COMSOL使用技巧

COMSOL Multiphysics使用技巧

（旧版通用）

一、全局约束/全局定义

对于多物理仿真，添加全局约束是COMSOL非常有用的功能之一。

例如，对于一个涉及传热的仿真，希望能够调整热源Q_0的大小，从而使得某一位置处的温度T_probe恒定在指定值T_max，我们可以直接将这个全局约束添加进来即可。

有些情况下，全局约束可能包含有对时间的微分项，也就是常说的常微分方程（ODE），COMSOL同样也支持自定义ODE作为全局约束。

例如，在一个管道内流体+物质扩散问题的仿真中，利用PID算法控制管道入口的流速u_in_ctrl，从而使得某一位置处的浓度conc 恒定在指定值c_set。（基本模块模型库> Multidisciplinary > PID control）。需要添加的PID算法约束如下式：

要添加上述约束，除变上限积分项外，另外两项都可以很容易的在边界条件中的“入口流速”设置中直接定义。因此，这个变上限积分需要转化成一个ODE ，作为全局约束加入。

令?-=t

dt

set c conc 0)_(int ，方程两边同对时间t 求导，得到

set c conc dt d _int -=。在COMSOL 中，变量u 对时间的导数，用ut 表示。因此变量int 的时间导数即为intt 。利用COMSOL 的“ODE 设定”，我们可以很容易的将intt-(conc-c_set)=0这个ODE 全局约束添加入模型之中。

二、积分耦合变量

COMSOL的语法中，变量u对空间的微分，分别默认为用ut，ux，uy，uz等来表示，这为仿真提供了极大的便利。那么对变量u 的空间积分呢？COMSOL提供了积分耦合变量来实现这一功能。

积分耦合变量分为四种：点(point)积分耦合变量、边(edge)积分耦合变量、边界(boundary)积分耦合变量、求解域(subdomain)积分耦合变量。根据模型的维度，会有相应积分耦合变量。用户还可以指定得到结果后的作用域，例如全局，或指定某些点、边、边界或求解域。从而可以将对积分耦合变量结果的访问限制在指定的对象上。

求解域积分耦合变量，就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些求解域上做积分，积分的结果赋给自定义的这个积分耦合变量。对于三维仿真，这个积分是体积分；对于二维则是面积分。最典型的应用当属对数值1进行积分，可以得到体积或面积。

边界积分耦合变量，就是对指定变量或表示在指定的某个或者某些边界上做积分，积分的结果付给自定义的这个积分耦合变量。对于三维仿真，这个积分是面积分；对于二维则是线积分。对1积分可以得到面积或边长。

边积分耦合变量，就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些边上做积分，积分的结果付给自定义的这个积分耦合变量。仅存在于三维仿真中，这个积分是线积分。对1积分得到边长。

点积分耦合变量，就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些点上给出它的值。它的最主要用法是将某个点上的结果映射到指定

的对象上。

在上面PID控制的例子中，指定位置处的浓度conc就是一个点积分耦合变量，用来提取点PT1处的浓度值。同时，浓度c的时间变化率ct在PT1点的取值，也可以用同样的方法提取出来，付给变量ctime。

积分耦合变量除了用于添加约束，也常常用于后处理。COMSOL 允许用户将任意表达式在任意求解域或者边界上的积分定义为一个变量，然后直接在后处理中对该自定义的积分耦合变量做数据可视化操作。

例如，在二维扩散问题的仿真中，为了观测流出边界上总的流出的物质量，可以在出口边界利用边界耦合积分变量，然后可以直接得到数据曲线。（基本模块模型库> Chemical engineering > absorption）

三、时间积分

现在我们已经可以在COMSOL中方便的定义任意一个变量u及其表达式的时间微分（ut）、空间微分（ux，uy，uz）、空间积分（积分耦合变量）。那么对于时间的积分如何处理呢？COMSOL当然也提供了这项功能。

对于时间的积分项的处理，COMSOL也是通过ODE的设定来实现的。例如前例中，我们已经可以利用一个边界积分耦合变量来描述某个时刻流出的物质量。现在我们进一步，需要知道一段时间内总的物质流出量Tot mass：

?=dt

Flow Tot

out

mass ==>

out

mass Flow

dt

dTot

=

将方程两边同对时间t求导后就变成了一个ODE方程，类似于定义一个全局约束那样，我们使用COMSOL的“ODE设定”功能便可以定义这个新的变量Tot_mass。

采用ODE进行时间积分，仅仅只能对标量进行积分，如果是想对

求解域内的某个值进行积分（通常具有维度），则需要采用耦合一个PDE应用模式的方法，通过修改PDE方程，使其满足对时间的常微分方程形式，然后在求解中可以得到对时间的积分结果。

四、停止条件

在进行稳态求解时，COMSOL迭代求解当然是以收敛条件满足作为计算的停止条件。但是在瞬态分析的情况下，计算何时停止就可由用户自行选择了。与其他仿真软件类似，COMSOL默认的瞬态分析停止条件就是遍历用户使定的时间范围后，计算停止。但是除此之外，COMSOL还可以提供一种更为灵活而且强大的功能，就是允许用户选择让软件自动检测计算结果中的某一变量或表达式，当该变量或表达式满足一定条件时，计算停止。

例如上例中，我们可以让流出物质的总量达到指定值时，计算自动停止。

布尔表达式

COMSOL的停止条件使用的是布尔表达式。布尔表达式运算的结果大于零，则表示有效，此时停止条件满足，计算停止；当布尔运算结果小于或者等于零，则表示无效，停止条件不满足，计算继续进行。需要注意的是，这里的表达式，通常是对某个标量进行求解的结果。

五、非线性特征值问题

求解方程的特征值是仿真中经常碰到的一类问题。问题线性度比较好的时候，方程的系数与方程的解变量u不存在函数关系，这样的方程很容易解；反过来，方程特征值也很容易求。但是有时候我们会碰到非线性比较强的问题，方程的系数本身就是解变量u的函数。对于正问题，COMSOL很容易“求解域设定”中，定义方程的某些系数是解变量的函数，然后利用COMSOL提供的非线性求解器完成求解。但是对于非线性很强的逆问题又该如何定义呢？这里有一个很好用的技巧，就是使用全局约束对特征值先进行一下归一化，在这里定义特征值与解变量相关。

例如PDE方程1=

-u

uλ，其中即为特征值（下图中的

-

???

Lambda）。我们可以先添加全局约束，定义E=1，而E其实是一个积分耦合变量，对应于解变量u2在求解域上的积分。通过这样操作，我们就把Lambda和解变量u建立的联系，然后使用COMSOL提供的非线性求解器完成求解。

六、利用耦合变量对结果进行扫掠

COMSOL支持多维度的耦合计算仿真，这是COMSOL独有的强大功能之一。COMSOL允许用户对一个物理问题做多维度的建模分析。也就是说，同一个仿真过程里可以包含多个几何结构，这些几何结构通常都是不同维度的，最常见的是包含一个三维的完整几何，还有一个或者多个二维的截面，再加一个或多个一维的线。在不同的几何上，用户都可以建立物理方程并同时求解，这些几何之间是如何传递参数的呢，就是通过COMSOL的耦合变量。

COMSOL提供两种耦合两边实现这个功能：拉伸耦合变量、投影耦合变量。

拉伸耦合变量的功能是把一个几何中的变量或者表达式，按照预定义或者用户自定义的坐标变换，直接传递到另一个几何中。例如一个建立在二维轴对称情况下的传热仿真，灯泡。经过计算后已经获得的其温度场T的分布。此时的变量T仅存在与二维轴对称这个几何中（Geom1）。

现在我们在同一模型下可以建立一个新的几何Geom2，这个三维的几何就是由二维轴对称的几何直接绕对称轴旋转而来。在模型树里可以清楚看到，在Geom2下面没有任何的方程，当然也就没有什么变量。

我们可以利用拉伸耦合变量，将Geom1中的变量T传递过来，然后在三维的Geom2中看这个结果。

投影耦合变量是积分耦合变量与拉伸耦合变量的合体。它的用法与拉伸耦合变量非常类似，只不过在跨几何传递参数的时候，拉伸耦合变量传递的就是变量或者表达式本身，而投影耦合变量传递的是变量或者表达式的积分。

七、在非线性设置中调整瞬态求解器

当求解瞬态非线性问题时，为了提高收敛性和求解器的效率，用户可以手动调整求解器的一些参数，例如非线性求解器中的迭代步数、公差因子、阻尼衰减参数、Jacobian修正方法等。

通常情况下，如果在迭代步数范围内，收敛性较慢，未能在适当的迭代次数后得到结果，可以将迭代步数改大。但是这样做，有时候会产生较大的计算量。

当非线性较强时，可以将公差因子调小，这样做可以控制迭代时的步长，较小的步长受非线性的影响较小，可能会快速得到结果，但也有可能会产生较大迭代次数，增加计算量。

阻尼衰减参数等，可以根据实际情况进行调整，用户可以指定初始值、最小步长、以及最大步长。如果非线性很强，则应该将最小步长改小，反之可以将最大步长调大。

Jacobian修正方法，也可以根据需要来修改，例如缺省是采用最小值方法，用户可以修改成每个迭代都要修改，或每个时间长只进行一次修改。修改次数越多，意味着非线性的影响越小，同样也意味着计算量的增加。

八、求解时绘图

边求解边绘图是COMSOL最强大的后处理工具之一，它允许用户在求解的过程中，实时观测到某个变量或者表达式的结果图。例如在求解相变析出的一类问题，使用边处理边绘图可以实时观察到相结构的演变。在COMSOL中要使用这个功能非常简单，只需要在“求解器设定”勾选“求解时作图”的复选框就可以了。

九、绘制探测图

在求解的同时，COMSOL还以做一种图，即探测图。这个功能允许用户在任意的位置放置观测点，随着求解的进行实时的掌握观测点上的某些变量或者表达式的取值变化。

comsol内置参数变量函数

保留函数的名称可以被用于变量和参数名，反之同样。 内置的物理常数 参数有以下用途： 参数化几何尺寸 参数化网格元素大小 参数扫描 变量，主要有两种类型变量：内部保留变量和用户自定义变量，变量可以是标量也可以是字段，可以有单位。有一组有趣的变量，即空间坐标变量和因变量，这些基于空间维度和所选物理场的变量有默认的名称，comsol会创建一张变量表来表示这些变量。

内置变量 用户定义和自动生产的变量 T表示在2D空间维度时的温度，按时间传热的模型。x、y是空间坐标的名称。所以可以生产下列变量：Tx,Ty,Txx,Txy,Tyx,Tyy,Tt,Txt,Tyt,Txxt,Txyt,Tyxt,Tyyt,Ttt,Txtt,Tytt,Txxtt,Txytt,Tyxtt,Tyytt。其中Tx是T对x的导数，Ttt是T对t的二阶导数。如果空间坐标有其他的名字，同理置换相应变量。

内置数学函数

下面的函数不能用于表达式定义参数：acosh,acoth,acsch,asech,asinh,atanh,besselj,bessely,besseli, besselk,erf,gamma,和psi。 内置操作函数： 这些内置的函数不同于内置的数学函数，详细见用户指南。

用户定义生产的函数： 表达式： 参数 一个参数表达式可以包含:数字、参数、常量、函数,一元、二元操作符。参数可以有单位。 变量 个变量表达式可以包含:数字、参数、常量、变量、函数的变量表达式,一元、二元操作符。变量可以有单位。函数 一个函数定义可以包含:输入参数、数字参数,=常数、函数的参数表达式包括输入参数,一元和二元操作符。

Comsol 网格剖分用户指南

“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件” COMSOL Multiphysics V4.x操作手册丛书网格剖分用户指南 中仿科技公司(CnTech Co., Ltd.) 2010年10月

前言 COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件，由瑞典的COMSOL公司开发，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家誉为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”，适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程。作为一款大型的高级数值仿真软件，COMSOL Multiphysics以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真。COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场直接耦合分析能力实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真，在全球领先的数值仿真领域里广泛应用于声学、生物科学、化学反应、电磁学、流体动力学、燃料电池、地球科学、热传导、微系统、微波工程、光学、光子学、多孔介质、量子力学、射频、半导体、结构力学、传动现象、波的传播等领域得到了广泛的应用。 在全球各著名高校，COMSOL Multiphysics已经成为讲授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具；在全球500强企业中，COMSOL Multiphysics被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。COMSOL Multiphysics多次被NASA技术杂志选为“本年度最佳上榜产品”，NASA技术杂志主编点评到，“当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品”。 COMSOL Multiphysics 提供大量预定义的物理应用模式，涵盖声学、化工、流体流动、热传导、结构力学、电磁分析等多种物理场，模型中的材料属性、源项、以及边界条件等都可以是常数、任意变量的函数、逻辑表达式、或者直接是一个代表实测数据的插值函数等。同时，用户也可以自主选择需要的物理场并定义他们之间的相互关系。用户也可以输入自己的偏微分方程（PDEs），并指定它与其它方程或物理之间的关系。 本指南作为COMSOL Multiphysics V4.x操作手册丛书之一，详细介绍了在V4.x版本中，各种网格剖分技巧及使用方法。COMSOL Multiphysics可以创建自由网格、映射网格、扫掠网格、边界层网格等。利用这些网格剖分工具和方法，可以生成三角形和四边形（2D），四面体、六面体、棱柱、棱锥（金字塔）等网格单元，并且可以很方便的从四边形转换成三角形（2D），六面体、棱柱、棱锥转换成四面体（3D），同时还支持自适应网格、网格可视化、装配体的网格剖分等功能。

comsol内置函数

算符 d(f,x) f对x方向的微分 1. 使用d算符来计算一个变量对另一个变量的导数，如：d(T,x)指变 量T对x求导,而d(u^2,u)=2*u等； 2. 如果模型中含有任何独立变量，建模中使用d算符会使模型变为 非线性； 3. 在解的后处理上使用d算符，可以使用一些预置的变量，如： uxx,d(ux,x),d(d(u,x),x)都是等效的； 4. pd算符与d算符类似，但对独立变量不使用链式法则； 5. d(E,TIME)求解表达式E的时间导数； 6. dtang算符可以计算表达式在边界上的切向微分（d算符无法计 算），在求解域上使用dtang等价于d，dtang只求解对坐标变量的微分， 但需要注意的是并不是所有的量都有切向微分。 pd(f,x) f对x方向的微分 pd和d的区别： d(u+x,x)=ux+1，d(u,t)=ut，u和x,t等有关 pd(u+x,x)=1，pd(u,t)=0，u是独立的和x,t无关 dtang(f,x) 边界上f对x的切向微分 在边界上d(u,x)不能定义，但是可以使用dtang(u,x)，dtang付出基本的 微分法则，如乘积法则和链式法则，但是需要指出的是，dtang(x,x)不一 定等于1。 test(expr) 试函数 用于方程弱形式的算符，test(F(u,?u))等价于： var(expr,fieldnam e1, fieldname2, ...) 变异算子 用于弱形式，它和test算符功能相同，但是仅用于某些特定的场中； 如var(F(u,?u, v,?v),a)，变量u是a场的变量，而v不是。 试函数之只作用于变量u。 nojac(expr) 对Jacobian矩阵没有贡献 将表达式排除在Jacobian计算外，这对那些对Jacobian贡献不大，但是 计算消耗很大的变量是否有效； k-e 湍流模型就是利用nojac算符来提高计算性能的例子。 up(expr) 上邻近估算表达式 up，down，mean算符只能用在边界上，对于一个表达式或变量在边界 处两边不连续，COMSOL通常显示边界的平均值，使用up，down可计 算某个方向上的值。 down(expr) 下邻近估算表达式

COMSOL使用技巧

COMSOL Multiphysics使用技巧 （旧版通用）

一、全局约束/全局定义 对于多物理仿真，添加全局约束是COMSOL非常有用的功能之一。 例如，对于一个涉及传热的仿真，希望能够调整热源Q_0的大小，从而使得某一位置处的温度T_probe 恒定在指定值T_max，我们可以直接将这个全局约束添加进来即可。 有些情况下，全局约束可能包含有对时间的微分项，也就是常说的常微分方程（ODE），COMSOL同样也支持自定义ODE作为全局约束。

例如，在一个管道内流体+物质扩散问题的仿真中，利用PID 算法控制管道入口的流速u_in_ctrl ，从而使得某一位置处的浓度conc 恒定在指定值c_set 。（基本模块模型库 > Multidisciplinary > PID control ）。需要添加的PID 算法约束如下式： 要添加上述约束，除变上限积分项外，另外两项都可以很容易的在边界条件中的“入口流速”设置中直接定义。因此，这个变上限积分需要转化成一个ODE ，作为全局约束加入。 令? -=t dt set c conc 0 )_(int ，方程两边同对时间t 求导，得到 set c conc dt d _int -=。在COMSOL 中，变量u 对时间的导数，用ut 表示。因此变量int 的时间导数即为intt 。利用COMSOL 的“ODE 设定”，我们可以很容易的将intt-(conc-c_set)=0这个ODE 全局约束添加入模型之中。

二、积分耦合变量 COMSOL的语法中，变量u对空间的微分，分别默认为用ut，ux，uy，uz等来表示，这为仿真提供了极大的便利。那么对变量u的空间积分呢？COMSOL提供了积分耦合变量来实现这一功能。 积分耦合变量分为四种：点(point)积分耦合变量、边(edge)积分耦合变量、边界(boundary)积分耦合变量、求解域(subdomain)积分耦合变量。根据模型的维度，会有相应积分耦合变量。用户还可以指定得到结果后的作用域，例如全局，或指定某些点、边、边界或求解域。从而可以将对积分耦合变量结果的访问限制在指定的对象上。 求解域积分耦合变量，就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些求解域上做积分，积分的结果赋给自定义的这个积分耦合变量。对于三维仿真，这个积分是体积分；对于二维则是面积分。最典型的应用当属对数值1进行积分，可以得到体积或面积。 边界积分耦合变量，就是对指定变量或表示在指定的某个或者某些边界上做积分，积分的结果付给自定义的这个积分耦合变量。对于三维仿真，这个积分是面积分；对于二维则是线积分。对1积分可以得到面积或边长。 边积分耦合变量，就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些边上做积分，积分的结果付给自定义的这个积分耦合变量。仅存在于三维仿真中，这个积分是线积分。对1积分得到边长。 点积分耦合变量，就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些点上给出它的值。它的最主要用法是将某个点上的结果映射到指定的对象上。 在上面PID控制的例子中，指定位置处的浓度conc就是一个点积分耦合变量，用来提取点PT1处的浓度值。同时，浓度c的时间变化率ct在PT1点的取值，也可以用同样的方法提取出来，付给变量ctime。 积分耦合变量除了用于添加约束，也常常用于后处理。COMSOL允许用户将任意表达式在任意求解域或者边界上的积分定义为一个变量，然后直接在后处理中对该自定义的积分耦合变量做数据可视化操作。 例如，在二维扩散问题的仿真中，为了观测流出边界上总的流出的物质量，可以在出口边界利用边界耦合积分变量，然后可以直接得到数据曲线。（基本模块模型库> Chemical engineering > absorption）

COMSOL Multiphysics弱形式入门

COMSOL Multiphysics弱形式入门 物理问题的描述方式有三种： 1、偏微分方程 2、能量最小化形式 3、弱形式 本文希望通过比较浅显的方式来讲解弱形式，使用户更有信心通过COMSOL Multiphysics的弱形式用户界面来求解更多更复杂的问题。COMSOL Multiphysics是唯一的直接使用弱形式来求解问题的软件，通过理解弱形式也能更进一步的理解有限元方法（FEM）以及了解COMSOL Multiphysics的实现方法。本文假定读者没有太多的时间去研究数学细节，但是却想将弱形式快速的应用到实际工程中去。另外，本文也会帮助理解COMSOL Multiphysics文档中常用的到一些术语和标注方法，相关理论可以参考Zienkiewicz[1]，Hughes[2]，以及Johnson [3]等。 为什么必须要理解PDE方程的弱形式？一般情况下，PDE方程都已经内置在COMSOL Multiphysics的各个模块当中，这种情况下，没有必要去了解PDE方程和及其相关的弱形式。有时候可能问题是没有办法用COMSOL Multiphysics内置模块来求解的，这个时候可以使用经典PDE模版。但是，有时候可能经典PDE模版也不包括要求解的问题，这个时候就只能使用弱形式了（虽然这种情况是极少数的）。掌握弱形式可以使你的水平超过一般的COMSOL Multiphysics用户，让你更容易去理解模型库中利用弱形式做的算例。另一个原因就是弱形式有时候描述问题比PDE方程紧凑的多。还有，如果你是一个教授去教有限元分析方法，可以帮助学生们直接利用弱形式来更深入的了解有限元。最后，你对有限元方法了解的越多，对于COMSOL Multiphysics中的一些求解器的高级设置就懂得更多。 一个重要的事实是：在所有的应用模式和PDE模式求解的时候，COMSOL Multiphysics 都是先将方程式系统转为了弱形式，然后进行求解。 PDE问题常常具有最小能量问题的等效形式，这让人有一种直觉，那就是PDE方程都可以有相应的弱形式。实际上这些PDE方程和能量最小值问题只是同一个物理方程的两种不同表达形式罢了，同样，弱形式（几乎）是同一个物理方程的第三个等效形式。 这三种形式的区别虽然不大，但绝对是很关键的。我们必须记住，这三种形式只是求解同一个问题的三种不同形式――用数学方法求解真实世界的物理现象。根据不同的需求，这三种方式又有各自不同的优点。 PDE形式在各种书籍中比较常见，而且一般都提供了PDE方程的解法。能量法一般见于结构分析的文献中，采用弹性势能最小化形式求解问题是相当自然的一件事。当我们的研究范围超出了标准有限元应用领域，比如传热和结构，这个时候弱形式是不可避免的。化工中的传质问题和流体中的N-S方程都是没有办法用最小能量原理表述出来的。本文后面还有很多这样的例子。 PDE方程是带有偏微分算子的方程，而能量方程是以积分形式表达的。积分形式的好处就是特别适合于有限元方法，而且不用担心积分变量的不连续，这在偏微分方程中比较普遍。弱形式也是积分形式，拥有和积分形式同样的优点，但是他对积分变量的连续性要求更低，可以看作是能量最小化形式的更一般形式。最重要的是，弱形式非常适合求解非线性的多物理场问题，这就是COMSOL Multiphysics的重点了。 小结：为了理解PDE方程的弱形式，我们必须跳开常规的偏微分形式，对于积分形式

Comsol中RF源的设定

高频电磁场计算（RF Module）的波源设定 高频电磁场计算，波源设定是一类常见问题。在光学领域，电磁波源类型很多，各种激光器（连续的脉冲的，直接出射的，波导输出的，Gaussian/Bessel/Flat-top/Lorentz等等），荧光分子在外加激光照射下发光；微波领域中的天线，矩形波导出射波源之类。 当计算一束已知的高斯光束照射到散射体上的电磁场分布时，光束既可以用背景场定义在计算域内，也可以定义在边界上。分子荧光，天线等可以简化为点辐射的情况，可通过点源定义。此外，可通过边电流定义边界辐射源。电场还是磁场？由于电场与磁场之间满足法拉第定律，定义电场时磁场便确定下来，所以这里我们只考虑电场的定义。表达式自定义？无论定义哪一种源，都无外乎把源的模值，或是矢量的各个分量写成表达式或函数，这一点与其他物理量一致。定义方法请参考附件中的“1_COMSOL_Multiphysics函数定义用户指南”。是否要加时间项？电磁场求解研究类型分为频域和时域，两者的波源设定不同。频域计算时，默认所有矢量场值，包括电场、磁场、电流都以相同频率随时间简谐变化。因此，场值均是以空间为变量，不包含时间部分，而在时域计算时，光源定义需要给出时间部分的表达式。以一个单频边界电场源为例，频域中定义出E(x,y)，时域定义是E(x,y)*exp(i*omega*t)，其中omega是简谐变化的角频率。以下分电场的空间和时间部分分别讨论：1.空间部分a.点源：点偶极子（Electric point dipole）/简化磁流源（Magnetic current），下图中画出了两种点源附近的电场矢量方向图，可从分布判断选择哪一种定义。 b.边界源：边界电流、电场、磁流易于理解，此处略。面源定义的常见情况，一种是已知场在边界上的分布；另一种是场分布满足特定的波导模式，而波导模式是需要计算得到的。对于已知光束，若是满足已知的解析表达式，比如基模高斯光束（https://www.wendangku.net/doc/713969832.html,/wiki/Gaussian_beam）。可通过在散射边界（Scattering Boundary Condition, SBC）中定义，包括两个部分，场分布和波矢方向。 场分布在电场分量中添

COMSOL Multiphysics 中文使用手册8

COMSOL Multiphysics 中文使用手册8-选项菜单 第四节选项菜单 Options §4.1 轴/格点设定Axes/Grid Settings 轴/格点设定：设定x,y坐标的范围，例如x(-5~5)、y(-6~6)；或设置格点之间间隔，还可以在画图区域突出某些点的坐标，如：突出x=0.5和 1.5，y＝0.7所在的点 §4.2 更新符号Update Symbols 更新符号：更新符号（在画图模式下是灰色的），结构分析时有效，用于显示模型约束的标记§4.3 常数Constants 常数：把常数用字符表示，也可以把常数和字符以文件的形式保存或加载 §4.4 表达式Expression

全局表达式Global Expressions：定义能在所有几何层(Geom level)中使用的变量表达式标量表达式Scalar Expressions：定义仅能在当前的几何层(Geom level)中使用的变量表达式 子域表达式Subdomain Expressions：定义子域上的变量表达式边界表达式 Boundary Expressions：定义边界上的变量表达式边表达式Edge Expressions：定义边上的变量表达式点表达式Point Expressions：定义点上的变量表达式内部网格边界表达式Interior Mesh Boundary Expressions：定义内部网格边界上的变量 表达式 §4.5 积分耦合变量Integration Coupling Variables 积分耦合变量：在一个设定区域对给定的表达式积分，得到的值可以被应用到全局区域或某个子区域、边界、点，该值为一个标量。下面表示在编号为 1的2D区域上对常数 1进行积分area = ∫∫1dΩ ，得到的就是编号1的2D区域的面积

COMSOL Multiphysics ACDC模块用户指南

序 言 AC/DC模块文档由三本书组成： AC/DC模型库，模型库中包含丰富的随时可以运行的模型，每个模型 文档由模型的基础理论，建模目的，结果讨论及实现模型的步骤等几部分 组成。如果用户所要解决的问题和模型库中的某个模型类似，那么可以阅 读该模型的文档，并遵从文档中指示的步骤，通过使用库中的模型原型， 来构造自己的模型。 AC/DC模块参考手册包含了关于应用模式参数，命令行函数，应用程 序接口等和编程有关的信息。如果用户希望基于Matlab环境运行自己的 模型，就必须阅读并熟悉这本手册。 AC/DC模块用户指南介绍了AC/DC多物理模块的基本功能，此模块所基于的基本电磁学方程，各种应用模式和分析类型特点，以及基础建模技巧。如果用户并不清楚自己的问题应该用何种几何，何种应用模式，何种分析类型来解决，或者当用户希望比较系统的了解、掌握AC/DC模块的应用模式，和它们所基于的基本方程，求解域参数设置，边界条件设定，源的激发，以及各种后处理和可视化的时候，就应该首先阅读这本手册，它会对用户所希望解决的问题应该采用何种几何，使用何种应用模式和分析类型提供极大的帮助。 一个实用模型的开发一般需要经历4个阶段：一、在AC/DC模块用户指南介绍的应用模式和分析类型中选定适合用户问题的应用模式和分析类型；二、用COMSOL多物理图形用户界面构建问题的模型和分析模式，包括构造几何，物理设定，划分网格，设置求解器，求解，后处理和可视化；三、在COMSOL 多物理图形用户界面上生成的模型，以M文件形式输出；四、根据特殊需要，在M文件中修改模型和分析类型，实现特殊后处理，构建一个满足用户特殊需求的实用模型。 比较来说，三本书中AC/DC模块应用指南是纲，是用户首先应该阅读的。 本书的第一章是简介，这章包括AC/DC模块概述和应用模式概述，主要介绍AC/DC模块的主要用途和适用范围，以及静态分析，时谐分析和瞬态分析等各种应用模式的选择。对于本软件的初学者,建议阅读第一章,以便对解决各种问题的手段有一个总的认识和了解,这样更有助于掌握后面章节所叙述的内容。

Comsol内置参数变量函数

Comsol内置表达式：参数、变量、函数 表达式： 参数 一个参数表达式可以包含：数字、参数、常量、函数，一元、二元操作符。参数可以有单位。 变量 个变量表达式可以包含:数字、参数、常量、变量、函数的变量表达式,一元、二元操作符。变量可以有单位。 函数 一个函数定义可以包含：输入参数、数字参数，=常数、函数的参数表达式包括输入参数，一元和二元操作符。 注：保留函数的名称可以被用于变量和参数名，反之同样。内置的数学常数 内置的物理常数

参数有以下用途：参数化几何尺寸、参数化网格元素大小、参数扫描。变量：主要有两种类型变量：内部保留变量和用户自定义变量，变量可以是标量也可以是字段，可以有单位。有一组有趣的变量，即空间坐标变量和因变量，这些基于空间维度和所选物理场的变量有默认的名称，comsol 会创建一张变量表来表示这些变量。 内置变量 用户定义和自动产生的变量 T表示2D空间维度时的温度，按时间传热的模型。X、Y是空 间坐标的名称。所以可以生产下列变量：Tx、Ty、Txx、Txy Tyx、Tyy、Tt、Txt、Tyt、Txxt、Txyt、Tyxt、Tyyt、Ttt、Txtt、Tytt、Txxtt、Txytt、Tyxtt、Tyytt.其中Tx 是T 对x 的导数，Ttt 是T对t的二阶导数，如果空间坐标系有其他的名字，同理置换相应变量。 内置数字函数

tanh | 双曲正切tan h(x)下面的函数不能用于表达式定义参数: acosh,acoth,acsch,asech,as in h,ata nh,besselj,bessely,besseli,besselk, erf,gamma,和psi。 内置操作函数： 这些内置的函数不同于内置的数学函数，详细见用户指南。 用户定义生成的函数:

COMSOL Multiphysics 中文使用手册6

COMSOL Multiphysics 中文使用手册6-文件菜单File 第二节文件菜单File 文件菜单有如下这些选择，各项选择的中文对应说明见下面的描述： §2.1 新建New 新建：开启模型浏览器，建立新模型§2.2 打开模型库Open Model Library 打开模型库：打开模型库中已存在的例子

§2.3 打开组件库Open Component Library 打开组件库：打开组件库中的组件

§2.4 打开Open 打开：载入已经建好的模型 §2.5 保存Save 保存：储存模型§2.6 另存为Save As 另存为：在另一个路径下储存模型§2.7 打印Print 打印：打印模型 §2.8 生成报告Generate Report 生成报告：生成一个详细说明模型的应用模式、几何属性、材料和边界设置等的报告文件。在Format中设定生成报告的格式、存放的路径；在Contents中选择报告包含哪些部分。

§2.9 模型属性Model Properties 模型属性：可以查看已存在模型的名称、详细描述等，或对新建模型进行描述。 §2.10 存模型图象Save Model Image 保存模型图象：保存模型的图象，此图象在模型预览中可见 §2.11 重置模型Reset Model 重置模型：清除已经计算过的模型的网格和计算结果，以便重新进行计算§2.12 导入Import FEM结构FEM Structure:把Script中的模型结构体载入到COMSOL Multifhysics 中几何对象Geometry Objects：选定要导入的几何对象名称，把Script中的几何对象载入到COMSOL Multifhysics中 来自文件的CAD模型CAD Data From File：导入CAD文件从文件导入网格Mesh From File:导入已被划分好网格的模型文件 §2.13 导出Export 以‘fem’的FEM结构FEM Structure as ‘fem’：输出以fem表示的FEM结构，把模型文

comsol算符大全

COMSOL内置函数算符 d(f,x)f对x方向的微分 1.???????使用d算符来计算一个变量对另一个变量的导数，如：d(T,x)指变量T对x 求导,而d(u^2,u)=2*u等； 2.???????如果模型中含有任何独立变量，建模中使用d算符会使模型变为非线性； 3.???????在解的后处理上使用d算符，可以使用一些预置的变量，如： uxx,d(ux,x),d(d(u,x),x)都是等效的； 4.???????pd算符与d算符类似，但对独立变量不使用链式法则； 5.???????d(E,TIME)求解表达式E的时间导数； 6.???????dtang算符可以计算表达式在边界上的切向微分（d算符无法计算），在求 解域上使用dtang等价于d，dtang只求解对坐标变量的微分，但需要注意的是 并不是所有的量都有切向微分。 ? pd(f,x)f对x方向的微分 pd和d的区别： d(u+x,x)=ux+1，d(u,t)=ut，u和x,t等有关 pd(u+x,x)=1，pd(u,t)=0，u是独立的和x,t无关 dtang(f,x)边界上f对x的切向微分 在边界上d(u,x)不能定义，但是可以使用dtang(u,x)，dtang付出基本的微分法则， 如乘积法则和链式法则，但是需要指出的是，dtang(x,x)不一定等于1。 test(expr)试函数 用于方程弱形式的算符，test(F(u,?u))等价于： var(expr,fieldnam e1, fieldname2, ...) 变异算子 用于弱形式，它和test算符功能相同，但是仅用于某些特定的场中； 如var(F(u,?u, v,?v),a)，变量u是a场的变量，而v不是。 试函数之只作用于变量u。

comsol用户说明

用户说明手册

目录 一、Comsol 软件及建模 (1) Comsol软件介绍 (2) 建模 (3) 键入章标题(第1 级) (4) 键入章标题(第2 级) (5) 键入章标题(第3 级) (6)

一、Comsol软件简介 COMSOL Multiphysics 是一款大型的高级数值仿真软件，由瑞典的

COMSOL 公司开发，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”，适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程，COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场直接耦合分析能力实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真，在全球领先的数值仿真领域里得到广泛的应用。 COMSOL Multiphysics 软件含有多个模块，基于本项目仿真需求，我们选择使用的模块是热传导模块。该软件课支持Windows，Linux 及Mac OS 操作系统，该用户说明是在Windows操作系统下完成。安装的版本为COMSOL Multiphysics 5.2. 1.图形操作界面

点击图标，出现界面 点击主屏幕，进入图形操作界面 二、单色建模及仿真分析 1.建模 2.参数设置 3.材料属性 4.求解器设置 5.结果输出 三、双色建模及仿真分析 1.五层建模

在本次例子中我们设计的是一个五层模型，为奇数。奇数层数的模型与偶数层数的模型有一定的不同。 奇数层数：在开始设定总高度，再在其中间加体切割，就能形成奇数层模型。 偶数层数：是从底开始设定，如同砌楼一样一层层构建。 我们先要选定构建的是三维图形，本例子选用的热传导模块，进行固体传热方面的仿真按照图3.1进行一系列的操作

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我不是做广告的啊COMSOL介绍 COMSOL Multiphysics 多物理关注前沿科技，解决多场直接耦合难题——COMSOL Multiphysics助您登上科学的巅峰 COMSOL Multiphysics 是一款大型的高级数值仿真软件。广泛应用于各个领域的科学研究以 及工程计算，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”。模拟 科学和工程领域的各种物理过程，COMSOL Multiphysics 以高效的计算性能和杰出的多场双 向直接耦合分析能力实现了高度精确的数值仿真。 COMSOL公司于 1986 年在瑞典成立，目前已在全球多个国家和地区成立分公司及办事机构。COMSOL Multiphysics 起源于 MATLAB 的 Toolbox，最初命名为Toolbox 。后来改名为Femlab （FEM 为有限元， LAB 是取自于 Matlab ），这个名字也一直沿用到Femlab 。从 2003 年版本 开始，正式命名为COMSOL Multiphysics。 COMSOL Multiphysics 以其独特的软件设计理念，成功地实现了任意多物理场、直接、双向 实时耦合，在全球领先的数值仿真领域里得到广泛的应用。 在全球各著名高校，COMSOL Multiphysic 已经成为教授有限元方法以及多物理场耦合分析的 标准工具，在全球500 强企业中， COMSOL Multiphysic 被视作提升核心竞争力，增强创新能 力，加速研发的重要工具。 2006 年 COMSOL Multiphysics 再次被 NASA 技术杂志选为 " 本年度最佳上榜产品" ， NASA技术杂志主编点评到，" 当选为NASA 科学家所选出的年度最佳CAE 产品的优胜者，表明 COMSOL Multiphysics 是对工程领域最有价值和意义的产品。" COMSOL Multiphysics 显著特点 求解多场问题= 求解方程组，用户只需选择或者自定义不同专业的偏微分方程进行任意组 合便可轻松实现多物理场的直接耦合分析。 完全开放的架构，用户可在图形界面中轻松自由定义所需的专业偏微分方程。 任意独立函数控制的求解参数，材料属性、边界条件、载荷均支持参数控制。 专业的计算模型库，内置各种常用的物理模型，用户可轻松选择并进行必要的修改。 内嵌丰富的CAD 建模工具，用户可直接在软件中进行二维和三维建模。

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用户说明手册 目录 一、sol 软件及建模 1 sol软件介绍2 建模3 键入章标题(第 1 级)4 键入章标题(第 2 级) 5 键入章标题(第 3 级) 6 一、sol软件简介 SOL Multiphysics 就是一款大型得高级数值仿真软件,由瑞典得SOL 公司开发,广泛应用于各个领域得科学研究以及工程计算,被当今世界科学家 称为“第一款真正得任意多物理场直接耦合分析软件”,适用于模拟科学与工 程领域得各种物理过程,SOL Multiphysics以高效得计算性能与杰出得多场直 接耦合分析能力实现了任意多物理场得高度精确得数值仿真,在全球领先得数 值仿真领域里得到广泛得应用。 SOL Multiphysics 软件含有多个模块,基于本项目仿真需求,我们选择使用得模块就是热传导模块。该软件课支持Windows,Linux 及Mac OS 操作 系统,该用户说明就是在Windows操作系统下完成。安装得版本为SOL Multiphysics 5、2、

1.图形操作界面 点击图标,出现界面 点击主屏幕,进入图形操作界面 二、单色建模及仿真分析 1.建模

2.参数设置 3.材料属性 4.求解器设置 5.结果输出 三、双色建模及仿真分析 1.五层建模 在本次例子中我们设计得就是一个五层模型,为奇数。奇数层数得模型与偶数层数得模型有一定得不同。 奇数层数:在开始设定总高度,再在其中间加体切割,就能形成奇数层模型。 偶数层数:就是从底开始设定,如同砌楼一样一层层构建。 我们先要选定构建得就是三维图形,本例子选用得热传导模块,进行固体传热方面得仿真按照图3、1进行一系列得操作 选择此项 单击完成 图3、1 然后进行以下构建: 左击此处进 行单位修改

COMSOL并行使用手册

COMSOL Multiphysics并行操作指南 中仿科技王刚 1、并行计算简介 并行计算（Parallel Computing）是指同时使用多个计算资源解决计算问题。并行计算的主要目的是快速解决大型复杂的计算问题，或者节约成本——使用多台“廉价”计算机取代昂贵的大型机，同时克服单台计算机的存储空间限制。 COMSOL Multiphysics提供两种并行方式的计算，分别是单机多内核并行方式，以及多机多内核并行方式。在手册中，这两种方式分别称为shared memory并行计算，以及distributed memory并行计算，后者也被称为Cluster Computing。 1.1单机多核并行计算 单机多核并行方式，又称Shared Memory并行计算，只调用单台计算机参与计算，受到单台计算机的内存空间大小的限制。对于单机版、CKL、FNL等各种授权都直接支持，而且，对于不同的操作系统有不同的表现。其中在Windows和MacOS操作系统中，缺省就会使用所有内核参与计算；而在Linux中，缺省只会使用1个内核参与计算。事实上，这可以通过环境变量来控制，用户可以通过指定环境变量：NUMBER_OF_PROCESSORS，就可以设定缺省情况下调用的内核数量。 ?Windows系统：右键点击计算机>属性，在高级系统设置中，点击环境变量按钮，然后新建或修改环境变量：NUMBER_OF_PROCESSORS，在编辑框中输入 小于等于计算机内核的正整数。 ?Linux/MacOS系统：编辑/etc/environment文件，在其中加入 NUMBER_OF_PROCESSORS=2，就表示缺省调用2个内核，其余依此类推。 此外，用户还可以在启动COMSOL进程时通过开关指定内核数量，例如以下指令都是调用两个内核计算： ?Windows系统：comsol.exe -np 2 ?Linux/MacOS系统：comsol -np 2 1.2多机多核并行计算 多机多核并行计算，又称Distributed Memory并行计算，或Cluster Computing，可以调用多台计算机来参与计算，可以极大地扩展内存空间。目前只有FNL授权才支持这种授权，在授权文件中的关键字包括： A、第一行必须有SERVER字段。 B、在特征字列表中包含CLUSTERNODE字段。

comsol学习资料

原文地址：COMSOL-RF模块高频电磁场分析中的波源定义作者：COMSOL中国 在高频电磁场计算中，波源设定是一类常见问题。 在光学领域，电磁波源类型很多，比如各种激光器（连续的脉冲的，直接出射的，波导输出的，Gaussian/Bessel/Flat-top/Lorentz等等），荧光分子在外加激光照射下发光；微波领域中的天线，矩形波导出射波源之类。 当计算一束已知的高斯光束照射到散射体上的电磁场分布时，光束既可以用背景场定义在计算域内，也可以定义在边界上。分子荧光，天线等有时能够简化为点辐射的情况，可通过点源定义。此外，可通过边电流定义边界辐射源。 电场还是磁场根据Maxwell方程，电场与磁场之间满足法拉第定律，定义电场时磁场便确定下来，所以这里我们只考虑电场的定义。 表达式自定义无论定义哪一种源，都无外乎把源的模值，或是矢量的各个分量写成表达式或函数，这一点与其他物理量一致。定义方法请参考“COMSOL_Multiphysics函数定义用户指南”。 是否要加时间项电磁场求解研究类型分为频域和时域，两者的波源设定不同。频域计算时，默认所有矢量场值，包括电场、磁场、电流都以相同频率随时间简谐变化。因此，场值均是以空间为变量，不包含时间部分，而在时域计算时，光源定义需要给出时间部分的表达式。以一个单频边界电场源为例，频域中定义E(x,y,z)，时域定义是E(x,y,z)*exp(i*omega*t)，其中omega是简谐变化的角频率。 我们将电场源定义分为空间和时间分别讨论： 1.空间部分 a.点源：点偶极子（Electric point dipole）/简化磁流源（Magnetic current），下图中画出了两种点源附近的电场矢量方向图，可从分布判断选择哪一种定义。

COMSOL_Multiphysics(FEMLAB)简介

多物理场耦合分析软件 COMSOL Multiphysics 介绍

一、简介
COMSOL Multiphysics（原FEMLAB）是一个专业有限 元数值分析软件包，是对基于偏微分方程的多物理场模 型进行建模和仿真计算的交互式开发环境系统。它为所 有科学和工程领域内物理过程的建模和仿真提供了一种 崭新的技术！
COMSOL 公司于1986 年在瑞典成 立，目前已在全球多个国家和地区成 立分公司及办事机构。 COMSOL Multiphysics 起源于 MATLAB 的PDE Toolbox，最初命名 为PDE Toolbox 1.0。后来改名为 Femlab 1.0，这个名字也一直沿用到 Femlab 3.1。从2003年3.2a 版本开 始，正式命名为COMSOL Multiphysics

特点：
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求解多场问题 = 求解方程组，用户只需选择或者自定义不同专业的偏微 分方程进行任意组合便可轻松实现多物理场的直接耦合分析。 ?
完全开放的架构，用户可在图形界面中轻松自由定义所需的专业偏微分 方程。 ?
任意独立函数控制的求解参数，材料属性、边界条件、载荷均支持参数 控制。 ?
专业的计算模型库，内置各种常用的物理模型，用户可轻松选择并进行 必要的修改。 ?
内嵌丰富的 CAD 建模工具，用户可直接在软件中进行二维和三维建模。 ?
全面的第三方 CAD 导入功能，支持当前主流CAD 软件格式文件的导 入。 ?
强大的网格剖分能力，支持多种网格剖分，支持移动网格功能。 ?
大规模计算能力，具备Linux、Unix 和Windows 系统下64 位处理能 力和并行计算功能。 ?
丰富的后处理功能，可根据用户的需要进行各种数据、曲线、图片及动 画的输出与分析。 ?
专业的在线帮助文档，用户可通过软件自带的操作手册轻松掌握软件的 操作与应用。 ?
多国语言操作界面，易学易用，方便快捷的载荷条件，边界条件、求解 参数设置界面。

COMSOL RF模块高频电磁场分析中的波源定义

在高频电磁场计算中，波源设定是一类常见问题。 在光学领域，电磁波源类型很多，比如各种激光器（连续的脉冲的，直接出射的，波导输出的，Gaussian/Bessel/Flat-top/Lorentz等等），荧光分子在外加激光照射下发光；微波领域中的天线，矩形波导出射波源之类。 当计算一束已知的高斯光束照射到散射体上的电磁场分布时，光束既可以用背景场定义在计算域内，也可以定义在边界上。分子荧光，天线等有时能够简化为点辐射的情况，可通过点源定义。此外，可通过边电流定义边界辐射源。 ?电场还是磁场？根据Maxwell方程，电场与磁场之间满足法拉第定律，定义电场时 磁场便确定下来，所以这里我们只考虑电场的定义。 ?表达式自定义？无论定义哪一种源，都无外乎把源的模值，或是矢量的各个分量写成表达式或函数，这一点与其他物理量一致。定义方法请参考“COMSOL_Multiphysics 函数定义用户指南”。 ?是否要加时间项？电磁场求解研究类型分为频域和时域，两者的波源设定不同。频域计算时，默认所有矢量场值，包括电场、磁场、电流都以相同频率随时间简谐变化。 因此，场值均是以空间为变量，不包含时间部分，而在时域计算时，光源定义需要给出时间部分的表达式。以一个单频边界电场源为例，频域中定义E(x,y,z)，时域定义是E(x,y,z)*exp(i*omega*t)，其中omega是简谐变化的角频率。 我们将电场源定义分为空间和时间分别讨论： 1. 空间部分 a. 点源：点偶极子（Electric pointdipole）/简化磁流源（Magnetic current），下图中画出了两种点源附近的电场矢量方向图，可从分布判断选择哪一种定义。

COMSOL_Multiphysics中各常用内置参量

Summary of Built-In Variables With Reserved Names This section is an overview of the built-in elements of the following categories as defined by the underlying COMSOL language: ?C onstants ?V ariables ?F unctions These language elements are built-in or user-defined. In addition there are operators that cannot be user-defined, and expressions, which are always user-defined. 具有保留名称的内置变量摘要 本节概述了由基础COMSOL语言定义的以下类别的内置元素： ?常量?变量?功能 这些语言元素是内置的或用户定义的。此外，还有不能由用户定义的运算符，以及始终由用户定义的表达式。 ABOUT RESERVED NAMES关于预留名称 Built-in variables have reserved names, names that cannot be redefined by the user. It is not recommended to use a reserved variable name for a user-defined variable, parameter, or function. For some of the most common reserved variable names, such as pi, i, and j, the text where you enter the name turns orange and you get a tooltip message if you select the text string. Reserved function names are reserved only for function names, which means that such names can be used for variable and parameter names, and vice versa. The following tables list most built-in elements and hence those reserved names. 内置变量具有保留名称，用户无法重新定义。不建议对用户定义的变量，参数或函数使用保留的变量名。对于一些最常见的保留变量名称，例如pi，i和j，输入名称变为橙色，如果选择文本字符串，则会得到工具提示消息。保留的函数名称仅作为函数名保留，这意味着此类名称可用于变量和参数名称，反之亦然。下表列出了大多数内置元素，因此列出了这些保留名称。CONSTANTS AND PARAMETERS常量和参数 There are three different types of constants: built-in mathematical and numerical constants, built-in physical constants, and parameters. Parameters are user-defined