湖南省常德市2020年中考数学试卷(含解析)

2020年常德市中考数学试卷

一、选择题（共8小题）.

1．4的倒数为（）

A．B．2C．1D．﹣4 2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）

A．B．

C．D．

3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）

A．70°B．65°C．35°D．5°4．下列计算正确的是（）

A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6

C．a10÷a5＝a2D．a2?a3＝a5

5．下列说法正确的是（）

A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨

B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上

C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式

D．一组数据的众数一定只有一个

6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πB．200πC．100πD．200π7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．

其中正确结论的个数是（）

A．4B．3C．2D．1

8．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）

A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

9．分解因式：xy2﹣4x＝．

10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

11．计算：﹣+＝．

12．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝．

13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：

阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为．

14．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是次．

15．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为．

16．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．

理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，

因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．

解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．

三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）

17．计算：20+（）﹣1?﹣4tan45°．

18．解不等式组．

四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）

19．先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1﹣）÷．

20．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．

22．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数）

（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈

0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）

六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）

23．今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．

（1）轻症患者的人数是多少？

（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？

（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？

（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E 五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者

的概率．

24．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．

（1）求证：EC是⊙O的切线；

（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．

七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）

25．如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA?MB；

（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D 的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．

26．已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF

使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．

（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：

①EB＝EP；

②∠EFP＝30°；

（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．

参考答案

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1．4的倒数为（）

A．B．2C．1D．﹣4

【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答．

解：4的倒数为．

故选：A．

2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：C．

3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）

A．70°B．65°C．35°D．5°

【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决．

解：作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴CF∥DE，

∴AB∥DE∥DE，

∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，

∵∠1＝30°，∠2＝35°，

∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，

∴∠BCE＝65°，

故选：B．

4．下列计算正确的是（）

A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6

C．a10÷a5＝a2D．a2?a3＝a5

【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断．

解：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、a2?a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；

故选：D．

5．下列说法正确的是（）

A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨

B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上

C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式

D．一组数据的众数一定只有一个

【分析】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．

解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；

B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；

C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；

D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；

故选：C．

6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πB．200πC．100πD．200π

【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．

解：这个圆锥的母线长＝＝10，

这个圆锥的侧面积＝×2π×10×10＝100π．

故选：C．

7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．

其中正确结论的个数是（）

A．4B．3C．2D．1

【分析】先由抛物线与x周董交点个数判断出结论①，利用抛物线的对称轴为x＝2，判断出结论②，先由抛物线的开口方向判断出a＜0，进而判断出b＞0，再用抛物线与y 轴的交点的位置判断出c＞0，判断出结论③，最后用x＝﹣2时，抛物线在x轴下方，判断出结论④，即可得出结论．

解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，

∴b2﹣4ac＞0，故①正确，

由图象知，抛物线的对称轴直线为x＝2，

∴﹣＝2，

∴4a+b＝0，故②正确，

由图象知，抛物线开口方向向下，

∴a＜0，

∵4a+b＝0，

∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∴abc＜0，故③正确，

由图象知，当x＝﹣2时，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，故④错误，

即正确的结论有3个，

故选：B．

8．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）

A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F

【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．

解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．

设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，

因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，

这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，

若7＜k≤2020，

设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），

由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，

故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．

故选：D．

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

9．分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．

【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．

解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），

故答案为：x（y+2）（y﹣2）

10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞3．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣6＞0，再解即可．

解：由题意得：2x﹣6＞0，

解得：x＞3，

故答案为：x＞3．

11．计算：﹣+＝3．

【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．

解：原式＝﹣+2

＝3．

故答案为：3．

12．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝﹣12．

【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题．

解：∵AB⊥OB，

∴S△AOB＝＝6，

∴k＝±12，

∵反比例函数的图象在二四象限，

∴k＜0，

∴k＝﹣12，

故答案为﹣12．

13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：

阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．

【分析】用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．

解：1200×＝400（人），

答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．

14．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是4次．

【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：

，

整理得：，

解得：．

故答案为：4．

15．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得

到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为12．

【分析】设正方形ABCD的边长为x，由翻折及已知线段的长，可用含x的式子分别表示出BE、BF及EF的长；在Rt△BEF中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值，即为DG的长．

解：设正方形ABCD的边长为x，由翻折可得：

DG＝DA＝DC＝x，

∵GF＝4，EG＝6，

∴AE＝EG＝6，CF＝GF＝4，

∴BE＝x﹣6，BF＝x﹣6，EF＝6+4＝10，如图1所示：

在Rt△BEF中，由勾股定理得：

BE2+BF2＝EF2，

∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，

∴x2﹣12x+36+x2﹣8x+16＝100，

∴x2﹣10x﹣24＝0，

∴（x+2）（x﹣12）＝0，

∴x1＝﹣2（舍），x2＝12．

∴DG＝12．

故答案为：12．

16．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：

x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．

理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，

因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．

【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．

解：∵x3﹣5x+2＝0，

∴x3﹣4x﹣x+2＝0，

∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，

∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，

则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，

∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，

解得x＝2或x＝﹣1，

故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．

三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）

17．计算：20+（）﹣1?﹣4tan45°．

【分析】先计算20、、（）﹣1、tan45°，再按运算顺序求值即可．

解：原式＝1+3×2﹣4×1

＝1+6﹣4

＝3．

18．解不等式组．

【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．解：，

由①得：x＜5，

由②得：x≥﹣1，

不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．

四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）

19．先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1﹣）÷．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．

解：（x+1﹣）÷

＝

＝

＝

＝，

当x＝2时，原式＝＝﹣．

20．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？

【分析】首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意可得等量关系：4G下载600兆所用时间﹣5G下载600兆所用时间＝140秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．

解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，

由题意得：﹣＝140，

解得：x＝4，

经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，

15×4＝60，

答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．（1）求一次函数的解析式；

（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．

【分析】（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式；

（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到△＝0，解方程即可得到结论．

解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b（k≠0），得

，

解得，

∴一次函数的解析式为y＝2x+12；

（2）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，

∴只有一组解，

即2x2+12x﹣m＝0有两个相等的实数根，

∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，

∴m＝﹣18．

把m＝﹣18代入求得该方程的解为：x＝﹣3，

把x＝﹣3代入y＝2x+12得：y＝6，

即所求的交点坐标为（﹣3，6）．

22．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数）

（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）

【分析】直接过点C作CF⊥AB于点F，利用锐角三角函数关系得出CF的长，进而得出BC的长．

【解答】方法一：解：如图1，过点C作CF⊥AB于点F，

在Rt△ACF中，

∵sin∠CAB＝sin（60°+5°）＝sin65°＝，

∴CF＝AC?sin65°≈2×0.91＝1.82，

在Rt△BCF中，

∵∠ABC＝45°，

∴CF＝BF，

∴BC＝CF＝1.41×1.82＝2.5662≈2.6，

答：所求BC的长度约为2.6米．

方法二：解：如图2，过点A作AE⊥BC于点E，

在Rt△ACE中，∵∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，

∴cos C＝cos70°＝，

即CE＝AC×cos70°≈2×0.34＝0.68，

sin C＝sin70°＝，

即AE＝AC×sin70°≈2×0.94＝1.88，

又∵在Rt△AEB中，∠ABC＝45°，

∴AE＝BE，

∴BC＝BE+CE＝0.68+1.88＝2.56≈2.6，

答：所求BC的长度约为2.6米．

六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）

23．今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．

（1）轻症患者的人数是多少？

（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？

（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？

（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E 五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者

的概率．

【分析】（1）因为总人数已知，由轻症患者所占的百分比即可求出其的人数；

（2）求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；

（3）用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可；

（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中B、D两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解：（1）轻症患者的人数＝200×80%＝160（人）；

（2）该市为治疗危重症患者共花费钱数＝200×（1﹣80%﹣15%）×10＝100（万元）；

（3）所有患者的平均治疗费用＝＝2.15（万元）；

（4）列表得：

A B C D E

A（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）

B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）

C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）

D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）

E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）

由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D两位同学的有2种情况，∴P（恰好选中B、D）＝＝．

24．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．

（1）求证：EC是⊙O的切线；

（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．

【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得∠OCB+∠ECF ＝90°，可证EC是⊙O的切线；

（2）由勾股定理可求AC＝6，由锐角三角函数可求BF＝5，可求CF＝3，通过证明△OAC ∽△ECF，可得，可求解．

解：（1）连接OC，

∵OC＝OB，

∴∠OBC＝∠OCB，

∵DE⊥AB，

∴∠OBC+∠DFB＝90°，

∵EF＝EC，

∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，

∴∠OCB+∠ECF＝90°，

∴OC⊥CE，

∴EC是⊙O的切线；

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵OB＝5，

∴AB＝10，

∴AC＝＝＝6，

∵cos∠ABC＝，

∴，

∴BF＝5，

∴CF＝BC﹣BF＝3，

∵∠ABC+∠A＝90°，∠ABC+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A，

∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，

∵OA＝OC，

东莞市数学中考试卷

2014年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） 4. 把3 9x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.() 29x x - B.()23x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） =BD ⊥BD =CD =BC 题7图 8. 关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.94m ＞ B.94m ＜ C.94m = D.9 -4 m ＜ 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） 或17 10. 二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A B C D

A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =2 1 C.当x < 2 1 ,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24 答题卡相应的位置上. 11. 计算3 2x x ÷= ； 12. 据报道，截止2013年 12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000 用科学计数法表示为 ； 13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若 BC=6，则DE= ； 题16图 O 8的距离为 ； 81+2 x ＞16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°， AB=AC=2， 则图中阴影部分的面积等于 . 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. ()1 1412-?? -+-- ??? 18. 先化简，再求值：()22 1111x x x ??+?- ?-+?? ，其中13x = 19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）. 题19图 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到）。（参考数据：2≈，3 B B C

2015年湖南省常德市中考数学试题及解析

2015年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 3．（3分）（2015?常德）不等式组的解集是（） 4．（3分）（2015?常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S 2 5．（3分）（2015?常德）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（） 6．（3分）（2015?常德）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（） 7．（3分）（2015?常德）分式方程=1的解为（）

8．（3分）（2015?常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A101B1是相似扇形，且半径OA：O1A1=k（k为不等于0的常数）．那么下面四个结论： ①∠AOB=∠A101B1；②△AOB∽△A101B1；③=k；④扇形AOB与扇形A101B1 的面积之比为k2． 成立的个数为（） 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）（2015?常德）分解因式：ax2﹣ay2=． 10．（3分）（2015?常德）使分式的值为0，这时x=． 11．（3分）（2015?常德）计算：b（2a+5b）+a（3a﹣2b）=． 12．（3分）（2015?常德）埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的．1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于厘米． 13．（3分）（2015?常德）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是厘米2（结果保留π）． 14．（3分）（2015?常德）已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为． 15．（3分）（2015?常德）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．

湖南省常德市2018年中考数学试题(含答案)

2018年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣ 2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（） A．1 B．2 C．8 D．11 3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b 4．（3分）若一次函数y=（﹣2）+1的函数值y随的增大而增大，则（）A．＜2 B．＞2 C．＞0 D．＜0 5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛， 2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲 你认为派谁去参赛更合适（） A．甲B．乙C．丙D．丁 6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（） A．6 B．5 C．4 D．3 7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）

A．B．C．D． 8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为： ；其中D=，D=，D y=． 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（） A．D==﹣7 B．D=﹣14 C．D y=27 D．方程组的解为 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）﹣8的立方根是． 10．（3分）分式方程﹣=0的解为=． 11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为千米． 12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是．13．（3分）若关于的一元二次方程22+b+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是（只写一个）．

2019年湖南省常德市中考数学试卷(答案解析版)

2019年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.点（-1，2）关于原点的对称点坐标是（） A. B. C. D. 2.下列各数中比3大比4小的无理数是（） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（） A. B. C. 4. 公司的普通员工最关注的数据是（） A. 中位数和众数 B. 平均数和众数 C. 平均数和中位数 D. 平均数和极差 5.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是 （） A. B. C. D. 6.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说： “至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（） A. B. C. D. 7.如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相 似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边 形DBCE的面积是（） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 8.观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中 的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9.数轴上表示-3的点到原点的距离是______． 10.不等式3x+1＞2（x+4）的解为______． 11.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩 都是89.7，方差分别是S甲2=2.83，S乙2=1.71，S丙2=3.52，你认为适合参加决赛的选手是______．

2020年广东省东莞市中考数学试卷答案解析

2020年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题： 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题： 12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可） 三、解答题（一） 18.解：原式122212 =--+?- 4=- 19.解：原式2(1)1(1)(1) x x x x -=?-- 1x = 当x = = = 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线； （2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152 AE AB ==，90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中，8AC =，10AB = ∵6BC = ∵90C AEF ∠=∠=?，A A ∠=∠ ∵AFE ABC ??∽ ∵AE EF AC BC =， 即 586EF =

∵154 EF = 四、解答题（二） 21.解：（1）108° （2） （3） ∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种； ∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126 ==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x -=， 解得：4x =， 经检验，4x =是原方程的解，且符合题意， ∵甲厂每天可以生产口罩：1.546?=（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务， 依题意，得：()64100y +≥， 解得：10y ≥. 答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ， ∵MC MB =，90OMA ∠=?， ∵OA OD =，OM AD ⊥， ∵MA MD =

2014年湖南省常德市中考数学试卷

湖南省常德市2014年中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2014?佛山）|﹣2|等于（） A．2B．﹣2 C．D． 分析：根据绝对值的性质可直接求出答案． 解答：解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2． 故选：A． 点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中． 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（3分）（2014?常德）如图的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 考点：简单几何体的三视图． 分析：主视图是分别从物体正面看，所得到的图形． 解答： 解：从几何体的正面看可得， 故选：B． 点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3．（3分）（2014?常德）下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个 考点：无理数． 分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答：解：据无理数定义得有，π和是无理数． 故选：B． 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4．（3分）（2014?常德）下列各式与是同类二次根式的是（） A．B．C．D． 考点：同类二次根式． 分析：利用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可． 解答：解：A、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误； B、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误； C、=5，故不与是同类二次根式，故此选项错误； D、=2，故，与是同类二次根式，故此选项正确； 故选：D． 点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键． 5．（3分）（2014?常德）如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（） A．30°B．45°C．60°D．75° 考点：平行线的性质． 分析：过E作EF∥AC，然后根据平行线的传递性可得EF∥BD，再根据平行线的性质可得∠B=∠2=45°，∠1=∠A=30°，进而可得∠AEB的度数． 解答：解：过E作EF∥AC， ∵AC∥BD， ∴EF∥BD， ∴∠B=∠2=45°， ∵AC∥EF， ∴∠1=∠A=30°， ∴∠AEB=30°+45°=75°， 故选：D． 点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 6．（3分）（2014?常德）某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（） A．35，38 B．38，35 C．38，38 D．35，35

广东省2020年东莞市中考数学模拟试题(含答案)

广东省2020年东莞市中考数学模拟试题 含答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（） A. 2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 2．下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） A B C D 3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C.6.7×10-6 D.6.7×10-5 4．下列运算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a2?a3=a6 D. （a+b）2=a2+b2 5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（） A. 0 B. 1 C.2 D. 6 6．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 9．如图，在⊙O 中， = ，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 10．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如下面左图所示，则一次函数c ax y +=的图象大致 是（ ） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是______________． 12．分解因式：2a 2 ﹣4a+2= ． 13．计算：18?2 1 2 等于 ． 14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。 15．如果关于x 的方程x 2 －2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16．如图所示，双曲线k y x = 经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足2 3 AO AB =，与BC 交于点D, 21BOD S ?=，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程组 ． 18．先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x 满足022 =--x x 19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．

东莞市中考数学试卷及答案

★ 机密·启用前 2008年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2 1 - 的值是 A ．2 1 - B ．21 C ．2- D ．2 2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2 102.408?米 B ．3 1082.40?米 C ．4 10082.4?米 D ．5 104082.0?米 3．下列式子中是完全平方式的是 A ．2 2 b ab a ++ B ．222 ++a a C ．2 22b b a +- D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是 5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中 位 数是 A ．28 B ． C ．29 D ．

常德中考数学试题及答案

二00五年常德市各类高中招生考试数学试卷 一、选择题 1．2的相反数是 （ ） A ．2 B ．－2 C ． 2 1 D ．2 2．y=(x －1)2＋2的对称轴是直线 （ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 3．如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:4 4．右图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ） A ．60° B ．80° C ．120° D ．150° 5．函数1 1 += x y 中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠－1 B ．x>－1 C ．x ≠1 D ．x ≠0 6．下列计算正确的是 （ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．a 3÷a=a 3 C ．(a 2)3=a 6 D ．(3a 2)4=9a 4 7．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） A ．等腰三角形 B ．圆 C ．梯形 8．右边给出的是2004年3月份的日历表，任意 圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研 究，发现这三个数的和不可能是（ ） A ．69 B ．54 C ．27 D ．40 9．相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ，则这两圆的圆心距为（ ） A ．7cm B ．16cm C ．21cm D ．27cm 10．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是

2020年湖南常德市中考数学试题 含答案

2020年湖南常德市中考数学试题 一、选择题（共8小题）. 1．4的倒数为（） A．B．2C．1D．﹣4 2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（） A．B． C．D． 3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（） A．70°B．65°C．35°D．5°4．下列计算正确的是（） A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6 C．a10÷a5＝a2D．a2?a3＝a5 5．下列说法正确的是（） A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D．一组数据的众数一定只有一个 6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πB．200πC．100πD．200π7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0． 其中正确结论的个数是（）

A．4B．3C．2D．1 8．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（） A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．分解因式：xy2﹣4x＝． 10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是． 11．计算：﹣+＝． 12．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝． 13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表： 阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为．

2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 解析版

2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．计算|﹣2|的结果是（） A．2B．C．﹣D．﹣2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×105 4．下列运算正确的是（） A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2 5．函数y＝中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜1 6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（） A．65°B．130°C．50°D．100° 7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（） A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5 8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（） A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（）

A．B． C．D． 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（） A．B． C．D． 二．填空题（共7小题） 11．实数81的平方根是． 12．分解因式：3x3﹣12x＝． 13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为． 14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．

2014年湖南省常德市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2014年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2014?常德）|﹣2|等于（） 2．（3分）（2014?常德）如图的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2014?常德）下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（） 4．（3分）（2014?常德）下列各式与是同类二次根式的是（） C D 5．（3分）（2014?常德）如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（） 6．（3分）（2014?常德）某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（） 7．（3分）（2014?常德）下面分解因式正确的是（） A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x C．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2 8．（3分）（2014?常德）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m 确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．

应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（） 2 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）（2014?常德）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）（2014?常德）古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000=． 11．（3分）（2014?常德）下列关于反比例函数y=的三个结论： ①它的图象经过点（7，3）； ②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小； ③它的图象在二、四象限内． 其中正确的是． 12．（3分）（2014?常德）计算：﹣=． 13．（3分）（2014?常德）一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是． 14．（3分）（2014?常德）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为．

2017年度广东地区东莞市中考数学试卷(含详解)

2017年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0） 相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是列结论：①S △ABF （） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．

常德市中考数学试题及答案

2010年湖南常德市初中毕业学业考试 数学试题卷 一．填题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1.2的倒数为________. 2. 函数y = x 的取值范围是_________. 3.如图1，已知直线AB ∥CD ，直线EF 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ， 且有170,2∠=?∠=则__________. 4.分解因式：2 69___________.x x ++= 5.已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为____. 6.______.= 7.如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为_____________________.(填一个即可) 8.如图3，一个数表有7行7列，设 ij a 表示第i 行第j 列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）. 例如：第5行第3列上的数537a =. 则（1）()()23225253______.a a a a -+-= (2)此数表中的四个数,,,,np nk mp mk a a a a 满足 ()()______.np nk mk mp a a a a -+-= D A B C 图2 图3 图1 B D A C E F 1 2

二．选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9.四边形的内角和为（ ） A 。900 B 。180o C 。 360o D 。 720 o 10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（ ） A 。7 2.5810?元 B 。6 2.5810?元 C 。7 0.25810?元 D 。6 25.810?元 11.已知⊙O 1的半径为5㎝,⊙O 2的半径为6㎝,两圆的圆心距O 1O 2=11㎝，则两圆的位置关系为（ ） A 。内切 B 。外切 C 。 相交 D 。 外离 12.方程2 560x x --=的两根为（ ） A 。6和-1 B 。-6和1 C 。-2和-3 D 。 2和3 13.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） 14.2008年常德GDP 为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP 过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP 为（ ） A 。1050×(1+13.2%)2 B 。1050×(1－13.2%)2 C 。1050×(13.2%)2 D 。1050×(1+13.2%) 15.在Rt sin ABC A V 中，若AC=2BC,则的值是（ ） A 。 1 2 B 。2 C 。55 D 。 5216.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ） A 。π B 。1 C 。2 D 。 2 3 π 三．（本大题2小题，每小题5分，满分10分） 17.计算：()0 1 3112223-???? -+-++- ? ????? 18.化简：22 1y x y x y x ??- ÷ ?+-?? A B D C 图4

2015年常德市中考数学试题及答案

2015年常德市初中毕业学业考试 试题解答与分析 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1、－2的倒数等于 A 、2 B 、－2 C 、 12 D 、－12 【解答与分析】由倒数的意义可得：答案为D 2、下列等式恒成立的是： A 、2 2 2 ()a b a b +=+ B 、2 22 ()ab a b = C 、426a a a += D 、224 a a a += 【解答与分析】这是整式的运算，乘法，积的乘方，同类项的合并：答案为B 3、不等式组10 11 x x +>?? -?≤的解集是： A 、2x ≤ B 、1x >- C 、1x -<≤2 D 、无解 【解答与分析】这是一元一次不等式组的解法：答案为C 4、某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果 甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5、一次函数1 12 y x =- +的图像不经过的象限是： A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【解答与分析】这是一次函数的k 与b 决定函数的图像，可以利用快速草图作法： 答案为C 6、如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°， 则∠BCD 的度数为： A 、50° B 、80° C 、100° D 、130° ：答案为D 7、分式方程 23122x x x +=--的解为： A 、1 B 、2 C 、 1 3 D 、0 【解答与分析】这是分式方程的解法：答案为A 第6题图

广东省东莞市中考数学试卷

广东省东莞市中考数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2016·孝义模拟) 的相反数是（） A . 2 B . C . －2 D . 2. （2分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图相同的几何体是（） A . 圆锥 B . 圆柱 C . 球 D . 三棱柱 3. （2分）下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）． A . y＝x B . y＝－x C . y＝x＋1 D . y＝x－1 4. （2分） 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论： ①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE； ③△ADE的周长等于AB与AC的和； ④BF=CF． 其中正确的有（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①② D . ① 5. （2分）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）个 A . 6个 B . 7个 C . 9个 D . 12个 6. （2分） (2018八上·阳新月考) 若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（） A . ﹣ B . 6 C . 8﹣ D . ﹣6 7. （2分） (2019八上·阜新月考) 如图，在矩形中，，，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分的面积为（） A . 6 B . 12 C . 10 D . 20 8. （2分） (2015九上·莱阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

2018年常德市中考数学试题

2018年市中考数学试题 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1.2-的相反数是（ ） A.2 B.2- C.12- D. 12 - 2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A.1 B.2 C.8 D. 11 3.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图1所示，下列结论中正确的是（ ） A.a b > B.||||a b < C.0ab > D. a b -> 4.若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A.2k < B.2k > C.0k > D.0k < 5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是8 6.5分，方差 分别是2 1.5S =甲，2 2.6S =乙，2 3.5S =丙，2 3.68S =丁，你认为派谁去参赛更合适（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.如图2，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=?，3AD =，则CE 的长为（ ） A.6 B.5 C.4 D.337.把图3中的正方体的一角切下后摆在图4所示的位置，则图4中的几何体的主视图为（ ）

A. B. C. D. 8.阅读理解：a ，b ， c ， d 是实数，我们把符号a b c d 称为22?阶行列式，并且规定： a b a d b c c d =?-?， 例如：32 3(2)2(1)62412=?--?-=-+=---.二元一次方程组111 222 a x b y c a x b y c +=?? +=?的解可以利用22?阶行列式表示为：x y D x D D y D ? =????=??；其中112 2a b D a b = ，1 122x c b D c b = ，1 1 22 y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组21 3212 x y x y +=?? -=?时，下面说法错误的是（ ） A.21 732 D = =-- B.14x D =- C.27y D = D.方程组的解为2 3 x y =?? =-? 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9.8-的立方根是 ． 10.分式方程 213024 x x x -=+-的解为x = ． 11.已知太阳与地球之间的平均距离约为150 000000千米，用科学记数法表示为 千米． 12.一组数据是3，3-，2,4,1,0，1-的中位数是 ． 13.若关于x 的一元二次方程2 230x bx ++=有两个不相等的实数根，则b 的值可能是 （只写一个）． 14.某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在4.9 5.5x ≤<这个围的频率为 ．

2009年常德市中考数学试题及答案

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。” 6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。” 7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。 1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！” 2009年常德市初中毕业学业考试 数学试题卷 准考证号 姓 名_______________ 考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名． 2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效． 3、本学科试题卷共 4页，七道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟． 4、考生可带科学计算器参加考试． 一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．3的倒数等于 ． 2．因式分解：2 m mn mx nx -+-= ． 3．已知△ABC 中，BC =6cm ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，那么EF 长是 cm ． 4．一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3 cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2（结果保留π）． 5．如图1，已知点C 为反比例函数6 y x =- 上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ． 6．如图2，△ABC 向右平移4个单位后得到△A ′B ′C ′，则A ′点的坐标是 ． 7．如图3，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o ，则∠C = ． 8．一个函数的图象关于y 轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数． 那么在下列四个函数① 图1 图3 图2

2019年东莞市中考数学试题及答案

东莞市2019年中考数学试题及答案 说明：1 ?全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟. 2 ?答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号?用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3 ?选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4 ?非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按上要求作答的答案无效. 5 ?考生务必保持答题卡的整洁?考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1?- 2的绝对值是 1 A. 2 B?- 2 C. D. 土2 2 2 .某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为 A.X 106 B.X 105 C. 221 X 103 D.X 106 3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是

4 ?下列计算正确的是 A. b6+ b3=b2 B. b3? b3=b9 C. a2+a2=2a23\ 3 6 D. (a) =a 5?下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 6.数据 A . 7.实数 A . &化简 A . 9.已知 3、3、5、8、11的中位数是 a>b X I、X2 是'— ■元 A. X1 工 X2 B. 4 C. 5 D. B. |a| < |b| C. a+b>0 a D. — <0 b 1 a1 1 b1 1 —、 -2 - 1 0 1 7 B. 4 C.±4 D. 2 F列结论错误的是■. 42的结果是 .次方程了x2- 2x=0的两个实数根, a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 B. x i2- 2x i=0 C. X1+X2=2 D. X1 ? X2=2