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《物理学》李寿松 胡经国 主编 习题解答答案 第三、四章

《物理学》李寿松 胡经国 主编 习题解答答案  第三、四章
《物理学》李寿松 胡经国 主编 习题解答答案  第三、四章

第三章 刚体的定轴转动

选择题

3-1 如图所示,四个质量相同、线度相同而形状不同的物体,它们对各自的几何对称轴

的转动惯量最大的是 ( A )

(A ) (B) (C) (D)

3-2 在上题中,它们对各自的几何对称轴的转动惯量最小的是 ( C )

3-3 如图所示,P 、Q 、R 、S 是附于刚体轻细杆上的四个质点,它们的质量分别为

4m 、3m 、2m 和m ,PQ QR RS l ===,该系统对OO '轴的转动惯量为 ( A )

(A) 250ml ; (B) 214ml ; (C) 210ml ; (D) 2

9ml .

3-4 均匀细棒OA ,可绕通过点O 与棒垂直的光滑水平轴转动,如图所示.如果使棒从

水平位置开始下落,在棒到竖直位置的过程中,下列陈述正确的是 ( A )

(A) 角速度从小到大,角加速度从大到小;

(B) 角速度从小到大,角加速度从小到大;

(C) 角速度从大到小,角加速度从大到小;

(D) 角速度从大到小,角加速度从小到大.

3-5 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上.如果这几个力的矢量和为零,则

下列陈述正确的是 ( D )

(A) 刚体必然不会转动; (B) 刚体的转速必然不变;

(C) 刚体的转速必然会变; (D) 刚体的转速可能变,也可能不变.

3-6 在光滑的桌面上开一个小孔,把系在绳的一端质量为m 的小球置于桌面上,绳的

另一端穿过小孔而执于手中.设开始时使小球以恒定的速率v 在水平桌面上作半径为1r 的圆

周运动,然后拉绳使小球的轨道半径缩小为2r ,新的角速度2ω和原来的角速度1ω的关系为

( B ) (A) 1

212

r r ωω?? ???=; (B) 21212r r ωω?? ???=; (C) 2

211

r r ωω?? ???=; (D) 22211r r ωω?? ???=. 3-7 在上题中,新的动能和原来的动能之比为 ( A ) (A) 212r r ?? ???; (B) 12r r ; (C) 21r r ; (D) 221r r ?? ???

. 3-8 刚体绕定轴高速旋转时,下列陈述正确的是 ( D )

(A) 它受的外力一定很大; (B) 它受的外力矩一定很大;

(C) 它的角加速度一定很大; (D) 它的角动量和转动动能一定很大.

3-9 芭蕾舞演员绕通过脚尖的竖直轴旋转,当她伸长手臂时的转动惯量为J ,角速度

为ω.她将手臂收回至前胸时,转动惯量减小为3

J ,此时她的角速度为 ( A ) (A) 3ω

; (D) 13ω. 3-10 三个完全相同的转轮绕一公共轴旋转.它们的角速度大小相同,但其中一轮的转

动方向与另外两个轮相反.今沿轴的方向施力,将三者靠在一起,使它们获得相同的角速度.此

时靠在一起后系统的动能与原来三转轮的总动能相比是 ( B )

(A) 减少到13; (B) 减少到19

; (C) 增大到3倍; (D) 增大到9倍.

计算题

3-11 一电动机的电枢转速为1

1800r min -?,当切断电源后,电枢经20s 停下.求:

(1) 切断电源后电枢转了多少圈;

(2) 切断电源后10s 时,电枢的角速度以及电枢边缘上一点的线速度、切向加速度和法

向加速度(设电枢半径为10cm ).

解 (1) 切断电源时,电枢的转速为 11018002πrad s 60πrad s 60

ω--?=

?=?

电枢的平均角加速度为

220060πrad s 3.0πrad s 20

t ωα----==?=-?? 由2202ωωαθ-=?,且0ω=,可得切断电源后电枢转过的角度为

()()2

2060πrad 600πrad 223πωθα--?===?- 转过的圈数为

600πr 300r 2π2π

N θ?=== (2) 切断电源后10s 时,电枢的角速度为

()11060π 3.0π10rad s 30πrad s t ωωα--=+=-??=?

此时电枢边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度分别为

()111

222t 2

22222

n 0.1030πm s 3.0πm s 9.42m s 0.10 3.0πm s 0.30πm s 0.942m s 0.1030πm s 90πm s 888m s r a r a r ωαω---------==??=?=?==-??=-?=-?==??=?=?v

3-12 一飞轮由直径为0.30m 、厚度为22.010m -?的圆盘和两个直径为0.10m 、长

为28.010m -?的圆柱体组成.设飞轮的密度为337.810kg m -??,求飞轮对转轴的转动惯量.

解 飞轮上的圆盘的半径为10.15m r =,圆柱体的半径为20.05m r =.

飞轮上的圆盘质量为 2322111π7.810π0.15 2.010kg 11.0kg m r h ρ-==????=

圆柱体的质量为

2322222π7.810π0.058.010kg 4.90kg

m r h ρ-==?????=

飞轮的转动惯量是圆盘和两个圆柱体的转动惯量之和为 2222

2211221111.00.15 4.900.05kg m 0.136kg m 22J m r m r ??=+=??+??=? ???

3-13 如图所示,质量分别为2m 、3m 和4m 的三个小球,用长均为l 、质量均为m 的

三根均匀细棒相连,如图所示(小球的半径r l <<,可视为质点).求该物件对通过点O 垂直于

图面的转轴的转动惯量.

解 该物件的转动惯量是三个小球和三根细棒的转动惯量之和为

2222212343103

J ml ml ml ml ml =+++?=

3-14 细棒长为l ,质量为m ,设转轴通过棒上离中心为h 的一点并与棒垂直.求棒对此

轴的转动惯量.

解 由平行轴定理,细棒的转动惯量为

22222c 111212J J mh ml mh m l h ??=+=+=+ ???

3-15 一个半径为R 质量为m 的均匀圆盘,挖去直径为R 的

一个圆孔,如图所示.求剩余部分对通过圆心O 且与盘面垂直的轴

的转动惯量.

解 开孔圆盘的转动惯量等于完整圆盘的转动惯量减去位于

圆孔部位的被挖去的小圆盘的转动惯量:

2222111322424232

m R m R J mR mR ??????=-+=?? ? ????????? 3-16 如图所示,某飞轮的直径为0.50m 、转动惯量为2

2.4kg m ?、转速为311.010r min -??.如果制动时闸瓦对轮的压力为490N ,闸瓦与轮之间的滑动摩擦因数为

0.4,求制动后飞轮转多少圈才停止.

解 制动前,飞轮的转速为

3

1102π 1.010rad s 105rad s 60

ω--??=?=? 飞轮所受的制动力矩为

n 0.44900.25N m 49N m M F R μ=-=-???=-?

根据转动定律,M J α=,可得制动后飞轮的角加速度为

2249rad s 20.4rad s 2.4

M J α---==?=-? 由2202ωωαθ-=?,且0ω=,可得制动后飞轮转过角度为

22

0105rad 270rad 22(20.4)

ωθα--?===?- 转过的圈数为

270r 43.0r 2π2π

N θ?=== 3-17 如图所示,一物体质量为5kg ,从一倾角为o 37的斜面滑下,物体与斜面的摩擦

因数为0.25.一滑轮装在固定轴O 处,轻绳的一端绕在滑轮上,另一端与物体相连.若滑轮可

视为是实心圆盘,其质量为20kg 、半径为0.2m ,绳与轮间无相对滑动,且轮轴的摩擦阻力矩

忽略不计.求:

(1) 物体沿斜面下滑的加速度;

(2) 绳中的张力.

解 物体和滑轮的示力图以及坐标选取如图所示.图中P 为重力,N F 为正压力,r F 为摩

擦力,T F 为张力,T T

F F '=.Ox 轴沿斜面向下,Oy 垂直于斜面.设物体的质量为1m ,滑轮的质量为2m ,滑轮的半径为r .

对物体,根据牛顿第二定律,在Ox 和Oy 方向分别有

o 1T r 1sin37m g F F m a --=

o N 1cos370F m g -=

重力2P 和轮轴对滑轮的压力N2F 均通过转轴,对转轴的力矩为零.以垂直纸面向里为正

方向,滑轮所受的力矩为T

T M F r F r '=?=?.对滑轮,根据转动定律,有 T F r J α?=

a r α=

r N F F μ=

2212

J m r =

联立解以上方程,可得物体沿斜面下滑的加速度和绳中的张力分别为

()o o 11222

sin 37cos3712345 0.259.8 m s 1.31 m s 15

55202

m a g m m μ--=-+??=-????=? ???+? T 21120 1.31 N 13.1 N 22

F J m a r α

===??= 3-18 如图所示,长为l 、质量为m 的均匀细棒可绕点O 转动.此棒原先静止在竖直位

置,受微小扰动而倒下.若不计摩擦和空气阻力,求细棒倒至与竖直位置成θ角时的角加速度

和角速度.

解 细棒的倒下,可看成定轴转动,其转轴通过地面上细

棒端点,垂直于细棒的转动平面.在细棒倒下的过程中,细棒与

地球组成的系统机械能守恒.以地面为势能零点,设细棒倒至与

竖直方向成θ角时,角速度为ω,有

21cos 222

l l J mg mg ωθ+= 而

213

J ml = 由此可得,角速度为

ω=只有细棒所受的重力对转轴有力矩.以垂直纸面向里为正方向,细棒倒至与竖直方向成θ

角时,重力对转轴的力矩为sin 2

l M mg

θ=.设此时的角加速度为α,则对细棒,根据转动定律,有 sin 2

l mg J θα= 将213

J ml =代入上式,可得角加速度为 3sin 2g l

αθ= 3-19 如图所示,两个物体质量分别为1m 和2m .定滑轮的质量为m 、半径为R ,可视为

圆盘.已知2m 与桌面间的摩擦因数为μ.设轻绳与轮间无相对滑动,且可不计滑轮轴的摩擦

力矩,求1m 下落的加速度和滑轮两边绳中的张力

.

解 两个物体和滑轮的示力图以及坐标选取如图所示.图中P 为重力,N F 为正压力,

r F 为摩擦力,T F 为张力,T1

T1F F '=,T2T2F F '=.Ox 轴水平向右,Oy 轴竖直向下.两个物体的加速度虽方向不同,但大小相同,12a a a ==.

对物体1m ,根据牛顿第二定律,在Oy 方向有

1T11m g F m a -=

对物体2m ,根据牛顿第二定律,在Ox 方向有

T2r 2F F m a -=

滑轮所受的重力和转轴对滑轮的压力都通过转轴,对转轴的力矩为零.以垂直纸面向里

为正方向,滑轮所受的力矩为T1T2M F R F R =-.对滑轮,根据转动定律,有

T1T2F R F R J α-=

212

J mR = a R α=

r 2F m g μ=

联立解以上方程,可得物体的加速度与绳中的张力分别为

()1212222m m a g m m m

μ-=++

()2T11122122m m F m g m m m μ++=++

()1T22122122m m F m g m m m μ++=

++ 3-20 一圆盘状的均匀飞轮,其质量为100kg 、半径为0.5m ,绕几何中心轴转动.在

30s 内,由起始转速13000r min -?均匀地减速至11000r min -?.求阻力矩所做的功.

解 飞轮初、末角速度分别为

1102π3000rad s 100πrad s 60

ω--?=?=? 112π1000100rad s πrad s 603ω--?=

?=? 飞轮的转动惯量为

2222111000.5kg m 12.5kg m 22

J mR ==???=? 根据动能定理理,外力矩对飞轮所做的功等于飞轮转动动能的增量,可得在飞轮减速的

过程中,阻力矩对飞轮所做的功为

()222200225111()2221100π 12.5100πJ 5.4810J 23A J J J ωωωω=

-=-????=??-=-??? ???????

3-21 质量为m '、半径为R 的转台,可绕过中心的竖直轴转动.质量为m 的人站在转台的边缘.最初人和转台都静止,后来人在转台的边缘开始跑动.设人的角速度(相对于地面)为

ω,求转台转动的角速度(转台可看成质量均匀分布的圆盘,并忽略转轴处的摩擦力矩和空气

的阻力).

解 人和转台组成的系统对中心轴角动量守恒.以人的角速度的方向为正方向,设转台

的角速度为1ω,有

210J mR ωω+=

212

J m R '=

由此可得 12m m ωω-='

式中的负号表明,转台的转动方向与人的转动方向相反.

3-22 如图所示,一个转动惯量为J 、半径为R 的圆木盘,可绕通过中心垂直于圆盘面

的轴转动.今有一质量为m 的子弹,在距转轴2

R 的水平方向以速度0v 射入,并嵌在木盘边缘.求子弹嵌入后木盘转

动的角速度.

解 子弹和木盘组成的系统,对转轴角动量守恒.以

垂直于纸面向外为正方向,设子弹嵌入后,木盘转动的角速

度为ω,有

20

()2

R J mR m ω+=v 由此可得 022()

m R J mR ω=+v 3-23 如图所示,一均匀细棒长为l 、质量为m ,可绕经过端点O 的水平轴转动.棒被拉

到水平位置由静止轻轻放开,下落至竖直位置时,下端与放在地面上的静止物体相撞.若物体

的质量也为m ,物体与地面间的摩擦因数为μ,物体滑动s 距离后停止.求:

(1) 棒与物体碰撞后,物体的速度;

(2) 棒与物体碰撞后,棒的角速度.

解 (1)根据动能定理,摩擦力对滑块所做的功等

于滑块动能的增量.设物体因碰撞而获得的速度为v ,有

2102

mgs m μ-=-v 由此可得

=v (2) 细棒下落的过程中,细棒与地球组成的系统机械能守恒定律.以地面为势能零点,

设细棒下落至竖直位置时的角速度为0ω,有

20122

l J mg ω= 而

213

J ml = 由此可得

0ω=碰撞过程中角动量守恒.以垂直纸面向外为正方向,设碰撞后,细棒的角速度为ω,有

0J m l J ωω+=v

将213J ml =、v 0ω=,可得

ω=若0ω>,碰撞后细棒继续向右转动, 若0ω<,碰撞后细棒向左转动.

第四章 热学基础

选择题

4—1 有一截面均匀的封闭圆筒,中间被一光滑的活塞隔成两边,如果其中一边装有

0.1kg 某一温度的氢气,为了使活塞停在圆筒的正中央,则另一边应装入同一温度的氧气的

质量为 ( C ) (A) 1kg 16

; (B) 0.8kg ; (C) 1.6kg ; (D) 3.2kg . 4—2 根据气体动理论,理想气体的温度正比于 ( D )

(A) 气体分子的平均速率; (B)气体分子的平均动能;

(C) 气体分子的平均动量的大小; (D)气体分子的平均平动动能.

4—3 在一固定的容器内,理想气体的温度提高为原来的两倍,那么 ( A )

(A) 分子的平均平动动能和压强都提高为原来的两倍;

(B) 分子的平均平动动能提高为原来的四倍,压强提高为原来的两倍;

(C) 分子的平均平动动能提高为原来的两倍,压强提高为原来的四倍;

(D) 分子的平均平动动能和压强都提高为原来的四倍.

4—4 一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同,分子的平均平动动能相同,且均处于平衡态,则

它们 ( C )

(A) 温度和压强都相同;

(B) 温度和压强都不相同;

(C) 温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强;

(D) 温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强.

4—5 下面说法中正确的是 ( D )

(A) 在任何过程中,系统对外界做功不可能大于系统从外界吸收的热量;

(B) 在任何过程中,系统内能的增量必定等于系统从外界吸收的热量;

(C) 在任何过程中,系统内能的增量必定等于外界对系统所做的功;

(D) 在任何过程中,系统从外界吸收的热量必定等于系统内能的增量与系统对外界做功

之和.

4—6 如图所示,一定量的理想气体,从状态A 沿着图中直线变到状态B ,且

A A

B B p V p V =,在此过程中: ( B )

(A) 气体对外界做正功,向外界放出热量;

(B) 气体对外界做正功,从外界吸收热量;

(C) 气体对外界做负功,向外界放出热量;

(D) 气体对外界做负功,从外界吸收热量.

4—7 如图所示,一定量的理想气体从状态A 等压压缩到状态B ,再由状态B 等体升压

到状态C .设2C B p p =、2A B V V =,则气体从状态A 到C 的过程中 ( B )

(A) 气体向外界放出的热量等于气体对外界所做的功;

(B) 气体向外界放出的热量等于外界对气体所做的功;

(C) 气体从外界吸收的热量等于气体对外界所做的功;

(D) 气体从外界吸收的热量等于外界对气体所做的功.

4—8 摩尔定容热容为2.5R (R 为摩尔气体常量)的理想气体,由状态A 等压膨胀到状

态B ,其对外界做的功与其从外界吸收的热量之比为 ( C )

(A) 2:5; (B) 1:5; (C) 2:7; (D) 1:7.

4—9 质量相同的同一种理想气体,从相同的状态出发,分别经历等压过程和绝热过程,

使其体积增加一倍.气体温度的改变为 ( C )

(A) 绝热过程中降低,等压过程中也降低;

(B) 绝热过程中升高,等压过程中也升高;

(C) 绝热过程中降低,等压过程中升高;

(D) 绝热过程中升高,等压过程中降低.

4—10 一理想气体的初始温度为T ,体积为V .由如下三个准静态过程构成一个循环过

程.先从初始状态绝热膨胀到2V ,再经过等体过程回到温度T ,最后等温压缩到体积V .在此

循环过程中,下述说法正确的是 ( A )

(A) 气体向外界放出热量; (B) 气体对外界做正功;

(C) 气体的内能增加; (D) 气体的内能减少.

4—11 有人试图设计一台可逆卡诺热机,在一个循环中,可从400K 的高温热源吸收热

量1800J ,向300K 的低温热源放出热量800J ,同时对外界作功1000J ,这样的设计是

( D )

(A) 可以的,符合热力学第一定律;

(B) 可以的,符合热力学第二定律;

(C) 不行的,卡诺循环所做的功不能大于向低温热源放出的热量;

(D) 不行的,这个热机的效率超过理论最大值.

4—12 对运转在1T 和2T 之间的卡诺热机,使高温热源的温度1T 升高T ?,可使热机效率

提高1η?;使低温热源的温度2T 降低同样的值T ?,可使循环效率提高2η?.两者相比,有

( B )

(A) 12ηη?>?; (B) 12ηη?

(C) 12ηη?=?; (D) 无法确定哪个大.

4—13 在o 327C 的高温热源和o 27C 的低温热源间工作的热机,理论上的最大效率为

( C )

(A) 100%; (B) 92%; (C) 50%; (D) 25%.

4—14 下述说法中正确的是 ( C )

(A) 在有些情况下,热量可以自动地从低温物体传到高温物体;

(B) 在任何情况下,热量都不可能从低温物体传到高温物体;

(C) 热量不能自动地从低温物体传到高温物体;

(D) 热量不能自动地从高温物体传到低温物体.

4—15 热力学第二定律表明 ( D )

(A) 热机可以不断地对外界做功而不从外界吸收热量;

(B) 热机可以靠内能的不断减少而对外界做功;

(C) 不可能存在这样的热机,在一个循环中,吸收的热量不等于对外界作的功;

(D) 热机的效率必定小于100%.

4—16 一个孤立系统,从平衡态A 经历一个不可逆过程变化到平衡态B ,孤立系统的熵增量B A S S S ?=- 有 ( A )

(A) 0S ?>; (B) 0S ?<; (C) 0S ?=; (D) 0S ?≥.

计算题

4—17 容器内装满质量为0.1kg 的氧气,其压强为61.01310Pa ?,温度为o 47C .因为漏气,经过若干时间后,压强变为原来的一半,温度降到o 27C .求:

(1) 容器的容积;

(2) 漏去了多少氧气.

解 (1) 根据理想气体的物态方程m pV RT M

=,可得气体的体积,即容器的容积为 333360.18.31(37347)m 8.2010m 3210 1.01310

m V RT Mp --??+===???? (2) 漏气使容器内气体的状态改变,根据理想气体的物态方程111m p V RT M =

,可得剩余气体的质量为

36311113210 1.013108.20102kg 0.05kg 8.31(27327)

Mp V m RT --??????===?+ 漏掉的气体质量为

1(0.10.05)kg 0.05kg m m m -?=-=-=

4—18 如图所示,a 、c 间曲线是1000mol 氢气的等温线,其中压强51410Pa p =?, 521010Pa p =?.在点a ,氢气的体积31 2.5m V =,求:

(1) 该等温线的温度;

(2) 氢气在点b 和点d 的温度b T 和d T .

解 (1) 根据理想气体的物态方程m pV RT M

=

,可得在等温线上,气体的温度为 52111010 2.5K 301K 10008.31

p V M T m R ??==?= (2) 由2212b c

p V p V T T =,可得气体在点b 的温度为 5

25

11010301K 753K 410b c p T T p ?==?=? 由1121d a

p V p V T T =,可得气体在点d 的温度为 5

15

2410301K 120K 1010d a p T T p ?==?=? 4—19 22.010kg -?氢气装在334.010m -?的容器内,求当容器的压强为53.9010Pa ?时,氢气分子的平均平动动能.

解 根据理想气体的物态方程m pV RT M =

,可得气体的温度为MpV T mR

=.此时气体分子的平均平动动能为 t 35322223

3

332223210 3.9010 4.010 J 3.8910J 2 2.010 6.0210a

MpV MpV kT k mR mN ε----===?????=?=???? 4—20 在一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体.如果压缩气体,并对它加热,使它

的温度从o 27C 升到o 177C ,体积减少一半.求: (1) 气体的压强是原来压强的多少倍;

(2) 气体分子的平均平动动能是原来平均平动动能的多少倍.

解 (1) 由112212

p V p V T T =,可得压缩后与压缩前的压强之比为

21212132(273177)(27327)

p VT p V T +===+ 即压强增加为原来的三倍.

(2) 分子的平均平动动能与温度的关系为t 32

kT ε=

.由此可得,压缩后与压缩前的分子的平均平动动能之比为 t22t112731773 1.5273272

T T εε+====+ 即增加为原来的1.5倍.

4—21 容器中储有氦气,其压强为71.01310Pa ?,温度为o

0C .求:

(1) 单位体积中分子数n ;

(2) 气体的密度;

(3) 分子的平均平动动能.

解 (1) 根据理想气体的物态方程p nkT =,可得单位体积中的分子数为 7

3273231.01310m 2.6910m 1.3810273

p n kT ---?===??? (2)根据理想气体的物态方程m pV RT M =,可得pMV m RT

=.气体的密度为 73

331.01310410kg m 17.9kg m 8.31273

m pM V RT ρ---???===?=?? (3) 分子的平均平动动能为

2321t 33 1.3810273J 5.6510J 22

kT ε-==???=?

4—22 如图所示,一系统从状态A 沿ABC 过程到达状态C ,从外界吸收了350J 的热量,同时对外界做功126J .

(1) 如沿ADC 过程,对外界作功为42J ,求系统

从外界吸收的热量;

(2) 系统从状态C 沿图示曲线返回状态A ,外界对

系统做功84J ,系统是吸热还是放热?数值是多少?

解 根据热力学第一定律,ΔQ E A =+,可得从状态A 沿ABC 过程到状态C ,系统内能的增量为

Δ350J 126J 224J E Q A =-=-=

(1)从状态A 经ADC 过程到状态C ,系统内能的增量为Δ224J E =.系统吸热为

Δ224J 42J 266J a a Q E A =+=+=

(2)从状态C 沿图示曲线返回状态A ,系统内能的增量为Δ224J E =-.系统吸热为

Δ224J 84J 308J b b Q E A =+=--=-

<0b Q 表明,系统向外界放热308J .

4-23 如图所示,一定量的空气, 起始在状态A ,其

压强为52.010Pa ?,体积为332.010m -?沿直线AB 变

化到状态B 后,压强变为51.010Pa ?,体积变为

333.010m -?.求此过程中气体对外界所做的功.

解 在此过程中气体作正功,大小为直线AB 下梯形的面积

()()()()5533121 2.010 1.010 3.010 2.010J 150J 2A B B A A p p V V -=

+-=?+??-?= 4—24 在标准状态下,1mol 的氧气经过一等体过程,到达末状态.从外界吸收的热量为336J .求气体到达末状态的温度和压强.设氧气的摩尔定容热容,m 52

V C R =. 解 1mol 的氧气初始状态为标准状态,50 1.01310Pa p =?,230 2.2410m V -=?, 0273K T =.

气体在过等体过程中,吸受的热量等于内能的增量,,m V V m Q E C T M

=?=?.由此可得,经过等体过程后,1mol m M

=的氧气的温度变化为 ,m 336 K 16.1K 2.5 2.58.31

V V V Q Q T C R ?=

===? 气体到达末状态时的温度为

0273K 16.1K 289K T T T =+?=+= 根据等体方程0

0p p

T T =,可得气体到达末状态时的压强为

5

500 1.01310289 Pa 1.0710Pa 273

p p T T ?==?=? 4—25 在标准状态下,0.032kg 的氧气经过一等温过程,到达末状态.从外界吸收的热量为336J .求气体到达末状态的压强和体积.

解 0.032k g 的氧气是1mol .其标准状态为50 1.01310Pa p =?,0273K T =, 230 2.2410m V -=?.在过等温过程中,气体吸受的热量等于其对外界所作的功,000000

ln ln T T V p Q A p V p V V p === ,由此可得 52

0000336ln ln 0.1481.01310 2.2410T Q V p V p p V -====??? 气体到达末状态的压强和体积分别为

0.14850.14840 1.01310 Pa 8.7410Pa p p e e --==??=?

0.14820.1483230 2.2410 m 2.6010m V V e e ----==??=?

4—26 1mol 的氦气,从温度为o 27C 、体积为232.010m -?,等温膨胀到体积为

234.010m -?后,再等体冷却到o 27C -,设氦气的摩尔定容热容,m 32V C R =

,请作出P V -图,并计算这一过程中,氦气从外界吸收的热量和对外界做的功.

解 过程的P V -图如图所示.在等温过程AB 中, 1mol 的氦气吸受的热量等于对外所做的功,有

()2

23ln 4.010 8.3127327ln J 2.010

1.7310 J

B

T T A A

V Q A RT V --==?=?+??=? 在等体过程BC 中,气体做功0V A =,1mol 的氦

气吸受的热量为

()(),m 32

3 8.31[(27327)(27327)] J 673 J 2

V V C B C B Q C T T R T T =-=-=??--+=-

在过程ABC 中,气体吸受的热量和所作的功分别为 ()3331.7310673 J 1.0610 J

1.7310 J T V T Q Q Q A A =+=?-=?==?

4—27 将1mol 理想气体等压加热,使其温度升高72K ,气体从外界吸收的热量为

31.610 J ?.求:

(1) 气体对外界所做的功;

(2) 气体内能的增量;

(3) 比热容比.

解 (1) 在此1mol 理想气体等压过程中,气体对外界所做的功为

21()8.3172J 598J p A p V V R T =-=?=?=

(2) 根据热力学第一定律,Q E A =?+,可得在此过程中气体内能的增量为

33(1.610598)J 1.0010J p p E Q A ?=-=?-=?

(3) 气体的摩尔定压热容和定容热容分别为

3

1111,m 1.6010J mol K 22.2J mol K 72

p

p Q C T ----?==??=??? ()1111,m ,m 22.28.31J mol K 13.9J mol K V p C C R ----=-=-??=??

比热容比为 ,m

,m 22.2 1.6013.9

p V C C γ=== 4—28 1mol 理想气体盛于气缸中,压强为51.01310Pa ?,体积为233.010m -?.先将此气体在等压下加热,使体积增大一倍.然后在等体下加热,使压强增大一倍.最后绝热膨胀使温度降为初始温度.请将全过程在p V -图中画出,并求在全过程中内能的增量和对外所做的功.设气体的摩尔定压热容,m 52

p C R =. 解 过程的P V -图如图所示.因为末状态D 与初

状态A 的温度相同,所以,从状态A 到状态D 的全过程

中内能的增量为零:

0E ?=

根据热力学第一定律,ΔQ E A =+,且0E ?=,可

得气体在全过程中吸受的热量等于对外界所做的功.气体在全过程中吸受的热量等于气体在等压过程AB 和等体过程BC 所吸热量之和.因此,对于1mol 理想气体,在全过程中有

()(),m ,m p B A V C B A Q C T T C T T ==-+- 将,m 52

V C R =、,m ,m V p C C R =-和pV RT =代入上式,可得 ()()()()53532222

B A

C B B B A A C C B B A RT RT RT RT p V p V p V p V =-+-=-+- 由于2B B A A p V p V =,24C C B B A A p V p V p V ==,因此全过程中气体对外所做的功为

5241111 1.01310 3.010 J 1.6710 J 22

A A A p V -==????=? 4—29 1mol 的氮气,温度为o 27C ,压强为51.01310Pa ?.将气体绝热压缩,使其体积变为原来的15

.求: (1) 压缩后的压强和温度;

(2) 在压缩过程中气体所做的功( 1.4)γ=.

解 (1) 在绝热过程中,pV γ为常数.由此可得,压缩后的压强为

5 1.4500 1.013105Pa 9.6410Pa V p p V γ??==??=? ???

在绝热过程中,1V T γ-亦为常数.由此可得,压缩后的温度为

1(1.41)00(27273)5K 571K V T T V γ--??==+?= ???

(2) 将 1.4γ=代入,m ,m

V V C R

C γ+=,可得,m 52V C R =.在绝热过程中,气体对外界所做的功,等于气体内能增量的负值.对于1mol 的氮气,有

3,0055()()8.31[571(27273)]J 5.6310J 22

Q V m A E C T T R T T =-?=--=--=-??-+=-?负号表明,在绝热压缩过程中,外界对气体做功.

4—30 一卡诺热机低温热源温度为o 7C ,效率为40%,若要把它的效率提高到50%,高温热源的温度应提高多少开?

解 在效率为40%和50%的两种情况下,低温热源温度2T 相同.由21

1T T η=-,两种情

况下的效率分别表示为

2111221240%150%1T T T T ηη==-

==-

由此可得 112122

532T T T T ==

高温热源的温度应提高

212112527372K 93.3K 333T T T T T +???=-=-=== ??

? 4—31 一卡诺热机,高温热源的温度为400K ,每一个循环从高温热源吸收75 J 热量,并向低温热源放出60 J 热量.求:

(1) 低温热源温度;

(2) 循环效率.

解 (1) 对卡诺循环, 有2211

Q T Q T =,由此可得低温热源的温度为 221160400 K 320 K 75

Q T T Q ==?= (2) 热机的循环效率为 21601120%75

Q Q η=-=-= 4—32 一卡诺机,在温度o 127C 和o 27C 两个热源间运转. (1)若一个正循环,从

o 127C 热源吸收1200 J 热量,求向o 27C 的热源放出的热量;(2)若此循环逆向工作,从o 27C 的热源吸收1200 J 热量,求向o 127C 的热源放出的热量.

解 (1) 对卡诺热机,有2211

Q T Q T =.由此可得,一个正循环向低温热源放出的热量为 2211272731200 J 900 J 127273T Q Q T +=

=?=+ (2) 对卡诺制冷机,有2211

Q T Q T '=.由此可得,一个逆循环向高温热源放出的热量为

物理学8章习题解答

[物理学8章习题解答] 8-3 已知s'系相对于s系以-0.80c的速度沿公共轴x、x'运动,以两坐标原点相重合时为计时零点。现在s'系中有一闪光装置,位于x'= 10.0 km,y'= 2.5 km,z'= 1.6 km处,在t'= 4.5?10-5 s时发出闪光。求此闪光在s系的时空坐标。 解已知闪光信号发生在s'系的时空坐标,求在s系中的时空坐标,所以应该将洛伦兹正变换公式中带撇量换成不带撇量,不带撇量换成带撇量,而成为下面的形式 , , , . 将、和代入以上各式,就可以求得闪光信号在s系中的时空坐标: , , , . 8-4 已知s'系相对于s系以0.60c的速率沿公共轴x、x'运动,以两坐标原点相重合时为计时零点。s系中的观察者测得光信号a的时空坐标为x = 56 m,t = 2.1?10-7 s,s '系的观察者测得光信号b的时空坐标为x'= 31 m,t'= 2.0?10-7 s。试计算这两个光信号分别由观察者s、s '测出的时间间隔和空间间隔。 解在s系中: , 空间间隔为 . ,

时间间隔为 . 在s'系中: , 空间间隔为 . , 时间间隔为 . 8-5 以0.80c的速率相对于地球飞行的火箭,向正前方发射一束光子,试分别按照经典理论和狭义相对论计算光子相对于地球的运动速率。 解按照经典理论,光子相对于地球的运动速率为 . 按照狭义相对论,光子相对于地球的运动速率为 . 8-6航天飞机以0.60c的速率相对于地球飞行,驾驶员忽然从仪器中发现一火箭正从后方射来,并从仪器中测得火箭接近自己的速率为0.50c。试求: (1)火箭相对于地球的速率; (2)航天飞机相对于火箭的速率。 解 (1)火箭相对于地球的速率 . (2)航天飞机相对于火箭的速率为-0.50c。 8-7 在以0.50c相对于地球飞行的宇宙飞船上进行某实验,实验时仪器向飞船的正前方发射电子束,同时又向飞船的正后方发射光子束。已知电子相对于飞船的速率为0.70c。试求: (1)电子相对于地球的速率; (2)光子相对于地球的速率; (3)从地球上看电子相对于飞船的速率;

物理学第三版 刘克哲12章习题解答

[物理学12章习题解答] 12-7 在磁感应强度大小为b = 0.50 t的匀强磁场中,有一长度为l = 1.5 m的导体棒垂直于磁场方向放置,如图12-11所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v向右运动,则在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v = 4.0 m?s-1 ,试求: (1)导体棒内的非静电性电场k; (2)导体棒内的静电场e; (3)导体棒内的动生电动势ε的大小和方向; (4)导体棒两端的电势差。 解 (1)根据动生电动势的表达式 , 由于()的方向沿棒向上,所以上式的积分可取沿棒向上图12-11 的方向,也就是d l的方向取沿棒向上的方向。于是可得 . 另外,动生电动势可以用非静电性电场表示为 . 以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场,为 , 方向沿棒由下向上。 (2)在不形成电流的情况下,导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡,即 , 所以,e的方向沿棒由上向下,大小为 . (3)上面已经得到 , 方向沿棒由下向上。 (4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源,所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势,即 , 棒的上端为正,下端为负。

12-8如图12-12所表示,处于匀强磁场中的导体回路 abcd,其边ab可以滑动。若磁感应强度的大小为b = 0.5 t,电 阻为r = 0.2 ω,ab边长为l = 0.5 m,ab边向右平移的速率为v = 4 m?s-1 ,求: (1)作用于ab边上的外力; 图12-12 (2)外力所消耗的功率; (3)感应电流消耗在电阻r上的功率。 解 (1)当将ab向右拉动时,ab中会有电流通过,流向为从b到a。ab中一旦出现电流,就将受到安培力f的作用,安培力的方向为由右向左。所以,要使ab向右移动,必须 。 对ab施加由左向右的力的作用,这就是外力f 外 在被拉动时,ab中产生的动生电动势为 , 电流为 . ab所受安培力的大小为 , 安培力的方向为由右向左。外力的大小为 , 外力的方向为由左向右。 (2)外力所消耗的功率为 . (3)感应电流消耗在电阻r上的功率为 . 可见,外力对电路消耗的能量全部以热能的方式释放出来。 12-9有一半径为r的金属圆环,电阻为r,置于磁感应强度为b的匀强磁场中。初始时刻环面与b垂直,后将圆环以匀角速度ω绕通过环心并处于环面内的轴线旋转π/ 2。求: (1)在旋转过程中环内通过的电量; (2)环中的电流; (3)外力所作的功。

(完整版)原子物理学第五章填空判断题(有答案)

第五章增加部分 题目部分,(卷面共有50题,96.0分,各大题标有题量和总分) 一、判断题(16小题,共16.0分) 1.(1分)同一电子组态形成的诸原子态间不发生跃迁。 2.(1分)跃迁可以发生在偶宇称到偶宇称之间。 3.(1分)跃迁只发生在不同宇称之间。 4.(1分)两个s电子一定可以形成1S0和3S1两个原子态。 5.(1分)同科电子形成的原子态比非同科电子形成的原子态少。 6.(1分)镁原子有两套能级,两套能级之间可以跃迁。 7.(1分)镁原子的光谱有两套,一套是单线,另一套是三线。 8.(1分)钙原子的能级是二、四重结构。 9.(1分)对于氦原子来说,第一激发态能自发的跃迁到基态。 10.(1分)标志电子态的量子数中,S为轨道取向量子数。 11.(1分)标志电子态的量子数中,n为轨道量子数。 12.(1分)若镁原子处于基态,它的电子组态应为2s2p。 13.(1分)钙原子的能级重数为双重。 14.(1分)电子组态1s2p所构成的原子态应为1P1和3P2,1,0。 15.(1分)1s2p ,1s1p 这两个电子组态都是存在的。 16.(1分)铍(Be)原子若处于第一激发态,则其电子组态为2s2p。 二、填空题(34小题,共80.0分) 1.(4分)如果有两个电子,一个电子处于p态,一个电子处于d态,则两个电子在LS耦合下L的取值为()P L的可能取值为()。 2.(4分)两个电子LS耦合下P S的表达式为(),其中S的取值为()。3.(3分)氦的基态原子态为(),两个亚稳态为()和()。 4.(2分)Mg原子的原子序数Z=12,它的基态的电子组态是(),第一激发态的电子组态为()。 5.(2分)LS耦合的原子态标记为(),jj耦合的原子态标记为()。6.(2分)ps电子LS耦合下形成的原子态有()。 7.(2分)两个电子LS耦合,l1=0,l2=1下形成的原子态有()。 8.(2分)两个同科s电子在LS耦合下形成的原子态为()。 9.(2分)两个非同科s电子在LS耦合下形成的原子态有()。 10.(2分)两个同科s电子在jj耦合下形成的原子态为()。 11.(4分)sp电子在jj耦合下形成()个原子态,为()。12.(2分)洪特定则指出,如果n相同,S()的原子态能级低;如果n和S均相同,L ()的原子态能级低(填“大”或“小”)。 13.(2分)洪特定则指出,如果n和L均相同,J小的原子态能级低的能级次序为(),否则为()。 14.(2分)对于3P2与3P1和3P1与3P0的能级间隔比值为()。 15.(2分)对于3D1、3D2、3D3的能级间隔比值为()。 16.(2分)郎德间隔定则指出:相邻两能级间隔与相应的()成正比。 17.(3分)LS耦合和jj耦合这两种耦合方式所形成的()相同、()相同,但()不同。 18.(4分)一个p电子和一个s电子,LS耦合和jj耦合方式下形成的原子态数分别为()

大学物理习题册题目及答案第5单元 狭义相对论

第一章 力学的基本概念(二) 狭义相对论 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ B ]1. 一火箭的固有长度为L ,相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹,在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 (A ) 21v v L + (B )2v L (C )12v v L - (D )211) /(1c v v L - [ D ]2. 下列几种说法: (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中,光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的 (A) 只有(1)、(2)是正确的; (B) 只有(1)、(3)是正确的; (C) 只有(2)、(3)是正确的; (D) 三种说法都是正确的。 [ A ]3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过t ?(飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为 (A) t c ?? (B) t v ?? (C) 2)/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? (c 表示真空中光速) [ C ]4. 一宇宙飞船相对于地以0.8c ( c 表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头,飞船上的观察者测得飞船长度为90m ,地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 (A) m 90 (B) m 54 (C)m 270 (D)m 150 [ D ]5. 在参考系S 中,有两个静止质量都是 0m 的粒子A 和B ,分别以速度v 沿同一直线相向运动,相碰后合在一起成为一个粒子,则其静止质量0M 的值为 (A) 02m (B) 2 0)(12c v m - (C) 20)(12c v m - (D) 2 0) /(12c v m - ( c 表示真空中光速 ) [ C ]6. 根据相对论力学,动能为 MeV 的电子,其运动速度约等于 (A) c 1.0 (B) c 5.0 (C) c 75.0 (D) c 85.0 ( c 表示真空中光速, 电子的静止能V e M 5.020=c m ) [ A ]7. 质子在加速器中被加速,当其动能为静止能量的4倍时,其质量为静止质量的多少倍 (A )5 (B )6 (C )3 (D )8 二 填空题 1. 以速度v 相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子,其相对于地球的速度的大小为 ____________C________________。 2.狭义相对论的两条基本原理中, 相对性原理说的是 _ __________________________略________________________. 光速不变原理说的是 _______________略___ _______________。 3. 在S 系中的X 轴上相隔为x ?处有两只同步的钟A 和B ,读数相同,在S '系的X '的轴上也有一只同样的钟A '。若S '系相对于S 系的运动速度为v , 沿X 轴方向且当A '与A 相遇时,刚好两钟的读数均为零。那么,当A '钟与B 钟相遇时,在S 系中B 钟的读数是v x /?;此时在S '系中A '钟的 读数是 2 )/(1)/(c v v x -? 。 4. 观察者甲以 c 5 4的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动,若甲携带一长度为l 、截面积为S 、 质量为m 的棒,这根棒安放在运动方向上,则 (1) 甲测得此棒的密度为 s l m ; (2) 乙测得此棒的密度为 s l m ?925 。 三 计算题

原子物理学练习题及答案

填空题 1、在正电子与负电子形成的电子偶素中,正电子与负电子绕它们共同的质心的运动,在n = 2的状态, 电子绕质心的轨道半径等于 nm 。 2、氢原子的质量约为____________________ MeV/c 2。 3、一原子质量单位定义为 原子质量的 。 4、电子与室温下氢原子相碰撞,欲使氢原子激发,电子的动能至少为 eV 。 5、电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。特别重要的是他还发现了 _______ 是量子化的。 6、氢原子 n=2,n φ =1与H + e 离子n=?3,?n φ?=?2?的轨道的半长轴之比a H /a He ?=____, 半短轴之比b H /b He =__ ___。 7、玻尔第一轨道半径是0.5291010-?m,则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=_____,半短轴 b?有____个值,?分别是_____?, ??, . 8、 由估算得原子核大小的数量级是_____m,将此结果与原子大小数量级? m 相比, 可以说明__________________ . 9、提出电子自旋概念的主要实验事实是-----------------------------------------------------------------------------和 _________________________________-。 10、钾原子的电离电势是4.34V ,其主线系最短波长为 nm 。 11、锂原子(Z =3)基线系(柏格曼系)的第一条谱线的光子能量约为 eV (仅需 两位有效数字)。 12、考虑精细结构,形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应 为——————————————————————————————————————————————。 13、如果考虑自旋, 但不考虑轨道-自旋耦合, 碱金属原子状态应该用量子数————————————表示,轨道角动量确定后, 能级的简并度为 。 14、32P 3/2→22S 1/2 与32P 1/2→22S 1/2跃迁, 产生了锂原子的____线系的第___条谱线的双线。 15、三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ,在该轨道上电子的线速度 为 。 16、对于氢原子的32D 3/2能级,考虑相对论效应及自旋-轨道相互作用后造成的能量移动与 电子动能及电子与核静电相互作用能之和的比约为 。 17、钾原子基态是4s,它的四个谱线系的线系限的光谱项符号,按波数由大到小的次序分别 是______,______,_____,______. (不考虑精细结构,用符号表示). 18、钾原子基态是4S ,它的主线系和柏格曼线系线系限的符号分别是 _________和 __ 。 19、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?x,x p ? 之间的关系为_____ 。 20、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?E,t ? 之间的关系为_____ 。

半导体物理学(第7版)第三章习题和答案

第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E 之间单位体积中的量子态数。 解: 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式(3-6)。 3 22 23 3*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c )() (单位体积内的量子态数) () (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si ? 系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则:令) (关系为 )(半导体的、证明: 3 1 23 2212 32' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E ?? ? ? )方向有四个, 锗在(旋转椭球,个方向,有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在

大学物理学-习题解答习题10

第十章 10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B=μ I 2π a ,当场点无限接近于导线时(即a →0),磁感应强度B→∞,这个结论正确吗如何解释 答:结论不正确。公式 a I B π μ 2 =只对理想线电流适用,忽略了导线粗细,当a→0,导线的尺寸不能忽略,电流就不能称为线电流,此公式不适用。 10-2 如图所示,过一个圆形电流I附近的P点,作一个同心共面圆形环路L,由于电流分布的轴对称,L上各点的B大小相等,应用安培环路定理,可得∮ L B·d l=0,是否可由此得出结论,L上各点的B均为零为什么 答:L上各点的B不为零. 由安培环路定理 ∑ ?= ? i i I l d B μ 得0 = ? ?l d B ,说明圆形环路L内的电流代数和为零, 并不是说圆形环路L上B一定为零。 10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A,对图示的三条闭合曲线a,b,c,分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论: (1)在各条闭合曲线上,各点的磁感应强度B 的大小是否相等 (2)在闭合曲线c上各点的B 是否为零为什么 解:?μ = ? a l B 8 d ?μ = ? ba l B 8 d ?= ? c l B0 d (1)在各条闭合曲线上,各点B 的大小不相等. (2)在闭合曲线C上各点B 不为零.只是B 的环路积分为零而非每点0 = B .题10-3图 习题10-2图

10-4 图示为相互垂直的两个电流元,它们之间的相互作用力是否等值、反向由此可得出什么结论 答:两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。 B l Id F d ?= 2 0?4r r l Id B d ?= πμ 221 21221 10221212201112)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??= πμπμ 2 12 12112 20212121102212)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??= πμπμ ))?()?((42 12 121221************r r l d l d r r l d l d I I F d F d ??+??-=+ πμ 2 122112 210212112221212102112)(?4))?()?((4r l d l d r I I r l d r l d l d r l d I I F d F d ??=?-?=+πμπμ 一般情况下 02112≠+F d F d 由此可得出两电流元(运动电荷)之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。 10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来,使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触,形成串联电路,再把它们接到直流电源上通以电流,如图所示,问弹簧会发生什么现象怎样解释 答:弹簧会作机械振动。 当弹簧通电后,弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的,而同向平行电流会互相吸引,因此弹簧被压缩,下端会离开水银而电流被断开,磁力消失,而弹簧会伸长,于 是电源又接通,弹簧通电以后又被压缩……,这样不断重复,弹簧不停振动。 10-6 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图,它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求:(1)x 轴上任意一点的磁感应强度;(2)x 为何值时,B 值最大,并给出最大值B max . 解:(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为: r I B π=201μ2/1220)(12x d I +?π=μ 2导线在P 点产生的磁感强度的大小为: r I B π=202μ2 /1220)(1 2x d I +?π=μ 1B 、2B 的方向如图所示. P 点总场 θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B 习题10-4图 r 12 r 21 习题10-5图 习题10-6图 y P r B 1 B 2 x y 1 2 o x d d

大学物理狭义相对论习题及答案

第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么?二者有何联系? 答:牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间,这种空间和时间是彼此孤立的;狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性,时间和空间的概念具有不可分割性,而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下,狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么? 答:狭义相对论的两个基本原理是: (1)相对性原理 在所有惯性系中,物理定律都具有相同形式;(2)光速不变原理 在所有惯性系中,光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3.你是否认为在相对论中,一切都是相对的?有没有绝对性的方面?有那些方面?举例说明。 解 在相对论中,不是一切都是相对的,也有绝对性存在的方面。如,光相对于所有惯性系其速率是不变的,即是绝对的;又如,力学规律,如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的,即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同,此也是绝对的;还有,对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4.设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动,今有两事件对S 系来说是同时发生的,问在以下两种情况中,它们对'S 系是否同时发生? (1)两事件发生于S 系的同一地点; (2)两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知,第一种情况,0x ?=,0t ?=,故'S 系中0t '?=,即两事件同时发生;第二种情况,0x ?≠,0t ?=,故'S 系中0t '?≠,两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来,一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ,求: (1)地面站测得飞船B 的速率; (2)飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系,飞船A 为S '系。 (1)'0.4,0.5x v c u c ==,2'341'x x x v u v c v v c +==+ (2)'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动,取两坐标原点重合时刻作为计时起点.在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ,以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s .已知在S ′系中测得该两事件同时发生.试问: (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v , (1) )(12 11x c v t t -='γ

原子物理学09-10-2 B卷试题

2009—2010学年第2学期《原子物理学》期末试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室应用物理系 考试日期2010年6月26日10:00-12:00

说明:请认真读题,保持卷面整洁,可以在反面写草稿,物理常数表在第4页。 一. 填空题(共30空,每空1分,共30分) 1. 十九世纪末的三大发现、、,揭开了近代物理学的序幕。 2. 原子质量单位u定义为。 3. 教材中谈到卢瑟福的行星模型(原子的有核模型)有三个困难,最重要的是它无法解释原子的问题。丹麦科学家玻尔正是为了解决这个问题,在其原子理论引入第一假设,即分离轨道和假设,同时,玻尔提出第二假设, 即假设,给出频率条件,成功解释了困扰人们近30年的氢光谱规律之谜,第三步,玻尔提出并运用,得到角动量量子化、里德堡常数等一系列重要结果。 4. 夫兰克- 赫兹(Franck-Hertz) 实验是用电子来碰撞原子,测定了使原子激发的“激发电势”,证实了原子内部能量是的,从而验证了玻尔理论。氢原子的电离能为eV,电子与室温下氢原子相碰撞,欲使氢原子激发,电子的动能至少为eV。 5. 在原子物理和量子力学中,有几类特别重要的实验,其中证明了光具有粒子性的有黑体辐射、、等实验。 6. 具有相同德布罗意波长的质子和电子,其动量之比为,动能(不考虑相对论效应)之比为。 7. 根据量子力学理论,氢原子中的电子,当其主量子数n=3时,其轨道磁距的可能取值为。

8. 考虑精细结构,锂原子(Li)第二辅线系(锐线系)的谱线为双线结构,跃迁过程用原子态符号表示为 , 。(原子态符号要写完整) 9. 原子处于3D 1状态时,原子的总自旋角动量为 , 总轨道角动量为 , 总角动量为 ; 其总磁距在Z 方向上的投影Z μ的可能取值为 。 10. 泡利不相容原理可表述为: 。它只对 子适用,而对 子不适用。根据不相容原理,原子中量子数l m l n ,,相同的最大电子数目是 ;l n ,相同的最大电子(同科电子)数目是 ; n 相同的最大电子数是 。 11. X 射线管发射的谱线由连续谱和特征谱两部分构成,其中,连续谱产生的机制是 , 特征谱产生的机制是 。 二、选择题(共10小题,每题2分,共20分) 1. 卢瑟福由α粒子散射实验得出原子核式结构模型时,理论基础是: ( ) A. 经典理论; B. 普朗克能量子假设; C. 爱因斯坦的光量子假设; D. 狭义相对论。 2. 假设钠原子(Z=11)的10个电子已经被电离,则至少要多大的能量才能剥去它的 最后一个电子? ( ) A.13.6eV ; B. 136eV ; C. 13.6keV ; D.1.64keV 。 3. 原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向量子化, 后来结果证明 的是: ( ) A. 轨道角动量空间取向量子化; B. 自旋角动量空间取向量子化; C. 轨道和自旋角动量空间取向量子化; D. 角动量空间取向量子化不成立。

大学物理学-第1章习题解答

大学物理简明教程(上册)习题选解 第1章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动,其坐标由下式给出)m 0.40.3(2 t t x -=,m )0.6(3 2 t t y +-=。求:(1)在s 0.3=t 时质点的位置矢量; (2)从0=t 到s 0.3=t 时质点的位移;(3)前3s 内质点的平均速度;(4)在s 0.3=t 时质点的瞬时速度; (5)前3s 内质点的平均加速度;(6)在s 0.3=t 时质点的瞬时加速度。 解:(1)m )0.6()0.40.3(322j i r t t t t +-+-= 将s 0.3=t 代入,即可得到 )m (273j i r +-= (2)03r r r -=?,代入数据即可。 (3)注意:0 30 3--=r r v =)m/s 99(j i +- (4)dt d r =v =)m/s 921(j i +-。 (5)注意:0 30 3--=v v a =2)m/s 38(j i +- (6)dt d v a ==2)m/s 68(j -i -,代入数据而得。 1-2 某物体的速度为)25125(0j i +=v m/s ,3.0s 以后它的速度为)5100(j 7-i =v m/s 。 在这段时间内它的平均加速度是多少? 解:0 30 3--= v v a =2)m/s 3.3333.8(j i +- 1-3 质点的运动方程为) 4(2k j i r t t ++=m 。(1)写出其速度作为时间的函数;(2)加速度作为时间的函数; (3)质点的轨道参数方程。 解:(1)dt d r =v =)m/s 8(k j +t (2)dt d v a = =2m/s 8j ; (3)1=x ;2 4z y =。 1-4 质点的运动方程为t x 2=,22t y -=(所有物理量均采用国际单位制)。求:(1)质点的运动轨迹;(2)从0=t 到2=t s 时间间隔内质点的位移r ?及位矢的径向增量。 解:(1)由t x 2=,得2 x t = ,代入22t y -=,得质点的运动轨道方程为 225.00.2x y -=; (2)位移 02r r r -=?=)m (4j i - 位矢的径向增量 02r r r -=?=2.47m 。 (3)删除。 1-6 一质点做平面运动,已知其运动学方程为t πcos 3=x ,t πsin =y 。试求: (1)运动方程的矢量表示式;(2)运动轨道方程;(3)质点的速度与加速度。 解:(1)j i r t t πsin πcos 3+=; (2)19 2 =+y x (3)j i t t πcos πsin 3π+-=v ; )πsin πcos 3(π2j i t t a +-= *1-6 质点A 以恒 定的速率m/s 0.3=v 沿 直线m 0.30=y 朝x +方 向运动。在质点A 通过y 轴的瞬间,质点B 以恒 定的加速度从坐标原点 出发,已知加速度2m/s 400.a =,其初速度为零。试求:欲使这两个质点相遇,a 与y 轴的夹角θ应为多大? 解:提示:两质点相遇时有,B A x x =,B A y y =。因此只要求出质点A 、B 的运动学方程即可。或根据 222)2 1 (at y =+2(vt)可解得: 60=θ。 1-77 质点做半径为R 的圆周运动,运动方程为 2021 bt t s -=v ,其中,s 为弧长,0v 为初速度,b 为正 的常数。求:(1)任意时刻质点的法向加速度、切向加速度和总加速度;(2)当t 为何值时,质点的总加速度在数值上等于b ?这时质点已沿圆周运行了多少圈? 题1-6图

物理学3章习题解答

[物理学3章习题解答] 3-1用榔头击钉子,如果榔头的质量为500 g,击钉子时的速率为8.0 m?s-1,作用时间为2.0?10-3 s,求钉子所受的冲量和榔头对钉子的平均打击力。 解对于榔头: , 式中i 1是榔头所受的冲量, 是榔头所受钉子的平均打击力; 对于钉子: , 式中i 2是钉子受到的冲量, 是钉子所受的平均打击力,显然= - 。 题目所要求的是i 2和 : , i2的方向与榔头运动方向一致。 , 的方向与榔头运动方向一致。 3-2 质量为10 g的子弹以500 m?s-1 的速度沿与板面垂直的方向射向木板,穿过木板,速度降为400 m?s-1 。如果子弹穿过木板所需时间为1.00?10-5 s,试分别利用动能定理和动量定理求木板对子弹的平均阻力。 解 (1)用动能定理求解:

, (1) 其中是木板对子弹的平均阻力,d为穿过木板的厚度,它可用下面的关系求得: , (2) . (3) 由式(2)和式(3)联立所求得的木板厚度为 &nb . 根据式(1),木板对子弹的平均阻力为 . (2)用动量定理求解: , . 与上面的结果一致。由求解过程可见,利用动量定理求解要简便得多。 3-4 质量为m的小球与桌面相碰撞,碰撞前、后小球的速率都是v,入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是α,如图3-3所示。若小球与桌面作用的时间为δt,求小球对桌面的平均冲力。

解 设桌面对小球的平均冲力为f ,并建立如图所示的坐标系,根据动量定 理,对于小球可列出 , . 由第一个方程式可以求得 , 由第二个方程式可以求得 . 根据牛顿第三定律,小球对桌面的平均冲力为 , 负号表示小球对桌面的平均冲力沿y 轴的负方向。 3-5 如图3-4 所示,一个质量为m 的刚性小球在光滑的水平桌面上以速度v 1 运 动,v 1 与x 轴的负方向成α角。当小球运动到o 点时,受到一个沿y 方向的冲力作用,使小球运动速度的大小和方向都发生了变化。已知变化后速度的方向与x 轴成β角。如果冲力与小球作用的时间为δt ,求小球所受的平均冲力和运动速率。 解 设小球受到的平均冲力为f ,根据题意,它是沿y 方向的,小球受到撞击后, 运动速率为v 2 。根据动量定理,在y 方向上可以列出下面的方程式 , 由此得到 图3-3 图3-4

大学物理第4章 狭义相对论时空观习题解答改

习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少? 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少? 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少?S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少? 【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t

0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象?这现象就是如何发生的? 【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭 雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少?(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远?(3)宇航员测得两位观察者相距多远? 【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运

原子物理学第二章习题答案

第二章 原子的能级和辐射 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解:电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件, π φ2h n mvr p == 可得:频率 21211222ma h ma nh a v πππν= == 赫兹151058.6?= 速度:61110188.2/2?===ma h a v νπ米/秒 加速度:222122/10046.9//秒米?===a v r v w 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。 解:电离能为1E E E i -=∞,把氢原子的能级公式2 /n Rhc E n -=代入,得: Rhc hc R E H i =∞-=)1 1 1(2=电子伏特。 电离电势:60.13== e E V i i 伏特 第一激发能:20.1060.1343 43)2 111(2 2=?==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势:20.101 1== e E V 伏特 用能量为电子伏特的电子去激发基态氢原子,问受激发的氢原子向低能基跃迁时,会出现那些波长的光谱线 解:把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是: )1 11(22n hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特 2.10)21 1(6.1321=-?=E 电子伏特 1.12)31 1(6.1322=-?=E 电子伏特 8.12)4 1 1(6.1323=-?=E 电子伏特 其中21E E 和小于电子伏特,3E 大于电子伏特。可见,具有电子伏特能量的电子不足以把基

态氢原子激发到4≥n 的能级上去,所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为: ο ο ο λλλλλλA R R A R R A R R H H H H H H 102598 )3 111( 1121543)2 111( 1 656536/5)3 121( 1 32 23 22 22 1221 ==-===-===-= 试估算一次电离的氦离子+ e H 、二次电离的锂离子+ i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 解:在估算时,不考虑原子核的运动所产生的影响,即把原子核视为不动,这样简单些。 a) 氢原子和类氢离子的轨道半径: 3 1,2132,1,10529177.0443,2,1,44102 22 01212 2220= ======?==? ?===++++++ ++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZe n h r e 径之比是因此,玻尔第一轨道半;,;对于;对于是核电荷数,对于一轨道半径;米,是氢原子的玻尔第其中ππεππε b) 氢和类氢离子的能量公式: ??=?=-=3,2,1,)4(222 12 220242n n Z E h n Z me E πεπ 其中基态能量。电子伏特,是氢原子的6.13)4(22 204 21-≈-=h me E πεπ 电离能之比: 9 00,4002 222== --==--+ ++ ++ H Li H Li H He H He Z Z E E Z Z E E c) 第一激发能之比:

大学物理第三章 部分课后习题答案

大学物理第三章课后习题答案 3-1 半径为R 、质量为M 的均匀薄圆盘上,挖去一个直径为R 的圆孔,孔的中心在1 2 R 处,求所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量。 分析:用补偿法(负质量法)求解,由平行轴定理求其挖去部分的转动惯量,用原圆盘转动惯量减去挖去部分的转动惯量即得。注意对同一轴而言。 解:没挖去前大圆对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为: 211 2 J MR = ① 由平行轴定理得被挖去部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为: 2222213 ()()2424232 c M R M R J J m d MR =+=??+?= ② 由①②式得所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为: 21213 32 J J J MR =-= 3-2 如题图3-2所示,一根均匀细铁丝,质量为M ,长度为L ,在其中点O 处弯成120θ=?角,放在xOy 平面内,求铁丝对Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴的转动惯量。 分析:取微元,由转动惯量的定义求积分可得 解:(1)对x 轴的转动惯量为: 2 02 220 1 (sin 60)32 L x M J r dm l dl ML L ===?? (2)对y 轴的转动惯量为: 20222015()(sin 30)32296 L y M L M J l dl ML L =??+=? (3)对Z 轴的转动惯量为: 2211 2()32212 z M L J ML =???= 3-3 电风扇开启电源后经过5s 达到额定转速,此时角速度为每秒5转,关闭电源后经过16s 风扇停止转动,已知风扇转动惯量为2 0.5kg m ?,且摩擦力矩f M 和电磁力矩M 均为常量,求电机的电磁力矩M 。 分析:f M ,M 为常量,开启电源5s 内是匀加速转动,关闭电源16s 内是匀减速转动,可得相应加速度,由转动定律求得电磁力矩M 。 解:由定轴转动定律得:1f M M J β-=,即 11252520.50.5 4.12516 f M J M J J N m ππ βββ??=+=+=? +?=? 3-4 飞轮的质量为60kg ,直径为0.5m ,转速为1000/min r ,现要求在5s 内使其制动,求制动力F ,假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数0.4μ=,飞轮的质量全部分布在轮的外周上,尺寸如题图3-4所示。 题图3-2

物理学13章习题解答

[物理学13章习题解答] 13-2 光源s 1 和s 2 在真空中发出的光都是波长为 l 的单色光,现将它们分别放于折射率为n 1 和n 2的介质中,如图13-5所示。界面上一点p 到两光源的距 离分别为r 1 和r 2。 (1)两束光的波长各为多大? (2)两束光到达点p 的相位变化各为多大? (3)假如s 1 和s 2 为相干光源,并且初相位相同,求点p 干涉加强和干涉减弱的条件。 解 (1) 已知光在真空中的波长为λ,那么它在折射率为n 的介质中的波长λ'可以表示为 , 所以,在折射率为n 1和n 2的介质中的波长可分别表示为 和 . (2)光传播r 的距离,所引起的相位的变化为 , 所以,第一束光到达点p 相位的变化为 , 第二束光到达点p 相位的变化为 . 图13-5

(3)由于两光源的初相位相同,则两光相遇时的相位差是由光程差决定的,所以,点p干涉加强的条件是 , ; 点p干涉减弱的条件是 , . 13-3若用两根细灯丝代替杨氏实验中的两个狭缝,能否观察到干涉条纹?为什么? 解观察不到干涉条纹,因为它们不是相干光源。 13-4在杨氏干涉实验中,双缝的间距为0.30 mm,以单色光照射狭缝光源,在离开双缝1.2 m处的光屏上,从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8 mm。求所用单色光的波长。 解在双缝干涉实验中,暗条纹满足 , 第5条暗条纹的级次为4,即,所以 , 其中。两个第5条暗条纹的间距为 , 等于22.8 mm,将此值代入上式,可解出波长为 . 13-5在杨氏干涉实验中,双缝的间距为0.30 mm,以波长为6.0 102nm的单色光照射狭缝,求在离双缝50 cm远的光屏上,从中央向一侧数第2条与第5条暗条纹之间的距离。

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