2019年高三理科数学一轮复习：椭圆(一)(解析版)
2019年高三理科数学一轮复习：椭圆（一）（解析版）
1．若椭圆x 216＋y 2
b 2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( )
A ．25
B ．2 3
C ．4 5
D ．4 3
答案 D
解析 ∵椭圆过(－2，3)，则有416＋3
b
2＝1，b 2＝4，c 2＝16－4＝12，c ＝23，2c ＝4 3.故选D.
2．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的焦点分别为F 1，F 2，b ＝4，离心率为3
5.过F 1的直线交椭圆于
A ，
B 两点，则△ABF 2的周长为( ) A ．10 B ．12
C ．16
D ．20
答案 D
解析 如图，由椭圆的定义知△ABF 2的周长为4a ，又 e ＝c a ＝35，即c ＝3
5a ， ∴a 2－c 2＝16
25a 2＝b 2＝16.
∴a ＝5，△ABF 2的周长为20.
3．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为1
3，则该椭圆方
程为( ) A.x 2144＋y 2
128＝1 B.x 236＋y 2
20＝1 C.x 232＋y 2
36＝1 D.x 236＋y 2
32＝1 答案 D
解析 ∵2a ＝12，c a ＝13，∴a ＝6，c ＝2，b 2
＝32.∴椭圆的方程为x 236＋y 232＝1.
4．若椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为4
5，则k 的值为( )
A ．－21
B ．21
C ．－19
25或21
D.19
25或21 答案 C
解析 若a 2＝9，b 2＝4＋k ，则c ＝5－k.
由c a ＝45，即5－k 3＝45，得k ＝－19
25； 若a 2＝4＋k ，b 2＝9，则c ＝k －5. 由c a ＝4
5，即k －54＋k ＝45
，解得k ＝21. 5．若椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，且长轴长是短轴长的两倍．则m 的值为( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4
答案 A
解析 将原方程变形为x 2
＋y 2
1m
＝1.
由题意知a 2＝1
m ，b 2＝1，∴a ＝
1
m
，b ＝1. ∴
1m ＝2，∴m ＝14
. 6．如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a>b>0)，其中左焦点为F(－25，0)，P 为C 上一点，满
足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C 的方程为( )
A.x 225＋y
2
5＝1 B.x 2
36＋y 2
16
＝1 C.x 236＋y 2
10＝1 D.x 245＋y 2
25
＝1 答案 B
解析 设椭圆的焦距为2c ，右焦点为F 1，连接PF 1，如图所示． 由F(－25，0)，得c ＝2 5. 由|OP|＝|OF|＝|OF 1|，知PF 1⊥PF. 在Rt △PFF 1中，由勾股定理，得 |PF 1|＝|F 1F|2－|PF|2＝（45）2－42＝8.
由椭圆定义，得|PF 1|＋|PF|＝2a ＝4＋8＝12，从而a ＝6，得a 2＝36，于是b 2＝a 2－c 2＝36－(25)2＝16，所以椭圆C 的方程为x 236＋y 2
16
＝1.
7．若焦点在x 轴上的椭圆x 22＋y 2m ＝1的离心率为1
2，则m 等于( )
A. 3
B.3
2 C.8
3 D.23
答案 B
解析 ∵a 2＝2，b 2＝m ，∴c 2＝2－m. ∵e 2
＝c 2a 2＝2－m 2＝14.∴m ＝32
.
8．(2018·郑州市高三预测)已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的
直线与椭圆交于A ，B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( ) A.22
B ．2－ 3 C.5－2 D.6－ 3
答案 D
解析 设|F 1F 2|＝2c ，|AF 1|＝m ，若△ABF 1是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|＝|AF 1|＝m ，|BF 1|＝2m.由椭圆的定义可得△ABF 1的周长为4a ，即有4a ＝2m ＋2m ，即m ＝(4－22)a ，则|AF 2|＝2a －m ＝(22－2)a ，在Rt △AF 1F 2中，|F 1F 2|2＝|AF 1|2＋|AF 2|2，即4c 2＝4(2－2)2a 2＋4(2－1)2a 2，即有c 2＝(9－62)a 2，即c ＝(6－3)a ，即e ＝c
a ＝6－3，
故选D.
9．(2018·贵州兴义第八中学第四次月考)设斜率为22的直线l 与椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a>b>0)交于不
同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( ) A.3
3 B.12 C.22
D.13
答案 C
解析 由题意知，直线l 与椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a>b>0)两个交点的横坐标是－
c ，c ，所以两个交
点分别为(－c ，－22c)，(c ，22c)，代入椭圆得c 2a 2＋c 2
2b 2＝1，两边同乘2a 2b 2，则c 2(2b 2＋a 2)
＝2a 2b 2
.因为b 2
＝a 2
－c 2
，所以c 2
(3a 2
－2c 2
)＝2a 4
－2a 2c 2
，所以c 2a 2＝2或1
2
.又因为0 e ＝c a ＝2 2 ，故应选C. 10．(2018·湖北孝感第一次统考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为3 2，四个顶点构 成的四边形的面积为4，过原点的直线l(斜率不为零)与椭圆C 交于A ，B 两点，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，则四边形AF 1BF 2的周长为( ) A ．4 B ．4 3 C ．8 D ．8 3 答案 C 解析 由?????c a ＝3 2，2ab ＝4，c 2 ＝a 2 －b 2 ， 解得???? ?a ＝2，b ＝1.周长为4a ＝8. 11．(2018·黑龙江大庆一模)已知直线l ：y ＝kx 与椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a>b>0)交于A ，B 两点， 其中右焦点F 的坐标为(c ，0) ，且AF 与BF 垂直，则椭圆C 的离心率的取值范围为( ) A ．[2 2，1) B ．(0，22] C ．( 2 2 ，1) D ．(0， 22 ) 答案 C 解析 由AF 与BF 垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得|OA|＝|OF|＝c ，由|OA|>b ，即c>b ，可得c 2>b 2＝a 2－c 2，即c 2>12a 2，可得2 2 12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为2 2 .过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________． 答案 x 216＋y 2 8 ＝1 解析 根据椭圆焦点在x 轴上，可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a>b>0)． ∵e ＝ 22，∴c a ＝2 2 .根据△ABF 2的周长为16得4a ＝16，因此a ＝4，b ＝22，所以椭圆方程为x 216＋y 2 8 ＝1. 13．(2018·上海市十三校联考)若椭圆的方程为x 210－a ＋y 2 a －2＝1，且此椭圆的焦距为4，则实 数a ＝________． 答案 4或8 解析 ①当焦点在x 轴上时，10－a －(a －2)＝22，解得a ＝4.②当焦点在y 轴上时，a －2－(10－a)＝22，解得a ＝8. 14．(2018·山西协作体联考)若椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点与短轴的两个顶点组 成一个面积为1的正方形，则椭圆C 的内接正方形的面积为________． 答案 43 解析 由已知得，a ＝1，b ＝c ＝22，所以椭圆C 的方程为x 2＋y 2 1 2 ＝1，设A(x 0，y 0)是椭圆C 的内接正方形位于第一象限内的顶点，则x 0＝y 0，所以1＝x 02＋2y 02＝3x 02，解得x 02＝1 3， 所以椭圆C 的内接正方形的面积S ＝(2x 0)2＝4x 02＝4 3 . 15．已知F 1、F 2为椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴， 且∠F 1MF 2＝60°，则椭圆的离心率为________． 答案 33 解析 方法一：∵|F 1F 2|＝2c ，MF 1⊥x 轴， ∴|MF 1|＝ 233c ，|MF 2|＝43 3 c. ∴2a ＝|MF 1|＋|MF 2|＝23c.∴e ＝2c 2a ＝3 3 . 方法二：由F 1(－c ，0)，将x ＝－c 代入x 2a 2＋y 2 b 2＝1， 得y ＝b 2a ，∵|F 1F 2||MF 1|＝3，∴2c b 2a ＝ 3. ∵b 2＝a 2－c 2，∴2ac a 2－c 2＝3，即2e 1－e 2＝ 3. 解得e ＝－3(舍)，e ＝ 3 3 . 16．(2018·上海虹口一模)一个底面半径为2的圆柱被与底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于________． 答案 4 3 解析 ∵底面半径为2的圆柱被与底面成60°的平面所截，其截面是一个椭圆，∴这个椭圆的短半轴长为2，长半轴长为2cos60°＝4.∵a 2＝b 2＋c 2，∴c ＝42－22＝23，∴椭圆的焦 距为4 3. 17．(2017·浙江金丽衢十二校联考)已知F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a>b>0)的左、右焦 点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 的离心率的取值范围是________． 答案 [1 3 ，1) 解析 设P(x ，y)，则|PF 2|＝a －ex ，若椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则|PF 2|＝|F 1F 2|，∴a －ex ＝2c ，∴x ＝a －2c e ＝a （a －2c ）c .∵－a ≤x ≤a ，∴ a （a －2c ） c ≤a ，∴c a ≥13，∴13≤e<1.故椭圆C 的离心率的取值范围是[1 3，1)． 18.如右图，已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a>b>0)，F 1，F 2分别为椭圆的左、右 焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B. (1)若∠F 1AB ＝90°，求椭圆的离心率； (2)若椭圆的焦距为2，且AF 2→＝2F 2B → ，求椭圆的方程． 答案 (1)22 (2)x 23＋y 2 2 ＝1 解析 (1)若∠F 1AB ＝90°，则△AOF 2为等腰直角三角形．所以有|OA|＝|OF 2|，即b ＝c. 所以a ＝2c ，e ＝c a ＝2 2 . (2)由题知A(0，b)，F 2(1，0)，设B(x ，y)， 由AF 2→＝2F 2B → ，解得x ＝32，y ＝－b 2. 代入x 2a 2＋y 2 b 2＝1，得94a 2＋b 2 4b 2＝1. 即 94a 2＋14 ＝1，解得a 2 ＝3. 所以椭圆方程为x 23＋y 2 2 ＝1. 19．(2014·课标全国Ⅱ)设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，M 是C 上 一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N. (1)若直线MN 的斜率为3 4 ，求C 的离心率； (2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN|＝5|F 1N|，求a ，b. 答案 (1)1 2 (2)a ＝7，b ＝ 27 解析 (1)根据c ＝a 2－b 2及题设知M ????c ，b 2a ，b 2 a 2c ＝34 ，2b 2＝3ac. 将b 2＝a 2－c 2代入2b 2＝3ac ，解得c a ＝12，c a ＝－2(舍去)．故C 的离心率为1 2 . (2)由题意，原点O 为F 1F 2的中点，MF 2∥y 轴，所以直线MF 1与y 轴的交点D(0，2)是线段MF 1的中点．故b 2 a ＝4，即 b 2＝4a.① 由|MN|＝5|F 1N|，得|DF 1|＝2|F 1N|. 设N(x 1，y 1)，由题意知y 1<0，则 ?????2（－c －x 1）＝c ，－2y 1＝2，即?? ???x 1＝－3 2c ， y 1＝－1. 代入C 的方程，得9c 24a 2＋1 b 2＝1.② 将①及c ＝a 2 －b 2 代入②得9（a 2－4a ）4a 2＋1 4a ＝1. 解得a ＝7，b 2＝4a ＝28. 故a ＝7，b ＝2 7. 1．(2018·河南开封考试)若方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0，2) C ．(1，＋∞) D ．(0，1) 答案 D 解析 ∵方程x 2 ＋ky 2 ＝2，即x 22＋y 22k ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，∴2 k >2，故0 D. 2．(2018·宜春二模)已知椭圆的焦点分别为F 1(0，－3)，F 2(0，3)，离心率e ＝3 2 ，若点P 在椭圆上，且PF 1→·PF 2→＝2 3，则∠F 1PF 2的大小为( ) A.π12 B.π6 C.π4 D.π3 答案 D 椭圆知识点 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的简单几何性质 椭圆：12222=+b y a x )0(>>b a 与 122 22=+b x a y )0(>>b a 的简单几何性质 标准方程 122 22=+b y a x )0(>>b a 12 2 22=+b x a y )0(>>b a 图形 性质 焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F 焦距 c F F 221= c F F 221= 范围 a x ≤，b y ≤ b x ≤，a y ≤ 对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点 )0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ± 轴长 长轴长=a 2，短轴长=b 2 长半轴长=a ，短半轴长=b （注意看清题目） 离心率 )10(<<= e a c e c a F A F A -==2211；c a F A F A +==1221；c a PF c a +≤≤-1； (p 是椭圆上一点)（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围） 注意：①与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等； ②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等 知识点三：椭圆相关计算 1．椭圆标准方程中的三个量c b a, ,的几何意义2 2 2c b a+ = 2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长 a b2 2 焦点弦：椭圆过焦点的弦。 3.最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，2 1 PF F ∠为最大角。 4.椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为焦点三角形。 焦点三角形的面积2 tan 2 2 1 θ b S F PF = ? ，其中2 1 PF F ∠ = θ（注意公式的推导） 5.求椭圆标准方程的步骤（待定系数法）． (1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上． (2)设方程： 第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 两个原理 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． 知识点两个原理 1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m ＋n种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 易误提醒(1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． (2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的． [自测练习] 1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有() A．30 B．20 C．10 D．6 解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．答案：D 2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为() A．243 B．252 C．261 D．279 解析：0,1,2…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)， ∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案：B 考点一分类加法计数原理| 圆锥曲线 一、填空题 1、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中，P 为双曲线221x y -=右支上的一个动点，若P 到直线10x y -+=的距离大于c 恒成立，则c 的最大值 为___ 2 __________。 2、（2013年江苏高考）双曲线19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 。 3、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为 )0,0(122 22>>=+b a b y a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆 C 的离心率为 。 4、（ 南京、盐城市高三二模）在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线C ： y x 42=的焦点为F ，定点)0, 22(A ，若射线FA 及抛物线C 相交于点M ，及抛物线C 的准线相交于点N ，则FM ：MN= 5、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研（二））已知双曲线22 221(,0) x y a b a b -=>的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲ 6、（泰州市 高三第二次模拟考试）已知双曲线22 14x y m -=的渐近线方程为 2 y x =± ，则m = ▲ 7、（盐城市 高三第三次模拟考试）若抛物线28y x =的焦点F 及双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲ 8、（ 江苏南京高三9月调研）已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近 线方程 为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ▲ 9、（ 江苏苏州高三9月调研）已知双曲线22 15 x y m -=的右焦点及抛物线 212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 10、（南京市、盐城市 高三）若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点及抛物线 24y x =的焦点重合，则a = ▲ . 11、（南通市 高三）在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过抛物 线24y x =焦点的双曲线的方程是 12、（苏州市 高三上期末）以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为 13、（泰州市 高三上期末）双曲线12222=-b y a x 的右焦点到渐近线的距离是其 到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e = ▲ 14、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 19x y m -=的一个焦点为（5，0），则实数 m = ▲ 15、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐 标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线及抛物线y 2＝4x Y 第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,． 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ?=?． 3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ?=_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为____8 或2___． 【范例解析】 例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=， {01R B C A x x ?=<<或23}x <<，求集合B . 分析：先化简集合A ，由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1） {12}A x x =≤≤，{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=， R A C A R ?=， 可得A B ?. {0,2} 选修4经典回顾 主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容．围绕着三部分内容的试题，既有选择题和填空题，又有解答题．因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点，选择相关的问题进行求解训练，提高解决不等式问题能力 开心自测 题一：不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________． 题二：如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23a PD = ，30OAP ∠=?，则CP ＝_________． 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分： 1．垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． D 2．圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内角的对角． 4．圆内接四边形的判定定理： 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果一个四边形的外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． 5．切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等． 6．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 7．相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 8．切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 选修4—4中的坐标系与参数方程部分： 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x，)y，极坐标为(ρ，)θ， 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ?? 数学高考第一轮复习规划与建议 一、高三期间复习阶段分析 第一轮复习一般从8月到12月，以教材的知识体系作为复习的主要线索，以帮助同学们回忆、回顾以前学习过的知识为主，对知识面进行全方位的覆盖，以及对基本方法、基本题型进行总结、反思; 第二轮复习大概从2月到4月中旬，在此阶段打破了教材的体系，主要是对高中数学的六大板块进行专题性的复习，在第一轮复习的基础上进一步加强综合性运用，提高解题的准确性、速度性和解答题的规范性; 第三轮复习一般从4月中旬到5月中旬，此阶段主要是同学们进行高考试题的模拟考试、训练，以培养同学们的答题技巧、答题方法、考场应变能力。5月下旬到6月5日期间则是同学们自主复习，以回归教材、错题反思、方法的进一步归纳总结。 所以在整个高三的复习中，第一轮复习所用的时间是最长的，它的复习成效将直接影响后面的复习效果。 二、数学第一轮复习建议 一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成 在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为： 1对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。 2复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。 3在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。 因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。 二、注重教材、注重基础，忌盲目做题 2019 届高三理科数学一轮复习计划 目录 一、背景分析 (1) 三、目标要求 (1) 四、具体计划 (2) （一）总体要求 (2) （二）要解决的问题 (2) （三）总体思路设计 (3) 五、测试制度 (3) （一）周测 (3) （二）单元测试 (3) （三）月测 (3) （四）备注 (3) 六、课程分类 (4) （一）知识梳理课 (4) （二）能力提高课 (4) （三）章节复习课 (4) （四）试卷讲评课 (5) 七、一轮复习进度计划具体安排如下....................................................................... 5. . 2019 届高三理科数学一轮复习计划 一、背景分析近几年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面、比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查学生进入高校学习所需的基本数学素养，这些变化应引起我们在教学中的关注和重视。 二、指导思想在全面推行素质教育的背景下，努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。通过复习，让学生更好地学会从事社会生产和进一步学习所必需的数学基础知识，从而培养学生思维能力，激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心。老师要在教学过程中不断了解新的教学信息，更新教育观念，探求新的教学模式，准确把握课程标准和考试说明的各项基本要求，立足基本知识、基本技能、基本思想和基本方法教学，针对学生实际，指导学法，着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。 三、目标要求第一轮复习要结合高考考点，紧扣教材，以加强双基教学为主线，以提高学生能力为目标，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。为此，确立一轮复习的总体目标：通过梳理考点，培养学生分析问题、解决问题的能力；使学生养成思考严谨、分析条理、解答正确、书写规范的良好习惯，为二轮复习乃至高考奠定坚实的基础。具体要求如下： 1、第一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实双基的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力；以及数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 2、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在第一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈题的熟练。 3、要强化运算能力、表达能力和阅读能力的训练，课堂教学时要有意识安排时间让学生进行完整的规范的解题训练，对解题过程和书写表达提出明确具体的要求，培养学生良好的解题习惯，提高解题的成功率和得分率。同时要加强处理信息与数据和寻求设计合理、简捷的运算途径方面的训练，提高阅读理解的水平和运算技能。落实网上阅卷对解题规范、书写轻重、表达完整等新的要求。 四、具体计划 高考一轮复习知识点 数学 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2 +1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ =ΦΦ=== 高三第一轮复习理科数学试卷（含答案） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，请把正确答案 的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）。答案已用红色吧、标出 1．设全集U=R,集合M={x|y=32x -}，N={y|y=3－2x }，则图中阴影部分表示的集合是 A ．{3|2 x < x 3≤} B . {3|2 x c a b >> 6．等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和3 304S xdx =?，则公比q 的值为 A.1 B.12 - C .1或12 - D.1-或12 - 7. 设()f x 是一个三次函数，'()f x 为其导函数，如图所示是函数 '()y xf x =的图像的一部分，则()f x 的极大值与极小值分别为 A ．(1)(1)f f -与 B ．(1)(1)f f -与 C ．(2)(2)f f -与 D ．(2)(2)f f -与 8. 已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式1[(1)(1)3 OP OA OB λλ=-+-u u u r u u u r u u u r (12)](OC λλ++∈R u u u r 且0)λ≠，则 P 的轨迹一 定通过ABC ?的 A ．内心 B ．垂心 C ．重心 D ．AB 边的中点 9．设曲线*()n y x n N =∈与x 轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为n a ，设1122012,n n n b a a b b +=+++L 则b = A ． 503 1007 B ． 2011 2012 C ． 2012 2013 D ． 2013 2014 10．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ?∈，有(2)2()f x f x +=；③当[0,2]x ∈时， ()2|22|f x x =--．记()()||([8,8])?x f x x x =-∈-．根据以上信息，可以得到函数() ?x 的零点个数为 A ．15 B ．10 C ．9 D ．8 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。 11．已知函数()sin()(,0,0,||)2 f x A x x R A π ω?ω?=+∈>>< 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是 f(x)=2sin (πx+6 π ) 。 12．已知命题“存在,x R ∈使得|||2|2x a x -++≤成立”是假命题， 则实数a 的取值范围是________．(,4)(0,)-∞-+∞U 13．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆） 2019届高三理科数学一轮复习计划 目录 一、背景分析 (1) 三、目标要求 (1) 四、具体计划 (2) （一）总体要求 (2) （二）要解决的问题 (2) （三）总体思路设计 (3) 五、测试制度 (3) （一）周测 (3) （二）单元测试 (3) （三）月测 (3) （四）备注 (3) 六、课程分类 (4) （一）知识梳理课 (4) （二）能力提高课 (4) （三）章节复习课 (4) （四）试卷讲评课 (5) 七、一轮复习进度计划具体安排如下 (5) 2019届高三理科数学一轮复习计划 一、背景分析 近几年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面、比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查学生进入高校学习所需的基本数学素养，这些变化应引起我们在教学中的关注和重视。 二、指导思想 在全面推行素质教育的背景下，努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。通过复习，让学生更好地学会从事社会生产和进一步学习所必需的数学基础知识，从而培养学生思维能力，激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心。老师要在教学过程中不断了解新的教学信息，更新教育观念，探求新的教学模式，准确把握课程标准和考试说明的各项基本要求，立足基本知识、基本技能、基本思想和基本方法教学，针对学生实际，指导学法，着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。 三、目标要求 第一轮复习要结合高考考点，紧扣教材，以加强双基教学为主线，以提高学生能力为目标，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。为此，确立一轮复习的总体目标：通过梳理考点，培养学生分析问题、解决问题的能力；使学生养成思考严谨、分析条理、解答正确、书写规范的良好习惯，为二轮复习乃至高考奠定坚实的基础。具体要求如下： 1、第一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实双基的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力；以及数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 2、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在第一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈题的熟练。 3、要强化运算能力、表达能力和阅读能力的训练，课堂教学时要有意识安排时间让学生进行完整的规范的解题训练，对解题过程和书写表达提出明确具体的要求，培养学生良好的解题习惯，提高解题的成功率和得分率。同时要加强处理信息与数据和寻求设计合理、简捷的运算途径方面的训练，提高阅读理解的水平和运算技能。落实网上阅卷对解题规范、书写轻重、表达完整等新的要求。 第八章圆锥曲线的方程●网络体系总览 圆锥曲线 椭圆 定义 双曲线 定义 抛物线 定义 标准方程 标准方程 标准方程 几何性质 几何性质 几何性质 作图 作图 作图 第二定义 第二定义 直线与圆锥曲线的位置关系 统 一 定 义 ●考点目标定位 1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程. 2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. 3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. 4.能够根据具体条件利用各种不同的工具画椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实际问题中的初步应用. 5.结合所学内容，进一步加强对运动变化和对立统一等观点的认识. ●复习方略指南 本章主要内容有椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单几何性质.它们作为研究曲线和方程的典型问题，成了解析几何的主要内容，在日常生活、生产实践和科学技术上有着广泛的应用.因此在高考中，圆锥曲线成为命题的热点之一.分析近几年高考试题，有下面几个显着特点： 1.注重双基保持稳定 圆锥曲线在题型、题量、难度等方面风格独特，每年的试卷中客观题2至3道，主观题1道，分值占全卷的15%左右，“难、中、易”层次分明，既有基础题，又有能力题. 2.全面考查重点突出 试题中，圆锥曲线的内容几乎全部涉及，考查的知识点约占圆锥曲线总知识点的四分之三，通过知识的重新组合，考查学生系统掌握课程知识的内在联系，重点仍在直线与圆锥曲线的位置关系上. 3.考查能力探究创新 试题具有一定的综合性，重点考查学生画图、数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理、合理运算以及综合运用知识的能力. 在今后的高考中，圆锥曲线仍将考查圆锥曲线的概念和性质、求曲线方程、直线和圆锥曲线的位置关系、解析几何中的定值最值问题.其中直线和圆锥曲线的位置关系仍是命题的热点，解析几何中的定值及最值问题也会有所加强.圆锥曲线内容的“应用性问题”和“探索性问题”将会出现在今后的高考中. 学好本章的关键在于正确理解和掌握由曲线求方程和由方程讨论曲线的性质这两个问题.为此建议在学习中做到： 1.搞清概念（对概念定义应“咬文嚼字”）； 2.熟悉曲线（会“速写”出符合题目数量特征要求的曲线）； 3.熟练运用代数、三角、几何、向量的知识； 4.处理问题时要在“大处着眼”（即在整体上把握问题的综合信息和处理问题的数学思想）“小处着手”（即在细节上能熟练运用各种数学知识和方法）. 8.1 椭圆 ●知识梳理 定义 1.到两个定点F1、F2的距离之和等于定长（＞|F1F2|）的点的轨迹 15-16高考数学一轮复习椭圆专题检测（含 答案） 在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是常数的轨迹，以下是椭圆专题检测，请考生及时练习。 一、选择题 2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆 C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是() (A)+=1 (B)+=1 (C)+y2=1 (D)+=1 二、填空题 7.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为. 8.已知点P是椭圆16x2+25y2=400上一点,且在x轴上方,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF2的斜率为-4,则△PF1F2的面积是. 9.分别过椭圆+=1(a0)的左、右焦点F1,F2所作的两条互相垂直的直线l1, l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是. 三、解答题 10.(2019西安模拟)在平面直角坐标系中,已知曲线C上任意一点P到两个定点F1(-,0)和F2(,0)的距离之和为4. (1)求曲线C的方程. (2)设过(0,-2)的直线l与曲线C交于A,B两点,以线段AB为直径作圆. 试问:该圆能否经过坐标原点?若能,请写出此时直线l的方程,并证明你的结论;若不能,请说明理由. 11.(2019渭南模拟)已知椭圆C:+=1(a0)的右顶点A为抛物线y2=8x的焦点,上顶点为B,离心率为. (1)求椭圆C的方程. (2)过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,若线段PQ 的中点横坐标是-,求直线l的方程. 12.(能力挑战题)已知点P是圆F1:(x+)2+y2=16上任意一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M点. (1)求点M的轨迹C的方程. (2)设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A,B,点K是轨迹C上异于A,B的任意一点,KHx轴,H为垂足,延长HK到点Q使得|HK|=|KQ|,连接AQ并延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D,N为DB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系. 答案解析 2.【解析】选A.圆C的方程可化为(x-1)2+y2=16. 知其半径r=4,长轴长2a=4,a=2. 又e==, c=1,b2=a2-c2=4-1=3, 椭圆的标准方程为+=1. 7.【解析】根据椭圆焦点在x轴上,可设椭圆方程为+=1(a0). ∵e=,=.根据△ABF2的周长为16得4a=16,因此a=4,b=2,所以椭圆方程 2018学年高三年级第一次质量调研 数学试卷（理） 考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．=+-+∞→2 21 lim 22n n n n ____________． 2．设集合},02{2R ∈>-=x x x x A ，? ?? ???∈≤-+=R x x x x B ,011， 则=B A I __________． 3．若函数x a x f =)(（0>a 且1≠a ）的反函数的图像过点)1,3(-，则=a _________． 4．已知一组数据6，7，8，9，m 的平均数是8，则这组数据的方差是_________． 5．在正方体1111D C B A ABCD -中，M 为棱11B A 的中点，则异面直线AM 与C B 1所成的 角的大小为__________________（结果用反三角函数值表示）． 6．若圆锥的底面周长为π2，侧面积也为π2，则该圆锥的体积为______________． 7．已知 3 1 cos 75sin sin 75cos = ? -?α α，则=+?)230cos(α_________． 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后 输出的S 值是_____________． 9．过点)2,1(P 的直线与圆42 2 =+y x 相切，且与直线01=+-y ax 垂直，则实数a 的值 为___________． 10．甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传 给另外两人中的任何一人．经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是__________． 11．已知直角梯形ABCD ，AD ∥BC ，?=∠90BAD ．2=AD ，1=BC ，P 是腰AB 上的动点，则||PD PC +的最小值为__________． 12．已知* N ∈n ，若4022221123221=+++++---n n n n n n n C C C C Λ，则=n ________． 13．对一切实数x ，令][x 为不大于x 的最大整数，则函数][)(x x f =称为取整函数．若 2014文科数学课时作业复习资料 第一章 集合与逻辑用语 第1讲 集合的含义与基本关系 1．(2011年)若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( ) A ．M ∪N B ．M ∩N C ．(?U M )∪(?U N ) D ．(?U M )∩(?U N ) 2．(2011年)设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩?U N ＝{2,4}，则N ＝( ) A ．{1,2,3} B ．{1,3,5} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4} 3．已知集合A ＝{1,2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝???? ??12，则A ∪B 为( ) A.??????12，1，b B.? ?????－1，12 C.??????1，12 D.? ?????－1，12，1 4．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图K1－1－1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) 图K1－1－1 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．无穷多个 5．(2011年)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2 ＝1}，B ＝{(x ，y )|x 、y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．(2011年)已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝? ????? ????y ? ?? y ＝1 x ，x >2，则?U P ＝( ) A.??????12，＋∞ B.? ?? ??0，12 C.()0，＋∞ D.()－∞，0∪???? ??12，＋∞ 7．(2011年上海)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}∪{x |x ≤0}，则?U A ＝________________. 8．(2011年北京)已知集合P ＝{x |x 2 ≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值围是____________． 2020高考人教版数学理科一轮复习 课后练52【椭圆】及解析 一、选择题 1．设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 2 16 ＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则P 点到椭圆左焦点的距离为( A ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．5 解析：由题意知|OM |＝1 2|PF 2|＝3， ∴|PF 2|＝6，∴|PF 1|＝2a －|PF 2|＝10－6＝4. 2．(2019·开封模拟)曲线C 1：x 225＋y 29＝1与曲线C 2：x 225－k ＋y 2 9－k ＝1(k <9)的( D ) A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 解析：因为c 21＝25－9＝16，c 2 2＝(25－k )－(9－k )＝16，所以c 1＝c 2，所以两个曲线的焦距相等． 3．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2 ＝1的离心率为( C ) A.306 B.7 C. 30 6 或7 D.5 6 或7 解析：由题意知m 2＝36，解得m ＝±6.当m ＝6时，该圆锥曲线表示椭圆，此时a ＝6，b ＝1，c ＝5，则e ＝ 30 6 ；当m ＝－6时，该圆锥曲线表示双曲线，此时a ＝1，b ＝6，c ＝7，则e ＝7.故选C. 4．(2019·贵州六盘水模拟)已知点F 1，F 2分别为椭圆C ：x 24＋y 2 3 ＝1的左、右焦点，若点P 在椭圆C 上， 且∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|＝( A ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 解析：由|PF 1|＋|PF 2|＝4， |PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|·cos60° ＝|F 1F 2|2，得3|PF 1|·|PF 2|＝12， 所以|PF 1|·|PF 2|＝4，故选A. 2021届高三一轮复习联考(二)全国卷I 理科数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合U ＝{x||x|≤4且x ∈Z}，集合B ＝{x|x ∈U 且62x -∈U}，则U B ＝ A.{－4，－3，－2，1，2，3} B.{－3，－2，1，2，3} C.{－3，－2，0，1，2，3} D.{－3，1，2，3} 2.已知复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则|z ·(z ＋1)|＝ B.2 C.10 3.函数f(x)＝()2log x x 2f x 1x 2≥???+ A.3 B.12 C.24 D.48 5.已知α和β表示两个不重合的平面，a 和b 表示两条不重合的直线，则平面α//平面β的一个充分条件是 A.a//b ，a//α且b//β B.a ?α，b ?α且a//β，b//β C.a ⊥b ，a//α且b ⊥β D.a//b ，a ⊥α且b ⊥β 6.已知等差数列{a n }的前项和为S n ，若93S S ＝6 ，则126S S ＝ A.177 B.83 C.143 D.103 7.已知实数x ，y 满足约束条件x y 10x 2y 202x y 20+-≥??-+≥??--≤? ，则z ＝y 3x 1--的取值范围为 A.(－∞，－1]∪[2，＋∞) B.[－1，2] C.[0，3] D.(－∞，0]∪[3，＋∞) 8.如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝22，∠BAC ＝135°，D 为边BC 的中点，且AM MD =，则向量BM 的模为 26 B.522 26或52 26或522 9.将函数f(x)＝2(cosx ＋sinx)·cosx －1的图象向左平移 24π个单位后得到函数g(x)的图象，且 【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第五节 椭圆课后作业 理 一、选择题 1．(2015·广东高考)已知椭圆x 225＋y 2 m 2＝1(m ＞0)的左焦点为F 1(－4,0)，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 2．椭圆x 225＋y 29 ＝1上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( ) A ．2 B ．4 C ．8 D.32 3．已知实数4，m,9成等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1的离心率为( ) A. 306 B.7 C.306或7 D.56 或7 4．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为 22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为( ) A.x 28＋y 216＝1 B.x 216＋y 28 ＝1 C.x 24＋y 222＝1 D.y 24＋x 2 22＝1 5．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( ) A.36 B.13 C.12 D.33 二、填空题 6．已知P 为椭圆x 225＋y 216 ＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y 2 ＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为________． 7．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率等于13 ，其焦点分别为A ，B ，C 为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC 中，sin A ＋sin B sin C 的值等于________．全国高考数学一轮复习-椭圆知识点总结
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