算法的基本原理

RSA加密算法的基本原理 1978年RSA加密算法是最常用的非对称加密算法，CFCA 在证书服务中离不了它。但是有不少新来的同事对它不太了解，恰好看到一本书中作者用实例对它进行了简化而生动的描述，使得高深的数学理论能够被容易地理解。我们经过整理和改写特别推荐给大家阅读，希望能够对时间紧张但是又想了解它的同事有所帮助。 RSA是第一个比较完善的公开密钥算法，它既能用于加密，也能用于数字签名。RSA以它的三个发明者Ron Rivest,Adi Shamir,Leonard Adleman的名字首字母命名，这个算法经受住了多年深入的密码分析，虽然密码分析者既不能证明也不能否定RSA的安全性，但这恰恰说明该算法有一定的可信性，目前它已经成为最流行的公开密钥算法。 RSA的安全基于大数分解的难度。其公钥和私钥是一对大素数（100到200位十进制数或更大）的函数。从一个公钥和密文恢复出明文的难度，等价于分解两个大素数之积（这是公认的数学难题）。 RSA的公钥、私钥的组成，以及加密、解密的公式可见于下表： 可能各位同事好久没有接触数学了，看了这些公式不免一头雾水。别急，在没有正式讲解RSA加密算法以前，让我们先复习一下数学上的几个基本概念，它们在后面的介绍中要用到： 一、什么是“素数”？ 素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。素数也称为“质数”。 二、什么是“互质数”（或“互素数”）？ 小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数。 判别方法主要有以下几种（不限于此）： （1）两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。 （2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与26。（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。（4）相邻的两个自然数是互质数。如15与16。 （5）相邻的两个奇数是互质数。如49与51。 （6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。 （7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。 （8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，

四位二进制除法器

四位二进制除法器设计 李道通1411082758 1、设计方法 采用移位相减法设计二进制除法器：被除数和除数都是二进制数，采用将除数移位的方法。1）判断除数是否零：如果除数为零，返回等待；2）除数不为零时，C左移一位，将被除数A的最高位赋值给C的最低位，A左移一位，将最低位赋值为零；3）判断C和除数B的大小，若C>=B，这C=C-B，且A的最低位赋值为1。4)如此循环四次，得到的A即为商，得到的C为余数。该算法的好处在于被除数和商公用一个寄存器A，节省资源。 2、算法流程图 图中：被除数和除数分别放在A、B中，商余数分别放在A和C，N为计数器

3、VHDL程序代码： LIBRARY IEEE; USE IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL; USE IEEE.STD_LOGIC_UNSIGNED.ALL; USE IEEE.STD_LOGIC_ARITH.ALL; USE IEEE.NUMERIC_STD.ALL; ENTITY ldt_chufaqi IS PORT(A,B:IN STD_LOGIC_VECTOR(3 DOWNTO 0); C,D:OUT STD_LOGIC_VECTOR(3 DOWNTO 0)); END ENTITY ldt_chufaqi; ARCHITECTURE BEHA V OF ldt_chufaqi IS BEGIN S1:PROCESS(A,B) V ARIABLE N:INTEGER; V ARIABLE TEMP_A,TEMP_B,TEMP_C:STD_LOGIC_VECTOR(3 DOWNTO 0); BEGIN TEMP_A:=A; TEMP_B:=B; TEMP_C:="0000"; N:=0; IF(B>"0000")THEN WHILE(N<4) LOOP TEMP_C:=TEMP_C(2 DOWNTO 0)& TEMP_A(3); TEMP_A:=TEMP_A(2 DOWNTO 0)&'0'; IF TEMP_C>=TEMP_B THEN TEMP_C:=TEMP_C-TEMP_B; TEMP_A(0):='1'; END IF; N:=N+1; END LOOP; ELSE TEMP_A:="ZZZZ"; TEMP_C:="ZZZZ"; END IF; D<=TEMP_A(3 DOWNTO 0);C<=TEMP_C(3 DOWNTO 0); END PROCESS; END ARCHITECTURE BEHA V; 4、仿真结果： 图中：A、B、C、D分别是被除数、除数、余数和商，因本人对软件和语言的运用理解不足，无法做到A的同时输入和输出，故将A的结果赋值给D，但基本思路运算方法已经得到实现。

科学记数法

1.5.2科学记数法 〔教学目标〕借助身边熟悉的事物体会较大的数，会用科学记数法表示较大的数.〔重点难点〕会用科学记数法表示较大的数是重点；确定10的指数是难点。 〔教学过程〕 一、情景导入 生活中我们常常遇到较大的数，如： [投影1]1、第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人； 2、太阳半径约为696000000； 3、光的速度约为300000000米/秒。 读、写这样的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗？ 二、科学记数法 我们先来观察10的乘方有什么特点？ 102＝100 103＝1000 104＝10000 …… 10n＝100…00（n个0） 1的后面有多少个0就可以写成10的多少次方。 这样我们就可以利用10的乘方表示较大的数。 例如，567000000缩小一亿倍就是5.67，再扩大一亿倍即乘以108就是5.67×108，读作

5.67乘以10的8次方。 这样不仅书写简章，还便于读数。 象这样把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。 任何一个大于10的数都可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数。 三、例题 [投影2]例1用科学记数法表示下列各数： （1）1000000；（2）57000000；（3）12300000000；（4）-961.34； （5）0.005×106 解：（1）1000000＝106； （2）57000000＝5.7×107； （3）123000000000＝1.23×1011； （4）-9.6134×102；(它的意义是9.6134×102的相反数，这里的a仍然是 1≤a＜10)（5）5×103（先计算原数等于5000，再用科学记数法表示）观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 等号右边10的次数比左边整数的位数少1。 现在看看开头我们提到的几个大数怎么表示？ 988中国人口数表示为1.3×10;太阳半径表示为6.96×10;光的速度表示为 3×10.[投影3]例2写出下列用科学记数法表示的数的原数。（1）2．31×10（2）3.001×10 37

8位二进制乘法器

8位二进制乘EDA实验 法器 学号：02115024 [2013.12.15] 班级：021151 姓名：王浩楠 指导老师：徐少莹

一.设计要求 8位二进制乘法采用移位相加的方法。即用乘数的各位数码，从低位开始依次与被乘数相乘，每相乘一次得到的积称为部分积，将第一次（由乘数最低位与被乘数相乘）得到的部分积右移一位并与第二次得到的部分积相加，将加得的和右移一位再与第三次得到的部分积相加，再将相加的结果右移一位与第四次得到的部分积相加，直到所有的部分积都被加过一次。 例如：11010101和10010011相乘，计算过程如下: 二.设计方法 按照这种算法，可以得到下图所示之框图和简单流程图。按照这种算法，可以得到下图所示之框图和简单流程图。图中Y寄存器存放被乘数M，B寄存器存放乘数N，A累加器存放部分积。A和Y中的数据在加法器中相加后送入A 中，而A和B相级联又构成了一个16bit的移位寄存器，当它工作于移位模式时，可以实现数据的右移。由于乘数的每一位不是0就是1 ，对应的部分积不是0就是被乘数本身，所以实际作部分积相加这一步时，只要根据乘数的对应位判断：如该位为1 ，则将累加器中的数据加上被乘数再移位；如该位为0时，就不加被乘数而直接移位。运算时首先将累加器A清零，并将被乘数M和乘数N分别存入寄存器Y和B，然后依据寄存器B中最右一位B0（数据N0）确定第一个部分积。将此部分积送入A累加器以后，将A连同寄存器B右移一位，部分积的最低位被移进寄存器B的最左位，乘数的最低位N0被移出寄存器B，而乘数的次低位N1被移至寄存器B的B0位。第二次仍然依据B0位的数据（N1）来确定第二个部分积，将部分积与累加器中的数据相加后右移一位，N1又被移出寄存器，数据N2被移到B0位置。。。。。这样，经过8次部分积相加位的操作，完成1次乘法运算，乘数N恰好被移出寄存器B，寄存器B中保存的就是运算积的低8位数据。移位相加的次数应用一个计数器来控制，每移位一次，计数器计一个数。当计数器计得8个数时，发出一个信号，使电路停止操作，并输出运算结果。

第二章第一讲 数的进制与科学计数法

升级目标 基础通关 1.计数亦称数数。 算术的基本概念之一。指数事物个数的过程。计数时，通常是手指着每一个事物，一个一个地数，口里念着正整数列里的数1，2，3，4，5等，和所指的事物进行一一对应，这种过程称为计数。上述逐个地计算事物的方法，称为逐一计数。若按几个一群的方法计数，则称为分群计数。例如，当计数金钱或变化时，或当“加二计数”(2,4,6,8,10,12,...)或“加五计 数”(5,10,15,20,15,...)时。中国人在计数时，常常用笔画“正”字，一个“正”字有五画，代表5，两个“正”字就是10，以此类推。 2.计数单位 像：一（个）、十、百、千、万、十万……等，叫做数的计数单位。这些计数单位按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。计数单位应包含整数部分和小数部分两大块，并按以下顺序排列：……千亿、百亿、十亿、亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个（一）、十分之一、百分之一、千分之一、……整数部分没有最大的计数单位，小数部分没有最小的计数单位。写数时如果有小数部分要用小数点（.）把整数和小数分开。 3.十进制 人类天生双手十指。“扳着手指头”计数，是每个人幼时必经之路。这就是我们常用的十进制计数法。十进制计数法有两大内涵：一是有十个不同的数符：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；二是“逢十进一”。所谓“十进制”就是每相邻的两个计数单位之间的关系是：一个大单位等于十个小单位，

也就是说它们之间的进率是“十”。十进制的计数单位分别是：() 321010,10,10,101，各个数位上的数字表示有几个这样的单位：例如：01231031011001022013?+?+?+?=。 4.二进制 大家知道，数是计算物体的个数而引进的，0代表什么都没有，有一个计为“1”；再多一个计为“10”（在十进制下计为2）；比“10”再多一个，计为“11”（二进制下计为3）。因此，二进制中只用两个数符0和1。二进制的计数单位分别是 32102,2,2),2(1，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110（为了不引起混淆，我们把二进制数右下角标一个2）在二进制中表示为： 543210210(100110)120202121202(38)=?+?+?+?+?+?= 同样，每个数位（和十进制一样从左往右数）上的数字代表有几个对应的单位。 5.位值原理 同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则。位值原则其实质就是我们利用十进制表示数字时各个数位上的计数单位数量。 位值原则的代数表达实质上就是利用十进制计数法将一个数字展开： 以六位数为例： f e d c b a abcdef +?+?+?+?+?=10100100010000100000 6.科学计数法 将一个数字表示成n a 10?，其中1≤a<10（小学阶段我们暂且讨论大于0的数，整个有理数范围之内a 满足的条件是1≤a <10），n 表示整数，对于大于1的数，1-整数数位=n ，这种记数方法叫科学记数法。数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，例如6230000000000,我们可以用121023.6?表示。 课前准备 90098700读作（ ），省略万后面的尾数约是（ ），左边起第一个“9”在（ ）位上，表示（ ），第二个“9”在（ ）位上，表示（ ）. 解析：如果让两数直接相减，则无法进行下一步计算。对于这样的问题，我们通常将其用位值原理将数字展开，即c b a abc +?+?=10100，同样，a b c cba +?+?=10100，然后求解。 解：cba abc -=（c b a +?+?10100）－（a b c +?+?10100）

科学记数法

铁塘中学“自主课堂”七年级数学上册导学案 课题科学记数法 主备人：罗叶芳审核：谭龙宝容贞良敬少华班级姓名 【学习目标】：使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数． 【重点】：正确运用科学记数法表示较大的数 【难点】：正确掌握10的幂指数特征 一、知识回顾： 计算：①= ②= ③= ④= ⑤ = 观察以上各式可得到一个规律：的结果就是在1后面加个0； 二、自主探究（自主学习，挑战自我） 【自学】P43-44 什么叫科学记数法？ 【自教】（你有问题，我来解决） 探究1、100= ，1000= ，1000000= ，100000000000= ， 2、下列各数可以简记为： 2300=2.3×1000=2.3×， 5000000=5× =5×， -2500000000=-2.5× =-2.5×， 36200000000=3.62× =3.62×， 比较以上四个等式，在读和写的时候，等号左边的数读写方便还是等号右边的数读写方便？说明理由。 3、科学记数法： 像上述四个数，把一个绝对值大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，n是整数），这种记数法叫科学记数法。 注意： （1）弄清a×10n中的a的取值范围是：。 （2）正确确定a×10n中的n的值，当所记数大于10时，n是且等于所记数的整数位数。 （3）会将用科学记数法表示的数还原。 提醒：a的符号与原数的符号相同，如：将-37000科学记数时，a为-3.7而不是3.7。 【自测】（展示成果） 1、用科学记数法表示下列各数： ①10000= ，②56000000= ， ③235000000= ，④-38000000= ， 2、写出下列用科学记数法表示的数的原数： ①= ，②= 。

4位无符号二进制除法器

4????·?o???′???3?·¨?÷.txtè??ú???aμ?2?ê??ù??μ?????￡???ê??ù3ˉμ?·′?ò?￡2??aó?×?μoμ??è?óè￥oaá?±?è?μ???óè￡?·??òóà??ê?±§?1?￡LIBRARY ieee; USE ieee.std_logic_1164.all; USE ieee.std_logic_unsigned.all; ENTITY chufaqi IS PORT( wfu1,wfu2 : IN STD_LOGIC_VECTOR( 3 downto 0); shang,yushu : OUT STD_LOGIC_VECTOR( 3 downto 0) ); END chufaqi; ARCHITECTURE a OF chufaqi IS SIGNAL remain0,remain1,remain2,remain3 : STD_LOGIC_VECTOR( 6 downto 0); SIGNAL diver0,diver1,diver2,diver3 : STD_LOGIC_VECTOR( 6 downto 0); BEGIN PROCESS (wfu1,wfu2) BEGIN remain3 <= "000" & wfu1; diver3 <= wfu2 & "000"; if remain3 >= diver3 then shang(3) <= '1'; remain2 <= diver3; else shang(3) <= '0'; remain2 <= remain3; END IF; diver2 <= "0" & wfu2 & "00"; if remain2 >= diver2 then shang(2) <= '1'; remain1 <= remain2 - diver2; else shang(2) <= '0'; remain1 <= remain2; END IF; diver1 <= "00" & wfu2 & "0"; if remain1 >= diver1 then shang(1) <= '1'; remain0 <= remain1 - diver1; else shang(1) <= '0';

二进制与十进制的换算方法

二进制与十进制的换算方法 浏览次数：168726次悬赏分：0 |解决时间：2007-5-12 17:23 |提问者：白兔豆豆 二进制与十进制的换算方法，既要二换十，也要十换二的，要简单点的方法 十六进制的最好也说一下 谢谢 最佳答案 6.1 为什么需要八进制和十六进制? 编程中，我们常用的还是10进制……必竟C/C++是高级语言。 比如： int a = 100,b = 99; 不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。 但，二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是： 0000 0000 0000 0000 0110 0100 面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。 用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？

2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。 6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数 6.2.1 二进制数转换为十进制数 二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为： 下面是竖式： 0110 0100 换算成十进制 第0位0 * 20 = 0 第1位0 * 21 = 0 第2位1 * 22 = 4 第3位0 * 23 = 0 第4位0 * 24 = 0 第5位1 * 25 = 32 第6位1 * 26 = 64 第7位0 * 27 = 0 ＋ --------------------------- 100

密钥原理

金融行业密钥详解 金融行业因为对数据比较敏感，所以对数据的加密也相应的比较重视。在其中有关密钥及加密方面的文章很少，并且散发在各个银行及公司的手中，在网上没有专门对这部分进行介绍的。本文对金融行业的密钥进行较深入的介绍，包括象到底什么是主密钥（MasterKey）、传输密钥（MacKey），为什么我们需要这些东西等。 本文采取追源溯本的方式，力求让对这感兴趣的人达到知其然，同时也知其所以然，而不是模模糊糊的知道几个概念和名词。因为本文主要是针对对金融行业密钥不是很熟悉的人，所以如果你对密钥很熟悉就不必仔细看了。 好了，咱们言规正传。我们知道，金融行业有很多数据要在网络上传递，包括从前置到主机，从自助终端到前置等，这些数据在网络上传来传去，我们很容易就会想到安全性的问题，如果这些数据被人窃取或拦截下来，那我们怎么敢在银行存钱了。这个问题在计算机出现时就被前人考虑到了，所以出现了很多各种各样的加解密技术。 抛开这些不管，假设当初由我们自己来设计怎样解决数据被窃取的情况。假设我们有一段数据，是ATM 取款的报文，包括一个人的磁卡号、密码、取款金额，现在需要将这些数据从一台ATM机器传到前置机处理，这些数据是比较机密的，如果被人窃取了，就可以用该卡号和密码把帐户中的钱取走。 首先，我们可以想到用专用的银行内部网络，外面的人无法获得网络的访问权。这个仔细想想显然不可行的，因为一是不能保证外人一定没办法进入银行内部网络，二是银行内部人员作案是没法防止的。 接着，我们很容易想到，既然保证数据不被窃取的可能性很小，那我们何不变换一下思路，数据避免不了被窃取，那我如果将数据处理下，让你即使窃取到数据，也是一些无用的乱码，这样不就解决问题了吗。这个想法比较接近现在的做法了，当前置机接收到了数据，它肯定是对数据进行反处理，即与ATM端完全步骤相反的数据处理，即可得到明文的数据。我们再进一步想想，如果因为某种原因，报文中的取款金额被改变了，这样就会导致ATM出的钱和前置扣帐记录的钱不一致的情况，看来我们必须加上一个验证机制，当前置机收到ATM发送的一个报文时，能够确认报文中的数据在网络传输过程中没有被更改过。 怎样实现？最简单的，象计算机串口通讯一样，对通讯数据每一位进行异或，得到0或1，把0或1放在在通讯数据后面，算是加上一个奇偶校验位，收到数据同样对数据每位进行异或，得到0或1，再判断下收到数据最后一位与算出来的是否一致。这种方式太简单了，对于上面提到的ATM到前置机的报文来说，没什么用处，不过我们可以将对数据每一位异或的算法改成一个比较复杂点的。 因为DES算法已经出来了很多年了，并且在金融行业也有广泛的应用，我们何不用DES算法进行处理，来解决上面的问题呢。我们应该了解DES算法（此处指单DES）的，就是用一个64bit 的Key对64bit 的数据进行处理，得到加密后的64bit数据。那我们用一个Key对上面的报文进行DES算法，得到加密后的64bit数据，放到报文的最后，跟报文一起送到前置机，前置机收到报文后，同样用Key对数据（不包括最后的64bit加密数据）进行DES加密，得出64bit的数据，用该数据与ATM发送过来的报文最后的64bit数据比较，如果两个数据相同，说明报文没有中途被更改过。 再进一步，因为DES只能够对64bit的数据进行加密，一个报文可不止64bit，哪我们怎么处理呢？只对报文开头的64bit加密？这个是显然不够的。

科学记数法(1)

课题：《科学记数法》 学习目标 ：1．借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数。 2．通过用科学计数法表示大数的学习，从多种角度感受大数，从而重视大 数的现实意义，发展数感． 重点：正确使用科学记数法表示大于10的数。 学习过程： 一、 自主预习: ⒈什么叫做乘方？举例说明底数、指数、幂。 ⒉把下列各式写成幂的形式： ⑴ 3 232323232????=____ ⑵0.6×0.6×0.6=____ ⑶–10×10×10×10= ___ ⑷（–10）（–10）（–10）（–10）=___ 3、计算 ⑴ 210= ⑵310= ⑶410= ⑷510= ⑸810= 4．阅读课本200-201页,然后完成下列问题 定义：__________________________________________________________ _________________________________________________叫做科学记数法。 用科学记数法表示下列各数：（1）696000=___________ （2）1000000=__________ （3）58000=____________ （4）127.4=____________ 说明：与10的幂相乘的数a ，必须是大于等于1且小于10，这是科学记数法的规定。 △想一想：用科学记数发表示的数，10的指数n 与原数的整数位数有什么关系？ 答： 二、合作探究：1.科学记数法表示下列各数：（1）太阳约有一亿五千万千米； （2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上。 （3）一天4 1064.8?秒，一年有365天，一年有多少秒？ 三、训练巩固： 1．将0.38×55×107的结果用科学记数法表示 2．今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增加3.07×1010元，?也就是说增收了 3．新疆地区的面积约为我国国土面积的16 ，我国国土面积约为9 600 000平方千米，

RSA公开密钥密码系统的数学原理

密钥管理中心产生一对公开密钥和秘密密钥的方法如下：在离线方式下，先产生两个足够大的强质数p、q。可得p与q的乘积为n=pxq。再由p和q算出另一个数 z=(p-1)×(q-1)，然后再选取一个与z互素的奇数e，称e为公开指数；从这个e值可以找出另一个值d，并能满足e×d=1 mod (z)条件。由此而得到的两组数(n，e) 和(n，d)分别被称为公开密钥和秘密密钥，或简称公钥和私钥。 对于明文M，用公钥(n，e) 加密可得到密文C。 C = M mod (n)(1) 对于密文C，用私钥(n，d)解密可得到明文M。 M = C mod (n)(2) (2) 式的数学证明用到了数论中的欧拉定理，具体过程这里不赘述。 同法，也可定义用私钥(n，d)先进行解密后，然后用公钥(n，e)进行加密（用于签名）。 p、q、z由密钥管理中心负责保密。在密钥对一经产生便自动将其销毁或者为了以后密钥恢复的需要将其存入离线的安全黑库里面；如密钥对是用户自己离线产生的，则p、q、z的保密或及时销毁由用户自己负责。在本系统中，这些工作均由程序自动完成。在密钥对产生好后，公钥则通过签证机关CA以证书的形式向用户分发；经加密后的密态私钥用PIN卡携带分发至用户本人。 RSA算法之所以具有安全性，是基于数论中的一个特性事实：即将两个大的质数合成一个大数很容易，而相反的过程则非常困难。在当今技术条件下，当n足够大时，为了找到d，欲从n中通过质因子分解试图找到与d对应的p、q是极其困难甚至是不可能的。由此可见，RSA的安全性是依赖于作为公钥的大数n的位数长度的。为保证足够的安全性，一般认为现在的个人应用需要用384或512比特位的n，公司需要用1024比特位的n，极其重要的场合应该用2048比特位的n。

二进制运算法则

二进制运算法则 莱布尼兹也是第一个认识到二进制记数法重要性的人，并系统地提出了二进制数的运算法则。二进制 对200多年后计算机的发展产生了深远的影响。他于1716年发表了《论中国的哲学》一文，专门讨论 八卦与二进制，指出二进制与八卦有共同之处。 目录 德国著名的数学家和哲学家莱布尼兹，对帕斯卡的加法机很感兴趣。于是，莱布 尼兹也开始了对计算机的研究。 编辑本段 研究过程 1672年1月，莱布尼兹搞出了一个木制的机器模型，向英国皇家学会会员们做了 演示。但这个模型只能说明原理，不能正常运行。此后，为了加快研制计算机的进程，莱布尼兹在巴黎定居4年。在巴黎，他与一位著名钟表匠奥利韦合作。他只需对奥利 韦作一些简单的说明，实际的制造工作就全部由这位钟表匠独自去完成。1974年，最 后定型的那台机器，就是由奥利韦一人装配而成的。莱布尼兹的这台乘法机长约1米，宽30厘米，高25厘米。它由不动的计数器和可动的定位机构两部分组成。整个机器 由一套齿轮系统来传动，它的重要部件是阶梯形轴，便于实现简单的乘除运算。 莱布尼兹设计的样机，先后在巴黎，伦敦展出。由于他在计算设备上的出色成就，被选为英国皇家学会会员。1700年，他被选为巴黎科学院院士。 莱布尼兹在法国定居时，同在华的传教士白晋有密切联系。白晋曾为康熙皇帝讲 过数学课，他对中国的易经很感兴趣，曾在1701年寄给莱布尼兹两张易经图，其中一 张就是有名的“伏羲六十四卦方位圆图”。莱布尼兹惊奇地发现，这六十四卦正好与64 个二进制数相对应。莱布尼兹认为中国的八卦是世界上最早的二进制记数法。为此，

莱布尼兹非常向往和崇尚中国的古代文明，他把自己研制的乘法机的复制品赠送给中 国皇帝康熙，以表达他对中国的敬意。 编辑本段 法则 二进制的运算算术运算二进制的加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位 进位)；即7=111 10=1010 3=11 二进制的减法：0-0=0，0-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加运算或异或运 算) ； 二进制的乘法：0 * 0 = 00 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1 二进制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (无意义)，1÷1 = 1 ； 逻辑运算二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反。 编辑本段 二进制与其他进制的转换 首先我们得了解一个概念，叫“权”。“权”就是进制的基底的n次幂。如二进制的 权就是（2）*n了，十进制的权就是（10）*n，看到十进制我们就很自然的想到科学 计算法中的（10）*n，对吧？有了权这个定义之后，我们就可以随便把一个进制的数 转化成另一个进制的数了。日常生活中，由于电脑的字节，汉字西文的字节的原因， 二进制最常见的转换是八进制，十六进制，三十二进制，当然还有十进制。 二进制转换成十进制的原则是：基数乘以权，然后相加，简化运算时可以把数位 数是0的项不写出来，（因为0乘以其他不为0的数都是0）。小数部分也一样，但精确度较少。 二进制与八进制的转换：采用“三位一并法”（是以小数点为中心向左右两边以每 三位分组，不足的补上0）这样就可以轻松的进行转换。 二进制与十六进制的转换：采用的是“四位一并法”，就如二进制与八进制的转换 一样。

用科学记数法表示数

用科学记数法表示数 一个大于1很多很多或者小于1很多很多的数怎样表达比较方便呢？你会吗？想知道吗？ 一、教学目标 1、借助身边所熟悉的事物进一步体会、感受生活中的大数，增强数感，积累数学经验。 2、会用简便的方法——科学记数法表示大数 3、会把用科学记数法表示的绝对值较大的数还原成原数． 二、教学重点与难点 重点：掌握用科学记数法表示大数。 难点：正确掌握10n的特征，探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系。 三、教学方法： 自主交流——探索的方法。 四、教学过程： 提出问题 师：上节课我们借助于生活中熟悉的事物认识了100万有多大，下面请同学们拿出练习本书写下面的数据：（用阿拉伯数字） （1）第五次人口普查时，中国人口约为1300 000 000人 （2）太阳半径约为696 000 000米 （3）地球离太阳约为150 000 000千米 （4）光的速度约为300 000 000米/秒

师：你想到了什么? （生：这些数太大了，不好记。比100万都大。这些数据读和写都比较困难…） 师：这节课我们就来研究书写这些较大数据的科学的方法，（引出课题） 师：先来回顾一下什么是乘方。 生：求几个相同因数的积的运算（回答不出具体概念可以举例说明，老师再总结） 师：下面我们再来回顾一下10的n次幂的规律和意义： 10=10 100=10×10=10 (10的2次幂等于1后面带2个0) 1000=10×10×10=10 (10的3次幂等于1后面带3个0 10000=10×10×10×10=10 (10的4次幂等于1后面带4个0) ‥‥‥‥‥ 1000…000= .=10 (10的n次幂等于1后面带n个0) 师：你能发现什么规律？10的指数和0的个数有什么关系? 生：容易发现指数的大小就是0的个数。 规律一：幂指数等于零的个数 师：再观察幂指数与整数的数位有什么关系 生：幂指数比整数的数位小1 规律二：幂的指数比整数的数位少1 师：我们用10的n次幂的形式表示出了像这样1后面有很多0的形