第十章固定.
第十章固定
第一节外固定
【内容提要】
外固定是指损伤后用于体外的一种固定方法。目前常用的外固定方法有：夹板固定、石膏固定、牵引固定及外固定器固定等。
良好的固定方法应具有以下标准：①能达到良好的固定作用，对被固定肢体周围的软组织无损伤，保持损伤处正常血运，不影响正常的愈合。②能有效地固定骨折，消除不利于骨折愈合的旋转、剪切和成角外力，使骨折端相对稳定，为骨折愈合创造有利的条件。③对伤肢关节约束小、有利早期功能活动。④对骨折整复后的残留移位有矫正作用。
一、夹板固定
骨折复位后选用不同的材料，如柳木板、竹板、杉树皮、纸板等，根据患者肢体形态加以塑形，制成适用于各部位的夹板，并用系带扎缚，以固定垫配合保持骨折复位时的位置，这种固定方法称为夹板固定。
（一）夹板固定的作用机理
1．扎带、夹板、压垫的外部作用力扎带的约束力是局部外固定力的来源，这种作用力通过夹板、压垫和软组织传导到骨折段或骨折端，以抗骨折发生再移位。
2．肌肉收缩的内在动力夹板固定一般不超上下关节，这样既有利于关节屈伸及早期进行功能活动，又不妨碍肌肉纵向收缩活动，使两骨折端产生纵向挤压力，加强骨折端紧密接触，增加稳定性。另外，由于肌肉收缩时，体积膨大，肢体的周径随之增大，肢体的膨胀力可对压垫和夹板产生一定程度的挤压作用力。与此同时，骨折端承受了由夹板、压垫产生的同样大小的传导作用力，从而也加强了骨折断端的稳定性，并起到了矫正骨折端残余移位的作用。当肌肉舒展放松时，肢体周径恢复原状，夹板也恢复到原来的松紧度。
3．伤肢置于与移位倾向相反的位置骨折复位后，移位的倾向仍然存在，将肢体置于逆创伤机制方向位置，避免了骨折再移位的可能性。
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1．适应证①四肢闭合性骨折；②四肢开放性骨折，创面小或经处理闭合伤口者；③陈旧
性四肢骨折运用手法整复者。
2．禁忌证①较严重的开放性骨折；②难以整复的关节内骨折；③难以固定的骨折；④肢体肿胀严重伴有水泡者；⑤伤肢远端脉搏微弱，末梢血循环较差，或伴有动脉、静脉损伤者。
（三）夹板固定的适应证与禁忌证
夹板的材料应具备以下性能：可塑性、韧性、弹性、吸附性与通透性；质地宜轻，取材方便；能被X线穿透，有利于及时检查。
常用的夹板材料有：杉树皮、柳木板、竹板、厚纸板、胶合板、金属铝板、塑料板等。
夹板长度应视骨折的部位不同而异，分不超关节固定夹板与超关节固定夹板两种，前者达用于骨干骨折，后者适用于关节内或近关节处骨折。肢体骨折，一般选用4～5块夹板组合，夹板总宽度相当于所需要固定肢体的4/5或5/6左右，每块夹板要有一定的间隙。夹板内衬以0.5cm厚毡垫或棉花。
（四）固定垫
又称压垫。一般放在夹板与皮肤之间。利用固定垫所产生的压力或杠杆力作用于骨折部，以维持骨折复位后的位置。
固定垫必须质地柔软，具备一定的韧性和弹性，能吸水，可散热，对皮肤无刺激。可选用毛头纸、棉花、棉毡等材料。固定垫的形态、厚薄、大小应根据骨折的部位、类型、移位情况而定，其形状必须与肢体外形相吻合，以维持压力平衡。压垫安放位置必须准确，否则会起相反作用，使骨折端发生再移位。临床上依据不同要求，常用固定垫有以下几种：平垫、塔形垫、梯形垫、高低垫、抱骨垫、葫芦垫、横垫、合骨垫、分骨垫、大头垫等。每一种固定垫都有其独特外形和作用。参照骨折类型、移位情况，根据力学原则，在适当的位置放置固定垫。常用的固定垫放置法有：一垫固定法（主要压迫骨折部位）、二垫固定法（用于侧方移位骨折）和三垫固定法（用于成骨畸形骨折）。
（五）扎带
扎带的约束力是夹板外固定力的来源，扎带的松紧度要适宜。过松则固定力不够，过紧则引起肢体肿胀，压伤皮肤，重者则发生肢体缺血坏死。临床常用宽1～2cm布带，将夹板安置妥后，依次捆扎中间、远端、近端、缠绕2周后打活结于夹板的前侧或外侧，便于松紧。捆扎后要求能提起扎带在夹板上下移动1cm，即扎带的拉力为800g左右，引松紧度较为适宜。（六）夹板固定的操作步骤
以长骨干骨折局部小夹板固定为例说明。首先应根据骨折的部位、类型及患者肢体情况，选择合适的夹板，并将所需用的固定器材准备齐全。整复完毕后，在助手维持牵引下，按需外敷药膏，放置压垫于适当的位置，用胶布贴牢。将棉垫或棉纸包裹伤处，勿有皱褶，置夹板于棉垫外面，排列均匀，板间距为1～1.5cm。夹板的两端勿超出棉垫，骨折线最好位于夹板之中央，由助手扶持夹板，术者依次捆绑扎带。依需要捆扎3～4道，两端扎带距板端1～1.5cm为宜，防止滑脱。固定完毕后，如需附长板加固者，可将其置于小夹板的外层，以绷带缠绕。也可配合持续牵引治疗。
（七）夹板固定后注意事项
（1）抬高患肢，以利肿胀消退。
（2）密切观察伤肢血运情况，特别固定后3～4天内更应注意观察肢端皮肤颜色、温度、感觉及肿胀程度的变化。发现有血运障碍情况，宜紧急妥善处理，以免发生缺血坏死。
（3）注意询问骨骼突出处有无灼痛感，防止压迫性溃疡的发生。
（4）注意经常调整扎带的检紧度。一般伤后4天内，肿胀达到高峰，应注意适当放松扎带。以后开始消肿，扎带松弛时应及时调整扎带的松紧度。保持1cm的正常移动度。
（5）定期进行X线检查。特别是固定2周内要经常检查，如有移位及时处理。
（6）指导患者进行合理的功能锻炼，并将固定后的注意事项及练功方法向患者及家属交待清楚，取得患者的合作。
（八）解除夹板固定期的日期
夹板固定时间的长短，应根据骨折临床愈合的具体情况而定，达到骨折临床愈合标准，即可解除外固定。
二、石膏固定
（一）石膏绷带制作
现在临床上多采用成品。在绷带卷（每厘米有12根纱的浆性纱布）一面撒上石膏粉，边抹边卷，制成石膏绷带，也可用石膏绷带制作箱制做。
（二）石膏绷带的用法
使用时，将石膏绷带卷平放于30～40℃的温水桶内，待气泡出净后取出，医者以双手握住绷带的两端，挤去多余水分，即可使用。注意石膏在水中不可浸泡过久，取出后尽快使用，因耽搁的时间过长，石膏很快硬固，如勉强使用，将影响固定效果。
（三）石膏绷带内的衬垫
可将石膏绷带分为有衬垫石膏。有衬垫石膏，即将整个肢体先用棉花或棉纸自上而下全部包好，然后外面包石膏绷带。有垫石膏患者较为舒适，但固定效果略差，多在手术后作固定用。无垫石膏也需在骨突部位放置衬垫，以防产生压性溃疡。无垫石膏因定效果较好，但骨折后因肢体肿胀，容易影响血液循环或压伤皮肤。
（四）石膏绷带操作步骤
1．包扎前准备包括人员安排、患者准备、石膏及工具准备等。
2．操作步骤
（1）体位：将患者肢置于功能位（或特殊要求体位），可借助器具维持。
（2）保护骨隆突部位：放上棉花或棉纸。
（3）制作石膏：放在肢体一定的部位，加强石膏绷带某些部分的强度。方法是在桌面或平板上，按所需的长度和宽度，往返折叠6～8层，石膏绷带要摊平，勿有皱折。
（4）石膏托的应用：将石膏托置于需要固定的部位，按体形加以塑形。于关节部为避免石膏皱褶，可将其横向剪开一半或1/3，呈重叠状，而后迅速用手掌将石膏抹平，使其紧贴皮肤。
（5）包括石膏的基本方法：环绕包扎时，一般由肢体的近端向远端缠绕，且以滚动方式进行。切不可以拉紧绷带，以免造成肢体血液循环障碍。操作要迅速、敏捷、准确，两手互相配合，即一手缠绕石膏绷带，另一手朝相反方向抹平，使每层石膏紧密贴合，勿留空隙。整个石膏的厚度，以不致折裂为原则，一般应为8～12层。因石膏易于成形，必须在成形前数分钟内完成，否则可减低石膏固定效果。超过固定范围部分要适当修剪。对髋人字石膏、蛙式石膏，应在会阴区留有足够空隙。标记诊断及石膏固定日期。有创面者立将创面的位置标
明，以备开窗。
（五）石膏固定体位
肢体关节必须固定在能发挥最大功能的位置，此位置称为关节功能位。当然，关节功能位相对的，尚需结合每个病人的具体情况决定（表10-1）。
表10-1 关节功能位及固定范围
关
节
功能位置固定范围
肩关节上臂外展45～60°，前屈30°，外旋
15°，肘屈曲30°，拇指尖对准鼻尖为准。
肩人字石膏，包括胸、肩、上臂、肘及前
臂。女性应托起乳房。
肘关节一侧屈曲90°，前臂中立位。如果两侧固
定，则一侧110°，一侧70°。
自腋下起，下至手掌远侧横纹。
腕
关
节
腕背屈20～30°，手半握拳，拇指对掌位。肘下至手掌远横纹。
手指关节掌指关节屈曲60°，指间关节屈曲30～
45°。
前臂至手指。
髋关节一侧屈曲15～20°，外展10～15°，外
旋5～10°。两侧者，一侧全伸，一侧稍
屈曲。小儿一侧全伸。
从乳头至足趾，必要时包括对侧髋关节，
下至膝关节。
膝
关
节
屈膝10～15°，小儿全伸。大腿至足趾。
踝
关
节
足中立位，无内外翻。小腿至足趾。
脊柱尽量按正常生理弧度。两髋稍屈，适当外
展，膝关节稍屈曲。
T4以上包括头颈部，L4以下包括双侧腿。
（六）石膏固定后注意事项
①石膏定型后，可用电吹风或其他办法烘干；②在石膏未干以前搬动病人，注意勿使石膏折断或变形；③抬高患肢，注意有无受压症状，随时观察指（趾）血运；④手术后及有伤口患者，如发现石膏被血或脓液浸透，应及时处理；⑤注意冷暖，寒冷季节注意外露肢体保温，炎热季节注意通风，防止中暑；⑥注意保持石膏清洁，勿使尿、便等浸湿污染；⑦如因肿胀消退或肌肉萎缩致石膏松动者，应立即更换石膏；⑧患者未下床前，须帮助其翻身，指导作肌肉收缩活动，情况允许时，鼓励下床活动；⑨注意畸形矫正，成角畸形部位的凹面横行切断石膏的周径2/3，以石膏凸面为支点，将肢体的远侧段向凸面方向反折，可纠正成角畸形。然后用木块或石膏绷带条填塞石膏之裂隙中，再以石膏绷带固定。
（七）石膏的开窗、剖开、楔形切开和拆除
1．开窗有下列情况者需行开窗：①手术后检查切口和拆除缝线；②局部尤其是骨隆突处
有持续性疼痛者；③骨髓炎手术后或有感染伤口，需要长期换药者；④需要在大型石膏确实固定下进行手术者。
2．石膏剖开用于以下两种情况：①针对性石膏剖开，如肢体肿胀；②急诊石膏剖开，如血循环障碍者。
3．楔形切开用以矫正成角畸形。
4．拆除石膏肢体足够时间固定，并经X线复查有足够骨痂形成，骨折已临床愈合者。
三、牵引疗法
牵引疗法是通过牵引装置，悬垂之重量为牵引力，重量为反作用力，达到缓解肌肉紧张和强烈收缩，整复骨折、脱位，预防和矫正软组织挛缩，以及对某些疾病术前组织松解和术后制动的一种治疗方法。主要用于四肢和脊柱某些疾病的治疗，或者作为术前准备、术后制动的手段。
牵引疗法分为皮肤牵引、骨牵引及布托牵引等。临床应用时，尚须结合患者的具体情况加以考虑。牵引重量要适宜，牵引力太重，易使骨折端发生分离，造成骨折迟延愈合或不愈合；牵引力不足，则达不到复位固定的目的。
（一）牵引用具
包括牵引床架、牵引支架（勃朗毕-毕洛支架、托马架）、牵引附件（三级梯、三高度床脚垫、靠背架、足蹬箱、牵引工具）等。
（二）皮肤牵引
凡牵引力通过对皮肤的牵拉而使作用力最终到达患处，并使其复位、固定和休息的技术，称皮肤牵引。由于皮肤本身所能够承受的力量有限，且胶布对皮肤有刺激和粘着不持久，所以临床适应范围有一定的局限性。
1．适应证与禁忌证
（1）适应证：骨折需要持续牵引疗法，但又不需要强力牵引或不适于骨骼牵引，布带牵引的病例，如小儿股骨干骨折、老年股骨粗隆间骨折等。
（2）禁忌证：①皮肤对胶布有过敏史；②皮肤有损伤或炎症者；③肢体血循环障碍者；④骨折严重错位，需要重力牵引者。
2．牵引前准备准备好所需用的牵引架及附属装置，宽胶布，绷带，扩张板，安息香酸酊，纱布或棉纸，牵引绳，以及作好患者皮肤准备。
3．牵引方法
（1）按肢体粗细、长短，将胶布剪成相应的宽度和长度。
（2）将扩张板粘于胶布中央偏内侧2～3cm，中央钻孔，穿入牵引绳，于板之内侧面打结。
（3）胶布两端撕成叉状，其长度为一侧胶布全长的1/3～1/2。
（4）骨突处放置纱布，患肢贴上胶布，外侧胶布较长，扩张板处于水平位置，距足底约两横指。
（5）有绷带缠绕，将胶布平整地固定于肢体上。
（6）将肢体置于牵引架上。
（7）腘窝及跟腱处应衬棉垫，切勿悬空。
（8）牵引重量依年龄、病情而定，一般不超过5kg。
4．注意事项及时注意牵引重量是否合适，有无皮炎发生，胶布和绷带是否脱落，患肢血运及足趾（指）活动情况等。
（三）骨牵引
骨牵引，又称直接牵引，系利用钢针或牵引钳穿过骨质，使牵引力直接通过骨骼而抵达损伤部位，并起到复位、固定和休息的作用。其优点是可承受较大的牵引重量，阻力较小，可以有效地克服肌肉紧张，纠正骨折重叠或关节脱位所造成的畸形；牵引后便于检查患肢；牵引力可以适当增加，不致引起皮肤发生水泡、压迫性坏死或循环障碍；配合夹板固定，保持骨折端不移位的情况下，可以加强患肢功能锻炼，防止关节僵直、肌肉萎缩，以促进骨折愈合。缺点是钢针直接通过皮肤穿入骨质，若处理不当可引起针眼处感染；进针部位不准确，可损伤关节囊或神经血管；儿童采用骨牵引容易损作骨骺。
1．适应证①成人肌力较强部位的骨折；②不稳定性骨折、开放性骨折；③骨盆骨折、髋臼骨折及髋关节中心性脱位；④学龄儿童股骨不稳定性骨折；⑤颈椎骨折与脱位；⑥皮肤牵引无法实施的短小管状骨骨折；⑦手术前的准备；⑧关节挛缩畸形者；⑨其他需要牵引治疗而又不适于皮肤牵引者。
2．禁忌证①牵引处有炎症或开放创伤污染严重者；②牵引局部骨骼有病或严重骨质疏松者；③牵引局部需要切开复位者。
3．骨牵引前的准备包括骨牵引器械包、牵引弓、局部麻醉用品、皮肤消毒剂、患肢皮肤准备及2%龙胆紫等。
4．肢体各部位骨骼牵引
（1）颅骨牵引：①适应证：颈椎骨折脱位。②操作方法：患者仰卧位，作好皮肤准备。用龙胆紫在头顶正中划一前后矢状线，再以两侧外耳孔标志，经头顶划一额状线，两线在头顶相交为中点，张开颅骨牵引弓两臂，钉齿落于距中点两侧等距离的额状线上，线即颅骨钻孔部位。另一方法是由两侧眉弓外缘向上述额状线画两条平行的矢状线，交点处即为钻孔的位置。按照无菌操作要求常规消毒铺巾，局麻后，用尖刀在两侧钻孔标志点各作一长约1cm小横切口，深达骨膜，止血，选用带有安全隔板的颅骨钻头，在颅骨表面向内侧约45°角钻孔，以钻穿颅骨外板为度（成人约4mm，儿童为3mm）。要求在操作过程中随时检查深度和方向，切勿穿过颅骨内板伤及脑组织。然后将牵引弓两钉齿插入骨孔内，拧紧牵引弓螺丝钮，缝合切口并用乙醇纱布覆盖伤口。牵引弓系牵引绳通过滑轮和重锤进行牵引。抬高床头，注意调整牵引方向。牵引重量一般第1、2颈椎用4kg，以后每下一椎体增加1kg。复位后维持牵引重量为3～4kg。为了防止弓滑脱，于牵引后第1、2天内，每天将牵引弓的螺丝加紧一扣。
（2）尺骨鹰嘴牵引：①适应证：适用于难以整复或肿胀严重的肱骨髁上或髁间骨折、粉碎性肱骨下端骨折、移位严重的肱骨干大斜形骨折或开放性骨折。②操作方法：患者仰卧，屈肘90°，前臂中立位，常规皮肤消毒、铺巾。在尺骨鹰嘴下2cm，尺骨嵴旁开一横指处进针。局麻后，将克氏针从内向外刺入直达骨骼，注意避开尺神经，然后转动手摇钻，将克氏针垂直钻入并穿出对侧皮肤，使外露克氏针两侧相等，以乙醇纱布覆盖针眼处，安装牵引弓进行牵引。儿童患者也可用大号巾钳钳夹牵引。牵引重量一般为2～4kg。
（3）拇指及其他四指牵引：①适应证：多用于拇指掌骨及其他掌骨或近节指骨的不稳定性骨折。②操作方法：常规皮肤消毒铺巾后，在局麻下，将1细的克氏针穿过拇指末节指骨，通过塑形石膏与“U”形铁丝圈，置拇指于功能位牵引。其他四指牵引的操作方法同拇指牵
引，安放后牵引弓，将“T”形铝制夹板用石膏绷带固定于前臂掌侧，保持腕、掌指关节功能位，在前臂石膏管型的掌侧放1铁丝钩，用橡皮圈连接牵引弓及铁丝钩进行牵引。
（4）股骨下端牵引：①适应证：股骨干骨折、粗隆间骨折、髋关节脱位、骶髂关节脱位、骨盆骨折向上移位、髋关节手术前需要松解粘连者。②操作方法：患者仰卧位，置患肢于牵引架上，屈膝40°，常规消毒铺巾，局部麻醉后，在内收肌结节上2cm处为穿针部位，从内向外穿针，以免损伤神经血管。穿针的方向与股骨纵轴在直角，牵引重量一般为体重1/6～1/8，维持重量为3～5kg。
(5)胫骨结节牵引：①适应证：适用于股骨干骨折、伸直型股骨髁上骨折等。②操作方法：穿针部位在胫骨结节向后1.25cm，在此平面稍向远侧部位即进针点。从外侧向内侧穿针，以免伤及腓总神经。牵引重量为7～8kg，维持牵引量3～5kg。
（6）跟骨牵引：①适应证：胫骨髁部骨折、胫腓骨不稳定性骨折、踝部粉碎性骨折、跟骨骨折向后上移位以及膝关节屈曲挛缩畸形等。②操作方法：维持踝关节于中立位，内踝尖与足跟后下缘连线之中点为穿针部位。或者内踝顶点下3cm处，再向后画3cm的垂线，其顶点即是穿针点。从内侧向外侧穿针。治疗胫腓骨骨折时，针与踝关节面呈15°，即进针处低，出针处高，有利于恢复胫骨的生理弧度。牵引重量为3～5kg。
（四）布托牵引
利用厚布或皮革按体形制成各种兜托，托住患部，再用牵引绳通过滑轮连接兜托和重量进行牵引。常用的有以下几种：
1．颌枕带牵引
（1）适应证：无截瘫的颈椎骨折脱位、颈椎间盘突出症及颈椎病等。
（2）操作方法：选用合适的颌枕牵引布带，布带两端以金属横梁撑开提起，并系牵引绳通过滑轮连结重量砝码，进行牵引。注意不压迫颈部血管和气管。牵引重量一般为3～5kg。2．骨盆悬吊牵引
（1）适应证：耻骨联合分离、骨盆环骨折分离、髂骨翼骨折向外移位以及骶髂关节分离等。
（2）操作方法：布兜以长方形厚布制成，其两端各穿1木棍，患者仰卧位，用布兜托住骨盆，以牵引绳分别系横棍之两端，通过滑轮进行牵引。要求牵引重量能使患者臀部稍离床面为度。一侧牵引重量为3～5kg。
3．骨盆牵引带牵引
（1）适应证：腰椎间盘突出症、神经根受压或腰椎小关节紊乱症等。
（2）操作方法：用2条牵引带，一条固定胸部，并系缚在床头上；另一条固定骨盆，再以2根牵引绳分别系于骨盆带两侧扣眼，通过床尾滑轮进行牵引。注意适当抬高床尾以增加反牵引力。一侧牵引重量为5～15kg。
（五）注意事项
①牵引装置安装完毕后，将牵引针两端多余部分剪去，并套上小瓶，以防止针尖的损害；②注意牵引两侧有无阻挡，以免减低牵引；③注意针眼护理，防止感染；④注意牵引针有无滑动或将皮肤拉豁；⑤防止压迫性溃汤；⑥鼓励患者进行积极的功能锻炼；⑦每天测量肢体长度与健侧比较，及时调整牵引方向和重量。
四、外固定器固定
应用骨圆针或螺纹针穿入骨折远近两端骨干上，外用固定器使骨折复位并固定，称为外固定
器固定。
（一）外固定器进展情况
1092年Lambotts设计了平面固定骨折段的单侧外固定器；1938年Hoffmann设计单连外固定器；1698年Vital引改为四边穿针框架，Ilizarov设计立体圆筒状固定器。近年来我国推广单侧多功能外固定支架等多种外固定器。
（二）外固定器的类型
依据外固定器的外形与作用，可将其分为单边架、双边架、三角形架、半圆形架、环形架、梯形架及平衡固定牵引架等。
（三）外固定器的适应证
（1）肢体严重的开放性骨折伴广泛的软组织损伤，需行血管、神经、皮肤修复者；或需维持肢体的长度，控制骨感染的二期植骨者，如小腿开放性骨折等。
（2）各种不稳定性新鲜骨折。
（3）软组织损伤、肿胀严重的骨折。
（4）多发性骨折以及骨折后需要多次搬动的患者。
（5）长管状骨骨折畸形愈合、延迟愈合或不愈合，手术后亦可使用外固定器。
（6）关节融合术、畸形矫正术均可使用外固定器加压固定。
（7）下肢短缩需要延长者。
（四）操作方法
1．平衡固定牵引架
（1）构造：由支撑套、牵引杆、骨圆针组成。
（2）操作方法：股骨髁上穿1根骨圆针，骨折复位并用夹板固定后，将支撑套安装在大腿的根部，将2条牵引杆的上端安插在固定栓内，牵引杆的远端固定在骨圆针上，拧紧螺母，调节中间的伸缩，使牵引力维持在骨折断端良好的对位上。牵引力一般为4～6Kg。
（3）注意事项：术后抬高患肢，注意血液循环，主动练习足背伸运动及股四头肌收缩活动；每日检查牵引装置及夹板的松紧度；及时X线检查及矫正骨折端成角或移位；保护针孔以防感染；一般7～8天后扶双拐下地行走。
2．单侧多功能外固定支架
（1）构造：定位器、套管、外固定模具等整套穿针器具，外固定支架及固定针。
（2）操作方法：在电视X线透视下，先确定骨折位置，第1穿刺点距断端4～5cm处，用定位器、套管等器具，打入第1根固定针，安装外固定模具，依上法穿入第2、3、4根固定针，安置外固定器。在X线透视下，整复骨折直到对线对位满意后，立即将固定两侧方向关节的锁纽及延长调节装置的锁纽旋紧，手术完成。
（3）注意事项：适当给抗生素，防止感染发生；开放性骨折按常规治疗；注意针眼皮肤的护理；屈膝20～30°左右，鼓励病员功能锻炼；下肢骨折者在医生的指导下术后1周左右扶双拐行走，并随时X线复查。
固定收益证券 姚长辉 第一章 课后题答案
固定收益证券 第一章作业 1 解： ()22 .746%)51/(100031.751%101/100063 =+==+=p p 半年复利：年复利： 85.740)365/%101/(100074 .741)12/%101/(100065 .743%)5.21/(100010953612=+==+==+=p p p 天复利：月复利：季复利： 82.740/1000)/%101/(10003.03==+=e n p n 连续复利： 2解： 0885 .02000)2/110000905 .02000)1(1000168=?=+=?=+r r r r （半年复利：年复利： 0866 .02)/1(0867 .02365/10870 .0212/10876 .024/1829209632=?=+=?=+=?=+=?=+r n r r r r r r r n 连续利率：）天利率：（）月利率：（）季复利：（ 3解： 1823 .02.1ln %201%200392 .004.1ln %41%,4==?=+==?=+r e r e r r ，年计息： 复利年计息： 复利 1984 .0)12/%201ln(12/%201%201952.005.1ln 4/%201%20121244=+=?=+==?=+r e r e r r ）（，月计息：复利）（，季计息： 复利
4解： 应计利息净价全价全价应计利息净价+=?++=??==+=184 1051) 2/09125.01(100184 /792/09125.010071875 .10132/231012x 解得： 029911851.0=x 故买入收益率为0.029911851 同理 卖出收益率为0.027782327 5解： 答：（1）设逆浮动利率债券的利率公式为X 5000*9%=3000*（LIBOR+3%）+2000X 解得X=18%-1.5LIBOR 逆浮动利率债券的利率确定公式为18%-1.5 month LIBOR （2）因为0 单利、复利练习题 1.某企业持有一带息商业汇票,面值1000,票面利率5%,期限90 天,则到期利息与到期值分别为多少？ 2. 某企业持有一带息的商业汇票,面额为5000元,票面利率（年利率）为6%,3个月到期,计算票据到期时可得到的利息额。 3.某企业将现金10000元存入银行，期限为5年，年利率为10%。计算该企业存款到期时将得到的本利和（按单利和复利分别计算利息）。 4.某公司经研究决定向银行存入现金80000元，拟在8年后用于更新设备，银行存款年利率为8%，每年复利一次。 （1）计算该公司8年后能从银行取得多少钱用来更新设备；（2）计算该公司8年后能取得的利息。 5.某公司董事会经研究决定6年后用150000元购买一套设备，当前银行存款年利率为9%，每年复利一次。计算该公司为在6年后购买该套设备现在需要一次存入银行的款项。 6.某公司有一项基建工程，分5年投资，每年投入200000元，预计5年后竣工交付使用。该项目投资来源于银行借款，借款年利率为10%，计算该公司该投资项目建成时的投资总额。 7.某公司董事会经研究决定自今年起建立偿债基金，用以偿还第6年年初到期的1600000元债务，在今后5年中，每年年末向银行存入等额款项，银行存款年利率为8%，每年复利一次。计算该公司每年年末所需要存入的等额款项。 8.某公司准备对一项目进行投资，在今后6年中每年年末投资150000元，假设银行存款年利率为7%，每年复利一次。计算为能满足今后各年等额投资的需要，该公司现在存入银行的款项。 9.某企业准备购置一项设备，连续5年于每年年初向银行存入120000元，银行存款利率为8%，每年复利一次。计算该企业在第五年年末能取出的本利和。 10.某公司为了满足生产的需要从某单位购置一项专利技术，拟在4年中每年年初向对方支付50000元，年利率为10%，每年复利一次。计算该公司4年中所付款项的现值。 11.安盛公司职工某准备购买一套公寓住房，总计价款为800000元，如果首付20%，余款按年平均支付，年利率为8%，每年复利一次，银行提供15年按揭贷款。（1）计算该职工每年应还的住房贷款 （2）计算每月应还的住房贷款。 12.林洋先生欲购买一处商品房，如果购买时一次付清房款，需支付50万元；如果分期支付房款，年利率为6%，每年年末支付50000元，且要连续支付20年。假设林洋先生有足够资金一次性付清房款。计算分期付款的现值，并分析选择哪种付款方式对购房者更有利。 13.某公司年初从银行借款106700元，借款的年利率为10%，每年复利一次，在借款合同中，银行要求改公司每年年末还款20000元，计算该公司需要几年才能还请借款本息。 第1章固定收益证券概述 1．固定收益证券与债券之间是什么关系？ 解答：债券是固定收益证券的一种，固定收益证券涵盖权益类证券和债券类产品，通俗的讲，只要一种金融产品的未来现金流可预期，我们就可以将其简单的归为固定收益产品。 2．举例说明，当一只附息债券进入最后一个票息周期后，会否演变成一个零息债券？ 解答：可视为类同于一个零息债券。 3．为什么说一个正常的附息债券可以分拆为若干个零息债券？并给出论证的理由。 解答：在不存在债券违约风险或违约风险可控的前提下，可以将附息债券不同时间点的票面利息视为零息债券。 4．为什么说国债收益率是一国重要的基础利率之一。 解答：一是国债的违约率较低；二是国债产品的流动性在债券类产品中最好；三是国债利率能在一定程度上反映国家货币政策的走向，是衡量一国金融市场资金成本的重要参照。 5．假如面值为100元的债券票面利息的计算公式为：1年期银行定期存款利率×2+50个基点－1年期国债利率，且利率上限为5%，利率下限为4%，利率每年重订一次。如果以后5年，每年利率重订日的1年期银行存款利率和国债利率如表1.4所示，计算各期债券的票面利息额。 表1.4 1年期定期存款利率和国债利率 第1次重订日 计算的债券的票面利率为：1.5%×2+0.5%-2.5%=1%，由于该票面利率低于设定的利率 下限，所以票面利率按利率下限4%支付。 此时，该债券在1年期末的票面利息额为100×4%=4元 第2次重订日 计算的债券的票面利率为：2.8%×2+0.5%-3%=3.1%，由于该票面利率低于设定的利率下限，所以票面利率仍按利率下限4%支付。 此时，该债券在2年期末的票面利息额为100×4%=4元 第3次重订日 计算的债券的票面利率为：4.1%×2+0.5%-4.5%=4.2%，由于该票面利率介于设定的利率下限和利率上限之间，所以票面利率按4.7%支付。 此时，该债券在3年期末的票面利息额为100×4.2%=4.2元 第4次重订日 计算的债券的票面利率为：5.4%×2+0.5%-5.8%=5.5%，由于该票面利率高于设定的利率上限，所以票面利率按利率上限5%支付。 此时，该债券在4年期末的票面利息额为100×5%=5元 第5次重订日 计算的债券的票面利率为：6.7%×2+0.5%-7.0%=6.9%，由于该票面利率高于设定的利率上限，所以票面利率按利率上限5%支付。 此时，该债券在1年期末的票面利息额为100×5%=5元 6．某公司拟发行固定利率8%的债券，面值为1000万元，但由于市场的变化，投资者改成发行浮动利率和逆浮动利率两种债券，其中浮动利率债券的面值为400万元，逆浮动利率债券的面值为600万元，浮动利率债券的利率按照下面的公式确定： 1 month Libor＋3% 假定债券都是按照面值发行，请根据以上信息确定逆浮动利率债券的利率确定方法，并给出浮动利率债券与逆浮动利率债券的顶和底。 解答： 若债券都按照面值发行，则根据现金流匹配原则和无套利原理，浮动利率和逆浮动利率每一期的票面利息额之和应等于固定利率的票面利息，因此，现金流应满足： 基本概念总结 1.请解释固定收益证券的定义和范畴 固定收益证券是承诺未来还本付息的债务工具以及相关衍生品的总称。包括基础性债务工具、结构型债务工具、固定收益证券衍生品等。基础性债务工具包括资本市场工具如国债、公司债等；货币市场工具包括：国库券、同业拆借、商业票据等；结构型债务工具包括：嵌入衍生产品如含权债券；资产证券化产品如抵押贷款支持证券；固定收益证券衍生品包括：利率衍生品，如远期利率协议，国债期货；信用衍生品，如信用违约互换等。 2. 固定收益证券面临的主要风险： 1）利率风险2）再投资风险3）信用风险4）流动性风险 3. 固定利率债券价格特征 1）固定利率债券价格与贴现率呈反向关系 2）对于给定的债券，贴现率下降导致的债券价格上升的幅度大于贴现率上升相同基点导致的债券价格下降的幅度 3）随着时间的推移，债券的价格将收敛到面值。 4）贴现率变动同样的幅度，息票率越高的债券价格波动越小 5）贴现率变动同样的幅度，剩余期限越长的债券价格波动越大 4.远期利率协议 远期利率协议是指买卖双方同意从未来的某一时刻开始的一定时期内按照协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。 5.利率期货 利率期货是指以债务工具或利率作为标的资产的期货合约。 6.利率互换 交易双方约定在未来的一定期限内，根据同种货币相同的名义本金交换现金流。 7.债务工具的基本要素包括发行条款、到期条款、计息条款、还本条款和含权条款。 8.按照发行主体的不同，资本市场交易的债务工具包括政府债券、政府机构债券、地方政府债券和公司债。 9.主要的利率衍生产品包括：利率远期，利率期货，利率期权 10.到期收益率，总收益率。到期收益率与即期利率的关系 到期收益率是使未来现金流现值与当前债券价格相等的收益率。 总收益率是在预先设定的未来利率条件下计算债券投资的未来总收入，相应得到的内含收益率就是总收益率。 即期利率是以当前时刻为起点的一定到期期限的利率，它代表了此期间无现金流的收益率。 即期利率是到期收益率的一个特例；n年期债券的到期收益率是0到n年即期利率的一种加权平均。 11.利率期限结构 不同期限的利率水平之间的关系就构成了利率期限结构，也称为收益率曲线。 12.利率的典型特征：名义利率的非负性、均值回归、利率变动非完全相关、短期利率比长期利率更具波动性。 13.在大多数市场中前三个主成分通常可以解释利率期限结构变动的大部分原因，这三个因子分别为：水平因子，斜率因子，曲度因子。 14.传统的利率期限结构理论主要包括：纯预期理论，流动性偏好理论，市场分割理论和期限偏好理论。 计算题 题型一：计算普通债券的久期和凸性 久期的概念公式：t N t W t D ∑=?=1 其中，W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。 久期的简化公式：y y c y c T y y y D T +-+-++-+=]1)1[()()1(1 其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。 凸性的计算公式：t N t W t t y C ?++=∑=122)()1(1 其中，y 表示每期到期收益率；W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。 例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。 每期现金流：42%8100=?=C 实际折现率：%52 %10= 息票债券久期、凸性的计算 即，D=5.4351/2=2.7176 利用简化公式：4349.5%5]1%)51[(%4%)5%4(6%)51(%5%516=+-+?-?++-+=D （半年） 即，2.7175（年） 36.7694/（1.05）2=33.3509 ； 以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377 利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动 ①利用修正久期的意义：y D P P ??-=?*/ 5881.2% 517175.2*=+=D （年） 当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时， %0259.0%01.05881.2/-=?-≈?P P ； 当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时， %0259.0%)01.0(5881.2/=-?-≈?P P 。 ②凸性与价格波动的关系：()2*2 1/y C y D P P ???+??-=? 当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时， %0259.0%)01.0(3377.82 1%01.05881.2/2-=??+?-≈?P P ； 当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时， %0676.0%)01.0(3377.82 1%)01.0(5881.2/2=??+-?-≈?P P 1.一份20年期的债券，票息率是9%，收益率是6%，债券价格是134.41. 如果收益率增加 10个基点，价格减少至132.99. 当收益率减少10个基点，价格增加至135.85. 计算债券的修正久期。 解：D*=-(dp/p)/dy=[(135.85-132.99)/134.41]/[0.001*2]=10.63 2.一份7年的零息债券年收益率是6.75%，6年的灵犀债券年收益率是5.87%。计算六年后 的一年期远期利率。 解：(1+R7)7 = (1+R6)6(1+F6,7), F6,7=12.19% 3.普通年利率是8%，半年付息一次，那么其对应的每年付息一次的普通复利是多少。解：(1+y s/2)2=(1+y), y = 0.0816 4.支付固定利息的债券，价格是102.9，1年后到期，票息率是8%。假设利息是每半年支 付一次，计算债券的到期收益率。 解：4/(1+y/2)+104/(1+y/2)2 = 102.9, y=5% 5.一份两年的债券，票息率是6%每半年支付一次，收益率是5.2%。如果麦考利久期是 1.92年，其修正久期是多少。 解：D*=D/(1+y)=1.92/(1+0.052/2)=1.87 6.对于一份10年的par 债券（收益率=票息率），票面价值是100，其修正久期是7，凸性 是50. 计算收益率增加10个基点对于债券价格的影响。 解：ΔP=-D*PΔy+(1/2)CP(Δy)2=-(7*100)(0.001)+(1/2)(50*100)(0.001)2=-0.6975 7.假设三年不含权债券的票面价值是1000，年票息率是10%每年付息一次，到期收益率是 5%，计算其修正久期。 解：根据计算公式，久期是2.75，修正久期是2.62. 8.假设一个6×9的远期利率协议（FRA），合同中的执行利率是6.35%，本金是1千万美元。 如果结算利率是6.85%，计算持有者当前的损失。日期按照30/360计算。 解：9个月后的损失是10,000,000*(6.85%-6.35%)*(90/360)=12,500，当前的损失时12,500/(1+6.85%*0.25)=12,290 9.三个月的存款利率是4.5%（91天），3×6FRA的利率是4.6%（92天），6×9FRA的利率 是4.8%（90天），9×12FRA的利率是6%（92天）。日期计算按照ACT/360。计算一年的利率。 第五章固定收益证券 投资收益水平与金融产品的现金流量及其频率有关。而资本市场的金融产品分为固定收益产品和不确定收益产品两大类。 固定收益产品包括：债券、优先股、抵押支持债券和资产支持债券；而不确定收益产品泛指普通股票、期货和其他衍生产品等。 本章以介绍债券的计算为主。主要研究的问题： （1）原始发行价格问题：在投资者已经预先有一个预期收益率，投资者对证券的可接受价格为多少？ （2）收益率问题：上述问题的反问题。 （3）生存期间的价值问题：在证券存续期间的某个时刻，它的价值是多少？ 第一节固定收益证券的类型和特点 固定收益证券：是指收益水平相对较为确定的一类证券。 一债券 1定义：债券是由借款方签发的一种正式的债权债务关系凭证，通常用整数面值。 债权人对债务人的权利体现为获取利息和收回本金。所以债券是一种带利息的证券，凭此券债权人可以在将来定期地收到利息，最终收回本金。 发行债券的目的是为发行人筹集资金。通常情况下，债券是一种低风险的金融产品。2期限：从债券认购到它被兑现所经过的时间称为债券的期限。而债 券期限结束日期称为债券的到期日。 两种特殊的债券：永久性债券是指期限为无穷的债券或永不兑换本金的债券；早赎债券是指债券发行者提前兑现本金的债券，其中的兑现日期被称为兑现日。 3 影响债券价值的特征： 1）发行人：主要是企业、中央政府和地方政府，不同的发行人代表了不同的偿债能力，这是标志债务人信用等级的重要因素。 2）到期期限 3）本金和息票收入 4 债券的分类 (1)依据债券的获取利息方式分为：累积债券和息票债券 累积债券：是指将本金和累计利息在兑现时一次付清的债券。通常是短期债券。 息票债券：是指定期支付利息并最终收回本金的债券。通常是长期债权。 (2）依据债券的登记方式分为：记名债券和无记名债券 记名债券：是指认购者的姓名登记在债券上并记录在发行者的相关帐薄上。优点：可以挂失，缺点：转让须向发行者背书。 无记名债券：则属于任何法律上皆认可拥有他的当事人。其优缺点与记名债券相反。 (3)依据债券对应的背景分为：抵押债券和信用债券 (4）依据债权对应的期限分为：长期债券、中期债券和短期债券。 偿还期限在七年以上、一到七年之间和一年以下的分别称为长期、中期和短期债券。 (5)依据债券的风险分为收入债券、可调债券和垃圾债券 收入债券是指利息支付额随着发行者每年的盈亏情况而定的债券；可调债券是指当面临破产的公司再集资时，为替换未偿还债券而新发行的债券；垃圾债券，它是由企业发行的，特别是由企业联合集团、控股公司或其它的接管公司发行的债券 公司可转债：是指该债券在一定条件下，在未来的某个时期，随持有者的自愿，可以将其转为发行者的普通股票。该种债券比一般的不可转换债券的利息收入明显偏低。 二优先股票 固定收益证券姚长辉第一章课后题答案固定收益证券第一章作业 1 解: 3年复利:p,1000/1，10%,751.31，， 6半年复利:p,1000/(1，5%),746.22 12季复利:p,1000/(1，2.5%),743.65 36月复利:p,1000/(1，10%/12),741.74 1095天复利:p,1000/(1，10%/365),740.85 3n0.3 连续复利:p,1000/(1，10%/n),1000/e,740.82 2解: 8年复利:1000(1，r),2000,r,0.0905 16半年复利:1000(1，r/2),2000,r,0.0885 32季复利:(1，r/4),2,r,0.0876 96月利率:(1，r/12),2,r,0.0870 2920天利率:(1，r/365),2,r,0.0867 8n连续利率:(1，r/n),2,r,0.08663解: 复利4%,年计息: r1，4%,e,r,ln1.04,0.0392 复利，年计息:20% r1，20%,e,r,ln1.2,0.1823 复利20%，季计息: 4r4(1，20%/4),e,r,ln1.05,0.1952 复利20%，月计息: 12r12(1，20%/12),e,r,ln(1，20%/12),0.1984 4解: 净价,101，23/32,101.71875 应计利息,100，0.09125/2，79/184 100(1，0.09125/2) 全价,105x1，，2184 全价,净价，应计利息 x,0.029911851解得: 故买入收益率为0.029911851 同理卖出收益率为0.027782327 5解: 答:(1)设逆浮动利率债券的利率公式为X 5000*9%=3000*(LIBOR+3%)+2000X 解得X=18%-1.5LIBOR 逆浮动利率债券的利率确定公式为18%-1.5 month LIBOR (2)因为0 第二章作业 1. 设债券的面值是P ，到期收益率为5%时的债券价格为1P ，到期收益率为6%时的债券价格为2 P .则 123223 12 6%6%6%(15%)(15%)(15%)6%6%6%(16%)(16%)(16%)0.027P P P P P P P P P P P P P += ++++++=+++++-= 即价格下降2.72% 2. 543 21003%(13%)1003%(13%)1003%(13%) 1003%(13%)1003%(13%)1003%100 119.4FV =??++??++??++??++??++?+= 3、假定某债券面值为100元，期限为3年，票面利率为年6%，一年支付2次利息，投资者购买价格为103元，请计算在再投资收益率为年4%的情况下投资者的年收益率。 解： 662(12%)110032%(1/2)103 1/2 1.024 1r/2)1 4.91%r r ??+-+?????=++=+-=年实际收益率为（ 4、一个投资者按85元的价格购买了面值为100元的2年期零息债券。投资者预计这两年的通货膨胀将分别为4%和5%。请计算该投资者 购买这张债券的真实到期收益率。 解：()()100y 1%51%41852=+++）（ y=3.8% 5、到期收益率： 10 10 1100 2.5%100105(1/2)(1/2)3.88% t t r r r =?=+++=∑ 解得： 年有效收益率： 由于半年计息一次，所以年有效收益率为：2 1/2)1 3.92%r r =+-=有效（ 6、此债券的到期收益率即当将债券持有至到期的收益率，根据： 40401 1003%100 1101/2)(1/2)t t r r =?=+++∑（ 解得：r=5.2% 至第一回购日的收益率根据现在价格和回购日的回购价格： 10101 1003%1001101/2)(1/2)t t r r =?=+++∑回购回购（ 解得：3.98% r =回购 7、设债券的到期收益率为y,则 第 1 章固定收益证券概述 1．固定收益证券与债券之间是什么关系？ 解答：债券是固定收益证券的一种，固定收益证券涵盖权益类证券和债券类产品，通俗的讲，只要一种金融产品的未来现金流可预期，我们就可以将其简单的归为固定收益产品。 2．举例说明，当一只附息债券进入最后一个票息周期后，会否演变成一个零息债券？ 解答：可视为类同于一个零息债券。 3．为什么说一个正常的附息债券可以分拆为若干个零息债券？并给出论证的理由。 解答：在不存在债券违约风险或违约风险可控的前提下，可以将附息债券不同时间点 的票面利息视为零息债券。 4．为什么说国债收益率是一国重要的基础利率之一。 解答：一是国债的违约率较低；二是国债产品的流动性在债券类产品中最好；三是国债利率能在一定程度上反映国家货币政策的走向，是衡量一国金融市场资金成本的重要参照。 5．假如面值为100 元的债券票面利息的计算公式为： 1 年期银行定期存款利率×2+50个基点－ 1 年期国债利率，且利率上限为5%，利率下限为4%，利率每年重订一次。如果以 后 5 年，每年利率重订日的 1 年期银行存款利率和国债利率如表 1.4 所示，计算各期债券的 票面利息额。 表1.4 1 年期定期存款利率和国债利率 重订日 1 年期银行存款利率（ %） 1 年期国债利率（%）债券的息票利率 第 1 次 1.5 2.54% 第 2 次 2.8 3.04% 第 3 次 4.1 4.5 4.7% 第 4 次 5.4 5.85% 第 5 次 6.77.05%解答： 第 1 次重订日 计算的债券的票面利率为： 1.5%× 2+0.5%-2.5%=1%，由于该票面利率低于设定的利率下 限，所以票面利率按利率下限4%支付。 此时，该债券在 1 年期末的票面利息额为100×4%=4 元 第 2 次重订日 计算的债券的票面利率为： 2.8%× 2+0.5%-3%=3.1%，由于该票面利率低于设定的利率下 限，所以票面利率仍按利率下限4%支付。 此时，该债券在 2 年期末的票面利息额为100×4%=4 元 第 3 次重订日 计算的债券的票面利率为： 4.1%× 2+0.5%-4.5%=4.2%，由于该票面利率介于设定的利率 下限和利率上限之间，所以票面利率按 4.7%支付。 此时，该债券在 3 年期末的票面利息额为100×4.2%=4.2 元 第 4 次重订日 计算的债券的票面利率为： 5.4%× 2+0.5%-5.8%=5.5%，由于该票面利率高于设定的利率 上限，所以票面利率按利率上限5%支付。 此时，该债券在 4 年期末的票面利息额为100×5%=5 元 第 5 次重订日 第二章作业 1.设债券的面值是P ，到期收益率为5%时的债券价格为 1P ，到期收益率为6%时的债券价格为 2P .则1 232 23 1 26%6%6%(15%)(15%)(15%)6%6%6%(16%)(16%)(16%)0.027P P P P P P P P P P P P P 即价格下降 2.72% 2. 54321003%(13%) 1003%(13%)1003%(13%)1003%(13%) 1003%(13%)1003%100 119.4FV 3、假定某债券面值为100元，期限为3年，票面利率为年6%，一年支付2次利息，投资者购买价格为103元，请计算在再投资收益率为年4%的情况下投资者的年收益率。 解： 662(12%) 110032% (1/2)103 1/2 1.0241r/2)1 4.91% r r 年实际收益率为（4、一个投资者按85元的价格购买了面值为100元的2年期零息债券。投资者预计这两年的通货膨胀将分别为 4%和5%。请计算该投资者购 买这张债券的真实到期收益率。 解：100 y 1%51%41852）（ y=3.8% 5、到期收益率： 10 10 11002.5%100 105(1/2)(1/2)3.88%t t r r r 解得： 年有效收益率： 由于半年计息一次，所以年有效收益率为：2 1/2)1 3.92% r r 有效（6、此债券的到期收益率即当将债券持有至到期的收益率， 根据： 40 4011003%100 1101/2)(1/2)t t r r （解得：r=5.2% 至第一回购日的收益率根据现在价格和回购日的回购价格： 10 10 11003%100 1101/2)(1/2)t t r r 回购回购（解得： 3.98% r 回购7、设债券的到期收益率为y,则 第一章固定收益证券简介 三、计算题 1．如果债券的面值为1000美元，年息票利率为5%，则年息票额为 答案：年息票额为5%*1000=50美元。 四、问答题 1．试结合产品分析金融风险的基本特征。 答案：金融风险是以货币信用经营为特征的风险，它不同于普通意义上的风险，具有以下特征：客观性. 社会性.扩散性. 隐蔽性 2．分析欧洲债券比外国债券更受市场投资者欢迎的原因。 答案：欧洲债券具有吸引力的原因来自以下六方面： 1）欧洲债券市场部属于任何一个国家，因此债券发行者不需要向任何监督机关登记注册，可以回避许多限制，因此增加了其债券种类创新的自由度与吸引力。 2）欧洲债券市场是一个完全自由的市场，无利率管制，无发行额限制。 3）债券的发行常是又几家大的跨国银行或国际银团组成的承销辛迪加负责办理，有时也可能组织一个庞大的认购集团，因此发行面广 4）欧洲债券的利息收入通常免缴所得税，或不预先扣除借款国的税款。 5）欧洲债券市场是一个极富活力的二级市场。 6）欧洲债券的发行者主要是各国政府、国际组织或一些大公司，他们的信用等级很高，因此安全可靠，而且收益率又较高。 3．请判断浮动利率债券是否具有利率风险，并说明理由。 答案：浮动利率债券具有利率风险。虽然浮动利率债券的息票利率会定期重订，但由于重订周期的长短不同、风险贴水变化及利率上、下限规定等，仍然会导致债券收益率与市场利率之间的差异，这种差异也必然导致债券价格的波动。正常情况下，债券息票利率的重订周期越长，其价格的波动性就越大。 三、简答题 1．简述预期假说理论的基本命题、前提假设、以及对收益率曲线形状的解释。 答案：预期收益理论的基本命题 预期假说理论提出了一个常识性的命题：长期债券的到期收益率等于长期债券到期之前人们短期利率预期的平均值。例如，如果人们预期在未来5年里，短期利率的平均值为10%，那么5年期限的债券的到期收益率为10%。如果5年后，短期利率预期上升，从而未来20年内短期利率的平均值为11%，则20年期限的债券的到期收益率就将等于11%，从而高于5年期限债券的到期首。预期假说理论对不同期限债券到期收益率不同的原因解释在于对未来短期利率不同的预期值。 预期假说理论的前提假设 预期假说中隐含着这样几个前提假定： 投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么投资者将会选择购买后者。 所有市场参与者都有相同的预期。 在投资者的投资组合中，期限不同的债券是完全可以替代的。 金融市场是完全竞争的。 完全替代的债券具有相等的预期收益率。 预期假说理论对收益率曲线形状的解释 预期假说理论解释了收益率随着时间的不同而变化的原因。 收益率曲线向上倾斜时，短期利率预期在未来呈上升趋势。由于长期利率水平在短期利率水平之上，未来短期利率的平均数预计会高于现行短期利率，这种情况只有在短期利率预计上升时才会发生。 实验报告 证券投资 学院名称 专业班级 提交日期 评阅人 ____________ 评阅分数 ____________ 实验三：固定收益证券内在价值计算 【实验目的】 通过实验,理解债券属性所决定的内在价值，掌握债券现值计算公式；理解债券凸性、麦考莱久期及应用；了解期限结构理论。 【实验条件】 1、个人计算机一台，预装Windows操作系统和浏览器； 2、计算机通过局域网形式接入互联网； 3、matlab或者Excel软件。 【知识准备】 理论参考：课本第二章，理论课第二部分补充课件 实验参考材料：债券内在价值计算word 《金融计算教程-matlab金融工具箱的应用》pdf电子书 第4章固定收益证券计算 【实验项目内容】 完成《金融计算教程-matlab金融工具箱的应用》pdf电子书 第4章固定收益证券计算P101-107，例4-9至例4-14的计算。 【实验项目原理】 一、固定收益基本知识 固定收益证券：一组稳定现金流的证券。广义上还包括债券市场上的衍生产品及优先股，以债券为主。国债是固定收益的重要形式：以贴现债券与息票债券两种形式发行。 贴现债券：发行价低于面值，不支付利息，在到期日获取面值金额的收益。 息票：按一定的息票率发行，每隔一段时间支付一次，到期按面值金额赎回。 本实验通过六道例题解决以下六个问题： 1、根据贴现率、债券发行日、到期日计算债券收益率 2、根据债券收益率计算贴现率 3、计算债券价格 4、将年回报率转化为相应的月回报率 5、债券价格给定的零息券收益率 6、固定收益到期收益率 （零息票债券：指买卖价格相对有较大折让的企业或市政债券。出现大额折让是由于债券并无任何利息，它们在发行时加入折扣，或由一家银行除去息票，然后包装成为令息票债券发行，投资者在债券到期时以面值赎回。） 二、固定收益相关概念 第三章 1 、Convert nominal 3% compounded quarterly to the nominal rate compounded monthly. nominal 6% compounded semi-annually to the nominal rate compounded continuously. (a) (1+3%/4)4=(1+r/12)12 (b) (1+6%/2)2 =e r 2、求以下名义利率的有效利率 (a) 8% compounded monthly? reff=(1+8%/12)12 -1=0.083 (b) 5% compounded semi-annually? reff=(1+5%/2)2-1=0.050625 (c) 10% compounded continuously? reff=e0.1-1=0.105171 3、以下四种利率哪项对投资者最优，为什么？ (a) 10% compounded continuously. e0.1 =1.105 (b)10.3% compounded monthly. (1+10.3%/12)12 =1.108 (c)10.5% compounded quarterly. (1+10.5%/4)4=1.109 (d)10.6% compounded yearly. 1+10.6%=1.106 因为1.109＞1.108＞1.106＞1.105 所以，c)选项的利率对投资者最优。 第四章 1、下表是各年期零息债券（面值1000元）的报价 期限价格即期利率远期利率 0.5年943.412% 12% 1年898.4711% 10% 1.5年847.6211.3% 12% 2年792.1612% 14% （1）、请填写表中空格。此处均为半年复利一次的名义利率。 （2）、现金流x=(x0,x0.5,x1,x1.5)为(-1020,85,85,1085) 根据上表计算它的净现值和内部收益率。 答：（1）、如图 （2）、该现金流净现值为： 85×0.9434+85×0.89847+1085×0.84762-1020=56.2 内部收益率为： 固定收益证券的复习计算 题 Last updated on the afternoon of January 3, 2021 F i x e d-i n c o m e t r e a s u r y Ppt3 1、公式： Practice Question Suppose currently, 1-year spot rate is 1% and marketexpects that 1-year spot rate next year would be 2%and 1-year spot rate in 2 years would be 3%. Compute today’s 2-year spot rate and 3-year spot rate.(已做答案） 2、Current Yield Compute the current yield for a 7% 8-year bond whose price is$. How about the current yield if price is $100, $106,respectively? 3、Case Consider a 7% 8-year bond paying coupon semiannually which is sold for $. The present value using various discount rate is: A. What is the YTM for this bond? B. How much is the total dollar return on this bond? C. How much is the total dollar return if you put the same amount of dollars into a deposit account with the same annual yield? 4、Forward Rates 注：6-month bill spot rate is 3%是年化利率（3%要除以2） 1-year bill spot rate is %是年化利率（%要除以2） Ppt4 1、Fixed‐Coupon Bonds Practice Question A. What is the value of a 4-year 10% coupon bond that pays interest semiannually assuming that the annual discount rate is 8% What is the value of a similar 10% coupon bond with an infinite maturity （无期限） B. What is the value of a 5-year zero-coupon bond with a maturity value of $100 discounted at an 8% interest rate? C. Compute the value par $100 of par value of a 4-year 10% coupon bond, assuming the payments are annual and the discount rate for each year is %, %, % and %, respectively. Infinite maturity 固定收益证券第一章作业 1解: 年复利：3 p =1000/ 1 10% =751.31 半年复利: 6 p =1000/(1 5%) =746.22 季复利：12 p =1000/(1 2.5%) -743.65 月复利：p =1000 心10%/12)36= 741.74 天复利：p =1000/(1 10%/365)1095=740.85 连续复利: p =1000/(1 10%/ n)3n=1000/e0.3=740.82 2解： 年复利：1000(1+川=2000二r =0.0905 半年复利:100(1 r/2)1—2000= r =0.0885 季复利：(1 r/4)32=2二r =0.0876 月利率：(1 r/12)6=2= r =0.0870 天利率：(1 r/3652920=2二r =0.0867 连续利率：(1 r/n )8n=2= r =0.0866 3解： 复利4%,年计息： 1 4% =e r = r =ln 1.04 = 0.0392 复利20%，年计息： 1 20% 二e r= r =ln1. 2 =0.1823 复利20%，季计息： (1 20%/4)4=e r= r =1 n1.054 =0.1952 复利20%,月计息： (1 20%/12)12二e r = r =1 n(1 20%/12)12 = 0.1984 4解: 净价 =101 23/32 =101.71875 应计利息 =100 0.09125/2 79/184 全价二净价?应计利息 解得： x =0.029911851故买入收益率为0.029911851 同理 卖出收益率为 0.027782327 5解： 答：(1)设逆浮动利率债券的利率公式为 X 5000*9%=3000* ( LIBOR+3% +2000X 解得 X=18%-1.5LIBOR 逆浮动利率债券的利率确定公式为 18%-1.5 mon th LIBOR (2) 因为 0 第8章固定收益证券计算 8．1 固定收益债券定价 （1）bndprice函数 目的：给固定收益债券定价 格式：[Price,AccruedInt]=bndprice(Yield,CouponRate,Settle,Maturity) [Price,AccruedInt]=bndprice(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule, IssueDate,FirstCouponDate,LastCouponDate,StartDate,Face) 参数：Yield 半年为基础的到期收益 CouponRate 分红利率 Settle 结算日期，时间向量或字符串，必须小于等于到期日 Maturity 到期日,日期向量 Period 选择项，年分红次数，缺省值2，可为0，1，2，3，4，6，12 Basis 选择项，债券的天数计算法。缺省值为０＝实际值／实际值，1=30/360，2=实际值/360，3=实际值/365 EndMonthRule 可选项，月未规则，应用在到期日是在小于等于３０天的月份．０代表债券的红利发放日总是固定的一天，缺省１代表是在实际的每个月未 IssueDate 可选项，发行日期 FirstCouponDate 可选项，第一次分红日。当FirstCouponDate和LastCouponDate同时出现时，FirstCouponDate优先决定红利发放结构 LastCouponDate可选项，到期日的最后一次红利发放日。当FirstCouponDate没标明时，LastCouponDate决定红利发放结构。红利发放结构无论LastCouponDate是何时，都以其为准，并且紧接着债权到期日． StarDate 可选项，债权实际起始日（现金流起始日）。当预计未来的工具时，用它标明未来的日期，如果没有特别说明StarDate，起始日是settlement date Face 面值，缺省值是１００ 上面所有的参数必须是１＊NUMBONDS或是NUMBONDS＊１的向量。当为可选项时，用（〔〕）代替，在向量用NaN填写没说明的输入项。 描述：本函数表明给定日期和半年收益后，计算价格和利息。其中Price是价格，AccruedInt是结算日的利息。Price和Yield有如下公式： Price+Accrued—Interest=sum(CashFlow*(1+Yield/2)^(-Time)) 例8-1固定收益习题
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