房价问题的数学建模_张雪娇、李银银、师维刚组
房价问题的数学建模
摘要
房地产业，作为“国民经济的睛雨表，宏观经济的风向标”，其价格不仅影响百姓的生活，更关系到城市的发展和国家的长治久安。因此，关注房地产价格是非常必要的。由于房价受国家政策、国民经济发展、位置、楼层，建筑结构等诸多因素的影响，我们很难找到房价与这些因素变量之间定量关系的表达。
针对问题一，我们运用主成分分析法和层次分析法进行分析，并据此给出理论模型。通过分析，我们找出影响房价上涨的主要微观因素：地理位置、人文与经济因素。其中，地理位置涵盖项目地址与与市中心距离；人文因素包含楼盘层高、所在层以及行政区划；经济因素包含建筑构造和建筑面积。
针对问题二，我们采用回归分析方法，并结合给定的数据，分析这种方法的可行性和优越性，最终预测出问题二中房屋的单价。
项目位置预测房价（元/m2）
开发东路111号7048.843
京华城路北侧9495.445
雅筑园7396.744
关键词：房价因素层次分析法主成分分析法、回归分析法
目录
1.问题的重述 (1)
2.模型假设 (1)
3.符号说明 (1)
4.问题分析 (2)
5.模型的建立及求解 (3)
5.1变量量化及标准化过程 (3)
5.1.1变量量化 (3)
5.1.2 变量标准化 (4)
5.2目标特征值和样本主成分计算、分析 (4)
5.3多元线性回归分析 (6)
6.模型的优缺点及改进 (8)
7.参考文献 (9)
附录 (10)
1.问题的重述
马斯诺需求层次理论中，生存需求放在第一位，而住仅次于食之后，是人类最基本的需求。可见房价问题事关国计民生、国家经济发展和社会稳定。我国从去年《关于要求各地公布房价控制目标的通知》出台以来，表明我国政府对房价波动的关注。从国家领导人、各级政府官员到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体了解房地产的相关信息，但对于房价是否合理，房价未来走势如何等关键问题均无统一的解释。现在请你就以下的问题进行讨论：
问题1：试根据2014年房屋成交记录的数据分析影响房价的微观因素，并建立合适的房价微观因素模型。
问题2：请预测给定房屋的单价或总价。
2.模型假设
1.假设所有数据真实可靠。
2.假设除该文提到的地理位置、人文、经济等因素外，其他的因素对房价的影响非常小可以忽略不计。
3.假定房价y的条件均值是所有自变量即影响房价的主要因素X的线性函数：
=其中，y 是有因变量观测值组成的nX1的列向量，X是自由变(y|X)X
Eα
量观测值组成的一个nXp的矩阵，且p 3.符号说明 X1——项目地址变量； X2——楼盘总层数变量； X3——所在层变量； X4——房屋结构变量； X5——建筑面积变量； X6——行政区划变量； X7——距离市中心1距离变量； X8——距离市中心2距离变量； x1——量化后的项目地址指标； x 2——量化后的楼盘总层数指标； x 3——量化后的所在层指标； x 4——量化后的房屋结构指标； x 5——量化后的建筑面积指标； x 6——量化后的行政区划指标； x 7——量化后的距离市中心1距离指标； x 8——量化后的距离市中心2距离指标； z1——第一主成分指标； z2——第一主成分指标； z3——第一主成分指标； y——多元线性回归目标（单位每平米房价）； 4.问题分析 此题目旨在了解房价的波动，分析影响房价的多种因素。我们做出如下分析： 1.房价的波动与地理为位置、人文、经济、等因素有关并搜集了很多相关资料和数据。 2.通过相关系数得出几个因素的重要程度即权重。 3.正反对比矩阵进行进一步分析几种因素。 4.运用层次分析法给几个因素并综合参考文献给出合理的结论和建议。 5.模型的建立及求解 5.1变量量化及标准化过程 5.1.1变量量化 (1)项目地址X1 项目地址是作为地理指标，同时也是地皮价值指标，一般说来同一项目地址房屋单价应没有过大差出。从附表“2014房屋成交记录”中可以看出，同一项目地址其房屋平米单价相差很小，因此为了无差别对待其数据量化结果对同一项目地址标号相同，并依次以阿拉伯数字标注作为其量化指标。 (2)房屋结构X4 房屋结构的不同是房屋实体造价的成本反映，当然这一实体结构与诸多其他影响房价因素相关，如楼盘总层数，等。在这里，我们选用其建筑结构每平米造价作为其量化指标，根据市场值查询得来钢混结构为1600元/m2，砖混1000元/m2以及砖木518元/m2。 (3)行政区划X6 对于不同行政区划的差异性反映，采取权重分配的方式，根据某行政区销售房套数与总房套数之比作为该区权重系数。这样就完成对其的量化过程。 (4) 楼盘总层数X 2 对于楼盘总层数的量化，仍然以其楼盘总层数为指标。 (5) 所在层X 3 同上。 (6) 建筑面积X 5 同上。 (7) 距离市中心1距离X 7 同上。 (8) 距离市中心2距离X 8 同上。 5.1.2 变量标准化 由于所给出的影响因素量纲不统一、数量级差别大，从统计学角度来说这样 容易引起主成分分析时的误差效应，因此有必要在此之前进行变量的标准化。其标准化公式为： ij j ij j X -X x = S 其中，x ij 为标准化后的指标数 () 2 2 1 ∑n ij j i=1 j X -X S = n - 1 ∑n j ij i=1 X = X n 目标标准化后形成目标矩阵（x ij ），相应结果在附表.1中。 5.2目标特征值和样本主成分计算、分析 通过对目标指标矩阵标准化之后，利用MATLAB 软件PCA 软件包对其进行主成分分析计算，得到一下结果： 表.1主成分特征值及累计贡献率 图.1 崖底碎石图 表.2主成分特征向量 0.531 -0.221 -0.022 0.024 -0.013 -0.015 0.817 0.000 0.265 0.547 -0.104 -0.055 0.128 0.775 -0.009 0.000 0.213 0.508 -0.106 -0.120 0.603 -0.554 0.000 0.000 0.076 0.201 0.672 0.707 0.033 -0.033 0.002 0.000 -0.144 -0.221 -0.610 0.646 0.359 0.110 0.006 0.000 -0.110 -0.457 0.390 -0.249 0.698 0.279 -0.018 0.000 0.531 -0.219 -0.032 0.037 -0.028 -0.029 -0.407 0.707 0.531 -0.219 -0.032 0.037 -0.028 -0.029 -0.407 -0.707 由表.1可以看出特征值前4项累计贡献率已经超过85%，即用4个指标即可包含原8个指标的影响信息，然而由绘制出特征值的崖底碎石图又可以看出第三个特征值以后所有特征值之间差别很小，没有其他证据也看得出三个样本主成分有效地综合样本的总方差。因此，只要构造3个主成分作为新的影响指标就可以了，其结果如下： 主成分1： 1267134580.5310.2650.2130.0760.14400.5310.531.11=+++--++x x x x x x x x z 主成分2 主成分3 3453126780.0220.1040.1060.6720.610.390.0320.032=--+---+-x x x x x x x x z 由主成分线性组合系数关系可以得出如下结论： 346752128 0.2210.5470.5080.2010.2210.4570.2190.219=-+-+--+-x x x x x x x x z (1) 由第一个主成分构成来看，项目地址指标与距离市中心1、2距离指标系 数在该线性组合中均较其他项大，而这三项又是描述房屋地理位置的参数，因此可以把第一主成分成为地理位置指标。 (2) 第二个主成分中，楼盘层高、所在层以及行政区划项系数较其他项大， 而前两项内容对居民购房的影响反映了中国不动产研究中心（CRRC ）对13329网上用户的调查报告的结论——将近54.8%的用户愿意选择中低侧，16.5%选择7—10层，其他的则选择10层以上，而其对楼层选择的原因较大一部分归结为安静、安全两个因素的的考虑。行政区划也可能被归为此类因素，则可能是因为不同行政区划对于上述两个因素具有不同的考虑，由此可以把第二主成分称为人文指标。 (3) 第三个主成分中，建筑构造和建筑面积项系数较其他的大的多。根据对 变量的量化分析结果上来看，这一主成分反映的是建筑总成本的实际含义，因此可以把第三主成分称为经济指标。 5.3多元线性回归分析 构造新的影响指标因素之后，通过回归分析建立由3个主成分构成的线性拟 合函数： 0112233αααα=+++i y z z z i y 表示第i 次交易在因变量y 中的取值,我们可以看到该回归模型中包含多个自 变量，因此此式为多元回归模型。 模型这中各系数通常利用最小二乘法求得。 令 12n y y y y ??????=??????, 1112 1321 22231 2 3111n n n z z z z z z Z z z z ???? ? ?=??????, 0123=ααααα?? ?????????? 则回归模型为： y Z α= 利用MATLAB 软件中的regress 软件包，进行多远线性回归，结果表明，回 0200400 600 80010001200 -1 -0.5 0.51 1.5 x 10 4 样本编号+1000 残差值，区间 回归残差及其区间估计 50 100150 200 40004500500055006000650070007500800085009000房价(元) 回归检测 回归值实际值 归系数012312356.250,59.261,71.822,400.198αααα==-==-，且0α，1α，2α， 3α 在置信水平95%下的置信区间分别: [11135.91,13576.59],[-132.172,13.649],[-5.845,149.488],[-496.556,-303.839],可决系数20.062,p 0.0000.05r ==<，根据计算出的残差向量及其区间估计值作出如图.3所示的残差行为及其区间估计图，从图中可以看出，大部分的误差都落在了置信区间内，模型具有较好的拟合度。 图.3回归残差及其区间估计 需要说明的是，本文的数据量还是比较充足，做回归实验已经足矣，为了能更好的检验该模型的可靠性及正确性，一共有1359条数据，我们拿前1100条数据做回归实验，再拿200个数据做检验，以检验用本文使用的回归模型得到的模拟值与实际值的误差大小。最终，得到最终得到如图.4所示的实际值与回归得到的模拟值的对比图。观察图像可以看到，预测值能很好地表征实际值得大致走向，从而进一步说明了该模型的有效性和可靠性。 图.4 回归检测 故回归模型 123?12356.25059.26171.822400.198y z z z =-+- 成立，并且是可靠和正确的。 于是用该模型对对问题中的3个项目进行预测，具体过程如下： 1) 将项目数据量化，其量化结果如表.2所示。 表.2 预测项目量化表 项目 位置 总层数 所在层 房屋 结构 建筑面积 行政区划 距离城市中心1 距离城市中心2 35 16 4 1600 86 0.42 400 600 65 6 5 1000 112.8 0.16 3000 5000 84 28 18 1600 74 0.16 110000 170000 2）利用主成分的表达式计算新的主成分 3）将新的主成分数据作为回归数据代入回归模型，进行预测，最终得到回归结果如表.3所示。 表.3 预测结果表 项目位置 预测房价（元/m 2） 开发东路111号 7048.843 京华城路北侧 9495.445 雅筑园 7396.744 6.模型的优缺点及改进 1、模型的优点 该模型运用主成分分析法和层次分析法，对人的主观感觉进行量化，把定性和定量很好的结合起来，是比较系统化、层次化的方法。而且该方法所需数据信息较少，方便处理。 该模型运用回归分析法，其在分析多因素模型时，可以准确地计量各个因素之间的相关程度与回归拟合程度的高低，提高预测方程式的效果。 2、模型的缺点 由于主成分分析法和层次分析法过分强调人的主观感觉，定量数据较少，定性数据较多，不易令人信服。另外，该模型没有考虑区域因素，只考虑了全国平均房价。做成对比较矩阵时，若阶数增加，则会给矩阵的构造制造很大的麻烦，可实施性不强。 由于在回归分析法时，由于实际一个变量仅受单个因素的影响的情况极少，要注意模式的适合范围。 3、模型的改进 该模型定性分析过多，可考虑引入灰色系统。可考虑分一、二、三线城市分别考虑，这样得出的结果会更加精确。 7.参考文献 [1].姚争，孙华平，冯长春；我国城市住房价格变化的影响因素分析——基于31 个城市面板数据的实证研究；[J]；《经济建筑》；2011年卷007期 [2].龙涛，李章宁，白宛昀，韩大涛；房价指数影响因素的多元回归分析；[J] ； 《市场论坛》；2011年卷007期 [3]. 马静怡；我国高房价的影响因素及对策分析；[J]；《现代企业》；2011年卷 001期 [4].马静怡；我国高房价的影响因素及对策分析；[J]；《现代企业》；2011年卷001 期 [5].理查德·A.约翰逊，迪安· A .威克恩；实用多元统计分析（第六版）；[M]；北 京：清华大学出版社，2013. 334 [6].任露泉；回归设计及其优化（第一版）；[M]；北京：科学出版社，2013. 20 [7].周灵；详解MATLAB工程科学计算及其典型应用（第一版）；[M]；北京：电 子工业出版社，2010. 281 [8].曾建军，李世航等；MATLAB语言与数学建模（第一版）；[M]；安徽：安徽 大学出版社，2005. 247 [9].王岩，隋思涟；实验设计与MATLAB数据分析（第一版）；[M]；北京：清华 大学出版社，2012. 111. [10].谢宇；回归分析（第一版）；[M]；北京：社会科学文献出版社，2010. 73. [11]白慧强；主成分分析法在SPSS 中的应用———以文峪河河岸带林下草本群 落为例；[J]；《科技情报开发与经济》；2009年第19 卷第9 期 [12] 张元姣；基于主成分回归分析的上海房价影响因素研究；[J]；《区域经济》； 2013年27期 附录 见附件（数据量化表.xls、数据标准化表.xls、matlab源代码等） 数学建模选拔作业 《房价评估》 房价影响因素评估 摘要：自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。但是，房价的高低影响着国家的发展和人民生活水平的提高，因此，我们有必要了解影响我国房价的主要因素，政府才能针对性的采取措施，进一步推动房产行业的发展，发挥其龙头作用。 在问题一中，我们主要是分析影响我国房价变化的各个因素，确定其主要因素，该文通过在中国国家统计局和其他网站搜的相关数据，建立回归统计模型，确定房价和土地价值、人均可支配收入等其他因素的相关性系数，通过分析指数模型、线性模型，确定了线性模型，从而进一步确定了影响房价的最主要因素是国家土地增值税(亿元)、五年购房贷款利率、城镇居民家庭人均可支配收入(元)城市人口密度(人/平方公里)，比如，房价和五年购房贷款利率的关系为 9.6223361.3501+-=B W 其中，相关指数为0.97464，非常接近于1，这也说明， 我国国家正在国家政策上控制房价。最终可知最主要的因素是国家土地增值税(亿元)，也就是我们所说的土地价值。 在问题二中，我们把房价与位置的关系定在同一个城市中，以这个条件为限制，而不去考虑东西部、南北方这样的大位置，房子的位置影响因素进一步表示为交通C 1、教育C 2、卫生C 3、工作C 4、环境C 5五个相关因素，通过层次分析法，建立模型，得到了相关权重，也就是房子的价格 54321*0824.0*0787.0*2365.0*4731.0*1292.0C C C C C W ++++= 此问题得到解决。 在问题三中，主要是对前两个模型的检验，我们利用在网上收集北京市相关数据带入检验，并且在模型二中，通过对五个位置因素的分析，检验我们所得到的模型，着重分析了天津市，发现我们建立的模型基本符合实际，因此较为可靠。 关键词：回归统计 层次分析法 模型检验 题目：最佳购房方案 组号： 姓名： 学校： 摘要： 本文是关于购房优化设计问题，即在以下给出的三种购房方式中，确定最佳的购房方案： （1）首付15万元，其余可办银行按揭。 （2）现房价不稳，同时目前股市看涨，推迟买房，先把购房的15万元去买股票，等股票赚了钱再去买房子。 （3）现在某银行又一种理财产品，除有2.1%保息之外，还有分红。若运气好，又10%以上的利率。 根据题意，建立了三个数学模型。 模型一：利用银行按揭的相关知识建立银行按揭的数学模型计算出月供金额和供房期限 模型二：根据股票相关的知识，以及股市行情走势和收集的相关数据，利用Markowitz模型及二次规划建立一套数学方法，来解决如何通过多元化 的组合降低组合资产中的风险问题，并用证券价格的评估模型的固定增 长模型计算出预期股利的现在价。 模型三：根据某银行的实际情况，及收集到的相关数据，建立银行理财分红模型。 由于模型二的方法风险较大但有较高的收益作为补偿，而模型一还款期限太长并且没有收益，模型三收益太少且延迟了买房时间，所以满足题目要求的最终方案是模型二。最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。 关键词：按揭Markowitz模型股利银行利率预期股利的现在 价分红风险系数 问题分析 小李夫妻俩都有一份固定的工作，每个月都有6400元的工资收入，现今租用别人的房子，房租为1000/月，但需要买一套属于自己的住房，面积120平米，价格3600/平米。 现有三种方案可以使小李买到属于自己的住房： 方案一、首付15万元，其余可办银行按揭。 对于此方案，小李只要支付首付款，则可立即入住，就不需要再交房租，不过现在又存在一个问题，到底是使用等额本息还款法（即：等额法）还是等额本金还款法（即：递减还款法），鉴于这两种方法还款，由于等额本息还款法（即：等额法）的优点在于借款人可以准确掌握每月的还款额，有计划地安排家庭的收支。比较方便、易记。缺点是利息支出总额相对较高，适合收入稳定，预期收入变化不大，购买住房用于自住的客户；而等额本金还款法（即：递减还款法）的优点在于利息支出相对较少，缺点是每月还款额逐步递减，前期还款压力较大。适合目前收入较高或按等额还款法计算月还款额占家庭月收入的比例较小，但预期收入不确定的购买住房用于自住的客户。 根据小李有稳定工作并且有固定的收入所以采用等额还款方式。 方案二、现房价不稳，同时目前股市看涨，推迟买房，先把购房的15万元去买股票，等股票赚了钱再去买房子。 针对此方案，又存在一个问题，因为小李没有炒股经验，在一定程度上股票市场的风险较大，这是一个未知数，同时，再未买房期间，需要月付1000元来租房。所以要根据目前的股市行情来进行具体分析。 方案三、现在某银行又一种理财产品，除有 2.1%保息之外，还有分红。若运气好，又10%以上的利率。 针对此方案，表面看似风险低，并且存在一定的收益，但是否真的符合小李的实际情况，任需要通过对银行的情况进行确实的分析。 二、问题的假设 方案一的模型假设： 1、当支付首付款后，保证用户立即入住。 2、不考虑物价变化、货币贬值以及房价起伏等经济波动的影响。 方案二的模型假设： 1、股利以恒定的增长率增长 2、银行利率基本不变 3、政治、经济行势基本稳定。 4、股票投资时限为六个月。 关于房价问题数学建模分析 摘要：近几年，我国出台了一系列事关民生国情的利民政策，但房价的持续增高仍让很多人把买房当成了一种奢望。本文根据题目要求，进行了合理假设，主要从影响房价的因素方面考虑，建立相应数学模型，根据数据分析了我国当前房价的合理性，预测房价未来走势，提出具体措施使房价回归合理，并进行定量分析。 关键词：房价升高数学模型正态分布模型 一、问题重述 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。 请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施。 二、问题分析 考虑评判房价的合理性，我们首先想到与房价密切相关的各种因素，认为房屋的合理定价应该由房屋所在城市的经济发达程度、环境优美度、居民归属感等生活标准来反应，而这些项目又有很多是难以量化的指标，因此我们采用了城市居民年人均收入刻画生活标准。房屋的价格应该满足本市居民的居住需要，于是这部分我们没有引入投资等市场因素。 三、数学模型的建立及求解 （一）模型假设：引起房地产市场波动的因素有很多，居民收入、供求比例、空置率、货币政策、建设成本、国家政策和人口结构及变化趋势等众多因素。我们从中提取重要因素对次要因素作出如下假设： 1、城市消费状况用人均收入来代替。 2、忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对住房价格的影响。 3、在同一地区房价为销售均价，没有街道区域差异。 一、问题重述 1、1背景分析 自1998年我国实行住房改革以来,房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。近几年在国家积极的财政政策刺激下,我国房地产市场处于不断发展阶段。然而,与美国等发达国家住房市场进入成熟期不同,我国正处在城市化与工业化进程加速阶段,住房水平低与需求比较旺盛,这就是我国住房市场快速发展的重要基础。 中国房地产一方面在快速发展之时,在总体上对经济社会的发展确实起到了促进作用;另一方面由于不规范的房的销售价格行为、地价的上升造成放的开发成本提高等因素造成房价不断上涨,严重超出了普通居民的购买能力,给其造成了巨大的购房压力。 1、2问题重述 根据近几年中国上海房地产市场现状,解决以下四个问题: (1)结合对房地产的了解,收集近几年上海房地产的价格走势,预测未来三年上海房价的状况。 (2)结合对上海市近几年来房价的了解,分析并建立合理的数学模型,得出“国五条”具体怎样影响房价。 (3)综合考虑上海的CPI,结合对房价的了解,谈谈房价如何对CPI产生影响。 (4)在2012年拥有100万元人民币的前提下,写出一种合理的分配方案,用这笔钱投资到CPI中的各项因素。 二、问题分析 2、1对于问题一的分析 问题一要求根据近几年上海房地产的价格走势,来预测未来三年上海房价的情况。 首先,通过在《上海统计年鉴》找到上海近几年的房价, 为得到较为准确的预测,我们选取了最近十年上海的房价,因为长时间的数据能反映更多更合理的问题,不会太过片面对结果造成较大偏差。历时十年,期间政府的宏观调控或制定的稳定物价等等措施必然会对房价造成影响,如果考虑政策措施与其她因素的影响,问题将变得非常复杂。反而,我们可以将这些因素瞧作市场经济的调控,房价因受到这些因素影响而产生变化。那么,实际呈现出来的房价变化就应该就是有效的房价变化。我们在模型的假设部分阐述了不考虑政府的政策措施对近几年房价的影响。 综合了以上分析,我们将搜集到的数据整理制成表格,绘制出年份-房价变化折线图,可以发现随着年份的增长,上海房价也在不断增长,且在一条直线周围上下波动,因此我们建立一元线性回归模型,来寻求上海房价与年份的线性关系。然后根据最小二乘法来确定其中参数(一次项系数与常数项)的值,最终确定此回归方程。然后通过求判定系数2R的值,来判断模型对数据的拟合程度,确定该方程的合理性。最终对x进行赋值,得到相应的房价。 2、2 对于问题二的分析 问题二要求找出“国五条”具体如何影响房价的,就就是求“国五条”五项措施对房价影响的比重,即某项措施的影响大小,从而反应出“国五条”就是如何影响房价的增长问题。 2010—2011学年第二学期 数学建模 海市房价预测模型 摘要 威海地处山东半岛东北角，地理位置特殊。作为一个沿海城市，威海市积极响应国家政策，经济发展水平不断提高，威海作为最适宜人类居住的城市吸引了一大批人们来这里定居。同时威海与韩国、日本交流频繁，留学生、外国友人也在这座城市里留下了足迹。作为一个发展中的城市，房价是影响人们在此定居的一个很重要的因素。加之全国房价一直在高速上升，在这几年过程，一直有关于房价拐点的争论。是否楼市的拐点真的到来？我们决定建立数学模型，分析一下威海市的房价发展趋势，给相关机构提供参考。 我们都知道影响房价的因素众多，大的方面有，国家的宏观经济环境，国家的宏观调控，地方政府对宏观调控的执行力，人民的住房需求，热钱的投机。而宏观调控的手段众多，如廉租房建设，经济适用房建设，提高税收，打击投机，企业房贷资金紧缩，提高准备金率，不批准房地产企业上市圈钱等等。 影响房价的因素不同地区各不相同，影响威海市房价的主要因素是什么？是怎样影响房价的？我们希望通过这次建模找到答案。 关键字：线性模型居民人均年收入建房成本房价 一、问题重述 全国房价一直在高速上升，威海市也是如此，在这几年过程，一直有关于房价拐点的争论。是否楼市的拐点真的到来？需要建立模型进行推测。 影响房价的因素众多，大的方面有，国家的宏观经济环境，国家的宏观调控，地方政府对宏观调控的执行力，人民的住房需求，热钱的投机。而宏观调控的手段众多，如廉租房建设，经济适用房建设，提高税收，打击投机，企业房贷资金紧缩，提高准备金率，不批准房地产企业上市圈钱等等。除去宏观调控政策，还有城市的自身因素，比如建材价格水平，城市发展水平，GDP总量等等，都会对房价产生影响。找出影响房价的主要因素对于建立房价短期预测模型尤为重要。 二、问题分析 数据收集：影响建模的因素众多，需要忽略次要因素，提取出主要因素建立模型，经过数据分析，我们得出影响房价水平的三个因素，一个是人均存储，一个是GDP水平,，最后一个是建房成本。 收集数据如下： ①影响因素： 表2.1 影响因素 ②房价水平： 表2.2房价水平 房价与时间关系图： 呼伦贝尔学院 Hulunbeier University 数学建模竞赛论文论文题目：租房还是买房 姓名1：学号：专业： 姓名2：学号：专业： 姓名3：学号：专业： 2011 年 5 月8 日 承诺书 我们仔细阅读了呼伦贝尔学院数学建模的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：租房还是买房 所属学院（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2011 年 5 月 9 日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）： 编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：赛区初评记录（可供评阅时使用）： 评阅人总评分 评 分 备 注 复评结果： 租房还是买房 一、摘要 我国房地产自20世纪末走出低谷以来，其迅猛发展的势头备受世人瞩目，不仅作为国民经济的支柱产业而对国家宏观经济运行产生巨大影响，而且更与广大百姓的自身利益息息相关。 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。从住房制度改革以来短短几年时间，中国大地上几乎所有城市房产如雨后春笋般拔地而起。随着我国房地产市场不断升温，由于我国的法制不健全，尤其是金融以及改革领域里出现了各种失误导致房价过高，上涨过快。随着外来人口向大城市集中，租金也大幅度增加。5月31日，央行公布的第一季度货币政策执行报告显示：北京居民房贷月供收入比（借款人住房贷款的月房产支出与收入之比）为42%，仅次于上海的45%而排名第二。6月1日《新京报》报道，在北京、上海等10个大城市中，62%的借款人在买房置业时没有考虑过租房，其中北京高达90%.置业用途中自住、空置、出租的比例为84∶10∶6.这一调查结果至少说明三个问题：目前北京市居民房贷月供比例偏高，也就是目前的房价相对收入来说偏高；在北京租房的价格也很高，因此居民90%不考虑租房；置业后空置比例高于出租比例，说明房价增值快，而持有房屋的成本低，因此很多业主对房租收入不太关心。买房还是租房，这是个困扰很多人的问题。从租售比的角度看，北京、上海等大城市的房价过高，存在泡沫，因此目前应该租房。但是，从投资的角度看，很多人认为房产从长期看是升值的，是投资，而房租却是消费，因此应该买房。买房的主要收入是房租和房产升值，主要成本是按揭的债务成本和投入的本金的机会成本，外加房屋持有成本。租房的主要收入是省下来的买房首付款加上每月房租低于按揭款部分的投资收益，主要成本就是房租。把每年的收益/支出按通货膨胀率进行折现，就可以算出买房和租房的回报净现值。当这两个净现值相等时，买房与租房没有区别。 论文以租房还是买房作为主要对象，通过买房和租房的回报净现值的分析，利用线性规划中的单变量求解找到了买房和租房的回报净现值相等的情况，绘制了一条曲线。 对房产升值与租售比进行作图比较，研究房价与租金的关系，并展开讨论、分析和建立数学模型，利用数学软件进行求解。并在结果分析中做出了具体而又详实的分析。使它们之间的关系更为明晰。根据市场房屋价格的变化情况，综合考虑家庭收入、租金收入、储蓄及贷款利率、房屋折旧率、房屋空置率等因素，建立数学模型，为家庭进行住房投资做出决策。 关键词：租金房产升值净现值租售比线性规划房屋空置率 房价问题数学建模集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08] 1、问题重述 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。 请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。这里主要讨论分析了以下四个问题：问题一：通过对北京、重庆的一些影响房价的因素数据收集、处理、总结、分析来讨论近几年来其房价的合理性。 问题二：通过对北京、重庆近些年来房价合理性的分析结果进而对未来三年这些地区的房价趋势进行比较合理的预估。 问题三：根据以上分析结果进一步讨论使房价合理的具体措施以及对经济发展的影响。 2、符号说明 I：固定资产投资（亿元）； INC：重庆市人均可支配收入（元）； JQC：国家房地产景气指数； R：利率（%）； RRE：理想房价（元/平方米）； RE: 实际房价（元/平方米）； LOG：对以上符号取对数； C：函数中的常量； N:年限； K1，K2,K3，K4：关系函数常量； A：建筑材料成本； B：土地成本； C：利率； GDP：人均收入； L：利润； T：投机商投机所得； K4、K5、K6、K7：关系函数。 3、基本假设 问题一假设： 假设1、房价的理想价格只固定资产投资（I），重庆市人均可支配收入（INC），国家房地产景气指数（JQC），利率（R）等四个因素有关； 假设2、在一段时间内国家房地产景气指数（JQC），利率（R）保持不变； 假设3、各地的房价不受政府等外界环境和人员的干扰； 假设4、各个数据在一段时间内的波动在一定范围内是合理的。 中国城市房价分析 摘要 随着近年来中国经济的快速发展，房地产业也得以迅猛地发展，其势头受到世人的瞩目，它作为国民经济的支柱产业不仅对国家宏观经济运行产生巨大的影响，而且与广大百姓的自身利益休戚相关。 本论文从实际出发，选取具有代表性的几个城市，结合其城镇居民的人均可支配收入，并参考国际房价合理性标准，从而研究我国房价的合理性。然后根据数据预测未来几年各个城市的房价走势，并结合现阶段国家政策下的实际房价提出合理的措施。最后根据搜集的数据，结合20世纪下半叶日本房地产与GDP的关系，预测房地产行业未来将会对中国经济产生的影响。 关键词：城市房价；合理性；GDP；国民经济 1.问题重述 房价问题关系到一个社会人民生活的切身利益，也对国家的经济发展与社会稳定有重要影响。1998年6月，国务院决定，党政机关停止实行40多年的实物分配福利房的做法，推行住房分配货币化，让房地产业成为了中国经济新的增长点。但是在居民收入持续上升的同时，房价也不断飙升。尤其是近几年来，房价不断大幅度增加的问题引起了社会各界的广泛关注。但是房价的合理性，以及房价未来的走势，至今也没有统一的认识。因此，判断当今房价是否合理，预测未来房价走势，以及提出使房价合理化的措施，分析房价对经济发展产生的影响成为亟待解决的问题。考虑到用楼房建造成本、土地成本等数据的搜集难度，我们不采用“结合楼房建造成本、土地成本、开发商利润”这个方法分析房价的合理性。 基于以上问题，我们下面分成四个问题进行讨论： 问题1.首先选取我国几个具有代表性的城市，搜集其历年房价、历年城镇居民的人均可支配收入，分析判断各个城市房价的合理性； 问题2.根据数据来预测未来几年所选取的各个城市的房价走势； 问题3.根据所搜集的数据，结合近年国家所采取的调控政策，对房价问题提出合理的措施； 问题4.根据所搜集的数据，选取日本上世纪的例子作比较，粗略预测房地产行业对中国经济发展的影响。 2.问题分析 数学建模房价问题精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】 题目：房价问题的数学建模 摘要 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。本文通过分析所查找的数据，建立了多项式拟合模型和时间序列模型，可以好好地预测出平均房价并得出一些关于房价的结论和建议。 对于问题一，首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们利用excel 表格，做出各个因素对房价的影响拟合曲线及曲线方程，并且得出对房价有影响的主要有人均可支配收入，人口密度，贷款利率（五年以上）和土地价格四个因素的结论，其中平均房价随人均可支配收入的变化方程为： 32113090.0002 2.365311650 y E x x x =--+-+；随人口密度变化方程为：32221050.0741132.0468190y E x x x =--+-+； 随着贷款利率的变化方程为： 6543333323110770506807708409110110y x E x E x E x E x E x E =-+++-+++-+++；随土地价格变动曲线方程 为：2460.50.58012717.9 y E x x =--+ 对于问题二，用时间序列模型，根据所查找的数据分析得出上海平均房价随时间变化的曲线方程为：32 63.745384012808511y t t E t E =-+-+++，并由此预测出上海近两年的平均房价； 对于问题三、四、五，综合前面的结论和观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。 关键词：平均房价、 时间序列、Excel 、多项式拟合 西安邮电学院第九届大学生数学建模竞赛 参赛作品 参赛队编号： 016 赛题类型代码： A题 2 房价问题 摘 要 随着我国房地产市场的不断升温，居民买房难愈来愈严重。定一个合适的房价既照顾到居民的需求也满足方差开发商的盈利需要是十分必要的，要达到这些目的都要用到数学模型来进行量化。在本文中，我们经研究解决了城市房价模型，找出了影响房价的主要因素，建立预测下一阶段的房产均价的一个模型，同时也对政策对调控房价所起的作用作了详细的分析说明。在解决房价模型问题时，我们用了多元线性回规模型和蛛网模型同时对相关变量进行分析和处理，最终找出了影响房价的主要因素为生产成本和供需关系。并对房价的形成、演化机理和房地产投机进行了深入细致的分析。 模型一，我们通过比较西安房价近11年来的变化及城镇居民收入变化情况，找到买房难的根结。 模型二，在房价预测方面，我们选用多元线性回归，蛛网模型同时对相关变量进行分析和处理，最终找出影响房价的主要因素为生产成本和供需关系，求出房价预测的计算表达式。 模型三，我们取定一个时间段内某几个房价新政，结合新政出台时间前后某地房价的变化情况分析了房价新政对房价的调控作用。我们选取房价新政的标准是根据政策内容对相关经济指标有直接作用效果。最终我们发现，新政出台后，虽然房价依然是居高不下，但房价上涨速率得到了一定的控制，变化渐缓。 关键字：楼市 预测 蛛网模型 线性回归 一、问题重述 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。2008年受国际金融危机的影响，部分购房需求受到抑制，2009年在国家税收、土地等调控政策作用下，一度受到抑制的需求得到释放，适度宽松的货币政策使信贷规模加大，为房地产开发和商品房购买提供了比较充裕的资金，房地产市场供求大增，带动了整体回升。但有的城市房价过高，上涨过快，加大了居民通过市场解决住房问题的难度，另一方面，部分投机者也通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，也是导致房价居高不下的原因之一。因此，如何有效遏制房价过快上涨，遏制房地产投机，是一个备受关注的社会问题。现在就以下几个方面的问题进行讨论： 一：通过调查及分析相关数据，建立一个关于房价增长与居民收入之间关系的一个模型，用Matlab建模，以图的形式直观明了的分析出其相关性，从而找出其解决方案。 二：通过分析找出影响房价的主要原因，并建立一个城市房价的数学模型，对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析。 三：选择某一地区（如重庆、西安、深圳），调查近些年房价变化情况，并根据所调查的数据，预测下一阶段该地区房价的走势。并且根据国家和各地方政府的一系列调控房价的政策（如购房贷款政策等等）出台的时间与房价的变化情况，分析这些政策对调控房价所起的作用，根据所得到结果，给出你关于购房的一些建议。 二、问题分析 2-1：模型一分析 针对当前房地产市场火爆局面和房价迅猛的增长势头，以及国民买不起房的抱怨声。分析产生这些现象，我们可以从很多方面找到原因，有房价恶性增长，有国民的平均收入增长过慢，有收入分配的不均很，有失业率的逐年增长，有近些年人们的消费观念的转变，有国际社会环境的影响等。我们不可对每一个产生这种现象因素都进行一一分析，但是，对于其主要的或者说具有代表性的因素（房价增长率于和国民的收入的增长率）进行分析，也能够反映一些大的方面规律，以便于更好处理解决这些问题。 因此，我们搜集从2000年到2011年西安市的房价和市民的平均收入数据并进行整合，计算每年的房价和居民收入的增长率，利用matlab软件进行趋势图的模拟，并进行matlab进行一个拟合处理。最终，得出两者之间的关系，提出一些解决这类问题的办法及可行的方案。 抑制房地产泡沫问题数学建模 数学建模论文 抑制房地产泡沫 摘要 目前各大城市出现了严重的房地产泡沫现象，城市房价已经成为全社会关注的热点问题，本文研究的主要问题是城市房价的形成、演化机理以及影响房价的因素，通过建立房价的数学模型进行科学合理的分析。 针对问题一，通过建立房地产泡沫测度模型测量了不同城市的泡沫大小，发现主要城市的房价很大一部分都是由泡沫组成，因此依据经济学理论中的泡沫形成和发展过程分析城市房价的形成和演化机理，并将房价的形成过程分为无泡沫的理性增长阶段、泡沫的形成阶段、泡沫的非理性膨胀阶段以及破灭阶段，很好地描述了房价的演化机理。 针对问题二，首先从消费者需求、国家政策和房地产商期望三个角度选取了与房价相关的九个因素，根据经验粗略地比较各因素重要程度，建立层次分析模型对所有因素对房价的影响程度用matlab 软件进行判断，根据判断结果选出最重要的三个因素建立多元线性回归模型，用最小二乘法求解模型参数，通过程序检验分析判断出模型具有很高的精确度，所得到的房价模型为：12345.3511 1.29250.00940.0003W x x x 。 在对房价形成的机理深入细致分析后，本文将理论结合实际，根据模型求解的结果提出了抑制房价的有效措施，这些建议可供政府依据价格杠杆对房地产市场进行调控，最大程度发挥市场配置资源的优势，此外，还科学的预测了未来房价的趋势。 关键词 房地产泡沫测度模型 层次分析 多元线性回归 matlab 目录 一、问题背景与重述 (4) 1.1问题背景 (4) 1.2问题重述 (4) 二、模型假设 (4) 三、符号说明： (5) 四、问题分析 (5) 五、模型的建立与求解 (6) 5.1房地产泡沫的测度模型 (6) 5.1.1理论准备 (6) 5.1.2泡沫的测度 (6) 5.2层次分析模型的建立 (9) 5.3房价多元线性回归模型的建立与求解 (12) 5.3.1理论准备 (12) 5.3.2影响房价的因素分析 (13) 5.3.3建立房价的多元线性回归模型 (18) 六、模型的检验与改进 (20) 6.1模型的检验 (20) 6.2模型的改进 (21) 七、模型评价与推广 (22) 7.1模型的缺点 (22) 7.2模型的优点 (22) 7.3模型的推广 (22) 八、抑制房价的建议 (23) 九、结果预测 (25) 十、参考文献 (26) 十一、附录： (26) 房价影响因素及消费投资建议 摘要 目前我国房价很高，一些主流经济学家往往热衷于从表象的供求关系来为高房价的现实提供解释，不可否认，实际的房价确实是由供求决定，但问题是：现实的存在难道就是合理的吗？即使高房价确实由目前的供求力量决定的，我们也应该去探究这种供求力量是如何产生的。从某种程度上讲，当前国房价居高不下之现状根本上与政治、经济、行政、社会、自然等因素都脱不了关系。那么，我们又怎样去认识目前的房价问题呢？这就需要采取从本质到现象的研究路线：首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们采用相关系数分析法，剖析几个因素的重要性，算出权重，做出两个合理的假设（见第5页）；再次，采用正反对比矩阵进一步分析几个因素；最后，我们采用层次分析法，综合前人的观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。 我们认为在众多影响因素中，人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率及人口密度是较为重要的因素。同时我们也提出了相关点建议：首先，国家可以通过调控土地的价格来控制住房的价格；其次，银行可以调控五年以上的贷款利率；还可以通过提供保障房、房屋限购、购房基金等政策，改变购房难的现状；对于有购房需求的家庭适度消费，多样投资。 关键词：房价因素层次分析法相关系数正反对比矩阵 目录 一、问题重述 (1) 二、模型假设 (1) 三、符号说明 (1) 四、问题分析 (2) 五、模型准备 (2) 六、模型 (7) 七、模型应用 (8) 八、模型的优缺点及改进 (9) 九、参考文献 (9) 十、附录 (10) 一、问题的重述 众所周知，社会的进步和发展首先要解决人们的基本需求，而“住”则是基本需求之一；但是，随着社会的发展、经济的进步、科技的发达却使得越来越多人无处安身，近年来尤其明显（如图一所示）。其实，人类在设计“住”的技术方面已经取得了突飞猛进的进步，甚至造房子就如同造彩电一样容易。那么，为什么现实生活中“住”却越来越困难了呢？特别是，近年来房价的急速上涨已经成为笼罩在社会大众心头的巨大阴影，那么，这个问题是如何产生的？ 一些主流经济学家往往热衷于从表象的供求关系来为高房价的 现实提供解释，不可否认，实际的房价确实是由供求决定，尽管一部分需由“幻觉”推动的，但问题是：现实的存在难道就是合理的吗？其实，即使高房价确实由目前的供求力量决定的，但我们也应该去探究这种供求力量是如何产生的。从某种程度上讲，当前国房价居高不下之现状根本上与政治、经济、行政、社会、自然等因素都脱不了关系。 受到世界经济低迷的影响，当前中国经济很不稳定，而中国房价的起伏更是非常重要的因素。前几年，中国房价依旧持续走高，而且丝毫没有要稳定下来的迹象，房价高涨，一房难求的情况持续。而随着近年调控政策的出台，房地产又出现了极度低迷。房地产行业作为我国国民经济的支柱产业，不仅影响着国民经济的增长，也牵动着千家万户的心，而且，房价的不断攀升还影响到第三产业的经营状况，提高了第三产业的运营成本，使其生产经营活动受到很大的影响。 住房的合理定价问题 摘要 房价的合理性已成为当今社会的热门话题。本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。 针对问题1，首先利用Excel建立图表，绘制出历年房价走势图。然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。同时，求出确定性系数R2，依据R2是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程： x,(i) =678.8le0.1281i、x2(i) =12.59i2 50.274i 716.38，由此预测出2010 年房价分别为4080元/平米、3888元/平米。为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME的大小，选择出合适的o预测出2010年的房价为3800元/平米。最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量x1、x2、X3的原始数据，以实际房价P(i)作为因变量，用Matlab软件拟合出多元线性方程：P f1(i) =—0.0202 —0.1389 刘⑴ 1.1319 X2(i) 0.0084 X3(i)。代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。 针对问题2，通过Excel绘制出历年平均房价与人均GDP的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项 式型拟合方程及各自的确定性系数R2o R2的值分别为：0.8673; 0.9929 ; 0.9982; 0.9986。由此判断，因2阶多项式型拟合方程的R2不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择： A 2 P(i) =(_7E _06) [G(i)] 0.3236 G(i) -177.06 为平均房价与人均GDP 的关系 2015年“高信杯”青岛科技大学大学生数学建模竞赛 题目基于多元线性回归的青岛市房价预测模型 摘要 随着我国住房制度的商品化改革，我国住宅产业蓬勃发展，逐渐成为影响国计民生的重要产业之一。本文针对青岛市住宅房地产的价格问题，首先对影响房价的各个因素进行统计分析，然后对各个影响因素进行相关性分析，再建立合适的房价模型并检验，最后对房价进行灰色预测。 针对问题一，本文对青岛市2006-2013年的商品房平均销售面积、房地产开发投资额、地方财政一般预算收入、GDP、市区人口、人均消费性支出、居民可支配收入、人均住房面积、恩格尔系数、竣工房屋面积的相关数据与商品房平均销售价格进行相关性分析，得出数据间的Person系数和显著性水平，进一步去除内在相关性强的数据指标，最终得到四个比较独立的影响指标：人口、GDP、人均住房面积、竣工房屋面积。 针对问题二，把与商品住宅价格有强联系的四个影响指标作为自变量，把商品住宅价格作为因变量，建立多元线性回归模型，通过spss软件得到非标准化系数，得到模型方程，以及他们对价格影响的大小。进一步分析回归结果与实际房价的误差，检验模型，最终证明模型合理可行，结果精良。 针对问题三，本文通过灰色预测模型对四个影响指标分别进行未来5年预测分析，把预测结果代入房价模型中，得到2006-2018年的房价数据， 2006-2013年数据与实际数据吻合很好，未来房价仍保持上升趋势。 关键词：青岛市住宅价格；相关性分析；多元线性回归；灰色预测 一、问题重述 随着青岛市城市化进程的推进，城市住宅投资规模不断扩大，住宅销售面积逐年增加，住宅价格下一步如何增长？这一问题对政府、企业和广大市民具有普遍的现实意义。 在此背景下，请借助网络搜集青岛市近年来经济发展和房地产销售的相关数据，以青岛市住宅房地产的价格为研究对象，探讨住宅价格的走势及主要影响因素通过实证的方法来检验分析的结果。同时，建立起科学合理的房价模型，为政府调控、企业经营和购房者投资提供帮助，保障我市住宅产业健康、持续的发展。 根据题意，本文需要解决的问题有： 1、搜集影响房价的因素，通过相关性分析确定青岛市房价的主要影响因素。 2、分析主要影响因素的特征，建立科学合理的房价模型。 3、预测住宅价格走势。 二、模型假设 假设1：假设本文只研究住宅体系中的商品住宅，不考虑占比例很少的经济适用房和廉租房。 假设2：假设没有严重自然灾害、经济危机等不可抗因素的影响。 假设3：假设在讨论房价受相关因素影响时，不考虑消费者的心理因素。 假设4：假设在讨论房价受相关因素影响时，不考虑非正常需求而引起房价上涨的因素，如炒房行为、政府政策等。 题目：房价问题的数学建模 摘要 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。 本文通过分析所查找的数据，建立了多项式拟合模型和时间序列模型，可以好好地预测出平均房价并得出一些关于房价的结论和建议。 对于问题一，首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们利用excel 表格，做出各个因素对房价的影响拟合曲线及曲线方程，并且得出对房价有影响的主要有人均可支配收入，人口密度，贷款利率（五年以上）和土地价格四个因素的结论，其中平均房价随人均可支配收入的变化方程为： 32 113090.0002 2.365311650 y E x x x =--+-+；随人口密度变化方程 为：32 221050.0741132.0468190y E x x x =--+-+； 随着贷款利率的变化 方程为： 6543 333323110770506807708409110110y x E x E x E x E x E x E =-+++-+++-+++；随土地 价格变动曲线方程为： 2 460.50.58012717.9 y E x x =--+ 对于问题二，用时间序列模型，根据所查找的数据分析得出平均房价随时间变化的曲线方程为：3 2 63.745384012808511y t t E t E =-+-+++，并由此预测出近两年的平均房价； 对于问题三、四、五，综合前面的结论和观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。 关键词：平均房价、 时间序列、Excel 、多项式拟合 一问题重述 众所周知，社会的进步和发展首先要解决人们的基本需求，而“住”则是基本需求之一；但是，为什么现实生活中“住”却越来越困难了呢？特别是，近年来房价的急速上涨已经成为笼罩在社会大众心头的巨大阴影，那么，这个问题是如何产生的？我们试着收集数据来讨论影响房价的各种因素，对国家制定调控政策和家庭合理消费和投资给出相关的建议。 请建立数学模型，解决问题： 问题一：通过分析找出影响房价的主要原因，并建立一个城市房价的数学模型，对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析。 问题二：选择某一地区（如、、），调查近些年（如2000年至2010年）房价变化情况，并根据你所调查的数据，预测下一阶段（如2010年下半年或2011年）该地区房价的走势。 问题三：房价的变化也会影响“二手房”房价和出租房租金的变化，请研究同一地区“二手房”房价、租金与房价之间的关系。 问题四：请根据国家和各地方政府的一系列调控房价的政策（如购房贷款政策等等）出台的时间与房价的变化情况，分析这些政策对调控房价所起的作用。 问题五：根据你所得到结果，给出你关于购房（新房或“二手房”）或租房的一些建议。 二问题分析 此题目旨在了解房价的波动，分析影响房价的多种因素，同时给出相关的合理建议。我们做出如下分析： 1.房价的波动与政治、经济、行政、社会、自然等因素有关并搜集了很多相关资料和数据。 2.通过相关系数得出几个因素的重要程度即权重。 3.正反对比矩阵进行进一步分析几种因素。 4.运用层次分析法给几个因素并综合参考文献给出合理的结论和建议。 三问题假设 1.假设所有数据真实可靠。 2.假设除该文提到的政治、经济、行政、社会、自然等因素外，其他的因素对房价的影响非常小，可以忽略不计。 四符号说明 一、问题重述 背景分析 自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。近几年在国家积极的财政政策刺激下，我国房地产市场处于不断发展阶段。然而，与美国等发达国家住房市场进入成熟期不同，我国正处在城市化和工业化进程加速阶段，住房水平低和需求比较旺盛，这是我国住房市场快速发展的重要基础。 中国房地产一方面在快速发展之时，在总体上对经济社会的发展确实起到了促进作用；另一方面由于不规范的房的销售价格行为、地价的上升造成放的开发成本提高等因素造成房价不断上涨，严重超出了普通居民的购买能力，给其造成了巨大的购房压力。 问题重述 根据近几年中国上海房地产市场现状，解决以下四个问题： (1)结合对房地产的了解，收集近几年上海房地产的价格走势，预测未来三年上海房价的状况。 (2)结合对上海市近几年来房价的了解，分析并建立合理的数学模型，得出“国五条”具体怎样影响房价。 (3)综合考虑上海的CPI，结合对房价的了解，谈谈房价如何对CPI产生影响。 (4)在2012年拥有100万元人民币的前提下，写出一种合理的分配方案，用这笔钱投资到CPI中的各项因素。 二、问题分析 对于问题一的分析 问题一要求根据近几年上海房地产的价格走势，来预测未来三年上海房价的情况。 首先，通过在《上海统计年鉴》找到上海近几年的房价, 为得到较为准确的预测，我们选取了最近十年上海的房价，因为长时间的数据能反映更多更合理的问题，不会太过片面对结果造成较大偏差。历时十年，期间政府的宏观调控或制定的稳定物价等等措施必然会对房价造成影响，如果考虑政策措施和其他因素的影响，问题将变得非常复杂。反而，我们可以将这些因素看作市场经济的调控，房价因受到这些因素影响而产生变化。那么，实际呈现出来的房价变化就应该是有效的房价变化。我们在模型的假设部分阐述了不考虑政府的政策措施对近几年房价的影响。 综合了以上分析，我们将搜集到的数据整理制成表格，绘制出年份-房价变化折线图，可以发现随着年份的增长，上海房价也在不断增长，且在一条直线周围上下波动，因此我们建立一元线性回归模型，来寻求上海房价与年份的线性关系。然后根据最小二乘法来确定其中参数（一次项系数和常数项）的值，最终确定此回归方程。然后通过求判定系数2R的值，来判断模型对数据的拟合程度，确定该方程的合理性。最终对x进行赋值，得到相应的房价。 对于问题二的分析 问题二要求找出“国五条”具体如何影响房价的，就是求“国五条”五项措施对房价影响的比重,即某项措施的影响大小，从而反应出“国五条”是如何影响房价的增长问题。 .. 本科生毕业论文（设计） 当前房价问题分析 姓名真 学号 专业统计学 指导教师王洪霞 2014年5月25日 摘要 房价上涨是近年来社会广泛关注的一个热点问题，房价上涨的持续性以及房价过快上涨的危害是大家关注的重点。房价是否合理，是否已经超过了民众的购买能力，仅仅通过表面观察和凭空想象是不能回答这些问题的，要通过科学的研究方法才能得出合理的结论。本文首先用两组数据，引出房价上涨问题。然后，简单介绍以下聚类分析方法，包括聚类分析的概念、特征和一般步骤。再选取当前我国35个大城市为研究对象，选择一些与房价关系较密切的有代表性的经济指标，选择指标时要注意考虑到指标的合理性以及数据获得的可能性。最后运用SPSS统计软件对其进行聚类分析，并对聚类分析的结果进行分析，得出相应的对策并提出合理的建议。 关键词：房价；指标；聚类分析 Abstract The problem of house price is a hot and popular topic in recent years. Continuation of house price increase and its harm is the focus of public attention. Whether the house price is reasonable and whether it is too high to exceed the purchasing power of the people, cannot be answered just by surface observation and imagination. Firstly, with the two sets of data, this paper leads to the problem of house price increase. Then, this paper gives a brief introduction of the cluster analysis, including the concept, features and general steps of cluster analysis. Then this paper selects 35 cities for the study object, and selects some representative economic indicators that are relatively close with the house price considering the reasonableness and the possibility of obtaining data. Finally, using SPSS statistical software this paper analyzes the results of cluster analysis, obtains the corresponding countermeasures and puts forwards the reasonable suggestions. Key Words: house prices; indicator; cluster analysis数学建模-房价评估模型
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