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2016试题汇编二次函数

2016年各地数学中考试题分类汇编---- 二次函数一.选择题(共20小题)

1.(2016?鄂州)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)

的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于

点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:

①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>﹣1;④关于x的方程

ax2+bx+c(a≠0)有一个根为

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﹣其中正确的结论个数

有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.(2016?长沙)已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c+2=0

无实数根;③a﹣b+c≥0;

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④的最小值为3.其中,正确结论的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.(2016?资阳)已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且图象过A(x1,m)、B(x1+n,m)两点,则m、n的关系为()

A.

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m=n B.

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m=n C.

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m=n2D.

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m=n2

4.(2016?南宁)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例

函数

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y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b

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﹣)x+c=0

(a≠0)的两根之和()

A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定

5.(2016?滨州)抛物线y=2x2﹣

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2x+1与坐标轴的交点个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

6.(2016?台湾)如图,坐标平面上,二次函数y=﹣x2+4x ﹣k的图形与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其顶点为D,且k>0.若△ABC与△ABD的面积比为1:4,则k 值为何?()

A.1 B

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.C

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.D

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7.(2016?台湾)坐标平面上,某二次函数图形的顶点为(2,﹣1),此函数图形与x轴相交于P、Q两点,且PQ=6.若此函数图形通过(1,a)、(3,b)、(﹣1,c)、(﹣3,d)四点,则a、b、c、d之值何者为正?()

A.a B.b C.c D.d 8.(2016?永州)抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是()

A.m<2 B.m>2 C.0<m≤2 D.m<﹣2

9.(2016?兰州)二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a(x﹣h)2+k的形式,下列正确的是()

A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x﹣1)2+3 C.y=(x﹣2)2+2 D.y=(x﹣2)2+4 10.(2016?天津)已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3

11.(2016?舟山)二次函数y=﹣(x﹣1)2+5,当m≤x≤n且mn<0时,y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为()

A

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.B.2 C

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.D

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12.(2016?兰州)点P1(﹣1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()

A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y3

13.(2016?沈阳)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中﹣3≤x1<x2≤0,则下列结论正确的是()

A.y1<y2B.y1>y2C.y的最小值是﹣3 D.y的最小值是﹣4

14.(2016?常德)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的

图象如图所示,下列结论:①b<0;②c>0;③a+c

<b;④b2﹣4ac>0,其中正确的个数是()

A.1 B.2 C.3 D.4

15.(2016?孝感)如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:①a ﹣b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c﹣n);④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是()

A.1 B.2 C.3 D.

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4

16.(2016?巴中)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,

0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:①c>0;②若点B(

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﹣,y1)、C(

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,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;③2a﹣b=0;

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④<0,其中,

正确结论的个数是()

A.1 B.2 C.3 D.4

17.(2016?广安)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于

x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,下列结论:

①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,

其中,正确的个数有()

A.1 B.2 C.3 D.4

18.(2016?齐齐哈尔)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,

与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:

①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③3a+c>0④当y>0

时,x的取值范围是﹣1≤x<3⑤当x<0时,y随x增大而增大其中结论正确的

个数是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

19.(2016?随州)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部

分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线

x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c

>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C

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(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方

程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中

正确的结论有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

20.(2016?烟台)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:

①4ac<b2;②a+c>b;③2a+b>0.

其中正确的有()

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

21. (2016·辽宁丹东·10分)某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但

是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该

果园每棵果树产果y(千克),增种果树x(棵),它们之间的函数关系如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可

以收获果实6750千克?

(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?

最大产量是多少?

22. (2016·辽宁丹东·12分)如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B

关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.

(1)求抛物线的表达式;

(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC

的面积;

(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四

象限,当△ABP的面积为6时,求出点P的

坐标;

(4)若点M在直线BH上运动,点N在x

轴上运动,当以点C、M、N为顶点的三角形

为等腰直角三角形时,请直接写出此时△CMN的面积.

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