四年级数学奥赛起跑线第2讲 简单的数列问题(二)

四年级数学奥赛起跑线

第2讲简单的数列问题（二）

1、求所有的除以4后余1的两位数的和

2、求首项是13，公差是5的等差数列的前60项的和。

3、用相同的小立方体摆成如下图的形状，如果共摆成10层，那么最下面一层有多少个小立方体？

4、如下图，有一个六边形点阵，它的中心是一个点，这个为第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点……这个六边形点阵共100层，求这个点阵共有多少个点？

5、24个连续偶数的和是1992，其中最大的一个偶数是几？

6、时钟在每个整点敲打报时，敲打的次数等于该钟点数，每半点也敲一下，求时钟一昼夜总共敲

打多少次？

7、平面上共有10个点，没有3个点在一条直线上。求过这些点最多可以画出多少条直线？

8、在北京与上海之间往返的火车，除起点站和终点站外，还要停靠8个火车站。问：一共要准备

多少种火车票？

9、小明计算从1开始若干个连续自然数的和，结果不小心把1当做10来计算，得出的错误结果

恰好是100。你知道小明算的是哪些自然数的和吗？正确的结果应该是多少？

10、一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次。如果参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，问参加聚会的共有多少人。

四年级奥数讲解：行程问题

四年级奥数讲解：行程问题 行程问题（一） 专题简析： 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这个周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。 例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。所以，两人20÷（6＋4）=2 小时后相遇。 练习一 1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？

3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500 米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样持续来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？ 分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗持续来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟。所以狗共行了500×10=5000米。 练习二 1，甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 2，A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？ 3，甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？

四年级数学奥赛

数学思维能力等级测试 小学四年级试卷（A） （满分：100分考试时间：60分钟） 一、选择题（6'636' ?=）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。 1．五个互不相同的自然数之和是253，则最大数的最小值是（）。 A．50 B．51 C．52 D．53 2．小华从家到学校，往返都步行需要35分钟，步行去骑车回需要25分钟，那么往返都骑车需要（）分钟。 A．17．5 B．15 C．13 D．11 3．某校50名男生和150名女生站成一排，从左到右第一人是男生，接着三人是女生，以后按“一男、三女”的规律站成一排、第一次报数从左到右，第二次报数从右到左，那么从左到右的第13名男生第二次的报数为（） A．148 B．149 C．151 D．152 4．观察图形（1）、（2）、（3）、（4）、（5），虚线网格中每个小方格都是边长为1的正方形： 图（1）、（2）、（3）、（4）中三角形（实线）面积与图（5）中三角形面积相等的有（）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 5．把正方形和长方形统称为矩形，如图，一个长方形被平行于边的2条、3条直线分成若干个小的矩形，那么，在这个图形中，矩形的个数总共有（）个。 A．12 B．48 C．60 D．108

6．甲、乙两人共同给一条街道两边的各30户人家送牛奶，甲送2家的时间乙送1家，乙送3家后要休息一下，乙休息的时间甲又可以送1家，甲送完后立即从另一端帮乙送。送完全部牛奶，劳务费共30元，按送牛奶的家数计算，甲应得（）元。 A．24 B．22 C．21 D．18 二、填空题（8648 '' ?=）请将答案的最终结果填在下表相应题号下的空格中。 7．计算：3.7514 1.525 ?-?=___________。 8．一艘船顺流航行300米需5分钟，逆流航行400米需10分钟，那么这艘船在静水中航行1000米需要___________分钟。 9．希希用所带钱的一半少8元买了一本书，用剩下钱的一半多1元买了一本书，再用第二次剩下钱的一半多2元买了一本书，最后剩下13元，希希一共带钱___________元。 10．甲、乙两车在A、B两地之间往返行驶，两车分别从A、B两地同时出发相向而行，第一次迎面相遇时距A地90千米，甲到B、乙到A后立即返回，第二次迎面相遇时距B地70千米；甲到A、乙到B后又立即返回。那么第三次迎面相遇时距A地___________千米。 11．如图，四边形ABCE、AEFG、BEHK都是边长为整数厘米的正方形。图中阴影部分的面积是24平方厘米，那么，正方形ABCD的面积：最大值是___________平方厘米；最小值是___________平方厘米。 E 12．一个正方体的表面标注着连续的一位数，且相对两面的数的和彼此相等，其中三个面的数字分别为5、7、9（如图），从各个不同方位看，计算出一眼所看到的三个数的和，在所得到的这些“和”中，最大值是___________；最小值是___________。

小学六年级数学上册确定起跑线

费县小学数学集体备课教案 2019年7月8日

1、了解跑道结构： 小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？ 学生充分交流得出结论： ①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长 ②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。 2、了解了跑道的结构，你想怎样解决“400米比赛外道的起跑线要向前移多少米”的问题？ 先自己思考，再与同桌说一说，最后汇报方案。 学生汇报：（预设） （1）算出跑道的全长，外道的长度比内道长多少，外道的起跑线相应向前移多少。 （2）算出两侧半圆形跑道拼成一个整圆的周长，外圆的周长比内圆的周长长多少米，跑道就向前移几米。 （3）直接利用周长公式求周长差 预设（3）学生不容易想到，如没有提出这种想法可以在汇报的过程中渗透、明析。 3、组织学生探究 师：现在就可以按照自己设想的方案算出相邻的跑道的起跑线应相差多少米？ 有困难的可以同桌互相帮助，共同完成。 教师巡视辅导。 4、汇报交流，发现规律 （1）学生汇报不同的计算方法

a、算跑道全长， b、算圆的周长 （2）比较哪种计算方法更简单，还用更简单的方法吗？ （3）引发学生进一步思考方法二，运用公式直接计算周长差 如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看有什么发现？ （72.6＋1.25×2）π－72.6π ＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π ＝1.25×2×π （75.1＋1.25×2）π－75.1π ＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π ＝1.25×2×π …… （相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”） 师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？ 生：与跑道的宽度关系最为密切。 师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置 三、巩固应用，内化提高 1、小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？400米的跑步比赛，跑道宽为1米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.2米呢？在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？ 2、一根足够长的铁丝紧贴地面绕地球一周形成一个圆，当将这个铁 丝延长10米，然后距地面一定高度后重新绕地球一周围成一个圆，请问你能从铁丝下面走过去吗？

六年级奥赛起跑线(供参考)

第1讲抽屉原理（一） 例1六年级有31名学生是在9月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是在同一天。为什么？ 例2在长度为2米的线段上任意点11个点，至少有两个点之间的距离不大于20厘米。为什么？ 例3任意4个自然数，其中至少有2个数的差是3的倍数。这是为什么？ 例4（1）从1到100的自然数中，任取52个数，其中必有两个数的和为102； （2）从1到100的所有奇数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于102。请说明理由。 例5 下面画出了3行9列共27个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色。 思考与练习 1、数学兴趣小组有38人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有1名学生能拿到2本书？ 2、某小学学生的年龄最大的为13岁，最小的为6岁，至少需要从中挑选多少名同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同？ 3、在100米的路段上植树，至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？ 4、任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？ 5、从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52。这是为什么？ 6、从1,2,3,4,…,10这10个数中，任意取多少个数，可以保证在这些数中一定能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数？ 7、从1,2,3,4,…,12这12个数中，任意取出7个数，其中差等于6的数至少有多少对？ 8、有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两枝，让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同（每抓一次后又放回，再抓另一次）？ 9、学校买来历史、文艺、科普三种图书各若干本，每名同学从中任意借两本。那么，至少多少名同学中一定有两人所借图书的种类相同？ 10、将一大筐苹果和梨子，分成若干堆。如果要确保找到这样两堆，其中梨子的总数和苹果的总数都是偶数，那么，至少要把这些苹果和梨分成多少堆？ 第2讲抽屉原理（二） 例1今年入学的一年级新生有181人。这些新生中，至少有多少人是同一个月出生的？ 例2 有红、黄、蓝三种不同的玩具各若干个，每名同学从中任意拿2个。至少多少名同学中一定有两名所拿的玩具种类相同？ 例3 布袋里有4种不同颜色的小球，每种颜色的球至少2个，每次任意摸出2个，然后再放回去。要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？

人教版六年级上册数学 确定起跑线

☆确定起跑线(教材P80～81) 一、(新知导练)想一想，填一填。 1．学校操场上的跑道是由()跑道和()跑道组成的。 2．终点相同，如果在同一条起跑线上，外圈的同学跑的路程比内圈同学跑的路程()，所以外圈跑道的起跑位置应该往()移。 3．下图中的跑道宽6m，跑道外圈的周长是()m。 二、生活中的数学。 1．如图，一条跑道是由一个长方形的两条长边和两个半圆组成的，跑道一周的长度是多少？ 2．一条跑道的宽是7.2m，求这条跑道的最外侧和最内侧的周长差。 3．如图，某小区运动场是一个圆形，直径为20m，小杰和小美在运动场上跑步。小杰从A点出发绕操场一周返回A点；小美从B点出发绕操场一周返回B点。

(1)小杰跑了多少米？ (2)小美跑了多少米？ (3)谁跑的路程更长些？长多少米？ 三、下面是中心小学新建成的400m塑胶跑道。 直跑道长85.96m，第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每条跑道宽1.2m。1．如果进行400m比赛，每条跑道比前一条提前多少米？ 2．如果进行200m比赛，第四条跑道比第一条跑道提前多少米？

☆确定起跑线 一、1.直弯 2.长前 3.338.16 二、1.60×2＋3.14×40＝245.6(m) 2.3.14×7.2×2＝45.216(m) 3.(1)3.14×20＝62.8(m) (2)3.14×(20＋1＋1)＝69.08(m) (3)69.08－62.8＝6.28(m)小美跑的路程更长，长6.28m。 三、1.弯跑道的宽增加 1.2m，周长就增加2π×1.2，所以应提前 3.14×1.2×2＝7.536(m) 2.3.14×1.2×3＝11.304(m)

人教版六年级数学上册 确定起跑线(含答案)

人教版六年级数学上册确定起跑线（含答案） 一、填空题 1.如果跑道全长400米，每条跑道宽1.2米，弯道最内圈半径是36米．若进行400米赛跑，第2道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前（__________）米。 二、解答题 2.市实验小学新修了一条长200米（最内跑道一圈，如图）的塑胶跑道，弯道最内圈的半径是15米。每条跑道宽1.5米，现在有4条路道（比赛时跑步的选手一般压着跑道的内圈跑）。（1）第2道运动员跑一圈跑了多少米？ （2）若进行200米赛跑，第4道运动员应比第2道运动员的起跑线提前多少米？ 3.在正规400m跑道跑一圈，每一道的起跑线要比前一道提前7.85m，那么进行200m比赛呢？800m比赛呢？ 4.体育场的跑道最里圈长度约为400 m，如果让你画400 m赛跑的起跑线，你能确定每相邻两条起跑线相差多少米吗？

参考答案 1. 7.536 【解析】 【分析】 【详解】 2×3.14×（36＋1.2）-2×3.14×36 =2×3.14×1.2 =7.536（米） 答：第2道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前7.536米． 【点睛】 终点相同，各条跑道直道的长度都一样，两个半圆跑道合起来就是一个圆，算出第2道的圆周长比第1道圆周长长多少，就是第2道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前的米数。 2.（1）209.42米，（2）提前18.84米。 【解析】 【分析】 （1）根据相邻两条跑道相差“跑道宽×2×π”，再加200就是第2道运动员跑一圈跑的米数； （2）因为第四跑道和第二跑道半径大了2×1.5＝3，所以增加的周长就是2×3π，由此即可算出答案。 【详解】 （1）200＋1.5×2×3.14， ＝200＋3×3.14， ＝200＋9.42， ＝209.42（米）； （2）2×3.14×（2×1.5）， ＝6.28×3， ＝18.84（米）； 答：（1）第2道运动员跑一圈跑了209.42米，（2）第4道运动员应比第2道运动员的起跑线提前18.84米。

四年级数学阅读教案：年龄问题

年龄问题

阅读材料一 日常生活中到处存在着数学，关于我们的年龄就有许多有趣的数学问题。先来看一则笑话：小华和小明在一起比年龄，小华今年7岁，小明今年9岁。小明神气地对小华说：“我比你大2岁！”小华不服气地说：“大2岁有什么了不起，2年后，我们俩就一样大了。”这则笑话就在于小华没有弄明白人的年龄的变化特点，即不管时间如何变化，两人年龄的差总是不变的。什么是年龄问题呢？知道几个人的年龄，求他们之间的某种数量关系，或知道几个人年龄之间的数量关系，求他们的年龄，这类应用题称为年龄问题。问题：(1)读一读：什么是“年龄问题”？ (2)划一划：“年龄问题”的特点是什么？用“﹏”划出。 阅读材料二 数学日记：妈妈的年龄 今天是妈妈的生日，我们全家准备开个生日patty，庆祝妈妈的生日。 我问妈妈：“今年是你多少岁生日啊？” “我今年……”“这样吧，还是我来考考你。”爸爸打断了妈妈的话，说：“我和你妈妈现在的年龄和是50岁，5年后，我比你妈妈大2岁。”我得意的说：“这还不容易，……”你知道我妈妈今年多少岁吗？ （军军） 问题： (1)想一想：爸爸妈妈的年龄差是多少？用“—”划出 (2)算一算：妈妈今年多少岁？ 阅读材料三 今天是军军妈妈的生日，邻居阿姨也带着自己的女儿芳芳过来祝贺。 “军军，刚才你很轻松的算出了你妈妈的年龄，现在阿姨也来考考你。” “好啊”！军军爽快地答应了。“芳芳姐姐今年11岁，阿姨我今年43岁，你知道几年后我的年龄就是芳芳姐姐的3倍？” 问题： (1)想一想：芳芳今年11岁，阿姨今年43岁，阿姨和芳芳的年龄差是多少岁？ (2)算一算：几年后阿姨的年龄就是芳芳的3倍？ 阅读材料四 一家三口，三人的年龄之和是81岁，爸爸和妈妈同岁，妈妈的年龄是儿子的4倍，三人各是多少岁？ 问题： (1)想一想：儿子、爸爸和妈妈的年龄各可以看做几份？ (2)算一算：三个人个年龄各是多少岁？

奥赛起跑线四年级分册 和差问题

和差问题 （和-差）÷2=小数大数=小数+差大数=和-小数（和+差）÷2=大数小数=大数-差小数=和-大数 例1 植树节，育红小学四、五年级学生共植树136棵，五年级比四年级多植树24棵，四、五年级各植多少棵？ 例2 小明沿长于宽相差30米的游泳池跑了5圈，做下水前的准备活动。已知小明共跑了700米，问：游泳池的长和宽各是多少？ 例3 《红楼梦》分上中下三册，全书共108元。上册比中册便宜5元。上中下三册各是多少元？ 例4 甲乙两框苹果共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的苹果比乙筐苹果还多2千克。甲乙两筐原有苹果多少千克？ 例5 学校食堂共有三种蔬菜，其中黄瓜、番茄共重50千克，青菜、黄瓜共重70千克，青菜、番茄共重60千克。这三种蔬菜各有多少千克？ 思考与练习 1.买一件上衣和一条裤子共需295元钱，上衣比裤子贵75元。问一件上衣和一条裤子分别需要多少钱？

2.甲乙丙三个人同时参加储蓄。甲乙共储蓄220元，乙丙两人共储蓄180元，甲丙两人共储蓄200元。问：三人各储蓄多少元？ 3. 把长128厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多18厘米，长和宽各有多少厘米？ 4. AB两数的平均数是48，A比B大6，AB两数分别是多少？ 5. 某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等了。两个车队原来各有汽车多少辆？ 6. 如果两个数的和与差的积77，这两个数各是多少? 7.在一道减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是256，其中减数比差小32，求差是多少？ 8. 两筐苹果共重64千克，从第一筐中取出8千克放入第二筐后，第一筐苹果比第二筐少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？

人教版六年级数学上册《确定起跑线》教案

《确定起跑线》教案 【教学内容】 人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第75—76页 【教材分析】 本课是一节数学综合应用的实践活动课，是课程标准实验教材新增加的一个内容。培养学生用数学解决问题的能力是义务教育阶段数 学课程的重要目标之一。因此，本册教材设计了“确定起跑线”这个 数学综合运用活动，让学生综合运用所学的数学知识和方法（如：圆 的知识），体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的 意识，不断提高学生的实践能力和解决问题的能力。 【学情分析】 在教学本课之前，我通过调查了解到大部分学生已经掌握圆的概念、圆的画法还有圆周长的计算方法等知识。 通过调查我还发现学生对体育活动也很喜欢，相当一部分学生对起跑时运动员不能站在同一起跑线的现象也有一定的认识，但具体这样做是为什么、相邻两跑道起跑线该相差多远呢？学生很少从数学的 角度去认真的思考。所以在教学中学生可能会在“相邻跑道相差多远”这一点上有些困难。 【学习目标】 1、通过学习让学生认识椭圆式田径场跑道的结构。 2、让学生会用圆的有关知识计算所走弯道的距离，知道“跑道 的弯道部分，外圈比内圈要长”，学会确定起跑线的方法。

3、通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育 等领域的广泛应用。 【重点难点】 会计算每条跑道的长度,能根据跑道的长度差确定起点的位置。 【教学准备】 多媒体课件 【教学过程】 课前激趣： 同学们喜欢上体育课吗？你们在体育课上进行过什么体育活 动？你喜欢什么体育活动呢？ 【设计意图：拉近与学生心灵的距离。】 一、创设情境，激趣导入 1、欣赏运动场上运动员百米赛跑和四百米赛跑起跑时的图片。 师：你看到了什么？又发现了什么问题呢？请大家畅所欲言。（师指名回答）。 【设计意图：培养学生质疑、提问的能力。】 师：同学们回答得真好！从图片上我们可以看出来，在进行百米 赛跑时,起点是相同的。进行400米的比赛时，会将起跑线依次向前移。为什么要这样做呢？这样做公平吗？每相邻的两条跑道相差多少 米呢？怎样确定起跑线呢？ 2、揭示课题 今天，我们就带着这些问题走进课堂，为这些问题找到答案。

四年级奥林匹克起跑线电子教材

四年级奥数教材 目录 ◆第一讲找规律（一） (2) ◆第二讲找规律（二） (5) ◆第三讲长方形和正方形（一） (8) ◆第四讲长方形和正方形（二） (11) ◆第五讲算式谜（一） (14) ◆第六讲算式谜（二） (17) ◆第七讲植树问题（一） (19) ◆第八讲植树问题（二） (22) ◆能力测试（一） (25) ◆第九讲和差问题（一） (28) ◆第十讲和倍问题（一） (31) ◆第十一讲和倍问题（二） (33) ◆第十二讲差倍问题 (35) ◆第十三讲年龄问题（一） (38) ◆第十四讲年龄问题（二） (41) ◆第十五讲还原问题（一） (43) ◆第十六讲还原问题（二） (45) ◆能力测试（二） (48) ◆第17讲周期问题（一） (2)

◆第18讲周期问题（二） (7) ◆第19讲假设问题（一） (12) ◆第20讲假设问题（二） (16) ◆第21讲计数问题（一） (17) ◆第22讲计数问题（二） (19) ◆第23讲容斥问题（一） (23) ◆第24讲容斥问题（二） (26) ◆能力测试（一） (26) ◆第25讲行程问题（一） (28) ◆第26讲行程问题（二） (31) ◆第27讲平均数问题 (35) ◆第28讲推理问题（一） (37) ◆第29讲推理问题（二） (39) ◆第30讲巧算（一） (40) ◆第31讲巧算（二） (45) ◆第32讲巧算（二） (45) ◆第33讲巧算（三） (45) ◆第34讲等量代换 (45) ◆第35讲拼拼算算 (45) ◆能力测试（二） (63)

第一讲 找规律（一） 事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地 了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题 目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应 的数。 例题与方法 例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 （1）1，5，9，13，（ ），21，25。 （2）3，6，12，24，（ ），96，192。 （3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。 （4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。 （5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。 （6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。 例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。 （1） （2） 例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的 数。 （9，13），（17，5），（14，8），（ ，16）。 例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。 练习与思考 1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。 （1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）。 （2）1，4，16，64，（ ）。 （3）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）。 （4）0，1，3，8，21，（ ）。 2．找规律，在空格里填上适当的数。 （1） （2） 3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在 里 填上适当的数。

奥赛起跑线五年级分册-行程问题(一)

数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案 第11讲[行程问题思考与练习(一)] 1.小王、小李从相距50千米的两地相向而行,小王下午2时出发步行,每小时行4.5千米.小李下午3时30分骑自行车出发,经过 2.5小时两人相遇.小李骑自行车每小时行多少千米? 解:3:30－2:00=1.5(小时) 小王在小李出发前单独走的时间 4.5×1.5=6.75(千米) 小王单独走的路程 50－6.75=43.25(千米) 小李出发时,两人相距路程 43.25÷2.5=17.3(千米) 两人合速度 17.3－4.5=12.8(千米) 小李的速度 答:小李骑自行车每小时行12.8千米. 2.A、B两地相距60千米.两辆汽车同时从A地出发前往B地.甲车比乙车早30分钟到达B地.当甲车到达B地时,乙车离B地还有10千米.甲车从A地到B地共行了几小时? 解:30分钟=0.5小时,乙车的速度:10÷0.5=20(千米),乙车用时:60÷20=3(小时),甲车用时:3－0.5=2.5(小时). 答:甲车从A地到B地共行了2.5小时. 3.一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行,公共汽车每小时行33千米,面包车每小时行35千米.行了几小时后两车相距51千米?再行几小时两车又相距51千米? 解:(255－51)÷(33+35)=3(小时) 相遇之前,两车相距51千米用时 (255＋51)÷(33+35)=4.5(小时) 相遇之后,两车相距51千米用时 4.5-3=1.5(小时) 答:面包车每小时行35千米,行了3小时后两车相距51千米;再行1.5小时两车又相距51千米. 4.A、B两地相距20千米,甲、乙两人同时从A地出发去B地.甲骑车每小时行10千米,乙步行每小时行5千米.甲在中途停了一段时间修车.乙到达B地时,甲比乙落后2千米.甲修车用了多长时间? 解:20÷5=4(小时) 乙走完全程用时 (20－2)÷10=1.8(小时) 甲走到离终点差2千米的地方,所用时间 4－1.8=2.2(小时) 甲修车的时间 答:甲修车用了2.2小时. 5.A、B两地相距1000千米,甲列车从A地开出驶往B地,2小时后,乙列车从B地开出驶往A地,经过4小时后与甲列车相遇.已知甲列车比乙列车每小时多行10千米.甲列车每小时行多少千米? 解:相遇时,甲列车走了2+4=6小时,乙列车走了4小时,甲列车每小时比乙列车多走10千米,6小时多走10×6=60(千米),1000－60=940(千米),相当于乙列车走了6+4=10(小时). 乙列车的速度:940÷10=94(千米);甲列车的速度:94+10=104(千米). 答:甲列车每小时行104千米. 6.小李由村里到县城办事,每小时行4千米,到预定到达的时间时,离县城还有1.5千米.如果小李每小时行5.5千米,到预定到达的时间时,又会多走4.5千米.村里距县城多少千米? 解:1.5+4.5=6(千米) 规定时间里,提速后,多走的路程 5.5－4=1.5(千米) 提速后,每小时多走的路程 6÷1.5=4(小时) 规定的时间 4×4+1.5=17.5(千米) 乡里距城里相距的路程 答:村里距县城17.5千米. 7.甲、乙两人分别从东、西两地同时出发,相向而行.2小时后两人相距96千米,5小时后两人相距36千米.

四年级数学下奥数平均数和行程问题

平均数问题 例1、小鹏参加其中考试，语文和数学的成绩之和是190分，语文和英语的成绩之和是185分，数学和英语的成绩之和是189分，小鹏这三门功课的平均成绩是多少分 练一练 1、萌萌用10天时间读完一本故事书，她前5天每天读16页后5天每天读20页，萌萌这10天平均每天读多少页 2、小明在前三次测验中的分数分别为82分、86分、92分。为了使得他四次测高验的平均分达到90分，他第四次测验必须考到多少分 3、甲、乙、丙3个数中，甲、乙的平均数是30，乙、丙的平均数是33，甲、丙的平均数是36。这三个数各是多少

例2、四(2)班上学期期末考试第一组同学的数学得分情况为： 100分1名，99分2名，98分1名，92分3名，88分2名，76分2名，68分1名。这个小组的平均成绩是多少 练一练 1.王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中2个同学身高153厘米，1个同学身高152厘米，2个同学身高149厘米，还有2个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。 2.某学习小组数学成绩：85分6名，89分3名，95分5名，98分1名，该小组平均成绩是多少分 3.气象小组每天早上8点测得的一周气温如下:13℃，13℃13℃，14℃，15℃，14℃，16℃。求这周早上8点的平均气温。

例3、王芳期中考试语文、外语、科学的平均成绩是83分，数学成绩公布后，她的平均成绩提高了3分，王芳的数学考了多少分 练一练 1.有15个数，它们的平均数是17，加入1个数后，平均数高变成20，则加入的数是多少 2.有5个数的平均数是19，如果把其中一个数改为10，那么这5个数的平均数是17，这个改动的数原来是多少 3.四(1)班共有48名学生，语文期末考试时，有两名学生因病缺考，其他学生的平均成绩为95分，后来这两名学生补考成绩分别为98分和92分，现在全班的平均成绩是多少

三年级数学奥赛起跑线第23讲--最短路线

三年级数学奥赛起跑线 第23讲--最短路线 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

三年级数学奥赛起跑线 第23讲最短路线 1、如图，在一条河的两边有A、B两个小区。为了便于两个小区的居民往来，准备在河上建一座桥，请问：这座桥建在何处，才能使两个小区的懵懂来往路程最短？ A· 河 ·B 2、古希腊有一位著名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其问题：从甲地出发到河边饮马（如图），然后再去乙地，走什么样的路线最短呢？这就是后来被人们称为“将军饮马”的问题。小朋友，你来回答这位将军提出的问题好吗 3、 ·乙 甲· 小河 4、右图是一个街区街道的平面图，邮递员从邮局出发，跑遍所有街道投送信件。请你为他安排一条最短的路线，并按图中标出的千米数算出这条路线的长度。（单位：千米） 3 邮局

4、如图是一个街道平面图，王宏要从A处到B处。在不走回头路，不走重复路的条件下，可以有多少种不同的路线？请你用在交叉点上标数的方法计算一下。 B 5、从学校到少年宫有4条东西向的马路和3条南北向的马路相通（如图）。李楠从学校出发，步行到少年宫（只许向东或向南行进），最多有多少条不同的行走路线？ 北 少年宫 6、如图，从P到Q共有多少条不同的最短路线 7、如图所示是某城市的街道图，若从A走到B（只能由北向南、由西向东），共有多少种不同的走法

8、如图所示，从甲地到乙地，最近的道路有几条？ 9、右图为某城市的街道示意图，C处正在挖下水道不能通国。那么从A到B处最短路线共有多少条？ 10、某城市的街道非常整齐，如右图所示。 从西南角A处到东北角B处要求走最近的路， 并且不能通过十字路口C（正在修路）， 共有多少种不同的走法

(word完整版)小学四年级数学应用题(奥数)

1、某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进了炉灶，每天烧煤240吨。这堆煤还能烧几天？ 2、某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台，剩下的每天生产150台，还要多少天才能完成任务？ 3、某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进了操作方法，平均每天可以生产2600套。这样完成这批轴承共需多少天？ 4、某机床厂计划每天生产机床40台，30天完成任务。现在要提前10天完成任务，每天要生产多少台？ 练习七： 1、师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个零件？ 2、张师傅和李师傅同时开始做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任务时，李师傅还要做1天才能完成任务。李师傅每天做多少个零件？ 3、小华和小明同时开始写192个大字。小华每天写24个，完成任务时，小明还要写4天才能完成。小明每天写多少个字？ 4、丰收农具厂计划20天制造农具2400件，实际每天多制造30件。这样就可以提前几天完成任务？

练习八： 1、甲、乙两地相距200千米。汽车行完全程要5小时，步行要40小时，小明从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需几小时？ 2、某玩具厂一车间要生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能做完，用机器只需要4小时，一车间工人先用手工做了5小时后改用机器生产，还要几小时才能完成任务？ 3、甲、乙两地相距200千米。汽车行完全程要5小时，步行要40小时，小明从甲地出发，先乘汽车5小时后改步行，他从甲地到乙地共需几小时？ 4、甲、乙两地相距300千米。摩托车行完全程要5小时，自行车要25小时，小明从甲地出发，先骑自行车5小时后改骑摩托车，他从甲地到乙地共需几小时？ 练习九： 1、某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人来完成，实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？ 2、羊毛衫厂要生产378件羊毛衫。原计划每人每天生产3件，派18人来完成，实际生产时增加了3人，这样可以提前几天完成任务？ 3、某筑路队修一条长8400米的公路，原计划每人每天

四年级数学奥赛起跑线第20讲 假设问题(二)

四年级数学奥赛起跑线 第20讲假设问题（二） 1、小明、小宇、小虹、小叶到森林里去采蘑菇。他们共采了80个蘑菇，小明比小宇少采8个， 小虹比小明少采14个，小叶和小虹采的一样多。他们每人采了多少个蘑菇？ 2、三筐苹果共130个，第二筐的苹果数是第一筐的3倍，第三筐的苹果数比第二筐的2倍多10 个。三筐苹果各有多少个？ 3、小红有一个小储蓄箱。一天，她把储蓄箱里存的钱全倒出来数，结果是2角硬币和5角硬币共 152枚，其中5角硬币比2角硬币多60角。问：两种硬币各有多少枚？ 4、学校组织外出参观，全校共720人参加。一辆大客车比一辆小客车多载20人。6辆大客车和8 辆小客车载的人数相等。如果都乘小客车需要几辆？ 5、某食堂买来的面粉重量是大米的5倍，如果每天吃30千克大米，75千克面粉，几天后大米全部吃完。而面粉还剩下225千克。这个食堂买来的大米和面粉各是多少千克？

6、办公室买水瓶和茶杯共花了136元，每只水瓶14元，每只茶杯2元，买的茶杯比水瓶多36 只。办公室买水瓶和茶杯各多少只？ 7、某电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分。已知该厂四天评比中共得了9931分，这四天生产了多少台合格的电视机？ 8、鸡兔同笼，共有脚138只，鸡比兔多12只。鸡兔各有多少只？ 9、小宇去爬山。他从东坡上山，每小时行2千米，到山顶上玩了1小时，又从西坡下山，每小时 行3千米，全程共行19千米，共用9小时。求：上山、下山的路程各是多少千米？ 10、小王、小李两人比赛射击，约定每击中一发记20分，脱靶一发则扣12分。两人各打了10发，共得208分，小王比小李多得64分。小王、小李各击中几发？

人教版六年级上册数学确定起跑线

确定起跑线 教学目标： 1.通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2.让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。 教学重点：如何确定每一条跑道的起跑点。 教学难点：确定每一条跑道的起跑点。 教学方法：创设情境、合作探究 教学过程： 提出研究问题。（出示运动场运动员图片） 1.小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上？（终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。） 2.各条跑道的起跑线应该向差多少米？ 收集数据 1.看课本75页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。 2.出示图片、投影片让学生明确数据是通过测量获取的。 直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。（半圆形跑道的直径是如何规定的，以及跑道的宽在这里可以忽略不计） 分析数据 学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息： 1.两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。 2.各条跑道直道长度相同。 3.每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。 得出结论 1.看书P76页最后一图： 2.学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。（由于

每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m） 3.怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？（两条相邻跑道之间的差是2.5π） 五，课外延伸 200m跑道如何确定起跑线？ 板书设计： 确定起跑线 为什么运动员要站在不同的起跑线上？ 跑道长度=合成的圆的周长+两个直道的长度 教学反思：

四年级上册奥数练习题-和倍问题

和倍问题练习题 1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师，每位老师 身边都有8个小朋友，问小朋友有多少个？老师有多少个？ 2.有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个，从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆， 就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍？ 3.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少？ 4.北京某小学的同学为幼儿园小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2 倍少30朵，两种花各做了多少朵？ 5.两个数的和是979，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这 两个数各是多少？ 6.5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果的重量是每箱葡萄重量的2倍，每箱苹果和 每箱葡萄各多少千克？ 7.甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数 各是多少？

巩固练习题 1．一个小学生在期末考试时，语文、数学两门功课的成绩平均是91.5分，又知数学成绩比语文多5分。求这两门功课的成绩各多少分？ 2．把1296分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2之后，则四个数相等。求这四个数各是多少？ 3．柳树洼村原有水田510亩，旱田230亩，今冬明春计划把一部分旱田改为水田，使全村水田的亩数相当于旱田的3倍，求要把多少亩旱田改成水田？ 4．甲、乙两城相距135千米，小张于上午7时骑自行车从甲城出发去乙城，小李于上午8时骑摩托车从乙城出发去甲城。张、李二人于上午10时在途中相遇。如果摩托车的速度是自行车速度的3倍，那么摩托车和自行车的速度各是每小时多少千米？ 5．甲、乙两数的和是80。甲数的5倍与乙数的3倍的和是314。求甲、乙二数各是多少？ 6 秋收之后，红星农场把56000千克粮食分别存入两个仓库，已知往第一仓库里存放的粮食是第二仓库的3倍。求两个仓库各存粮食多少千克？ 7 果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵。梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少18棵。求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？

奥赛起跑线五年级分册-列方程式解应用题

数学奥赛起跑线五年级分册例题及答案 第22讲[列方程式解应用题思考与练习(一)] 1.一个数的6倍加上8等于它的8倍减去6,求这个数. 解:设一个数为X. 6X+8=8X-6,8X-6X=8+6,2X=14,X=7. 答:这个数是7. 2.一个数缩小4倍后加3与缩小5倍后加4的结果相同,求这个数. 解:设一个数为X. 1/4X+3=1/5X+4,5/20X-4/20X=4-3,1/20X=1,X=20. 答:这个数是20. 3.甲、乙两数的和是2000,差是2,甲、乙两数各是多少? 解:甲+乙=2000,甲-乙=2,2+乙+乙=2000,2乙=1998,乙=999,甲=2+999=1001. 答:甲是1001;乙是不是999. 4.南门小学五六年级共有学生360人,六年级学生的人数是五年级的1.4倍.两个年级各有多少人? 解:设五年级为X,六年级为Y. X+Y=360,Y=1.4X,1.4X+X=360,2.4X=360,X=150;Y=1.4×150=210. 答:五年级有150人;六年级有210人. 5.玲玲今年11岁,爷爷今年74岁.再过几年,爷爷的年龄是玲玲的4倍? 解:设再过X年爷爷的年龄恰好是玲玲的4倍. 4(11+X)=X+74,44+4X=X+74,4X-X=74-44, 3X=30,X=10. 答:再过10年,爷爷的年龄是玲玲的4倍. 6.甲仓库有粮食30吨,乙仓库有粮食20吨,从乙仓库运多少吨粮食到甲仓库,可使甲仓库的粮食是乙仓库的4倍? 解:设从乙仓库运X吨粮食到甲仓库. X+30=4×(20-X), X+30=80-4X,X+4X=80-30,5X=50,X=10. 答:从乙仓库运10吨粮食到甲仓库,可使甲仓库的粮食是乙仓库的4倍. 7.一次数学竞赛有10道题,评分时规定:对一题得10分,错一题倒扣2分.小明回答了10道题,结果得了76分,他答对了几题? 解: 答:他答对了8题. 8.篮球、足球、排球和1个,平均每个36元.篮球比排球贵10元,足球比排球贵8元,每个排球多少元? 解: 答:每个排球30元. 9.甲、乙两个养鸡专业户,一共养鸡3000只.乙养鸡专业户卖掉800只鸡后,甲养鸡专业户养鸡的只数正好是乙养鸡专业户剩下只数的3倍.甲、乙两个养鸡专业户原来各养鸡多少只? 解: 答:甲养鸡专业户原来养鸡1650只;乙养鸡专业户原来养鸡1350只. 10.甲、乙、丙三个数的和是166.已知甲数除以乙数、乙数除以丙数都是商3余2.甲、乙、丙三个数各是多少? 解: 答:甲数是116;乙数是38;丙数是12. 第22讲[列方程式解应用题思考与练习(一)] 1.妈妈买回一箱库尔勒香梨,按计划,如果每天吃4个,则多出24个;如果每天吃6个,则又少4个.问计划吃多少天?妈妈买回香梨多少个? 解: 答:计划吃14天;妈妈买回香梨80个. 2.某商店库存的花布比白布的2倍多20米,如果每天卖出30米白布和40米花布,几天以后,白布全部卖完,而花布还剩140米.原来库存这两种布共多少米? 解: 答:原来库存这两种布共560米. 3.幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的学生每人5个则余10个;如果全部分给小班的学生每

小学六年级数学：《确定起跑线》教学分析

确定起跑线 一、教学目标 1．使学生了解田径场以及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定400 m跑的起跑线。 2．使学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会抽象、推理等基本的数学思想。 3．使学生体会数学知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的积极性。 二、内容安排及其特点 1．教学内容和作用。 “确定起跑线”是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的一个综合与实践活动。一方面，使学生体会到，数学在生活中无处不在，在各个生活领域，随处都能发现数学问题，培养学生用数学的眼光看待生活、发现生活中数学问题的习惯；另一方面，使学生学会应用所学的数学知识解决生活中的实际问题，进一步提高问题解决的能力。 这一活动包含了图形的认识、测量、数据调查、计算、推理等多方面的数学知识与技能，具有较强的综合性。同时，让学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程，积累相应的数学活动经验，体会和掌握数学抽象、数学推理等基本的数学思想。 本活动主要由以下三个部分组成。 (1)发现和提出问题。 教材以400 m跑为背景，呈现起跑时的真实情况，引导学生发现生活问题：为什么都是跑400 m，运动员要站在不同的起跑线上？使学生通过对起跑线位置的关注和思考，进一步提出更多的数学问题，例如：是不是起跑线在前面的选手跑的路程更短些？比赛是公平的，每个人跑的路程应该同样长，那为什么起跑线是不同的呢？难道每条跑道的终点线也设置得不同？引导学生根据生活经验发现：终点是相同的，但外圈和内圈的长度是不同的。如果起跑线相同的话，外圈的同学跑的距离长，不公平。所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。在此认知基础上，很自然地提出本活动的核心问题：各条跑道的起跑线应该相差多少米？即如何确定每条跑道的起跑线。 (2)分析和解决问题。 教材第80页第二幅图中呈现了小组同学测量有关数据的场景，旨在帮助学生了解一