西安交通大学 “复变函数”教学大纲

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《复变函数与积分变换C》课程教学大纲
Complex Function and Integral Transformation C
课程代码： 课程性质：专业基础理论课/必修
适用专业：机自 开课学期：4
总学时数：24 总学分数：1.5
编写年月：2007.7 修订年月：2007.7
执 笔：卫雪梅

一、课程的性质和目的
《复变函数》是高等院校工科类及应用理科类有关专业的一门基础理论课.本课程旨在使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法
为学习相关专业课程、以后实际应用及进一步扩大数学知识面而奠定必要的基础.
二、课程教学内容及学时分配
(1) 课程教学内容
第一章 复数与复变函数
1．掌握复数各种表示方法及其运算(扼要讲述)；
2．了解区域的概念；
3．理解复变函数概念；
4．了解复变函数的极限和连续的概念

第二章 解析函数
1．理解复变函数的导数及复变函数解析的概念
2．掌握复变函数解析的充要条件；
3．了解指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质(包括在单值域中的解析性)

第三章 复变函数的积分
l．了解复变函数积分的定义及性质
会求复变函数的积分；
2．理解柯西积分定理
掌握柯西积分公式；
3．掌握解析函数的高阶导数公式(证明不作要求)
了解解析函数无限次可导的性质：
第四章 级数
1．理解复数项级数收敛
发散及绝对收敛等概念；
2．了解幂级数收敛的概念
会求幂级数的收敛半径；了解幂级数在收敛圆内的一些基本性质

3．理解泰勒定理(证明不作要求）
4．了解

的麦克劳林展开式
并会利用它们简单的解析函数展开为幂级数

5．理解罗朗(Laurent)定理(证明不用要求)；
6．会用间接方法将简单的函数在其孤立奇点附近展开为罗朗级数

(2) 学时分配
章次 教 学 内 容 讲课学时 习题课学时 小计 1 复数与复变函数 4 4 2 解析函数 4 4 3 复变函数的积分 6 2 8 4 级 数 6 6 5 总复习 2 2 合计 22 2 24 三、课程教学的基本要求
由于《复变函数》的基础课地位
及在应用科学中的重要性
要求学生应对本课程有基本的理解与掌握
学生必须熟练掌握
（1）复变解析函数理论
（2）复变函数的积分理论
（3）复变函数的一些罗朗级数理论
（4）复变函数的调和函数理论
四、本课程与其它课程的联系与分工
先修课程：高等数学
线性代数
后续课程

：作为基础课
它是许多后续课程
如数学物理方程、电路原理以及其他专业基础课和专业课的基础

五、建议教材及教学参考书
［1］ 西安交通大学编
《复变函数》
高等教育出版社
2005年出版
［2］ 钟玉泉编
《复变函数论》
高等教育出版社
2004年