必修一高一数学压轴题
1．（本小题满分12分）已知x 满足不等式21
12
2
2(log )7log 30x x ++≤，
求2
2()log log 42
x x
f x =?的最大值与最小值及相应x 值．
2．（14分）已知定义域为R 的函数2()1
2x x
a
f x -+=
+是奇函数
（1）求a 值；
（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；
（3）若对任意的t R ∈，不等式22
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；
3.（本小题满分10分） 已知定义在区间(1,1)-上的函数2()1ax b f x x +=
+为奇函数,且12()25
f =.
(1) 求实数a ,b 的值； (2) 用定义证明:函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数； (3) 解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<.
4.(14分)定义在R +上的函数f(x)对任意实数a,b +∈R ,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1时,f(x)<0， (1)求f(1)
(2)求证：f(x)为减函数。 (3)当f(4)= -2时，解不等式1)5()3(-≥+-f x f
5.（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x 2
-2bx+4
b
(b ≥1)，
(I)求f(x)的最小值g(b)； (II)求g(b)的最大值M 。 6.（12分）设函数()log (3)(0,1)a f x x a a a =->≠且，当点(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时，点(2,)Q x a y -- 是函数()y g x =图象上的点. （1）写出函数()y g x =的解析式；
（2）若当[2,3]x a a ∈++时，恒有|()()|1f x g x -…，试确定a 的取值范围；
（3）把()y g x =的图象向左平移a 个单位得到()y h x =的图象，函数1()
22()()()2h x h x h x F x a
a a ---=-+，
（0,1a a >≠且）在1[,4]4的最大值为54
，求a 的值.
10、已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(2)0f =，则不等式2(log )0f x >的解集为（ ） A ．1(,4)4
B ．1(,)(4,)4-∞+∞U
C ．1(0,)(4,)4+∞U
D ．1(,)(0,4)4
-∞U
11、设1(0,)2
a ∈，则1
212
,log ,a
a a a 之间的大小关系是
（ ）
A ．1
212
log a
a a a >>
B ．1
212
log a a a a >> C ．1
212
log a
a a a >> D ．1
212
log a
a a a >>
12、函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，对任意的非常实数,,,,,a b c m n p ，关于x 的方程2
[()]()0m f x nf x p ++=的
解集不可能是 （ ） A ．{1,2}
B ．{1,4}
C ．{1,2,3,4}
D ．{1,4,16,64}
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13、已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,4,6}A =，则集合U A e的所有子集共有 个. 14、已知2
()345,()(2)f x x x g x f x =-+=-，则(3)g = . 15、函数12
2
()log (2)f x x x =--的单调递增区间为 .
16、定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，2009()2009log x
f x x =+，则方程()0f x =的实根个数为 .
二、填空题：（5420?=分）13、4；14、4；15、；16、3
21、（12分）设函数124()lg ()3
x
x
a f x a R ++=∈.
（1）当2a =-时，求()f x 的定义域；
（2）如果(,1)x ∈-∞-时，()f x 有意义，试确定a 的取值范围； （3）如果01a <<，求证：当0x ≠时，有2()(2)f x f x <. 21、解：（1）当2a =-时，函数()f x 有意义，则12240122403
x
x
x x +-?>?+-?>，令2x
t =，不等式化为：
2121012t t t --
x x -<
（2）当1x <-时，()f x 有意义，则124121101240()3
442
x
x
x
x x
x x x a a a +++>?++>?>-=-+，令
11()42
x x y =-+在(,1)x ∈-∞-上单调递增，∴6y <-，则有6a -…；
（3）当01,0a x <<≠时，22222(124)1241242()(2)2log lg lg 333(124)
x x x x x x x x a a a f x f x a ++++++-=-=++，
设2x
t =，∵0x ≠，∴1t ≠且01a <<，则
2224232(124)3(124)(3)2(22)2(1)x x x x a a t a a at t a t ++-++=-++-+-g g
4223222222(3)2(22)2(1)(1)(1)(1)0t a a at t a t at t at t <-++-+-=------<
∴2()(2)f x f x < 22．（本题满分14分） 已知幂函数
(2)(1)()()k k f x x k z -+=∈满足(2)(3)f f <。
（1）求整数k 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式；
（2）对于（1）中的函数
()f x ，试判断是否存在正数m ，使函数()1()(21)g x mf x m x =-+-，在区间[]0,1上
的最大值为5。若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。 22．（本题满分14分）已知函数1()(0x f x a a -=>且1)a ≠
（Ⅰ）若函数
()y f x =的图象经过()4,3P 点，求a 的值；
（Ⅱ）当a 变化时，比较1
(lg
)( 2.1)100
f f -与大小，并写出比较过程； （Ⅲ）若(l
g )100f a =，求a 的值．
20．（本题16分）已知函数9()log (91)x
f x kx =++(k ∈R )是偶函数． (1)求k 的值；
(2)若函数()y f x =的图象与直线1
2
y x b =
+没有交点，求b 的取值范围； (3)设()
94()log 33x
h x a a =?-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．
10. 若函数2()2f x x x =-+，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（ C ）
A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x +
B ．12()2x x f +<
12()()
2f x f x + C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>
12()()
2
f x f x +
18. （本小题满分12分）二次函数()y f x =的图象经过三点(3,7),(5,7),(2,8)A B C --.
（1）求函数()y f x =的解析式（2）求函数()y f x =在区间[],1t t +上的最大值和最小值22.解：由21
12
2
2(log )7log 30x x ++≤，∴12
13log 2
x -≤≤-
， ∴21
log 32
x ≤≤， 而2222()log log (log 2)(log 1)42
x x
f x x x =?=--
=222(log )3log 2x x -+=2231(log )24
x --，
当23log 2x =时min 1
()4
f x =- 此时x =3
22
=
当2log 3x =时max 91
()244
f x =
-=，此时8x =．
21.．解：（1）由题设，需12
(0)0,1a
f a -+=
=∴=，12
1
2()x
x
f x -+∴=
经验证，
()f x 为奇函数，1a ∴=---------（2分）
（2）减函数--------------（3分）
证明：任取
1
2
1
2
2
1
,,,0R x x x x x x x ∈?=-p f ，
由（1）12212
1
122(22)
12122
1
1212(12)(12)
()()x x x x x x x x y f f x x ---++++?=-=-=
121
2
1
2
12
,022,220,(12)(12)0x x x x x x x x ∴∴-++Q p p p p f
0y ∴?p
∴该函数在定义域R 上是减函数--------------（7分）
（3）由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得22
(2)(2)f t t f t k -<--， ()f x Q 是奇函数
22
(2)(2)f t t f k t ∴-<-，由（2），()f x 是减函数 ∴原问题转化为2222t t k t --f ，
即2
320t t k --f 对任意t R ∈恒成立------（10分）
4120,k ∴?=+p 得1
3
k <-
即为所求--- ---(14分) 20、解：(1)由
2
()1ax b
f x x
+=
+为奇函数,且 2122()125
1()2
a b
f +==+ 则
21122()()1225
1()2
a b
f f -+-==-=-+-，解得：1,0a b ==。∴2()1x f x x =
+
(2)证明：在区间(1,1)-上任取12,x x ，令1211x x -<
<<,
221212211222221212(1)(1)()()11(1)(1)
x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=
++++12122212()(1)
(1)(1)x x x x x x --=++ Q 1211x x -<<< ∴ 120x x -< ,1210x x -> , 21(1)0x +>, 22(1)0x +> ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <
故函数
()f x 在区间(1,1)-上是增函数.
(3) Q
(1)()0f t f t -+< ∴ ()(1)(1)f t f t f t <--=-
Q 函数
()f x 在区间(1,1)-上是增函数 ∴ 111111
t t
t t <-??
-<
∴102t <<
故关于t 的不等式的解集为1(0,
)2
. 21，（1） 由条件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
(2) 法一：设k 为一个大于1的常数，x ∈R+，则 f(kx)=f(x)+f(k)
因为k>1，所以f(k)<0，且kx>x
所以kx>x,f(kx)
)()()()()()()()(212121k f x f k f x f kx f x f x f x f -=--=-=-
有题知，f(k)<0
)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即
所以f(x)在（0，+∞）上为减函数 法三 设()212
1,0,x x x x <+∞∈且
)()()()()(1
2121121x x f x x x f x f x f x f -=?
-=- 0)(11
212<∴>x x
f x x Θ
)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即
所以f(x)在（0，+∞）上为减函数
22. 解：f(x)=(x-b)2
-b 2
+
4
b
的对称轴为直线x ＝b （ b ≥1）， (I) ①当1≤b ≤4时，g(b)＝f(b)＝-b 2
+4b
;
②当b ＞4时，g(b)＝f(4)＝16-31
4
b ， 综上所述，f(x)的最小值g(b)＝2 (14)4
3116 (4)4
b
b b b b ?-+????-??≤≤。＞
(II) ①当1≤b ≤4时，g(b)＝-b 2
+4
b ＝-(b-
18)2
+164
， ∴当b ＝1时，M ＝g(1)＝-
34
； ②当b ＞4时，g(b)＝16-31
4
b 是减函数，∴g(b)＜16-314×4＝-15＜-34，
综上所述，g(b)的最大值M= -3
4
。
22、解：（1）设点Q 的坐标为(',')x y ，则'2,'x x a y y =-=-，即'2,'x x a y y =+=-。
∵点(,)P x y 在函数log (3)a y x a =-图象上 ∴'log ('23)a y x a a -=+-，即1'log 'a
y x a
=-∴1()log a
g x x a =-
(2)由题意[2,3]x a a ∈++，则3(2)3220x a a a a -=+-=-+>，110(2)x a a a
=>-+-.
又0a >，且1a ≠，∴01a <<
221|()()||log (3)log ||log (43)|a a
a
f x
g x x a x ax a x a
-=--=-+-
∵()()1f x g x -? ∴22
1log (43)
1a x ax a --+剟
∵01a <<∴22a a +>，则22
()43r x x ax a =-+在[2,3]a a ++上为增函数， ∴函数2
2
()log (43)a u x x ax a =-+在[2,3]a a ++上为减函数，
从而max [()](2)log (44)a u x u a a =+=-。min [()](3)log (96)a u x u a a =+=-
{log (96)101,log (44)1
a a
a a a --<<-又则
…?9570a -∴
（3）由（1）知1()log a
g x x a
=-，而把()y g x =的图象向左平移a 个单位得到()y h x =的图象，则1()log log a a h x x
x
==-，
∴
1log 22log log 1()22()()22()222a a a x x x h x h x h x F x a a a a a a ax a x x ++---=-+=-+=-+，
即22()(21)F x a x a x =-++，又0,1a a >≠且，()F x 的对称轴为2
212a x a
+=，又在1[,4]4的最大值为54
， ①令2
21142a a
+?<->舍去或()F x 在1[,4]4
上递减，∴()F x 的最大
值为22
55111()(21)81604(26,)4
4
16
4
4
F a a a a a =?-++=?-+=?=?+∞，此时无解；
②令22
2111482104
2
2a a a a a
+>?--≠且，∴102a <<；此时()F x 在1[,4]4
上递增，∴()F x 的最大值为214255(4)168444F a a a ±=
?-++=?=，又102
a <<，∴无解；
③令2
22
2242021141182104
242
a a a a a a a a a
???--+????---???或?剟剠…且0,1a a >≠且
∴1212a a ≠剟，此
时()F x 的最大值为2
2
2242(21)(21)2155()44242a a a F a a a a +++
=?-+=2
22
(21)541044a a a a +?=?--=，解
得：2a =±
，又1212
a
a ≠剟
，∴2a =
综上，a
的值为222．解: （１）()()23f f ，()()21012,k k k ∴-+>?-<< ,0k Z k ∈∴=Q 或1k =；当0k =时，()2f x x =，当1k =时，()2f x x =； 0k ∴=或1k =时，()2f x x =． （２）()()()()2121211g x mf x m x mx m x =-+-=-+-+Q ， 0m >Q ， ()g x Q 开口方向向下，对称轴211 1122m x m m -= =-< 又()()01,g g x =Q 在区间［０，１］上的最大值为５， 1110221152m m g m m ?? ->>????∴??? ????-== ??????? 5 2 m ∴= +22．解：（Ⅰ）函数 ()y f x =的图象经过(3,4)P ∴3-14a =，即2 4a =. 又0a >，所以2a =. （Ⅱ）当1a >时，1 (lg )( 2.1)100f f >-; 当01a <<时，1 (lg )( 2.1)100f f <- 因为，31 (lg )(2)100 f f a -=-=， 3.1( 2.1)f a --= 当1a >时，x y a =在(,)-∞+∞上为增函数， ∵3 3.1->-，∴3 3.1 a a -->. 即1 (lg )( 2.1)100 f f >-. 当01a <<时，x y a =在(,)-∞+∞上为减函数， ∵3 3.1->-，∴3 3.1 a a --<. -! 即 1 (lg )( 2.1)100 f f <-. （Ⅲ）由(l g )100f a =知，lg 1 100a a -=. 所以，lg 1 lg 2a a -=（或lg 1log 100a a -=）. ∴(lg 1)lg 2a a -?=. ∴2 lg lg 20a a --=， ∴lg 1a =- 或 lg 2a =， 所以，1 10 a = 或 100a =. 说明：第（Ⅱ）问中只有正确结论，无比较过程扣2分 20． (1)因为()y f x =为偶函数， 所以,()()x f x f x ?∈-=-R ， 即 99log (9 1)log (91)x x kx kx -+-=++对于x ?∈R 恒成立. 于是9999912log (9 1)log (91)log log (91)9 x x x x x kx x -+=+-+=-+=-恒成立, 而x 不恒为零，所以12 k =- . -----------------------4分 (2)由题意知方程911log (91)22 x x x b +- =+即方程9 log (91)x x b +-=无解. 令9()log (91)x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点. 因为99911()log log 19 9x x x g x ??+==+ ? ? ? 任取1x 、2x ∈R ，且12x x <，则12099x x <<，从而 12 1199x x >. 于是129911log 1log 199x x ????+>+ ? ? ? ? ? ? ，即12()()g x g x >， 所以()g x 在(),-∞+∞上是单调减函数. 因为1119x + >，所以91 ()log 109x g x ??=+> ??? . 所以b 的取值范围是(],0.-∞ ----------------------- 6分 (3)由题意知方程143333x x x a a + =?-有且只有一个实数根． 令30x t =>，则关于t 的方程2 4(1)103 a t at ---=(记为(*))有且只有一个正根. 若a =1，则34 t =- ，不合, 舍去； 若1a ≠，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟. 由304a ?=?= 或－3；但3142a t =?=-，不合，舍去；而132 a t =-?=； 方程(*)的两根异号()()110 1.a a ?-?- 综上所述，实数a 的取值范围是{3}(1,)-+∞U ． ----------------------- 6分 18(1)解 ,A B 两点纵坐标相同故可令()7(3)(5)f x a x x -=+-即()(3)(5)7f x a x x =+-+将(2,8)C -代 入上式可得1a = ∴ 2()(3)(5)728f x x x x x =+-+=--…………4分 (2)由2()28f x x x =--可知对称轴1x = 1） 当11t +≤即0t ≤时()y f x =在区间[],1t t +上为减函数 ∴2max ()()28f x f t t t ==-- 22min ()(1)(1)2(1)89f x f t t t t =+=+-+-=-…………6分 2） 当1t ≥时，()y f x =在区间[],1t t +上为增函数 ∴22max ()(1)(1)2(1)89f x f t t t t =+=+-+-=- 2min ()()28f x f t t t ==-- …………8分 3）当1110t t -≥+->即1 02 t <≤ 时 2max ()()28f x f t t t ==-- min ()(1)9f x f ==- …………10分 4）当0111t t <-<+-即 1 12 t <<时 22max ()(1)(1)2(1)89f x f t t t t =+=+-+-=- min ()(1)9f x f ==- …………12分 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 高中数学必修一测试卷及答案3套 测试卷一 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0?A B ．{0}∈A C ．?∈A D ．{0}?A 2．已知f (1 2x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A ．－14 B.14 C.32 D ．－32 3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2) D ．(1,2] 4．函数f (x )＝x 3 ＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝ f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．一次函数 6．若0 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 高一数学必修1质量检测试题（卷）2009.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合｛0,1｝的子集有 （ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知集合2 {|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A ．{1}M -∈ B ． 1 M ? C ． 1 M ∈－ D ． 1 M ?－ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．1y =与0y x = B ．4lg y x =与2 2lg y x = C ．||y x =与2 y = D ．y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2） 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6．二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都有可能 7.设 ()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+ 高中数学必修1检测题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） 高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 高一数学必修1质量检测试题（卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．集合｛0,1｝的子集有 （ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知集合2 {|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A ．{1}M -∈ B ． 1 M ? C ． 1 M ∈－ D ． 1 M ?－ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．1y =与0y x = B ．4lg y x =与2 2lg y x = C ．||y x =与2 y = D ．y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2） 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6．二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都有可能 7.设 ()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+ 人教版高一数学必修一综合测试题 第一部分 选择题（共50分） 一、 单项选择题（每小题5分，共10题，共50分） 1、设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则=??C B A )( （ ） A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2、设函数???<≥+=0 ,0,1)(2x x x x x f ，则[])2(-f f 的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （）A.x x y y ==,1 B.x y x y lg 2,lg 2== C.33,x y x y == D.2)(,x y x y == 4、下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A.f(x)=3-x B.x x x f 3)(2-= C.x x f 1)(-= D.x x f -=)( 5 、下列式子中，成立的是 （ ） A.6log 4log 4.04.0< B.5.34.301.101.1> C.3.03.04.35.3< D.7log 6log 67< 6、设函数833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(=∈x 内 近似解的过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程 的根落在区间 （ ）A.(1，1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5，2) D.不能确定 7、若f(x)是偶函数，其定义域为（—∞，+∞），且在[0,+∞）上是减 函数，则 ??? ??-23f 与??? ??25f 的大小关系是 （ ）A.??? ??>??? ??-2523f f B.??? ??=??? ??-2523f f C.?? ? ?? 2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分，考试时间：120分钟 一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（ ） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（ ） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（ ） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 【必考题】高中必修一数学上期末试题(附答案) 一、选择题 1．已知2log e =a ，ln 2b =，1 2 1 log 3 c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >> 2．已知函数3 ()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若函数2 ()2 x f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ） A ．[0,8) B ．(8,)+∞ C ．(0,8) D ．(,0)(8,)-∞?+∞ 4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝1 9 ，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2] 6．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N ?+∈? =????，则((0))f f =( ) A ．0 B ．-1 C ． 1 3 D ．1 7．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >?=?≤? ，则12f f ? ? ??= ? ????? （ ） A ． 1e B ．e C ． 21e D ．2e 8．函数ln x y x =的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当 高中数学必修1检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ A ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ C ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ B ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ A ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ C ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x = ③0()f x x =与01()g x x = ；④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ C ） 高一数学必修1试题附答案详解 、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的) 1. 已知全集1 = (0 , 1, 2},且满足 C I (AU B)= {2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 2. 如果集合 A = (x|x= 2k 兀 + 兀，k€ Z} , B = (x|x= 4k 兀 + 兀，k€ Z},则 A .A M B B E A C .A =B 3. 设 A=(x￡ Z||x|< 2} , B=(y|y = x 2 + 1, x€ A}，贝U B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 4若集合 P= (x|3 高中数学必修1检测题 一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈ -}1{ ③A ?φ ④A ? -}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若 :f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x = ③ 0()f x x =与0 1()g x x = ；④ 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） 目录 第一讲集合概念及其基本运算 第二讲函数的概念及解析式 第三讲函数的定义域及值域 第四讲函数的值域 第五讲函数的单调性 第六讲函数的奇偶性与周期性 第七讲函数的最值 第八讲指数运算及指数函数 第九讲对数运算及对数函数 第十讲幂函数及函数性质综合运用 第一讲集合的概念及其基本运算 【考纲解读】 1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型. 2.高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖. 【重点知识梳理】 一、集合有关概念 1、集合的含义： 2、集合中元素的三个特性： 3、元素与集合之间只能用“∈”或“?”符号连接。 4、集合的表示：常见的有四种方法。 5、常见的特殊集合： 6、集合的分类： 二、集合间的基本关系 1、子集 2、真子集 3、空集 4、集合之间只能用“?”“?”“=”等连接，不能用“∈”或“?”符号连接。 三、集合的运算 1．交集的定义： 2、并集的定义： 高一数学必修一考试试题 （考试时间：120分钟 满分：100） 班级： 姓名： 一、选择题（每题4分，共40分） 1、已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则A C U ＝ ( ) A 、{1,3} B 、{3,7,9} C 、{3,5,9} D 、{3,9} 2、下列各组函数中，定义域相同的一组是 ( ) A 、x a y =与x y a log = (a ＞0，且a ≠1) B 、x y =与x y = C 、x y lg =与x y lg = D 、2x y =与2lg x y = 3、函数x x y +-=1的定义域是……………………………………….( ) A 、{x|x ≤1} B 、{x|x ≥0} C 、{x|x ≥1或x ≤0} D 、{x|0≤x ≤1} 4、对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为……………( ) A 、 x y 2log = B 、x y 41log = C 、x y 2 1log = D 、 x y 4log = 5、设5 .1348.029 .01)21(,8,4-===y y y ，则…………………………..( ) A 、123y y y >>2 B 、 231y y y >> C 、321y y y >> D 、 312y y y >> 6、设A ＝{x|1＜x ＜2}，B ＝{x|x ＜a}，若A B ，则a 的取值范围是…( ) A 、a ≥2 B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a ≤2 7．若log m 3 必修一 1.设5log 3 1=a ，5 1 3=b ，3 .051??? ??=c ，则有（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（ ） 4.下列等式能够成立的是（ ） A ．ππ-=-3)3(66 B ．=C = 34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<- 高中数学必修1检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1②A ∈-}1{③A ?φ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） 高一数学必修1综合测试题（一） 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是 【 】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x -=的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组{ 23 211 x y x y -=+=的解集是 【 】 A . {}51， B. {}15， C. (){}51， D. (){}15， 3．给出下列关系：①1 2 R ∈； ②2Q ∈；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是【 】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是 【 】 （A ）{1，2，3} （B ）}31{<<-x x （C ）}023{2=+-x x x （D ）N 5．已知集合}02{=-=x x M ，}1{>=x x N ，则 【 】 （A ） M =N （B ）N M ? （C ）N M ? （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合(){}()? ?? ? ?? ====1,,,x y y x N x y y x M ，则 （ ） A ．N M = B ．N M ≠ ? C ．N M ≠ ? D ．N M ? 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是 【 】 A.(){}2,1=M ， (){}1,2=N B. {}2,1=M ，{}1,2=N C.{}Φ==N M ,0 D.{}实数集 ==N R M , 8．设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ?，则k 的取值范围是 A ．2k ≤ B ．1k ≥- C ．1k >- D ．2k ≥ 【 】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b -=，则20072007a b +的值为 【 】 A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q ?P ，那么a 的值是 【 】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合{}{} 1,12,3,3,1,22+--=-+=a a a B a a A ，若{}3-=?B A ，则a 的值是 【 】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1- 12．设{}0,<==x x M R U ，{}11≤≤-=x x N ，则N M C U ?是 【 】 A ． {}10≤ 高一数学必修1测试题 考试时间：100分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩C U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＞1} 2．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2 B ．a 2＋1 C ．a 2＋2a ＋2 D ．a 2＋2a ＋1 3．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ． 4log 8log 22＝4 8 log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2 D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4 4. 下列函数是偶函数的是( ) A. x y = B. 322-=x y C. 2 1 -=x y D. ]1,0[,2∈=x x y 5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x C ．f (x )＝1 －1－2 x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．若log 2 a ＜0，b ?? ? ??21＞1，则( ). A ．a ＞1，b ＞0 B ．a ＞1，b ＜0 C ．0＜a ＜1，b ＞0 D ．0＜a ＜1，b ＜0 7．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有 f (x 1)＞f (x 2)的是( ). 高一数学必修一测试题 及答案 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 高中数学必修1检测题 一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x = ③0()f x x =与01 ()g x x = ； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（ ） 专题二 集 合 1．集合的基本概念 (1)集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系：a ∈A 或a ?A . (3)常见集合的符号表示 (4)2．集合间的关系 (1)两个集合A ，B 之间的关系 (2)空集 规定：①空集是任何集合的子集；②空集是任何非空集合的真子集． (3)子集的个数 集合的子集、真子集个数的规律为：含n 个元素的集合有2n 个子集，有2n －1个真子集(除集合本身)，有2n －1个非空子集，有2n －2个非空真子集(除集合本身和空集，此时n ≥1)． 遇到形如A ?B 的问题，务必优先考虑A ＝?是否满足题意． 3．集合间的运算 考向一 集合的基本概念 1、(2013·江西，2)若集合 A ＝ { } x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0中只有一个元素，则 a ＝( )A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或4 2、(2014·福建，16)已知集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0 有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于________． 3、(2016·山东济南一模，3)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合 z＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中元素的个数为()A．5 B．4 C．3 D．2 考向二集合的基本关系 4、(2013·福建，3)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为() A．2 B．3 C．4 D．16 5、(2012·大纲全国，2)已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝() A．0或 3 B．0或3 C．1或 3 D．1或3 6、(2013·课标Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5人教版高一数学必修1测试题(含答案)
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