《统计信号处理基础》实验指导书讲解

《统计信号处理基础》实验指导书

西北工业大学航海学院

2006年 10 月

实验一离散时间随机过程

一、实验目的

本实验的目的是在了解了Matlab编程语言的编程和调试的基础上，利用Matlab本身自带的函数来生成随机数，并根据随机数编程来计算随机过程的一些基本特征。本实验主要是为了锻炼学生基本的Matlab编程，并利用信号处理工具箱的函数来完成基本的数据分析功能。

二、实验要求

要求包括以下几个部分：

1．要求独立完成实验的内容所要求的各项功能，编制完整的Matlab程序，并在程序中注释说明各段程序的功能。

2．要填写完整的实验报告，报告应包含程序、图形和结论。要求记录在实验过程中碰到的问题，以及解决的方法和途径。

3．实验报告是现场用Word填写并打印完成。个人或组必须在报告上署名。

三、实验环境

实验所要求的设备：每组包含完整的计算机 1 台；

可共用的打印机1台，A4纸张若干；

计算机上安装的软件包括：Matlab 6.5以上（应包含Signal Processing Toolbox, Filter Design Toolbox）；Word 2000以上；

四、实验内容、步骤

实验内容包括2个，需要利用的Matlab函数包括fft, mean, var, randn, rand, xcorr, filter, plot, xlabel, ylabel, title等基本的函数。

实验1．本实验主要是分析高斯白噪声的样本自相关序列的估计精度。

a. 生成1000个零均值、单位方差的高斯白噪声，并用bar函数来画出直方图，与理想的高斯分布函数相比较；

b. 采用xcorr函数的有偏估计来估计前100个自相关序列，用Plot函数画出该自相关序列，与理想的高斯白噪声的自相关序列相比。

c. 把这组数据分成互不重叠的10段，每段有100个样本。分别对每段数据采用b中的方法来估计前100个样本自相关序列，然后对10段的自相关序列进行平均。获得的结果与b中的结果相比，并与真实的自相关序列相比。

d. 把b 中的样本数扩大到10000个，重复实验b 中的要求，所得的结果与b 相比，并与理论的结果相比。

e. 根据上面的实验，你能得出什么结论？

实验2. 本实验是观测随机过程通过滤波器后，输出和输入过程的统计特性所发生的变化。假定一个2阶的AR 过程

()(1)(1)(2)(2)(0)()x n a x n a x n b v n =-+-+

其中()v n 零均值、单位方差的白噪声。可用filter 函数实现。

a. 令(1)0,(2)0.81,(0)1a a b ==-=,生成()x n 的24个样本值。

b. 在理论上计算真实的自相关序列，并与xcorr 计算的样本自相关序列相比；

c. 对估计的自相关序列采用fft 来计算功率谱，画出功率谱；

d. 用估计的自相关序列和Yule-Walker 方程来计算模型参数，并与理论结果相比。

e. 直接用估计的模型参数代入AR 模型的功率谱中，画出该功率谱；

f. 用真实的模型参数来画出理论上的功率谱，并与c 和e 中功率谱的估计结果相比，有什么结论。

五、实验报告要求及计录、格式

1．按照实验报告的要求填写实验过程和结果，把编写的程序和图形都贴在电子文档中，把所获得的结论也附带其中；

2．为了节约纸张，字体不要太大，尽量压缩空间。相似的程序只需要写出其中的1个，其它只需要说明如何修改。

3．如果是多人合作完成，应该写清楚每个人所做的工作。

六、实验注意事项

实验过程中如果对某些函数不清楚，可直接用Matlab 的Help 命令来获取帮助。如 Help fft 就是fft 函数的使用说明。

七、讨论、思考题

实验二 离散时间随机过程建模

一、实验目的

本实验的目的是在了解了Matlab 编程语言的编程和调试的基础上，利用Matlab 本身自带的函数来验证随机信号建模，并掌握子函数的编写方法。计算机根据理论模型生成随机数，学生需要根据观测的数据编程来计算随机过程的参数。本实验主要是为了让学生在充分理解不同的随机过程建模的理论方法的基础上，用计算机来认识理论和仿真模型之间的差异。

二、实验要求

要求包括以下几个部分：

1．要求独立完成实验的内容所要求的各项功能，编制完整的Matlab 程序，并在程序中注释说明各段程序的功能。

2．要填写完整的实验报告，报告应包含程序、图形和结论。要求记录在实验过程中碰到的问题，以及解决的方法和途径。

3．实验报告是现场用Word 填写并打印完成。个人或组必须在报告上署名。

三、实验环境

实验所要求的设备： 每组包含完整的计算机 1 台；

可共用的打印机1台，A4纸张若干；

计算机上安装的软件包括： Matlab 6.5以上（应包含Signal Processing Toolbox, Filter Design Toolbox ）； Word 2000以上；

四、实验内容、步骤

实验内容包括2个，

实验1．本实验主要是采用FIR 最小二乘逆滤波器来实现反卷积。假定观测的数据()y n 是由信号()x n 通过脉冲响应为

2cos(0.2[25])exp{0.01[25]};050()0

;n n n g n ?---≤≤=??其它 的滤波器而生成的。如果从()y n 中恢复的信号()x n 是一组脉冲序列，

10

1()()()k k x n x k n n δ==-∑

其中()k x k n 和的取值为

a. 根据上面的关系，画出观测数据()()()y n x n g n =*，并看看是否能通过()y n 的峰值来确定()x n 的幅度和位置。（需要调用conv 函数）

b. 用教材中给出的spike.m 函数来设计长度50N =的最小二乘逆滤波器()N h n ，并确定最佳的延迟。

c. 用估计的()N h n 来滤波()y n ，并画出滤波器的输出?()()()N x

n h n y n =*，图中的峰值的位置和幅度是否与()x n 中的结果一致。

d. 如果观测数据中还包含噪声，即观测数据为()()()()y n x n g n v n =*+，其中()v n 是

方差为2v σ的高斯白噪声，分别取220.0001,0.001v v σσ==，重复b 和c 中的计算分析。评

论这时获得的结果。

e. 如果()g n 的测量也包含噪声，即()()()g n g n w n =+，而()w n 是在[0.005,0.005]-间均匀分布的白噪声，重复b 和c 中的计算分析。评论这时获得的结果。

实验2. 本实验是用计算机编程来求解ARMA 过程的模型参数。

a. 根据教材上给出的方法，编写一个给定自相关序列()x r k ，采用修改的Yule-Walker 方程方法来求解ARMA(,)p q 模型参数的程序.（可参考我编写的程序ARMA_MYW.m 或直接调用arnmahat.m ）

b. 让单位方差的高斯白噪声通过下列滤波器

12

123410.90.18()1 1.978 2.853 1.8770.904z z H z z z z z

-------+=-+-+ 得到观测数据()x n 的100个样本，画出()x n 的理论功率谱。

c. 用a 中编制的程序根据观测数据来求解ARMA(4,2)模型的参数，把计算结果与理

论模型的系数相比，有什么结论。重复10次不同的样本实现，并计算10次的模型参数再取平均，与理想的系数相比，平均是否有效果。

五、实验报告要求及计录、格式

1．按照实验报告的要求填写实验过程和结果，把编写的程序和图形都贴在电子文档中，把所获得的结论也附带其中；

2．为了节约纸张，字体不要太大，尽量压缩空间。相似的程序只需要写出其中的1个，其它只需要说明如何修改。

3．如果是多人合作完成，应该写清楚每个人所做的工作。

六、实验注意事项

希望同学门能掌握子函数的编写方法，如果确实不能正确编写修改的Yule-Walker方法方法，可向指导老师寻求帮助。

七、讨论、思考题

实验三 最佳滤波器

一、实验目的

本实验的目的是在了解了Matlab 编程语言的编程和调试的基础上，利用Matlab 本身自带的函数来验证最佳维纳滤波器的设计和应用。需要编写FIR 维纳滤波设计的子函数，并通过计算机仿真来设计和验证。其次要通过例子来理解最佳滤波在噪声抵消中的应用。本实验主要是为了让学生在充分理解FIR 维纳滤波器的理论和应用，用计算机来验证理论。

二、实验要求

要求包括以下几个部分：

1．要求独立完成实验的内容所要求的各项功能，编制完整的Matlab 程序，并在程序中注释说明各段程序的功能。

2．要填写完整的实验报告，报告应包含程序、图形和结论。要求记录在实验过程中碰到的问题，以及解决的方法和途径。

3．实验报告是现场用Word 填写并打印完成。个人或组必须在报告上署名。

三、实验环境

实验所要求的设备： 每组包含完整的计算机 1 台；

可共用的打印机1台，A4纸张若干；

计算机上安装的软件包括： Matlab 6.5以上（应包含Signal Processing Toolbox, Filter Design Toolbox ）； Word 2000以上；

四、实验内容、步骤

实验内容包括2个，

实验1．如果()d n 是1阶的AR 过程，其自相关序列为()k

d r k α=，01α<<。观测

数据()x n 包含期望信号()d n 和零均值的不相关白噪声，方差为20.1v σ=， ()()()x n d n v n =+

a. 编写设计p 阶FIR 维纳滤波器的Matlab 程序，要求能返回滤波器系数和均方误差；(可直接调用Wienner_FIR.m)

b. 取0.8α=，分别计算1,2,

,20p =的均方误差，并比较这些误差的大小。得出什么结论并解释原因。