(完整版)排列组合高考真题及答案
1?将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信圭寸中.若每个
信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力 .
【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有4种方法；其他四封信放入两个信
封，每个信封两个有圧’种方法，共有'M “ 种，故选B.
2.某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每 天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日, 则不同的安排方法共有
(A ) 30 种 (C ) 42 种 解析：法一：所有排法减去甲值 14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙
值16日的排法
即 C ；C ： 2 C ；C ： C ：C 3=42
法二：分两类
甲、乙同组，贝y 只能排在15日，有C ：=6种排法
3.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天, 若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10月1日，丁不排在10月 7日，则不同的安排方案共有
（A 12 种
种
【答案】B
(B ) 18 种 (C ) 36 种 (D )54 (B ) 36种
(D ) 48 种
A. 504 种
B. 960 种
C. 1008 种
D.
1108种
解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有2 A2A4A：种方法
甲乙排中间, 丙排7 号或不排7 号，共有4A22（ A44A31A31A33）种方法
故共有1008 种不同的排法
4.8 名学生和2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为
（A）A88A92（B）A88C92（C）A88A72（D）A88C72
答案：A
5. 由1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且1、3 都不与5 相邻的六位偶数
的个数是
（A）72 （B）96 （C）108 （D）144
解析：先选一个偶数字排个位，有3 种选法
①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A；A； = 24个
②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A|A2 =
12个
算上个位偶数字的排法，共计3（24 + 12）= 108个
答案：C
6. 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂
一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用
（A）288 种（B）264 种（C）240 种（D）168 种
【答案】D
【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。
(1)B,D,E,F 用四种颜色，则有A441 1 24 种涂色方法；
(2)B,D,E,F 用三种颜色，则有A432 2 A432 1 2 192 种涂色方法；
(3)B,D,E,F 用两种颜色，则有A422 2 48 种涂色方法；
所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。
7. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要
求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
(A) 30 种(B)35 种(C)42 种(D)48 种
8. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．152 B.126 C.90 D.54
8．【答案】B
【解析】分类讨论：若有2 人从事司机工作，则方案有C32A3318 ；若有1 人从事司机工作，则方案有C31C42A33108 种，所以共有18+108=126种，故
B 正确
9. 用0 到9 这10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 ()
A ．324
B ．328 C．360 D．648
【答案】B
【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知
识.属于基础知识、基本运算的考查.
首先应考虑“ 0”是特殊元素，当0排在末位时，有A 9 8 72 （个），当
0不排在末位时，有A4A8A8 4 8 8 256 （个），
于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72 256 328 （个）. 故选B.
10. （2009全国卷H文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有
（A）6 种（B）12 种（C）24 种（D）30 种
答案：C
解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数C42C42=36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为C42=6,故只恰好有1门相同的选法有24种。
11. （2009全国卷I理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（D ）
（A）150 种（B）180 种（C）300 种（D）345 种
解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C5 C3 C f 225种选法；
（2）乙组中选出一名女生有C； C6C2 120种选法.故共有345种
选法.选D
12. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
【答案】C
【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，顺序有A种，而甲乙被分在同一个班的有A种，所以种数是c：A；A 30 13.2 位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 60
B. 48 c. 42 D.
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【答案】B
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有c；A； 6 种不同排法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A B之间（若甲在A B两端。则为使A B不相邻，只有把男生乙排在A B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6X 2= 12 种排法（A左B右和A右B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12X 4 = 48种不同排法。
解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,（ A共有C；A； 6 种不同排法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：
第一类：女生A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有6A22A22=24 种排法；
第二类：“捆绑” A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A；= 12种排法
第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑” A和男生甲也只有一种排法。
此时共有6A2 = 12种排法
三类之和为24+12+ 12 = 48种。