中医药古籍中数学概念的应用和发展_刘小雨

基金项目：西部资源生物与现代生物技术教育部重点实验室基金项目（K H 09030）；西藏自治区科技厅重大科技专项基金项目（20091012）；陕西省教育厅科学研究项目计划（2010J K 862）。

作者简介：刘小雨（1992-），女，陕西西安人，本科生，专业：信息与计算科学。＊通讯作者，倪士峰，副研究员，博士，硕士生导师，从事中药化学与资源学研究，E -m ai l ：ns f s t one @126.c o m 。＊通讯作者，巩江，高级实验师，硕士，从事民族药化学与资源学研究，E -m ai l ：f l y sno w 002001@163.c o m 。收稿日期：2013-05-20

１简介

１．１中医古籍

中医指中国传统医学，是以古代中国文化为背景而诞生的，是研究人体生理、病理以及疾病的诊断和防治等的一门学科。它承载着中国古代人民同疾病作斗争的经验和理论知识，是在古代朴素的唯物论和自发的辩证法思想指导下，通过长期医疗实践逐步形成并发展成的医学理论体系。在研究方法上，它以整体观、相似观为主导思想，以脏腑经络的生理、病理为基础，以辨证论治为诊疗依据，具有朴素的系统论、控制论、分形论和信息论内容。

古籍，狭义的说法是以两汉为界限，即两汉以前的书为古籍，专指唐代自有雕版印刷以来至１９１１年以前产生的印本和写本［１］。广义的古籍是指印于１９１２年以前具有中国古典装帧形式的书籍，清朝以前古装形式的书籍，包括甲骨文拓本、青铜器铭文、简牍帛书、敦煌吐鲁番文书以及唐宋以来雕版印刷术品等。辛亥革命后影印、排印的线装书籍（如《四部丛刊》《四部备要》等）也属古籍。中医药代表性的古籍有

《黄帝内经》《伤寒杂病论》《难经》和《神农本草经》等。１．２中国古代数学

马克思曾说：“一种科学只有在成功运用数学时，才算

达到了真正完善的地步。”［２］。数学是一门历史性或者累积性

很强的科学［３］。中国古代数学萌芽于原始公社末期－约公元前１４００年的殷商时期，甲骨文及青铜器铭文中已有数字写法和十进制法的记录和位值制［４］。中国古代数学结合社会生活与生产的实际，以解决实际问题为目标，相关研究是围绕建立算法与提高计算技术而展开的。

应用数学方法对中医内在规律进行分析和研究，对于中医的发展和规范化以及指导中医的临床应用具有重要意义。中医的理论基础是术数基础，中医理论的发展和变化都

是在术数的框架内进行的［５］。数学不仅是一门基础学科，还以自然哲学等文化意蕴，参与了中医学理论体系的构建，也是赋予中医学特质的重要组成因素。

２中医中数学应用概况与历史发展

中医学的理论，来源于人类实践和在日常生活中的医学行为经验。整体观、天人合一观等中医学本身特点决定了它与数学相结合的必然性。在中医中的统计学和规范化、定量及标准化等方面，数学具有大量的具体运用。

古代中医的应用数学还体现在“五行”学说。“五行”学说有２个基本核心，一个是阐述五行间相互作用的“生克乘侮”规律；另一个是用这一规律说明脏腑的生理功能、相互关系及病变的相互影响，可用于疾病的诊断和治疗。随着历史的发展，中医的发展落后于西医学。因此应用数学方法，建立中医学概念的数学模型，使中医理论表达抽象化、数学化变得很重要。中医学的发展需要实现中医现代化，而中医现代化绝非单指中西医结合，主要是对中医学自身的改造、发展与完善，从而适应现代社会的需要［６］。２．１古今计量单位的变化２．１．１

现代

现代的单位换算很简单，即１公斤＝２斤，１

斤＝１０两，１两＝１０钱，１钱＝５克，１克＝１０分克，１分克＝１０厘克，１厘克＝１０毫克。

中医药古籍中数学概念的应用和发展

刘小雨1，韦小雪1，刘彗2，付玲2，杨丽丽2，蒋璐鹭2，巩江3＊，倪士峰2＊

１．西北大学数学系，陕西西安

７１０１２７；

２．西北大学生命科学学院，陕西西安７１００６９；３．西藏民族学院医学院，陕西咸阳

７１２０８２

摘

要：在广泛文献检索的基础上，对中医药古籍中有关数学的相关概念进行了概述，为其深入研究提供参考。

关键词：中医药；古籍；数学；概念中图分类号：G 256.1

文献标识码：A

文章编号：1002-204X （2013）07-0117-03

ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＣｏｎｃｅｐｔｓｉｎＡｎｃｉｅｎｔＣｈｉｎｅｓｅＴｒａｄｉｔｉｏｎａｌＭｅｄｉｃｉｎｅ

ＬＩＵＸｉａｏ－ｙｕｅｔａｌ．（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ，Ｓｈａａｎｘｉ７１０１２７）

ＡｂｓｔｒａｃｔＯｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｒｅｔｒｉｅｖａｌ，ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｃｏｎｃｅｐｔｉｎｔｈｅＣｈｉｎｅｓｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｄｉｃｉｎｅｈａｓｂｅｅｎｒｅｖｉｅｗｅｄ，ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｐｒｏｖｉｄｅｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｍａｔｅｒｉａｌｓｆｏｒｔｈｅｄｅｅｐｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｃｏｎｃｅｐｔｓｏｆａｎｃｉｅｎｔＣｈｉｎｅｓｅｍｅｄｉｃｉｎｅ．

ＫｅｙｗｏｒｄｓＣｈｉｎｅｓｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｄｉｃｉｎｅ；Ａｎｃｉｅｎｔｂｏｏｋｓ；Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ；Ｃｏｎｃｅｐｔ

宁夏农林科技，ＮｉｎｇｘｉａＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｇｒｉ．ａｎｄＦｏｒｅｓ．Ｓｃｉ．＆Ｔｅｃｈ．２０１３，５４（０７）：１１７－１１９１１７

２．１．２古代从秦始皇制定统一度量衡，到新中国成立之初，我国一直沿用一斤十六两的计量方式。

南宋数学家杨辉在《日用算法》（１２６２年）中编造了“斤价求两价”的歌诀：“一求，隔位六二五；二求，退位一二五；三求，一八七五记；四求，改曰二十五；五求，三一二五是；六求，两价三七五；七求，四三七五置；八求，转身变做五。”即一两等于０．０６２５斤，二两等于０．１２５斤。

在漫长的历史时期内，度量衡的变动很多，如１斤等于多少克。秦代至西汉１斤相当于２５８．２４克，隋代初期１斤相当于６６８．１９克，隋末１斤相当于２２２．７３克等。但自１９５９年６月２５日国务院发布《关于统一度量衡的命令》后，１斤就只等于１０两。

２．２中医药古籍中的数学

（１）《神农本草经》将传载的３６５味药物分为上、中、下三品。“上药一百二十种为君，主养命以应天，无毒，多服、久服不伤人。欲轻身益气，不老延年者，本上经”。“中药一百二十种为臣，主养性以应人，有毒、无毒，斟酌其宜。欲遏病补虚羸者，本中经”。“下药一百二十五种为佐使，主治病以应地，多毒，不可久服，欲除寒热邪气，破积聚愈疾者，本下经”。

（２）七情和合：药“有单行者，有相须者，有相使者，有相畏者，有相恶者，有相反者，有相杀者。凡此七情，合和视之”（《神农本草经·序录》）。

（３）《黄帝内经·肠胃·第三十一篇》中描述了肠胃之小大长短，受谷之多少奈何：“唇至齿长九分，口广二寸半。齿以后至会厌，深三寸半，大容五合。舌重十两，长七寸，广二寸半。咽门重十两，广一寸半，至胃长一尺六寸。胃纡曲屈，伸之，长二尺六寸，大一尺五寸，径五寸，大容三斗五升。”仍是一些朴素的数字概念。

（４）数学在中医药哲学理念上的应用。哲学是人们认识事物的思想方法，中医学是建立在中医药哲学思维模型、数学模型之上，用统一的模型如阴阳五行解释生命的生理、病理等现象［７］。中医药学自形成之日起，就与气一元论、阴阳说、五行说等结下不解之缘［８］。五行是数学在中医上的一个重要应用，金木水火土原为“五材”，是古人对世界基本构成物质的抽象概括。“五行”则原指天象五星的运行，两者后来结合起来，“五行”之称后来演变成为特指“金、木、水、火、土”５种物质。金木水火土相克的概念出现在春秋战国时期，而完整的五行相克则是由邹衍提出的，据记载，邹衍认为历史朝代的更迭，以五行相胜为序。“邹子终始五德，从所不胜，木德继之，金德次之，火德次之，水德次之。”［９］。阴阳是中医中的另一个概念，是比五行更为抽象的基本概念。阴阳虽然相互对立，但又相互统一，存在互用的关系。阴阳的消长平衡、阴平阳秘使得人体生理机能得以维持，而疾病的产生及治疗也是运用阴阳之间的矛盾关系认识［１０］。

２．３古籍中用药量的界定

任何事物都须有“度”。在传统中医中对药的用量有严格的规定，剂量是药方的魂，一旦用量过度将产生相反的结果，甚至会影响人的生命健康。中医方剂学是一个复杂的知识系统［１１］，中医在使用药材时讲究“君、臣、佐、使”，而在每张处方中，每味药的用量，必须根据病情的不同作出变化。临床处方通常包括２种或多种药物，这是因为单一药物的药效经常受限，且某些药物还存在一定的不良反应甚至毒性［１２］。

我国现存最老的方书是１９７９年在长沙市马王堆三号汉墓中发现的《五十二病方》。据推断至少是公元前三世纪末秦汉之际的抄本，东汉的《伤寒杂病论》。《伤寒杂病论》方剂各药量比例，是影响方剂功效的重要因素，古有“中医不传之秘在剂量”之说。《伤寒杂病论》方药量比例变化规律也是张仲景组方用药的主要规律之一［１３］。古代由于各地度量衡的不同，加之医学流派与医者的用药习惯等的不同，从而影响了药物剂量的变化［１４］。

２．４古籍中病例的病症描述

描述一种疾病首先应从其病因（如果是由某种物质缺乏所引起的，应先描述这种物质的作用，再谈其缺乏所引起的疾病）开始，然后应具体描述其症状，最后确定其针对性的治疗方法。

中医古籍中有很多关于疾病的描述，如哮病，又称为哮喘、鞠喘、呷嗽等，是临床一种常见病、多发病、难治病，患者多反复发作。国家技术监督局于１９９７年发布并实施的《中华人民共和国国家标准中医诊疗术语疾病部分》对哮病的定义：多因感受外邪或饮食情志等失调，诱动内伏于肺的痰饮，痰气阻塞，使肺气不得宣降，以突然出现呼吸喘促，喉间哮鸣有声为主要表现的肺系发作性疾病。

从现存医学书籍看，哮病这一病名最早出现于南宋时期，但中医对哮病的认识却已有两千多年的历史。中医学中的哮喘有广义和狭义之分，广义的哮喘包括哮病和喘病；狭义的哮喘即指哮病。哮病在《内经》中有虚那贼风、水气乘肺、脉络疲阻、情志劳倦肾虚、阳明厥逆、五脏六腑致喘、阳明偏盛、气候变迁、肺形异常、肺虚、肺实、阴阳格拒等１３种［１５］。古代医家认为“痰饮致哮”是哮喘的病因。李用粹《证治汇补·哮病》所言：“因内有奎塞之气，外有非时之感，月高有胶固之痰，三者相合，闭拒气道，搏击有声，发为哮病。”

古代医家治疗哮喘时使用频率较高的药物有麻黄、杏仁、甘草、半夏和五味子等。古代方中治疗哮喘出现频率占前１０位的方剂依次为：①喘急人参汤，药物组成为人参；②压掌散，药物组成为麻黄、白果、甘草；③麻杏石甘汤，药物组成为麻黄、杏仁、石膏、甘草；④虚喘方，药物组成为麦冬、枯梗和甘草；⑤涤痰丸，药物组成为陈皮、甘草；⑥清化丸，药物组成为杏仁、浙贝和青黛；⑦半夏丸，药物组成为半夏、生姜和皂苷；⑧团参散，药物组成为人参、紫莞和款冬花；⑨积实半夏丸，药物组成为积实、半夏和橘红；⑩理中化痰丸，药物组成为人参、获答、白术、甘草、半夏和生姜［１５］。

２．５古籍中病理统计方面的描述

病理统计的描述在于对疾病的更进一步和更加详细地认识，对疾病的临床治疗有一定的指导和借鉴作用。我国古

代医者在对疾病长期的治疗和研究过程中对疾病进行了大量详细的记录和描述，为后世提供了大量的资料和治疗方法。以儿童过敏性紫癜的病理统计为例予以说明。

过敏性紫癜是儿科常见的出血性疾病，是一种以毛细血管炎为主要病理改变的变态反应性疾病，属于自身免疫性疾病；临床上将其分为单纯皮肤型、关节型、腹型、肾型和混合型等类型。其主要临床表现：双下肢对称性分布的紫斑或瘀点，可并发消化道黏膜出血、关节肿胀疼痛、肾炎及血管神经性水肿。中医学属血证范畴，与中医典籍记载的肌衄、葡萄疫、斑毒相似。病名多以肌衄、斑疹、葡萄疫、斑毒、紫癜风出现，通过频数统计病名多以肌衄、斑疹、葡萄疫、斑毒、紫癜风出现通过统计，古代文献中除单味药、外用药及仅有方名而无具体用药的方剂外，共出现治疗儿童过敏性紫癜的药物１１８种［１６］。

３数学对于中医的负面作用

数学影响中医的思维方式，既赋予了中医学特色，也有其负面作用。数学是试验的孪生儿。中国古代数学没有经过缩写阶段而直接发展到了符号阶段，因其重实用而抽象性不强，分析思想不占主流，形式逻辑不发达等原因，致使在古代，我国数学思想一直没有成为推助中医学向试验科学发展的动力。４小结与展望

随着现代科学技术的发展和人们知识的积累，数学在医学领域不断取得一系列新成果。数学必将对中医药体系的现代化发展过程产生深远的影响。参考文献：

[1]张德信.关于古籍整理的几个问题[J].中国地方志，2005（10）：34.

[2]张伟，贾新华.浅述数学在中医学中的作用[J].中医药信息，

2001，18（6）：1-3.

[3]霍凯凰.数学的发展史[J].华章，2008（Z2）：77.

[4]邓玉翔，郑贞芳.光辉灿烂的中国古代数学[J].中学生数理化，

2010（7）：59.

[5]王益民，曹红梅，李晓伟，等.中医内在规律的数学分析方法研究

现状与思考[J].天津中医药大学学报，2007，28（4）：220-222.

[6]石君杰.浅谈数学与中医现代化[J].卫生职业教育，2010，13（28）：

61.

[7]王全年，李秀美.中医哲学思维模型与数学模型统一论[J].时珍国

医医药，2012，23（5）：1241.

[8]王晓明.传统中医药哲学与现代生命科学技术哲学发展的思考[J].

中国中医基础医学杂志，2008，14（S）：159.

[9]刘长林.论五行学术的形成[J].中国哲学史，1994，1（4）：79-80.

[10]刘健.传统中医药哲学与现代生命科学技术哲学发展的思考[J].

中国中医基础医学杂志，2008，14（S）：162.

[11]任廷革，刘晓峰，高全泉，等.中医方剂功效定性和定量研究初探

[J].中医药信息学，2007，4（6）：100.

[12]N D A GI J I MA N A A N D R E，仲强惟.中医的优势和劣势[J].天津

中医药，2011，28（3）：256.

[13]吴文刚，孙丽华.论《伤寒杂病论》方药量比例变化规律[J].中医

药学报，1994（1）：12-14.

[14]龙新生.《伤寒论》药物剂量的现代确定[J].新中医，1996，28（1）：

56.

[15]姚雯.哮病的古代内科文献研究与学术源流探讨[D].北京：北京

中医药大学，2011：1-60.

[16]曾悦，张君.儿童过敏性紫癜的古籍文献统计研究[J].中医药信

息，2010，27（5）：126-127.

责任编辑：李占东

调动农户生产积极性。

５．２发展特色农业并加大对农业的扶持和保护力度

①大力支持发展德州市优质高效农业，逐步形成地区性农业产业特色。统筹城乡劳动力、土地、资本和技术等生产要素，实现生产要素配置更加科学。②加快构建灾害保障机制，积极推广新型农业保险制度，最大程度地规避农业生产的自然风险，解除农户的后顾之忧。

５．３加大政府对农村基础设施的投入力度

政府必须加大在农村水、电、路以及农村文化、科技等领域的投资力度。要建立公共财政对农业和农村发展稳定持久的扶持机制，以国家出资为主，农民出资为辅的方式［６］，逐步改善农村生产生活条件，缩小城乡差距，减少农村劳动力的外流。５．４提高农民的科学文化水平，提高农民的生产能力一方面各级政府应定期组织科技人员下乡对农户进行科技培训，传授农业生产方面的科学技术，提高农民科学文化素质。另一方面通过农村科技能人的带动效应，引导农民学习新技术，培养一部分农村科技带头户、带头人。５．５降低农民生产成本

建立保护农民利益的长效机制，建立起对种粮农民化肥、种子、农药等农资的直接补贴制度，将资源性价格上涨部分通过转移支付的方式补贴给农民。政府对种粮的所有农户，可根据农业生产资料市场价格上涨幅度按其种粮面积的多少进行直补。

５．６创新农业生产经营模式

在推进城镇化步伐的同时要切实处理好农村人口流动、土地利用的问题，稳步推进土地有序流转，认真落实土地承包政策和土地承包法，引导和鼓励农户之间有序流转土地承包经营权，发展土地适度规模经营，提高农业规模化水平。

参考资料：

[1]阮文彪.中国农业家庭经营制度：理论检视与创新设计[M].北京：

中国经济出版社，2005.

[2]刘云升.合村并居与农村土地产权制度的价值选择[J].学术月刊，

2011(4):79-84.

[3]阎建苹，陈玉福.鲁西北传统农区农村经济发展研究——

—以德州为例[J].安徽农业科学，2008（23）:10215-10217.

[4]王庆峰，杨乙丹，李光辉.论我国农户经营方式的变迁：1978—2004

[J].新西部（下半月），2007（1）:19-20.

[5]时明国，裴荆城.现阶段农户经营行为探究.统计与决策[J].2000

（4）：23-24.

[6]郭凝华.城镇化背景下德州市新农村建设研究[D].保定：河北大

学，2010.

责任编辑：王银惠

（上接第１１２页）

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

小学数学中的概念教学

小学数学中的概念教学 怎样让枯燥、抽象的概念变得生动有趣，使课堂教学更有效，减轻孩子们的学习负担，让概念在孩子们心中得到完美内化呢？我们可以从以下两方面入手。 一、概念的引入讲述宜直观形象 针对第一学段孩子的抽象思维能力较弱，对数学语言描述的概念理解较为困难，我们在教学中应该多用形象的描述，创设有趣的问题情境，打些合理的比方等，努力让孩子们理解所学概念，可以采用以下一些方式来进行教学。 夸张的手势，丰富的肢体语言，理解运算所蕴含的意义，区分概念的差别。在让一年级的孩子认识加减法的时候，我举起双手像音乐指挥家一样，左边一部分，右边一部分，两部分合在一起就用加号，加号就是横一部分，竖一部分组起来的，减法则反过来展示。孩子们看得有趣，记得形象，不但记住了加减号还明白了加减号的用法。在教二年级孩子感受厘米和米时，我让孩子们学会用手势来表示1厘米和1米，使得孩子们在估计具体物体的长度时有据可依。形象生动的讲解，让孩子们自然接受数学符号。教师的语言讲解也要力求符合学生实际，特别是第一次描述时，教师一定要斟字酌句地用孩子能理解的语言尽可能用数学语言简洁地描述。因为对于第一次接触新概念的孩子们来说，第一印象是最为深刻的。当然在适当的时候我们也可以选择让孩子们根据自己的理解来说一说来试着对概念进行解释，一方面同龄人的解释会让孩子们概念的理解更为容易；另一方面也可以锻炼一下孩子的数学语言表达能力。我们要记住：孩子们的数学概念应该是逐级递进、螺旋上升的（当然要避免不必要的重复），以符合学生的数学认知规律。很多时候第一学段的孩子对于部分数学概念，只要能意会不必强求定要学会言传。 二、概念的学习宜多感官参与 心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”书上的数学概念是平面的，现实却是丰富多彩的，照本宣科，简单学习自然无法让这些数学概念成为孩子们数学知识的坚固基石。如果我们能够让孩子们的多种感官参与学

浙江省高中数学教材知识大纲

浙江省高中数学教材知识大纲 (文理通用) 必修1 第一章集合与函数概念 1.1集合 1.2函数及其表示 1.3函数的基本性质 第二章基本初等函数Ⅰ 2.1指数函数 2.2对数函数 2.3幂函数 第三章函数的应用 3.1函数与方程 3.2函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.2直线的方程 3.3直线的交点坐标与距离公式 第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.2直线与圆的位置关系 4.3空间直角坐标系 必修3 第一章算法初步 1.1算法与程序框图

1.2基本算法语句 1.3算法案例 第二章统计 2.1随机抽样 2.2用样本估计总体 2.3变量间的相关关系 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型 必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.2任意角的三角函数 1.3三角函数的诱导公式 1.4三角函数的图象与性质 1.5函数sin()yAx的图像 1.6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.2平面向量的线性 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 2.4平面向量的数量积 2.5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和

数学史概论复习资料

第0章数学史—人类文明的重要篇章 一、数学史研究哪些内容？（P1） 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学 二、数学史通常采用哪些线索进行分期？（P9） 1、按时代顺序 2、按数学对象、方法等本身的质变过程 3、按数学发展的社会背景 三、本书对数学史如何分期？（P9） 1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）； 2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）； A.古代希腊数学（公元前6世纪—6世纪） B.中世纪东方数学（3世纪—15世纪） C.欧洲文艺复兴时期（15世纪—16世纪） 3、近代数学时期（17世纪－18世纪）； 4、现代数学时期（1820年至今）。 A.现代数学酝酿时期（1820'—1870） B.现代数学形成时期（1870—1940） C.现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950—现在） 四、近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识.

请对这种变化的积极意义谈谈你的认识与体会. 这些数学史有效的补充了教材内容，使教材内容更丰富、充实，让学生对数学的历史有了进一步的了解，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的数学素养。将数． 学史融入数学实践活动，例如以七巧板系列活动为主题，以提高学生创新思维为抓手，由浅入深，循序渐进地开展了面向全体学生的智力七巧板实践活动。七巧板实践活动的开展，充实了数学史应用的内容，丰富了学生的课余生活，培养了学生组合分解能力、动手实践能力和思维创新能力，特别是对学生创新素质的提高产生了积极的作用和深远的影响。 第一章数学的起源与早期发展 一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？（P13） 1.古埃及的象形数字（公元前3400年左右） 2.古巴比伦的楔形数字（公元前2400年左右） 3.中国的甲骨文（公元前1600年左右） 4.希腊阿提卡数字（公元前500年左右） 5.中国的算筹码（公元前500年左右） 6.印度婆罗门数字（公元前500年左右） 7.玛雅数字（？） 其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系 二、“河谷文明”指的是什么？（P16）

变式与比较在小学数学概念教学中的运用(PDF X页)

108 变式与比较在小学数学概念教学中的运用 浙江省金华市环城小学 徐满珍 乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”在小学数学中有很多概念：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。所以掌握数学概念是构建数学认知结构的重要基础，同时，也是发展学生智力和培养学生数学能力的前提。 一、学生概念的获得与偏差 学生概念获得实质上就是掌握同类事物的共同的本质特征。概念形成有两个条件：一是学生自身的内部条件，即学生必须辨别概念的正反例证；二是教师方面的外部条件，教师必须对学生所提出的概念的关键特征的假设作出肯定或否定的反应，也就是说要让学生从外界获得反馈信息。然而，在学生获得数学概念的过程中会受到很多因素影响，从而产生了概念获得的偏差。在教学中，发现学生在学习数学概念时容易出现的三种错误情况： 1．扩大内涵，缩小外延。这主要是因为他们把概念的一些无关特征当成了本质特征，在概念的内涵中不仅包括概念的本质特征，还包括了非本质特征，从而扩大了概念的内涵，缩小了概念的外延。 例如，有些学生认为合数必须是偶数，实际上，合数可能是偶数、也可能是奇数，数的奇偶性并不是合数的本质属性。 2．扩大外延，缩小内涵。当学生没有把概念的所有本质特征完全包含在概念的内涵中，或者，没有认识到本质特征，却把非本质特征当成了本质特征，就可能扩大概念的外延。 例如，教学《梯形的认识》，教学中老师会选择一些“非标准”的梯形让学生辨别，帮助学生排除标准图形所带来的干扰，避免出现误将“上底短，下底长，腰方向（腰相等）”等非本质特征当作本质特征的片面认识。 3．混淆概念。在学习中，学生常常会把一些相似的概念搞混淆。发生这些错误的根本原因在于没有能够清晰准确地抓住概念的本质属性、排除概念的无关特征。 例如：数位与位数、体积与容积，减少与减少到等等相对应概念，存在许多共同点与内在联系。 二、抓住概念的本质进行变式 “变式”是指本质属性不变而非本质属性发生变化。变式用以说明同一个概念的本质特征相同、非本质特征不同的一组实例。这些实例都是概念的正例，但是它们在概念的非本质特征方面有变化。 (一)图形变式 如教学“平行四边形面积”时，学生通过对平行四边形的割、拼、摆，推导出“平行四边形的底等于长方形的长”，“平行四边形的高等于长方形的宽”，通过转化推导出平行四边形的面积公式。在强化概念理解的环节中，课件出示一个平行四边形中不对应的一个高和一个底，并要求大家求出它的面积。 通过交流分析，学生明确：运用公式求平行四边形的面积必须知道相应的底和高。运用变式可以使学生透过现象看到本质，避免学生形成思维定势，从而真正掌握概念。 （二）符号变式 如教学“方程”时，在这个判断是不是方程中，学生必须对“未知数”、“等式”这几个概念十分清楚，才能形成这个判断，并以此来推断出下面的6道题目，哪些是方程。 (1) 56+23＝79 (2) 23-x＝67 (3) x÷5＝4.5 (4) 44×2＝88 (5) 75÷x＝4 (6) 9+x＝123 三、运用比较，揭示概念的本质 小学数学教学中，有许多既有联系又有区别、似同实异、容易混淆的问题。在教学中适时、恰当地运用比较法，引导学生加以区别，有助于突出教学重点、突破教学难点、防止知识混淆、提高辨别能力。 在数学概念教学中，发现运用比较可以帮助学生解决两个方面的学习困难： （一）通过比较来帮助学生明确概念的内涵和外延。 例如，在前面的“合数”概念教学中，可以引导学生分别比较所举的每一组合数实例内部的相同点和不同点，在此基础上，比较三组实例之间的相同点和不同点，从而概括出“合数”的本质特征和非本质特征，明确概念的内涵和外延。 （二）通过比较来帮助学生明确有关概念间的关系。 学生产生概念混淆往往是由于不能区分概念之间的异同，不明确概念之间的联系。在对容易混淆的概念进行比较时，要抓住它们的本质区分点。 例如，“偶数”和“奇数”的本质区分点是能否被2整除；“锐角”和“钝角”的本质区分点是大于还是小于“直角”或“90度角”。 四、变式与比较相兼，融会贯通 在变式的运用中，还应该注意培养学生的比较能力。帮助学生通过比较找出事物的本质特征和非本质特征，并在此基础上加以概括，以奠定概念的基础。通过已知条件和问题的变化，进行变式和比较，让分散的知识点趋于系统化，掌握概念间的本质关系，揭示解题规律，帮助学生学会模型判断。 例如：在“长方体和正方体”教学中，因为教学内容较为抽象，逻辑思维性强，在实际生产、生活中用途广泛的一种基础知识，由于受各方面的制约和影响，在学习过程中，常常会出现一些共性错误。所以教师的主要任务是帮助学生建立棱长、表面积、体积的模型，能分辨实际问题中，需要求什么内容。 模型1：V=abh 变式一：已知一个长方体游泳池的长是15米，宽10米，深2米，在池底铺上一层碎石，已知碎石厚0.2米。 问游泳池实际能蓄水多少？（在运用体积模型中，找到模型相对应的高） 变式二：在一个棱长为24厘米的正方体鱼缸中放入一石块（石块完全侵入水中），水面上升了1.5厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？(上升部分水的体积就是石头体积) 模型2：C=(a+b+h)×4 一个长方体长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它的棱长和是多少？ 变式一：用彩色丝带包扎一只长7分米，宽5分米，高2分米的纸箱（连接部分忽略），这根丝带最少长 多少？ （下转第123页）

基本心理需要：概念、结构及理论基础

Advances in Psychology 心理学进展, 2017, 7(11), 1269-1276 Published Online November 2017 in Hans. https://www.wendangku.net/doc/781017914.html,/journal/ap https://https://www.wendangku.net/doc/781017914.html,/10.12677/ap.2017.711158 The Basic Psychological Needs: Concept, Structure and Theoretical Basis Hui Ku, Huiying Shi School of Psychology, Southwest University, Chongqing Received: Oct. 26th, 2017; accepted: Nov. 15th, 2017; published: Nov. 21st, 2017 Abstract The basic psychological needs have been studied for a long time in China and abroad. At present, the research of basic psychological needs covers different groups and different fields. However, the related research is still insufficient. After systematical exploring and discussion of basic psy-chological needs in the concept definition, the structure, the theoretical basis and the research status, it is found that there are some problems such as unclear meaning, internal structure confu-sion and single measurement. Therefore, this research puts forward the introspection and pros-pect from the aspects of systematicness, traceability and application. Keywords Basic Psychological Needs, Structure, Theoretical Basis 基本心理需要：概念、结构及理论基础 库慧，史慧颖 西南大学心理学部，重庆 收稿日期：2017年10月26日；录用日期：2017年11月15日；发布日期：2017年11月21日 摘要 基本心理需要在国内外的研究由来已久，目前基本心理需要的研究遍及不同人群不同领域。但是需要的研究仍存在不足，在概念界定、需要结构、理论基础及研究现状几个方面系统地对国内外基本心理需要的观点和研究进行阐述之后，发现其中存在涵义不清、内部结构混乱以及测量单一等问题。因此从系统性、追踪性以及应用性等方面提出研究的反思与展望。

数学概念教学的策略

数学概念教学策略 掌握数学概念是学习数学的前提．而传统的教学大多是对概念进行字面的解析，使学生进行机械记忆，再由老师引导学生运用概念处理问题，这会导致学生感觉到疲惫、枯燥乏味，对数学学习缺乏兴趣．如何让学生更好地掌握数学概念呢？ 一、联系生活，认识概念，一点就明 新课程指出：要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学．只有当问题与学生的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的，才是有价值的，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣．教师在授课时，将生活融进数学课堂往往事半功倍． 例如在讲余角和补角的概念时，学生经常将互余互补混淆．为此可以联系生活实际来讲解：补角，联系到补路；补路，即把路补平，补角也要把角补成平角．如此一来，学生就把互补记得十分牢固了，互余自然就很容易掌握了．又如在多项式次数概念的讲解时，部分学生会把各项次数相加作为多项式的次数．为解决此问题可以用这样的例子：一座山往往有多个山峰，问这座山的海拔时，以最高山峰为准．把多个山峰理解为多项式的各项，把最高山的海拔理解为多项式的次数，这样学生就可以较好地理解多项式的次数了． 再如，在学习“平行线”的时候，可以把火车铁轨的图片展示给学生看，让学生感受什么是平行线．当学生头脑已经有平行线的形象时，再讲解平行线的概念，学生就容易掌握了． 二、巧设问题，激活思维，一想就通 教师无论是在教学全过程，或是在教学过程的某个阶段都应该重视问题情境的创设．创设问题情境的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心的冲突，打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤醒思维，激发其内驱力，使学生进入问题者的“角色”，真正“卷入”学习活动之中，达到掌握知识，训练创新思维的目的．把数学概念巧妙地设计为问题的形式展示，让学生积极思考，激发思维，从而加深对数学概念的理解． 例如在处理相似形的概念的时候，我向学生展示了一幅图，并向学生提出以下问题：你看到什么？请用你的语言描述图中的人，与画中的人有什么相同的地方，有什么不同的地方？学生思考完后作了回答，再把学生的回答作归纳，这样相似形的概念就已经讲清楚了． 又如在讲解分式的概念时，学生经常会把分母是数字的式子也当成分式，为此我提了两个问题： 1．没有分母的式子可以是分式吗? 2．有分母但分母没有字母的式子可以是分式吗？ 三、巧选练习，形成经验，一看就懂 新课程明确指出：“练习是数学学习的有机组成部分，是学好数学的必要条件．”练习之所以成为中学生数学活动的主要形式，是因为习题中存在多种功能，当学生一旦进入了解题情境中时，他就能从其中使自己的素质得到提升．同时通过解题训练也能及时地捕捉到学生对知识的理解程度及教学目标的实现与否．教师在备课时，设计好课堂练习，可让学生在练习中更好地掌握数学概念．

苏科版教材初中数学几何定理定义公式大全

苏科版初中数学几何定理定义公式大全 班级学号姓名以下标注真命题的条目，解答题时要先证明，再使用。未标注的定理、定义、公式可以直接使用。 第一部分相交线、平行线 1、直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一直线）。 2 、线段公理：两点之间线段最短。 3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 4、对顶角相等。 5、垂线的性质： ①经过一点 ．．有且只有一条直线和已知直线垂直。 ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（简写为：垂线段最短。） 6、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。 7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种，相交和平行。 在空间几何中两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面。 8、平行公理：经过直线外一点 ．．．．．，有且只有一条直线与这条直线平行。 7、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 9、平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行。 ②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。 10、平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。 10、三视图（略） 第二部分三角形 1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫作三角形。 2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线。 3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线。

4、三角形的高：经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。 5、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 7、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 9、多边形的内角和公式：N=（n-2)180° 10、任意多边的外角和等于360°。 11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线。从n 边形（n ≥3）的一个顶点可以引（n-3）条对角线，n 边形（n ≥3）一共有)3(2 1 n n 条对角线。 12、能够完全重合的两个图形叫作全等形。 13、能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。全等三角形的对应边、对应角相等 。 14、全等三角形的判定： ①边角边(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ②角边角( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 。 ③角角边(AAS) ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 ④边边边(SSS) ：有三边对应相等的两个三角形全等。 ⑤斜边、直角边(HL) ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 第三部分 轴对称图形 1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于直线成轴对称。 2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形。 3、轴对称的性质： ①关于某条直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 ③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 ④真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

小学数学概念教学中存在的问题及对策

小学数学概念教学中存在的问题及对策 摘要：概念教学是小学生掌握数学基础知识的关键，在一定程度上影响学生今后的学习和思维的发展，因此，提高小学生掌握正确、清晰和完整的数学概念显得极其重要，就此问题进行了相应的探讨。 关键词：小学数学概念；存在的问题；对策 目前小学数学概念教学中存在的问题主要有两个方面：（1）教师对于概念的引进方法不当，缺乏科学性，造成学生的思维混乱；（2）教师在教学中只注重学生是否掌握概念，而不注重概念的理解过程，造成学生对概念的理解偏差。本文就这两方面内容进行讨论并给予解决办法。 一、小学数学概念教学中存在的问题 1.引入不当，缺乏科学性 由于教师学科素养不足和受日常概念的影响等原因，有的教师在概念教学时引入不当，缺乏科学性，导致对概念的理解不准确。下面是一位教师对于倒数概念引进的过程：今天我们来做个游戏，名字叫倒着说，例如我说“1、2”，你们说“2、1”，我说“1、2、3”，你们说“3、2、1”，我说“老师爱我们”，你们说“我们爱老师”。在数学中这种现象也存在，比如“八分之三的倒过来就是三分之八”。

这种概念的引入方法就缺乏科学性，会造成学生对概念的理解不清。 2.注重结论，轻视过程 现在部分教师教授概念表现为读概念，引导学生读概念，让学生背定义，忽视对概念形成过程的理解，缺乏对概念的讲解和分析，缺乏对概念本质属性的理解和概念外延的了解，在这样的教学模式下学习了概念之后，学生既不能很好地将概念内容应用到具体题目中，久而久之还会对概念有遗忘。 二、解决数学概念中存在问题的措施 1.从实际生活中引入 数学来源于生活，学生数学概念的构建，是建立在自身已有知识经验基础上的，从生活中已有的概念理解上入手，进行实际的引进，能让学生更好地接受。例如，在学习平行四边形的不稳定性这一概念时，教师可以举一些生活中利用此性质制造的物品，如学校的大门，家里的伸缩式墙挂等等，由生活的具体实例引入概念，可以让学生记忆深刻，更容易理解。 2.重视概念理解 概念的学习不仅仅局限于文字，而是要体会文字背后的真正意义，只有深刻地理解才能更好地应用，越深刻，越准确，所掌握的内容越容易应用。教师在概念教学时要注重

如何有效进行小学数学概念教学

如何有效进行小学数学概念教学 数学概念是小学数学知识的一项重要内容，是学生理解掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解题的前提。因此重视数学概念教学，对于提高教学质量有着举足轻重的作用。那么怎样让枯燥、抽象的概念变得生动有趣，使课堂教学更有效，减轻孩子们的学习负担，让概念在孩子们心中得到完美内化呢？我粗浅的认识从以下几方面入手。 一、概念的引入讲述宜直观形象 针对第一学段孩子的抽象思维能力较弱，对数学语言描述的概念理解较为困难，我们在教学中应该多用形象的描述，创设有趣的问题情境，打些合理的比方等，努力让孩子们理解所学概念，可以采用以下一些方式来进行教学。夸张的手势，丰富的肢体语言，理解运算所蕴含的意义，区分概念的差别。在让一年级的孩子认识加减法的时候，我举起双手像音乐指挥家一样，左边一部分，右边一部分，两部分合在一起就用加号，加号就是横一部分，竖一部分组起来的，减法则反过来展示。孩子们看得有趣，记得形象，不但记住了加减号还明白了加减号的用法。在教二年级孩子感受厘米和米时，我让孩子们学会用手势来表示1厘米和1米，使得孩子们在估计具体物体的长度时有据可依。形象生动的讲解，让孩子们自然接受数学符号。教师的语言讲解也要力求符合学生实际，特别是第一次描述时，教师一定要斟字酌句地用孩子能理解的语言尽可能用数学语言简洁地描述。因为对于第一次接触新概念的孩子们来说，第一印象是最为深刻的。当然在适当的时候我们也可以选择让孩子们根据自己的理解来说一说来试着对概念进行解释，一方面同龄人的解释会让孩子们概念的理解更为容易；另一方面也可以锻炼一下孩子的数学语言表达能力。我们要记住：孩子们的数学概念应该是逐级递进、螺旋上升的（当然要避免不必要的重复），以符合学生的数学认知规律。很多时候第一学段的孩子对于部分数学概念，只要能意会不必强求定要学会言传。

数学书中基本概念

一、关于相似对应点的分类讨论 △ABC与△DEF的意思和△ABC∽△DEF的意思相同吗？ 当然是不一样的，前者并没有对应点对应书写A点可以对应D点，当然也可以对应E和F点；而后者必须是对应点对应书写，A点只能对应D点，那么前者必然会带来分类讨论。一般题目都是先找到一对对应点，也就是角度相等的点，让后只要讨论两次就可以了 例：在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝a x2﹢b x﹢c(a≠0)的图象与x 轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点横坐标为1，且过点（2，3）和（-3，-12） ⑴求此二次函数的表达式； ⑵若直线L:y＝kx(k≠0)与线段BC交于点D（不与点B,C重合），则是否存在这样的直线L，使得以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标的取值范围。 二、关于等腰三角形的分类讨论 △ABC是一个等腰三角形共有几种情况？ AB=AC;BA=BC;CB=CA共有三种，这类题目的解法相对也是比较固定的。 例：在平面直角坐标系中，CA⊥x轴于点A(1.0),DB ⊥x轴于点B（3.0），直线CD于x轴，y轴分别交与F,E,且解析式为y=kx+3,S四边形ABCD=4 （1）求直线CD的解析式 （2）试探索在X轴正半轴上存在几个点P，使得△EFP为等腰三角形，并求出这些点的坐标。 三、直角三角形的分类讨论 直角三角形的分类主要根据边或角来分，一般已知边可作为斜边、长直角边、短直角边三种情况，（或分别讨论三个角为直角）。 例：如图，在直角梯形ABCD中，A D∥BC，∠B=90度，AB=12cm,BC=9cm,DC=13cm,点P是线段AB上的一个动点，设BP为xcm，三角形PCD的面积为ycm .

《数学史》复习提纲

2006级数本《数学史》复习提纲（要点） 一、历史人物或历史事件（线索） 古希腊第一个数学家：泰勒斯。 0符号由哪国家创造：印度。 哪个学派信仰"万物皆数"：毕达哥拉斯。 体现中国古代数学成熟的著作：《九章算术》。 流数是指什么：微商。 数学符号系统化归功于哪个数学家：韦达。 第一个中译本《几何原本》是谁翻译：徐光启，利玛窦。 三角形内角和小于180度是哪种几何：非欧黎曼罗巴切夫斯基 二次互反律谁证明；高斯。 中国古代数学三次发展高潮：两汉，南北朝，宋元。 通过哪两本纸草书研究古埃及的：《莱茵德纸书》，《莫斯科纸书》。费尔马大定理及谁攻破：x^n+y^n=z^n 维尔纳。 哪年希尔伯特发表23个问题：1900.8.5 笛卡尔万能方法: 中国第一位获得数学博士：胡明度。 国际数学发展中心的转移，"后继数"谁提出：佩亚诺。 谁创立信息论：香农。 谁创立四元数：哈密顿。 阿波罗尼奥斯关于曲线著作：《圆锥曲线》 第一个证明一般五次及五次以上方程没有根式解的数学家：阿贝尔。代数学一词来源于谁著作：花拉子米。 《缉古算经》作者：王孝通。 用现存什么研究美索不达米亚数学成就， 中文"代数""法线"一词谁创造：李善兰。 古希腊作图只用什么工具：圆规，直尺。 历史上最伟大的数学家，数学最高奖，欧拉创立哪些符号， 我思故我在是谁的名言：笛卡尔。 数理统计奠基人：费歇尔。 托勒玫定理是什么 控制论谁创立：维纳。 谁创造对数：纳皮尔。 中国最早的经书《周髀算经》。 物不知其数在哪本著作出现， 斐波那去数列：T=T(n-1)+T(n-2)。 毕达哥拉斯如何解释数学 20世纪纯数学特征， 公理化三个原则：相容性，独立性，完备性。 历史上最伟大女数学家：爱米诺特。 二、简答题（仅供参考） 1、试述欧几里得的伟大贡献及其《原本》的缺陷。

如何进行小学数学概念教学

如何进行小学数学概念教学 小学数学教学过程，就是“概念的教学”。一个数学教师，要把概念教学放到突出地位。小学数学中的一些概念，对小学生来说，由于年龄小，知识不多，生活经验不足，抽象思维能力差，理解起来有一定的困难。因此教师在有关概念的教学过程中，一定要从小学生年龄实际出发，这样才会收到好的教学效果。 一、为学生提供充分的探究空间、创设条件、营造氛围，引导学生自主探究、合作交 流，让学生充分理解数学概念的意义。 1.直观形象地引入概念 数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。 2、从动手操作中形成概念。 俗话说：“实践出真知，手是脑的老师。”数学源于实践，又服务于实践，在教学中尽量让学生参与动手实践，让学生摸一摸，拼一拼，移一移，折一折，减一减等形式的动手操作活动，获取丰富的感性认识，再经过大脑加工，由表及里，由浅入深，去伪存真地辩论分

概念界定和理论基础

相关概念界定： 1.医养结合 “医养结合”可视为“整合照料”的一个子概念，它强调老年照顾中的医疗和照护两个方面，并将医疗放在更加重要的位置上。区别于传统的生活照料养老服务，不仅包括日常起居、文化娱乐、精神心理等服务，更重要的是包括医疗保健、康复护理、健康检查、疾病诊治、临终关怀等专业医疗保健服务。需要注意的是，“医养结合”中的医疗必须具有相当的专业水平，不是简单地打针吃药的医疗服务，而是应当达到一级医院以及以上的医疗水平，要具备健全的科室和诊疗项目，硬件上要有足够的空间、房屋设施和相当水平的医疗器械，软件上要有足够资格的，受过专业训练的医师、护士。 “医养结合”是对传统养老模式的创新，需要从六个方面进行阐述，即服务对象、服务提供的主体、服务内容、服务人员、实现路径以及养老服务机构准入标准。 （1）服务对象：”医养结合“养老模式的服务对象从以下三方面进行分析。首先。采用传统家庭养老或者社区居家养老的生活基本能够自理的老年人；其次，对于机构养老，主要面向生活半自理或者完全不能自理的老年人；再次，对于一些高收入老年人，比较注重晚年生活质量，为他们提供优质健康保健服务。 （2）服务提供主体：首先，政府要发挥主导作用，协调各主体之间关系，形成凝聚力。 其次，非营利性或者营利性医疗机构和养老机构要加强合作，资源共享、优势互补，为满足老年群体的医疗保健需求尽职尽责。 （3）服务内容：”医养结合“养老模式服务内容广泛，包括以下三方面：一是基本生活护理服务。而是医疗救治、健康咨询、健康检查、大病康复以及临终关怀等医疗保健服务。三十精神慰藉、精神安慰、老年文化娱乐等精神文化服务。 （4）服务人员：“医养结合”养老模式侧重满足老年人的医疗服务需求，因此对于服务人员有严格的要求。首先，与家庭建立契约关系的医生必须是具有执业医师资格的全科医生，并且熟悉老年病的诊断和治疗。其次，养老机构必须要根据需要增加具有执业医师资格的医生和专业护士。再次，医疗机构为了满足入住老年人的需求，也要增加相应的护理人员。 （5）实现路径：“医养结合”养老模式实现需要政府发挥主导作用和统筹协调作用，具体包括：一是基层社区卫生服务中心或乡镇卫生院集中以治疗老年病为主的全科医生，与家庭建立长期契约关系，定期为老年人提供上门诊疗服务。二是一个或多个养老机构与距离较近的医疗机构建立长期合作关系。三是单一养老机构或者医疗机构提供医疗或养老服务。四是二级以上的医疗机构设立老年科。 （6）养老服务机构的准入标准：医疗服务是一项需要高精技术的服务，关乎人民生命安全，因此卫生行政部门必须根据自身职责，建立相关法规，形成专业的规范制度，完善服务标准、设施标准、人员标准和管理规范，简历严格的行业准入制度，养老机构内设的医疗中心至少要达到一级医院的标准，简历严格的监督制度和评估制度，在此基础上，鼓励全社会对服务进行监督。 2.医养结合养老机构 医养结合养老机构是一种整合医疗和养老功能，以专业的持续的医疗、护理、保健服务为特色的新型养老机构，是对传统养老机构的创新。主要的医养结合养老机构的模式主要有以下几种：一是一个或多个养老机构与距离较近的医疗机构建立长期合作关系，实现资源共享、优势互补、开展预约就诊和双向转诊等服务。二是由单一的养老机构或医疗机构提供医疗货养老服务，一方面通过有条件的养老机构内设医疗中心，为入住机构的老年人提供方便有效的医疗服务；另一方面实力雄厚的大兴医院机构利用自身优势设立以病后康复和保健为特色的养老机构，实现资源共享；三十二级以上的医疗机构设立老年科，针对老年人常见疾病开

(完整版)初中数学概念课教学模式的研究

初中数学概念课教学模式的研究 郭耀京、丁振棠、邓振新、邓燕、曾敏芝、高月、王星赞、杨桂春 一、模式研究背景 概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。是用词或符号来概括事物的本质，是人对客观事物的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。它是数学知识的基石，是数学知识的重要组成部分，人们在生活，学习，工作中时时接触概念，不断地学习概念，加深对概念的正确认识，同时运用概念进行工作，学习和生活．新的数学课程标准指出要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，而正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提．因此，数学概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。 掌握数学概念是学好数学的基础，是学好定理、公式、法则和数学思想方法的前提，是提高解题能力的关键，是解决例题和练习题的依据。但在传统的数学概念课教学中，老师轻视概念的形成过程，课堂上采用的教学方式一般是学生自己看课本或教师运用讲授法进行讲解，然后学生就做例题和练习题。这种概念课的教学方式，产生的后果是学生对数学概念的感性认识很浅，理解一知半解；学习得到的概念太死板，不能灵活运用到学习中去；学生的学习能力也得不到提升和培养，学习积极性不高。为了突破这个教学难点，改变原来的教学方式，充分发挥学生的主体作用，打造切实可行的高效课堂。 新课程实施以来，我们初中数学学科一直致力于新形势下的课堂教学模式研究，取得了一定成果。结合自身学科特点，吸取先进教学理念，探索适合自身课堂教学的有效模式，真正做到了知识内容问题化、教学过程互动化、活动结论规律化、问题解决书面化、反思简记习惯化、评价方式多样化，从而学生思维的打开、飞跃、完善过程暴露无遗，使课堂教学更有针对性与实效性。 二、基本模式 数学概念教学过程是在教师指导下，调动学生认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工产生认识飞跃(包括概念转变)，最后组织成完整的概念图式的过程。为了使学生掌握概念、发展认识能力，必须扎扎实实地处理好每一个环节。数学概念教学模式为：引入—形成—巩固与深化。（一）、概念的引入 概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。新课程标准提倡通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。因此，在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯。一般可采取下述方法： 1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关事物、模型、图识等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在圆概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，一端固定在图板上，另一端套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。

《基本概念与运算法则》读书笔记

《基本概念与运算法则》读书笔记 在朱老师的推荐下，我有幸借阅了图书室中《基本概念与运算法则》这本书，这本书于我就像一扇通向提升专业素养的门，给我带来无限的启迪和很大的影响。随着阅读的越多，我能从中汲取的便越多，而想要学习提升的变更多。 小学数学所涉及的内容，无论是基础概念，还是基本法则，都是最基础的、最本质的，要把这些本质的东西讲述清楚往往比较困难。而《基本概念与运算法则》一书结构简洁，通俗易懂。主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。分为三个部分：“问题篇”、“话题篇”和“案例篇”。“问题篇”包括30个问题，大部分问题来自数学教育工作者和教学一线的数学教师，本书尝试以回答问题的方式进行讲述，读者能够通过对这些问题的理解把握小学数学的核心。“话题篇”设定了30个话题，拓展对教学核心问题的理解。“案例篇”呈现了20个教学设计，每一个案例，都有详细的教学设计以及对设计的分析，特别的实用，可供教师在设计自己的教学活动时参考。 《基本概念与运算法则》一书有这样一段话，令我有着深思：“我们在前面的30个问题中反复强调，要在数学教学的过程中引导学生学会从头思考问题，要知道自己思考问题的开始是什么。可以知道，这样强调的目的就是让小学生从小养成良好的思维习惯，一个人的思维习惯是从小养成的。”可见，数学思考对于数学教学的重要性。如

何培养学生独立思考，体会数学的基本思想和思维方式？值得我们每一位数学老师认真思考与研究。传统的数学教学往往追求标准的答案，从而忽视解决问题的过程。而恰恰是解决问题的过程，才是培养学生独立思考，发展数学思维的时机。数学教学中让学生“说”，表面上是语言的交流，其实是思维过程的展示，学生说对概念的理解、思考的困惑等等，使教师的引导、讲解更具针对性和实效性。在“说”的过程中，教师和学生都可以对叙述者进行进一步的追问，以发现问题的不同表达形式、解决的方法和出现的错误，所有学习者之间相互启发，促进全体学习者在叙述过程中的共同成长。 对于教学经验匮乏的我而言，这本书的内容和理念都对我今后的教学工作会大有帮助。小学数学的教学，一定要围绕现实问题开展，让孩子从对现实问题的处理中找寻数学学习的乐趣以及学习的价值,从而促进学生思维发展。

数学史知识点及答案讲解

一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利

12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即： 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16三角，而数学史学 17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。 20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。22．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。 23．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当），首先获得四次方