动量守恒定律表达式及其守恒条件

2012届高三物理一轮复习学案：第五章《动量》专题三动

量守恒定律表达式及其守恒条件

【考点透析】

一、本专题考点：动量守恒定律为Ⅱ类要求，但只局限于一维的情况。

二、理解和掌握的内容

1.动量守恒定律：

（1）内容：系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

（2）表达式：P=P′或者m1v1 + m2v2= m1v1′+ m2v2′

（3）适用范围：比牛顿定律的适用范围要广泛的多，小到微观粒子间的作用，大到天体间作用，无论物体间作用力性质如何都适用。中学阶段，运用动量守恒定律研究的对象主要是一条直线上运动的两个物体所组成的系统，如两球相碰问题。

2.动量守恒条件：

（1）如果研究的系统所受合外力为零，则系统的总动量守恒。也就是说，系统内力不能使系统的总动量发生改变，且对内力的性质无任何限制。这一点与机械能守恒定律有本质的差别。

（2）如果研究的系统所受合外力不等于零，但合外力远小于内力（即合外力可以忽略），则仍可认为总动量守恒。这种情况的特点是物体间相互作用时间很短，如碰撞、爆炸、打击等类的作用。

（3）如果研究的系统所受合外力不等于零，但沿某一方向合外力的分量为零，则沿该方向系统总动量的分量守恒。

3.应用动量守恒定律解题步骤：

（1）明确研究系统，判断动量是否守恒。

（2）选取正方向，明确作用前总动量和作用后总动量。

（3）列方程，P前 = P后

（4）解方程。

4.难点释疑

(1)正确区分内力和外力，外力指系统外物体对系统内物体的作用力，内力指研究系统内物体间的相互作用。

(2)动量守恒定律具有矢量性，列方程前要先规定正方向。

(3)动量守恒定律只涉及作用前后物体的运动状态，解题时不必过问过程的细节。

(4)动量守恒的几种表达式及其推广式：

①P=P′②ΔP=0 ③ΔP1=-ΔP2④m1v1 + m2v2= m1v1′+ m2v2′

0= m1v1 + m2v2（适用于原来静止的两物体组成的系统，由此式可推得你动我动、你快我快、你慢我慢、你停我停，你我速率和各自质量成反比） m1v1 + m2v2=（m1 + m2）v′（适用于两物体相互作用后结合在一起的情况）【例题精析】

例1一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长L，

拴有小球的细线，小球拉至和悬点在同一水平面处释放，如图5-6

所示，小球摆动时，不计一切阻力，下面说法中正确的是（）

①小球和小车的总机械能守恒②小球和小车的动量守恒③小球

运动到最低点的速度为gL

2④小球和小车只有在水平方向上动量守

恒

A ．①③

B ．①④

C ．②④

D ．②③

解析：小球、小车和地球组成的系统，只有动能和势能间的转化，故①正确；小球和小

车组成的系统因有外力（重力）作用，系统动量不守恒，但水平方向不受外力作用，因而水

平方向满足动量守恒，故②错，而④选项正确；小球运动到最低点时，若小车静止，其速度为gL 2，但由于小球和小车之间的相互作用，小车也具有动能，因而根据机械能守恒定律可知，小球运动到最低点的速度小于gL 2，故③选项错。 答案：B

例2 质量M =200kg 的小车，上面站着一个质量为m =50kg 的人，车以v 0=1m/s 的速度

在光滑水平面上前进，当人相对车以v =2m/s 向后水平跳出后，车速变为多少？

解析：设车速变为v ′，人相对车跳出后转换成相对地面的速度为v ′- v

根据动量守恒定律得：（M + m ）v 0 = M v ′+ m(v ′- v) 代入数据得：

v ′=m M mv v m M +++0)(=s m /50

200250150)(200+?+?+=1.4m/s 错解一：（M + m ）v 0 = M v ′+ m(v 0 - v) （违背了动量守恒定律的同时性，即人跳车

后，车速已不再是v 0，人相对车的速度不是相对跳车前车的速度，而是相对跳车后车的速度）

错解二：（M + m ）v 0 = M v ′- mv （违背了动量守恒定律的同一性，即动量守恒式

中的各速度应是相对同一参照系）

小结：动量守恒式中的各速度应是相对同一参照系，一般选地面为参照物；相互作用的

各物体的动量应分别是作用前同一时刻和作用后同一时刻的动量。

【能力提升】

Ⅰ知识与技能

1．如图5-7所示的装置中，木块B 与水平桌面的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射

入木块后留在其中，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究系统，

则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中

（ ）

A ． 动量守恒、机械能守恒；

B ．动量不守恒、机械能不守

恒；

C ．动量守恒、机械能不守恒；

D ．动量不守恒、机械能守恒；

2．如图5-8所示，光滑水平面上A 、B 两小车中有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩

后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作系统，下面的说法正确

的是（ ）

①若同时放开两手，则A 、B 两车的总动量为零

②先放A 车后放B 车，则系统的动量守恒而机械能不守恒

③先放B 车后放A 车（手保持不动），则系统的动量不守恒而机械能守恒

④先放A 车，后用手推B 动车，则系统的动量不守恒，机械能也不守恒

A ．①④

B ．①② Ｃ．①③④ D ．①②④

3．一只小船停止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，下列说

法正确的是（ ）

①人在船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动的快，船后退的慢；

②人在船上行走时，人的质量比船的小，它们的冲量大小是相等的，所以人向前运动的快，

船后退的慢； ③当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将继续后退；④当人停止走动时，

因总动量守恒，故船也停止后退。

A ．②④

B ．①② Ｃ．③④ D ．①④

4．静止在湖面的小船上有两个人分别向相反方向抛出质量相同的小球，甲向左抛，乙

向右抛，甲先抛，乙后抛，抛出后两小球相对岸的速率相等，则下列说法中正确的是（ ）

A ．两球抛出后，船往左以一定速度运动，乙球受到的冲量大一些。

B ．两球抛出后，船往右以一定速度运动，甲球受到的冲量大一些。

C ．两球抛出后，船的速度为零，甲球受到的冲量大一些。

D ．两球抛出后，船的速度为零，两球受到的冲量相等。

5．一个质量为2kg 的装砂小车，沿光滑的水平面以3m/s 的速度运动，一个质量为1kg

的小球从0.2m 高处自由落下，恰落入小车的砂中，这以后小车的速度为（ ）

A ．2m/s

B ．3m/s

C ．2.7m/s

D ．0

Ⅱ能力与素质

6．质量为M 的金属块和质量为m 的木块用细线系在一起，以速度v 在水中匀速下沉，

某一时刻细线断了，则当木块停止下沉的时刻，铁块下沉的速度为 。（设水足

够深，水的阻力不计）

7．如图5-9所示，质量为m 1的物体A 和质量为m 2的物体B 用

细线连接，在水平恒力F 的作用下，A 、B 一起沿足够大的水平面做

匀速直线运动，速度为V ，现剪断细线并保持F 的大小、方向不变，

则当物体B 停下来时，物体A 的速度是 。

8．质量为M 的气球下吊一架轻的绳梯,梯上站着质量为m 的人.气球以v 0速度匀速上升.

如果人加速向上爬,当他相对于梯的速度达到V 时,气球的速度将变

为 .

9．质量为30kg 的小孩推着质量为10kg 的冰车，在水平冰面上以2.0m/s 的速度滑行，

不计冰面摩擦，若小孩突然以 5.0m/s 的速度(对地)将冰车推出后，小孩的速度变为

______m/s 。这一过程中，小孩对冰车所做的功为______ J 。

【拓展研究】

10．总质量为M =0.5kg 的小火箭（内含0.1kg 火药），若火药全部燃烧，并以v=240m/s

的速度全部竖直向下喷出，空气阻力为重力的0.2倍，求火箭能上升的最大高度．（提示：

火药喷出过程极短．此过程内力远大于外力．动量守恒）

专题三、1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．M m)v M (+ 7．v m m m 1

21+ 8． v 0－v m M m + 9．1.0 ；105 拓展研究答案： 150m