轴的设计例题
图12.13单级平行轴斜齿轮减速器
例12-1 试设计图12.13所示单级平行轴斜齿轮减速器的低速轴Ⅱ，已知该轴传递的功率
kW P 33.2=，转速min /104r n =；大齿轮分度圆直径mm d 3002=，齿宽mm b 802=，
螺旋角"'02038=β，左旋；链轮轮毂宽度mm b 603=，链轮对轴的压力N F Q 4000=，水平方向；减速器长期工作，载荷平稳。
解 1.估算轴的基本直径
选用45钢，正火处理，估计直径mm d 100 ，由表12.1查得MPa b 600=σ，查
表12.2，取C=118，由式（12.2）得
mm n P C d 27.33104
33
.211833
=?=≥ 所求d 应为受扭转轴段的直径，即装链轮处的轴径。因该处有一键槽，故轴径应增大3%，即mm d 27.3427.3303.1=?=，取标准直径得d=36mm 。
2.轴的结构设计（见图12.14a ） （1）初定各轴段直径
70GB/T1096；链轮处为键10×50 GB/T1096
（4） 其它尺寸 为加工方便，并参照7209C 型轴承的安装尺寸，轴上过渡圆角半径全部取r=1mm ，轴段倒角为2×450。
3. 轴的受力分析 （1）求轴传递的转矩
mm N mm N n P T ??=???=?=366
10214104
33
.21055.91055.9 （2）求轴上作用力
齿轮上的圆周力 N N d T F t 142730*********
22=??==
齿轮上的径向力 N N F F t r 6.52420
38cos 20tan 1427cos tan "
'00
22=?==βα 齿轮上的轴向力 N N F F t a 2022038tan 1427tan "'022=?==β
图12.14 例12-1图
（3）确定轴的跨距
由轴承手册查得7209C 型轴承的a 值为18.2mm ，故左、右轴承的支反力作用点至齿轮力作用点的间距皆为
mm mm 8.652.181********=??
?
??-+++? 链轮力作用点与右端轴承支反力作用点的间距为
mm mm 2.93602125202.18=??
?
???+++
4. 按当量弯矩校核轴的强度
（1）作轴的空间受力简图（见图12.14b ） （2）作水平面受力图及弯矩M H （见图12.14c ）
N
N d F F F F a r Q AH 6.23406
.1312300
2028.656.5242.9340006
.13128.652.932
22=?
-?-?=
?
-?-?=
N
N d
F F F F a r Q BH 9.68646
.1312300
2028.656.5248.22440006
.13128.658.2242
22=?
-?+?=?-?+?=
mm N mm N F M AH CH L ??=??=?=3101508.656.23408.65
mm N mm N d F M M a CHL CHR ??=??+?=?
+=3322103.1802
300
202101502 mm N mm N F M Q BH ??=??=?=3108.3722.9340002.93
（3）作垂直面受力图及弯矩M V 图（见图12.14d ）
N N F F F t BV AV 5.7132
1427
22===
= mm N mm N F M AV CV ??=??=?=31095.46)8.655.713(8.65
（4）作合成弯矩M 图（见图12.14e ）
()()mm N mm N M M M CV CHL CL ??=??+?=+=3
2
32
32
2101.1571095.4610150
()()mm N mm N M M M CV CHR CR ??=??+?+=3
2
32
322103.1861095.46103.180 ()
mm N mm N M M M BV BH B ?=?+?=
+=8.3720108.37222
322
（5）作转矩T 图（见图12.14f ）
mm N T ??=310214
（6）按当量弯矩校核轴的强度 由图12.14a 、e 、f 可见，截面B 的弯矩、转矩皆为最大，且相对尺寸较小，故应于校核。
截面B 的当量弯矩为
()()()mm
N mm N T M M B Be ??=???+?=
+=3
2
32
32
2
103.394102146.0108.372α由表12.3查得，对于45钢，[]MPa MPa b 55600b 1==-σσ，，故按式（12.5）得
[]b Be Be
MPa MPa d M 13
3
327.4345
1.0105.3871.0-=??==σσ 故轴的强度足够。
5. 按许用安全系数校核轴的疲劳强度
（1） 判断危险截面 由图12.14可见，截面○
5、○6上弯矩、转矩较大，且都存在配合及过渡圆角两种应力集中源，但截面○6较截面○5弯矩稍大，而相对尺寸稍小，故应校核截面○6。
（2）校核计算
截面○
6的弯矩 mm N mm N M M B ??=?-??=-?
=3310300)2
.932
.182.93108.372(2.932.182.93
弯曲应力按对称循环应力计算
5.4042
1.0103001.033
3max ==??===m a MPa MPa d M σσσ 扭转切应力按脉动循环应力计算
MPa MPa d T m a 2.742
2.02102142.02123
3
3max
=???=?===τττ 按45钢，查表12.1得MPa b 600=σ，MPa 2751=-σ，MPa 1401=-τ，2.0=σψ，
1.0=τψ
查各项系数（可由材料力学或机械设计手册中查取）：
有效应力集中系数：按过渡圆角半径mm r 1=,截面○
6上D/d=45/42=1.07，r/d=1/42=0.024，故34.19.1==τσk k ，；按H7/r6配合，82.152.2==τσk k ，。如果同一截面上有多种应力集中源，则有效应力集中系数按最大者计。故取82.152.2==τσk k ，
绝对尺寸系数：按mm d 42=，78.084.0==τσεε， 表面质量系数：按车光，925.0=β 安全系数：按式（12.7）、式（12.8）得
????
?
???
?
=?+??=+?==?+??=+?=--4
.72.71.02.778.0925.082
.114009.202.05.4084.0925.052
.227511m a m
a k S k S τψτβετσψσβεσττττσσσσ [])8.1~5.1(01.24
.709.24.709.22
2
2
2
==+?=
+=
S S S S S S τ
στσ
故轴的疲劳强度足够。
机械设计习题 轴
轴 一、判断题 1．为提高轴的刚度，把轴的材料由45钢改为合金钢是一有效的方法。（） 2．转动心轴所受的载荷是既有弯矩又有扭矩。（） 3.轴的计算弯矩最大处为危险剖面，应按此剖面进行强度精确计算。（） 二、单项选择题 1．心轴所受载荷是______，传动轴所受载荷是______，转轴所受载荷是_______。 （a）只受扭矩不受弯矩（b）承受较大轴向载荷 （c）既受弯矩又受扭矩（d）只受弯矩不受扭矩 2．当轴上安装的零件要承受轴向力时，采用____来进行轴向固定，所能承受的轴向力较大。 （a）圆螺母（b）紧定螺钉（c）弹性挡圈 3．轴环的用途是______。 （a）作为轴加工时的定位面（b）提高轴的强度 （c）提高轴的刚度（d）使轴上零件获得轴向定位 4. 增大轴在截面变化处的过渡圆角半径，可以______。 （a）使零件的轴向定位比较可靠（b）降低应力集中，提高轴的疲劳强度 （c）使轴的加工方便 7、通常把轴设计为阶梯形的主要目的在于（）。 A．加工制造方便 B．满足等强度要求 C．满足刚度要求 D．便于轴上零件的装拆 5. 在轴的初步计算中，轴的直径是按______初步确定的。 （a）抗弯强度（b）抗扭强度 （c）弯扭合成强度（d）轴段上零件的孔径 6．采用表面强化如碾压、喷丸、碳氮共渗、渗氮、高频感应加热淬火等方法,可显著提高轴的______。 （a）静强度（b）刚度 （c）疲劳强度（d）耐冲击性能 7．轴上安装有过盈配合零件时，应力集中将发生在轴上______。 （a）轮毂中间部位（b）沿轮毂两端部位 （c）距离轮毂端部为1/3轮毂长度处
三、填空题 1．根据轴所受载荷的性质，转轴受_______________________作用，传动轴受 _______________作用，心轴受______________________作用。 2．轴的弯扭合成强度计算中，公式22)(T M M ca α+=中的α的含义是___ 。 3．初步确定转轴的直径时，由于不能决定 的大小和分布情况，所以通常是按___________条件来初步确定轴的直径，并作为轴的__________直径。 四、综合题 1．指出下图所示结构设计的错误，并画出改正后的轴结构图。 2．下图是某减速器输出轴的结构图，试指出图中的设计错误，并改之。 3 下图是单级齿轮减速器，传动中等功率，转速一般。润滑、密封条件良好。试分析指出四个表号引出零件的下列几个问题： 1）零件的名称、在整体设备中的功能； 2）工作原理； 3）有可能出现的失效形式。
2.3 设计轴对称图案(课堂练习纸)
2.3设计轴对称图案（课堂练习纸） 一、情境创设 欣赏轴对称图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？ 请用1个等腰三角形、2个矩形、3个圆，设计一个轴对称图形，并用简练的文字说明你的创意． 二、探索活动 1．对称的美术图案，除图形对称外，有时颜色也“对称”．如果不包括色彩因素在内，下列图形有几条对称轴？请你画出图中的对称轴． 2．如果不考虑颜色的“对称”，图2-13中（1）和（2）中各有几条对称轴？考虑颜色的“对称”呢？ 3．如果将图2-13（1）中左上方和右下方的小方格也涂上色，那么它有几条对称轴？ 4．改变图2-13（2）哪些小方格的颜色，就能使它有4条对称轴？ 5．（补充习题26页第4题）如图是由4个小正方形组成的图形，请你用3种方法分别在每个图形中各添加1个小正方形，使所得的图形是轴对称图形. 三、数学实验 1．制作4张如图 的正方形纸片，将纸片拼合． 用这四张纸片拼合，能得到不同的图案．下列图案是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴． 图（2） 图(3) 图(1)
这些图案可以看成是由一个小正方形纸片经过怎样的变换得到的？ 2．你拼出的图案是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 3．请用2块大小一样的三角尺（两锐角分别是60°和30°）拼出不同的轴对称图形，你能拼出几种？ 四、思考：（课本45页） 如图，点C B A 、、都在方格纸的格点上．请找出符合条件的格点D . （1）使C 、D 关于AB 所在直线对称；（2）使C 、D 关于AB 垂直平分线对称； （3）使图中的4点组成一个轴对称图形. 五、课堂练习 1．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使着色的图形有： （1）1条对称轴； （2）2条对称轴； （3）4条对称轴． 2．为了美化环境，需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）四块图形形状相同；（2）四块图形面积相等． 现已经有两种不同的分法： ①分别作两条对角线如图（1）； ②过一条边的四等分点作这边的垂线段如图（2）．（图中两图形的分割看做同一方法） 请你按照上述两个要求画出另外两种不同的分割方法．（只要求正确画图，不写画法） 3．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同的共有 种. 4.（课本50页习题第2题）
轴的设计(习题)
第六章轴的设计 一、单项选择题 1.工作时承受弯矩并传递扭距的轴，称为______。 A、心轴 B、转轴 C、传动轴 2. 工作时只受弯矩，不传递扭距的轴，称为______。 A、心轴 B、转轴 C、传动轴 3.工作时以传递扭距为主，不承受弯距或弯距很小的轴，称为______。 A、心轴 B、转轴 C、传动轴 4.自行车轮的轴是______。 A、心轴 B、转轴 C、传动轴 5.自行车当中链轮的轴是______。 A、心轴 B、转轴 C、传动轴 6.汽车下部，由发动机、变速器、通过万向联轴器带动后轮差速器的轴，是______。 A、心轴 B、转轴 C、传动轴 7.后轮驱动的汽车，支持后轮的轴是______。 A、心轴 B、转轴 C、传动轴 8.后轮驱动的汽车，其前轮的轴是______。 A、心轴 B、转轴 C、传动轴 9. 最常用来制造轴的材料是______。 A、20号钢 B、45号钢 C、40Cr钢 D、38CrMoAlA钢 10. 减速器轴上的各零件中，____的右端是用轴肩来进行轴向定位的。 A、齿轮 B、左轴承 C、右轴承 D、半联轴器 11. 轴环的用途是____。 A、作为轴加工时的定位面 B、提高轴的强度 C、提高轴的刚度 D、使轴上零件获得轴向固定 12. 当轴上安装的零件要承受轴向力时，采用____来进行轴向定位时，所能承受的轴向力较大。 A、圆螺母 B、紧钉螺母 C、弹性挡圈 13. 若套装在轴上的零件，它的轴向位置需要任意调节，常用的周向固定方法是____。 A、键联接 B、销钉联接 C、紧定螺栓联接 D、紧配合联接 14. 增大轴在剖面过度处的圆角半径，其优点是____。 A、使零件的轴向定位比较可靠 B、降低应力集中，提高轴的疲劳强度 C、使轴的加工方便 15. 在轴的初步计算中，轴的直径是按____来初步确定的。 A、弯曲强度 B、扭转强度 C、轴段的长度 D、轴段上零件的孔径 16. 转轴上载荷和支点位置都已确定后，轴的直径可以根据____来进行计算或校核。 A、弯曲强度 B、弯曲刚度 C、扭转强度 D、扭转刚度（5）复合强度 二、简答题及分析计算题 1.何谓应力？何谓许用应力？应力与许用应力有什么关系？ 2.直径相同，材料不同的两实心轴，它们的惯性矩是否相同？ 3.直径相同，长度相同，材料不同的两轴，在相同的扭矩作用下，它们的最大切应力与扭转角是否相同？ 4.如图所示传动轴，如何改变外力偶作用位置以提高轴的承载能力？
北航轴的结构设计改错——机械设计基础
机械设计基础 ——轴的结构设计改错一、指出图中结构不合理之处，并改正。 1、 答案： 1）左端轴承处的弹性挡圈去掉。 2）右端轴承处轴肩过高，应改为低于轴承内圈。 3）齿轮右端用轴套固定，与齿轮配合的轴头长度应小短于齿轮轮毂宽度。 4）左端轴承处应有越程槽。 5）联轴器没固定，左端应改为轴肩固定。 6）右端轴承改为轴套定位。 7）与齿轮配合处的键槽过长，应短于其轮毂宽度。 8）齿轮应改为腹板式结构。 9) 将联轴器的周向固定，改为键联接。 2、
主要结构错误： 1）与齿轮处键槽的位置不在同一母线上；2）端盖孔与轴径间无间隙； 3）左轴承端盖与箱体间无调整密封垫片；4）轴套超过轴承内圈定位高度； 5）三面接触，齿轮左侧轴向定位不可靠；6）键顶部与齿轮接触； 7）无挡油盘； 8）两轴承端盖的端面处应减少加工面。3、
1）轴承内外圈剖面线方向不一致，应改为方向一致； 2）左端轴承用轴肩定位，且轴肩不高于轴承内圈； 3）齿轮没有轴向固定，改为左端用轴环，右端用轴套固定；4）与左端轴承配合的轴段上应有砂轮越程槽； 5）联轴器没有轴向定位，应必为用轴肩定位； 6）右端轴承改为加大定位和固定，且低于轴承内圈； 7）与齿轮配合的轴段应有键槽； 8）齿轮改为腹板式结构性 9）轴的右端键槽过长，改为短于联轴器的孔的长度。 4、 答案： 1）左边轴肩高于轴承内圈； 2）与齿轮配轴段太长，齿轮轴向未定位； 3）齿轮与轴承间缺套筒； 4）右边轴肩过高超过轴承内圈； 5）右端盖与轴接触； 6）右端盖处缺少密封圈； 7）皮带轮周向定位缺键槽；； 8）皮带轮孔未通。
答案： 此轴系有以下6个方面13处错误： 1）轴承类型配用不合适： 左轴承为角接触轴承，角接触轴承不能单个使用； 2）转动件与静止件直接接触： 轴身与右端盖之间无间隙； 3）轴上零件未定位、未固定： 套筒未可靠的固定住齿轮； 联轴器轴向未固定； 联轴器周向未固定； 4）工艺不合理： 轴外伸端无轴肩，轴承不易装； 装轴承盖箱体的加工面与非加工面没有分开； 轴承与轴承座之间无调整垫片，轴承的轴向间隙无法调整； 轴上的键槽过长； 左轴承处轴肩过高，轴承无法拆卸； 5）润滑与密封问题： 轴承脂润滑而无挡油环； 端盖上无密封件； 6）制图投影错误 箱体孔投影线未画
13设计轴对称图案
1.3 设计轴对称图案 练习反馈 1．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是 （ ） 2、在下图的各图中，画△A ＇B ＇C ＇，使与△ABC 关于l 成轴对称图形。 3．桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A ，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数 （ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．6 4．如图，直线a 是线段AD 、BC 的垂直平分线， 则AC 、BD 的交点O 在直线a ． 5．如果一个三角形有3条对称轴，则 此三角形是 ． 6． 用四块如图（1）所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法： B 第4题(1)
7．新的一学期开始了，同学们一定对这学期充满着希望，请你利用汉语拼音字母X、W的对称性，设计一幅以“希望”为主题的图案，并为你的作品命名. 二、拓展提高 8．将1，1，1，2，2，2，3，3，3九个数字分别填入一个3 3的方格，成一个三阶幻方（各 行、各列和各条对角线上数字的和都相等）.若将幻方沿某条对称轴对折，对称位置的数字相同，则称这个幻方为“对称幻方”.请你作出一个对称幻方，并说出有几条对称轴. 9．教你剪五角星：方法是拿一张长方形的纸，先对折，然后将平角分成五等份如图（1），沿着虚线折叠起来，形成如图（2），在五等份的折线上，取点A和点C，使OC比三分之一的OA稍微 长一点，沿斜线AC把图（2）中的阴影部分剪掉，然后把纸展开，就得到了一个正五角星，如图（3）；（请你把剪好的五角星贴在作业纸上）. 1.4 线段、角的轴对称性(1)
机械设计基础2练习题--轴
一、选择题 1 工作时承受弯矩并传递转矩的轴，称为。 （1）心轴（2）转轴（3）传动轴 2工作时只承受弯矩不传递转矩的轴，称为。 （1）心轴（2）转轴（3）传动轴 3工作时以传递转矩为主，不承受弯矩或弯矩很小的轴，称为。 （1）心轴（2）转轴（3）传动轴 4 自行车的前轴是。 （1）心轴（2）转轴（3）传动轴 5 轴环的作用是。 （1）作为轴加工时的定位面（2）提高轴的强度（3）使轴上零件获得轴向定位 6 下列几种轴向定位结构中，定位所能承受的轴向力较大。 （1）圆螺母（2）紧定螺钉（3）弹性挡圈 7 在轴的初步计算中，轴的直径是按进行初步确定的。 （1）抗弯强度（2）抗扭强度（3）轴段的长度（4）轴段上零件的孔径 8 转轴上载荷和支点位置都已确定后，轴的直径可以根据来进行计算或校核。 （1）抗弯强度（2）扭转强度（3）弯扭合成强度 9 图示为起重铰车从动大齿轮1和卷筒2与轴3相联接的三种形式。图a为齿轮与卷筒分别用键固定在轴上，轴的两端支架在机座轴承中；图b为齿轮与卷筒用螺栓联接成一体，空套在轴上，轴固定不动；图c 为齿轮与卷筒用螺栓联接成一体，用键固定在轴上，轴的两端支架在机座轴承中。以上三种形式中的轴，依次为。 （1）固定心轴、转动心轴、转轴（2）固定心轴、转轴、转动心轴 （3）转动心轴、转轴、固定心轴（4）转动心轴、固定心轴、转轴 （5）转轴、固定心轴、转动心轴（6）转轴、转动心轴、固定心轴
二、分析计算题 1 已知图示轴传递的功率kW P 5.5 ，轴的转速min /500r ，单向回转，试按扭转强度条件估算轴的最小直径，并估计轴承处及齿轮处的直径。 2 图示为需要安装在轴上的带轮、齿轮及滚动轴承，为保证这些零件在轴上能得到正确的周向固定及轴向固定，请在图上作出轴的结构设计。
轴系结构改错习题汇总
轴系装配结构设计错误案例： 1、图示为一用对圆锥滚子轴承外圈窄边相对安装的轴系结构。请按示例①所示，指出图中的其他结构错误（不少于7处） （注：润滑方式、倒角和圆角忽略不计。） 解答 ⑴——缺少调整垫片 ⑵——轮毂键槽不对 ⑶——与齿轮处键槽的位置不在同一角度上 ⑷——键槽处表达不正确（应该局部剖视） ⑸——端盖孔与轴径间无间隙 ⑹——多一个键 ⑺——齿轮左侧轴向定位不可靠 ⑻——齿轮右侧无轴向定位 ⑼——轴承安装方向不对 ⑽——轴承外圈定位超高 ⑾——轴与轴承端盖相碰 2、请说明图示轴系结构中用数字标出位置的错误（不合理）的原因。 解答
⑴——轴肩的高度超出了轴承内圈的外径； ⑵——轴段的长度应该小于轮毂的宽度； ⑶——螺纹轴段缺少螺纹退刀槽； ⑷——键槽应该与中间部位的键槽在同一母线上布置； ⑸——键的长度应该小于轴段的长度。 轴结构常见错误总结 ㈠、轴本身的常见结构错误： ⑴、必须把不同的加工表面区别开来； ⑵、轴段的长度必须小于轮毂的长度； ⑶、必须考虑轴上零件的轴向、周向固定问题； ⑷、轴外伸处应考虑密封问题。 ㈡、轴承安装的常见错误： ⑴、角接触轴承和圆锥滚子轴承 ①、一定要成对使用； ②、方向必须正确，必须正装或反装； ③、外圈定位（固定）边一定是宽边。 ⑵、轴承内外圈的定位必须注意内外圈的直径尺寸问题 ①、内圈的外径一定要大于固定结构的直径； ②、外圈的内径一定要小于固定结构的直径。 ⑶、轴上如有轴向力时，必须使用能承受轴向力的轴承。 ⑷、轴承必须考虑密封问题； ⑸、轴承必须考虑轴向间隙调整问题。 ㈢、键槽的常见错误： ⑴、同一轴上所有键槽应在一个对称线上； ⑵、键槽的长度必须小于轴段的长度； ⑶、半圆键不用于传动零件与轴的连接。 ㈣、轴承端盖的常见错误 ⑴、对于角接触和圆锥滚子轴承，轴承端盖一定要顶在轴承的大端； ⑵、和机体的联接处必须要考虑轴承的间隙调整问题； ⑶、轴承端盖为透盖时，必须和轴有间隙，同时，必须考虑密封问题。 ㈤、螺纹的常见错误 ⑴、轴上螺纹应有螺纹退刀槽; ⑵、紧定螺钉应该拧入轴上被联接零件,端部应顶在轴上; ⑶、螺纹联接应保证安装尺寸; ⑷、避免螺纹联接件承受附加弯矩。
《画轴对称图形》教学设计
《画轴对称图形》教学设计 一、教材分析： 之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其它学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。 二、教学目标： 知识与技能目标：能画出简单平面图形作轴对称之后的图形，了解画一般轴对称图形的方法； 过程与方法目标：经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范； 情感、态度与价值观目标：培养审美情操，培养学习兴趣。 三、教学重难点： 重点：作平面图形的轴对称图形； 难点：作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。 四、教学过程： 1、复习引入： 问1：如何作一轴对称图形的对称轴？（随机抽查） ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。 对称轴把一个图形分成两个部分，有两部分我们可以作出对称轴，那么有图形的一部分和对称轴，我们能否作出另一部分？
2、新课探究： 试一试：在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。 （由作出图形的同学展示自己的成果，并向其它同学分享作图步骤。） 学生总结作轴对称图形的步骤： ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点； ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。 问2：在格点图中，依据各点我们很容易找到对应点，再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？ 将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究： 问2-1：在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤？ 类比以上格点图中的做法，学生容易想到，在一般情形下，作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。 问2-2：在一般情况下，如何作一点关于某条直线对称的对应点？ 由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。 ①对称点间连线与对称轴垂直，即对称点在过点直线的垂线上：
轴的设计计算
第四章：轴的设计计算 第一节：输入轴的设计 4.1：输入轴的设计： 4.1.1：选取轴的材料和热处理方法： 选取轴的材料为45钢，经过调质处理，硬度240=HB 。 4.1.2：初步估算轴的直径： 30min n P A d ≥ 根据选用材料为45钢，0A 的范围为103~126，选取0A 值为120，高速轴功率kW P 81.7=，min /500r n =， 代入数据： mm d .85.41500 81.71203min =?≥ 考虑到轴的外伸端上开有键槽，将计算轴颈增大3%～7%后，取标准直径为45mm 。 4.1.3:输入轴的结构设计： 输入轴系的主要零部件包括一对深沟球轴承，考虑到轴的最小直径为45mm ，而差速器的输入齿轮分度圆为70mm ，设计输入轴为齿轮轴，且外为了便于轴上零件的装卸，采用阶梯轴结构。 （1）外伸段： 输入轴的外伸段与带轮的从动齿轮键连接，开有键槽，选取直径为mm 45，长为mm 78。 （2）密封段：
密封段与油封毡圈5019974406/-ZQ JB 配合，选取密封段长度为mm 60，直径为mm 50。 （3）齿轮段： 此段加工出轴上齿轮，根据主动轮mm B 70=，选取此段的长度为mm 100，齿轮两端的轴颈为mm 5.12，轴颈直径为mm 63。 （4）左右两端轴颈段： 左右两端轴颈跟深沟球轴承6309配合，采用过度配合k6，实现径向定位，根据轴承,25mm B =端轴颈直径为mm 60，长度左端为mm 30和右端为mm 28。 （5）退刀槽： 为保证加工到位，和保证装配时相邻零件的端面靠紧，在齿轮段两端轴颈处加工退刀槽，选取槽宽为mm 5，槽深为mm 2。 （7）倒角： 根据推介值（mm ）：50~30>d ，6.15.1或取C 。 80~50>d ，2取C 。 输入轴的基本尺寸如下表：
《轴对称图形》微课设计
《轴对称图形》微课设计 教学目标： 1、通过观察、操作、想象活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征，知道对称轴，能够判断一个图形是否是轴对称图形。 2、经历操作、观察、想象、交流等活动，增强学生的观察能力、想象能力和表达能力，进一步发展学生的空间观念。 3、感知现实世界中普遍存在的对称现象，体验生活中处处有数学，同时感受对称图形的美，激发对数学学习的积极情感。 教学重点：认识对称现象和轴对称图形。 教学难点：能判断出轴对称图形。 教学准备：多媒体课件、实物投影仪、剪刀、彩纸等。 教学过程： 一、情景导入，激发兴趣 师：周末我去眼镜店看了一副眼镜，请大家帮我参谋一下，我要不要买呢？（课件出示） 师：你们笑什么？大家都说两边不一样，不对称，到底怎样才是对称呢？（两边一样）通过今天的学习你们会更加明确，就让我们走进对称的世界，来探究对称的奥秘。（板书：对称） 二、探究新知，感受对称 1、初步认识对称现象 师：下面物体在数学王国中是一家子呢（课件呈现） 认真观察，它们有什么共同特征？（让学生用自己的语言说。） 教师小结：像这些物体，它们的左右两边是完全一样的，我们把这种现象称为“对称”， 生活中你还见过哪些对称现象？ 在我们的生活中还有着许多这样的物体，让我们一起去欣赏下吧。（课件出示）2、认识轴对称图形 看了这么多对称的图形，大家想不想剪出一个对称的图形？这件小衣服是对称的，你有什么办法把他剪出来吗？在剪之前先想一想怎样剪才能剪出对称的图形，然后动手试一试。展示并汇报各自的剪法。 引导学生明确剪对称图形的方法：要剪出一个对称图形，可以先把纸张进行对折再剪，最后沿对折的地方打开，这就形成了一个对称图形。 师：为什么要对折纸？为什么只在一边画图？ 用这样的方法，你还能剪出其他图案吗？收集作品展示 师小结：像这样剪出来的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。 观察这些轴对称图形如果把左右两边对折，会有什么现象？完全重合，就是轴对称图形。说说同学剪的是不是轴对称图形，怎样判断？ 生操作，判断。指名上台演示，说说判断的理由。 师：这些轴对称图形中间有一条折痕。这条折痕就是这个轴对称图形的对称轴。同桌之间互相指一指剪出来的轴对称图形的对称轴。 三、巩固深化，拓展延伸 师：看来同学们学得真棒啊！下面陈老师呢就要来考考大家了。 1、这是我们生活中常会看到的一些图形，你能一眼就判断出他们哪些是轴对称
机械设计—轴计算题
2．轴的强度计算 弯扭合成强度条件： W T M W M ca ca 22)(ασ+==≤1][-b σ MPa α是根据扭剪应力的变化性质而定的应力校正系数。用来考虑扭矩T 产生的扭剪应力τ 与弯距M 产生的弯曲应力b σ的性质不同。 对轴受转矩的变化规律未知时，一般将τ按脉动循环变应力处理。 疲劳强度安全系数的强度条件： 22τσστ S S S S S ca += ≥ [ S ] 如同一截面有几个应力集中源，则取其中最大的一个应力集中系数用于计算该截面的疲劳强度。 例11-3 例11-3图1为轴上零件的两种布置方案，功率由齿轮A 输入，齿轮1输出扭矩T 1，齿轮2输出扭矩T 2，且T 1＞T 2。试比较两种布置方案各段轴所受的扭矩是否相同? a b 例11-3 图1 答：各轴段所受转矩不同，如例11-3图2所示。方案a ：T max = T 1，方案b ：T max = T 1+ T 2 。 a b 例11-3 图2 11-31．分析图a ）所示传动装置中各轴所受的载荷（轴的自重不计），并说明各轴的类型。若将卷筒结构改为图b ）、c ）所示，分析其卷筒轴的类型。
题11-31图 11-32．图示带式输送机有两种传动方案，若工作情况相同，传递功率一样，试分析比较： 1．按方案a ）设计的单级齿轮减速器，如果改用方案b ），减速器的哪根轴的强度要重新验算？为什么？ 2．若方案a ）中的V 带传动和方案b ）中的开式齿轮传动的传动比相等，两方案中电动机轴所受的载荷是否相同？为什么。 a ） b ） 题11-32图 11-33．一单向转动的转轴，危险剖面上所受的载荷为水平面弯矩M H = 4×105 Nmm ，垂直面弯矩M V = 1×105 Nmm ，转矩T = 6×105 Nmm ，轴的直径d =50 mm ，试求： 1．危险剖面上的的合成弯矩M 、计算弯矩M ca 和计算应力ca σ。 2.危险剖面上弯曲应力和剪应力的应力幅和平均应力：a σ、m σ、m τ、a τ。 11-34 指出图中轴系的结构错误，并改正。 题11-34 图1 11-31 答题要点： Ⅰ轴：只受转矩，为传动轴； Ⅱ轴：除受转矩外，因齿轮上有径向力、圆周力等，还受弯矩，是转轴； Ⅲ轴：不受转矩，只受弯矩，是转动心轴； Ⅳ轴：转矩由卷筒承受，轴不受转矩，只受弯矩，是转动心轴； 卷筒结构改为图b ，Ⅴ轴仍不受转矩，只受弯矩，轴不转动，是固定心轴； 卷筒结构改为图c ，Ⅵ轴除了受弯矩外，在齿轮和卷筒之间轴受转矩，是转轴； 11-32 答题要点：
2.3 设计轴对称图案
初二数学第二章轴对称图形导学案 课题 2.3 设计轴对称图案 学习目标： 1．欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值． 2．经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验．3．能利用轴对称的性质设计简单的轴对称图案．教师复备及学生学习笔记 重难点：1、利用对称轴掌握颜色对称与图形对称． 2、利用对称性质设计轴对称图形． 教学法：自主学习,讨论,讲练结合 导学过程 一．自主学习： 1、欣赏轴对称图案：绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志等；（见多媒体） 2、欣赏课本P48美丽的“盆花”图案． 3、思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？ 二．合作探究 1、对称的美术图案，除图形对称外，有时颜色也“对称”．如果不包括色彩因素在内，下列图形有几条对称轴？请你画出图中（1）和（2）的对称轴． 2、如果不考虑颜色的“对称”，图2-13中（1）和（2）中各有几条对称轴？考虑颜色的“对称”呢？ 3．如果将图2-13（1）中左上方和右下方的小方格也涂上色，那么它有几条对称轴？ 4．改变图2-13（2）哪些小方格的颜色，就能使它有4条对称轴？ 数学实验 （一）制作4张如图2-14的正方形纸片，将纸片拼合． 1．图2-15中的3个图案各有几条对称轴？ 2．这些图案可以看成是由一个小正方形纸片经过怎样的变换得到的？3．你有不同于课本的拼法吗？拼出的图案是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ （1）（2）
图2-14 图2-1 （二）人们在剪纸时，常常利用轴对称设计图案．欣赏剪纸作品，探讨它是怎么得到的？例如，按照图2-16（1）进行剪切，就能得到“庆丰灯笼”的剪纸作品（如图2-16（2））． 你来试试看呢？ 三．拓展延伸 利用轴对称，设计并剪出一幅奖杯图案，班内展览，评选精品． 四．当堂检测 1．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在右图方格内填涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形． 2．完成课本上练习2、3． 五．作业布置 1 .在书上完成习题2.3 P50 T2 2.预习2.4第1节 自主反思
设计轴对称图案
2．3设计轴对称图案 学习目标 １．能利用轴对称设计简单的图案。 ２．经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验； 3．欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值； 学习重难点：学生设计的作品符合要求 预习导航 观察、欣赏课本上的绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志等，说出这些标志的含义，判断它们是否是轴对称图形，它们是怎么样设计的？你还见过哪些在生活中见过的图案，成轴对称的？（可从一些商标、会徽、车标等方面去发挥） 1．分别在下列图形的方格涂上颜色色，使整个图形是成轴对称图形，并与同学交流； 2．上台展示你的杰作！ 3 ．数学实验： 实验一：把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸展开，与同学交流，教师收集，作为班级厨窗展览材料。 实验二：①制作如图所示的4张正方形纸片； ②将这4张正方形拼合在一起，就能得到不同的图案， 请你试一试还能拼出其它图案吗？ 优秀作品展示，全班交流，并给作品起名字，注意具有象征意义。 4．操作演示： 作△ABC 关于直线l 的对称△A ’B ’C ’ l
二、例题分析： 例1．以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你尽可能多地构思出独特且有意义的轴对称图形，并写出一两句贴切、灰谐的解说词。图中就是符合要求的两个图形。与同学比一比，谁构思的图形多而漂亮。 例2的图形由圆与正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在下图所示的长方形中画出你设计的方案。（至少三种） 三、展示交流： 1．利用下图设计出一个轴对称图案. 2．如图，分别以AB 为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察第（3）个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法． 3． 利用一个点、一条线段、一个正三角形、一个正方形设计 一个轴对称图案，并说明你要表达的含义. 四、提炼总结： 1．利用基本图形，通过平移、翻折、旋转三种变换可设计各种漂亮的图案 2．根据轴对称的性质，利用网格设计各种图案，或者用折纸、画图、剪纸的方法制作出各种寓意的图案
轴对称图形公开课教案和设计理念
轴对称图形教学设计 二年级下册何志芸 教学目标 1、认识轴对称图形，会判断轴对称图形。 2、感受轴对称图形的美。 3、提高学生的动手操作能力。 重点、难点 认识轴对称图形现象和轴对称图形 教学过程 一、游戏导入 师：孩子们想玩游戏吗？那我们来玩一个猜一猜的游戏吧。 （出示蜻蜓、裤子、蝴蝶、的一半。）猜一猜这是什么？ 师：你是怎么知道的？(看左边） 师：你们都和他想的一样吗？（是的） 二、新课教学 1、阐明对折、完全重合的含义 师（拿出纸做的蝴蝶）：怎么做可以知道图形两边一样呢？（折一下）怎么折呢？你上来示范一下吧。（颜嘉） 请学生示范（折后问：你是从纸的哪里折的？） 师：你的方法真巧妙，这样从中间折一下就能让两边在一起了。像这样从中间折一下，叫对折。(边说边演示，演示完板书：对折) 师：跟我读“对折”（学生跟读）
师：对折后两边是一样吗？你是怎样看出一样的？师引导：怎样比较呢？（就是比一下有没有多出来。）（邝恕） 师：像这样对折后两边完全一样在数学中叫完全重合。（板书：完全重合） 师：我这还有一个图形，谁来用对折的方法看看两边是否完全重合。（生举手上台对折） 师：两边是否完全重合呢？ 师：哪里不一样？（生：指一下） 2、分一分，引出概念 师：同学们观察的真仔细！老师还为大家准备了一些图形（出示图形），需要小组合作来完成，请看合作要求。谁来读一读合作要求：1、4人一组，用对折的方法把图形分一分类。 2、在组内互相说一说为什么这样分。 师：谁来汇报本组分的结果。 生上台汇报。（这些图形为什么分在一起？）学生说（因为这些图形对折后两边完全重合了）。 师：和他分的一样的请举手。 师：同学们，像这样对折后两边完全重合的图形叫轴对称图形。（板书：轴对称图形） 3、认识对称轴 师：同学们，请打开对折过的轴对称图形卡纸仔细看纸上有一条什么？
贵州大学机械设计考研练习题__轴
一选择题 (1) 增大轴肩过渡处的圆角半径，其优点是 D 。 A.使零件的周向定位比较可靠 B.使轴的加工方便 C.使零件的轴向固定比较可靠 D.降低应力集中，提高轴的疲劳强度 (2) 只承受弯矩的转动心轴，轴表面一固定点的弯曲应力是 C 。 A. 静应力 B.脉动循环变应力 C.对称循环变应力 D.非对称循环变应力 (3) 转轴弯曲应力；「b的应力循环特性为A。 A. r = -1 B. r = 0 C. r = +1 D. -1 < r < +1 (4) 计算表明某钢制调质处理的轴刚度不够。建议：1)增加轴的径向尺寸；2)用合金钢代替碳钢；3) 采用淬火处理；4)加大支承间的距离。所列举的措施中有 D 能达到提高轴的刚度的目的。 A. 四种 B.三种 C.两种 D. 一种 (5) 为提高轴的疲劳强度，应优先采用C 的方法。 A.选择好的材料 B.增大直径 C.减小应力集中 (6) 当轴上零件要求承受轴向力时，采用A 来进行轴向定位，所能承受的轴向力较大。 A.圆螺母 B.紧定螺钉 C.弹性挡圈 (7) 工作时只承受弯矩，不传递转矩的轴，称为A 。 A.心轴 B.转轴 C.传动轴 D.曲轴 (8) 采用表面强化如滚压、喷丸、碳氮共渗、渗氮、高频感应加热淬火等方法，可显著提高轴的
C __ 。 A.静强度 B.刚度 C.疲劳强度 D.耐冲击性能
(9) 已知轴的受载简图如图15-1所示,则其弯矩图应是C 『—吋即— A ^fTrrTrT?^ (11) 一般，在齿轮减速器轴的设计中包括：①强度校核②轴系结构设计③初估轴径d min④受 力分析并确定危险剖面⑤刚度计算。正确的设计程序是 C 。 A.①②③④⑤ B.⑤④③②① C.③②④①⑤ D.③④①⑤② (12) 用当量弯矩法计算轴的强度时，公式M ca =2? 〉T 2中系数〉是考虑 D 。 A.计算公式不准确 B.材料抗弯与抗扭的性能不同 C.载荷计算不精确 D.转矩和弯矩的循环性质不同 (13) 已知轴的受载如图15-3所示，则其弯矩图应是A。 E￡Fg 一 图15-1 图15-2 (10)某轴的合成弯矩图和转矩图如图15-2所示。设扭转切应力按对称循环变化，则最大当量弯矩是 A. 224 B. 337 C.450 D. 559
轴设计计算和轴承计算模板(实例)
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 【轴设计计算】 计算项目计算内容及过程计算结果 1. 选择材料该轴没有特殊的要求，因而选用调质处理的45号钢，可以查得 的其强度极限。(表12-1） 45号钢，调质处 理， ＝650MPa 2. 初估轴径 按扭转强度估算输出端联轴器处的最小直径，根据表12-11， 按45号钢，取C＝110； 根据公式（12-2）有： 由于在联轴器处有一个键槽，轴径应增加5％，49.57+49.57 ×5％=52.05（mm）；为了使所选轴径与联轴器孔径相适应，需要同 时选取联轴器。Tc=K·T2=1.3×874.2=1136.46≤Tn查手册（课程设 计P238），选用HL4弹性联轴器J55×84/Y55×112GB5014-85。故取 联轴器联接的轴径为d1=55mm。 d1=55mm HL4弹性联轴器 Tn=1250 N·m [n]=4000r/min l =84mm 3. 结构设计 （1）轴上零件 的轴向定位 （2）轴上零件 的周向定位 根据齿轮减速器的简图确定轴上主要零件的布置图（如图所示）和 轴的初步估算定出轴径进行轴的结构设计。 齿轮的一端靠轴肩定位，另一端靠套筒定位，装拆、传力均较为方 便；两端轴承常用同一尺寸，以便于购买、加工、安装和维修；为了 便于拆装轴承，轴承处轴肩不宜过高（轴肩高h≥0.07d ），故左端轴 承与齿轮间设置两个轴肩，如下页图所示。 齿轮与轴、半联轴器与轴、轴承与轴的周向定位均采用平键联接及 过盈配合。根据设计手册，并考虑便于加工，取在齿轮、半联轴器处 的键剖面尺寸为b×h=18×11，（查表7-3）配合均采用H7/k6；滚动 轴承内圈与轴的配合采用基孔制，轴的尺寸公差为k6,如图所示。
2.3设计轴对称图案
2.3 设计轴对称图案 教学目标: 1．欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值． 2．经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验． 3．能利用轴对称的性质设计简单的轴对称图案． 教学重点: 利用对称轴掌握颜色对称与图形对称． 教学难点: 利用对称性质设计轴对称图形． 教学过程: 一、情境创设 欣赏轴对称图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？ 欣赏轴对称图案： 1．绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志等； 2．课本P48美丽的“盆花”图案． 二、探索活动 1．对称的美术图案，除图形对称外，有时颜色也“对称”．如果不包括色彩因素在内，下列图形有几条对称轴？请你画出图中（1）和（2）的对称轴． 动手实践、探究、交流，分别画出下列图形的对称轴． 要点：画全． 2．如果不考虑颜色的“对称”，图2-13中（1）和（2）中各有几条对称轴？考虑颜色的“对称”呢？ 3．如果将图2-13（1）中左上方和右下方的小方格也涂上色，那么它有几条对称轴？ 4．改变图2-13（2）哪些小方格的颜色，就能使它有4条对称轴？ 学生动脑想、动手画，积极参与活动． 2.答案：4条，4条；2条，1条． （1） （2）
3.答案：4条． 4. 答案：涂色如图． 试一试： 1．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在右图方格内填涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形． 2．完成课本上练习2、3． 三、数学实验 （一）制作4张如图2-14的正方形纸片，将纸片拼合． 1．图2-15中的3个图案各有几条对称轴？ 2．这些图案可以看成是由一个小正方形纸片经过怎样的变换得到的？ 3．你有不同于课本的拼法吗？拼出的图案是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ （二）人们在剪纸时，常常利用轴对称设计图案．欣赏剪纸作品，探讨它是怎么得到的？例如，按照图2-16（1）进行剪切，就能得到“庆丰灯笼”的剪纸作品（如图2-16（2））． 你来试试看呢？ 画出图案的对称轴，并说出它的变换方式．
各种轴结构改错题目
轴结构改错题目： 3、图示为一用对圆锥滚子轴承外圈窄边相对安装的轴系结构。请按示例①所示，指出图中的其他结构错误（不少于7处）（7分） （注：润滑方式、倒角和圆角忽略不计。）例①——缺少调整垫片[解] ⑴——缺少调整垫片 ⑵——轮毂键槽不对 ⑶——与齿轮处键槽的位置不在同一角度上 ⑷——键槽处表达不正确（应该局部剖视） ⑸——端盖孔与轴径间无间隙 ⑹——多一个键 ⑺——齿轮左侧轴向定位不可靠 ⑻——齿轮右侧无轴向定位 ⑼——轴承安装方向不对 ⑽——轴承外圈定位超高 ⑾——轴与轴承端盖相碰 4、请说明图示轴系结构中用数字标出位置的错误（不合理）的原因。（5分）
⑴——轴肩的高度超出了轴承内圈的外径； ⑵——轴段的长度应该小于轮毂的宽度； ⑶——螺纹轴段缺少螺纹退刀槽； ⑷——键槽应该与中间部位的键槽在同一母线上布置； ⑸——键的长度应该小于轴段的长度。 轴结构常见错误总结 ㈠、轴本身的常见结构错误： ⑴、必须把不同的加工表面区别开来； ⑵、轴段的长度必须小于轮毂的长度； ⑶、必须考虑轴上零件的轴向、周向固定问题； ⑷、轴外伸处应考虑密封问题。 ㈡、轴承安装的常见错误： ⑴、角接触轴承和圆锥滚子轴承 ①、一定要成对使用； ②、方向必须正确，必须正装或反装； ③、外圈定位（固定）边一定是宽边。 ⑵、轴承内外圈的定位必须注意内外圈的直径尺寸问题 ①、内圈的外径一定要大于固定结构的直径； ②、外圈的内径一定要小于固定结构的直径。 ⑶、轴上如有轴向力时，必须使用能承受轴向力的轴承。 ⑷、轴承必须考虑密封问题； ⑸、轴承必须考虑轴向间隙调整问题。 ㈢、键槽的常见错误： ⑴、同一轴上所有键槽应在一个对称线上； ⑵、键槽的长度必须小于轴段的长度； ⑶、半圆键不用于传动零件与轴的连接。 ㈣、轴承端盖的常见错误 ⑴、对于角接触和圆锥滚子轴承，轴承端盖一定要顶在轴承的大端； ⑵、和机体的联接处必须要考虑轴承的间隙调整问题； ⑶、轴承端盖为透盖时，必须和轴有间隙，同时，必须考虑密封问题。㈤、螺纹的常见错误 ⑴、轴上螺纹应有螺纹退刀槽; ⑵、紧定螺钉应该拧入轴上被联接零件,端部应顶在轴上; ⑶、螺纹联接应保证安装尺寸; ⑷、避免螺纹联接件承受附加弯矩。
小学二年级下册轴对称图形_教学设计
小学二年级下册《轴对称图形》教学设计【教学内容】：人教版义务教育教科书二年级下册第28、29页，轴对称图形 【教材简介】： 轴对称和平移、旋转一样，也是对图形进行变换的方法之一。这部分内容从学生熟悉的事物入手，通过形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称现象，进而认识简单的轴对称图形和对称轴，为学生今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法对图形进行变换或设计图案打好基础。教材结合实例，通过观察和操作活动，帮助学生初步认识轴对称图形。 【设计理念】： 《数学课程标准》中指出要重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程；要让学生放手实践，自主探索、合作交流中学习数学。因此本着在教学中将静态知识动态化，将教学过程活动化的思想，为学生提供常见的物体，帮助学生从自己的生活经验出发，自主构建轴对称图形的概念；为学生创设自主探索的空间，让学生通过看一看、折一折、找一找、做一做等操作活动初步探究轴对称图形的特征。并注意处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的对话，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，让学生得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。 【设计思路】：
教学设计中首先创设了“游戏情境”：让学生在游乐场的情境中初步感知“对称”的含义；再让学生观察生活中的对称图形蜻蜓、蝴蝶进一步理解对称,让单纯枯燥的数学问题为活生生的生活情境，激发学生的学习兴趣，密切了数学与生活之间的联系。其次安排学生进行探索、创造的活动，让学生在比较中形成概念猜想，初步理解“对称”含义，在操作中理解“完全重合”，认识轴对称图形，并进行初步训练，巩固对“轴对称图形”的理解，体现学生的数学学习是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。再次，不仅注重学生知识的掌握，更注重学生能力的发展：让学生自主地折纸、剪图案，发挥他们的想象，创造性地剪出各种美丽的图案。最后，通过欣赏具有“轴对称”特征的精美图片，感受“轴对称图形”的学习价值，感受到数学知识的学习价值。 【教学目标】： 1、联系生活中的具体实物，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象；认识轴对称图形的一些基本特征，并初步知道对称轴。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形，并能用一些方法做出一些简单的轴对称图形。 3、使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。 【教学重点】：认识轴对称图形的一些基本特征。
设计轴对称图案
教学目标： 1、初步经历对图形的欣赏、观察、分析和补充画图过程，掌握有关图形设计的初步操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。 2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。 3、初步接触通过相关数学软件进行轴对称图形设计的操作方法，了解相关的信息技术在数学方面的应用。 教学重点： 本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形的设计操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形。 掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。 教学方法：动手实践、讨论。 教学准备：课件、尺规作图用具 教学过程： 一、复习引入（5分钟） 1、课件播放精美的轴对称图形图案。（激发学生设计图案的主动性） 学生可从中挑选一幅对其进行简单的解说。 2、回顾旧知识，为自学做好基础。 二、学生自学（5分钟） 1、阅读教材P233的内容，明确自学的目的。 题目要求：你能猜出整个图案的形状吗？你能画出这个图案的另一半 吗？ 2、分析图形的构成，化难为易。 可独立学习，也可与他人合作。学生自学的过程中，教师可作适当的指导。 3、通过自学完成下图：画出三角形关于直线的轴对称图形。
三、小结练习（15分钟） 1、对已知图案进行轴对称设计的方法。（先由学生进行简单 的小结和补充，再由教师进行明确的指导，课件出示操作的 方法。） 2、教材P234“随堂练习”第1题。（可直接在书中完成。） 3、课件出示：完成下图的轴对称设计。（学生在练习本上操 作。） 4、利用几何画板完成一定的练习。（教师以教材P234“读一读”中的图形为例先进行演示，有兴趣的同学可以到前台进行操作，时间不宜过长。）