有理数的加减混合运算教案
教学目标
(一)教学知识点
.加法与减法可以互相转化.
.有理数的加减混合运算.
(二)能力训练要求
.能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算.
.使学生了解加法与减法可以互相转化的辩证关系.加法运算与减法运算的矛盾统一.
(三)情感与价值观要求
.通过师生共同交流、总结,提高学生的数学素质.
.让学生认识事物之间的普遍联系和相互转化.
教学重点
省略括号和加号会正确地进行有理数加减混合运算.
教学难点
小数或分数的加减混合运算.
教学方法
引导、探索相结合
教具准备
投影片三张
第一张:图片(记作§.)
第二张:议一议(记作§.)
第三张:例(记作§.)
教学过程
Ⅰ.通过复习回顾,引入课题
[师]上节课,我们探讨了有理数的减法,现在来共同回顾一下:在有理数减法中,重点研究了什么呢?
[生]研究了有理数减法的法则及其运用.
[师]好,那有理数减法的法则是什么呢?共同背一下.
[生齐声背]减去一个数,等于加上这个数的相反数.
[师]很好,法则不仅仅会背就可以了,最主要的是理解及运用.因为计算法则是进行计算的根据.再想一想:在有理数范围内,任意两个有理数的减法是否都有意义呢?
[生]是.
[师]对,在正有理数内没有意义的.如:-;因为比小,问比大多少,问题的本身就有问题,但引入负数就不同了.如果你有元钱向售货员买了元的物品,如果售货员让你先把物品拿走,那么你将欠售货员元.这件事实如用算式表达,即--所以引入负数后,小的数减去大的数就可以进行了.
前面,我们见过符号“”与“-”,那么符号“”与“-”各表达哪些意义?
[生]符号“”表达的是加或者正号,符号“-”表示的是减或者负号.
[师]很好,符号“”与“-”可表示性质符号:正号与负号;也可表示运算符号:加与减.
上节课,我们在有理数减法的运算中重点探讨了整数减法的运算,那么遇到小数或分数时,会不会计算呢?下面看一题:(出示投影片§)
上图是一条河流在枯水期的水位图.
此时小康桥面距水面的高度为多少米?
(让学生看图,弄清题意)
[生甲]因为这时水面的高度为-分米,小康桥面的高度为米,所以小康桥面距水面的高度应为:-(-)(米)
[生乙]算错了.在列算式时,单位一定要统一.所以应把-分米换成-米才对.
[师]对,甲同学分析得正确.乙同学考虑得很周到.在单位不统一时,一定要换算.因而小康桥面距水面的高度为-(-)(米).还有没有其他算法呢?
[生丙]还可以这样:(米)
[师]能这样算吗?
[生]能.
[师]那你知道甲同学和丙同学分别是怎样想的吗?
[生]甲同学是从一个数比另一个数大多少的角度考虑的.用减法计算,而丙同学则是从距离来考虑的.也就是说:桥面距年平均水位的距离与现在水位距年平均水位的距离的和,就是桥面距现在水位的高度.
[师]这位同学分析得较好.甲同学是从减法的意义考虑的.丙同学的想法,可从数轴上来求出.(如下图)
或写为:|||-|.甲、丙两同学一个用加法计算.一个用减法计算,为什么会出现相同的结果呢?
[生]因为减法可以转化为加法.减去一个数,等于加上这个数的相反数.
[师]对,在遇到减法运算时,都可以转化为加法运算.即
-(-) (转化为加法)(米)
今天我们就来讨论一下有理数的加减混合运算.
Ⅱ.讲授新课
下面我们来看一个实际问题,大家来想一想,议一议,用以前学的知识,能否解决呢?(出示投影片§)
此时飞机比起飞点高了多少千米?
[生甲]上升、下降已经用正、负数表示了.所以要求飞机比起飞点高了多少千米,只需求这四个数的和即可.
解:(-)(-)
(-)
(-)(千米)
[师]甲同学分析、计算得对吗?
[生]对.
[师]在这里用到了有理数的加法法则,我们来回忆一下法则.
[生]同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数相加得零;一个数同相加,仍得这个数.
[师]很好,大家记住了法则,相信也会进行计算.这个题除甲同学的算法外,还有没有其他的算法呢?
[生乙]这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米.那么,飞机上升就加,下降就减去.这样也可求出.
解:--
-
-(千米)
[师]乙同学分析得也很好,并且也正确.现在大家来比较以上两种算法,你发现了什么?
[生甲]因为这两种算法都正确,且结果相同,所以这两个算式相等,即:(-)(-)--
因此可以知道:加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式.
[生乙]反过来,也可以说:加减法混合运算可以统一成加法.
[师]很好,这两位同学总结得非常正确.我们知道,-(-).如果等式右边省略加号再省略括号,则与左边相同,这就是说,如果把左边减号看成负号放在减数前面,则可直接把-(减去)看成与(-)两数的和.其中加号省略.同样-中的加号,可看成正号放在加数前面,把-(-加)看成-与的和,其中加号省略.这样,任意含加法、减法的算式,都可把运算符号理解为数的性质符号,看成省略加号的和式.如:--就可看成是、-、、-的和
总的来说:多个有理数的加减混合运算可转化为加法运算;加法运算也可以写成省略括号及前面加号的形式.
下面我们看一例题,来进行有理数的加减混合运算.(出示投影片§ )
[师]想想:该如何计算.
[生]解:()-71-(-72)-717
172= 这是把减法运算变为加法运算了.
()(-53)51(-5
4) -5351-5
4 -52-5
4 -5
6 这是把加法运算写成省略括号及前面加号的形式.
[师]很好.分析、计算得很正确.在这里需要注意的是:运算结果一般写成假分数的形式.大家再想一想:()小题还能不能用其他算法?
[生]可以先把两个负数相加.这时要用到加法的交换律和结合律.
解:()(-53)51(-5
4) [(-53)(-54)]5
1 -5
65157-=+ [师]很好,只要我们肯动脑,一个题可以有多种算法.
Ⅲ.课堂练习 课本随堂练习 习题 .计算: ()
21-(-31); ()-41;()41(-4
3) 解:()21-(-31)21316
5 ()-41-4141-
()41(-43)-42-2
1 .计算:
()-31(-3
2); ()-; ()5
271-; ()--(-).
解:()-31(-32)-31(-3
2)- ()-- ()35
935143555271-=-=- ()--(-)-
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了有理数的加减混合运算,根据有理数的减法法则,把减法都可以转化为加法,这时,式子就成为个正数或负数的和的形式.在这样的式子里,通常有的加号可以省略,每个数的括号也可以省略.所以说:熟练进行有理数的加减混合运算,一般先要化成省略加号及括号的和的形式.
Ⅴ.课后作业
(一)看课本
(二)课本习题. 、.
(三)(1)预习内容:课本
()预习提纲:
①怎样运用运算律进行有理数加减混合运算?
②每人准备红卡片、白卡片各张,并且在每张卡片上写一个有理数.
Ⅵ.活动与探究
.计算:-21-41-64
132116181---
过程:学生通过计算、讨论,后归纳.若先通分,再逐个相减,
运算量大,较繁杂.分析其数学特点,构造如图所示正方形,用
正方形面积来表示总量.因此设大正方形的边长为,则它的面积为.这样相应图形的面积如图所示. 结果:-21-41-64132116181---64
1 .甲港和乙港间新开辟一条航线,每天正午分别从两港相对开出一艘船,若所有船的船速相同,且从甲港到乙港要航行昼夜,则通航的第天(通航日为第一天),从甲港开出的那只船在航线上遇到乙港开来的船,(不包括在港口的相遇的)共有多少只?
过程:学生看题后,感到无从下手.经指导后,知画图直观,因而根据题意,构造相交线段,如图.
因为从乙港开出的船要过天到达甲港,所以顺次连接、两点,、两点……的线段分别表示从乙港开出的船在相应时间内的航行路线.甲港第四天开出的船也要经过天到达乙港,所以连接、两点的线段表示甲港船的航行路线,从图中看到该线与乙港开出船的航行路线有个交点,这些点表示从甲港开出的船遇到乙港开出船的次数,除去在乙港口相遇的一点共个.
结果:从甲港第天出发的船在航线上一共碰到艘从乙港开来的船.
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