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3.4RLC串联的交流电路

3.4 RLC串联的交流电路

一、电流与电压

若已知: i=I

m

sinωt ,

1.各部分电压

u R=U Rm sinωt

u L=U Lm sin(ωt +90°)

u C=U Cm sin(ωt-90°)

2.总电压

(1) 以i为参考量画电压相量图

(2) 求总电压和总电流之间的相位差?

U=

=I

u

i

U

U R

I U L

R

L

C

U Rm=I m R U Lm=I m·X L U Cm=I m·X C

+

U C

?

U R2+(U L–U C)2 R2(设U L>U C)

+(X L–X C)2

则:

当X L >X C 时,当X L =X C 时,注意:

二、总阻抗Z |Z|= 三、功率

1. 总的平均功率(有功功率)P=

2. 无功功率Q=Q X

3. 视在功率S=UI ∴其中,?的正、负要讨论:感性电路,u 超前i ,写在u 后面的?应取正值当X L <X C 时,容性电路,u 滞后i ,写在u 后面的?应取负值?是u 与i 之间的相位差,不是u 的初相位。电阻性电路,u 与i 同相,?=0解题时应画相量图分析。R 2+(X L –X C )2

P R =U R ·I R =Ucos ?·I=UI·

cos ?(W)=U X ·I X =Usin ?·

I =UI·sin ?(var)(电源总电压、总电流有效值的乘积)

(V A)2u i Usin [()t ]=ω+ψ+?U U R

I

?C

L U U ?

?

-此例ψi =0,使?=ψi

S

U

四、串联电路分析中的几个三角形

1.阻抗三角形

2.电压三角形其中:电抗电压U X =U L –U C

3.功率三角形

P=P 1+P 2Q =Q 1+Q 2注意: R

U R

P

X U X

Q

S≠S 1+S 2

|Z|其中:电抗X = X L –X C |Z|= R 2+X 2U=U R 2+U X 2S =P 2+Q 2

S= P 2+Q 2

五、相量关系

=Z

复阻抗复阻抗不是正弦量,六、推广

对于串联电路

1.当只有R 、L 串联时,令X C =0,上述公式成立

2.当只有R 、C 串联时,令X C =0,上述公式成立

3.当i 有初相位ψi 时,前述解析式中的相位必须写入ψi

已知电流,

U 则:

U R U L U C =++I =I R +I jX L +I (–j) X C [R+j(X L –X C )]I =I Z = R+j(X L –X C )

大写字母上不加点。

※串联电路,抓住总i ,求各部分电压,求总电压※并联电路,抓住总

3.4RLC串联的交流电路

u ,求各支路电流,求总电流

并联电路

可求总电流。

串联电路需要计算的内容:

各阻抗、总电流、各部分电压、总电压、功率(抓住总i ,画电压相量图)并联电路需要计算的内容:

各阻抗、总电压、各支路电流、总电流、功率归纳

I L

I R

I C

U

以U 为参考量,画各支路电流相量图

u

R

L

C