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几何形体计算公式

一、

几何形体计算公式1、正方形(体)

正方形的周长=边长×4 公式:C=4a

正方形的面积=边长×边长 公式:S=a ×a

正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式:S 表= a ×a ×6

正方体的体积=边长×边长×边长 公式:V=a ×a ×a

2、长方形(体)

长方形的周长=(长+宽)×2 公式:C=(a+b )×2

长方形的面积=长×宽 公式:S=a ×b

长方体的表面积=(长×宽 +长×高+宽×高)×2 公式:S=2(ab+ah+bh )

长方体的体积=长×宽×高 公式:V=a ×b ×h

3、三角形

三角形的面积=底×高÷2 公式:S= a ×h ÷2

4、平行四边形

平行四边形的面积=底×高 公式:S= a ×h

5、梯形

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式:S=(a+b )h ÷2

6、圆

直径=半径×2 公式:d=2r

半径=直径÷2 公式:r=d ÷2

圆的周长=圆周率×直径 公式:c=πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π 公式:c=πr 2

圆环的面积=外(大)圆面积-内(小)圆面积 公式:S=π(R 2-r 2)

7、圆柱

圆柱的侧面积=底面积的周长×高 公式:S=ch=πdh=2πrh

圆柱的表面积=底面积的周长×高+2个圆的面积 公式:S=ch+2s= ch+2πr 2

无盖水桶、水池、游泳池的表面积=侧面积+1个圆的面积

通风管、水管、油漆柱子的表面积=侧面积

圆柱的体积=底面积×高 公式:V=Sh

8、圆锥

圆锥的体积=底面积×高×31 公式:V=3

1 Sh 二、常用单位换算

长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米

1米=100厘米 1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公倾 1公倾=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克 1千克=1000克

人民币单位换算

1元=10角 1角=10分 1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月

一季度=90天(平年)=91天(闰年)

二季度=91天三季度=92天四季度=92天

大月(31天)的有:1、3、5、7、8、10、12月

小月(30天)的有:4、6、9、11月

平年2月是28天,闰年2月是29天

平年全年是365天,闰年全年是366天

1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

(判断平年还是闰年,用公历年份除以4,没有余数的是闰年,有余数的是平年。整百年的必须是400的倍数才是闰年。)

三、常用数量关系

每份数×份数=总数 1倍数×倍数=几倍数

总数÷每份数=份数几倍数÷1倍数=倍数

总数÷份数=每份数几倍数÷倍数=1倍数

单价×数量=总价单产量×数量=总产量

总价÷单价=数量总产量÷单产量=数量

总价÷数量=单价总产量÷数量=单产量

加数+加数=和因数×因数=积

和-一个加数=另一个加数积÷一个因数=另一个因数

被减数-减数=差被除数÷除数=商

被减数-差=减数被除数÷商=除数

差+减数=被减数商×除数=被除数

图上距离÷实际距离=比例尺图上距离÷比例尺=实际距离

实际距离×比例尺=图上距离

四、应用题常用公式

1、【和差问题公式】

(和+差)÷2=较大数(和-差)÷2=较小数

2、【和倍问题公式】

和÷(倍数+1)=1倍数

1倍数×倍数=另一数,或和-1倍数=另一数

3、【差倍问题公式】

差÷(倍数-1)=较小数

较小数×倍数=较大数,或较小数+差=较大数

4、【平均数问题公式】

总数量÷总份数=平均数

5、(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:

(总脚数-2×总头数)÷(4-2)=兔数

总头数-兔数=鸡数。

或者是(4×总头数-总脚数)÷(4-2)=鸡数;

总头数-鸡数=兔数。

(2)得失问题(鸡兔问题的推广)的解法,可以用下面的公式:

(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。6、【利率问题公式】

本金×利率×时间=利息;

本金×(1+利率×时间)=本利和;

7、【利润与折扣问题公式】

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)

8、【工程问题公式】

(1)一般公式:

工效×工作时间=工作总量;工作总量÷工作时间=工效;

工作总量÷工效=工作时间。

(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几(工效);

1÷单位时间能完成的几分之几(工效)=工作时间。

(注意:用假设法解工程问题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。)

9、【求分率、百分率问题的公式】

比较量÷标准量=比较量的对应分(百分)率;

增长数÷标准量=增长率;减少数÷标准量=减少率.

或者是

两数差÷较小数=多几(百)分之几(增)

两数差÷较大数=少几(百)分之几(减)

10、【求比较量应用题公式】

标准量×分(百分)率=与分率对应的比较量;

标准量×增长率=增长数;标准量×减少率=减少数;

标准量×(两分率之和)=两个数之和;

标准量×(两分率之差)=两个数之差。

11、【求标准量应用题公式】

比较量÷与比较量对应的分(百分)率=标准量;

增长数÷增长率=标准量;减少数÷减少率=标准量;

两数和÷两率和=标准量;两数差÷两率差=标准量;

12、【浓度问题公式】

溶质的重量+溶济的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

13、【相遇问题公式】

速度和×时间=路程; 路程÷时间=速度和

路程÷速度和=时间一个速度=路程÷时间-另一个速度

14、【一般行程问题公式】

速度×时间=路程;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间。

五、动算律、法则、定义

(一)运算定律

1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。

用字母表示:a+b=b+a

2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。

用母表示:(a+b)+c=a+(b+c)

3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。

用字母表示:a×b=b×a

4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。

用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)

5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。

用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c

6、减法的性质:一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。

用字母表示:a-b-c=a-(b+c)

7、除法的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。

用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)

(二)基本性质

1、商不变的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商不变。0除以任何不是0的数都是0。

2、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。

3、小数的基本性质:小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。

4、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。

5、等式的基本性质:等式两边同时乘以(或者除以)一个相同的数(0除外),等式仍然成立。

6、除法、分数、比的关系:a ÷b=b

a =a:b(

b ≠0) (三)计算法则

1、整数加、减法计算法则:

(1)相同数位对齐,从个位加起(或减起)。

(2)哪一位满十就向前一位进一。

2、小数加、减法的计算法则:

(1)小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐)。

(2)再按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点。

(得数的小数部分末尾有0,一般要把0 去掉。)

3、分数加、减法计算法则:

(1)同分母分数加减法:分子相加、减,分母不变;

(2)异分母分数加减法:要先通分成同分母分数再加、减。

4、整数乘法法则:

(1)从个位起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐;

(2)然后把几次乘得的数加起来。

(整数末尾有0的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。)

5、小数乘法法则:

(1)按照整数乘法的法则算出积;

(2)再看因数中一共有几位小数,就从得数的右边起数出几位,点上小数点。

(3)得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉。

6、分数乘法法则:把各个分数的分子乘起来作为分子,各个分数的分母相乘起来作为分母,能约分的要约分。

7、整数的除法法则:

(1)从被除数的高位起,先看除数有几位,再用除数试除被除数的前几位,如果它比除数小,再试除多一位数;

(2)除到被除数的哪一位,商就写在那一位上面;

(3)每次除得的余数必须比除数小。

8、除数是整数的小数除法法则:

(1)按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;

(2)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面补零,再继续除。

9、除数是小数的小数除法法则:

(1)先看除数中有几位小数,就把被除数的小数点向右移动几位,数位不够用

零补足;

(2)然后按照除数是整数的小数除法来除。

10、四则混合运算顺序:在没有括号的算式里,如果只有加减法或者乘除法,从左到右依次计算;既有加减法又有乘除法,先算乘除法,后算加减法。有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。

11、多位数的读法法则:从高位起,一级一级的往下读,每级末尾的0不读,中间有一个0或几个0,都只读一个0。

12、多位数的写法法则:从高位起,一级一级的往下写,哪一位上一个单位也没有,就在那一位上写0。

(四)定义定理

1、自然数一定是整数,整数不一定是自然数。

2、0既不是正数,也不是负数。

3、我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。

4、一个数的因数个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身。

5、一个数的倍数个数是无限的,最小的是它本身。

6、是2的倍数的数叫偶数(个位上是0、2、4、6、8),通常表示为2n;不是2的倍数的数叫奇数(个位上是1、3、5、

7、9),通常表示为2n+1.

7、3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。

8、5的倍数的特征:个位上是0或者5。

9、既是2的倍数又是5的位数的特征:个位上是0。

10、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数

11、奇数个奇数的和是奇数,偶数个奇数的和是偶数。

12、一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。

13、一个数除了1和它本身,还有别的因数,这个数叫合数。

14、最小的自然数是0,最小的奇数是1,最小的偶数是2,最小的质数是2,最小的合数是4,以小的奇合数是9,100以内最大的质数是97。

15、1既不是质数,也不是合数。

16、1是所有自然数的公因数,2是所有偶数的公因数。

17、相邻的两个自然数一定是互质数。

18、只有公因数1的两个数叫互质数。

19、如果两个质数的和是奇数,其中一个必定是2;如果两个质数的积是偶数,其中一个必定是2。

20、如果a是b的倍数,它们的最大公因数是b,最小公倍数是a;如果a和b 是互质数,它们的最大公因数是1,最小公倍数是ab。

21、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

22、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

23、分子、分母只有公因数1的分数叫最简分数。

24、分子小于公母的分数叫真分数,分子大于或者等于分母的分数叫做假分数。

25、把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫约分(根据分数的基本性质)。

26、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

27、分数乘分数,用分子相乘作分子,分母相乘作分母。

28、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。

29、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。

30、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

31、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。

32、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

33、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。

34、方程:含有未知数的等式叫做方程。

35、两个数相除,叫做两个数的比。

36、图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

37、分数化小数:分子除以分母,除不尽的通常保留两位小数。

38、小数化分数:一位小数就是十分之几。两位小数就是百分之几,能约分的要约成最简分数。

39、小数化百分数:小数点向右移动两位,添上百分号。

40、百分数化小数:去掉百分号,小数点向左移动两位。

41、分数化百分数:先化成小数(除不尽的通常保留三位小数),再化成百分数(若分母是100的因数,分子、分母同时扩大若干倍,变成分母是100的分数,再化成百分数)。

42、百分数化分数:先改写成分数形式,再约分。

43、正方体有6个面,8个顶点,12条棱,每个面都是正方形,每个面的面积都相等,12条棱都相等。棱长总和=棱长×12.

44、长方体有6个面,8个顶点,12条棱,每个面都是长方形(有可能2个相对的面是正方形),相对的面的面积相等,棱长总和=(长+宽+高)×4。

45、正方形(体)是特殊的长方形(体),长方形是特殊的平行四边形。

46、三角形内角和=180度。

47、三角形任意两边之和大于第三边。

48、平行线:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

49、垂直:两条直线相交成直角,像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

50、两点确定一条直线。过直线外一点向这条直线所引出的线段中垂线最短。

51、租车(船),尽量租大车(船),少留空位。

52、条形统计图的特点:能清楚地反映数量的多少。

53、折线统计图的特点:不但能清楚地反映数量的多少,而且能看出数量的增减变化趋势。

54、扇形统计图的特点:可以清楚的表示部分与总体的关系。

55、将一组数据从小到大(或者从大到小)排列,中间的数称为这组数的中位数。

56、一组数据中出现次数最多的称为这组数据的众数。