低密度奇偶检验码

低密度奇偶检验码（LDPC code）

LDPC码是麻省理工学院Robert Gallager于1962年在博士论文中提出的一种具有稀疏校验矩阵的分组纠错码。几乎适用于所有的信道，因此成为编码界近年来的研究热点。它的性能逼近香农限，且描述和实现简单，易于进行理论分析和研究，译码简单且可实行并行操作，适合硬件实现。

任何一个(n，k)分组码，如果其信息元与监督元之间的关系是线性的，即能用一个线性方程来描述的，就称为线性分组码。

低密度奇偶校验码图（LDPC码）本质上是一种线形分组码，它通过一个生成矩阵G将信息序列映射成发送序列，也就是码字序列。对于生成矩阵G，完全等效地存在一个奇偶校验矩阵H，所有的码字序列C构成了H的零空间 (null space)，即HCT=0。

LDPC仿真系统图

DLPC 码的奇偶校验矩阵H是一个稀疏矩阵，相对于行与列的长度，校验矩阵每行、列中非零元素的数目(我们习惯称作行重、列重)非常小，这也是LDPC码之所以称为低密度码的原因。由于校验矩阵H的稀疏性以及构造时所使用的不同规则，使得不同LDPC码的编码二分图(Taner图)具有不同的闭合环路分布。而二分图中闭合环路是影响LDPC码性能的重要因素，它使得LDPC码在类似可信度传播(Belief ProPagation)算法的一类迭代译码算法下，表现出完全不同的译码性能。

当H的行重和列重保持不变或尽可能的保持均匀时，我们称这样的LDPC码为正则LDPC码，反之如果列、行重变化差异较大时，称为非正则的LDPc码。研究结果表明正确设计的非正则LDPC码的性能要优于正则LDPC。根据校验矩阵H中的元素是属于GF(2)还是GF(q)(q=2p)，我们还可以将LDPC码分为二元域或多元域的LDPC码。研究表明多元域LDPC码的性能要比二元域的好。

LDPC码 - 发展现状

LDPC码

LDPC ( Low-density Parity-check，低密度奇偶校验）码是由 Gallager 在1963 年提出的一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码 (linear block codes)，然而在接下来的 30 年来由于计算能力的不足，它一直被人们忽视。1993年，D MacKay、M Neal 等人对它重新进行了研究，发现 LDPC 码具有逼近香农限的优异性能。并且具有译码复杂度低、可并行译码以及译码错误的可检测性等特点，从而成为了信道编码理论新的研究热点。

Mckay ，Luby 提出的非正则 LDPC 码将 LDPC 码的概念推广。非正则LDPC码的性能不仅优于正则 LDPC 码，甚至还优于 Turbo 码的性能，是目前己知的最接近香农限的码。

Richardson 和 Urbank 也为 LDPC 码的发展做出了巨大的贡献。首先，他们提出了一种新的编码算法，在很大程度上减轻了随机构造的 LDPC 码在编码上的巨大运算量需求和存储量需求。其次，他们发明了密度演进理论，能够有效的分析出一大类 LDPC 译码算法的译码门限。仿真结果表明，这是一个紧致的译码门限。最后，密度演进理论还可以用于指导非正则 LDPC码的设计，以获得尽可能优秀的性能。

LDPC系统结构框图

LDPC码具有巨大的应用潜力，将在深空通信、光纤通信、卫星数字视频、数字水印、磁/光/全息存储、移动和固定无线通信、电缆调制/解调器和数字用户线(DSL)中得到广泛应用。

M.Chiain 等对 LDPC 码用于有记忆衰落信道时的性能进行了评估。B.Myher 提出一种速率自适应 LDPC 编码调制的方案用于慢变化平坦衰落信道，经推广还可用于 FEC-ARQ 系统。

Flarino 开发的集成了 V-DLPC 的 flash-OFDM 移动无线芯片组己可用于基于 IP 的移动宽带网。VOCAL Technologies.Ltd 提出了一种用于 WLAN 的LDPC/Turbo 不对称解决方案，即下行链路采用 LDPC 码，上行链路采用 Turbo码。研究表明采用该方案后用于IEEE802.

11 a/b/gWLAN移动终端的电池寿命可延长至原来的4倍。

工业界也己经有 LDPC 编译码芯片问世。其中，处于领先地位的 Flarion公司推出的基于 ASIC 的 Vector-LDPC 解决方案使用了约 260 万门，最高可以支持 50000的码长，0.9 的码率，最大迭代次数为 10，译码器可以达到 10Gbps 的吞吐量，其性能己经非常接近香农限，可以满足目前大多数通信业务的需求。AHA 公司、Digital Fountain公司也都推出了自己的编译码解决方案。

为了分析方便，我们一般用因子图来表示一个LDPC码。因子图上所有的代码点可以分成互不相关的两类，我们称之为信息点和校验点。因子图上的边以一定的规律把它们连接起来，但是同一类中的代码点不能用边连接起来。事实上因子图与用来定义码字的奇偶校验矩阵H 是相对应的，即因子图上的变量节点对应矩阵H的列向量，校验节点对应因子图上的行向量，而矩阵中非零元素就对应因子图上的每一条边。在定义新的码字时，每一次构造的码字在二进制矢量域中定义为x=(x1，x2，…，xn)。当且仅当方程Hx=0时为一码字，也就是说，当且仅当每一个校验点的相邻变量节点的异或值为0时，对应的二进制矢量x=(x1，x2，…，xn)才是一个码字。假设因子图上每一个变量节点的度数是丫，每一个校验点的度数是P，节点的次数为与该节点相联边的个数。如果Y，P相对于码字总长n来说很小，则该因子图对应的奇偶校验矩阵是稀疏矩阵。

一个码长n=6，码率r=1/3，列重Y=2，行重P=3的校验矩阵H和其对应的因子图如下：

校验矩阵

因子图

LDPC码 - 非正规与正规LDPC码

在LDPC码的校验矩阵中，如果行列重量固定为(P，Y)，即每个校验节点有P个变量节点参与校验，每个变量节点参与Y个校验节点，我们称之为正则LDPC码。Gallager最初提出的Gallager码就具有这种性质。从编码二分图的角度来看，这种LDPC码的变量节点度数全部为Y，而校验节点的度数都为P。我们还可以适当放宽上述正则LDPC码的条件，行列重量的均值可以不是一个整数，但行列重量尽量服从均匀分布。另外为了保证LDPC码的二分图上不存在长度为4的圈。我们通常要求行与行以及列与列之间的交叠部分重量不超过1，所谓交叠部分即任意两列或两行的相同部分。我们可以将正则LDPC码校验矩阵H的特征概括如下：

1. H的每行行重固定为P，每列列重固定为Y。

2. 任意两行(列)之间同为1的列(行)数(称为重叠数)不超过1，即H矩阵中不含四角为1 的小方阵，也即无4线循环。

3. 行重P和列重Y相对于H的行数M、列数N很小，H是个稀疏矩阵。

在正则LDPC码的校验矩阵中。行重和列重的均值保持不变，所以校验矩阵中1的个数随着码长的增加而线性增长，整个校验矩阵的元素个数则成平方增长。当码长达到一定长度时，校验矩阵H是非常稀疏的低密度矩阵。对于正则的LDPC码，MacKay给出了以下两个结论：

1. 对于任意给定列重大于3的LDPC码，存在某个小于信道传输容量且大于零的速率r ，当码长足够长时，可以实现以小于r且不为零的速率无差错的传输。也就是说任意给定一个不为零的传输速率r，存在一个小于相应香农限的噪声门限，当信道噪声低于该门限且码长足够长的时候，可以实现以r速率无差错的传输。

2. 当LDPC码的校验矩阵H的列重Y不固定，而是根据信道特性和传输速率来确定时，则一定可以找到一个最佳码，实现在任意小于信道传输容量的速率下无差错的传输。

对于LDPCP 码的每个变量节点来说，当它参与的校验式越多，即度数Y越大，则它可以从更多的校验节点获取信息，也就可以更加准确的判断出它的正确值。对于H的每个校验节点来说，当它涉及的变量节点越少，即度数P越小，则它可以更准确的估计相关变量节点的状态。这种情况对于正则LDPc码来说是一对不可克服的矛盾，于是Luby，Mitzemnacher 等人就引入了非正则LDPC码的概念。

在非正则LDPC码的编码二分图中，两个集合内部的节点度数不再保持相同，即每个变量节点参与的校验式数目或每个校验式中含有的变量节点数目不再保持均匀，而是有意设置部分突出的变量节点和校验节点。在译码过程中，那些参与较多校验式的变量节点迅速得到它们的正确译码信息，这样它们就可以给相邻的校验节点更加有效的概率信息，而这些校验

节点又可以给与它们相邻的次数少的变量节点更多的信息。整个译码的过程呈现出一种波状效应，次数越高的变量节点首先获得正确信息，然后是次数较低的节点，然后依次往下，直到次数最低的变量节点。正是这种波状效应，使得非正则LDPC码获得比正则LDPC更好的译码性能。

对DLPC码的定义都是在二元域基础上的，MaKcay对上述二元域的LDPC码又进行了推广。如果定义中的域不限于二元域就可以得到多元域GF(q)上的LDPC码。多元域上的LDPC码具有较二进制LDPC码更好的性能，而且实践表明在越大的域上构造的LDPC码，译码性能就越好，比如在GF(16)上构造的正则码性能己经和Turbo码相差无几。多元域LDPC码之所以拥有如此优异的性能，是因为它有比二元域LDPC码更重的列重，同时还有和二元域LDPC码相似的二分图结构。

假设在域GF(2)和域GF(q)(q=2p)上构造的LDCP码所对应的校验矩阵分别是H2和H q。H2中的元素是0或1，而H q是由元素0，1，…，q-1构成，H q中的每个元素都是H2中p个元素的合成。如果设域GF(q)(q=2p)上的一个值a与一个1*p的二进制向量相关联，那么把这个向量代入H q中，就可以得到H q的二进制表示。对于二进制LDPc码来说，如果它的校验矩阵H的列重量足够大，那么它可以任意地接近香农限，但是如果增加列重量会使得二分图中节点之间短圈的数H急剧增加从而使BP算法的性能下降。而在GF(q)域上构造的LDPC可以解决这个矛盾，它的检验矩阵H。可以增加与之对应的二进制校验矩阵HZ中列的平均重量，且它的二分图结构并没有改变，不会造成节点之间短圈数目的增加，从而使得译码性能得到显著的提高。这种多元域上的编码构造会增加译码复杂度，但是相对于译码性能的提高来说这种增加是值得的。

对LDPC码来说，不考虑码长和次数分布的情况下，校验矩阵的结构就成了影响其性能的重要因素，反映在二分图上对编码性能有重要影响的就是图中环的长度分布，需要采用一定的方法对校验矩阵进行构造，获得好的编码。

目前LDPC码的构造方法主要可以分为两大类：随机或伪随机构造方法和代数的构造方法。

随机或伪随机的构造方法主要考虑的是码的性能，在码长比较长(接近或超过10000) 时，性能非常接近香农限。代数的构造方法通常考虑的是降低编译码的复杂度，在码长比较短的时候更有优势。

1. Gallager LDPC码

用和乘积算法(SPA:Sum-pordcuct algorithm)进行译码取得最大后验概率的译码性能的条件是二分图中没有小的环，即girth为4的环，无4环的条件反映到二分图中就是任意两行中1的交迭数目不超过1个。无4环的二元高比特率LDPc码可以通过随机生成行构成，一般来说，这种方法不能生成固定行重量的矩阵。

Gallaegr提出了一种替代的方法：采用随机置换的方法来构造规则DLPC码。对于码长为N 的(j，k)正则码，将M*N矩阵H通过j个大小为(M/j)*N的子矩阵构成，每个子矩阵本身也是LDPC矩阵，列重量为1，行重量为k，第一个子矩阵为阶梯型，即第1行的k个1的列号是从(i-1)*k l到1*k，而其他子矩阵都是第一个子矩阵的随机列置换，这样每个子矩阵每行都有k个1，每列都有1个1。这种构造方法要求M必须是j的整数倍。

(20，3，4)LDPC码的校验矩阵

Gallager曾给出了一个码长为20的规则(3，4）LDPC码的校验矩阵，如图所示。图中的第一个子矩阵就是一个阶梯型矩阵，而第2个和第3个矩阵都是第一个子矩阵的列置换。

Gallager同时证明了随机置换得到的GaHager LDPC码的最小汉明距离能够随着码长的增加而线性增加，而且在对称无记忆信道中，采用最大似然译码时，其误码率随着码长的增加而呈指数形式下降，这说明随机置换得到的Gallager LDPC码是一类相当好的码。

但是，Gallager在构造LDPC码时采用的是随机置换，这就给实现带来了麻烦，就需要大量的存储单元来存储校验矩阵中这些1的位置。

2. 确定性结构的LDPC码

确定性结构的DLPC码也称为准循环LDPC码。相对于随机结构的矩阵是很容易获得的确定性结构的矩阵，这种矩阵可以通过更少的参数来定义LDPC码。确定性结构的LDPC码的构造方法基于“阵列码”(Array Code)。阵列码是用来检测和纠正突发差错的二维码。

通过三个参数定义LDPC码。一个基本参数p和两个整数j和k。令H为jp*kp的矩阵，定义为：

LDPC码

其中这里的I是p*p的单位阵，B i.j是I p*p的左循环移位B m.n或右循环移位B m.n的置换矩阵。显然，H矩阵中1的分布就只与循环位数B m.n有关。对LDPC码的分析就可以转换为对B m.n 的分析。

将各小矩阵的循环移动位数写成一个矩阵为

LDPC码

上面的校验矩阵提供了一个可以用于SAP译码的稀疏矩阵。而且，这个校验矩阵结构上没有四线循环。

DLPC码编码是在通信系统的发送端进行的，在接收端进行相应的译码，这样才能实现编码的纠错。LDPC 码由于其奇偶校验矩阵的稀疏性，使其存在高效的译码算法，其复杂度与码长成线性关系，克服了分组码在码长很大时，所面临的巨大译码算法复杂度问题，使长码分组的应用成为可能。而且由于校验矩阵稀疏，使得在长码时，相距很远的信息比特参与统一校验，这使得连续的突发差错对译码的影响不大，编码本身就具有抗突发错误的特性。

LDPC码的译码算法种类很多，其中大部分可以被归结到信息传递〔Mesaseg Prpagation，M P)算法集中。这一类译码算法由于具有良好的性能和严格的数学结构，使得译码性能的定量分析成为可能，因此特别受到关注。MP算法集中的置信传播(BP)算法是Gallager提出的一

种软输入迭代译码算法，具有最好的性能。如果我们首先理解并掌握了一些很简单的硬判决算法后，对BP算法的理解会更加容易。同时，通过一些常用的数学手段，我们可以对BP

译码算法作一些简化，从而在一定的性能损失内获得对运算量和存储量需求的降低。

LDPC码具有很好的性能，译码也十分方便。特别是在GF（q）域上的非规则码，在非规则双向图中，当各变量节点与校验节点的度数选择合适时，其性能非常接近香农限。今后，LDP C码的研究方向主要有：

（1）码的设计；

（2）选择合适的硬件（以降低编译码的运算复杂性）；

（3）LDPC码应用于下一代通信系统。目前，LDPC码已成为第四代移动通信编码技术中的首选。

和另一种近Shannon限的码-Turbo码相比较，LDPC码主要有以下几个优势：

1. LDPC码的译码算法，是一种基于稀疏矩阵的并行迭代译码算法，运算量要低于Turbo码译码算法，并且由于结构并行的特点，在硬件实现上比较容易。因此在大容量通信应用中，LDPC码更具有优势。

2. LDPC码的码率可以任意构造，有更大的灵活性。而Turbo码只能通过打孔来达到高码率，这样打孔图案的选择就需要十分慎重的考虑，否则会造成性能上较大的损失。

Trubo

码编码器结构

3. LDPC码具有更低的错误平层，可以应用于有线通信、深空通信以及磁盘存储工业等对误码率要求更加苛刻的场合。而Turbo码的错误平层在10量级上，应用于类似场合中，一般需要和外码级联才能达到要求。

4. LDPC码是上个世纪六十年代发明的，现在，在理论和概念上不再有什么秘密，因此在知识产权和专利上不再有麻烦。这一点给进入通信领域较晚的国家和公司，提供了一个很好的发展机会。

而LDPC码的劣势在于：

1. 硬件资源需求比较大。全并行的译码结构对计算单元和存储单元的需求都很大。

2. 编码比较复杂，更好的编码算法还有待研究。同时，由于需要在码长比较长的情况才能充分体现性能上的优势，所以编码时延也比较大。

3. 相对而言出现比较晚，工业界支持还不够。

奇偶校验

为了系统的可靠性，对于位数较少，电路较简单的应用，可以采用奇偶校验的方法。奇校验是通过增加一位校验位的逻辑取值，在源端将原数据代码中为1的位数形成奇数，然后在宿端使用该代码时，连同校验位一起检查为1的位数是否是奇数，做出进一步操作的决定。奇偶校验只能检查一位错误，且没有纠错的能力。偶校验道理与奇校验相同，只是将校验位连同原数据代码中为1的位数形成偶数。奇偶校验器多设计成九位二进制数，以适应一个字节，一个ASCII代码的应用要求。奇偶校验是一种荣誉编码校验，在存储器中是按存储单元为单位进行的，是依靠硬件实现的，因而适时性强，但这种校验方法只能发现奇数个错，如果数据发生偶数位个错，由于不影响码子的奇偶性质，因而不能发现。 奇偶校验是一种校验代码传输正确性的方法。根据被传输的一组二进制代码的数位中“1”的个数是奇数或偶数来进行校验。采用奇数的称为奇校验，反之，称为偶校验。采用何种校验是事先规定好的。通常专门设置一个奇偶校验位，用它使这组代码中“1”的个数为奇数或偶数。若用奇校验，则当接收端收到这组代码时，校验“1”的个数是否为奇数，从而确定传输代码的正确性。 与一段信息关联的冗余信息。在WindowsNTServer中，带奇偶校验的带区集意味着每行有一个附加的奇偶校验带区。因此，必须使用至少三个（而不是两个）磁盘才能考虑该附加的奇偶校验信息。奇偶校验带区包含该带区内数据的XOR（称为排它性“或”的布尔操作）。重新生成失败的磁盘时，WindowsNTServer将使用这些带区中与完好磁盘上数据关联的奇偶校验信 息重新在失败盘上创建数据。请参阅容错；带区集；带奇偶校验的带区集奇偶校验能够检测出信息传输过程中的部分误码（1位误码能检出，2位及2位以上误码不能检出），同时，它不能纠错。在发现错误后，只能要求重发。但由于其实现简单，仍得到了广泛使用。 为了能检测和纠正内存软错误，首先出现的是内存“奇偶校验”。内存中最小的单位是比特，也称为“位”，位只有两种状态分别以1和0来标示，每8个连续的比特叫做一个字节（byte）。不带奇偶校验的内存每个字节只有8位，如果其某一位存储了错误的值，就会导致其存储的相应数据发生变化，进而导致应用程序发生错误。而奇偶校验就是在每一字节（8位）之外又增加了一位作为错误检测位。在某字节中存储数据之后，在其8个位上存储的数据是固定的，因为位只能有两种状态1或0，假设存储的数据用位标示为1、1、1、0、0、1、0、1，那么把每个位相加（1+1+1+0+0+1+0+1=5），结果是奇数。对于偶校验，校验位就定义为1，反之则为0；对于奇校验，则相反。当CPU读取存储的数据时，它会再次把前8位中存储的数据相加，计算结果是否与校验位相一致。从而一定程度上能检测出内存错误，奇偶校验只能检测出错误而无法对其进行修正，同时虽然双位同时发生错误的概率相当低，但奇偶校验却无法检测出双位错误。

第五讲：成语使用错误的解决方法

第五讲：成语使用错误的解决方法 教学园地 03-31 0740 ： 第五讲：成语使用错误的解决方法 一、成语使用的背景知识 （一）短语类型的辨析 1、并列短语的辨析方法 （1）含义：构成短语的词与词之间是平行和并列的。 （2）例举：经验教训调查研究多快好省我和他一遍又一遍 （3）方法 1构成并列短语的词的词性必须相同。 2语序颠倒，语意不变。 3某一词类构成的并列短语，当作这类词语使用。 2、主谓短语的辨析方法： （1）含义：构成短语的后一个词陈述了前一个词 （2）例举：觉悟提高空气清新气氛热烈举止大方性格开朗天气晴朗参观结束 （3）方法： 1用“怎么样”对短语的前一个词发问，后一个词能回答这个发问，一般说来就构成了主谓短语。 2主谓短语中前一个词一般是名词和代词，后一个词是动词或形容词。

3、动宾短语的辨析方法： （1）含义：构成短语中的前一个词支配了后一个词。 （2）例举：提高觉悟发展生产解决问题结束访问延长时间学习他们 （3）方法： 1用“什么”（谁）对短语中的前一个词进行发问，后一个词能回答这一发问，一般说来就构成了动宾短语。 2短语中的前一个词一定是动词。 4、偏正短语的辨析方法： （1）含义：构成短语的词与词之间的关系是前偏后正，即：前边的词是次要的，后边的词是主要的。偏的次要的词叫修饰词，正的主要的词叫中心词。 （2）例举： 蓝色的天空（很辽阔）——名词性偏正短语 （我买了）新鲜的蔬菜——名词性偏正短语 （李老师）慢慢地走——动词性偏正短语 （他的同学）十分高兴——形容词性偏正短语 （3）辨析方法： 1偏正短语的性质是由其中心词决定的，可分为名词性偏正短语、动词性偏正短语、形容词性偏正短语。 2名词性偏正短语的修饰词在句中作定语，动词、形容词性偏正短语的修饰词在句中作状语。

基于FPGA的低密度奇偶校验码编码器设计

第45卷第9期2011年9月 浙 江 大 学 学 报(工学版) Jo urnal of Zhejiang U niv ersity (Engineer ing Science) Vol.45No.9Sep.2011 收稿日期:2010-05-05. 浙江大学学报(工学版)网址:w w w.jou https://www.wendangku.net/doc/741226992.html, /eng 基金项目:国家质检总局科技计划资助项目(2009QK027);浙江省科技计划优先主题重点工业资助项目(2010C11024);杭州经济开发区 产学研合作资助项目(201002). 作者简介:张洋(1984-),男,硕士生,主要从事信道编译码技术与超大规模集成电路设计的研究.E -m ail:yangz hang999@gm https://www.wendangku.net/doc/741226992.html, 通信联系人:王秀敏,女,教授.E -mail:w xm6341@https://www.wendangku.net/doc/741226992.html, DO I:10.3785/j.issn.1008-973X.2011.09.012 基于FPGA 的低密度奇偶校验码编码器设计 张 洋,王秀敏,陈豪威 (中国计量学院信息工程学院,浙江杭州310018) 摘 要:为提高准循环低密度奇偶校验码(LD PC)编码过程中矩阵与向量乘法运算的运算速度,提高编码器的吞吐率,提出采用对数循环移位器实现这一运算的方案.设计了WIM AX 标准中码率为1/2,码长为2304的L DPC 码的编码器.利用该码的校验基矩阵经过重组后可得到一个相邻的奇数行与偶数行非负元素所在的列号互不相同的矩阵的特点,在编码器的设计中充分利用了资源共享,采用6个对数循环移位器完成该码编码过程中的12组矩阵与向量乘法的并行运算.时序仿真和实际硬件测试的结果表明:与其他方法相比,该方案有效地降低了系统资源消耗,提高了吞吐率. 关键词:低密度奇偶校验码;编码器;现场可编程逻辑门阵列;对数循环移位寄存器;资源共享中图分类号:T N 47 文献标志码:A 文章编号:1008-973X(2011)09-1582-05 FPGA based design of LDPC encoder ZH ANG Yang,WA NG Xiu -min,CH EN Hao -w ei (College of I nf ormation Engineer ing ,China J iliang Univers ity ,H angz hou 310018,China ) Abstract:A logarithm ic cyclic shifter based schem e w as proposed to im pr ove the operation speed o f m atrix -vecto r m ultiplication in the quas-i cyclic low density parity -check co de (QC LDPC)encoding process and then im pro ve the throughput of the encoder.An enco der w as designed for an LDPC co de defined in the WIM AX standar d w ith a code rate of 1/2and a code length of 2304.The advantage of resource sharing w as fully taken accor ding to the char acteristics o f the base par ity -check m atrix w hich could be co nverted to a m atrix w ith no tw o no nnegativ e elements in the same column in any tw o adjacent row s by row per muta -tion.Six log ar ithmic cyclic shifters w ere used fo r the par allel calculation of tw elve matrix -vector multipl-i cations in the encoding process.T iming simulation and hardw are test results show that the proposed so lu -tion reduces the resource consumed and improv es the thro ug hput effectiv ely compared to other methods.Key words:LDPC;encoder;field -pro gramm able gate array (FPGA);lo garithm ic cyclic shifter;resource sharing 低密度奇偶校验码(lo w density parity -check code,LDPC),即在高斯白噪声信道条件下,采用BP (belief -propagatio n)译码算法时,该码与Turbo 码一样具有接近香农容限的误码率性能[1] .目前LD -PC 码已广泛地应用于二次高斯Wyner -Ziv 编码[2]、 GM D -TH P M IMO 系统 [3] 、全息数据存储系统 [4] 以 及正交频分复用(OFDM )系统[5],并被DVB -S2,WIM AX 等通信标准所采用[6-7]. 矩阵与向量的乘法运算是LDPC 码编码过程中的一种主要运算.赵明等 [8] 设计了一种类CPU

常用的检错码 - 奇偶校验码

3.2差错控制 3.2.2常用的检错码- 奇偶校验码 奇偶校验码是一种简单的检错码，奇偶校验码分为奇校验码和偶校验码，两者原理相同。它通过增加冗余位来使得码字中“1”的个数保持奇数或偶数。 ?无论是奇校验码还是偶校验码，其监督位只有一位； ?假设信息为为I1, I2, …, I n，对于偶校验码，校验位R可以表示为： R =I 1 ⊕I 2 ⊕Λ⊕I n ?假设信息为为I1, I2, …, I n，对于奇校验码，校验位R可以表示为： R =I 1 ⊕I 2 ⊕Λ⊕I n ⊕1 ?无论是奇校验码还是偶校验码，都只能检测出奇数个错码，而 不能检测偶数个错码。 4 4

讨论： 从检错能力、编码效率和代价等方面来评价垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验 3.2 差错控制 3.2.2 常用的检错码 - 奇偶校验码 奇偶校验在实际使用时又可分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验等几种。 5

3.2.2常用的检错码–定比码 所谓定比码，即每个码字中“1”的个数与“0”的个数之比保持恒定， 故又名等比码或恒比码。 ?当码字长一定，每个码字所含“1”的数目都相同，“0”的数目也 都相同。 ?由于若n位码字中“1”的个数恒定为m，还可称为“n中取m”码 定比码（n中取m）的编码效率为： log C m R = ?2 n n 定比码能检测出全部奇数位错以及部分偶数位错。实际上，除了码 字中“1”变成“0”和“0”变成“1”成对出现的差错外，所有其它差 错都能被检测出来 6 4

代码“1011011”对应的多项式为x 6 + x 4 + x 3 +1 多项式“x 5 + x 4 + x 2 + x”所对应的代码为“110110” 3.2.2 常用的检错码 – 循环冗余检验 循环冗余码（Cyclic Redundancy Code ，简称CRC ）是无线通信中用得最广泛的检错码，又被称为多项式码。 二进制序列多项式：任何一个由m 个二进制位组成的代码序列都可以和一个只含有0和1两个系数的m-1阶多项式建立一一对应的关系。 CRC 有关的多项式： ? 信息位多项式、冗余位多项式、码字多项式、和生成多项式 信息位1010001：K (x ) = x 6 + x 4 + 1 冗余位1101：R (x ) = x 3 + x 2 + 1； 码字10100011101： T (x ) = x 10 + x 8 + x 4 + x 3 + x 2 + 1 7

低复杂度准循环低密度奇偶校验码

低复杂度准循环低密度奇偶校验码 摘要 本文主要对低复杂度准循环低密度奇偶校验码结构的研究。结果表明，这种编码坦纳图代表与周长不能大于12，代码周长的充分条件有一个6，8，10或12的周长推导。这些结果表明这样周长群的LDPC码的相对容易获得，因此，额外的参数，如最小距离或多余的数量检查总结应予以考虑。为此，为必要条件规范调查，以达到其最大可能的最小汉明距离建议。 正文： 近年来, 已有多种LDPC 码构造方案被陆续提出, 按照构造方法的不同LDPC 码可以分为两大类, 随机和伪随机码. 对于第一类随机码和伪随机码.尽管分组长度足够长的随机码具有接近Shannon 限的性能, 但不具有线性的编码复杂度. 针对随机码编码复杂度高的问题, 学术界提出了另一类LDPC 码. 这类LDPC 码通常具有循环或者准循环的结构, 从而可以利用线性反馈移位寄存器实现线性编码, 其在串行编码时的复杂度正比于校验比特的个数, 而并行编码时正比于码长, 根据构造时所采用代数方法的不同, 这类LDPC 码可细分为 3 个子类. 第 1 类是基于有限几何的LDPC 码, 该算法将有限几何中的点和线映射为LDPC 码的变量节点和校验节点. 第 2 类是基于组合设计，特别是基于平衡不完全组合设计的LDPC 码这两类码均为循环或者准循环LDPC 码, 并且不含长度为 4 的环路, 但是其分组长度受限. 第 3 类是基于循环置换矩阵的准循环LDPC 码, 虽然这类码的分组长度的范围远远大于基于有限几何的LDPC 码, 但是如果随机选取每个循环置换矩阵, 将不能避免长度为 4 的环路的出现. 对于给定的期望最小环长g, 我们可以用列重为J, 行重为L 的准循环LDPC 码的随机构造法. 该算法从所有jl p个矩阵中搜索一个期望矩阵(p 代表每个循环置换矩阵的阶数). 准循环LDPC 码的随机构造法中，待搜索的矩阵个数是乘积JL 的指数函数, 对于大的行重J 和列重L, 构造复杂度高. 为了降低构造复杂度, 本文首先给出了长度为2i 环路的几何描述, 并且基于该几何描述提出了一种改进的最小

成语运用错误举例

常见成语错误运用举隅 仲恺区沥林镇塘角学校杨士林 一、解题指导 1．成语的误用类型 （1）．曲解词语，望文生义。成语的意蕴是约定俗成的，而且大多都有一定的典故，加之有些成语中的语素还含有生僻的古义，这就造成了理解上的难度。如果不仔细辨析，就容易造成望文生义的错误。 例：由于构思精巧，章法严密，这幅巨型国画表现的人物与场景虽然众多，但却具有内在联系，画面上各部分水乳交融。 （命题者故意曲解成语词义，以便考查考生的识辨运用能力。水乳交融:像水和乳汁融合在一起，比喻感情很融洽或结合十分紧密。并非画面上的山水交融。所以，犯了曲解词义的错误。这是成语题中最常见的错误类型。） （2）．用错对象，张冠李戴。有些成语有特定的使用对象，如果把握不准，就容易扩大使用范围或误作他用。 例：赵明和小李相交多年，一直相敬如宾。 （此处命题者从成语使用的对象上命题，重在考查成语词义适用的范围和对象。相敬如宾指夫妻之间。命题者误用为朋友之间，犯了张冠李戴的错误。） （3）．误用褒贬，情感错位。成语从色彩上分为感情色彩和语体色彩，从感情色彩上又可分为褒义、中性、贬义，从语体色彩上又可分为书面语和口语。在使用过程中，必须辨明色彩，否则就会误用。

例：近年来，新闻学专业越来越热，许多学生也跟着蠢蠢欲动，纷纷选学这一专业，希望将来能做一名新闻工作者。 （句中的“蠢蠢欲动”为贬义词，而句中新闻专业是学生向往的，是褒义倾向。感情色彩误用。 （4）．颠倒对象，不知谦敬。有些成语是谦词，只能对己；有些成语是敬词，只能对人。如果辨别不准，就会导致谦敬错位。例：小王同学站起来说道：“陈教授刚才那番话是抛砖引玉，我下面将要讲的只能算是狗尾续貂。” （抛砖引玉，谦词，比喻用粗浅的、不成熟的意见引出别人高明的、成熟的意见。这个词最好用于自己，相对于陈教授应用敬词。）（5）．语义重复，自相矛盾。 例：校园里站着一群莘莘学子。 （命题者从成语与语境的矛盾处设误，以考查考生的逻辑能力。“莘莘学子”意为众多的学生，它的前面却用“一群”修饰，自相矛盾导致逻辑错误。） （6）．搭配不当，不合习惯。 有些成语由于词性的限制，要注意它的用法。 例：我们都司空见惯了违章驾车的情况。 （句中“司空见惯”是形容经常看到，不足为奇，后面不能带宾语。应改为：违章驾车的情况司空见惯。） （7）．夸大其词，不知轻重。 有些成语词义较重，有些成语词义较轻，这就要求根据特定的语境选用词义轻重适度的成语，以避免大词小用或小词大用。 例：考前每个考生都应该充分做好复习准备，否则上了考场万一

奇偶校验通信原理课程设计

西南科技大学通信原理设计报告 课程名称：通信原理课程设计 设计名称：奇偶校验编码仿真 姓名：王雷 学号: 班级：通信1004 指导教师：秦明伟 起止日期：2013年7月5日星期五 西南科技大学信息工程学院制

方向设计任务书 学生班级：通信1004 学生姓名：王雷学号：20105615 设计名称：奇偶校验编码仿真 起止日期：2013年7月5日星期五指导教师：秦明伟 方向设计学生日志

奇偶校验编码仿真 一、摘要（150-250字） 奇偶校验是一种校验代码传输正确性的方法。根据被传输的一组二进制代码的数位中“1”的个数是奇数或偶数来进行校验。采用奇数的称为奇校验，反之，称为偶校验。采用何种校验是事先规定好的。通常专门设置一个奇偶校验位，用它使这组代码中“1”的个数为奇数或偶数。若用奇校验，则当接收端收到这组代码时，校验“1”的个数是否为奇数，从而确定传输代码的正确性。 二、设计目的和意义 认识matlab软件，学习掌握matlab的基本操作方法，熟悉M文件和simulink的具体实现方法，了解数据奇偶校验的原理和在matlab中的基本仿真，通过对简单的通信实验设计，提高了动手能力和对matlab操作，巩固了课程知识。 三、设计原理 在数据传输前附加一位奇校验位，用来表示传输的数据中"1"的个数是奇数还是偶数，为奇数时，校验位置为"0"，否则置为"1"，用以保持数据的奇偶性不变。例如，需要传输"11001110"，数据中含5个"1"，所以其奇校验位为"0"，同时把"110011100"传输给接收方，接收方收到数据后再一次计算奇偶性，"110011100"中仍然含有5个"1"，所以接收方计算出的奇校验位还是"0"，与发送方一致，表示在此次传输过程中未发生错误。奇偶校验就是接收方用来验证发送方在传输过程中所传数据是否由于某些原因造成破坏。 奇偶校验原理是基于异或的逻辑功能。奇偶校验的编码方法是在原信号码组后面添加以为监督码元，奇偶校验分为奇校验和偶校验，奇校验是原信息码元加上监督码元后，使整个组成的数码组中，1的个数为奇数个。偶校验的工作原理则正好与奇校验相反。 对于n位二进码a1a2a3a4……a n奇校验有如下表示： a1⊕a2⊕a3⊕a4……⊕a n⊕C=1 偶校验的表达式为： a1⊕a2⊕a3⊕a4……⊕a n⊕C =1 其中，C为监督码元，在本设计中n为8，可以推出C的表达式为： C =a1⊕a2⊕a3⊕a4……⊕a8 在发送端让其监督码和信息码一起发送，在信息接收端，计算校验因子的表达式为： 、 S=a1⊕a2⊕a3⊕a4……⊕a n⊕C

低密度奇偶检验码

低密度奇偶检验码（LDPC code） LDPC码是麻省理工学院Robert Gallager于1962年在博士论文中提出的一种具有稀疏校验矩阵的分组纠错码。几乎适用于所有的信道，因此成为编码界近年来的研究热点。它的性能逼近香农限，且描述和实现简单，易于进行理论分析和研究，译码简单且可实行并行操作，适合硬件实现。 任何一个(n，k)分组码，如果其信息元与监督元之间的关系是线性的，即能用一个线性方程来描述的，就称为线性分组码。 低密度奇偶校验码图（LDPC码）本质上是一种线形分组码，它通过一个生成矩阵G将信息序列映射成发送序列，也就是码字序列。对于生成矩阵G，完全等效地存在一个奇偶校验矩阵H，所有的码字序列C构成了H的零空间 (null space)，即HCT=0。 LDPC仿真系统图 DLPC 码的奇偶校验矩阵H是一个稀疏矩阵，相对于行与列的长度，校验矩阵每行、列中非零元素的数目(我们习惯称作行重、列重)非常小，这也是LDPC码之所以称为低密度码的原因。由于校验矩阵H的稀疏性以及构造时所使用的不同规则，使得不同LDPC码的编码二分图(Taner图)具有不同的闭合环路分布。而二分图中闭合环路是影响LDPC码性能的重要因素，它使得LDPC码在类似可信度传播(Belief ProPagation)算法的一类迭代译码算法下，表现出完全不同的译码性能。

当H的行重和列重保持不变或尽可能的保持均匀时，我们称这样的LDPC码为正则LDPC码，反之如果列、行重变化差异较大时，称为非正则的LDPc码。研究结果表明正确设计的非正则LDPC码的性能要优于正则LDPC。根据校验矩阵H中的元素是属于GF(2)还是GF(q)(q=2p)，我们还可以将LDPC码分为二元域或多元域的LDPC码。研究表明多元域LDPC码的性能要比二元域的好。 LDPC码 - 发展现状 LDPC码 LDPC ( Low-density Parity-check，低密度奇偶校验）码是由 Gallager 在1963 年提出的一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码 (linear block codes)，然而在接下来的 30 年来由于计算能力的不足，它一直被人们忽视。1993年，D MacKay、M Neal 等人对它重新进行了研究，发现 LDPC 码具有逼近香农限的优异性能。并且具有译码复杂度低、可并行译码以及译码错误的可检测性等特点，从而成为了信道编码理论新的研究热点。 Mckay ，Luby 提出的非正则 LDPC 码将 LDPC 码的概念推广。非正则LDPC码的性能不仅优于正则 LDPC 码，甚至还优于 Turbo 码的性能，是目前己知的最接近香农限的码。 Richardson 和 Urbank 也为 LDPC 码的发展做出了巨大的贡献。首先，他们提出了一种新的编码算法，在很大程度上减轻了随机构造的 LDPC 码在编码上的巨大运算量需求和存储量需求。其次，他们发明了密度演进理论，能够有效的分析出一大类 LDPC 译码算法的译码门限。仿真结果表明，这是一个紧致的译码门限。最后，密度演进理论还可以用于指导非正则 LDPC码的设计，以获得尽可能优秀的性能。

标点符号的错误用法

标点符号的错误用法 常见标点符号错误用法示例： 一、顿号 1、概数用顿号 概数是表示大概的数目，有时拿数词连用来表示，如三五个、七八十人等。因为表示约数，所以概数中间不需要停顿。因此，如果加上顿号，就是错误的。 如：小河对岸三、四里外是浅山，好似细浪微波，线条柔和，宛延起伏，连接着高高的远山。 “三四里”是邻近的两个数字连用，表示大概的距离数目。既然是概数便不能加顿号。因为概数之间不需要停顿，一加上顿号，便成了“三”和“四”的并列，这就不符合表达的原意。 2、缩写的集合词用顿号 一些词语，如父母、中小学生、干群、干警等是一些缩写的表示集合群体意义的词语，它们之间结构紧密，不能用顿号分隔开来。 如：这次“实战演习”的成功，与广大的指、战员的积极参与和努力是分不开的。 “指战员”是一个集合词，“指”是指导员，“战”指战士。“指战员”中间不能用顿号隔开。 3、连词前用顿号 并列词语中如果有连词“和”“与”“或”“或者”等，就不必再用顿号。这类连词一般用在只有两项的并列词语之间或多项并列词语的最后两项之间。 如：这种真率与坦白，本身就很能引起读者的好感、关切、和共鸣。 连词“和”连接“共鸣”和“关切”，表示并列，而再加上顿号就多余了，应该删去顿号。 另外，还要注意不表示并列关系的连词前面，如“或者”“甚至”“以至”“但是”“而且”等，均不能用顿号。可根据不同的语言环境，或者删去顿号，或者改用逗号。 如：大院里五十多岁、甚至六十多岁的老年人也参加了植树活动。 再如：不论是刻画自己、或者描叙人世，他都毫不隐蔽地融进自己的个性，灌入自己的热情。 “甚至”“或者”是连词，不表示并列关系的连词前面，不能用顿号。“甚至”表示更进一步，删去“五十多岁、甚至六十多岁”中间的顿号；“或者”表选择，把“或者”前面的顿号，改为逗号。 4、并列谓语、补语用顿号 并列词语或短语作谓语、作补语，并列成分之间不用顿号，而用逗号。

成语使用错误常见类型

七上成语运用 令狐采学 一、成语使用常见错误类型 （一）误解词语，望文生义对策一：吃透词义，多识记多积累成语的意蕴是约定俗成的，而且许多源自典故，加之有些成语中的语素还含有生僻的古义，这就造成了成语理解上的难度。如果不仔细辨析，一瞥而过，就容易造成望文生义的错误。有些成语的理解能够利用“先分析后综合”的方法进行，如“巧夺天工”，主谓结构，“夺”，胜过，“天工”，天然的精巧，那么“巧”必然不能是天然的了。例题： 1、有的同学学作文，文不加点，字迹潦草，阅读这样的文章，真叫人头疼。（╳）【解析】“文不加点”常被错误理解为写文章不加标点符号，其实它的真实含义是形容写文章很快，不用涂改就写成（点：涂上一点，表示删去） 2、这部精彩的电视剧播出时，人们在家里守着荧屏，几乎万人空巷，街上静悄悄的。（╳） 【解析】“万人空巷”是指家家户户的人都从巷子里出来了，形容庆祝、欢迎等盛况。不能按照字面意思理解为家家户户都在屋内，巷子里空了。（二）用错对象，张冠李戴对策二：平时注意成语的使用对象有些成语有特定的使用对象，如果把握不准，就容易扩大使用范围或误作他用。例题： 1、博物馆里保存着大量有艺术价值的石刻作品，上面的各种花鸟虫兽、人物形象栩栩如生，美轮美奂。 【解析】“美轮美奂” “轮”是“高大”的意

思“奂”是“众多”的意思，适用的对象应是高大的建筑物而非人物形象。 2、宽敞明亮的教室里，72名同学济济一堂，畅谈着美好的理想。 【解析】“济济一堂”特指人才。（形容很多有才能的人聚集在一起。） 「备注」：“感同身受”指替蒙受恩惠的人向施恩者表示答谢，不用于受恩惠者本人。“相濡以沫”用于患难中，不用于平时。“炙手可热”用于人有权势，而不用于物。“崭露头角”多指青少年。“萍水相逢”用于陌生人初次见面。“浩如烟海”是形容文献、资料非常丰富。 “汗牛充栋” 形容藏书非常多。“豆蔻年华”指女子十三四岁时。 “慷慨解囊”用于帮助别人。 “天伦之乐”用于一家人。 （三）色彩失当，语境不分成语从色彩上分为感情色彩、语体色彩和谦敬色彩。从感彩上又可分为褒义、中性、贬义；从语体色彩上分为书面语和口语；从谦敬色彩上分为谦辞和敬辞。在使用中，必须辨明色彩，否则就会误用。 1、误用褒贬，情感错位对策三：注意感情色彩，辨明褒贬成语和有些词语一样是有感情色彩的，使用成语时，须要使成语的感情色彩和语境的色彩保持一致，语境褒则褒，语境贬则贬，中性语境则使用中性词。 （1）班里的不良现象已经蔚然成风，再不治理就会带来严重后果。 【解析】蔚然成风：指事情逐渐发展、盛行，形成一种好的风尚。在这里“不良现象”是贬义，使用“蔚然成风”不恰当（2）这些年轻的科学家决心以无所不为的勇气，克服重重困难，去探索大自然的奥秘。 【解析】无所不为：没有不做的事。指什么坏

条形码的校验规则

EAN、UPC条码的校验位计算规则。 EAN、UPC使用的是Mod 10 校验位计算法，具体如下 示范数据：01234567890 UPC-A条码 1.将从左第一位开始奇数位相加。 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 0 = 20 2.将步骤1的结果乘以3。 20 X 3 = 60 3.将从左向右的偶数位相加。 1 + 3 + 5 +7 + 9 = 25 4.将步骤2与步骤3的结果相加。 60 +25 = 85 5.将步骤4的个位数取补，结果就是校验位， 10 - 5 = 5 如果步骤4的个位数为0，则校验位为0 实际条码为 012345678905 交叉25码校验位的计算规则。 交叉25码的校验位计算方法依然是 Mod 10 : 1.字符个数为偶数时为:10的倍数-[(奇数位的数字之和<从左至右)+(偶数位数字之 和)*3个位数] 2.字符个数为奇数时为：10的倍数-[(偶数位的数字之和<从左至右)+（奇数位数字 之和）*3个位数] 如： 514362的校验位为10*X-[（5+4+6）+3*（1+3+2）]=7（因加校验位后个数为奇数，故前面加0后为05143627。 76534的校验位为10*X-[（6+3）+3*（7+5+4）]=3 39码校验位的计算规则。 39码用的是Mod 43 校验计算法。

每个39码的字符有一个指定的值，如下表所示。 示范字符串为 :12345ABCDE/ 1.将所有的字符转换为相应的数值并相加。 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 10 + 11 + 12 + 13 +14 + 40 = 115 2.将步骤1的结果除以43，取其余数。 115 / 43 = 2余 29 3.校验位是步骤2余数对应的字符。 余数 = 29. 29 所对应的字符是 T. T 校验位. 128码校验位的计算规则。 ISBN的编码规则。 EAN 的前三位必须是978，示范数据：9787801243881 （这是EAN码） 1.按此公式计算： 7 X 10 + 8 X 9 + 0 X 8 + 1 X 7 + 2 X 6 + 4 X 5 + 3 X 4 + 8 X 3 + 8 X 2 = 233 2.233 除以 11 余 2 3.将步骤2的结果取11的补数 11 - 2 = 9

奇偶校验

奇偶校验 在数据传输前在数据位后附加一位奇偶校验位，用来表示传输的数据中"1"的个数是奇数还是偶数，以此判断数据传输正确性的一种校验方法。 奇偶校验的产生： 为奇数时，校验位置为"0"，否则置为"1"，用以保持数据的奇偶性不变。例如，需要传输"11001110"，数据中含5个"1"，所以其奇校验位为"0"，同时把"110011100"传输给接收方，接收方收到数据后再一次计算奇偶性，"110011100"中仍然含有5个"1"，所以接收方计算出的奇校验位还是"0"，与发送方一致，表示在此次传输过程中未发生错误。奇偶校验就是接收方用来验证发送方在传输过程中所传数据是否由于某些原因造成破坏。 具体方法如下： 奇校验： 就是让原有数据序列中（包括你要加上的一位）1的个数为奇数 1000110（0）你必须添0这样原来有3个1已经是奇数了所以你添上0之后1的个数还是奇数个。 偶校验： 就是让原有数据序列中（包括你要加上的一位）1的个数为偶数 1000110（1）你就必须加1了这样原来有3个1要想1的个数为偶数就只能添1了。 按校验的数据量和生成校验码的方式分为三类： 1.垂直奇偶校验码：以一个字符作为校验单位纵向生成校验码位；

例如使用ASCII编码的一个字符由8bit组成，其中低7bit为信息位，最高1bit作为校验位，假设某一字符的标准ASCII编码为0011000，根据奇偶校验规则，如果采用奇校验，则校验位应为1（这样字符中1的个数才能为奇数），即00110001；如果采用偶校验，校验位应为0，即00110000垂直奇偶校验码的特点：校验处理过程简单，但如果字符中发生偶数位的错误就检测不出来，也检测不到错误发生在哪一位。 2.水平奇偶校验码：以多个字符作为校验单位横向生成校验码位； 生成方法：以若干个字符作为一个校验单位。每个字符各自生成一个垂直奇偶校验码，再为每个字符的相同位及其垂直奇偶校验码生成水平奇偶校验码，这些校验码形成一个校验字符，附加在被校验字符的后面一并传输到接收方，该校验字符即称为方阵校验码。 校验特点：一次能校验更多的数据，效率较高，系统实现也比较简单，检测可靠性有所提高，但仍然不能检测出所有的错误。 3.水平垂直冗余校验码（方阵校验码）：以多个字符作为校验单位水平垂直两个方向共同生成校验字符。

奇偶校验_校验和实验

实验5-1纠错与检错 1.实验内容 读程序，在所有红色的“#”后面添加解释，说明程序的作用 2.实验题目 （1）奇偶校验码 在原始模式上增加一个附加比特位，即奇偶校验位，使最后整个模式中1的个数为奇数(奇校验)或偶数(偶校验)。 本程序用到列表、字符串合并、取模等概念。 code=input("Please input a 7-bit-binary code:") a=0 # for 循环作用是什么 for i in range(0,6,1): if code[i]=='1': a=a+1 print("After odd parity checking the code is:") if a%2==0: print(code+'1') # 这句做了什么 else: print(code) # 这句做了什么 print("After even parity checking the code is:") # 下面 if .. else …作用是什么 if a%2==0: print(code) else: print(code+'1') (2) 垂直水平奇偶校验 如下图所示，14个字符纵向排列形成一个数据块，每个字符占据一列，低位比特在上，高位比特在下，用b8（第8位）作为垂直奇偶校验位，各字符的同一比特位形成一行，每一行的最右边一位作为水平奇偶校验位，这里在垂直和水平方向均采用偶校验。

# 下面的函数做了什么 def oddeven(l): a=0 for i in range(0,len(l),1): if l[i]=='1': a=a+1 if a%2==0: return '0' else: return '1' block=[['0']*15,['0']*15,['0']*15,['0']*15,['0']*15,['0']*15,['0']*15,[' 0']*15] for i in range(0,14,1): vcode=input("Please input a 7-bit-binary code:") for j in range(0,7,1): block[j][i]=vcode[j] block[7][i]=oddeven(vcode) # 这句做了什么 hcode=['0']*14 for j in range(0,8,1): for i in range(0,14,1): hcode[i]=block[j][i] block[j][14]=oddeven(hcode) # 这句做了什么 print(block) (3)循环冗余校验 任何一个二进制位串都可以用一个多项式来表示，多项式的系数只有0和1，n 位长度的码C 可以用下述n －1次多项式表示： ()n 1n 210C x C x C x C x C --=++++L n-1n-21 例如位串1010001可以表示为x 6+x 4 +1。 数据后面附加上冗余码的操作可以用多项式的算术运算来表示。例如，一个k 位的信息码后面附加上r 位的冗余码，组成长度为n=k+r 的码，它对应一个（n －1）次的多项式C(x)，信息码对应一个（k －1）次的多项式K(x)，冗余码对应一个（r －1）次的多项式R(x)，C(x)与K(x)和R(x)之间的关系满足： ()()()r C x x K x R x =+ 由信息码生成冗余码的过程，即由已知的K(x)求R(x)的过程，也是用多项式的算术运 算来实现。其方法是：通过用一个特定的r 次多项式G(x)去除x r K(x)，即： () () r x K x G x 得到的r 位余数作为冗余码R(x)。其中G(x)称为生成多项式（generator polynomial ），是由通信的双方预先约定的。除法中使用模2减法（无借位减，相当于作异或运算）。要进行的多项式除法，只要用其相对应的系数进行除法运算即可。 本例中，10位二进制信息位串对应K(x)＝x 9+x 8+ x 6+x 4+ x 3 + x+1；CRC_4对应的G(x)＝

常见标点符号错误用法示例(精)1

初中语文常见标点符号错误用法示例 1、概数用顿号 概数是表示大概的数目，有时拿数词连用来表示，如三五个、七八十人等。因为表示约数，所以概数中间不需要停顿。因此，如果加上顿号，就是错误的。 例析：“三四里”是邻近的两个数字连用，表示大概的距离数目。既然是概数便不能加顿号。因为概数之间不需要停顿，一加上顿号，便成了“三”和“四”的并列，这就不符合表达的原意。 2、缩写的集合词用顿号 一些词语，如父母、中小学生、干群、干警等是一些缩写的表示集合群体意义的词语，它们之间结构紧密，不能用顿号分隔开来。 例析：“指战员”是一个集合词，“指”是指导员，“战”指战士。“指战员”中间不能用顿号隔开。 3、连词前用顿号 并列词语中如果有连词“和”“与”“或”“或者”等，就不必再用顿号。这类连词一般用在只有两项的并列词语之间或多项并列词语的最后两项之间。 例析：连词“和”连接“共鸣”和“关切”，表示并列，而再加上顿号就多余了，应该删去顿号。 另外，还要注意不表示并列关系的连词前面，如“或者”“甚至”“以至”“但是”“而且”等，均不能用顿号。可根据不同的语言环境，或者删去顿号，或者改用逗号。 “甚至”“或者”是连词，不表示并列关系的连词前面，不能用顿号。“甚至”表示更进一步，删去“五十多岁、甚至六十多岁”中间的顿号；“或者”表选择，把“或者”前面的顿号，改为逗号。 4、并列谓语、补语用顿号 并列词语或短语作谓语、作补语，并列成分之间不用顿号，而用逗号。 例析：“学习、进步、工作”和“真实、动人”分别作谓语、补语，中间的顿号应改为逗号。 5、分句间用顿号 分句间的停顿时间较长，并列成分之间各自成句，各自表达自己的意义，所以应用逗号，不能用顿号。 示例：“任务重”、“工程难”、“规模大”是三个并列的分句，因此，中间的顿号应改为逗号。 6、并列成分不同层次间用顿号 如果并列词语中还有并列词语，因为不在一个层次上，所以大的并列词语要用逗号，小的并列词语之间要用顿号。 “生活资料、生产资料”“动植物、矿产、海洋、旅游”是一个层次，“大量的科技信息、较强的工业基础、巨大的生活资料、生产资料市场、较丰富的动植物、矿产、海洋、旅游”又是一个层次。不同曾册间用顿号，造成脉络不清。大的并列层次间应用逗号。 7、分句间没有逗号直接用分号 顿号、逗号、分号、冒号都是句内点号，但是停顿时间有长短之分，不能乱了次序。停顿先用逗号，再用停顿长的分号。只有在分行列举的各项之间，才能直接用分号。 辽宁官员谈“死虎事件”中不能上山救虎三点原因：其一是经验不足；其二是没有专业捕兽队伍；其三是捕兽枪支不够。 “三点原因”之间没有逗号，并且停顿较小，不能用分号，应用逗号。 8、单句排比用分号 对待同志要像春天般的温暖；对待工作要像夏天一样的火热；对待个人主义要像秋风扫落叶一样；对待敌人要像严冬一样残酷无情。 单句排比，要求气势贯通，一气呵成，一般用逗号，不用分号。 9、无疑问处用问号 有的句子虽然有疑问代词，但是并没有疑问。这时，就不能用问号。

Barcode39 校验码算法

求MSCU5635320K 的校验码： 校验位计算方法如下： 1.参考以下39码的检查码查询表得出各个字符的相对值: M的相对值：22 S的相对值：28 C的相对值：12 U的相对值：30 5的相对值：5 6的相对值：6 3的相对值：3 5的相对值：5 3的相对值：3 2的相对值：2 0的相对值：0 K的相对值：20 2.将各个相对值累加并除以43，所得余数即为相对值，查它的对应编码为： 22 + 28 + 12 + 30 + 5 + 6 + 3 + 5 + 3 + 2 + 0 + 20 = 136 136除以43 的余数为7，它的对应编码为: 7 3.所以最终的barcode为：

39码是公元1974年发展出来的条形码系统，是一种可供使用者双向扫瞄的分布式条形码，也就是说相临两数据码之间，必须包含一个不具任何意义的空白(或细白，其逻辑值为0)，且其具有支持文数字的能力，故应用较一般一维条形码广泛，目前较主要利用于工业产品、商业数据及医院用的保健资料，它的最大优点是码数没有强制的限定，可用大写英文字母码，且检查码可忽略不计。 标准的39码是由起始安全空间、起始码、数据码、可忽略不计的检查码、终止安全空间及终止码所构成(徐绍文，1985)，以Z135+这个资料为例，其所编成的39码如下所示： 39码的结构 综合来说，39码具有以下特性： 1. 条形码的长度没有限制，可随着需求作弹性调整。但在规划长度的大小时，应考虑条形码阅读机所能允许的范围，避免扫瞄时无法读取完整的数据。 2. 起始码和终止码必须固定为“ * ”字符。 3. 允许条形码扫瞄器进行双向的扫瞄处理。 4. 由于39码具有自我检查能力，故检查码可有可无，不一定要设定。 5. 条形码占用的空间较大。 可表示的资料包含有：0~9的数字，A~Z的英文字母，以及“＋”、“－”、“＊”、“／”、“％”、“＄”、“．”等特殊符号，再加上空格符“ ”，共计44组编码，并可组合出128个ASCII CODE的字符符号，如下所示。

巧用单片机的奇偶校验位

巧用8051单片机的奇偶校验位 () 南京东南大学电子工程系 210096 孙洪军 () 南京理工大学化工学院 210094孙秀云周学铁 摘根连线即可达到 3要: 一种微机间的串行通信方法, 只需用 R XD、T XD 和GN D 115200bp s 的传输速率。 中断关键词: 串行通信语言 8250 IN S C 送出去。IN S 8250接收由 R XD 来的数据后, 经过串?在工程设计中, 经常会遇到近距离的微机间数据交换问题, 通常的解决方法是利用微机的异步串行通并信适配器, 通过把2台微机的串行通信口相连来实现转换后, 放在中供读取。RBR C PU 表1 IN S 8250中可访问的寄存器据交换。在程序的设计上往往利用或数 B IO S DO S 的功 1 2 能调用来实现对适配器的初始化、状态检测、数COM COM 方向寄存器名称口地址口地址据的发 3828输出发送器保持寄存器() F H F H T HR 送和接收等。这种方法实现的串行通信程序, 设计起来 3828输入接收器缓冲寄存器() F H F H RBR 相对简单, 但是在连线上要复杂一些, 除了通信线外, 3828输出除数寄存器( 低位) () F H F H D R 还需要握手信号线, 通信速率最高只可达到9600。 bp s3929输出除数寄存器( 高位) () F H F H D R 而在实践中, 人们往往更希望采用3线通信形式, 只采 3929输出中断允许寄存器( ) F H F H IER 用、、根线, 通信速率也希望能达到更 3R XDT XDGN D 32输入中断识别寄存器( ) FA H FA H IIR 高水平。通过对微机的异步串行通信适配器的研究发 32输出线路控制寄存器() 现, 完全可以避开对或的功能调用, 通过 FBH FBH L CR B IO S DO S 调制解调器控制寄存器直接访问其寄存器来实现对适配器的初始化、状态检 3FCH 2FCH 输出 ()M CR 测、数据的发送和接收等功能, 可以达到115200的 bp s 32输入线路状态寄存器()FD H FD H L SR 传输速率, 再通过对中断控制器8259的编程, 采用中 A 调制解调器状态寄存器 3F EH 2F EH 输入断方式接收数据, 可以可靠地实现高速3线串行通信。 ()M SR 1 异步串行通信适配器的工作原理 微机上通常有2个异步串行通信适配器, 分别为D R 中存放的数据用来决定数据传输时的波特主适配器和辅适配器, 适配器和外部的通信连接通过率, 其计算公