准静态平衡的力三角形图解法浅析

准静态平衡的力三角形图解法浅析
榆林第二实验中学 王增琪 高德荣
在静力学中，经常遇到处于准静态平衡的物体其所受诸力变化趋势判断问题。这种判断如果用平衡方程作定量分析往往很繁琐，而采用力三角形图解讨论则清晰、直观、全面。
我们知道，当物体受三个共点力作用而处于平衡时，必有表示三力关系的矢量图呈闭合三角形，即三个力矢量（有向线段）依次恰好能首尾相接。当物体所受三力有所变化而又维持着平衡关系时，这闭合三角形总是存在而仅仅是形状发生改变。比较不同形状的力三角形各几何边、角情况，相应的每个力大小、方向的变化及其相互间的关系将一目了然。所以，作出物体准静态平衡时所受三个共点力矢量可能构成的一簇闭合三角形，是力三角形图角法的关键。
准静态平衡的力三角形图解通常有三类情况。
类型一：三力中有一个力确定（大小、方向均不变），另一个力方向确定（方向不变）、大小待定，第三个力的大小、方向变化情况均待定
例1：如图1-1所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（ ）
A、逐渐变大 B、逐渐变小
C、先变大后变小 D、先变小后变大
分析与解：当绳AB向上偏移时，使小球有一系列可能的准静态平衡，以小球为研究对象，如图1-2所示，它受绳AB的拉力T，小球的重力G，斜面对小球的支持力N作用下处于平衡，三力中，小球的重力不变，斜面的支持力方向不变，大小待定，而绳AB的拉力大小、方向均待定。用代表这三个力的有向线段作出一簇闭合三角形，如图1-3所示。
方法总结：按受力图，①首先画出恒力（大小方向都不变的力），②然后在箭头处画出方向不变的力，③再次画出表示待定力的一条有向线段，并使它组成一个闭合三角形。④最后再补上几条有向线段，⑤并用曲箭头标明变化趋势。





由图可知，随着绳AB趋于竖直，，其上的拉力先减小后增大，斜面的支持力减小，故正确答案为选项D
练习：如图1-4所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角缓慢地增大到的过程中（ ）
A、小球对薄板的正压力增大 B、小球对墙壁的正压力减小
C、小球对墙的压力先减小，后增大 D、小球对木板压力不可能小于球的重力
答案：如图1-5所示，正确答案为选项BD
类型二：三力中有一个力确定（大小、方向均不变），另一个力大小确定，方向待定，第三个力的大小、方向

变化情况均待定
例2：如图2-1所示，质量为m的小球，用一细线悬挂在点O处．现用一大小恒定的外力F（F＜mg）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线最大的偏角θ是多少？
分析与解：力F慢慢将小球拉起时，小球可在一系列不同位置处于准静态平衡，以小球为研究对象，如图2-2所示，小球受重力G，外力F，细线的拉力T，三力中，重力恒定（大小、方向均不变），外力大小恒定，方向待定，细线上拉力大小、方向均待定，三力关系由一系列闭合的矢量三角形来描述，如图2-3所示。
方法总结：按受力图①首先画出恒力（大小方向都不变的力），②然后以箭头端点为圆心，用代表大小恒定力的线段长为半径画出一个圆，并画出一条带箭头的半径，③再次画出表示待定力的一条有向线段，并使它组成一个闭合三角形。④最后再画出几个同样的三角形。


由图可知，表示线拉力矢量与重力矢量的线段⑤与线段①间的夹角最大为θ＝arcsin(Ｆ/Ｇ)（线段⑤作为圆的切线时），细线拉力总沿着线，故小球可能的平衡位置中，细线与竖直方向的偏角最大为arcsin(Ｆ/Ｇ)。
练习：如图2-4所示，在"验证力的平行四边形定则"实验中，用两只弹簧秤A、B把像皮条上的结点拉到某一位置O，这时两绳套AO、BO的夹角∠AOB小于90°．现保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使α角减小，那么要使结点仍在位置O处不动，就应调整弹簧秤B的拉力大小及β角，则下列调整方法中可行的是（）
A、增大弹簧秤B的拉力、增大β角
B、增大弹簧秤B的拉力、β角不变
C、增大弹簧秤B的拉力、减小β角
D、弹簧秤B的拉力大小不变、增大β角
答案： 如图示-5所示，正确答案为选项ABC
类型三、三力中有一个力确定（大小、方向均不变），另二力方向变化有依据，判断二力大小变化情况
例3：如图3-1所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当OP和竖直方向的夹角缓慢增大时（），OP杆所受作用力的大小（ ）
A、恒定不变 B、逐渐增大
C、逐渐减小 D、先增大后减小
分析与解：在OP杆和竖直方向夹角缓慢增大时（），结点P在一系列不同位置处于准静态平衡，以结点P为研究对象，如图3-2所示，结点P受向下的拉力G，QP绳的拉力T， OP杆的支持力，三力中，向下的拉力恒定（大小、方向均不变），绳、杆作用力大小均变，绳PQ的拉力T总沿绳PQ收缩的方向，杆OP支持力方向总是沿杆而指向杆恢复形变的方向（方向变化有依据），

做出处于某一可能位置时对应的力三角形图，如图3-3所示，则表示这两个力的有向线段组成的三角形与几何线段组成的三角形相似，根据相似三角形知识即可求得，
由图可知，得，，即不变，正确答案为选项A
例4　如图3-4所示，两根细绳拉住一个小球，开始时AC水平，现保持两细线间的夹角不变，而将整个装置顺时针缓慢转过，则在转动过程中，AC绳的拉力和BC绳的拉力大小变化情况是：
A、先变大后变小，一直变小 B、先变大后变小，一直变小
C、先变小后变大，一直变小 D、先变小后变大，一直变大
分析与解：整个装置顺时针缓慢转过时，小球可在一系列不同位置处于准静态平衡，以小球为研究对象，如图3-5所示，小球受重力G， AC绳的拉力， BC绳的拉力，三力中，重力恒定（大小、方向均不变），两绳拉力均变化，但方向总沿绳，随绳的方位而变化（即变化有依据），做出绳处于各可能位置时对应的力三角形图
由图可知，先逐渐增大（弦增大直径）后逐渐减小，一直减小，到转过90°时减为零。正确答案为选项B
方法总结：按受力图，①首先画出恒力（大小方向都不变的力），②将另二力按方向依据来确定力矢量依次首尾相接，③力三角形与相应的几何三角形的性质比照，勾画出闭合的矢量三角形。
练习：
1、如图3-6所示，固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心O的正上方固定一 定滑轮，细线一端绕定滑轮，今将小球的初始位置缓慢拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力，细线的拉力T大小变化情况是（ ）
A、
B、
C、
D、
答案：如图3-7所示，力三角形与边三角形相似，故正确答案为选项C
2、如图3-8所示将一个物体用两根等长的轻绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，OA、OB与竖直方向夹角相同，现使结点O不动，AB以相同速率缓慢向顶点C运动，这一过程中轻绳OA、OB弹力大小如何变化
答案：如图3-9所示，合力不变，夹角减小，故OA、OB弹力减小