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(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第八章 第七节 空间角与距离 理(全国通用)

(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第八章 第七节 空间角与距离 理(全国通用)
(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习 第八章 第七节 空间角与距离 理(全国通用)

A 组 专项基础测试 三年模拟精选

一、选择题

1.(2015·泰安模拟)已知向量m ,n 分别是直线l 和平面α的方向向量和法向量,若cos 〈m ,n 〉=-1

2,则l 与α所成的角为( )

A .30°

B .60°

C .120°

D .150°

解析 设l 与α所成角为θ,∵cos 〈m ,n 〉=-1

2

,又直线与平面所成角θ满足0°≤

θ≤90°,∴sin θ=????

??-12.∴θ=30°. 答案 A

2.(2015·广州模拟)在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M ,N 分别为棱AA 1和BB 1的中点,则sin 〈CM →,D 1N →

〉的值为( ) A.19

B.45

9

C.25

9

D.23

解析 设正方体棱长为2,以D 为坐标原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,

DD 1为z 轴,建立如图所示空间直角坐标系,可知CM →

=(2,-2,1),D 1N →

=(2,2,-1),

cos 〈CM →,D 1N →〉=-19,sin 〈CM →,D 1N →

〉=459.

答案 B

3.(2014·石家庄调研)设正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2,则点D 1到平面A 1BD 的距离是( ) A.3

2

B.22

C.22

3

D.23

3

解析 如图,建立空间直角坐标系,则D 1(0,0,2),A 1(2,0,2),D (0,0,0),B (2,2,0),

∴D 1A 1→=(2,0,0),DA 1→=(2,0,2),DB →

=(2,2,0), 设平面A 1BD 的法向量n =(x ,y ,z ),

则?????n ·DA 1→=2x +2z =0,

n ·DB →=2x +2y =0.令x =1,则n =(1,-1,-1).

∴点D 1到平面A 1BD 的距离 d =|D 1A 1→

·n ||n |=23=233.

答案 D

4.(2014·江西南昌质检)二面角α-l -β等于120°,A 、B 是棱l 上两点,AC 、BD 分别在半平面α、β内,AC ⊥l ,BD ⊥l ,且AB =AC =BD =1,则CD 的长等于( ) A. 2 B. 3 C .2 D. 5

解析 如图,∵二面角α-l -β等于120°,

∴CA →与BD →

夹角为60°. 由题设知,CA →⊥AB →

AB →⊥BD →,|AB →|=|AC →|=|BD →

|=1,

|CD →|2=|CA →+AB →+BD →|2

=|CA →|2+|AB →|2+|BD →|2+2CA →·AB →+2AB →·BD →+2CA →·BD →=3+2×cos 60°=4,∴|CD →|=2. 答案 C 二、填空题

5.(2015·青岛模拟)在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =2,BC =AA 1=1,则D 1C 1与平面A 1BC 1

所成角的正弦值为________.

解析 以D 为原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,DD 1为z 轴,建立空间直角坐标系, 设n =(x ,y ,z )为平面A 1BC 1的法向量, 则n ·A 1B →=0,n ·A 1C 1→

=0,

即?

????2y -z =0-x +2y =0,令z =2,则y =1,x =2, 于是n =(2,1,2),D 1C 1→

=(0,2,0), sin α=|cos 〈n ,D 1C 1→

〉|=13.

答案 13

一年创新演练

6.已知正方形ABCD 的边长为4,CG ⊥平面ABCD ,CG =2,E ,F 分别是AB ,AD 的中点,则点C 到平面GEF 的距离为________.

解析 建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz ,则CG →

=(0,0,2),

由题意可求得平面GEF 的一个法向量为n =(1,1,3),所以点C 到平面GEF 的距离为d =|n ·CG →

||n |=611

11.

答案

611

11

7.如图,三棱锥P -ABC 中,PA =PB =PC =3,CA =CB =

2,AC ⊥BC .

(1)求点B 到平面PAC 的距离; (2)求二面角C -PA -B 的余弦值. 解 取AB 中点O ,连接OP ,CO , ∵CA =CB =2,∠ACB =90°, ∴CO ⊥AB ,且AB =2,CO =1.

∵PA =PB =3,∴PO ⊥AB ,且PO =PA 2

-AO 2

= 2.∴PO 2

+OC 2

=3=PC 2

, ∴∠POC =90°,即PO ⊥OC . ∴OA ,OC ,OP 两两垂直.

如图所示,分别以OA ,OC ,OP 所在直线为x ,y ,z 轴建立空间直角

坐标系,则各相关点的坐标为A (1,0,0),B (-1,0,0),C (0,1,0),P (0,0,2).

(1)设平面PAC 的一个法向量为n =(x ,y ,1),则?????n ·AC →=0,

n ·PA →=0.

∵AC →=(-1,1,0),PA →

=(1,0,-2),

∴???-x +y =0,x -2=0,

,∴x =y =2, ∴n =(2,2,1).∵AB →

=(-2,0,0), ∴点B 到平面PAC 的距离为 d =|n ·AB →||n |=222+2+1

=2105.

(2)OC →=(0,1,0)是平面PAB 的一个法向量,cos 〈n ,OC →〉=22+2+1

105

. 综合图形可见,二面角C -PA -B 的大小为锐角, ∴二面角C -PA -B 的余弦值为

105

.

B 组 专项提升测试 三年模拟精选

一、选择题

8.(2014·宁夏银川调研考试)已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等,则AB 1

与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于( ) A.

64

B.

104

C.22

D.32

解析 法一 取A 1C 1的中点E ,连接AE 、B 1E . 由题易知B 1E ⊥平面ACC 1A 1,

则∠B 1AE 为AB 1与侧面ACC 1A 1所成的角.令正三棱柱侧棱长与底面

边长为1,则sin ∠B 1AE =

B 1E AB 1=3

2

2=6

4

,故选A. 法二 如上图,以A 1C 1中点E 为原点建立空间直角坐标系E -xyz ,设棱长为1,则

A (12,0,1),

B 1(0,

3

2

,0),设AB 1与面ACC 1A 1所成角为θ, 则sin θ=|cos 〈AB 1→,EB 1→

〉|

=????????? ????-12,32,-1·? ????0,32,02×32=64.

答案 A 二、填空题

9.(2014·江苏徐州一模)将锐角A 为60°,边长为a 的菱形ABCD 沿BD 折成60°的二面角,则A 与C 之间的距离为________.

解析 设折叠后点A 到达A 1点的位置,取BD 的中点E ,连接A 1E 、CE . ∴BD ⊥CE ,BD ⊥A 1E .

∴∠A 1EC 为二面角A 1-BD -C 的平面角. ∴∠A 1EC =60°,又A

1E =CE , ∴△A 1EC 是等边三角形. ∴A 1E =CE =A 1C =

32

a . 即折叠后点A 与C 之间的距离为32

a . 答案

32

a

三、解答题

10.(2014·南京模拟)如图,△ABC 是以∠ABC 为直角的三角形,SA ⊥平

面ABC ,SA =BC =2,AB =4.M ,N ,D 分别是SC ,AB ,BC 的中点. (1)求证:MN ⊥AB ;

(2)求二面角S -ND -A 的余弦值; (3)求点A 到平面SND 的距离.

解 以B 为坐标原点,BC ,BA 为x ,y 轴的正方向,垂直于平面ABC

的直线为z 轴,建立空间直角坐标系(如图).

(1)证明 由题意得A (0,4,0),B (0,0,0),M (1,2,1),

N (0,2,0),S (0,4,2),D (1,0,0).

所以:MN →=(-1,0,-1),AB →=(0,-4,0),MN →·AB →

=0,∴MN ⊥AB . (2)设平面SND 的一个法向量为m =(x ,y ,z ), 则:m ·SN →=0,且m ·DN →

=0.

∵SN →=(0,-2,-2),DN →

=(-1,2,0),

∴?????-2y -2z =0,-x +2y =0,即?

????y +z =0,x =2y . 令z =1,得:x =-2,y =-1, ∴m =(-2,-1,1).

又平面AND 的法向量为n =(0,0,1),cos 〈m ,n 〉=m ·n |m ||n |=66

.

由题图易知二面角S -ND -A 为锐角,故其余弦值为6

6

. (3)∵AN →

=(0,-2,0), ∴点A 到平面SND 的距离 d =|AN →

·m ||m |=63

.

11.(2015·广东六校联盟模拟)如图,将长为4,宽为1的长方形折叠成长方体ABCD -

A 1

B 1

C 1

D 1的四个侧面,记底面上一边AB =t (0

(1)当长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积最大时,求二面角B -A 1C -D 的值;

(2)线段A 1C 上是否存在一点P ,使得A 1C ⊥平面BPD ,若有,求出P 点的位置,没有请说明理由.

解 法一 (1)根据题意,长方体体积为V =t (2-t )×1=t (2-

t )≤? ??

?

?t +2-t 22

=1, 当且仅当t =2-t ,即t =1时体积V 有最大值为1,

所以当长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积最大时,底面四边形ABCD 为正方形, 作BM ⊥A 1C 于M ,连接DM ,BD ,

因为四边形ABCD 为正方形,所以△A 1BC 与△A 1DC 全等,故DM ⊥A 1C ,所以∠BMD 即为所求二面角的平面角.

因为BC ⊥平面AA 1B 1B ,所以△A 1BC 为直角三角形, 又A 1B =2,A 1C =3,所以BM =A 1B ×BC A 1C =23=63

,同理可得,DM =6

3, 在△BMD 中,根据余弦定理有:

cos ∠BMD =

69+69

-22×63×

6

3=-12,

因为∠BMD ∈(0°,180°),所以∠BMD =120°, 即此时二面角B -A 1C -D 的值是120°.

(2)若线段A 1C 上存在一点P ,使得A 1C ⊥平面BPD ,则A 1C ⊥BD 又A 1A ⊥平面ABCD ,所以A 1A ⊥BD ,所以BD ⊥平面A 1AC .所以BD ⊥AC ,

底面四边形ABCD 为正方形,即只有ABCD 为正方形时,线段A 1C 上存在点P 满足要求,否则不存在.由(1)知,所求点P 即为BM ⊥A 1C 的垂足M ,

此时,A 1P =A 1B 2A 1C =23

=23

3.

法二 根据题意可知,AA 1,AB ,AD 两两垂直,以AB 为x 轴,AD 为y 轴,AA 1为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系:

(1)长方体体积为V =t (2-t )×1=t (2-t )≤? ??

?

?t +2-t 22

=1,

当且仅当t =2-t ,即t =1时体积V 有最大值为1.

所以当长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积最大时,底面四边形ABCD 为正方形,则A 1(0,0,1),B (1,0,0),C (1,1,

0),

A 1

B →=(1,0,-1),B

C →

=(0,1,0),

设平面A 1BC 的法向量m =(x ,y ,z ),则?

????x -z =0,

y =0,

取x =z =1,得:m =(1,0,1),

同理可得平面A 1CD 的法向量n =(0,1,1), 所以,cos 〈m ,n 〉=

m·n |m|·|n|=1

2

又二面角B -A 1C -D 为钝角,故值是120°.

(也可以通过证明B 1A ⊥平面A 1BC 写出平面A 1BC 的法向量)

(2)根据题意有B (t ,0,0),C (t ,2-t ,0),D (0,2-t ,0),若线段A 1C 上存在一点P 满足要求,不妨A 1P →=λA 1C →

(λ>0),可得P (λt ,λ(2-t ),1-λ)

BP →=(λt -t ,λ(2-t ),1-λ), BD →

=(-t ,2-t ,0),

???

??BP →·A 1C →=0,

BD →·A 1C →=0,

即: ?

????t (λt -t )+λ(2-t )2

-(1-λ)=0,-t 2+(2-t )2=0, 解得:t =1,λ=23

.

即只有当底面四边形是正方形时才有符合要求的点P ,位置是线段A 1C 上A 1P ∶PC =2∶1处.

一年创新演练

12.如图所示,在Rt △ABC 中,∠C =30°,∠B =90°,D 为AC 中点,E

为BD 的中点,AE 的延长线交BC 于F ,将△ABD 沿BD 折起,折起后∠AEF =θ.

(1)求证:平面AEF ⊥平面BCD ; (2)cos θ为何值时,AB ⊥CD?

(1)证明 在Rt △ABC 中,∠C =30°,D 为AC 的中点,则△ABD 是等边三角形. 又E 是BD 的中点,故BD ⊥AE ,BD ⊥EF , 折起后,AE ∩EF =E ,

∴BD ⊥平面AEF .∵BD ?平面BCD , ∴平面AEF ⊥平面BCD .

(2)解 如图所示,过A 作AP ⊥平面BCD 于P ,

则P 在FE 的延长线上. 设BP 与CD 相交于Q ,令AB =1, 则△ABD 是边长为1的等边三角形.

若AB ⊥CD ,又AP ⊥CD ,则CD ⊥平面ABP ,PQ ?平面ABP , 则BQ ⊥CD .

在Rt △CBQ 中,由于∠C =30°,故∠CBQ =60°. 又∠CBD =30°,故∠EBP =30°.

在Rt △EBP 中,PE =BE ·tan 30°=12×33=3

6.

又AE =3

2,故cos ∠AEP =3

632

=13

.

折起后有cos θ=cos(π-∠AEP )=-1

3.

故当cos θ=-1

3

时,AB ⊥CD .

13.如图,侧棱垂直于底面的三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,AA 1+AB +AC =3,AB =AC =t (t >0),P 是侧棱AA 1上的动点. (1)当AA 1=AB =AC 时,求证:A 1C ⊥平面ABC 1; (2)试求三棱锥P -BCC 1的体积V 取得最大值时的t 值; (3)若二面角A -BC 1-C 的平面角的余弦值为10

10

,试求实数t 的值. (1)证明 连接A 1C .

∵AA 1⊥平面ABC ,AB 、AC ?平面ABC , ∴AA 1⊥AC ,AA 1⊥AB . 又AB ⊥AC ,

∴以A 为原点,分别以AB ,AC ,AA 1所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.

则A (0,0,0),C 1(0,1,1),

B (1,0,0),

C (0,1,0),A 1(0,0,1),A 1C →=(0,1,-1),AC 1→

(0,1,1),

AB →

=(1,0,0).

设平面ABC 1的法向量n =(x ,y ,z ), 则?????n ·AC 1→=y +z =0,n ·AB →=x =0,解得?????x =0,

y =-z .

令z =1,则n =(0,-1,1). ∵A 1C →

=-n ,∴A 1C ⊥平面ABC 1. (2)解 ∵AA 1∥平面BB 1C 1C ,

∴点P 到平面BB 1C 1C 的距离等于点A 到平面BB 1C 1C 的距离. ∴111---P BCC A BCC C ABC V V V ==

=16t 2(3-2t )=12t 2-13t 3(0

2),V ′=-t (t -1), 令V ′=0,得t =0(舍去)或t =1, 列表得

∴当t =1时,V max =6

.

(3)解 A (0,0,0),C 1(0,t ,3-2t ),B (t ,0,0),C (0,t ,0),A 1(0,0,3-2t ),

A 1C →=(0,t ,2t -3),AC 1→=(0,t ,3-2t ),A

B →=(t ,0,0),C

C 1→=(0,0,3-2t ),BC

=(-t ,t ,0).

设平面ABC 1的一个法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1), 则?????n 1·AC 1→=ty 1+(3-2t )z 1=0,

n 1·AB →=tx 1=0,

解得?

????x 1=0,y 1=2t -3

t z 1,令z 1=t ,则n 1=(0,2t -3,t ). 设平面BCC 1的一个法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2),则?????n 2·BC →=-tx 2+ty 2=0,n 2·CC 1→=(3-2t )z 2=0,

∵0

2,∴解得?

????x 2=y 2,z 2=0.

令y 2=1,则n 2=(1,1,0).

设二面角A -BC 1-C 的平面角为θ,由图可知θ为锐角,则有|cos θ|=

|n 1·n 2|

|n 1|·|n 2|

|2t -3|2·t 2

+(2t -3)

2

=10

10

. 化简得5t 2

-16t +12=0,解得t =2(舍去)或t =65.

∴当t =65时,二面角A -BC 1-C 的平面角的余弦值为10

10

.

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p

高三模拟考试数学试卷(文科)精选

高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=的定义域为( ) A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,0)C.(0,)D.(﹣∞,) 2.复数的共轭复数是( ) A.1﹣2i B.1+2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 3.已知向量=(λ, 1),=(λ+2,1),若|+|=|﹣|,则实数λ的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4=9,a6=11,则S9等于( ) A.180 B.90 C.72 D.10 5.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 6.下列命题正确的个数是( ) A.“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题; B.命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5则p是q的必要不充分条件; C.“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3﹣x2+1>0”; D.“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”. A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A.B.16πC.8πD. 8.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是( )

A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)=+2x,若存在满足0≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my﹣10=0垂直,则实数m的取值范围是(三分之一前有一个负号)( ) A.C.D. 10.若直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积,则的最小值( ) A.B.C.2 D.4 11.设不等式组表示的区域为Ω1,不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2.若Ω1与Ω2有且只有一个公共点,则m等于( ) A.﹣B.C.±D. 12.已知函数f(x)=sin(x+)﹣在上有两个零点,则实数m的取值范围为( ) A.B.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.设函数f(x)=,则方程f(x)=的解集为__________. 14.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是__________. 15.若点P(cosα,sinα)在直线y=﹣2x上,则的值等于__________. 16.16、如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1、C1C的中点.以下四个结论: ①直线AM与直线CC1相交; ②直线AM与直线BN平行; ③直线AM与直线DD1异面; ④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为__________.

高考数学模拟试卷(四)

高考模拟试卷(四) 一、填空题 1. 已知集合M ={0,1,2},N ={x |x =2a ,a ∈M },则集合M ∩N =( ) A. B. C. D. 2. 复数 在复平面上对应的点位于第( )象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中,,9,则 ( ) A . B .5 C . D .3 4. 若对任意实数,不等式成立,则实 数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中,为其前项和,若, ,也成等差数列,,则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100,则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数,且的最小正周 期为3, 的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1(

(完整版)2018技能高考模拟题(数学部分)

2018技能高考模拟题(数学部分) ―、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1. 下列四个命题:(1)空集没有子集.(2)空集是任何集合的真子集(3)}0{=? (4)任何集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有( )个 A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列函数:(l )2x y =,(2)3x y =,(3)x x y -+=11lg ,(4)2 1131--=x y 其中奇函数有( )个 A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列命题:(l )02sin 2cos >-,(2)若54sin =a ,则53cos =a . (3)在三角形ABC 中,若A A cos 3sin 2=,则角A 为30度角.其中正确的有()个 A.3 B. 2 C.1 D.0 4.下列说法:(1)两个相等的向量起点相同,则终点相同.(2)共线的单位向量相等.(3)不相等的向量一定不平行.(4)与零向量相等的向量一定是零向量. (5)共线向量一定在一条直线上.其 中正确的有( )个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 有点(3,4),(3-,4-),(1,1+3)(1-,31-),其中在直线013=+-y x 上的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中:⑴数列{112-n }中负项有6项.(2)73为数列{12-n }中的项. (3)数列2.4.6.8可表示为{2. 4. 6.8}.其中正确的有()个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)

1.若数列{n a }中,11++= n n n a a a 对任意正整数都成立,且216=a ,则5a = 。 n a = 。 2. 若a =(3,4),b =(2,1),且(a +xb ))(b a -⊥ = 。 3. 满足2 1sin ≥ a 的角a 的集合为 。 4. 4.函数|3|log 2 1-=x y 的单调减区间为 。 三、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分) 1.(1)角a 的终边上一点P 的坐标为(t t 3,4-)(t 不为0),求a a cos sin 2+. (2)设2e ,2e 是两不共线的向量,若涵212ke +=,113e e +=,212e e -= 若三点A 、B 、D 共线,求k 的值. 2.(1)求函数)6 2sin(3π-=x y 的单增区间. (2)说出函数)3tan(π-=x y 的周期和单调区间. 3.(1)过点P (1-,1-)的直线与两坐标轴分别相交于A 、B 两点,若P 点为线段AB 的中点,求该直线的方程和倾斜角. (2)已知数列{n a }为等差数列,n S 为其前n 项和,且77=S ,1515=S . ①求n S .②若为数列的{n S n }前n 项和,求n T .

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦(立体几何部分) 1.(2016.理1)如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) A 20π B24π C28π D.32π 2. βα,是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β,那么βα⊥; (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n. (3)如果αβα?m ,∥那么m ∥β。 (4)如果m ∥n,βα∥,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.(2016年理1)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是π328,则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,α//平面11D CB ,?α平面ABCD =m , ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.(2016年理1)如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD ,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .(12分) (Ⅰ)证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ; (Ⅱ)求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1)圆柱被一个平面截取一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积是16+20π,则r=( ) A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点,BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明:平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为() 9.如图,长方体1111D C B A ABCD -中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点E ,F 分别在1111C D B A , 上,411==F D E A ,过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB=5,AC=6,点E,F 分别在AD,CD 上,AE=CF=45 ,EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置,OD ’=10 (1)证明:D ’H ⊥平面ABCD (2)求二面角B-D ’A-C 的正弦值

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<<

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 ( ) (A ) ?-40sin 1 (B ) ? -?20sin 20cos 1(C )1 (D )-1 (2)双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是(0,-3),则k 的值是 ( ) (A )1 (B )-1 (C )3 15 (D )-3 15 (3)已知)(1 x f y -= 过点(3,5),g (x )与f (x )关于直线x =2对称, 则y =g (x )必过 点 ( ) (A )(-1,3) (B )(5,3) (C )(-1,1) (D )(1,5) (4)已知复数3)1(i i z -?=,则=z arg ( ) (A )4 π (B )-4 π (C )4 7π (D )4 5π (5)(理)曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1,则r 属于集合 ( ) (A )}97|{<

线的夹角 在)12 ,0(π内变动时,a 的取值范围是 ( ) (A )(0,1) (B ))3,3 3 ( (C ))3,1( (D ) )3,1()1,3 3 ( Y 6.半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( ) (A )4cm (B )2cm (C )cm 32 (D )cm 3 7.(理))4sin arccos(-的值等于 ( ) (A )42-π (B )2 34π- (C )423-π (D )4+π (文)函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 ( ) (A )4 π (B )2 π (C )π (D )2π 8.某校有6间电脑室,每晚至少开放2间,则不同安排方案的种数为 ( ) ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 ( ) (A )仅有① (B )有②和③ (C )仅有② (D )仅有③ 9.正四棱锥P —ABCD 的底面积为3,体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点, 则PA 与BE 所成 的角为 ( ) (A )6 π (B )4 π (C )3 π (D )2 π

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?=

A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

技能高考数学模拟试题(一)

一、选择题(5分×6=30分) 19. 下列命题中错误的个数是( ) ①若A B =?I ,则,A B 中至少一个是空集 ②若A B S =I ,S 为全集,则A B S == ③()()A B A A B ≠≠ ??I U ④22 (2)0(2)0x y x y +-=-=是的必要不充分条件 A.0 B.1 C.2 D.3 20. 不等式(5)(4)14x x -+-≥的解集是( ) A. 32x -≤≤ B. {}|32x x x ≤-≥或 C. {}|32x x -≤≤ D. {}|32x x -<< 21. 下列说法正确个数的是( ) ①1,(,)y x =+∈-∞+∞表示一个函数 ②22()1()sin cos f x t t t ==+和g 表示同一函数 ③设函数()y f x =在区间(,)a b 上有意义.如果有12,(,)x x a b ∈,当12x x <时,12()()f x f x <成立,那么函数()f x 叫作区间(,)a b 上的增函数 ④如果函数2()2(1)31+)f x x a x =-++∞在区间[,是增函数,则a 的取值范围是[3,)+∞ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 22. 下列函数在定义域内为减函数且为奇函数的是( ) A. ()3x f x -= B. 3 ()f x x =- C. ()sin f x x = D. ()cos f x x = 23. 已知向量,a b r r ,且22,56,92,AB a b BC a b CD a b =+=-+=-u u u r r r u u u r r r u u u r r r 则一定三点共线的是() A. A,B,D B. A,B,C C. B,C,D D. A,C,D 24. 小明抛一块质地均匀的硬币两次,出现正反各一次的概率是( ) A 14 B 12 C 34 D 1 二、填空(5分×4=20分) 25. 计算( 34 1 log 50.5330.125+29--+= 26. 函数()f x =的定义域是 27. 在等差数列{}n a 中,已知1110a =,则21S = 28. 已知正四棱柱底面边长为4cm ,侧面积为80cm 2,则它的体积是 xx 北技能高考数学模拟试题(一)

2017年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题 一.选择题(共9小题) 1.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是() A.B.C. D. 2.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为() A.πB.C.D. 3.在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中,E为棱CD的中点,则() A.A 1E⊥DC 1 B.A 1 E⊥BD C.A 1 E⊥BC 1 D.A 1 E⊥AC 4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为() A.60 B.30 C.20 D.10

5.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm2)是() A.+1 B.+3 C.+1 D.+3 6.如图,已知正四面体D﹣ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点,AP=PB,==2,分别记二面角D﹣PR﹣Q,D﹣PQ﹣R,D ﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ,则() A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α 7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() A.90πB.63πC.42πD.36π

1.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为() A.10 B.12 C.14 D.16 2.已知直三棱柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC 1 =1,则异面直线 AB 1与BC 1 所成角的余弦值为() A. B.C.D. 二.填空题(共5小题) 8.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S﹣ABC的体积为9,则球O的表面积为. 9.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为. 10.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为. 11.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.

湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一

湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 Newly compiled on November 23, 2020

湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 四、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 19. 若集合{}22A x x x =-≤与{}24B y y x ==-,则B C A =( ) A. [) ()4,12,--+∞ B. ()()4,12,--+∞ C. (]()4,12,--+∞ D. [)[)4,12,--+∞ 本题答案:A 20. 下列选项中正确的序号是( ) (1)直线320x ++=与直线0y =的夹角是120°; (2)函数()2016f x x =是幂函数; (3)数列21,-202,2003,-20004,…的一个通项公式为()()11210n n n a n +=-??+。 A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(3) D. (1)(2)(3) 本题答案:C 21. 下列函数中在定义域内为单调递减的奇函数是( ) A. ()2f x x x =- B. ()f x x =- C. ()2x f x -= D. ()0.5log f x x = 本题答案:B 22. 等比数列{}n a 中,351,4a a ==,则公比q 为( ) A. -2、2 B. -1、1 C. 12-、12 D. 2、12 本题答案:A 23. 下列选项中正确的序号为( ) (1)直径为6cm 的圆中,长度为3cm 的圆弧所对的圆心角为1弧度; (2)函数()tan f x x =在(),-∞+∞上是增函数; (3)点()1,3p -关于原点O 的对称点的坐标为(-1,3)。 A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(3) D. (1)(2)(3) 本题答案:B 24. 过点(0,-1)且被圆22240x y x y ++-=截得的弦长最大的直线方程是( ) A. 310x y +-= B. 310x y +-= C. 310x y ++= D. 310x y ++=

2018年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题 ?选择题(共9小题) 1 ?如图,在下列四个正方体中,A, B为正方体的两个顶点,M , N, Q为所在 棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是() 2. 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上, 则该圆柱的体积为() A. n B. C. D. 3. 在正方体ABCD- A i B i CD i中,E为棱CD的中点,贝U( ) A. A i E± DC i B. A i E丄BD C A i E丄BG D. A i E丄AC 4. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( A. 60 B. 30 C. 20 D . i0 侧〔左)视圄 C

5?某几何体的三视图如图所示(单位:cm ), 则该几何体的体积(单位:cm 2) 是( ) 6?如图,已知正四面体 D -ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P 、Q 、R 分别为 AB 、BC CA 上的点,AP=PB ==2,分别记二面角 D- PR- Q , D- PQ- R, D - A .产 aV B B. aV 产 B C ? a< Y D. p< 产 a 7. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图, 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A . 90 n B. 63 n C. 42 n D . 36 n 1 .某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三 D . +3 +1

4 角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中 有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ) A . 10 B. 12 C. 14 D . 16 2. 已知直三棱柱 ABC- A 1B 1C 1中,/ ABC=120, AB=2, BC=CC=1,则异面直线 AB 1与BG 所成角的余弦值为( ) A . B. C. D. 二.填空题(共5小题) 8. 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球0的球面上,SC 是球0的直径.若平 面SCAL 平面SCB SA=AC SB=BC 三棱锥S-ABC 的体积为9,则球0的表面 积为 _______ . 9. 长方体的长、宽、高分别为3, 2,1,其顶点都在球0的球面上,则球0的 表面积为 _______ . 10. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18, 则这个球的体积为 ________ . 11. 由一个长方体和两个亍圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的

2018年高考数学(理科)模拟试卷(二)

2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2016年北京)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=() A.{0,1} B.{0,1,2} C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2} 2.已知z为纯虚数,且z(2+i)=1+a i3(i为虚数单位),则复数a+z在复平面内对应的点所在的象限为() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3.(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2

4.已知平面向量a =(1,2),b =(-2,k ),若a 与b 共线,则||3a +b =( ) A .3 B .4 C.5 D .5 5.函数y =1 2x 2-ln x 的单调递减区间为( ) A .(-1,1] B .(0,1] C .[1,+∞) D .(0,+∞) 6.阅读如图M2-2所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为( ) A .2 B .1 C .0 D .-1 7.(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm ,高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8.已知F 1,F 2分别为双曲线E :x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点,离心率为5 3,过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ,B ,若|BF 1|-|AF 1|=6,则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29-y 216=1 B.x 218-y 2 32=1 C.x 29-y 225=1 D.x 236-y 2 64=1 9.若函数f (x )=???? ? x -a 2x ≤0,x +1x +a x >0的最小值为f (0),则实数a 的取值范围是( ) A .[-1,2] B .[-1,0] C .[1,2] D .[0,2]

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷180

高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【热点题型】 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、(1)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A.(p)∨(q)B.p∨(q) C.(p)∧(q) D.p∨q (2)如果命题“非p或非q”是假命题,给出下列四个结论: ①命题“p且q”是真命题; ②命题“p且q”是假命题; ③命题“p或q”是真命题; ④命题“p或q”是假命题. 其中正确的结论是() A.①③ B.②④C.②③ D.①④ 【提分秘籍】 (1)“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解,其操作步骤是:①明确其构成形式;②判断其中命题p、q的真假;③确定“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假. (2)p且q形式是“一假必假,全真才真”,p或q形式是“一真必真,全假才假”,非p则是“与p的真假相反”. 【举一反三】 已知命题p:?x0∈R,使sin x0= 5 2;命题q:?x∈R,都有x2+x+1>0.给出下列结论: ①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∨q”是真命题;③命题“p∨q”是假命题;④命题“p∧q”是假命题.其中正确的是() A.②③B.②④ C.③④ D.①②③ 题型二全称命题、特称命题的真假判断

例2 下列命题中,真命题是() A .?m0∈R ,使函数f(x)=x2+m0x(x ∈R)是偶函数 B .?m0∈R ,使函数f(x)=x2+m0x(x ∈R)是奇函数 C .?m ∈R ,函数f(x)=x2+mx(x ∈R)都是偶函数 D .?m ∈R ,函数f(x)=x2+mx(x ∈R)都是奇函数 【提分秘籍】 (1)①要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M 中的每一个元素x ,证明p(x)成立.②要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M 中的一个特殊值x =x0,使p(x0)不成立即可. (2)要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M 中,找到一个x =x0,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题. 【举一反三】 下列命题中是假命题的是( ) A .?x ∈? ?? ?0,π2,x>sin x B .?x0∈R ,sin x0+cos x0=2 C .?x ∈R,3x>0 D .?x0∈R ,lg x0=0 题型三含有一个量词的命题否定 例3、命题“对任意x ∈R ,都有x2≥0”的否定为( ) A .对任意x ∈R ,都有x2<0 B .不存在x ∈R ,使得x2<0 C .存在x0∈R ,使得x20≥0 D .存在x0∈R ,使得x20<0 【提分秘籍】 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别,否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论,而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 【举一反三】 设x ∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集,若命题p :?x ∈A,2x ∈B ,则() A .p :?x ∈A,2x ?B B .p :?x ?A,2x ?B

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷236 4

高考模拟复习试卷试题模拟卷 一、选择题 1.已知集合A ={x|x ≥0},B ={x|-1≤x ≤2},则A ∪B =( ) A .{x|x ≥-1} B .{x|x ≤2} C .{x|03 D .t ≥3 解析:B ={y|y ≤t},结合数轴可知t<-3. 答案:A 4.已知集合A ={x|-2≤x ≤7},B ={x|m +1<x <2m -1},且B ≠?,若A ∪B =A ,则 ( ) A .-3≤m ≤4 B .-3<m <4 C .2<m <4 D .2<m ≤4 解析:∵A ∪B =A ,∴B ?A.又B ≠?, ∴???m +1≥-2,2m -1≤7m +1<2m -1 即2<m ≤4. 答案:D 二、填空题

5.设A ={x|x +1>0},B ={x|x <0},则A ∩B =________________. 解析:∵A ={x|x >-1},B ={x|x <0}, ∴A ∩B ={x|-1<x <0}. 答案:{x|-1<x <0} 6.已知集合A ={x|x ≥5},集合B ={x|x ≤m},且A ∩B ={x|5≤x ≤6},则实数m =________. 解析:用数轴表示集合A 、B 如图所示, 由于A ∩B ={x|5≤x ≤6},则m =6. 答案:6 7.已知集合A ={x|x ≤1},B ={x|x ≥a},且A ∪B =R ,则实数a 的取值范围是________. 解析:如图所示,若A ∪B =R ,则a ≤1. 答案:a ≤1 8.已知集合A ={(x ,y)|y =ax +3},B ={(x,y)|y =3x +b},A ∩B ={(2,5)},则a =________,b =________. 解析:∵A ∩B ={(2,5)}. ∴5=2a +3.∴a =1. ∴5=6+b.∴b =-1. 答案:1 -1 三、解答题 9.已知集合A ={x|-1≤x <3},B ={x|2x -4≥x -2}. (1)求A ∩B ; (2)若集合C ={x|2x +a >0},满足B ∪C =C ,求实数a 的取值范围. 解:(1)∵B ={x|x ≥2},A ={x|-1≤x <3}, ∴A ∩B ={x|2≤x <3}. (2)∵C ={x|x >-a 2},B ∪C =C ?B ?C , ∴a >-4. 10.已知集合A =????????? ?x ?????? ??3-x>0,3x +6>0,集合B ={m|3>2m -1},求A ∩B ,A ∪B. 解:解不等式组? ????3-x>0, 3x +6>0,得-2

高考理科数学模拟试卷(含答案)

高考理科数学模拟试卷(含答案) 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的

高三数学高考模拟测试卷及答案

-南昌市高三测试卷数学(五) 命题人:南昌三中 张金生 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1,则N M 是 ( ) A .{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2.(文)在数列{n a }中,若12a =-,且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=,则数列{}n a 前15项的和为( ) A . 105 4 B .30 C .5 D . 452 (理) 若复数i i a 213++(a R ∈,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3.若0< B .||||b a > C .a b a 1 1>- D .22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边,若1,3060A a b ==则是B =的 ( ) A.充分不必要条件; B.必要不充分条件; C.充要条件; D.既不充分也不必要条件; 5.设a ,b ,c 是空间三条直线,α,β是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时,若c β⊥,则α∥β B 当α?b 时,若b β⊥,则βα⊥ C 当α?b ,且c 是a 在α内的射影时,若b c ⊥,则a b ⊥ D 当α?b ,且α?c 时,若//c α,则//b c 6.设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ,而二项式系数之和为N ,且M -N=992。则展开式中x 2项的系数为( ) A .150 B .-150 C .250 D .-250 7.将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中,则不同的放法有( ) A .15 B .18 C .30 D .36 8.(文)已知=(2cos α,2sin α), =(3cos β,3sin β),与的夹角为60°,则直线 x cos α-ysin α+2 1 =0与圆(x -cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是( ) A .相交 B .相切 C .相离 D .不能确定 (理)统计表明,某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ,现随机抽查100名考生的数学试卷,则 成绩超过120分的人数的期望是( ) (已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===) A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9.设}10,,2,1{ =A ,若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,,且方程至少有一根A a ∈”,就称 该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为( ) A .8 B .10 C .12 D .14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时,椭圆22221x y m n +=的离心率为( ) A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题: ①()y f x = ;②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数; ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数; ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后,与已知函数的图象重合. 其中正确命题的序号是( ) A .①②③ B .①② C .②③④ D .①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机地取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率为 ( ) A .367385 B . 376385 C .192385 D .18 385

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