初等函数的应用(比较大小)(含解析)
秒杀高考数学题型之初等函数的应用（比较大小）
【秒杀题型一】：比较大小。
【题型1】：同底或同指（或可化简为同底与同指）比较大小。 『秒杀策略』：构造指 、对数及其它函数，利用增减性比较大小。
1.(2013年新课标全国卷II8)设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c 。则 ( ) A.a b c >> B.a c b >> C.b c a >> D.c b a >>
2.(高考题)已知4
.3log 25
=a ，6
.3log 45
=b ，3
.0log 351?
?
?
??=c ,则 ( )
A.a b c >>
B.b a c >>
C.a c b >>
D.c a b >>
3.(高考题)设0.9
14
y =，48
.028
=y ，5
.1321-?
?
? ??=y ，则 ( )
A.312y y y >>
B. 213y y y >>
C.123y y y >>
D. 132y y y >> 4.(高考题)已知6.3log 2=a ，2.3log 4=b ，6.3log 4=c ，则 ( ) A.a b c >> B.a c b >> C.b a c >> D.c a b >> 5.(2016年新课标全国卷III6)已知342=a ，524=b ，3
125=c ，则 ( ) A.c a b << B.c b a << C.a c b << D.b a c << 6.(高考题)若01x y <<<，则 ( )
A.33y x
< B.log 3log 3x y < C.44log log x y < D.11()()4
4
x
y
< 7.(高考题)已知实数x ，y 满足(01)x
y
a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 ( )
A.33x y >
B.sin sin x y >
C.22
ln(1)ln(1)x y +>+ D.
22
11
11
x y >++ 8.(高考题)已知定义在R 上的函数()2
1x m
f x -=-(m 为实数)为偶函数，记：()3lo
g 5.0f a =，
()5log 2f b =，()m f c 2= ，则a 、b 、c 的大小关系为 ( )
A.a b c <<
B.a c b <<
C.c a b <<
D.c b a <<
9.(高考母题)（1）已知2122
log log (log )0,a ??=???
?
求a 的值；
（2）已知3133
log log (log )0,b ??=???
?
求b 的值；
（3）比较,a b 的大小. 10.(高考题)若22ln =
a ，33ln =
b ，5
5
ln =c ，则 ( ) A.a b c << B.c b a << C.c a b << D.b a c << 11.(2017年新课标全国卷I11)设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 ( ) A.z y x 532<< B.y x z 325<< C.x z y 253<< D.z x y 523<< 12.(2020年新课标全国卷III10)设2log 3=a ，3log 5=b ，3
2
=c ，则 ( ) A.b c a <<
B.c b a <<
C.a c b <<
D.b a c <<
13.(2020年新课标全国卷III12)已知4
5
85<，5
4
813<，设3log 5=a ，5log 8=b ，8log 13=c ，则 ( ) A.c b a <<
B.c a b <<
C.a c b <<
D.b a c <<
【题型2】：不同底或不同指比较大小。
『秒杀策略』：先划分区间，一般划分为()0，
∞-，()10，，()∞+，1三个区间，若比较不出，再细化区间。 1.(2014年辽宁卷)已知1
3
2a -=,2
1211
log ,log 33
b c ==，则 ( ) A.a b c >> B.a c b >> C.c a b >> D.c b a >> 2.(高考题)下列大小关系正确的是 ( ) A.2
0.4
40.43
log 0.3<< B.20.440.4log 0.33<<
C.2
0.4
4log 0.30.43<< D.0.4
24log 0.33
0.4<<
3.(2019年新课标全国卷I3)已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则 ( ) A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b c a <<
4.(高考题)下面不等式成立的是 ( )
A.322log 2log 3log 5<<
B.3log 5log 2log 223<<
C.5log 2log 3log 232<<
D.2log 5log 3log 322<< 5.(高考题)设3log 2=P ，2log 3=Q ，()2log log 32=R ，则 ( ) A.R Q P << B.P R Q << C.Q R P << D.R P Q << 6.(高考题)设π3log =a ,3log 2=b ,2log 2
=c ,则 ( )
A.a b c >>
B.a c b >>
C.b a c >>
D.b c a >>
7.(高考题)设2log 31=a ，3log 2
1=b ，3
.021???
??=c ，则 ( )
A.a b c <<
B.a c b <<
C.b c a <<
D.b a c << 8.(高考题)设4log 5=a ，()2
53log =b ，5log 4=c ，则 ( )
A.a c b <<
B.b c a <<
C.a b c <<
D.b a c << 9.(高考题)已知πln =x ，2log 5=y ，21
-
=e
z ，则 ( )
A.z y x <<
B.y x z <<
C.x y z <<
D.x z y <<
10.(2019年高考题天津卷)已知2log 5=a ，2.0log 5.0=b ，2.05.0=c ，则,,a b c 的大小关系为 ( ) A.a c b << B.a b c << C.b c a << D.c a b <<
11.(2019年高考题天津卷)已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系为 ( ) A.c b a << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 12.(高考题)若0.52a =，πlog 3b =，22π
log sin 5
c =，则 ( ) A.a b c >>
B.b a c >>
C.c a b >>
D.b c a >>
13.(高考题)若π3log =a ，6log 7=b ，8.0log 2=c ，则 ( ) A.a b c >>
B.b a c >>
C.c a b >>
D.b c a >>
14.(高考题)三个数7
.06
，6
7.0，6log 7.0的大小关系为 。
15.(2013年新课标全国卷II)设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则 ( ) A.a c b >> B.b c a >> C.c b a >> D.c a b >> 16.(2018年天津卷)已知e a 2log =，ln 2b =，1
2
1
log 3
c =，则a 、b 、c 的大小关系为 ( ) A.a b c >> B.b a c >> C.c b a >> D.c a b >>
17.(高考题)已知 1.22a =，0.21
()2
b -=，2log 25=
c ，则,,a b c 的大小关系为 ( ) A.c b a << B.c a b << C.b a c << D.b c a <<
18.(高考题)
已知2log 3log a =+
2log 9log b =-，3log 2c =，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )
A.a b c =<
B.a b c =>
C.a b c <<
D.a b c >> 19.(2020年高考题天津卷6)设0.7
0.8
0.713,()
,log 0.83
a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 ( )
A.a b c <<
B.b a c <<
C.b c a <<
D.c a b << 20.(高考题)设e a lg =，()2
lg e b =，e c lg =，则 ( )
A.a b c >>
B.a c b >>
C.c a b >>
D.c b a >> 21.(高考题)下列四个数中最大的是 ( ) A.2
(ln 2)
B.ln(ln 2)
C.ln
D.ln 2
22.(高考题)若()
1,1-∈e x ，x a ln =，x b ln 2=，x c 3
ln =，则 ( )
A.a b c <<
B.c a b <<
C.b a c <<
D.b c a << 23.(2017年天津卷)已知奇函数()x f 在R 上是增函数，若??
? ??
-=51log 2
f a ，()1.4lo
g 2f b =，()8
.02f c =，则a 、b 、c 的大小关系为 ( )
A.a b c <<
B.b a c <<
C.c b a <<
D.c a b <<
24.(2019年新课标全国卷III11)设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()∞+，
0单调递减，则 ( )
A.233231log 224f f f --?????
?>> ? ? ??????? B.
23
3231log 224f f f --?????
?>> ? ? ???????
C.2
3332122log 4f f f --?????
?>> ? ? ???????
D.
23
323122log 4f f f --?????
?>> ? ? ???????
【题型3】：含字母比较大小。
『秒杀策略』：构造函数，利用函数的单调性与字母的范围比较大小，或划分区间比较大小。 秒杀方法：赋特值比较大小。
1.(高考题)设1a >，且()
1log 2
+=a m a ，()1log -=a n a ，()a p a 2log =，则m 、n 、p 的大小关系为
( )
A.n m p >>
B.m p n >>
C.m n p >>
D.p m n >> 2.(2016年新课标全国卷I8)若1>>b a ，10< A.c c a b < B.c c ab ba < C.log log b a a c b c < D.log log a b c c < 3.(高考题)已知d x <<1，令2 )(log x a d =，2 log x b d =，)(log log x c d d =，则 ( ) A.a b c << B.a c b << C.c b a << D.c a b << 4.(2021年模拟题精选)若01a b <<<，b x a =，a y b =，log b z a =，则x ，y ，z 大小关系正确的 是 ( ) A.y x z << B.x y z << C.z x y << D.z y x << 5.(2021年模拟题精选)已知c b a <<<<10，则下列不等式不成立的是 ( ) A ．c c a b < B ．b a c c < C ．log log a b c c > D ．log log c c b a a b > 【题型4】：函数比较大小。 『秒杀策略』：在同一个坐标系中画出函数的图象，确定图象的交点，在相邻两个交点之间观察图象的高低，进而确定函数大小。 1.(2009年新课标全国卷12)用{}c b a ,,min 表示c b a ,,三个数中的最小值，设{} x x x f x -+=10,2,2m in )( )0( x ，则)(x f 的最大值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 秒杀高考数学题型之初等函数的应用（比较大小） 【秒杀题型一】：比较大小。 【题型1】：同底或同指（或可化简为同底与同指）比较大小。 『秒杀策略』：构造指 、对数及其它函数，利用增减性比较大小。 1.(2013年新课标全国卷II8)设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c 。则 ( ) A.a b c >> B.a c b >> C.b c a >> D.c b a >> 【解析】：法一：可化简为同底对数型：3log 112log 16log 233+ =+=，10log 5=b =5 log 1 12log 125+=+， 14log 7=c =7 log 1 12log 127+ =+，选D 。 法二：构造函数x x x f x x 2log 1 12log 12log )(+ =+==，为减函数，选D 。 2.(高考题)已知4.3log 25=a ，6 .3log 45=b ，3 .0log 351? ? ? ??=c ,则 ( ) A.a b c >> B.b a c >> C.a c b >> D.c a b >> 【解析】：4 .3log 25 =a ，6 .3log 25 =b ，3 10 log 3 5 =c ， 23 210 log 3.4log log 3 >>C 。 3.(高考题)设0.9 14y =，48.028=y ，5 .1321-? ? ? ??=y ，则 ( ) A.312y y y >> B. 213y y y >> C.123y y y >> D. 132y y y >> 【解析】：8.19 .0124 ==y ，44.148 .0228==y ，5.15 .13221=? ? ? ??=-y ，选D 。 4.(高考题)已知6.3log 2=a ，2.3log 4=b ，6.3log 4=c ，则 ( ) A.a b c >> B.a c b >> C.b a c >> D.c a b >> 【解析】：2 426.3log 6.3log =，选B 。 5.(2016年新课标全国卷III6)已知3 4 2=a ，5 24=b ，3 125=c ，则 ( ) A.c a b << B.c b a << C.a c b << D.b a c << 【解析】：由指数函数的单调性得5 23 23 4442>==a ，由幂函数的单调性得3 23 23 14525>==c ，选A 。 6.(高考题)若01x y <<<，则 ( ) A.33y x < B.log 3log 3x y < C.44log log x y < D.1 1()()4 4 x y < 【解析】：选C 。 7.(高考题)已知实数x ，y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 ( ) A.33x y > B.sin sin x y > C.22 ln(1)ln(1)x y +>+ D. 22 11 11 x y >++ 【解析】：y x > ，而3 x y =为增函数，所以选A 。 8.(高考题)已知定义在R 上的函数()2 1x m f x -=-(m 为实数)为偶函数，记：()3lo g 5.0f a =， ()5log 2f b =，()m f c 2= ，则a 、b 、c 的大小关系为 ( ) A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.c b a << 【解析】：由)(x f 是偶函数得0=m ，所以)(x f 选减后增，)3(log )3(log 25.0f f a ==，)0(f c =，因为 03log 5log 22>>，所以选C 。 9.(高考母题)（1）已知2122 log log (log )0,a ??=??? ? 求a 的值； （2）已知3133 log log (log )0,b ??=??? ? 求b 的值； （3）比较,a b 的大小. 【解析】：（1）a = （2)b = （3） 6369382=<=。 10.(高考题)若22ln = a ，33ln = b ，5 5 ln =c ，则 ( ) A.a b c << B.c b a << C.c a b << D.b a c << 【解析】：法一：两两比较：1 ln 22 a = =b =c = ；，可得答案C 。 法二：构造函数 ln x x ，求导可知单调区间为：当x e >时，单调递减，而ln 2ln 424=，即ln 3ln 4ln 5 345 >>。 11.(2017年新课标全国卷I11)设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 ( ) A.z y x 532<< B.y x z 325<< C.x z y 253<< D.z x y 523<< 【解析】：设t z y x ===532()1>t ，则t x 2log =，t y 3log =，t z 5log =， 2 log 12log 2 1 1log 222t t t x = = =，同理：33log 13t y = ，5 5 log 1 5t z =，转化为比较535,3,2的大小，仿照上题的两种解法，选D 。 12.(2020年新课标全国卷III10)设2log 3=a ，3log 5=b ，3 2 =c ，则 ( ) A.b c a << B.c b a << C.a c b << D.b a c << 【解析】：32 532 35log 3log 3 2==，等价于比较2与32 3、3与32 5的大小，即823=与932 =、 2733=与2552=的大小，选A 。 13.(2020年新课标全国卷III12)已知4585<，5 4813<，设3log 5=a ，5log 8=b ，8log 13=c ，则 ( ) A.c b a << B.c a b << C.a c b << D.b a c << 【解析】：可知()1,0,,∈c b a ，从已知条件可确定与54 比较大小，54 55log 54=，即3与54 5比较大小，等价 于4 5 53与比较大小，4 5 53<，即54 88log 54=，即比较55与4 8，即54 1313log 5 4=， 因为5 4813<，54>c ，而5lg 5lg 8lg 3lg ??=b a ，5lg 425lg 424lg 28lg 3lg 8lg 3lg 22 22 =<= ?? ? ??+ 【题型2】：不同底或不同指比较大小。 『秒杀策略』：先划分区间，一般划分为()0， ∞-，()10，，()∞+，1三个区间，若比较不出，再细化区间。 1.(2014年辽宁卷)已知13 2a -=,2 1211 log ,log 33 b c ==，则 ( ) A.a b c >> B.a c b >> C.c a b >> D.c b a >> 【解析】：1 3 2 a -=()1,0∈，031log 2 <=b ，13log 3 1 log 221>==c ，选C 。 2.(高考题)下列大小关系正确的是 ( ) A.2 0.4 40.43 log 0.3<< B.20.440.4log 0.33<< C.2 0.4 4log 0.30.43<< D.0.4 24log 0.33 0.4<< 【解析】：03.0log 4<，()1,04.02 ∈，134 .0>，选C 。 3.(2019年新课标全国卷I3)已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则 ( ) A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b c a << 【解析】：0b ，01>>c ，选B 。 4.(高考题)下面不等式成立的是 ( ) A.322log 2log 3log 5<< B.3log 5log 2log 223<< C.5log 2log 3log 232<< D.2log 5log 3log 322<< 【解析】：2log 13log 25log 322>>>>，选A 。 5.(高考题)设3log 2=P ，2log 3=Q ，()2log log 32=R ，则 ( ) A.R Q P << B.P R Q << C.Q R P << D.R P Q << 【解析】：()2log log 02log 13log 3232>>>>，选A 。 6.(高考题)设π3log =a ,3log 2=b ,2log 2 =c ,则 ( ) A.a b c >> B.a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【解析】：2log 3log 1log 2 23>>>π，选A 。 7.(高考题)设2log 31=a ，3log 2 1=b ，3 .021??? ??=c ，则 ( ) A.a b c << B.a c b << C.b c a << D.b a c << 【解析】：3log 3log 12log 2log 022 133 1-=>->-=>>c ，选D 。 8.(高考题)设4log 5=a ，()2 53log =b ，5log 4=c ，则 ( ) A.a c b << B.b c a << C.a b c << D.b a c << 【解析】：()2 55543log 3log 4log 15log >>>>，选D 。 9.(高考题)已知πln =x ，2log 5=y ，21 - =e z ，则 ( ) A.z y x << B.y x z << C.x y z << D.x z y << 【解析】：2log 2 1 1ln 52 1>> >>-e π，选D 。 10.(2019年高考题天津卷)已知2log 5=a ，2.0log 5.0=b ，2.05.0=c ，则,,a b c 的大小关系为 ( ) A.a c b << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 【解析】：2log 5log 2 1 5.05 .015.0log 2.0log 5512 .05.05.0>== >>=>，选A 。 11.(2019年高考题天津卷)已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系为 ( ) A.c b a << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 【解析】：2 .0323.018log 27log >>>>，选A 。 12.(高考题)若0.52a =，πlog 3b =，22π log sin 5 c =，则 ( ) A.a b c >> B.b a c >> C.c a b >> D.b c a >> 【解析】：12 5 .0>，()1,03log ∈π，05 2sin log 2<π ，选A 。 13.(高考题)若π3log =a ，6log 7=b ，8.0log 2=c ，则 ( ) A.a b c >> B.b a c >> C.c a b >> D.b c a >> 【解析】：1log 3>π，()1,06log 7∈，08.0log 2<，选A 。 14.(高考题)三个数7 .06 ，6 7.0，6log 7.0的大小关系为 。 【解析】：分区间：0.7 6 1>，610.70>>，0.7log 60<，得0.760.760.7log 6>>。 15.(2013年新课标全国卷II)设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则 ( ) A.a c b >> B.b c a >> C.c b a >> D.c a b >> 【解析】：()1,03log 12log 23∈= ，()1,05 log 1 2log 25∈=，且2log 2log 53>，13log 2>，选D 。 16.(2018年天津卷)已知e a 2log =，ln 2b =，1 2 1 log 3 c =，则a 、b 、c 的大小关系为 ( ) A.a b c >> B.b a c >> C.c b a >> D.c a b >> 【解析】：1log 3log 3 1 log 222 1 >=>==e a c ，()1,02ln ∈=b ，选D 。 17.(高考题)已知 1.22a =，0.21()2 b -=，2log 25= c ，则,,a b c 的大小关系为 ( ) A.c b a << B.c a b << C.b a c << D.b c a << 【解析】：122122.02 .02 .1>=? ? ? ??=>=-b a ，()1,04log 2log 255∈==c ，选A 。 18.(高考题) 已知2log 3log a =+ 2log 9log b =-，3log 2c =，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) A.a b c =< B.a b c => C.a b c << D.a b c >> 【解析】：33log 2=a ，33log 3 9 log 22 ==b ，1>=∴b a ，()1,02log 3∈=c ，选B 。 19.(2020年高考题天津卷6)设0.7 0.8 0.713,() ,log 0.83 a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 ( ) A.a b c << B.b a c << C.b c a << D.c a b << 【解析】：8 .03=b ,8.0log 17.0>>>a b ，选D 。 20.(高考题)设e a lg =，()2 lg e b =，e c lg =，则 ( ) A.a b c >> B.a c b >> C.c a b >> D.c b a >> 【解析】：可知 1lg 02e >>，1lg 2c e =，0)2 1 (lg lg <-=-e e c b ，选B 。 21.(高考题)下列四个数中最大的是 ( ) A.2 (ln 2) B.ln(ln 2) C.ln D.ln 2 【解析】：可知02ln 1>>，()2ln 2ln 2 <，()02ln ln <，2ln 2ln 2 1 2ln <= ，选D 。 22.(高考题)若() 1,1-∈e x ，x a ln =，x b ln 2=，x c 3 ln =，则 ( ) A.a b c << B.c a b << C.b a c << D.b c a << 【解析】：可知1ln 0->>x ，a x x b =<=ln ln 2，a x x c >>=ln ln 3 ，选C 。 23.(2017年天津卷)已知奇函数()x f 在R 上是增函数，若?? ? ?? -=51log 2 f a ，()1.4lo g 2f b =，()8 .02f c =，则a 、b 、c 的大小关系为 ( ) A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.c a b << 【解析】：)5(log )5 1 (log 22f f a =-=，因为8 .0222 21.4log 5log >>>，所以选C 。 24.(2019年新课标全国卷III11)设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()∞+， 0单调递减，则 ( ) A.2 33231log 224f f f --????? ?>> ? ? ??????? B. 23 3231log 224f f f --????? ?>> ? ? ??????? C.2 3332 122log 4f f f --??????>> ? ? ??????? D. 23 323122log 4f f f --????? ?>> ? ? ??????? 【解析】：02 2 14log 2 33 23 >>>>- - ，选C 。 【题型3】：含字母比较大小。 『秒杀策略』：构造函数，利用函数的单调性与字母的范围比较大小，或划分区间比较大小。 秒杀方法：赋特值比较大小。 1.(高考题)设1a >，且() 1log 2 +=a m a ，()1log -=a n a ，()a p a 2log =，则m 、n 、p 的大小关系为 ( ) A.n m p >> B.m p n >> C.m n p >> D.p m n >> 【解析】：令2=a ，则5log 2=m ，01log 2==n ，4log 2=p ，选B 。 2.(2016年新课标全国卷I8)若1>>b a ，10< A.c c a b < B.c c ab ba < C.log log b a a c b c < D.log log a b c c < 【解析】：A 选项：构造幂函数c x y =，为增函数; B 选项：构造幂函数1-=c x y ，为减函数，11 -- , b b a a c c <，即c c ba ab >; D 选项：构造函数x y c log =，为减函数，即a b c c log log >; C 选项:1>>b a , 0log log >->-c c a b ，由乘法单调性可知log log b a a c b c <，选C 。 秒杀方法：2 1 ,2,4= ==c b a ，选C 。 3.(高考题)已知d x <<1，令2 )(log x a d =，2 log x b d =，)(log log x c d d =，则 ( ) A.a b c << B.a c b << C.c b a << D.c a b << 【解析】： ()1,0log ∈x d ，0<∴c ，选D 。 秒杀方法：令4=d ，2=x ，41= ∴a ，1=b ，2 1 -=c ，选D 。 4.(2021年模拟题精选)若01a b <<<，b x a =，a y b =，log b z a =，则x ，y ，z 大小关系正确的 是 ( ) A.y x z << B.x y z << C.z x y << D.z y x << 【解析】：取特殊值，令14a =，12b =，则121142b x a ??=== ???，1 411 22a y b ??==> ???，121log log 24b z a ===， 则 14 1 1222??<< ??? ，即x y z <<，可排除A 、C 、D 选项，选B 。 5.(2021年模拟题精选)已知c b a <<<<10，则下列不等式不成立的是 ( ) A ．c c a b < B ．b a c c < C ．log log a b c c > D ．log log c c b a a b > 【解析】：取14a = ，12b =，2c =，选项A ：2211()()42 <，成立。选项B ：11 2422>，不成立。选项C ：14 1 log 22=-，12log 21=-，1142log 2log 2>，成立。选项D ：2log 21=，21log 12=-，221log 2log 2>， 成立，选B 。 【题型4】：函数比较大小。 『秒杀策略』：在同一个坐标系中画出函数的图象，确定图象的交点，在相邻两个交点之间观察图象的高低，进而确定函数大小。 1.(2009年新课标全国卷12)用{}c b a ,,min 表示c b a ,,三个数中的最小值，设{} x x x f x -+=10,2,2m in )( )0(≥x ，则)(x f 的最大值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】：从图观察可知实线部分对应图象为)(x f 的图象，其最高点为()64， ，选C 。 基本初等函数、函数的应用(小题) 热点一 基本初等函数的图象与性质 1.指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)互为反函数，其图象关于y ＝x 对称，它们的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中异同. 2.幂函数y ＝x α的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3，1 2，－1五种情况. 例1 (1)(2019·天津市十二重点中学联考)已知a ＝0.313 log 0.6，b ＝1 2 1 log 4，c ＝0.413 log 0.5，则实数a ，b ，c 的大小关系为( ) A.c 0.60.4>0.50.4， ∴0.313 log 0.6<0.413 log 0.5， 0.413 log 0.5＝130.4log 0.5<131 0.4log 3＝0.4， 所以a 高三数学专项训练：函数值的大小比较 一、选择题 1，则c b a ,,的大小关系是（ ）. A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 2 ．设2 lg ,(lg ),a e b e c === ( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．设a b c ，，分别是方程的实数根 , 则有（ ） A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b << 4．若13 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ ） A ．a > B 、c a b >> C 、b a c >> D 、b c a >> 9．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 10．若0m n <<，则下列结论正确的是（ ） A ．22m n > B C ．22log log m n > D 1.（2013?鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD对应的函数解析式． （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）． 一次函数的应用 知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题 1：交点问题 一次函数b kx y +=的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点。 【典型例题】 1．直线y=－x+2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 2．直线y=－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 3．函数y=x+1与x 轴交点为（ ） A ．（0，-1） B ．（1，0） C ．（0，1） D ．（-1，0） 4．直线y=-3 2 x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．34 D ．3 2 5．直线y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则S △AOB = 。 6．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是 。 7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，求此直线与x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积． 2：面积问题 面积：一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2 b k (1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。 (2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。 (3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。 1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 2. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （4,3），且OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积； 3. 已知：m x y l +=2:1经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线b kx l +=:2经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D 在康成 ----无所不能 1.设 232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 A （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=3log 2,b=In2,c=1 2 5-,则 C A. a 一次函数得应用 一．选择题 １.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间得距离S(km)与慢车行驶时间ｔ（h)之间得函数图象如图所示，下列说法: ①甲、乙两地之间得距离为５60km; ②快车速度就是慢车速度得1、5倍； ③快车到达甲地时,慢车距离甲地60ｋｍ； ④相遇时,快车距甲地３20ｋm 其中正确得个数就是( ） A.1个 B.2个? C.3个? D.４个 ２．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车得前面，当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车得货物转给甲车，然后甲车继续前行,乙车原地返回.设x秒后两车间得距离为y米,关于y关于x 得函数关系如图所示，则甲车得速度就是( )米／秒. A.25?B．20?C.45 D．1５ 3.甲、乙两车沿相同路线以各自得速度从A地去往B地，如图表示其行驶过程中路程y（千米)随时间t(小时)得变化图象，下列说法: ①乙车比甲车先出发2小时； ②乙车速度为40千米/时; ③A、Ｂ两地相距200千米； ④甲车出发8０分钟追上乙车. 其中正确得个数为( ) A.1个? B.2个 C.3个 D.4个 4．甲、乙两人在一段长1２0０米得直线公路上进行跑步练习,起跑时乙在起点,甲在乙前面,若甲乙同时起跑至乙到达终点得过程中,甲乙之间得距离y(米）与时间ｔ（秒)之间得函数关系如图所示，有下列说法：①甲得速度为4米/秒;②50秒时乙追上甲;③经过２5秒时甲乙相距5０米;④乙到达终点时甲距终点40米.其中正确得说法有（） A.1个? B.2个? C.3个? D.4个 二.填空题(共5小题) 5.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶得时间为x小时,两车之间得距离为ｙ千米,图中得折线表示y与x之间得函数关系.根据图象可知:当x为时,两车之间得距离为300千米. 6.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从Ｂ地出发向A地行走，如图所示,相交于点Ｐ得两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地得距离ｙ(km)与已用时间x(h）之间得关系,则x= h时,小敏、小聪两人相距7ｋｍ. 第二章：基本初等函数 第I 卷（选择题) 一、选择题５分一个 1.已知ｆ（ｘ）=a ｘ５ +bx 3+ｃx ＋１（a≠０),若f=ｍ，则f(﹣2０14）=( ) A ．﹣m ? B ．m ? Ｃ．０ D ．2﹣m 2.已知函数f （x ）＝lo ｇａ(6﹣ａx)在[0,2］上为减函数,则a 的取值范围是( ） A ．（０，１) B ．（1,3）?C ．（１,3]?D.［3，+∞） 3．已知有三个数ａ=( ）﹣ 2，b ＝4 ０．3 ,c ＝80.２ 5,则它们之间的大小关系是( ) A ．a 一、两幂值比大小的方法： （1）同底数的两幂值比大小时，利用指数函数的单调性可直接比较大小； （2）底、指都不同的两幂值比大小时，可借用中间值间接比较大小，也可利用函数图象的位置关系来比较大小。 例2 ：比较下列各组中各数的大小． （1）0.40.3与0.40.2；（2）-0.75-0.1与-0.750.1 (3)（）1/5与()3/4；（4）()-2/3与()-3/2 解：（1）考察指数函数y=0.4x,∵0<0.4<1,此函数为减函数，而0.3>0.2,∴0.40.3<0.40.2 （2）∵0<0.75<1,-0.1<0.1,∴0.75-0.1>0.750.1,故-0.75-0.1<-0.750.1. 另解：分别画出函数y=（）x和y=()x的图象，图象中A 点的纵坐标为（）1/5，B点的纵坐标为()3/4，C点的纵坐标为()1/5 由于A点高于C点，C点又高于B点，所以（）1/5>()3/4 (4)∵()-2/3>()0=1, ()-3/2<()0=1,∴()-2/3>()-3/2 二、两对数值比大小的方法： （1）同底数的两对数值比大小时，利用对数函数的单调性可直接比较大小； （2）同真数的两对数值比大小时，可换底后比较大小，也可利用同类函数图象的高低比大小； （3）底与真数都不同的两对数值比大小时，可以借用中间值间接比较大小，也可利用函数图象的 位置关系来比较大小。 例3：比较下列各组中两个对数值的大小. (1)log0.20.5, log0.20.3; (2) log23, log1.53 (3) log59, log68 ; (4) log1/50.3, log20.8 . 解：（下面的解答由师生共同完成） （2）考察指数函数y=log0.2x,∵0<0.2<1, 此函数为减函数,而 0.5>0.3，∴log0.20.5< log0.20.3 （3）log23=, log1.53=,∵lg3>0,lg2>lg1.5>0,∴log23< log1.53 另解：分别画出函数y=log1.5x,y=log2x的图象，x>1以后y=log1.5x的图象 在y=log2x的图象的上方。当x=3时A点高于B点，因为A点纵坐标为log1.53，B点纵坐标为log23,所以log23< log1.53 精心整理 一次函数的应用 一．选择题 1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560km； ②快车速度是慢车速度的1.5倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km； ④相遇时，快车距甲地320km A．1 2 A． 3．t（小时）③A、 A．1 4 A．1 5 6l1、l2分 x= h 人相距7km． （6题图）（7题图） 7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： ①甲队每天挖100米； ②乙队开挖两天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前3天完成任务； ④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米． 正确的有．（在横线上填写正确的序号） 8．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是． 三、解答题： （行程问题） 8.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点） （1 （2 及 9. （1 （2 为t （3 10.小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示． （1）小林的速度为米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象； （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？ 11．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t （小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答： （1）甲车出发多长时间后被乙车追上？ （2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？ 专题5 基本初等函数与函数应用 编写：邵永芝 一、知识梳理 1、如果一个实数x 满足 ，那么称x 为a 的n 次实数方根。 2、（1）n N +∈ 时，n = ，（2）n = ；当n 为正偶 = 。 3、分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：m n a = （0,1a m n N n +>∈>、，且）；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：m n a -= （0,1a m n N n +>∈>、，且） 4、有理数指数幂的运算性质：（1）r s a a = （2）()r s a = （3）()r ab = 5、指数函数的概念：一般地， 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 ，值域为 。 6、对数的概念：如果a (0,1)a a >≠的b 次幂等于N ，即 ，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作 ，其中a 叫做 ，N 叫做 。 7、对数与指数的关系：若0,1a a >≠，则x a =N ?log a N = 。 对数恒等式：log a N a = ；log N a a = 。 (0,1)a a >≠ 8、对数的运算性质：如果a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么； （1）log a (M ·N )＝ （2）log a M N ＝ （3）log a M n ＝ 9、换底公式：log a N ＝log log b b N a (a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，N ＞0)． 10、．对数函数的定义：一般地，我们把 叫做对数函数，自变量是x ；函数的定义域是(0，＋∞)．值域：R ． 11、幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中底数x 是变量，指数α是常数． 12、幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)： （1）定点：α＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；α≤0时，图象过只过定点(1，1)． （2）单调性：α＞0时，在区间[0，＋∞)上是单调递增；α＜0时，在区间(0，＋∞)上是单调递减． 关于比较一次函数的函数值与二次函数的函数值大小之我见 多力昆·阿布都热西提 2014.6.3 关于比较一次函数的函数值与二次函数的 函数值大小之我见 多力昆·阿布都热西提 在初中数学中，一次函数的图像和二次函数的图像的复杂的和潜在的概念现象大部分的师生分析问题陷入困惑。数学教师对这一点的忽略引起了学生对这个容的探究精神的欠缺。 数学没有明确概念，解决问题一定会受阻，如果概念里模糊，问题与学过知识之间的技术处理一定会失败。我认为，一次函数的图像与二次函数的图像之间的函数值的大小问题应该分层次分析。 下面，我来分析二次函数的图像与一次函数的图像之间存在的模糊问题的看法。 1、在同一个平面直角坐标中，二次函数y 1 = ax2+bx+c和一次函 数y 2 =ax+b的函数值的大小问题 （1）判断二次函数的图像与一次函数的图像的关系，如果二次函 数y 1 = ax2+bx+c的图像与一次函数的图像相交，则函数值相等，即 y 1= y 2 。 由上可得：ax2+bx+c=ax+b。 整理得：ax2+（b-a）x+c-b=0。 检验：Δ=b2—4ac=(b—a)2—4a(c—b) 第一：当Δ>0时，二次函数的图像与一次函数相交于不同的两个点。 设交点的坐标为（x 1，y 1 ），（x 2 ，y 2 ）， 在y= ax2+bx+c中，当a>0（x 1< x 2 ）时，x 1 八年级数学一次函数的应用专题汇编 一．解答题（共12小题） 1．（?常德模拟）抗战救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓 库的粮食全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库，已知甲库有粮食80吨，乙库有粮食100吨，而A库的容量为110吨，B库的容量为70吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨?千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币） 路程（千米）运费（元/吨?千米） 甲库乙库甲库乙库 A库20 15 13 12 B库25 20 10 8 （1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式； （2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 2．（?深圳模拟）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位： cm 2 ）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础 价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据． 薄板的边长（cm）20 30 出厂价（元/张）50 70 （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价﹣成本价）． ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； ②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 3．（?武昌区校级模拟）某商店购进A型和B型两种电脑进行销售，已知B型电脑比A型电脑的每台进价贵500元，若商店用3万元购进的A型电脑与用 4.5万元购进的B型电脑的数量相等．A型电脑每台的售价为1800元，B型电脑每台的售价为2400元． （1）求A、B两种型号的电脑每台的进价各是多少元？ （2）该商店计划用不超过12.5万元购进两种型号的电脑共100台，且A型电脑的进货量不超过B型电脑的． ①该商店有哪几种进货方式？ ②若该商店将购进的电脑全部售出，请你用所学的函数知识求出获得的最大利润． 4．（?深圳二模）在“五?一”期间，“佳佳”网店购进A、B两种品牌的服装进行销售，已知B 种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元． （1）求购进A、B两种品牌服装的单价； （2）该网站拟以不超过1120元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出．其中A 种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？ 高中数学复习：基本初等函数、函数的应用 1.已知55<84，134<85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则( ) A.a 1.设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 A （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 C A. a 一次函数的应用专题（图像) 1 (13齐齐哈尔)甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米）与甲车出发时间t(小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地,停止行驶． （1 ）A、B两地的距离____＿千米;乙车速度是＿_＿__;a表示＿__?(2)乙出发多 长时间后两车相距3３0千米？ ２(13淮安)甲、乙两地之间有一条笔直的公路L,小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地.设小明与甲地的距离为y1米,小亮与甲地的距离为ｙ2米，小明与小亮之间的距离为ｓ米,小明行走的时间为x分钟.y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2． (1）求小亮从乙地到甲地过程中ｙ2(米）与ｘ（分钟）之间的函数关系式;?（2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中ｓ(米）与ｘ(分钟）之间的函数关系式;?(3)在图2中,补全整个过程中ｓ(米)与x(分钟)之间的函数图象,并确定a的值. 3(13鄂州）甲、乙两地相距3０0千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米）与时间x（小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:?（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD对应的函数解析式. (3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回,求货车从甲地出发后多长时 间再与轿车相遇(结果精确到0．01）. ４（13河南）某文具商店销售功能相同的Ａ、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需1５６元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．?(1)求这两种品牌计算器的单价;?(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售,Ｂ品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B 品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、ｙ2关于x的函数关系式; (3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由． 六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C（其中C 为常数）； α 1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称； 2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数 n m 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）； 4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m 3.（选，补充）指数函数值的大小比较* N ∈a ； a.底数互为倒数的两个指数函数 x a x f =)(， x a x f ? ? ? ??=1)( 的函数图像关于y 轴对称。 b.1.当1>a 时，a 值越大，x a y = 的图像越靠近y 轴； b.2.当10<∈>=n Z n m a a a n m n m (2)) 1,,,0(1 1*>∈>= =- n Z n m a a a a n m n m n m y x f x x x x g ? ? ?=1)( 人版数学八年级下册第十九章一次函数一次函数的应用专题练习题 1在一条笔直的公路上有A, B, C三地，C地位于A, B两地之间，甲、乙两车分别从A, B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止?从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发h时，两车相距350 km 2?小亮家与姥姥家相距24 km,小亮8: 00从家出发，骑自行车去姥姥家?妈妈& 30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km) 与时间t(h)的函数图象如图所示?根据图象得出下列结论，其中错误的是() 0傅怎沁.5：旷『5) A.小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B?妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C. 妈妈在距家12 km处追上小亮 D. 9: 30妈妈追上小亮 3. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半.其中正确结论的个数是() A. 4 B . 3 C . 2 D . 1 4. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒 后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，贝U甲车的速度是米/秒. 分(米) 5. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1 h后到达南亚所(景点)，游玩 11 一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家11 h后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩.如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象. (1) 求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； ⑵若妈妈在出发后25 min时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所 寸*『(小时) 一次函数的应用 一．选择题 1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560km； ②快车速度是慢车速度的倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km； ④相遇时，快车距甲地320km 其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是（）米/秒． A．25 B．20 C．45 D．15 3．甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如图表示其行驶过程中路程y（千米）随时间t（小时）的变化图象，下列说法： ①乙车比甲车先出发2小时； ②乙车速度为40千米/时； ③A、B两地相距200千米； ④甲车出发80分钟追上乙车． 其中正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．甲、乙两人在一段长1200米的直线公路上进行跑步练习，起跑时乙在起点，甲在乙前面，若甲乙同时起跑至乙到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①甲的速度为4米/秒；②50秒时乙追上甲；③经过25秒时甲乙相距50米；④乙到达终点时甲距终点40米．其中正确的说法有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二．填空题（共5小题） 5．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象可知：当x为时，两车之间的距离为300千米． 6．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的 两条线段l 1、l 2 分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系， 则x= h时，小敏、小聪两人相距7km． （6题图）（7题图） 7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法中： ①甲队每天挖100米； ②乙队开挖两天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前3天完成任务； ④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米． 正确的有．（在横线上填写正确的序号） 8．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如 高中基本初等函数及函数的应用 指数函数 指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质 ：n a =；当n 为奇数时 ， a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是 ： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 指数函数及其性质 对数函数 对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式 log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数 常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = 一次函数应用专题元的彩电和每台价格为20001．某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．1800 ）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？（1的财政补13%“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得（2）由于国家出台贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法． 2．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】金额w（元）批发单价（元） ①5②3004200 100O 60 20）批发量（kg O 604020）kg（m批发量）题图（1第23与批发（元））（2写出批发该种水果的资金金额w 在下图的坐标系中量m（）之间的函数关系式；kg以同样画出该函数图象；指出金额在什么范围内，的资金可以批发到较多数量的该种水果．【解】某经销商销售该种水果的日最高销量3（）经调查，）所示，该经销2与零售价之间的函数关系如图（以上该种水果，且当日零售价商拟每日售出60kg不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大． 8 / 81 / 1 3．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a的值． 第2讲 基本初等函数、函数的应用 高考定位 1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；3.能利用函数解决简单的实际问题 . 真 题 感 悟 1.(2020·全国Ⅲ卷)已知55<84，134<85.设a ＝log 53，b ＝log 85，c ＝log 138，则( ) A.a 2b B.a <2b C.a >b 2 D.a 令f (x )＝2x ＋log 2x ，则f (x )在(0，＋∞)上单调递增. 又∵22b ＋log 2b <22b ＋log 2b ＋1＝22b ＋log 2(2b )， ∴2a ＋log 2a <22b ＋log 2(2b )，即f (a )基本初等函数、函数的应用(小题)
高三数学专项训练：函数值的大小比较
一次函数的应用(知识点+例题)
高考题：函数值比较大小
一次函数的应用专题
高一基本初等函数测试题
函数大小比较问题
一次函数的应用专题
专题5 基本初等函数与函数应用
关于比较一次函数的函数值与二次函数的函数值大小之我见
八年级数学一次函数的应用专题汇编(含详细解析)
高中数学复习：基本初等函数、函数的应用
高考题：函数值比较大小
一次函数的应用专题
(完整)六大基本初等函数图像及其性质
一次函数的应用专题练习题
一次函数的应用专题
高中基本初等函数及函数的应用
中考一次函数的应用专题
第2讲 基本初等函数、函数的应用
- 高考数学复习：基本初等函数、函数的应用
- 基本初等函数定义及性质知识点归纳
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