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西安交通大学 “复变函数”教学大纲

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《复变函数与积分变换C》课程教学大纲
Complex Function and Integral Transformation C
课程代码: 课程性质:专业基础理论课/必修
适用专业:机自 开课学期:4
总学时数:24 总学分数:1.5
编写年月:2007.7 修订年月:2007.7
执 笔:卫雪梅

一、课程的性质和目的
《复变函数》是高等院校工科类及应用理科类有关专业的一门基础理论课.本课程旨在使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法
为学习相关专业课程、以后实际应用及进一步扩大数学知识面而奠定必要的基础.
二、课程教学内容及学时分配
(1) 课程教学内容
第一章 复数与复变函数
1.掌握复数各种表示方法及其运算(扼要讲述);
2.了解区域的概念;
3.理解复变函数概念;
4.了解复变函数的极限和连续的概念

第二章 解析函数
1.理解复变函数的导数及复变函数解析的概念
2.掌握复变函数解析的充要条件;
3.了解指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质(包括在单值域中的解析性)

第三章 复变函数的积分
l.了解复变函数积分的定义及性质
会求复变函数的积分;
2.理解柯西积分定理
掌握柯西积分公式;
3.掌握解析函数的高阶导数公式(证明不作要求)
了解解析函数无限次可导的性质:
第四章 级数
1.理解复数项级数收敛
发散及绝对收敛等概念;
2.了解幂级数收敛的概念
会求幂级数的收敛半径;了解幂级数在收敛圆内的一些基本性质

3.理解泰勒定理(证明不作要求)
4.了解

的麦克劳林展开式
并会利用它们简单的解析函数展开为幂级数

5.理解罗朗(Laurent)定理(证明不用要求);
6.会用间接方法将简单的函数在其孤立奇点附近展开为罗朗级数

(2) 学时分配
章次 教 学 内 容 讲课学时 习题课学时 小计 1 复数与复变函数 4 4 2 解析函数 4 4 3 复变函数的积分 6 2 8 4 级 数 6 6 5 总复习 2 2 合计 22 2 24 三、课程教学的基本要求
由于《复变函数》的基础课地位
及在应用科学中的重要性
要求学生应对本课程有基本的理解与掌握
学生必须熟练掌握
(1)复变解析函数理论
(2)复变函数的积分理论
(3)复变函数的一些罗朗级数理论
(4)复变函数的调和函数理论
四、本课程与其它课程的联系与分工
先修课程:高等数学
线性代数
后续课程