湖南省邵阳县石齐学校高一数学下学期期中试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．
1.?30Sin 的值等于（ ）
A ．1 B. 23 C 21 D.22 2. 下列函数中，周期为
2
π，且为奇函数的是（ ） A ．tan 2y x = B ．1tan 2y x =
C ．sin 2y x =
D ．cos2y x = 3.已知角α的终边过点P (2，－1)，则αcos 的值为 ( ) A ．－55 B ．－ 5 C.255 D.52
4.已知cos 0tan 0θθ><且，那么角θ是 （ ） Ａ．第一象限角 Ｂ．第二象限角 Ｃ．第三象限角
Ｄ．第四象限角 5.sin110°,sin80°,sin50°的大小关系是（ ）
A.sin110° B.sin50° C. sin80° D.sin50° =+∈的图像，只需把函数2sin 2,y x x R =∈的图像上 所有的点 （ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12 π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6 π个单位长度 7.运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数，则输出的函数是（ ） （A ）2 ()f x x = （B ）()sin f x x =2 （C ）()x f x e = （D ）()cos f x x π= 8．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0 A．(－3 ，－ π 2 )∪(0,1)∪( π 2 ，3) B．(－ π 2 ，－1)∪(0,1)∪( π 2 ，3) C．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3) D．(－3，－ π 2 )∪(0,1)∪(1,3) 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分． 9. 把二进制数1011（2）化成十进制数为____________. 10.设,a b 是方向相同的单位向量，则b a +的值是____________. 11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，估计样本数据落在区间 [10,12)内的频数为____________． 12有A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件．那么此样本的容量n等于 __________． 13．已知3 tan= α，则 α α α α Cos Sin Cos Sin 3 2 2 + - ＝_____________。 14.设() f x是定义域为R，最小正周期为 3 2 π 的周期函数， 若() () cos0 2 sin0 x x f x x x π π ??? -≤< ? ? ?? =? ?≤≤ ? ,则 15 4 f π ?? -= ? ?? _____________。 15．关于函数f(x)=4sin(2x+π3 )，(x∈R)，有下列命题： ①y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6 ); ②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ③y=f(x)的图象关于点(-π6 ,0)对称; ④y=f(x)的图象关于直线x=-π6 对称; ⑤y=f(x)的一个单调递增区间是5 (,)66ππ-。 其中正确的命题序号是___________． 三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （12分） 已知α为第二象限角，且54sin = α， (1)求cos α. (2)求cos()tan(3) ()cos()cos(2) 2f πααπαπ απα+-=+-?sin(-πα)的值. 17.（12分） 某班数学兴趣小组有男生3名和女生2名，现从中任选2名学生去参加全国奥林匹克数学竞赛，求： (1)恰有一名男生参赛的概率； (2)至少有一名男生参赛的概率． 18.（12分） (1)设函数()()()sin 20f x x ?π?=+-<<的一条对称轴为直线8x π=,求?值； (2)已知f(x)＝sin ? ????2x ＋π 6＋3 2，x ∈[0,3π]求函数() f x 的最大值，最小值 19．（13分）已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r 。 （1）若?=60α，r=6，求扇形的弧长。 （2）若扇形的周长为16，当α为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积。 20.(13分) 已知函数()sin()(0,0,)22f x A x A π π ω?ω?=+>>-<<一个周期的图象如图所示， （1）求函数()f x 的表达式； （2）求函数()f x 的单调递增区间。 21.（13分） 的最小值求； 求的最大值的函数已知关于)()2()()1() ()(3sin 4cos 2a M a M a M R a a x a x y x ∈--=