高考物理专题-带电粒子(带电体)在电场中的运动
专练10 带电粒子(带电体)在电场中的运动
题型19 带电粒子在电场中的曲线运动
1．如图1所示，带正电的点电荷固定于Q 点，电子在库仑力作用下做顺时针方向以Q 点为焦点的椭圆运动，线段MN 为椭圆的长轴，则电子在运动过程中( )
图1
A ．在M 点的速率最小
B ．在电子从M 点向N 点运动过程中电势能减小
C ．电子从N 点向M 点运动库仑力做负功
[
D ．电子在椭圆上经过N 点时所受电场力最小 答案 D
解析 电子从M 运动到N 的过程中，库仑力对电子做负功，电子的动能减小，电势能增大，所以电子在M 点的动能最大，速率最大，在N 点的电势能最大，故A 、B 均错误；电子从N 运动到M 的过程中，库仑力对电子做正功，电子的动能增大，电势能减小，故C 错误；在整个椭圆轨迹中，N 点到Q 点的距离最远，根据库仑定律：F ＝k q 1q 2
r 2
，则电子在N 点时所受电场力最小，故D 正确．
2．如图2所示，M 、N 是两块水平放置的平行金属板，R 0为定值电阻，R 1、R 2为可变电阻，开关S 闭合．质量为m 的带正电荷的微粒从P 点以水平速度v 0射入金属板间，沿曲线打在N 板上的O 点．若经下列调整后，微粒仍从P 点以水平速度 v 0射入，则关于微粒打在N 板上的位置说法正确的是( )
A．保持开关S闭合，增大R1，微粒打在O点左侧
B．保持开关S闭合，增大R2，微粒打在O点左侧
%
C．断开开关S，M极板稍微上移，微粒打在O点右侧
D．断开开关S，M极板稍微下移，微粒打在O点右侧
答案A
3．(多选) 地球表面附近存在微弱电场，该电场在较小区域内可视为匀强电场，电场强度大小为150 N/C、方向竖直向下．如图3所示是为研究这种电场而抽成的真空区域，位于A处的电子枪(未画出)打出的电子可以运动到B点，已知电子电荷量为－×10－19C、质量为m＝×10－31 kg.则( )
图3
A．A点电势高于B点电势
B．电子从A点到B点做匀变速运动
、
C．电子在A点动能小于B点动能
D．电子在运动过程中机械能守恒
答案BC
解析沿电场线方向电势降低，故A点电势低于B点电势，故A错误；电子在匀强电场中运动，受到的电场力不变，故做匀变速运动，故B正确；电子在从A运动到B的过程中，电场力做正功，动能增加，故C正确；电场力做正功，故机械能不守恒，故D错误．4．(2014·山东·18)如图4所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于( )
2qE
mh
qE mh
@
2qE
mh
qE mh
答案 B
解析 根据对称性，两粒子轨迹的切点位于矩形区域abcd 的中心，则在水平方向有1
2s ＝v 0t ，
在竖直方向有12h ＝12·qE m ·t 2，解得v 0＝s
2
qE
mh
.故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 5．如图5所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．已知电子的质量是m ，电荷量为e ，在xOy 平面的ABCD 区域内，存在两个场强大小均为E 的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L 的正方形(不计电子所受重力)．
图5
(1)在该区域AB 边的中点处由静止释放电子，求电子在ABCD 区域内运动经历的时间和电子离开ABCD 区域的位置；
(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD 区域左下角D 处离开，求所有释放点的位置．
)
答案 (1)2
2mL Ee (－2L ，L 4) (2)所有释放点的位置在xy ＝L
2
4
曲线上 解析 (1)电子在区域Ⅰ中做初速度为零的匀加速直线运动，根据动能定理得：eEL ＝12mv
2
得v ＝
2EeL
m
电子在区域Ⅰ运动有L ＝1
2
vt 1得t 1＝
2mL
Ee
电子在中间区域匀速运动，有L ＝vt 3，得t 3＝
mL 2Ee
进入区域 Ⅱ 时电子做类平抛运动，假设电子能穿出CD 边， 则电子在区域Ⅱ中运动时间t 2＝t 3＝
mL 2Ee
在沿y 轴上根据牛顿第二定律可得：eE ＝ma
y 轴方向上运动的位移为Δy ＝12at 22＝L 4 2 ，显然假设成立 # 所以电子在ABCD 区域内运动经历的时间 t ＝t 1＋t 2＋t 3＝22mL Ee 电子离开时的位置坐标为(－2L ，L 4 )． (2)设释放点在电场区域Ⅰ中，其坐标为(x ，y )，在电场Ⅰ中电子被加速到v 1，然后进入电 场Ⅱ做类平抛运动，并从D 点离开，有eEx ＝12mv 21，y ＝12at 2＝12×eE m (L v 1)2 解得xy ＝L 2 4 ，即在电场Ⅰ区域内满足此方程的点即为所求释放点的位置． 题型20 功能关系在电场中的应用 1. 如图1所示，O 、A 、B 、C 为一粗糙绝缘水平面上的三点，不计空气阻力，一电荷量为－ Q 的点电荷固定在O 点，现有一质量为m 、电荷量为－q 的小金属块(可视为质点)，从A 点 由静止沿它们的连线向右运动，到B 点时速度最大，其大小为v m .小金属块最后停止在C 点．已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ、AB 间距离为L ，静电力常量为k ，则( ) , 图1 A ．在点电荷－Q 形成的电场中，A 、 B 两点间的电势差为2μmgL ＋mv 2 m 2q B ．在小金属块由A 向 C 运动的过程中，电势能先增大后减小 C ．OB 间的距离为 kQq μmg D ．从B 到C 的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能 答案 C 解析 小金属块从A 到B 过程，由动能定理得：－qU AB －μmgL ＝12 mv 2 m －0，得A 、B 两点间的 电势差 U AB ＝－2μmgL ＋mv 2 m 2q .故A 错误；小金属块由A 点向C 点运动的过程中，电场力一直 做正功，电势能一直减小．故B 错误；由题意知，从A 到B 的过程中，金属块做加速运动，从B 到C 的过程中做减速运动，在B 点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力平衡，则有 μmg ＝k Qq r 2，得r ＝ kQq μmg .故C 正确；从B 到C 的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能和内能，故D 错误． 2．如图2所示，长为L 、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小球以初速度v 0从斜面底端A 点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B 点时，速度仍为v 0，则( ) — 图2 A ．小球在 B 点的电势能一定大于在A 点的电势能 B ．A 、B 两点间的电压一定等于mgL sin θ q C ．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度最大值一定为mg q D ．若该电场是由放置在C 点的点电荷Q 产生，则θ为45° 答案 B 解析 小球从A 运动到B 的过程中，重力势能增加，电势能减小，则小球在B 点的电势能一 定小于小球在A 点的电势能，故A 错误；根据动能定理得：－mgL sin θ＋qU AB ＝12mv 20－12 mv 2 0＝ 0，得到：U AB ＝mgL sin θ q ，故B 正确；若电场是匀强电场，电场力恒定，到达B 点时小球速 度仍为v 0，故小球做匀速直线运动，电场力与重力、支持力的合力为零．小球的重力沿斜面向下的分力为mg sin θ，则当电场力沿斜面向上，大小为F ＝mg sin θ时，电场力最小， 场强最小，又电场力F ＝Eq ，则该电场的场强的最小值一定是mgL sin θ q .电场强度的最大值 不能确定，故C 错误；若该电场是由放置在C 点的点电荷Q 产生且θ＝45°，A 、B 两点的电势相等，小球从A 运动到B 电势能不变，与上面分析矛盾，故D 错误． % 3．(多选) 如图3所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O 点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v 1从M 点沿斜面上滑，到达N 点时速度为零，然后下滑回到M 点，此时速度为 v 2(v 2＜v 1)．若小物体电荷量保持不变，OM ＝ON ，则( ) 图3 A ．小物体上升的最大高度为 v 21＋v 22 4g B ．从N 到M 的过程中，小物体的电势能逐渐减小 C ．从M 到N 的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功 D ．从N 到M 的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小 答案 AD ` 解析 设斜面倾角为θ，上升过程沿斜面运动的最大距离为L .因为OM ＝ON ，则M 、N 两点电势相等，小物体从M 到N 、从N 到M 电场力做功均为0.上滑和下滑经过同一个位置时，垂直斜面方向上电场力的分力相等，则经过相同的一小段位移在上滑和下滑过程中电场力分力对应的摩擦力所做的功均为相等的负功，所以上滑和下滑过程克服电场力产生的摩擦力所做的功相等，并设为W 1.在上滑和下滑过程，对小物体，摩擦力做功相等，则应用动能定理分别有：－mgL sin θ－W f －W 1＝－ mv 2 1 2 和mgL sin θ－W f －W 1＝ mv 22 2 ，以上两式相减可得h ＝L sin θ＝v 21＋v 2 2 4g ，A 正确；由OM ＝ON ，可知电场力对小物体先做正功后做负功，电势能先减小后 增大，B 、C 错；从N 到M 的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O 的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小，D 正确． 4．如图4所示，ABCD 为固定在竖直平面内的轨道，AB 段平直倾斜且粗糙，BC 段是光滑圆弧，对应的圆心角θ＝53°，半径为r ，CD 段平直粗糙，各段轨道均平滑连接，在D 点右 侧固定了一个1 4圆弧挡板MN ，圆弧半径为R ，圆弧的圆心也在D 点．倾斜轨道所在区域有场 强大小为E ＝9mg 5q 、方向垂直于斜轨向下的匀强电场．一个质量为m 、电荷量为q 的带正电小 物块(视为质点)在倾斜轨道上的A 点由静止释放，最终从D 点水平抛出并击中挡板．已知A 、 B 之间的距离为2r ，斜轨与小物块之间的动摩擦因数为μ＝1 4，设小物块的电荷量保持不变， 重力加速度为g ，sin 53°＝，cos 53°＝.求： 图4 (1)小物块运动至圆轨道的C 点时对轨道的压力大小； (2)改变AB 之间的距离和场强E 的大小，使小物块每次都能从D 点以不同的速度水平抛出并击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值． 答案 (1)135mg (2)3 2mgR 解析 (1)小物块由A 到B 过程由动能定理，得： ， mg sin θ·2r －μ(mg cos θ＋qE )·2r ＝1 2 mv 2B 解得：v B ＝ 4 5 gr 小物块由B 到C 过程由机械能守恒定律，得： mgr (1－cos θ)＝12mv 2C －12mv 2 B 解得：v C ＝ 85 gr 在C 点由牛顿第二定律，得： F N －mg ＝m v 2C r 解得：F N ＝13 5 mg - 由牛顿第三定律可得，在C 点小物块对圆轨道的压力大小为 F N ′＝135mg (2)小物块离开D 点后做平抛运动，得： 水平方向：x ＝v 0t 竖直方向：y ＝12gt 2 而：x 2 ＋y 2 ＝R 2 小物块平抛过程机械能守恒，得： mgy ＝E k －12 mv 20 由以上四式解得E k ＝mgR 24y ＋3mgy 4 由数学中的均值不等式可知： E k ≥2mgR 24y ·3mgy 4＝3 2mgR 故小物块动能的最小值为E kmin ＝3 2 mgR 带电粒子在电场中的运动专题练习 1．一个带正电的微粒，从A 点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB 运动，如图，AB 与电场线夹角θ=30°，已知带 电微粒的质量m =1.0×10－7kg ，电量q =1.0×10－10C ，A 、B 相距L =20cm ．（取g =10m/s 2 ，结果保留二位有效数字）求： （1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由． （2）电场强度的大小和方向？ （3）要使微粒从A 点运动到B 点，微粒射入电场时的最小速度是多少？ 2．一个带电荷量为－q 的油滴，从O 点以速度v 射入匀强电场中，v 的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v ，求： (1) 最高点的位置可能在O 点的哪一方？ (2) 电场强度 E 为多少？ (3) 最高点处(设为N )与O 点的电势差U NO 为多少？ 3. 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m ， 两板间距离 d = 0.4 cm ，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 2×10-6kg ，电量q = 1×10-8 C ，电容器电容为C =10-6 F ．求 (1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，则微粒入射速度v 0应为 多少？ (2) 以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？ 4.如图所示，在竖直平面内建立xOy 直角坐标系，Oy 表示竖直向上的方向。已知该平面内存在沿x 轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10－4 C 的小球从坐标原 点O 沿y 轴正方向以0.4kg.m/s 的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q 点，不计空气阻力，g 取10m/s 2 . （1）指出小球带何种电荷； （2）求匀强电场的电场强度大小； （3）求小球从O 点抛出到落回x 轴的过程中电势能的改变量. 5、如图所示，一对竖直放置的平行金属板A 、B 构成电容器，电容为C 。电容器的A 板接地，且中间有一个小孔S ，一个被加热的灯丝K 与S 位于同一水平线，从丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U 0加速后通过小孔S 沿水平方向射入A 、B 两极板间。设电子的质量为m ，电荷量为e ，电子从灯丝发射时的初速度不计。如果到达B 板的电子都被B 板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n 个，随着电子的射入， 两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B 板，求： （1）当B 板吸收了N 个电子时，AB 两板间的电势差 （2）A 、B 两板间可以达到的最大电势差(U O ) （3）从电子射入小孔S 开始到A 、B 两板间的电势差达到最大值所经历的时间。 6．如图所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长L 1=4cm ，板间距离d=1cm 。板右端距离荧光屏 L 2=18cm ，（水平偏转电极上不加电压，没有画出）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是 v=1.6×107 m/s ，电子电量e=1.6×10-19C ，质量m=0.91×10-30kg 。 (1)要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U 不能超过多大？ (2)若在偏转电极上加u=27.3sin100πt (V)的交变电压，在荧光屏竖直坐标轴上能观察到多长的线段？ 7．两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子（质量m 、电量e ） 由静止开始，经电压为U 0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从 两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0；当在两板间加如图所示的周期为2t 0，幅值恒为U 0的周期 性电压时，恰好．．能使所有电子均从两板间通过。问： ?这些电子通过两板之间后，侧向位移的最大值和最小值分别是多少？ ?侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？ 1．（1）微粒只在重力和电场力作用下沿AB 方向运动，在垂直于AB 方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示，微粒所受合力的方向由B 指向A ，与初速度v A 方向相反，微粒做匀减速运动．（2）在垂直于AB 方 向上，有qE sin θ－mg cos θ=0 所以电场强度E =1.7×104 N/C V U v 图3-1-6 带电粒子在电场中的运动 1.如图所示，A 处有一个静止不动的带电体Q ，若在c 处有初速度为零的质子和α粒子，在电场力作用下由c 点向d 点运动，已知质子到达d 时速度为v 1，α粒子到达d 时速度为v 2，那么v 1、v 2等于：（ ） A. :1 B.2 ∶1 C.2∶1 D.1∶2 2.如图所示， 一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A →O → B 匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是：（ ） A ．先变大后变小，方向水平向左 B ．先变大后变小，方向水平向右 C ．先变小后变大，方向水平向左 D ．先变小后变大，方向水平向右 3.让 、 、 的混合物沿着与电场垂直的方向进入同一有界匀强电场偏转， 要使它们的偏转角相同，则这些粒子必须具有相同的( ) A.初速度 B.初动能 C. 质 量 D.荷质比 4.如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P 点.以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A 、B 、C 三点， 则 ( ) A 、A 带正电、 B 不带电、 C 带负电 B 、三小球在电场中运动时间相等 C 、在电场中加速度的关系是aC>aB>aA D 、到达正极板时动能关系 E A >E B >E C 5．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度垂直 于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示，不计粒 子重力及粒子之间的库仑力，则（ ） A ．a 一定带正电，b 一定带负电 B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加 C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加 D ．两个粒子的动能，一个增加一个减小 6．空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大小为v 1，方向水平向右，运动至B 点时的速度大小为v 2， 运动方向与水平方向之间的夹角为α，A 、B 两点之间的高度差与水平距离均为H ，则以下判断中正 确的是（ ） A ．若v 2>v 1，则电场力一定做正功 B ．A 、B 两点间的电势差2221()2m U v v q =- C ．小球运动到B 点时所受重力的瞬时功率2P mgv = D ．小球由A 点运动到B 点，电场力做的功22211122 W mv mv mgH =-- 2 H 11H 21H 31 带电粒子在电场中加速与偏转 带电粒子在电场中的加速和偏转 (1)带电粒子在匀强电场中运动的计算方法 用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。 用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电 势差为U AB的两点时动能的变化是二；， - 一1 21 -一梆片 1 。 如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以V o进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求: 正电荷穿出时的速度V是多大？ 解法一、动力学 一J壬童 由牛顿第二定律U①由运动学知识：V2 - V o2=2ad② 联立①②解得：■- 解法二、由动能定理qU = - mv2--mvl 2 2 如2 —+ V° 解得 知识点二：带电粒子在电场中的偏转 (1)带电粒子在匀强电场中的偏转 高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。如图所示： v y (2)粒子在偏转电场中的运动性质 受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。 偏转电场强度：E斗 a 粒子的加速度：a二冬 md 粒子在偏转电场中运动时间：t丄 (U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度(或者是平行板的长度)，V o 为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。) (3)带电粒子离开电场时 垂直电场线方向的速度'1 - 沿电场线方向的速度是’ J 合速度大小是：八，方向：：「离开电场时沿 电场线方向发生的位移 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与点Q, 如图： 设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则tan^ = — X 1 2勺观 带电粒子在电场中的运动 强化训练 1．（多选题）冬天当脱毛衫时，静电经常会跟你开个小玩笑．下列一些相关的说法中正确的是( ) A ．在将外衣脱下的过程中，内外衣间摩擦起电，内衣和外衣所带的电荷是同种电荷 B ．如果内外两件衣服可看作电容器的两极，并且在将外衣脱下的某个过程中两衣间电荷量一定，随着两衣间距离的增大，两衣间电容变小，则两衣间的电势差也将变小 C ．在将外衣脱下的过程中，内外两衣间隔增大，衣物上电荷的电势能将增大(若不计放电中和) D ．脱衣时如果人体带上了正电，当手接近金属门把时，由于手与门把间空气电离会造成对人体轻微的电击 2.(2012·新课标全国卷) （多选题）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( ) A ．所受重力与电场力平衡 B ．电势能逐渐增加 C ．动能逐渐增加 D ．做匀变速直线运动 3．(2011·安徽卷)如图6－3－12甲所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是( ) A ．0＜t 0＜T 4 B.T 2＜t 0＜3T 4 C.3T 4＜t 0＜T D ．T ＜t 0＜9T 8 4．示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K 发出电子(初速度不计)经过电压为U 1的加速电场后，由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入板中．金属板长为L ，相距为d ，当A 、B 间电压为U 2时，电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心的距离变大的是( ) A ．U 1变大，U 2变大 B ．U 1变小，U 2变大 C ．U 1变大，U 2变小 D ．U 1变小，U 2变小 5．(2011·广东卷) （多选题）如图6－3－14为静电除尘器除尘机理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘的目的．下列表述正确的是( ) A ．到达集尘极的尘埃带正电荷 B ．电场方向由集尘极指向放电极 C ．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D ．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 6．如图所示，D 是一只二极管，AB 是平行板电容器，在电容器两极板间有一带电微粒P 处于静止状态，当两极板A 和B 间的距离增大一些的瞬间(两极板仍平行)，带电微粒P 的运动情况是( ) A ．向下运动 B ．向上运动 C ．仍静止不动 D ．不能确定 7．（多选题）如图6－3－16所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场，若加速电压为U 1，偏转电压为U 2，要使电子在电场中偏转量y 变为原来的2倍，可选用的方法有(设电子不落到极板上)( ) A ．只使U 1变为原来的1 2倍 B ．只使U 2变为原来的1 2倍 C ．只使偏转电极的长度L 变为原来的2倍 D ．只使偏转电极间的距离d 减为原来的1 2 倍 8．(2013·沈阳二中测试) （多选题）在空间中水平面MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m 的带电小球由MN 上方的A 点以一定初速度水平抛出，从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平，A 、B 、C 三点在同一直线上，且AB ＝2BC ，如图6－3－17所示．由此可见( ) A ．电场力为3mg B ．小球带正电 C ．小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间相等 带电粒子在电场中的运动 带电粒子经电场加速：处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。带电粒子经电场偏转：处理方法：灵活应用运动的合成和分解。 带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，U、 d、 l、 m、 q、 v0已知。 (1)穿越时间: (2)末速度: (3)侧向位移: （4）偏角： 1、如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q、质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端 A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则（） A．A、B两点间的电压一定等于mgLsinθ/q. B．小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能 C．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/q D．如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负电荷. 2、如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中0点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB=BC，则它们带电荷量之比q1：q2等于（） A．1：2 B．2：1. C． 1:2 D．2：1 3．如图所示，质量为m、电量为q的带电微粒，以初速度v 从A点竖直向上射 入水平方向、电场强度为E的匀强电场中。当微粒经过B点时速率为V B ＝2V ， 而方向与E同向。下列判断中正确的是( ) A、A、B两点间电势差为2mV 2/q. B、A、B两点间的高度差为V 2/2g. C、微粒在B点的电势能大于在A点的电势能 D、从A到B微粒作匀变速运动. 4．一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图，AB与电场线夹角θ=30°，已知带电微粒的质量m=1.0×10－7kg，电量q=1.0×10－10C，A、B相距L=20cm．（取g=10m/s2，结果保留二位有效数字）求：（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由． （2）电场强度的大小和方向？ （3）要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？ 1.7×104N/C v A= 2.8m/s 5．一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，求： (1) 最高点的位置可能在O点的哪一方？ (2) 电场强度E为多少？ (3) 最高点处(设为N)与O点的电势差U NO为多少？ U NO = q mv 2 sin2 2 贵州师大附中实习期间 教学设计 《带电粒子在电场中的运动》 指导老师: 实习生: 谢忠 2015年9月 《带电粒子在电场中的运动》教学设计 一、教学设计说明 1.教材分析 《带电粒子在在电场中的运动》是《普通高中物理课程标准》选修模块3—1中第一章“静电场” 中的内容，其基本内容是要求“处理带电粒子在电场中运动的问题”主要培养学生综合应用力学知识和电学知识的能力。 本节课的教学内容选自人民教育出版普通高中课程标准实验教材教科书2007年版《物理》选修3—1第1章第9节。教材内容由“带电粒子的加速”“带电粒子的偏转”“示波管原理”三部分组成，教学内容的梯度十分明显，安排符合学生的认知规律，教材首先介绍了带电粒子在电场中静电力的作用会发生不同程度的偏转，紧接着通过例题的形式来研究带电粒子的加速和偏转问题，这样我们出现进行问题的处理，清晰明了，一步一步地进行分析求解，可以防止公式过多的出现，避免学生死记硬背的现象出现，让学生从问题的本质出发，将复杂的问题简单化。 示波管的原理部分不仅对力学、电学知识的综合能力有较高的要求，而且要有一定的空间想象能力，因此教科书在“思考与讨论”栏目中设置了四个问题，层次分明、循序渐进，给学生足够的时间与空间的配置，对此部分内容的学习减轻了负担。 2.学情分析 教学主体是普通高二年纪的学生，已经掌握了运动学和功能关系的知识以及简单的静电学的知识，学生具有一定的分析推理能力，但是由于力学和电学的综合程度已有提高，这对于学生的学习还是有一定的困难。 高中二年级学生处于高中学习的关键时期，理论和科技方面的知识都需要加强，而本节教学则恰是理论联系现代科学实验和技术设备的知识，对学生而言通过本节课的学习讲师质的提升，也基于物理学习的宗旨，为往后的电磁学的学习打下（作为类比学习）基础。 带电粒子在电场中的运动知识点精解 1．带电粒子在电场中的加速 这是一个有实际意义的应用问题。电量为q的带电粒子由静止经过电势差为U的电 场加速后，根据动能定理及电场力做功公式可求得带电粒子获得的速度大小为 可见，末速度的大小与带电粒子本身的性质(q/m)有关。这点与重力场加速重物是不 同的。 2．带电粒子在电场中的偏转 如图1-36所示，质量为m的负电荷-q以初速度v0平行两金属板进入电场。设 两板间的电势差为U，板长为L，板间距离为d。则带电粒子在电场中所做的是类似 平抛的运动。 (1)带电粒子经过电场所需时间(可根据带电粒子在平行金属板方向做匀速直线 运动求) (2)带电粒子的加速度(带电粒子在垂直金属板方向做匀加速直线运动) (3)离开电场时在垂直金属板方向的分速度 (4)电荷离开电场时偏转角度的正切值 3．处理带电粒子在电场中运动问题的思想方法 (1)动力学观点 这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题。处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程，弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律。 能用来处理该类问题的物理规律主要有：牛顿定律结合直线运动公式；动量定理；动量守恒定律。 (2)功能观点 对于有变力参加作用的带电体的运动，必须借助于功能观点来处理。即使都是恒力作用问题，用功能观点处理也常常显得简洁。具体方法常用两种： ①用动能定理。 ②用包括静电势能、能在的能量守恒定律。 【说明】该类问题中分析电荷受力情况时，常涉及“重力”是否要考虑的问题。一般区分为三种情况： ①对电子、质子、原子核、(正、负)离子等带电粒子均不考虑重力的影响； ②根据题中给出的数据，先估算重力mg和电场力qE的值，若mg< 带电粒子在电场中的加速和偏转 （1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法 用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。 用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是，则。 如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？ 解法一、动力学 由牛顿第二定律：① 由运动学知识：v2－v02=2ad ② 联立①②解得： 解法二、由动能定理 解得 知识点二：带电粒子在电场中的偏转 （1）带电粒子在匀强电场中的偏转 高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。如图所示： （2）粒子在偏转电场中的运动性质 受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。 （U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。） （3）带电粒子离开电场时 垂直电场线方向的速度 沿电场线方向的速度是 合速度大小是：，方向： 离开电场时沿电场线方向发生的位移 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与点Q，如图： 设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则 又， 解得： 即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点处沿直线飞 出的，这个结论可直接引用。 知识点三：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合 如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为d，板间电压为U2。 1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y 带电粒子在电场中的“直线运动”（带详解） [例题1]（’07杭州）如图—1所示，匀强电场的方向跟竖直方向成α角。在电场中有一质量为m 、带电量为q 的 摆球，当摆线水平时，摆球处于静止。求： ⑴小球带何种电荷？摆线拉力的大小为多少？ ⑵当剪断摆线后，球的加速度为多少？ ⑶剪断摆线后经过时间t ，电场力对球做的功是多少？ [解析]⑴当摆球静止时，受重力、拉力和电场力等作用，如图—2所示。显然，小球带正电荷。由综合“依据”㈡，可得 ② mg qE ① mg T -----=----=α αcos tan ⑵同理，剪断细线后，球的水平方向的合力、加速度为 ③ g a ma mg -----==ααtan tan ⑶欲求剪断摆线后经过时间t ，电场力对球做的功，须先求球的位移。由“依据”㈡、㈦，可得 ⑤ qEs W ④ at s ---?=------= αsin 2 12 最后，联立②③④⑤式，即可求出以下结果 .t a n 2 1222αt mg W = [例题3]（高考模拟）如图—5所示,水平放置的两平行金属板A 、B 相距为d ，电容为C ，开始时两极板均不带电，A 板接地且中央有一小孔，先将带电液一滴一滴地从小孔正上方h 高处无初速地底下，设每滴液滴的质量为m ，电荷量为q,落到B 板后把电荷全部传给B 板。 ⑴第几滴液滴将在A 、B 间做匀速直线运动？ ⑵能够到达—板的液滴不会超过多少滴？ [解析]⑴首先，分析可知，液滴在场外只受重力作用做自由落体运动，在场内则还要受竖直向上的可变电场力作用。 假设第n 滴恰好在在A 、B 间做匀速直线运动，由“依据”㈠（二力平衡条件），可得 ①mg qE ----= 考虑到电容的电量、场强电势差关系以及电容定义，我们不难得 ②q n Q -----=)1( ③Cd Q d U E ---== 联立①②③式，即可求出 .12 +=q mgCd n 课题：1.9带电粒子在电场中的应用 授课班级：高二（1）班授课时间：2017年9月27日授课人：郭耀虎 【三维目标】 （一）知识与技能 1．理解并掌握带电粒子在电场中的加速原理。 2．能用牛顿运动定律或动能定理分析带电粒子在电场中的加速。 （二）过程与方法 1．分析如何利用电场使带电粒子速度大小改变即加速。 2．归纳用力学规律处理带电粒子在电场中运动的常用方法。 （三）情感、态度和价值观 1．感受从能的角度，用动能定理分析解答问题的优点。 2．进一步养成科学思维的方法。 【教学方法】启发式教学、讲授法 【教学重点】带电粒子在电场中的直线运动的分析与解答； 【教学难点】用能量观点解决带电粒子在电场中的运动。 【教学过程】 一、带电粒子 1. 基本粒子： 如电子、质子、α粒子、离子等除题目中有特殊说明或明确暗示以外，一般都不考虑它们的重力（但不能忽略其质量）。 2. 带电颗粒：如带电液滴、油滴、尘埃和小球等除题目中有说明或明确暗示以外，一般都不能忽略它们的重力。 3.一般带电体：要根据题目暗示或运动状态来判定是否考虑重力。 二、带电粒子在匀强电场中的平衡问题 1、受力分析 U mgd q d U E mg qE =??? ? ? ?= = 2、运动状态：静止或匀速直线运动 【例1】如图所示，相距为d ，水平放置的两平行金属板a 、b ，其电容为C ，a 极板接地且中央有小孔，开始时两板均不带电。现将带电量为q 、质量为m 的带电液滴，一滴一滴从小孔正上方h 高处无初速度地滴下，竖直落向b 板，到达b 板后液滴的电荷全部传递给b 板，不计一切阻力。问：若第n 滴液滴在a 、b 间做 匀速直线运动，求n ？ 三、带电粒子在匀强电场中的匀加速直线运动 1、运动状态分析： 带电粒子沿电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，带电粒子将做匀变速直线运动。 【例2】如图,在真空中有一对平行金属板,两板间加以电压U,两板间有一个带正电荷q 的粒子,它在电场力的作用下,由静止开始从正极板向负极板运动,求达负极板时的速度? 分析：带电粒子不计重力，只受电场力作用，由于初速度为零，所以粒子沿电场力方向做匀加速直线运动。 解法一：牛顿定律+运动学公式 带电粒子在电场中的运动 班级_________姓名_________ 一、带电粒子在电场中做偏转运动 1. 如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v 0垂直电场线射人电场，经过时间t l 穿越电场，粒子的动能由E k 增加到2E k ; 若这个带电粒子以速度3 2 v 0 垂直进人 该电场，经过时间t 2穿越电场。求： ( l ）带电粒子两次穿越电场的时间之比t 1：t 2; ( 2 ）带电粒子第二次穿出电场时的动能。 2.如图所示的真空管中，质量为m ，电量为e 的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d 的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l 1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l ２,求： ⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角． ⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离． 解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动． ⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v 1，根据动能定理有： 2 112 1mv eU = 电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v 1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为： dm eU m eE a 2 == 电子通过匀强电场的时间1 1 v l t = 电子离开匀强电场时竖直方向的速度v y 为： 1 1 2mdv l eU at v y = = v 0 电子离开电场时速度v 2与进入电场时的速度v 1夹角为α（如图５）则 d U l U mdv l eU v v tg y 11 22 1 121 2== = α ∴d U l U arctg 1122=α ⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移 d U l U v l dm eU at y 12 12212122142121= ?== 电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移 d U l l U tg l y 12 12222= =α ∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为 )2 (221 11221l l d U l U y y y += += 3. 在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m 、带正电电量q 的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为?37的直线运动。现将该小球从电场中某点以初速度0v 竖直向上抛出，求运动过程中（取8.037cos ,6.037sin =?=?） （1）小球受到的电场力的大小及方向； （2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U ． 解析： （1）根据题设条件，电场力大小 mg mg F e 4 3 37tan = ?= ① 电场力的方向向右 （2）小球沿竖直方向做初速为0v 的匀减速运动，到最高点的时间为t ，则： 00=-=gt v v y g v t 0 = ② 沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为x a g m F a e x 4 3 == ③ 图 ５ 带电粒子在电场中运动常见题型 1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的范围型问题 例1如图9-8所示真空中宽为d 的区域内有强度为B 的匀强磁场方向如图，质量m 带电-q 的粒子以与CD 成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF 射出，则初速度V0应满足什么条件？EF 上有粒子射出的区域？ 【解析】粒子从A 点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF 射出，则相应的临界轨迹必为过点A 并与EF 相切的轨迹如图9-10所示，作出A 、P 点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。 临界半径R0由d Cos θR R 00=+ 有: θ+=Cos 1d R 0； 故粒子必能穿出EF 的实际运动轨迹半径R ≥R0 即: θ+≥= Cos 1d qB m v R 0 有: )Cos 1(m qBd v 0θ+≥ 。 由图知粒子不可能从P 点下方向射出EF ，即只能从P 点上方某一区域射出； 又由于粒子从点A 进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG 直线上方射出；由此可见EF 中有粒子射出的区域为PG ， 且由图知: θ +θ+θ = θ+θ=cot d Cos 1dSin cot d Sin R PG 0。 【总结】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩， 运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R 与R0的大小关系确定范围。 例2如图9-11所示S 为电子射线源能在图示纸面上和360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m 、带电-e 的电子，MN 是一块足够大的竖直挡板且与S 的水平距离OS ＝L ，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场； ①若电子的发射速率为V0，要使电子一定能经过点O ，则磁场的磁感应强度B 的条件？ ②若磁场的磁感应强度为B ，要使S 发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？ ③若磁场的磁感应强度为B ，从S 发射出的电子的速度为m eBL 2，则档板上出现电子的范围多大？ 图9-8 图9-9 图 9-10 图9-11 图9-12 难点之八 带电粒子在电场中的运动 一、难点突破策略： 带电微粒在电场中运动是电场知识和力学知识的结合，分析方法和力学的分析方法是基本相同的：先受力分析，再分析运动过程，选择恰当物理规律解题。处理问题所需的知识都在电场和力学中学习过了，关键是怎样把学过的知识有机地组织起来，这就需要有较强的分析与综合的能力，为有效突破难点，学习中应重视以下几方面： 1. （1）基本粒子：如电子、质子、α2）带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除有说明或有明确的暗示以外一般都不能忽略。 “带电粒子”一般是指电子、质子及其某些离子或原子核等微观的带电体，它们的质量都很小，例如：电子的质量仅为0.91×10-30千克、质子的质量也只有1.67×10-27千克。（有些离子和原子核的质量虽比电子、质子的质量大一些，但从“数量级”上来盾，仍然是很小的。）如果近似地取g=10米/秒2，则电子所受的重力也仅仅是meg=0.91×10-30×10=0.91×10-29(牛)。但是电子的电量为q=1.60×10-19库（虽然也很小，但相对而言10-19比10-30就大了10-11倍），如果一个电子处于E=1.0×104牛/库的匀强电场中（此电场的场强并不很大），那这个电子所受的电场力F=qE=1.60×10-19×1.0×104=1.6×10-15（牛），看起来虽然也很小，但是比起前面算出的重力就大多了（从“数量级”比较，电场力比重力大了1014倍），由此可知：电子在不很强的匀强电场中，它所受的电场力也远大于它所受的重力——qE>>meg 。所以在处理微观带电粒子在匀强电场中运动的问题时，一般都可忽略重力的影响。 但是要特别注意：有时研究的问题不是微观带电粒子，而是宏观带电物体，那就不允许忽略重力影响了。例如：一个质量为1毫克的宏观颗粒，变换单位后是1×10-6千克，它所受的重力约为mg=1×10-6×10=1×10-5（牛），有可能比它所受的电场力还大，因此就不能再忽略重力的影响了。 2．加强力学知识与规律公式的基础教学，循序渐进的引入到带电粒子在电场中的运动，注意揭示相关知识的区别和联系。 3．注重带电粒子在电场中运动的过程分析与运动性质分析（平衡、加速或减速、轨迹是直线还是曲线），注意从力学思路和能量思路考虑问题，且两条思路并重；同时选择好解决问题的物理知识和规律。 带电粒子在匀强电场中的运动，是一种力电综合问题。解答这种问题经常运用电场和力学两方面的知识和规律，具体内容如下： 所需电场的知识和规律有：E q F = →F=qE ；W=qU ；E d U = ；电场线的性质和分布；等势面的概念和分布：电势、电势 差、电势能、电场力做功与电势能变化关系。 所需力学的知识和规律有：牛顿第二定律F=ma ；动能定理W=ΔEk ；动能和重力势能的概念和性质；能的转化和守恒定律；匀变速直线运动的规律；抛物体运动的规律；动量定理；动量守恒定律； 解答“带电粒子在匀强电场中运动”的问题，既需要掌握较多的物理知识，又需要具有一定的分析综合能力。处理带电粒子运动问题的一般有三条途径：（1）匀变速直线运动公式和牛顿运动定律（2）动能定理或能量守恒定律（3）动量定理和动量守恒定律 处理直线变速运动问题，除非题目指定求加速度或力，否则最好不要用牛顿第二定律来计算。要优先考虑使用场力功与粒子动能变化关系，使用动能定理来解，尤其是在非匀强电场中，我们无法使用牛顿第二定律来处理的过程，而动能定理只考虑始末状态，不考虑中间过程。一般来说，问题涉及时间则优先考虑冲量、动量，问题涉及空间则优先考虑功、动能。 对带电粒子在非匀强电场中运动的问题，对中学生要求不高，不会有难度过大的问题。 4．强化物理条件意识，运用数学工具（如，抛物线方程、直线方程、反比例函数等）加以分析求解。 1.运动状态分析 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加速（或减速）直线运动。 2.用功能观点分析 粒子动能的变化量等于电场力做的功。 （1）若粒子的初速度为零，则 带电粒子在电场中的运动 一、填空题。 1、利用电场来改变或控制带电粒子的运动，最简单情况有两种：利用电场使带电粒子________；利用电场使带电粒子________． 2、示波器：示波器的核心部件是________________，示波管由电子枪、________________和荧光屏组成，管内抽成真空． 3、一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示．如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为________．(粒子的重力忽略不计) 4、真空中有一束电子流，以速度v、沿着跟电场强度垂直的方向自O点进入匀强电场，如图所示，若以O为坐标原点，x轴垂直于电场方向，y轴平行于电场方向，在x轴上取OA＝AB＝BC，分别自A、B、C点作与y轴平行的线跟电子流的径迹交于M、N、P三点，那么： (1)电子流经M，N、P三点时，沿x轴方向的分速度之比为________________． (2)沿y轴的分速度之比为________________． (3)电子流每经过相等时间的动能增量之比为________________． 5、如图所示，—电子具有100 eV的动能．从A点垂直于电场线飞入匀强电场中，当从B 点飞出电场时，速度方向跟电场强度方向呈1500角．则A、B两点之间的电势差U AB＝________V． 二、选择题。 1、如图所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 板时速度为v ，保持两板间电压不变．则( ) A ．当增大两板间距离时，v 也增大 B ．当减小两板间距离时，v 增大 C ．当改变两板间距离时，v 不变 D ．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间延长 2、两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是 ( ) A ．U edh B ．edUh C ．dh eU D ．d eUh 3、如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的 ( ) A ．2倍 B ．4倍 C ．0.5倍 D ．0.25倍 4、电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位置不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的( ) A ．22 B ．2 1 C ． 2 D ．2 5、下列带电粒子经过电压为U 的电压加速后，如果它们的初速度均为0，则获得速度最大的粒子是( ) A ．质子 B ．氚核 C ．氦核 D ．钠离子Na ＋ 三、计算题。 1、如图所示，离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度0v ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求： ①0v 的大小； 带电粒子在电场中的运动（计算题） 1．如图所示，在y ＞0的空间中，存在沿y 轴正方向的匀强电场E ；在y ＜0的空间中，存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小也为E ，一电子（－e ，m ）在y 轴上的P （0，d ）点以沿x 轴正方向的初速度v 0开始运动，不计电子重力，求： （1）电子第一次经过x 轴的坐标值； （2）请在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹； （3）电子在y 方向上分别运动的周期； （4）电子运动的轨迹与x 轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离． 2．如图所示，相距2L 的AB 、CD 两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT 上方的电场E 1的场强方向竖直向下，PT 下方的电场E 0的场强方向竖直向上，在电场左边界AB 上宽为L 的PQ 区域内，连续分布着电量为＋q 、质量为m 的粒子.从某时刻起由Q 到P 点间的带电粒子，依次以相同的初速度v 0沿水平方向垂直射入匀强电场E 0中，若从Q 点射入的粒子，通过PT 上的某点R 进入匀强电场E 1后从CD 边上的M 点水平射出，其轨迹如图，若MT 两点的距离为L/2.不计粒子的重力及它们间的相互作用.试求： （1）电场强度E 0与E 1； （2）在PQ 间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD 边水平射出，这些入射点到P 点的距离有什么规律？ 3．飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m .如图1,带正电的离子经电压为U 的电场加速后进入长度为L 的真空管AB ,可测得离子飞越AB 所用时间t 1.改进以上方法，如图2,让离子飞越AB 后进入场强为E （方向如图）的匀强电场区域BC ,在电场的作用下离子返回B 端，此时，测得离子从A 出发后飞行的总时间t 2,（不计离子重力） （1）忽略离子源中离子的初速度，①用t 1计算荷质比;②用t 2计算荷质比. （2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m 的离子在A 端的速度分别为v 和v ′（v ≠v ′）,在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt .可通过调节电场E 使Δt =0.求此时E 的大小. A P B Q 带电粒子在电场中的偏转 一、基础知识 1、带电粒子在电场中的偏转 (1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动． (3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律： ①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间 ??? a.能飞出电容器：t ＝l v 0 . b.不能飞出电容器：y ＝12at 2 ＝qU 2md t 2 ，t ＝ 2mdy qU ②沿电场力方向，做匀加速直线运动 ??? ?? 加速度：a ＝F m ＝qE m ＝ Uq md 离开电场时的偏移量：y ＝12at 2 ＝ Uql 2 2md v 20 离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0 ＝Uql md v 20 特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)． (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的． 证明：由qU 0＝1 2m v 20 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0 )2 tan θ＝qU 1l md v 20 得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l 2. 3、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12m v 2－1 2m v 20，其中 U y ＝U d y ，指初、末位置间的电势差． 二、练习题 1、如图，一质量为m ，带电量为＋q 的带电粒子，以速度v 0垂直于电场方向进入电场，关 于该带电粒子的运动，下列说确的是( ) A ．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动 B ．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线 C ．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况 D ．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小 答案 BCD 2、如图所示，两平行金属板A 、B 长为L ＝8 cm ，两板间距离d ＝8 cm ，A 板比B 板电势高高中物理带电粒子在电场中的运动典型例题解析
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