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统计与概率的教学分析与案例评析

统计与概率的教学分析与案例评析【课程简介】

本课程主要介绍的重点知识:统计与概率的课程意义、小学统计与概率的内容构成、儿童形成统计思想过程特征、儿童概率思想发展的过程特征、小学统计教学组织的主要策略、小学概率教学组织的主要策略。

本章重点能力:(1)能描述出不同学段小学统计与概率的内容构成、课程目标以及内容目标，并能举出简单的例子;(2)能举例说明儿童形成统计思想过程的一些基本特征;(3)能举例说明儿童概率思想发展的过程的一些基本特征;(4)能举例说明小学统计教学组织的主要策略;能举例说明小学概率教学组织的主要策略。

【学习要求】

要求掌握小学数学统计与概率知识学习主要内容:(1)知道小学数学统计与概率初步知识的基本构成及其主要内容;(2)了解儿童掌握统计与概率初步知识的过程特征;(3)掌握小学数学统计与概率初步知识教学组织的基本要求。

【课程特色】

本课程重点从教学设计和教学策略来谈。要求教师掌握基本的教学理念。(1)对统计与概率的认识，重点要通过了解来掌握“它不仅仅是一种技术，更是一种思想与方法”;(2)对数据的理解，包括“解读数据”、“整理数据”和“理解特征量”等;(3)

对小学统计教学组织的主要策略，主要把握住“操作活动”、“生活体验”以及“现实情境”等关键;(4)对小学统计教学组织的主要策略，主要把握住“现实活动”、“游戏活动”以及“设计活动”等关键。

专题讲座

联系生活，提高学生的统计与概率意识——谈统计与概率的教学

陈传荣(海口九小)

现在的《课标》将“统计与概率”作为义务教育阶段数学课程的四个学习内容领域之一，受到了前所未有的重视。《课标》在总体目标中指出:要使学生“经历运用数据描述信息、作出判断的过程，发展统计观念”，首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一，这样做的主要原因是什么,“统计与概率”内容的学习有什么教育价值,怎样培养学生的“统计观念”，怎样提高学生的统计与概率意识呢,在小学各学段安排了哪些关于“统计与概率”的内容,教学的着力点是什么,今天我们一起来探讨统计与概率的教学。

一、“统计与概率”有什么教育价值

统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的决策。

在以信息和技术为基础的社会里，数据日益成为一种重要的信息。为了更好地了解世界，人们必须学会处理各种信息，尤其是数字信息收集、整理和分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分。在日常生活中，我们经常会听到“某地区面积达到50%”、“估计第三世界人口增长率为每年3%”、“这场排球比赛中国队赢的可能性比较大”、“坐火车旅游比赛安全”、“明天海口地区下雨的可能性有10%”、“买医疗保险对老人有利”等语言，这实际上就是人们对客观世界中某些现象的一种描述，其中都涉及大量的数据。面对这些数据，人们就要作出分析和判断。也就是说，人们常常要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择和判断。

随着社会的不断发展，统计与概率的思想方法将越来越重要。统计与概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会普遍适用并且是强有力的思维方式。

因此，义务教育阶段应当使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，从而使他们逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。不仅如此，让学生了解随机现象，将有助于他们形成科学的世界观和方法论。

另一方面，在学习统计与概率的过程中，将会涉及解决问题、计算、推理，以及整数、分数、比值等知识，这实际上是学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识，发展学生解决问题的能力。

此外，统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。动手收集与呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程，做概率游戏本身就是思维的一种挑战，也是一个非常有趣的过程。这有助于培养学生对数学的积极情感体验。

总之，统计与概率的思想方法是学生未来生活与工作所必需的，是进一步学习所不可缺少的，也有助于培养他们以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论。

统计与概率的教育价值为:有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论;有助于发展学生解决问题的能力;有助于培养学生对数学的积极情感体验。

二、统计与概率的具体内容

第一学段:“数据统计活动初步”的主要内容包括:

比较与分类(一上)

象形统计图与简单统计表的认识(一上)

结合身边的实例，经历简单的数据统计活动(一下)

认识1格表示1个单位的条形统计图(二下)

认识平均数(三下)

不确定现象的主要内容包括:

能用“一定、不一定、可能”描述事件发生的可能性(二上)

能用“一定、经常、偶尔、不可能”等描述事件发生的可能性(三上)

能列出简单事件所有可能发生的结果(三下) 第二学段:“简单数据统计过程”的主要内容包括:

经历数据统计的过程(四上)

1格代表多个单位的条形统计图(四上)

简单的折线统计图(五下)

扇形统计图(五下)

统计图的选择(五下)

认识中位数与众数(五下)

经历数据统计的过程(六上)

复式统计图(六上)

投球活动(六上)

“可能性”的主要内容包括:

可能性相等(四下)

游戏规则公平(四下)

用分数表示可能性大小(五上)

按指定的可能性大小设计方案(五上) 具体目标和实施建议

(一)总体目标

知识与技能:经历在实际中收集和整理数据、利用数据描述

和分析问题、根据获取信息作出决策和预测的过程;掌握统计与

概率的基础知识和基本技能，并能运用所学知识和技能解决实际

问题、进行交流。

数学与思考:经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念;了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和随机观念。

问题解决:初步理解统计与概率在认识现实世界、处理随机现象和作出决策中的作用，初步学会在收集、整理和分析数据的基础上从数学的角度提出问题、理解问题，并能将统计与概率的基础知识和基本技能与其他知识结合起来，综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生的应用意识。

《课标》明确指出，统计的意识和方法应当未来公民所必备，统计与概率内容领域的总体目标所关注的正是这一点。而且目标的阐述也明确表明，目标的实现是学生在一系列的活动过程中实现的。具体说来:

对于第一学段的学生来说，要求能够在老师的帮助下，在熟悉的生活情境中，根据需要选择一些简单而有用的信息，并且能够进行归类。例如，可以让学生就自己的家庭成员或同学的爱好、习惯性行为等做一些统计，并在教师的指导下，用适当的图表表示统计结果。

对于第二学段的学生而言，则是能够独立或与同伴合作，在熟悉的情境中，根据需要收集、处理一些简单而有用的信息，并尝试根据信息作出猜想。此时，可以将完成某任务或从事某个活动作为出发点，让学生去进行收集、处理相关信息的活动，并根据结果给出自己完成任务的方法。

(二)学段目标

第一学段

学段总目标:对数据统计过程所以体验，掌握一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题。

本学段的学生更多地关注事物的新奇性和趣味性，他们的数学学习是否有效，与自身已有的生活经验和知识背景密切相关，他们一般只能从感性的程度理解统计知识。因此，这一学段的学生充分体验学习这部分内容的必要性和重要性。对概念

的的表达方式要以描述性为主，避免出现过多的专业术语，避免把这部分内容处理成单纯计算而不重视学生的体验和活动。

学段具体目标:数据统计活动初步

1.能根据给定的标准或者自己选定的标准(如数量、形状、颜色等)，对具体事物或数据进行比较、排列和分类;在比较、排列、分类活动中感受分类与标准的关系(同一标准下的一致性、不同标准下的多样化)。

关于统计，最基础的知识是比较、排列、分类。研究表明，学生对活动对象的熟悉程度，将影响到学生比较、排列、分类的进行。教学时教师可以提供熟悉的素材，让学生试着选择一个标准进行分类。比如“将全班同学分成两类。”

例1选择合适的标准把全班同学分为两类，记录调查结果。

[说明]比较、排列、分类等活动是学生学习统计的开始，也可以为以后学习抽样方法积累感性经验。教学中要让学生体会分类可以有不同的标准，应鼓励学生依据分类标准得出结论，具体可以做如下设计:

(1)教师给出问题后，引导学生讨论不同的分类。比如，性别、年龄(出生年月)、身高、体重、爱好等等。

(2)学生提出的分类标准可能较多，教学时可根据学生喜好的标准分组进行活动，完成调查。调查结果的呈现，可以让学生运用自己喜欢的方式。如文字、图画、表格等。

2.经历简单的数据收集和整理过程，知道调查、测量、画图、列统计表等收集和整理数据的简单方法。

统计意味着对数据(或称之为数字信息)进行收集、整理、描述和分析。第一学段的学生很难理解统计的全过程，为此，教学时教师要有意识地设计一些统计活动，包含统计过程中的几个重要环节，但不要一开始就要求他们能严格区分出统计过程中的这些环节。

以往的教学中常常会出现这样的情况:教师很少帮助学生理解或形成那些通过收集数据才能解决的问题，而是直接提供给学生一些(实物或方形图片)，启发学生把他们排列整齐，或者引导学生在方格纸上涂色，然后告诉学生这就是象形统计图。这样的教学忽视了重要的一点，那就是首先要让学生发现或感受到统计必要性。让学生认识到为了解决某个问题需要统计某些信息，并且参与决定统计那些信息是十分重要的。

开始教学时，教师可以提出一个涉及统计且需要使用才能回答的问题。比如，“我们班想在元旦购买一些大家喜欢的水果开一个联欢会，应该买些什么样的水果，各买多少才合适呢,”为了回答这个问题，孩子们会想到做一些调查，就产生了统计的必要，然后再思考具体的统计方法(具体地问一问每一个人的喜好，具体地数一数喜欢每一种水果的人数)。然后，学生自然会对统计的结果进行表达和交流，进而解决教师提出的问题。这样，从学习统计的那一刻起，孩子们就逐渐地接触到越来越多的需要统计才能解决的问题。

例2新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计在限定的金额内购买方案。(联系生活例子)

[说明]借助学生身边的例子，体会数据调查、数据分析对决策的作用。此例可以举一反三。教学中可以做如下设计:

(1)鼓励学生讨论收集数据的方案和表示数据的方法。比如，可以采用一个同学提案、同意的举手的方法;可以采用填写调查表的方法;可以全部提案后。同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法等等。必须事先约定，每位同学最多可以同意几项。

(2)全班讨论设计购买方案的原则，可以在限定的金额内考虑学生同意最多的几种，购买方案需要参照事先的约定。

(3)根据调查数据，通过运算决定购买水果的方案。

3.通过对数据(统计图表中的数据)的简单分析，感受数据所蕴涵的信息，体会运用数据进行表达与交流的作用。

这一目标包含了两层意思:?分析和解释统计图表所提供的数据信息，培养学生整理数据、分析数据的能力;?通过统计内容的学习，培养学生交流的能力。

教学时，教师应通过问题促进学生分析和解释数据。具体包括如下三个方面: 第一，判断统计图表能否表达原始问题(最初引发我们试图通过收集数据想解决的那些问题)。如通过统计图能否判断班级学生中哪个身高段的人数多些、哪个身高段的人数少些。

第二，判断统计图表能否还能显示出其他的信息。主要引导学生回答两方面的问题:?描述性问题，如“哪个身高段的人数最多,”?比较性问题，如“两身高段的人数相差多少人,”

第三，根据统计图表作出合理的推断。教师应引导学生主动地交流读图表心得。比如，上面调查班级里喜欢吃哪种水果的例子，通过统计发现喜欢吃香蕉的人比喜欢吃梨的人多，由此可以作出应该多买香蕉的决策;通过统计发现喜欢吃红色和绿色冰激凌的人比喜欢吃浅红色和白色冰激凌的人多，由此可以推断鲜艳的颜色可能更能引起人的吃欲。

例3对全班同学的身高进行调查分析。

[说明]学生一般每年都要测量身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，因此这个问题可以贯穿整个小学学习阶段，根据

不同学段学生的特点，要求有所不同。希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。教学中可以做如下设计:

(1)指导学生将全班同学的身高进行汇总。

(2)从汇总的数据中发现信息。比如最高(最大值)、最矮(最小值)、相差多少(极差);大部分同学的身高是多少(众数);班级同学的平均身高是多少(平均数);自己的身高位于全班身高的哪个位置(顺序)等等。在讨论过程中，括号中的有些名词不一定出现，但是希望学生理解数据所代表的意义。

(3)在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。比如寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时(比如全年级)，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高;在考虑顺序问题时，学生可能有不同的排序方法。比如在全班同学中先找到最高(矮)的，然后在剩余的同学中再找最高(矮)的，依次将全班同学的身高从高到矮(或从矮到高)进行排序，从中找到自己的身高位置;或者先固定自己的身高(如156cm)，拿第二个同学的身高(156cm)与之比较，然后再取第三个同学的身高与前两个身高进行比较，根据它们之间身高的大小关系确定自己的身高位置。无论学生的出发点如何，只要排序不出现混乱即可。

(4)根据学生的实际，教学中还可以引导学生将男女进行比较，或者将自己班和其他班级进行比较，在比较过程中可以用哪一个指标对自己所在的团体有利，进一步感悟数据分析的过程。

第二学段

学段总目标:经历简单数据统计的过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出判断与预测;体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。

学段具体目标:简单数据统计过程

1.经历简单的收集、整理、描述和分析的过程(必要时可用计算器)。

和第一学段的要求一样，教师在教学中应继续采取互动的教学方式帮助学生经历数据的收集、整理、描述和分析的过程。随着学生的成熟，学生所能理解和提出的问题会更加复杂，所涉及的数字也会越来越大。应当鼓励学生尽可能地使用计算

器解决统计学习中与计算有关的问题。这不仅有利于突出统计这一领域的重点，避免以计算教学代替统计学习，而且也促进了数学与现代技术的结合，使学生的学习方式与他们未来走入社会所需要的思维和工作方式一致。

例1小明的奶奶有一天来到学校，反映作业负担过重，说孩子前一天晚上作业整整用了90分钟。校长听后请奶奶先回去，

并跟奶奶说，明天我们会给你一个满意的答复。同学们，你要是校长，接下来你会做些什么,

[说明]学生一般每天都要写作业，作业负担是否过重，一般是用完成作业所用的时间来衡量。这个例子给学生提供了亲切熟悉的统计活动对象。“接下来你会做些什么,”一石激起千层浪，学生自觉地想到，要分析作业负担是否过重该做些什么。教学中可以做如下设计:

(1)让学生记录一段时间每天写作业所用的时间，汇总某一天班级每个同学完成作业所用的时间(收集数据)。

(2)每位学生从自己记录的一段时间每天写作业所用的时间数据中发现信息。比如这段时间写作业用的时间最多是多少分钟(最大值)、最少是多少分钟(最小值)、这段时间平均每天写作业用多少时间(平均数)。让学生分析老师布置的作业对自己而言负担是否过重。

(3)出示一个学生汇总的某一天班级每个同学完成作业所用的时间表，让学生分析这一天老师布置的作业是否过重。学生提供的汇总表可能是按学号记录每个同学这一天完成作业的时间，这仅仅是一张原始记录单，不能看出这一天老师布置的作业是否过重(让学生感悟、体会)，从而引发学生思考，使学生能自觉地分段统计(可以15分钟或30分钟为一段)(整理);再让学生说一说这一天写作业的时间最多是多少分钟、最少是多少分钟，在15分钟内完成作业的有多少人、在30分钟内完成的有多

少人、在哪个时间段内就能完成作业的人数最多(众数)(描述);再接下来让学

生计算这一天全班平均每人写作业用多少分钟(可用计算器);最后分析讨论这一天

老师布置的作业是否重。众数和平均数哪一个更能反映作业负担的一般情况。

2.能根据实际问题设计简单的调查表，选择适当的方法(如调查、试验、测量)

收集数据。

设计简单的调查表是更加规范地收集数据的一种方法。调查表的内容大致包括:针对提出的问题要调查哪些数据，调查的方法是什么，如何记录数据。在这里我们推荐一些可供小学生调查或研究的问题。

第一、个人喜好方面的问题。

比如，喜爱的玩具、小动物、花草、爱吃的水果，最受欢迎或喜欢的电视节

目、卡通人物;喜爱的运动、球类;爱喝的饮料;班上参加各类兴趣小组的人数。

第二、大家关心的主题。

比如，奥运会各国金牌数、频临灭绝的物种及数量;比较熟悉的一些动物奔跑

速度;人的身高、体重、臂长;每天气温、雨量记录;一天的体温记录;最近几年某城市人口统计;关于行程的记录;一段时间的股票指数;某商店一周的营业额;爸爸、妈妈每月的手机话费。

第三、研究专题。

比如，在校园餐厅里消费的一次性筷子或餐盒数量;在家看电视的时间对视力

与学习的影响;不同地段对商店营业额的影响;促销活动对营业额的影响。

例2对爸爸、妈妈2011年上半年手机话费进行调查，并将调查数据填在表格里。

[说明]这一例子中提供的统计对象，仅适合于城市学生或部分农村学生。农村

学校教学时可创设切合农村学生实际的问题情境(如调查某村2009年~2010年水稻

产量和瓜菜产量)。很明显，本例的难点在于设计统计表。教学中可以做如下设计:

(1)应收集哪些数据(每月话费),怎样收集这些数据(调查),

(2)怎样设计调查表才能清楚地表达收集到的数据，有利于分析问题、反映情况,

(3)问题提出后可引导学生讨论设计调查表(重点讨论调查表反映哪些内容)，调查表的格式可以不同，但应尽可能全面、具体地反映问题。

(4)在讨论、分析、比较后可统一为以下格式:

(5)从上表中的数据你想到了什么,有何建议,请你预测下半年爸爸、妈妈的手机话费可能是多少,(这是统计的最终目的)

3.认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图;能根据分析问题的需要，选择适当的统计图。

《课标》中所说的统计图实际上包含单式统计图和复式统计图。统计图的单式与复式实际上是针对统计过程中变量的多少而言的，单变量统计数据的呈现就是单式统计图，多变量统计数据的呈现就是复式统计图。

对于条形统计图，在第一学段只要求一格表示一个单位，而在第二学段则要求一格表示多个单位。在认识条形统计图后，学生将要学习折线统计图和扇形统计图。认识这三种统计图不是最终的教学目标。教学目标应当是，学生能够根据不中的需要选择合适的统计图来表达数据，形成解决问题的能力。

这三种统计图的区别在于:条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，可用于预测事物的发展趋势;扇形统计图能够较好地反映不同类之间的相对关系，能清楚地表示出各部分在总体布中所占的百分比。

例3对全班同学的身高进行整理、分析。

[说明]在第一学段的例3中，已经要求对过全班同学的身高进行初步分析。在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数据(参见第一学段例3的说明)，进行

初步的整理，然后进行分析。整理的目的是为了便于分析。比如，条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其之间的差异;扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其之间的差异;折

线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势，等等。

教学中可做如下设计:

(1)明确基本标准。比如:针对条形统计图扇形统计图的高度段其间隔需要事先确定。如果组织学生讨论标准意见不一致时，可以根据意见的不同把学生分组，各自画出统计图后进行比较。

(2)可以把几年来全班同学的平均身高画出折线统计图，让学生与自己的身高折线统计图进行分析比较。还可以进行男女生之间的分析比较。

(3)虽然数据整理和分析的方法不同，但要求分析的结论清晰、能够更好地反映实际背景。

4.通过丰富实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并能用自己的语言解释结果的实际意义;根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。

平均数、中位数和众数这三个统计量都是反映数据集中程度的统计量。教师在教学中应通过丰富的实例，使学生真正理解这三个统计量的意义，能够计算数据的平均数、中位数、众数，并能够对计算结果的实际意义作出解释。在学习了这些统计量之后，教学的重点应当是培养学生对统计量的选择能力:能够根据具体问题选择适当的统计量表示数据的不同特征。比如要表示某班同学最喜欢的颜色，应选择的统计量是众数。

统计内容的学习，重点是统计的思想方法的学习、理解和应用。对概念、公式、法则，重在理解和应用，即能够在新的问题情境中，特别是在具有现实背景的问题情境中，准确地理解和使用相关的概念、术语或公式。

例如，某公司员工的月平均工资为1000元，而它的管理人员(其收入高于绝大多数职工的收入)的月薪还不到1000元，这可能吗,

对该问题的理解需要学生正确理解平均数的意义，体会极端值对平均数的影响，认识平均数所可能产生的误导(参见例1、例3，重点是体会平均数，并能用自己的语言解释其实际意义)。

5.能从报时杂志、电视媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。

从报时、杂志、电视等媒体中获取有关数据信息，将有助于使学生真正意识到学习统计的必要性和统计应用的广泛性，以及统计在信息社会中的重要作用。《课标》只是要求学生知道数据信息可以从多渠道获得，而报刊、杂志、电视广播等大众媒体是获取统计数据的最方便的渠道。教学时，教师可以根据这一要求设计一些活动，让学生进行调查，从媒体中获取数据信息。当然，要从媒体中获取信息，读懂统计图表是基础、是关键。学生面对的媒体更多的是成人化的媒体，看到的统计图表可能会复杂一

些，统计图表的呈现方式与课本中的统计图表也可能有所不同，教师应当做适当的指导。更重要的是要让学生了解媒体上的统计图表是如何得到的，在此基础上学生亲身经历统计的全过程(包括调查收集数据、整理分析数据、会制统计图表等)。

同时，义务教育阶段的统计学习有必要让学生体会有些媒体中的统计数据信息(尤其是媒体中有些关于广告方面的数据信息)可能产生误导，对人们的判断有负面影响。教学时，教师可以通过诸如《课标》中例5的例子(《课标第28页》)让学

生有所体验。这个例子实际上是极端数据对总体平均数的影响，进而产生了误导。其实生活中有许多例子可以借鉴。统计时由于选取收集数据的对象不合理或不具有代表性而造成的一些误导。

例4阅读在报纸或杂志上发表的有关统计图的文章，用自己的语言说明统计图所表达的意思。

[说明]在实际背景中体会统计图的作用，可以增强趣味性，加深对统计图的理解，培养学生调查研究的习惯。

教学时教师可以事先布置作业，也可以确定题目分小组查阅资料，集体讨论后在课堂上分小组阐述。在此基础上，可以调查周边的事情，得到数据并作出统计图进行分析。比如，喜欢读的书籍、喜欢听的歌曲，等等。

6.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。

这是《课标》的两个目标，是从不同的层面让学生体会统计对决策的作用。一种对某种事件有一个猜测，为了检验这种猜测，学生要自己设计统计活动，动手收集、整理和分析数据;另一种是面对一批数据，学生能够根据已有的知识对数据进行分析，作出合理的推测。这两种情形是日常生活与工作中经常面对的。

为了检验某些预测而设计的统计活动，大致包括:统计哪些数据以及调查的范围是什么，采用何种方式收集数据，对数据如何进行整理和呈现。每一个环节都将有助于培养学生的预测能力和分析问题的能力，形成统计观念。

(参见:例1，如交流解释这段时间自己平均每天完成作业的时间是多少、判断自己作业负担是否过重;例2，交流从统计表中的数据想到什么、预测下半年爸爸、妈妈的手机话费可能是多少，等等。)

三、随机现象发生的可能性

我们把周围客观世界中发生的各种现象分为两类:确定性现象和不确定现象。所谓确定性现象，是指在相同的条件下，其结果也一定相同的现象，也称为非随机

现象;所谓不确定现象是指在相同的条件下，其结果也不一定相同的现象。如:抛硬币、掷骰子等现象称为不确定现象，统计学中不确定现象又称为随机现象。我们把对随机现象的一次演示或观察称为做了一次试验，试验的结果是变量，不同的结果就是这一变量的不同取值。统计学中把随机试验的各种可能结果称为事件，记为事件a，事件b等

等。在一轮随机试验中，某一事件a发生的次数f与总的试验次数n之比称为该轮试验中事件a发生的频率。试验次数少时，事件发生的频率是一个很不稳定的数，但随着试验次数的增多，频率值会越来越稳定地趋向一个固定数值，我们把这个数值称为事件a，发生的概率，记做p(a)。通俗地说:某事件的概率就是某件事件发生可能性的大小。在不确定事件中，有很多种可能出现的结果，虽然每种结果都是随机出现的，但出现的次数在统计上存在一定的规律性，这也决定了概率与统计是不可分的。

概率作为小学阶段新增设的学习内容。从随机现象中去寻找规律，对学生来说是一个全新的观念。如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生往往较难建立这一观念。因此，应该从小就把随机的思想渗透到数学课中去，这样，不仅给以后的数学学习带来方便，而且，应该从小就把随机的思想渗透到数学课程中去，这样，不仅给以后的数学学习带来方便，而且，能使学生所学的数学更加贴近现实。

1.能够列出简单的随机现象中所可能发生的结果。

要使学生体会有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。必须通过学生熟悉的生活实际例子，让学生在实际生活事例中体会客观世界不但存在着确定事件，也存在着不确定事件。比如，让学生讨论下列现象中哪些是确定的、哪些是不确定的:明晚凌晨一点会看到太阳;李大爷将会获取奥运会110米跨栏冠军;刘翔将会获得伦敦奥运会110米跨栏冠军;六(1)班和六(2)

班下周篮球比赛，六(1)班会赢;等等。也可以根据当地实际，举出一些更贴近学生活动实际的事例。

教师在教学中应鼓励学生使用“可能”或“不可能”这样的词语来进行描述和表达。另外，教师要有意识寻找一些带有感情色彩的事件让学生来判断其发生的可能性，让学生认识到对于某一客观事件来说，其发生的可能性与个人的愿望无关。

2.感受随机现象结果发生的可能性是有大小(也可能是“等可能”)的，能对一些简单的随机现象发生的可能性的大小作出描述，并和同学交流。

这一目标的达成，必须通过一些游戏活动，让学生在活动过程中感悟事件发生的可能性是有大小的。在学生充分体会事件发生的可能性有大有小后，要求学生能够用一些诸如“一定”、“经常”、“偶尔”、“不可能”、“可能”等词语来描述事件发生的可能性。比如，“从一只装有4个红球和一个黑球的袋子里摸出一个球”，要求学生能够回答诸如“摸到黑球和红球的可能性一样吗,摸到什么颜色球的可能性大些,”、“小明说很可能摸到红球，小华说不可能摸到黄球，你是怎么看的,”等问题。

“等可能性”是事件发生的可能性从定性到定量的一个非常重要的过渡。对事件发生的等可能性理解的好坏，在一定程度上将直接关系到对事件发生的随机性的理解。因此，教学时，教师要通过大量的丰富的例子和活动，让学生体会事件发生的等可能

性，丰富对等可能性的理解，教师也以组织学生通过实验来到验证某些事件发生的等可能性。

“等可能性”常常应用于制定游戏规则。游戏本身就是一种随机事件的实验，对游戏规则公平性的研究，实际上是事件发生可能性的一种应用。一种游戏规则公司与否，直接与这个游戏的方式有关，在一定程度上，游戏将有助于学生对随机事件的理解。另一方面，对游戏公平性的研究，将有利于培养学生公平、公正的态

度，有助于学生形成正确的世界观。教学时，教师可以通过类似以下的例子帮助学

生理解游戏规则的公平性:一只袋子装有5个完全一样的球，每个球上分别标有

1，2，3，4，5，小明和小聪轮流从袋子中摸一个球然后放回，规定:如果摸到球的

号码大于3，小明赢;否则，小聪赢。你认为这种游戏规则公平吗,你觉得如何修改

游戏规则，才能保证游戏公平合理,

3.会求一些简单事件发生的可能性。

要求学生能够计算一些简单事件发生的概率，这是对可能性的研究从定性化到

定量化。例如，从一只装有5个红球、5个黑球的袋子里摸出一个球，这10个球

除了颜色外完成相同。摸到红球的概率有多大,摸到黑球的概率有多大, 对这样的问题，首先要计算从袋子中摸出一个球的所有可能的结果:袋中有10

个除了颜色外完全相同的球，摸出一个球有10个可能的结果，这10个结果是等可

能的。同时，摸到一个红

球的可能结果有5个，摸到一个黑球的结果也有5个，那么摸到红球和摸到黑

球的概率都是 = 。

学生理解后，可把“5个红球”换成“4个红球”或“3个红球”，也可以举一

个袋子中装有三种不同颜色但质地和大小完成一样的球的例子，让学生加深理解事

件发生的概率的求法。

例5将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可能是什么, [说明]希望学生理解，因为是任意选取一张卡片，则每张卡片都有可能被选

择，但事先无法确定哪张卡片一定会被选取(是随机的)，每张卡片被选取的可能性

是一样大的(简单事件)。如果学生能够很好地理解，则可以进一步提问:这张卡片

是灯泡的可能性大呢,还是电脑或者锁的可能性大呢,可以先学生通过思考进行猜测

和判断后，再进行实际操作加以验证，再组织学生讨论结果的数学理论依据(灯泡

有2张、电脑和锁都各有1张)。

结论:这张卡片是灯泡的可能性大，是电脑或者锁是等可能的。

这个例子还可以让学生计算选取出灯泡、电脑和锁的概率分别是多

少,( 、、 )

4.能设计一个方案，符合指定的要求。

这是构造概率模型，是对可能性的定性与定量的描述的一种逆向思维。也就是说，知道某种事件发生的可能性，要求学生能够根据这个条件构造一个概率模型，使之满足这个条件。有助于学生更加深地理解可能性。

例如，要在一只袋中装入若干形状和大小都完全一样的球，使得从袋中摸到一个红球的概率为，可以怎样放球,

这个问题本身一个非常开放的问题，最简单的一种方法就是在袋中放入1个红球和4个黑球。还可以继续引申为:在袋中放入球的数量只要满足红球与黑球数量的比为1:4就可以了，比如红球和黑球的数量可以分别是5和20，更发散一些，只要满足红球和非红球的数量之比为1:4就可以了，比如1个红球、2个黄球、1黑球、1个白球。

从另一个层面来说，这样的学习素材有助于培养学生的创新思维，发展创新能力。教师在教学时要给学生充分的思考时间和合作交流的机会，使学生在合作交流的过程中发展自己的思维。

5.对简单事件发生的可能性作出了预测，并阐述自己的理由。

这实际上是对统计与概率知识的一个综合应用，有助于发展学生的统计观念与应用意识。对于生活中某些简单事件发生的可能性，首先想到用统计的方法收集数据，然后再对数据进行分析和判断，这是能力与意识的具体体现。

例如，北京国安队与大连万达队要进行足球比赛，请你预测一下这两支球队赢的可能性分别有多大。

这是一个现实的问题，足球比赛的输赢，双方队员的技术是一个很大的决定因素，但比赛中也有很多随机因素。这种素材要求学生想到用统计的方法收集以往比赛中两支球队的相关信息，然后对这些数据进行整理和分析，估计出各支球队胜负的概率，最后作出判断。

四、主要理念

(一)强调统计与概率过程性目标的达成

小学两个学段统计内容设置都以统计的全过程为主线。要使学生形成统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计过程中:发现并提出问题，运用适当的方法收集和整理数据，运用适合的统计图表、统计量等来表示数据，分析数据作出决策，对自己的结果进行交流、评价和改进。同样，要使学生对随机现象有初步的理解，必须在实验的过程中，理解概率的意义，体验概率与频率的关系。只有通过大量的实验，才能丰富学生对于概率意义的理解，形成随机观念。

(二)强调对统计表特征和统计量实际意义的理解

《课标》强调通过选择现实情境中的数据理解统计的概念和原理的实际意义，着重解决一些实际问题，使学生认识到统计的日常生活、社会及各学科领域中有着广泛的应用。因此，对统计表、统计量的学习应当借助日常生活中各种各样的例子，在经历收集、整理、描述、分析数据的过程中加深对概念的理解。另外，由他人收集或在教科书上呈现的数据信息必须与学生日常生活

相联系，以有利于他们对数据进行分析和解释、发表对数据信息、推理和判断。

(三)注意与现代信息技术的结合

计算器、计算机的日益普及使学生从小学习统计与概率的内容变得可能。计算机可以大大提高数据处理显示的效果，在建立、记录和研究信息方面，为学生提供了一个良好的工具，可以使学生有充足的时间来探究统计的实质。当学生对一个问

课程与教学论案例分析

第三模块学习/专题一学习理论的新进展/学习活动第六节新近的学习理论案例分析考试题：Internet课程后的应用水平考试目的：考查学生学习Internet课程后的应用水平。试题样例：（考生电子邮件帐号、收件人1、收件人2的邮件地址均由监考老师给出。）你是一个刚从某大学新闻系毕业的学生，听说新华通讯社（中国）正在招聘新记者，新华社正是你理想的工作单位。请你通过INTERNET完成下列工作：一、通过适当方式，在因特网上查找到新华社的网站，并通过其导航系统找到新华社总编的介绍网页，将总编的照片保存到自己文件夹下，文件名为网1.jpg(扩展名与原图片文件相同)；再以纯文本的形式保存总编的简介，文件名为网2.txt。（本小题19分）二、通过FTP从https://www.wendangku.net/doc/712213097.html,的某一个文件夹下下载一个名为coolthings.arj的文件到自己的文件夹下，此文件为《应聘注意事项》，请你用适当的方式将其解压，解压后的文件存放在考生文件夹下。（本小题16分）三、通过自己的电子邮件信箱，向新华社总编室（收件人1）及人事处（收件人2）同时发出一封应聘意向信。要求如下：(本小题31分) 1、设置自己的收发邮件的帐号； 2、邮件主题为：你的准考证号－姓名（如考生李菲，本次准考证号为110503241008，则邮件的主题为：110503241001－李菲）； 3、正文说明你的基本情况，并表明你愿意应聘驻外记者一职，不少于80字； 4、选用一种信纸； 5、信尾有你的签名及写信日期； 6、将素材文件夹下的相片.jpg作为邮件附件同时发送。四、制作一组宣传自己形象及证明自己能力的网页，为节省时间，我们已经将你的有关材料存放在素材文件夹下，请你选用。（本小题34分）

《新课程教学设计与案例分析》中小学美术

《新课程教学设计与案例分析》中小学美术第一部分基本概念题 1、美术的分类一般绘画、工艺美术、雕塑、建筑等 2、中国画用墨的方法大体上可以分为泼墨法、破墨法、积墨法、焦墨法、蘸墨法。 3、课堂教学是教师提高和促进每一位学生发展的主要阵地，建立“以学论教、教为了促进学”的课堂教学设计已成为美术课程改革的主流，谈谈美术课堂教学设计的主要标准有教学目标多元、教学容丰厚、教材处理变式、教学问题优化、教学活动有效、教学流程清晰、教学姿态平等、教学评价恰当、教学方法多样、媒体运用恰当。 4、意大利文艺复兴盛期的“三杰”是达.芬奇、拉斐尔、米开朗基罗。 5、人言“墨分五彩”，墨色：焦、浓、重、淡、清五个浓淡色阶。 6、本次课程改革，要改变单纯以学科知识体系构建课程的思路和方法，从促进学生素质发展的角度，根据美术学习活动方式来划分学习领域。因此，新课标划分了“造型?表现”、“设计?应用”、“欣赏?评述”和“综合?探索”四个学习领域。第二部分简答题 1、什么是美术教育？

以美术学科为基础的教育门类。其目的主要是：延续和发展美术的知识与技巧，以满足人类社会经济、精神和文化的需要；健全人格，形成人的基本美术素质和能力，促进人的全面发展。 2、什么是素描？素描一般是指单色绘画形式。（工具多采用钱币、木炭、钢笔、毛笔等。）运用单一的颜色通过明暗调子、线条来表现物体的特征、神态、形体、结构、运动、空间、调子、明暗、层次、主次、虚实、质感、量感、色彩感等。这种绘画称为素描。 3、什么是案例？案例是指具有典型性的具体事例，通过它们能印证某种理念或提示某种方法。 4、什么是自主学习？自主学习是学习的在品质而言，相对于“被动学习”、“机械学习”和“他主学习”。它包括自主监控、自主指导、自主强化三个过程。美术课最容易接近自主学习。 5、一个优秀的教师应该学会教学设计的反思，而反思首先是能发现问题，在教学实践中，可以从哪些途径去发现问题？要点：⑴检视教学设计后的教案与教学实际的差距，如问自己：在课堂教学中是否发现了预料之外的问题？是否利用这些问题作为教学资源了？下课后有哪些方面比较满意或有什么困惑与遗憾？。⑵请自己的同事进课堂观察自己的教学，然后听取教学设计的问题。⑶用录像的手段全程记录自己的教学，分析教

小学语文教学案例评析

小学语文教学案例评析背景中年级的片断训练，既是低年级字、词、句训练的归结，又是高年级篇章训练的基础。片断训练对于培养学生的习作兴趣，提高学生认识和表达能力，养成良好的习作习惯，具有十分重要的意义。《富饶的西沙群岛》是一篇写景的文章。全文围绕题眼“美丽、富饶”展开，行文思路条理清晰、结构严谨，构段句群典型且多样，遣词用语精确且具体,所以教学这篇课文除了让学生感受语言文字的优美外，还是学生学习片段训练的典范。针对我班学生作文不具体、事情叙述不清楚等情况，结合本组课文的训练重点“重视语言的积累”，我设计了这一课时的教学，重点是积累语段和仿课文写片段，目的是通过加强有感情的朗读和背诵指导，让学生主动记忆，摘抄美词佳句，真正把积累语言落在实处，自觉养成积累语言的习惯。另外是通过创设语言运用的情境，引导学生把课文中的词语、句式、段落，迁移到生活中的人、事、景、物、活动中进行重组,引导学生围绕一句话，把内容说清楚、说具体。主题在阅读教学中渗透作文训练，让学生学习仿课文写片段（重点是围绕一句话把内容说清楚、说具体）。案例教学片断三年级语文上册22《富饶的西沙群岛》一、复习。 1.听写练习深蓝威武形状肥料懒洋洋成群结队 2.齐读课文二、新授课 1.读课文，边读边想课文讲了那几个方面的内容。学生：海水、海底、鱼、海滩、海岛 2.选择自己喜欢的段落把它背下来。 3.学生说出喜欢的那个自然段把它背诵下来。三、理解感悟课文 1.出示课文第二自然段：这段是围绕那句话写的？学生：西沙群岛一带海水五光十色，瑰丽无比。老师：作者围绕这句话来写来具体写了海水的颜色多而且很美，这句话就叫做中心句。 2.出示第六自然段，生读，找出中心句：西沙群岛也是鸟的天下。 3.老师示范：根据中心句来写一段话，师出示：西沙群岛的海底物产真丰富啊！岩石上长着…… 4.出示句子让学生练习口语表达。春天真美呀！老师：可以从哪些方面来说？学生：小花、小草、小树、小鸟、风姑娘……

(完整word版)上海中考数学统计与概率

上海中考数学——概率与统计一、选择题 1.（上海市2005年3分）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为【】 A、3 B、4 C、5 D、6 2.（上海市2008年Ⅱ组4分）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是【】 A．1 2B．1 3 C．2 3 D．1 3.（上海市2010年4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是【】 A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C 4.（2012上海市4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是【】 A． 5 B． 6 C．7 D8 5.（2013年上海市4分）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是【】（A）2和2.4 （B）2和2 （C）1和2 （D）3和2 二、填空题 1.（上海市2002年2分）某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：▲． 2.（上海市2004年2分）一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，7，10，9，则这个运动员所得环数的标准差为▲。 3.（上海市2008年4分）为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有▲名学生“不知道”． 4.（上海市2009年4分）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是▲． 5.（上海市2010年4分）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ □ 让□ 更美好”中的两个□ 内（每个□ 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更

课程与教学案例评析

课程与教学案例评析 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

课程与教学案例评析请在以下题目中选取两个进行论述。（每道题50分，600字以内，多选无效） 1. 孔子是中国历史上伟大的思想家和教育家。有一次，子路和冉求都问孔子听到道理之后是否就要实行，孔子对子路说：“你有父兄在前，怎么可以听到就去做呢？”而对冉求说：“听到后就应该去做。”公西华见到这种情况有些疑惑，就向孔子请教。孔子回到：“求也退，故进制，由也兼人，故退之。”（意思是冉求平日做事退缩，所以我给他壮胆；仲由胆大好胜，所以我要压阻他。）问题：上面的论述中，体现了孔子的什么教育主张对现在的教学又有哪些启示 2.单元检测后，照例是一节讲评课。上课不到十分钟，李明同学又在东张西望，我用严厉的目光看着他，他稍有收敛。过了一会，他又在下面翻找着什么，我只得来一个“杀一儆百”了。我大声喝道：“李明，你在干什么？”他的脸涨红了，随即说：“我不想听！”我听了气不打一处来，竟一时语塞，但考虑到教学任务还没有完成，于是我竭力平复自己内心的愤懑。“你，既然不想听，那就请到我的办公室休息吧！”我故作轻松的说。他可能考虑到当时的态度，也有些后悔，于是走向办公室，尽管极不情愿。问题：当学生不愿听讲时，怎么办这时如何协调好师生之间的关系 3.一位学生档案袋中的教师评语有一位学生在课堂上总是默默无闻，老师为他写道：“在老师的眼里，你是一个聪明文静的孩子，每一次作业，你总是那么认真；每一节课上，你是那么专心。什么时候，能让老师听到你甜美的声音。”亲切的话语像漫漫春风，不仅让老师和学生之间不可逾越的鸿沟消失了，而且把学生的兴趣吸引到学生的学习过程和良好的心理体验之中。问题：请分析一下这位老师评价的的成功之处。

阅读教学案例分析

阅读教学《生命生命》案例分析一、赞赏鼓励的魅力《语文课程标准》（实验稿）指出：实施评价时，应注意教师的评价、学生的自我评价与学生间互相评价相结合。在新理念的指导下，教师在强化阅读教学的同时，还要注重对学生的评价，及时调动起学生学习的积极性。我在教学中逐步地实施师生之间互动评价，通过丰富的课堂阅读教学形式，引导学生在学习过程中正确地关注自我，认识自我。经过一段时间的实践，收到了一定的效果。例：我在上《生命生命》时，在阅读教学过程中有这样一个片段：师：同学们，现在请你们把第二段中自己认为最美的句子读给大家听，把快乐与大家分享，好吗？生 1 ：我认为“冲破坚硬的外壳，在没有阳光……茁壮成长”这句话最令我感动！师：为什么呢？生 1 ：我从“不屈向上，茁壮成长”可以感受到香瓜子对生命的渴望和顽强拼搏，所以我很感动！生 2 ：你说得真好，我同意你的意见，香瓜子在艰苦的环境下不屈不挠、茁壮成长，的确令我们感动。生 3 ：你们都说得有理，但我要给你们补充一点，“那小小的种子里包含着一种多么强的生命力啊！”这句话也将香瓜子对生命的渴望表现得淋漓尽致！师：同学们，你们真聪明，能从不同的角度体会到了生命的珍贵和香瓜子对生命的渴望。哪谁能用朗读的形式来表现香瓜子对生命的渴望呢？（一学生朗读）生 1 ：你读得真不错，我也想读一读。师：你们俩读得真好，让老师感受到了香瓜子对生命的渴望！生 2 ：老师，他们读得语气很美，我仿佛看到了香瓜子在恶劣的环境下屈壮成长的画面，我想和他们比一比。生 3 ：你的朗读水平进步了许多，把句子中的几个重点词语读出不同语气了。师：同学们不但读得好，而且评得也很到位，你们都很了不起！还有没有句子令你们感动呢？生 4 ：“即使它仅仅只活了几天”这句话也写得好。师：你的眼力不错，我也认为这句话写得好。可好在哪里呢？生 4 ：我认为“即使”这词用得好。师：为什么呀？说给大家听听。生 1 ：我说不清楚，可我就是觉得“即使”用得好。师：说不清楚是正常的，你能觉察到“即使”用得好，就已经非常了不起了。大家想一想，“即使”字还可以换成别的什么词？生：即便、虽然、纵使、就算、哪怕 `````` 师：你们的小脑子好灵活呀，词语那么丰富！自己用心读一读，体会一下。你们还觉得写得好的有哪些词呢？生：“仅仅”这个词也用得好！（就这样你来我往的，下课的铃声响了）[ 分析与反思 ] 新课程强调：要充分调动学生的积极性，给学生以更多的发展和表达的机会，教学要发扬民主，提倡“群言堂”，倡导多向信息交流。在《生命生命》这一教学片段中，师生之间、学生之间充分地展开了交互式的评价方法。教师给予学生

六年级统计与概率

3、统计与概率（1）统计一、填空。 1、简单的统计图有（）统计图、（）统计图和（）统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（）与（ 3、（）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（）。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（）统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。 6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。(填众数或中位数) 一、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（）。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（）。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等 ④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个三、下面记录的是六（1）班第一组学生期中考试成绩（单位：分） 83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75 请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。（1）该小组的平均成绩是（）分。（2）优秀率（接满分80分以上计算）是（）%。

（3）及格率是（）%。（4）优秀学生比其他学生多（）人，多（）%。四、将下面的两个表格填完整。（表1）某服装厂去年和今年产量情况统计表（表2）进入某市旅游人数统计表五、六年级一班第一组男、女生体重情况如下表。（单位：千克）（1）这个组男生体重的平均数和中位数分别是多少？女生呢？（2）你认为表示这个组男生体重的一般情况，平均数和中位数哪个更合适？六、应用题。

中考数学统计和概率专题训练

中考数学统计和概率专题训练 1. （2012福建）“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数 90 请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？【答案】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%。童装占得百分比1－30%－25%=45%。补全统计表和统计图如下：类别儿童玩具童车童装抽查件数 90 75 135 （2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×85%=63.75，童装中合格的数量是135×80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是 8163.75108 84.25% 300++=。

2.（2012湖北）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【答案】解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人。（2）喜爱C粽的人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%；喜爱A粽的频率：180÷600=30%。据此补充两幅统计图如图：（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。（4）画树状图如下：

《课程与教学论》课程作业评讲

《课程与教学论》课程作业评讲（2）责任教师吴南中《课程与教学论》是公共事业管理（教育管理）专业的一门必修课，形成性考核成绩占总成绩的30%，由于本教材比较切合当前新课程改革需要，形成性考核册中涉及到新课程实际的题目比较多，在四次作业评讲中，将分别讲解一下主要的作业题，帮助大家进一步理解各章教学内容。下文中，黑色的是问题与答案，橙色和兰色是说明和解释。四、论述题 1、课程内容的组织方式有哪几种?试分析每一种组织方式的特点。本题考核知识点：第六章课程组织；第四节课程内容的组织方式此题的着重点在明确课程内容的组织方式及其特点，分析三组相互对立的课程内容组织方式：即纵向组织和横向组织、逻辑顺序和心理顺序、直线式与螺旋式。分析：（1）纵向组织与横向组织。所谓纵向组织，或称序列组织，就是按照某些准则以先后顺序排列课程内容。一般来说，强调学习内容从已积压到未知、从具体到抽象，是历史上教育家们一贯主张。近年来，一些教育心理学家从心理学的角度提出了新的序列组织原则。20世纪70年代以后，一些教育家开始强调课程内容的横向组织原则，即要求打破学科的界限和传统的知识体系，以便让学生有机会更好的探索社会和个人最关心的问题，然而，这种横向组织也出现了一些实际问题；任课教师要精通或熟悉各门学科的内容，而目前的教师队伍尚不具备这一条件；学科课程表难以安排，学校现有的物资设施也跟不上，学生难以应付目前通行的考试方式。（2）逻辑顺序与心理顺序。所谓逻辑顺序，就是指根据学科本身的系统和内在的联系组织课程内容；所谓心理顺序，就是指按照学生心理发展的特点来组织课程内容。现在倾向于学科的逻辑顺序与学生的心理顺序的统一。（3）直线式与螺旋式。直线式就是把一门课程的内容组织成一条在逻辑上前后联系的直线，前后内容基本上不重复。螺旋式（或称圆周式）是指用某一学科的知识结构的“概念结构”配合学生的“认知结构”以促进学生的认知能力发展的一种课程发展与设计。就一般而言，直线式与螺旋式各有其利弊。本题需注意：结合课程内容的不同组织方式，结合新课程实施现状在教学中选择不同的课程与教学内容。 2、试论影响课程实施的因素。本题考核知识点：第七章课程实施；第一节课程实施及其影响因素：课程实施的因素此题的着重点在于分清影响课程实施的因素，并分析每种因素如何影响课程实施。分析：影响课程实施的因素来自多方面，这些因素从不同的侧面影响课程实施的实际效果，主要分三个方面来分析：（1）改革本身的因素。包括地方、学校与教师对改革的需要、实施者对改革的清晰程度、改革本身的复杂性、改革方案的质量和实用性。（2）学校内部的因素。包括校长和教师

优秀教学案例分析

小学语文《跨越百年的美丽》教学案例分析与反思【主题背景】：构建师生互动、生生互动的生本课堂，是高效课堂的标志之一，我在执教六年级下册《跨越百年的美丽》一课时，牢牢抓住“美丽”这个题眼，由浅入深，由表及里，去繁就简，通读析读、研读、品读，引导学生理解居里夫人美丽的内涵。课堂教学中我充分利用学生预习准备的成果，组织大家师生互动、生生互动，达到了预期的教学目标。【教学过程】一、交流资料，导入新课师：同学们，这节课让我们来认识一位美丽的伟大的女性朋友。请看她是谁？——-玛丽居里，对她你有那些了解？生1：法国物理学家，原籍波兰。发现两种新的化学元素钋和镭。生2：提出“放射性”这个词。镭放射出来的射线可以杀死癌细胞。生3：她一生共得了10项奖金、16种奖章、107个名誉头衔，特别是获得了两次诺贝尔奖。她视名利如粪土，她将奖金捐赠给科研事业和战争中的法国，而将那些奖章送给6岁的小女儿当玩具。生4：著名科学家爱因斯坦说过：“在所有的世界著名人物当中，玛丽·居里是唯一没有被盛名宠坏的人。” 生5：她是自学上的大学。师：看来大家都做了充分的预习，今天我们就来学习作家梁衡为纪念玛丽居里写的一篇散文《跨越百年的美丽》。板书：跨越百年的美丽二、质释课题浓缩全文师：是什么样的“美丽”能够经久不衰，跨越百年呢？请同学们认真默读课文，边读边画出带有“美丽”字眼的语句。生1：一百年前的1898年12月26日，法国科学院人声鼎沸，一位年轻漂亮、神色庄重又略显疲倦的妇人走上讲台，全场立即肃然无声。在此之前还没有一个女子登上过法国科学院的讲台。玛丽·居里穿着一袭黑色长裙，白净端庄的脸庞显出坚定又略带淡泊的神情，那双微微内陷的大眼睛，让你觉得能看透一切，看透未来。她的报告使全场震惊，物理学进入了一个新的时代，而她那美丽、庄

小学六年级数学统计与概率

统计与概率一、填空。 1、简单的统计图有（）统计图、（）统计图和（）统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（）与（）的关系。 3、（）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（）。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（）统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。 6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。(填众数或中位数) 7、一个骰子掷出“ 1”朝上的可能性为________，“ 2”朝上的可能性为________。 8、数据58，57，42，45，50，54的平均数是________，中位数是________。 9．已知数据1，2，x，5的平均数为2.5，则这组数据的中位数是___________。 10．扔硬币时，正面朝上的可能性为__________，若扔100次，大约有__________次正面朝上。 11、把37只白兔放进9个笼里，总有一只笼子至少要放进（）只。二、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（）。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（）。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、某人射击一次，击中0-10环的结果的可能性都相等，那么击中8环的可能性是（）。 A．1/12 B．1/

初中数学统计与概率知识点精炼

统计与概率一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式：普查：对调查对象的全体进行调查；抽样调查：对调查对象的部分进行调查；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中每一个考察的对象；样本：从总体中所抽取的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目（不带单位）；平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数；中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数；众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数；标准差：S ，即方差的算术平方根；极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数；频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1；扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比；会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图；频数样本容量各基础统计量频数的分布与应用 2、 3、

二、概率的基础知识必然事件：一定条件下必然会发生的事件；不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件事件A发生的可能结果总数所有事件可能发生的结果总数运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 …………

有效教学经典案例评析

有效教学经典案例评析《有效教学经典案例评析》作业一、简答 1. 教师怎样创造性地使用教材？答：（1）树立正确的教材观。（2）实践“用教材教”。（3）理解和尊重儿童。(4) 创造性地使用教材的艺术。创造性地使用教材主要表现在：对教材的灵活运用和对课程资源的合理运用。 2. 怎样设计合理、明晰的教学目标？答：（1）教师要增强教学目标意识。（2）准确把握教学目标与教学方针、教育目的的关系。（3）教学目标以学科课程标准为依据。（4）正确处理三维目标之间的关系，做好目标整合。（5）科学表述教学目标。 3. 教师促进学生自主学习的教学策略有哪些？答：（1）转变教学观念，明确教师角色定位。（2）创设自主学习环境，诱发学生自主学习。（3）开放学习资源和学习场所，为学生提供自主学习的空间。（4）转变评估和激励方式，确保自主学习目标的实现。 4. 有效创设情境的方法有哪些？答：（1）复习以前所学的内容。（2）提问能激起好奇心的问题，或者用独特的问题引起学生的兴趣。（3）概括课程的要点。（4）用实例说明课程中的概念和观点。（5）用形象的图解描述课程中不同部分和概念的关系。（6）提供一个题目（口头的，或者其他方式的问题），在这个过程中帮助学生理解概念。（7）表现出对论题的兴趣，热情和好奇。（8）告诉学生课程目标，并指出与他们生活的相关性。 5. 有效表扬应遵循哪几条指导方针？答：（1）表扬要简单明了，直截了当，语调自然，而不要华而不实或夸大其词。（2）表扬要用直接的肯定句而不要热情洋溢的解释或反诘句。（3）对受到表扬的特别成绩要具体化，让学生注意到进步的证据。（4）用多种多样的词语表扬学生。（5）用非言语的赞扬交流来支持言语表扬。（6）避免模棱两可的表扬。（7）平时，对个别学生要进行私下的表扬。二、论述。 1. 在你的课堂教学时间中哪些行为是无效教学行为，请举例说明。答：教学行为是教师在一定的教育思想、观念的指导下，产生的一系列与教学有关的行为。没有有效的教

教学案例分析

教学案例分析 [案例1] 如果你遇到这样的情况，你会给出什么样的建议呢？小平是一个酷爱流行音乐的高中生，期中考试前的两个星期才开始学习，一边学习一边听MP3，美其名日“自我放松”。她暗自发誓要考出好成绩，至于好到什么程度就没太多想了。复习文科科目只要死记硬背就可以了，数学、物理就很麻烦了。她觉得自己缺乏学习数学的能力，不愿意在数学上花费太多时间，遇到自己不会的题目，也不好意思去问老师和同学，害怕被人笑话。最后。她的成绩非常糟糕，尤其是数学。她很失望，一说起学习就头疼，觉得自己再也不可能学好数学了。 [分析] 根据个人因素和外部环境对学习动机的影响理论，可以给出以下几个建议： 1、在目标定向上，不平缺乏明确学习目标的确定，“暗自发誓要考出好成绩，至于好到什么程度就没太多想了。”没有一定明确的学习目标，不能够很好激发学习动机，也是学习差的主要原因。因此，要确定明确的学习目标。 2、在学习信念上，不平把学习成绩不理想归因于自己的学习能力，认为自己的自我效能差，久而久之，导致习得性无助，即防御性悲观。“她很失望，一说起学习就头疼，觉得自己再也不可能学好数学了。”这样，小平需要成功体验，需要树立学习的自信心。

3、在情绪状态，小平缺乏对数学的兴趣。小平应端正学习态度，改变学习方法。“期中考试前的两个星期才开始学习，一边学习一边听MP3。”这样是不会学习好的。 4、在教师变量这个因素上，教师可以对其关注，利用教师的效能使小平增强学习的兴趣和自信心。 5、任务变量。为了让小平体验成功，学习任务应从简单开始，循序渐进。总之，学习是复杂的活动，影响因素很多，彼此都相互联系，相互作用。所以要把握好自己，即个人因素。这是主要的。 [案例2] 林老师教初二的语文课。一天，刚上课时林老师就很兴奋地宣布：“我想告诉你们，我们班出了一位诗人。王哲写了一首很美的诗，我想读给大家听听。”林老师朗读了那首诗，它的确很美。然而，林老师注意到王哲的脸红了，看上去非常不安。班上有些同学在窃窃私语。后来，林老师问王哲是否愿意再写一首诗去参加全市中学生诗歌比赛，他说他再也不想写了，因为他觉得自己在这方面并不擅长，并且也没有时间写。王哲为什么有如此表现？如果你是老师，该如何鼓励他？[分析] 王哲的表现与他所处的年龄阶段有关，按照皮亚杰的心理发展观，这个年龄段的孩子可以说具有“自我中心”的特点，见不得别人好，也就是说妒忌心强，对表现出众的同学往往会表现出排挤的态

六年级数学统计与概率相关试题

六年级数学统计与概率试题一、填空题。 1．某公司去年1～12月生产产值统计后，制成（）统计图，能比较清晰地反映出各月产值的多少；假如要反映各月产值增减变化的情况，能够抽成（）统计图。 2．请你把下面的统计表填写完整。

某机床厂4、5月份生产机床情况统计表： 3．把下面的统计表补充完整。某连锁店2005年第四季度营业额统计表： 4．三（1）班民主选举班委，有8位同学参加竞选（以编号代替姓名），全班48位同学参加了投票选

举。得票如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 编号 39 23 43 18 41 46 18 42 票数（1）得票最多的是（）号同学。（2）得票数超过半数的同学能当选为本届班委。那么，这次民主选举（）位同学竞选成功，光荣地当选为本届班委，当选率为（）%。 5．看图填空。哈尔滨市与南京市的月平均气温统计图 (1998年7月～10月)

（1）两个都市在（）月温差最小，在（）月温差最大。（2）（）市（）月的平均气温与前一个相比下降最快。二、选择题。 1．在我们学过的统计知识中，最能清晰地表示出数量增减变化情况的是（）。 A、平均值 B、统计表 C、折线统计图 D、条形统计图 2．要统计某一地区气温变化情况，应选用（）统计图。 A、条形 B、折线 C、扇形 D、任意选用 3．某省统计近期禽流感疫情，既要明白每天患

病动物数量的多少，又能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（）。 A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、统计表 4．下面的信息资料中，适合用统计图表示的是（）。 A、学校各年级的人数 B、五年级各班做好事的件数 C、6月份气温变化情况 D、学校教师的人数 5．下面哪个图是小明测到六月份北京室外温度变化情况（）。

初三数学知识点统计与概率

初三数学知识点统计与概率数学知识点统计与概率【一】统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。 1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。 2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。【二】处理统计与概率的基本原那么 1.突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。 2.强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事

简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。 3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查;在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。对统计过程中的任意一步，教材不可能在一个统计过程中全面介绍，因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容，在重复统计活动的过程中，逐步安排收集数据和处理数据内容。【三】处理统计与概率时值得注意的几个问题 1.统计与概率宜分别相对集中安排概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断。 2.使用信息技术，突出统计量的统计意义信息技术的发展，使收集数据和处理数据变得更方便、更快捷。我们可以通过计算机网络收集数据，利用计算机软件制作统计表，绘制各种统计图以及进行概率实验，这是统计与概率在各行各业得到广泛应用的一个重要原因。 3.淡化处理概念虽然概率与统计的概念不多，但有些概念给出定

课程与教学案例评析

课程与教学案例评析请在以下题目中选取两个进行论述。（每道题50分，600字以内，多选无效） 1. 孔子是中国历史上伟大的思想家和教育家。有一次，子路和冉求都问孔子听到道理之后是否就要实行，孔子对子路说：“你有父兄在前，怎么可以听到就去做呢？”而对冉求说：“听到后就应该去做。”公西华见到这种情况有些疑惑，就向孔子请教。孔子回到：“求也退，故进制，由也兼人，故退之。”（意思是冉求平日做事退缩，所以我给他壮胆；仲由胆大好胜，所以我要压阻他。）问题：上面的论述中，体现了孔子的什么教育主张？对现在的教学又有哪些启示？ 2.单元检测后，照例是一节讲评课。上课不到十分钟，李明同学又在东张西望，我用严厉的目光看着他，他稍有收敛。过了一会，他又在下面翻找着什么，我只得来一个“杀一儆百”了。我大声喝道：“李明，你在干什么？”他的脸涨红了，随即说：“我不想听！”我听了气不打一处来，竟一时语塞，但考虑到教学任务还没有完成，于是我竭力平复自己内心的愤懑。“你，既然不想听，那就请到我的办公室休息吧！”我故作轻松的说。他可能考虑到当时的态度，也有些后悔，于是走向办公室，尽管极不情愿。问题：当学生不愿听讲时，怎么办？这时如何协调好师生之间的关系？ 3.一位学生档案袋中的教师评语有一位学生在课堂上总是默默无闻，老师为他写道：“在老师的眼里，你是一个聪明文静的孩子，每一次作业，你总是那么认真；每一节课上，你是那么专心。什么时候，能让老师听到你甜美的声音。”亲切的话语像漫漫春风，不仅让老师和学生之间不可逾越的鸿沟消失了，而且把学生的兴趣吸引到学生的学习过程和良好的心理体验之中。问题：请分析一下这位老师评价的的成功之处。 4.比较以下两位老师对学生的帮助：情景一学生：第四题我不会做。教师：哪一部分不明白？学生：我就是不会做，太难了！

教学案例分析

教学案例分析一、案例背景 1、设计思路：本节课的设计主要依据教材内容及五年级学生的年龄特点，充分体现新课程标准下倡导的“让学生在教师的指导下，通过感知、体验、实践、参与和合作等方式，实现任务目标，感受成功”的理念，使学生在情景中感受、体验和运用新学语言。 2、教学内容：《人教版英语》 PEP 第六册 Unit 3 My birthday Let’s chant A Let’s learn Let’s try 3、教学目标（1）能够听、说、认、读12个月份的名称，并能书写其缩写格式。（2）能够就12个月份进行四季划分并会唱Let’s chant 。（3）能够使用句型：When is your birthday ? My birthday is in … （4）能够听懂并填写Let’s try部分Amy一家人的生日。 4、教学重点和难点

（1）教学重点：能够听、说、认、读12个月份的名称并能书写其缩写形式，能够运用句型：When is your birthday ? My birthday is in … （2）教学难点：January、 February的读音，12个月份中文与英语单词的对应。 5、教学准备：12个月的英语单词卡片、月份的转盘、“五月花”餐巾纸盒二、教学过程 Step1： Warming –up & Revision (1)演唱歌曲，What’s your favorite season，并出示四季卡片，学生看图并跟随录音吟唱歌谣。 [设计意图] 利用歌词帮助学生复习所学内容，并以此激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。（2）Let’s start 请学生独立做题，一起校对,12张卡片，按三个月每组在黑板上分成四季。（教师事先在黑板上画四个框，将四季的卡片贴在框顶）师生看单词卡片进行对话。如： T：Do you like spring? Ss：Yes , I do .

统计与概率的教学分析与案例评析

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