《勾股定理》之特色题
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本文将在各地课改实验区的中考试题中，涉及《勾股定理》知识内容的特色创新题采撷几例，供学习鉴赏． 一、清新扮靓的规律探究题
例1（成都市）如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，
再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积1S 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为23S S ，，…，S n （n 为正整数），那么第8个正方形的面积8S ＝_______．
【解析】：求解这类题目的常见策略是：“从特殊到一般”． 即是先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数，得出一 般规律，然后再利用其一般规律求解所要解决的问题．对于 此题，由勾股定理、正方形的面积计算公式易求得：
2111S ==，
22)2
S == 2324S ==
248S ==
照此规律可知：25416S ==，
观察数1、2、4、8、16易知：0123412,22,42,82,162=====，于是可知12n n S -= 因此，817822128S -=== 二、考查阅读理解能力的材料分析题 例2（临安）阅读下列题目的解题过程：
已知a 、b 、c 为?ABC 的三边，且满足a c b c a b 2
2
2
2
4
4
-=-，试判断?ABC 的形状． 解： a c b c a b A 222244
-=-()
2222
2
22
222
()()()()
()
ABC c a b a b
a b
B c a b
C ?∴-=+-∴=+∴是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； （2）错误的原因为： （3）本题正确的结论为： .
【解析】：材料阅读题是近年中考的热点命题，其类型多种多样，本题属于“判断纠错型”题目．集中考查了因式
分解、勾股定理等知识．在由a c b c a b 222244
-=-得到等式2222222
()()()c a b a b a b -=+-没有错，错在将这个等式两边同除了一个可能为零的式子22a b -．若22
0a b -=，则有()()0a b a b +-=，从而得a b =，这时，ABC
为等腰三角形．因此：
A
B
C D
E
F G
H
I
J
(1)选C ．
(2)没有考虑2
2
0a b -=
(3) ABC ?是直角三角形或等腰三角形 三、渗透新课程理念的图形拼接题
例3（长春）如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3．在Rt △ABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示．
要求：在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．（请同学们先用铅笔画现草图，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画出正确的图形）
示例图 备用图
【解析】：要在Rt △ABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定；要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识．下面四种拼接方法可供参考．
四、极具“热点”的动态探究题
例4（泉州）:如图１，一架长4米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙壁ON 上，梯子与地面的倾斜角α为
60． ⑴求AO 与BO 的长；
⑵若梯子顶端A 沿NO 下滑，同时底端B 沿OM 向右滑行. 如图2，设A 点下滑到C 点，B 点向右滑行到D 点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A 沿NO 下滑多少米?
【解析】：对于没有学习解直角三角形知识的同学而言，求解此题有一定的难度．但若是利用等边三角形就可以推出的一个性质：“在直角三角形中，如果一个锐角等于30
，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，结合勾股定理求解，还是容易解答的．
⑴AOB Rt ?中,∠O=90
,∠α=
60 ∴,∠OAB=
30，又ＡＢ＝4米， ∴1
22
OB AB =
=米.
由勾股定理得：OA ==.
⑵设2,3,AC x BD x ==在COD Rt ?中,
2,23,4OC x OD x CD ==+=
根据勾股定理:2
2
2
OC OD CD +=
∴()
()2
2
22234x
x ++= -
∴(2
13120x x +-= ∵0x ≠ ∴0381213=-+x
∴1213x =
所以， AC=2x=24
13
即梯子顶端A 沿NO .
勾股定理中的常见题型例析
勾股定理是几何计算中运用最多的一个知识点．考查的主要方式是将其综合到几何应用的解答题中，常见的题型有以下几种：
一、探究开放题
例1如图1，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去……．
（1）记正方形ABCD 的边长为1a ＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ，4a ，…，n a ，求出2a ，3a ，4a 的值．
（2）根据以上规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达式．
分析：依次运用勾股定理求出a 2，a 3，a 4，再观察、归纳出一般规律． 解：(1)∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD=AD=1．
由勾股定理，得AC =
同理，AE =2，EH = a 2=
a 3=2，a 4=
(2) ∵011a ==， 12a =， 232a ==， 34a ==，
∴1n n a -= ()
1,n n ≥是自然数．
点拨：探究开放题形式新颖、思考方向不确定，因此综合性和逻辑性较强，它着力于考查观察、分析、比较、归纳、推理等方面的能力，对提高同学们的思维品质和解决问题的能力具有十分重要的作用．
二、动手操作题
例2如图2，图（１）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，
两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ．图（２）是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（１）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形； （２）用这个图形证明勾股定理；
（３）假设图（１）中的直角三角形有苦干个，你能运用图（１）所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）．
解：（1）所拼图形图3所示，它是一个直角梯形．
（2）由于这个梯形的两底分别为a 、b ，腰为（a +b ），所以梯形的面积为211
()()()22a b a b a b ++=+．又因为这个梯形的面积等于三个直角三角形的面积和，所以梯形的面积又可表示为：2
111222
ab ab c ++．
∴221111()2222
a b ab ab c +=++． ∴222
a b c +=． （3）所拼图形如图4．
点拨：动手操作题内容丰富，解法灵活，有利于考查解题者的动手能力和创新设计的才能。本题通过巧妙构图，然后运用面积之间的关系来验证勾股定理。
三、阅读理解题
例3 已知a ，b ，c 为△ABC 的三边且满足a 2c 2
－b 2c 2=a 4
－b 4，试判断△ABC 的形状．小明同学是这样解答的．
解：∵a 2c 2
－b 2c 2=a 4
－b 4， ∴()()()2
2
22222c
a
b a b a b -=+-
∴222?
c a b =+． 订正：∴ △ABC 是直角三角形 ．
横线与问号是老师给他的批注，老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰，但解题过程中出现了错误，相信你再思考一下，一定能写出完整的解题过程．”请你帮助小明订正此题，好吗？
分析：这类阅读题在展现问题全貌的同时，在关键处留下疑问点，让同学们认真思考，以补充欠缺的部分，这
相当于提示了整体思路，而让学生在整体理解的基础上给予具体的补缺．因此，本题可作如下订正：
解：∵a 2c 2
－b 2c 2=a 4
－b 4， ∴()()()2
2
22222c
a
b a b a b -=+-．
∴()()22
2
220a b
c
a b ---=，∴220a b -=或222c a b =+．
∴a b =或222
c a b =+． ∴ △ABC 是等腰三角形或直角三角形 ．
点拨：阅读理解题它与高考中兴起的信息迁移题有异曲同工之巧．解决的关键是抓住疑问点，补全漏洞． 四、方案设计题
例4给你一根长为30cm 的木棒，现要你截成三段，做一个直角三角形，怎样截取（允许有余料）？请你设计三种方案．
分析：构造直角三角形，可根据勾股定理的逆定理来解决． 解：方案一：分别截取3cm ，4cm ，5cm ； 方案二：分别截取6cm ，8cm ，10cm ； 方案三：分别截取5cm ，12cm ，13cm ．
点拨：本题首先依据勾股定理的逆定理进行分析，设计出方案，然后再通过测量、截取、加工等活动方能完成．既要思考，又要动手．让学生在这个过程中，体会做数学的快乐．
五、实际应用题
例5如图5，三个正方形形状的土地面积分别是74英亩、116英亩、370英亩，三个正方形恰好围着一个池塘．现要将这560英亩的土地拍卖，如果有人能计算出池塘的面积，则池塘不计入土地价钱白白奉送，英国数学家巴尔教授曾经巧妙地解答了这个问题，你能解决吗？
分析：巴尔教授解决这个问题时首先发现三个正方形的面积74、
116、370相当于池塘的三条边的平方，因而联想到勾股定理，得74=52+72，116=42+102，370=92+172．于是作出图6，运用勾股定理的逆定理，问题就得以解决．
解：∵74=52+72，∴AB 是两直角边分别为5和7的直角三角形的斜边，作出这个直角三角形，得Rt △ABE ．
同理，作Rt △BCF ，其中BF =4，FC =10．延长AE 、CF 交于D ，
则AD =9，CD =17，而AC 2=370=92+172=AD 2+CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∠ADC =90°．
∴ABC ADC AEB BCF EDFB S S S S S ????=---=
111
179751044711222
??-??-??-?=． 点拨：本题的关键是运用勾股定理和它的逆定理构造新图形，用构造法解题的思想，有助于提高运用数学知识解决实际问题的能力．
勾股定理的逆定理典例分析
例1 如果一个三角形的三边长分别为，则这三角形是直角三角形
分析：验证三边是否符合勾股定量的逆定理
证明：∵
∴
∵∠C＝
说明：勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，与前面学习的方法不同，它需要通过代数运算算出来．
例2 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积
分析：我们不知道这个四边形是否为特殊的四边形，所以将四边形分割为两个三角形，只要求出这两个三角形的面积，四边形的面积就等于这两个三角形的面积和．
解：连结AC
∵∠B＝，AB＝3，BC＝4
∴
∴AC＝5
∵
∴
∴∠ACD＝
说明：求四边形的面积问题转化为两个三角形的面积问题，在此利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形．
例3 如图，已知：CD⊥AB于D，且有
求证：△ACB为直角三角形
分析：根据勾股定理的逆定理，只需证即可
证明：∵CD⊥AB
∴
又∵
∴
∴△ABC为直角三角形
说明：充分利用勾股定理及其逆定理．
勾股定理单元测试卷
勾股定理单元测试卷 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
2016-2017学年八上数学单元测 《勾股定理》 (时间：80分钟 总分：100分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最远可以游( ) A ．30米 B ．40米 C ．50米 D ．60米 2．已知△ABC 的三边长分别为5、13、12，则△ABC 的面积为( ) A ．30 B ．60 C ．78 D ．不能确定 3．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( ) A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．等 腰三角形 4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A ．3、4、5 B ．6、8、10 C ．4、2、9 D ．5、12、13 5．暑假期间，小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视，小明量了电 视机的屏幕后，发现屏幕93厘米长和52厘米宽，则这台电视机为________英寸(实际测量的误差可不计)( ) A ．32(81厘米) B ．39(99厘米) C ． 42(106 厘 米 ) D ．46(117厘米) 6．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合．若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为( ) A ．1 B ． 2
C ．3 D ．4 7．如图，一圆柱高8 cm ，底面半径 2 cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( ) A ．20 cm B ．10 cm C ． 14 cm D ．无法确定 8．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面 积为( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．64 9．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边 1.5 m 远的水底，竹 竿高出水面0.5 m ，把竹竿的顶端拉向岸 边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水 的深度为( ) A ． 2 m B ． 2.5 m C ． D ．3 m 10．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长是( ) A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33 二、填空题(每小题4分，共16分) 11．若直角三角形的两直角边长为a 、b ， 且满足(a －3)2＋|b －4|＝0，则该直角三 角形的斜边长为________． 12．一个三角形的三边长分别是12 cm ， 16 cm ，20 cm ，则这个三角形的面积是 ________cm 2. 13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9， BC ＝12，则点C 到AB 的距离是________． 14．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角 板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，从三角板的刻度可知AB ＝20 cm ，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚
勾股定理练习题及答案
一、 选择题 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是 ( ) A 、2ab
勾股定理提高练习题精编
勾股定理练习(根据对称求最小值) 基本模型：已知点A、B为直线m 同侧的两个点，请在直线m上找一点M，使得AM+BM 有最小值。 1、已知边长为4的正三角形ABC上一点E，AE=1，AD⊥BC于D,请在AD上找一点N， 使得EN+BN有最小值，并求出最小值。 2、.已知边长为4的正方形ABCD上一点E，AE=1，请在对角线AC上找一点N， 使得EN+BN有最小值，并求出最小值。 3、如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到 直线b的距离为3，AB=230．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（） A． 6 B．8 C．10 D．12
4、已知AB=20，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA=10，CB=5． （1）在AB上找一点E，使EC=ED，并求出EA的长； （2）在AB上找一点F，使FC+FD最小，并求出这个最小值 5、如图，在梯形ABCD 中，∠C=45°，∠BAD=∠B=90°，AD=3 ，CD=2 2， M为BC上一动点，则△AMD 周长的最小值为． 6、如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AB边 上一点，则EM+BM的最小值为．
7、如图∠AOB = 45°，P是∠AOB内一点，PO = 10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求 △PQR周长的最小值． 8．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（） A．2 B．2 6C．3 D．6 9、在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________cm 10、在长方形ABCD中，AB=4,BC=8,E为CD边的中点，若P、Q是BC边上的两动点，且PQ=2，当四边形APQE的周长最小时，求BP的长.
勾股定理专项练习题
150° 20m 30m 勾股定理专项练习 知识梳理： 1、勾股定理适用前提：直角三角形 2、勾股定理内容：a 2+b 2=c 2 (字母C 并不必然代表斜边) 3、勾股定理作用：已知直角三角形两边求第三边 数学思想： 1、数形结合思想 2、方程思想 一．填空题： 1. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______. 2．在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=_________. 3．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是 边AB 、AC 的中点，DE=4，AC=10，则AB=____________. 4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_____m 。 5．已知两条线段的长为9cm 和12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形. 6．如图，在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE 的 长为_______. 7．如图，所有的四边 形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形 的边和长为7cm,则正 方形A ，B ，C ，D 的面积之和为__ _cm 2 。 8．在一棵树的10米高 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 。 9．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢 飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米. 10.四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD 的面积为____________. 11.如图是一个三级台阶， 它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是________. 二．选择题： 1．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 2．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A 、a=1.5，b=2,c=3 B 、a=7,b=24,c=25 C 、a=6,b=8,c=10 D 、a=3,b=4,c=5 3．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A 、60∶13 B 、5∶12 C 、12∶13 D 、60∶169 4．如果Rt △的两直角边长分别为n 2 －1，2n （n>1），那么它的斜边长是（ ） A 、2n B 、n+1 C 、n 2－1 D 、n 2 +1 5．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，a+b=14，c=10，则Rt △ABC 的面积是（ ） A 、24 B 、36 C 、48 D 、60 6．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A 、56 B 、48 C 、40 D 、32 7．三角形的三边长满足（a+b ）2=c 2 +2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 8．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草 皮至少需要（ ） A 、450a 元 B 、225a 元 C 、150a 元 D 、300a 元 9．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△AB E 的面积为（ ） A 、6cm 2 A B E D C A E D B C A B C D 7cm A B C D 20 3 2A B A B E F D C 第9题图
勾股定理单元测试题
一、相信你的选择 1、如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝15，AC ＝17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）． A ．16π B ．12π C ．10π D ．8π 2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）． A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对 3、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ， 梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′， 使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降 至B ′，那么BB ′（ ）． A ．小于1m B ．大于1m C ．等于1m D ．小于或等于1m 4、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取 值范围是（ ）． A ．h ≤17cm B ．h ≥8cm C ．15cm ≤h ≤16cm D ．7cm ≤h ≤16cm 二、试试你的身手 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且2a ＝3b ，c ＝213，则a ＝_____，b ＝_____． 6、如图，矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____（精确到个位）． 7、如图，△ABC 中，AC ＝6，AB ＝BC ＝5，则BC 边上的高AD ＝______． 8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要 元． 三、挑战你的技能 9、如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去． （1）记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，……，a n ，请求出a 2，a 3，a 4的值； 150o 20 米 30米
勾股定理测试题(含答案)
18.2 勾股定理的逆定理 达标训练 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）. 图18－2－4 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF= 4 1AD ，试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7 6.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.
二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图18－2－9 10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC 的形状. 解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC 是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________ ； ③本题的正确结论是_________ _.
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高练习
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高练习 一、填空题(共5道，每道4分) 1.教材1题：△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是_______. 2.教材3题：在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______． 3题图5题图 3.教材4题：△ABC周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是_____. 4.教材5题：将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_____. 5.教材10题：矩形ABCD中，BC=4，DC=3，将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，求EF的长_____. 二、解答题(共5道，每道10分) 1.教材9题：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=8cm，BC=6cm，现将直角边BC沿直线BD折叠，使它落在斜边AB上的点C′处，求CD的长以及折痕BD的平方 1题图2题图 2.教材8题：如图，已知DE=m，BC=n，∠EBC与∠DCB互余，求+的值. 3.教材12题：如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，求CN和AM的长. 3题图4题图5题图 4.教材14题：如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米，宽3米的卡车能通过该隧道吗？ 5.教材16题：如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度向BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=90km（1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？（2）如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为6km/h）？ 三、证明题(共3道，每道10分) 1.教材2题：如图，在正方形ABCD中，E是DC的中点，F为BC上的一点且BC=4CF，试说明△AEF是直角三角形.
勾股定理及其逆定理专题练习
勾股定理及其逆定理专题练习 （一）几何法证明勾股定理. 1、如图所示， 90=∠=∠BCE ADE ,a CE AD ==，b BC DE ==，c BE AE ==，利用面积法证明勾股定理. （二）勾股定理的应用. 一、勾股定理的简单计算： 1、直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________． 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是__________. 3、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 4、在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =_______． 二、勾股定理与实际问题： 1、如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米. 2、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B 200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为____________m ． 3、如图，从电线杆离地面6m 处向地面拉一条长10m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有__________m ． b c c a a b D C A E B
4、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需___________米. 5、将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中（如图）．设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值范围是___________． 三、勾股定理与图形变换： 1、如图，已知ABC ?中， 5.22=∠B ,AB 的垂直平分线交BC 于D ，26=BD ，BC AE ⊥于E ,求AE 的长. 2、如图，将长方形ABCD 沿直线AB 折叠，使点C 落在点F 处，BF 交AD 于E ，48==AB AD ，,求BED ?的面积.
(完整版)《勾股定理》典型练习题
《勾股定理》典型例题分析 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ①已知的条件：某三角形的三条边的长度. ②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3，4，5）(5，12，13) (6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15) 4、最短距离问题：主要 5、运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
2. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系． 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ） A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S 1 D. S 2- S 3=S 1 4、四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。 5、(难）在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 、 =_____________。 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 ． S 3 S 2 S 1
勾股定理能力提高练习题.doc
《勾股定理》练习题一、选择题（12×3′=36′） 1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25 B、14 C、7 D、7或25 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（） A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7 4．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（） A、121 B、120 C、132 D、不能确定 5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（） A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169 6．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（） A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1 7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） A、56 B、48 C、40 D、32 9．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角
形. 10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（） A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元 11．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（） A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2
勾股定理专题训练
勾股定理专题训练 一、填空题 1．填空： （1）一个直角三角形的三边从小到大依次为x ，16，20，则x =_______； （2）在△ABC 中∠C =90°，AB =10，AC =6，则另一边BC =________，面积为______，? AB 边上的高为________； （3）若一个矩形的长为5和12，则它的对角线长为_______． 2．三角形三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高为______． 3．已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为______． 4．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_______． 5．测得一个三角形花坛的三边长分别为5c m ，12c m ，?13c m ，?则这个花坛的面积是________． 6．矩形纸片ABCD 中，AD =4c m ，AB =10c m ，按如图18-1方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE =_______c m ． 7．如图18-2，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是_________，不同之处：_________． 8．一轮船以16海里/时的速度从A 港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A 港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里． 9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当他把绳子的下端拉开5m ?后，发现下端刚好接触地面，你能帮助他把旗杆的高度求出来是__________． 10．如图18-3，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，若AD =2BD ，AC =6，BC =3，则BD 的长为（ ） A ．3 B ． 1 2 C ．1 D ．4 11．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______． 12．△ABC 中，∠C =90°，c =10，a ：b =3：4，则a =______，b =_______． 13．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_____，面积为____． D B C A D https://www.wendangku.net/doc/752043291.html, 图18-3
第一单元 勾股定理单元检测卷(含答案)
第一单元 勾股定理单元检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．如图，正方形AB CD 的边长为1，则正方形ACEF 的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．三角形的三边长，，满足，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形 4．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．5 5．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A +∠B =∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠ C =1∶2∶3 C ． D ．∶∶=3∶4∶6 6．若直角三角形的三边长为6，8，m ，则的值为（ ） A ．10 B ．100 C ． 28 D ．100或28 7．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm a b c ()2 2 2a b c ab +=+a b c 2 2 2 a c b =-a b c 2 m
B 169 25 C B A 5cm A ． B ． C ．9 D ．6 8．如图，在Rt△ABC 中，∠B =90°，以AC 为直径的圆恰好过点 B ．若AB =8，B C =6，则阴影部分的面积是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为（ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．121 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．如图，字母B 所代表的正方形的面积为 ． 36 5 12 5 100π24-100π48-25π24-25π48-③' ④' ④ ③ ②' ② ①
新人教版勾股定理单元测试题
- 1 - S 3S 2 S 1 C B A D C A 人教版八年级勾股定理测试题 （总分：120分，考试时间：60分钟） 考号 班级___________ 姓名_____________. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 4、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ） A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边 B ：△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ：△ABC 的面积是60 D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60° 5 ） A ： ：6、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足 2(6)10 a c -+-=，则三角形的形状是（ ） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 7、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A ：36 海里 B ：48 海里 C ：60海里 D ：84海里 8、若ABC ?中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对 二、填空题（每小题3分，共24分） 9、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）； 10、如图所示，以直角三角形ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为123 ,,S S S ,且 1234,8,S S S === 则 ； 11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的 距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 米。 12、如图， 90,4,3,12C ABD AC BC BD ? ∠=∠====,则AD= ； 13、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ； 14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 15、写出一组全是偶数的勾股数是 ； 16、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时， 顶部距底部有 m ； 三、解答题 17、（ 4分）如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB 凿通？
勾股定理提高经典练习
勾股定理专题复习 类型一：勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a. 举一反三 【变式】:如图∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少? 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在中，，，.求：BC的长. 举一反三【变式1】如图，已知：，，于P.求证：. 【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。
类型三：勾股定理的实际应用 （一）用勾股定理求两点之间的距离问题 3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。 （1）求A、C两点之间的距离。 （2）确定目的地C在营地A的什么方向。 （二）用勾股定理求最短问题 4、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程． 类型四：利用勾股定理作长为的线段 5、作长为、、的线段。 【变式】在数轴上表示的点。
6、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。 举一反三【变式1】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。 【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形. 【变式3】如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。请问FE与DE是否垂直?请说明。 类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法 1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。 【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积。
勾股定理精华专题训练
D C A 勾股定理专题训练 专题一、勾股定理的应用 1、在△ABC 中，∠C=90°， AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =_______． 2、如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有__米. （2）题 （3）题 （4）题 3、如图，90,4,3,12C ABD AC BC BD ?∠=∠====,则AD= ； 4、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的 距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ’，使梯子的底端A ’到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ． 5、如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 ． 专题二、分类讨论思想 1、三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 2、若ΔABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ）
S 3S 2 S 1 C B A 第19题图 第3题图 A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对 专题三、等积法 1、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 2、ΔABC 中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离是 专题四、平移思想 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ,长13m ，宽2m 的楼道上 铺地毯,已知地毯每平方米18元，铺完这个楼道至少需要 元钱 专题五、整体思想 1、如图所示，以Rt △ABC 的三边向外作正方形， 其面积分别为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则 ； 2、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt △ABC 的面积是_____ 3.如图，Rt △ABC 的面积为20cm 2 ，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 ． 专题六、转化思想（立体图形转化成平面展开图）最短路径问题 1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，?A 和B 是这 个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 ； 2、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的长方体纸箱的A 点沿 纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是____________cm 。 专题七、.方程思想 1、．如图，一棵树高4.5米，被大风刮断，树尖着地点B 距树底部C 为1.5米，求折断点A 离地高度多少米？ 5m 13m A B C
初中数学-《勾股定理》单元测试卷
初中数学-《勾股定理》单元测试卷 一、选择题 1．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是（） A．如果∠C﹣∠B=∠A,则△ABC是直角三角形 B．如果c2=b2﹣a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90° C．如果（c+a）（c﹣a）=b2,则△ABC是直角三角形 D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3,则△ABC是直角三角形 2．下列各组数的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是（） A．1,2,3 B．32,42,52C．,,D．0.3,0.4,0.5 3．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为（） A．90 B．100 C．110 D．121 4．在Rt△ABC中,斜边长BC=3,AB2+AC2+BC2的值为（） A．18 B．9 C．6 D．无法计算 5．在Rt△ABC中,a,b,c为△ABC三边长,则下列关系正确的是（） A．a2+b2=c2 B．a2+c2=b2 C．b2+c2=a2 D．以上关系都有可能 6．△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（） A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 二.填空题 7．已知a,b,c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长,且a+b=14,c=10,则S△ABC=．8．小强在操场上向东走200m后,又走了150m,再走250m回到原地,小强在操场上向东走了200m后,又走150m的方向是．
勾股定理测试题(精选)
勾股定理单元测试题 一、选择题（40分） 1 ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5 、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、、、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 9、三角形各边长度的平方比如选项中所示，其中不是直角三角形是（ ） （A ）1:1:2 （B ）1:3:4 （C ）9:25:26 （D ）25:144:169 10、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则
D C B A 二、填空题（30分） 1、若一个三角形的三边满足2 2 2 c a b -=，则这个三角形是 。 2、小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知它的面积为48m 2，对角线长为10 m ，为建栅栏将这个养鱼池围住，则需要这样的栅栏至少 m 。 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。 4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 。 5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。 6、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是____________cm 。 7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________。 8、有一个边长为1米的正方形洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少为 米。 9、已知某学校A 与直线公路BD 相距3000米，且与该公路上一个车站D 相距5000米，现要在公路边建一个超市C ，使之与学校A 及车站D 的距离相等，那么该超市与车站D 的距离是 米。 10、等腰△ABC 中，AC=BC ，CD 是角平分线，且CD=8，AC-AD=3，则△ABC 的周长是___________. 三、解答题（80分） 1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长 A B C D E F 图7 B