高中数学第6章第1节课时分层训练_1
分层训练(三十一)
不等式的性质与一元二次不等式
A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)
一、选择题
1．已知a >b ，c >d ，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是( ) A ．ad >bc B ．ac >bd C ．a －c >b －d
D ．a ＋c >b ＋d
D [由不等式的同向可加性得a ＋c >b ＋d .] 2．已知函数f (x )＝???
x ＋2， x ≤0，
－x ＋2， x >0，
则不等式f (x )≥x 2的解集为( )
导学号：664871
A ．[－1,1]
B ．[－2,2]
C ．[－2,1]
D ．[－1,2]
A [法一：当x ≤0时，x ＋2≥x 2， ∴－1≤x ≤0；①
当x >0时，－x ＋2≥x 2，∴0 3．设a ，b 是实数，则“a >b >1”是“a ＋1a >b ＋1 b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 A [因为a ＋1a －? ????b ＋1b ＝(a －b )(ab －1)ab ，若a >b >1，显然a ＋1a － ? ? ???b ＋1b ＝(a －b )(ab －1)ab >0，则充分性成立，当a ＝12，b ＝23时，显然不等式a ＋1a >b ＋ 1 b 成立，但a >b >1不成立，所以必要性不成立．] 4．(2016·吉林一模)已知一元二次不等式f (x )<0的解集为? ??? ??x | x <－1或x >13， 则f (e x )>0的解集为( ) A ．{x |x <－1或x >－ln 3} B ．{x |－1 C ．{x |x >－ln 3} D ．{x |x <－ln 3} D [设－1和1 3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个实数根， ∴a ＝－? ? ???－1＋13＝23， b ＝－1×13＝－1 3， ∵一元二次不等式f (x )<0的解集为? ??? ?? x | x <－1或x >13， ∴f (x )＝－? ? ???x 2＋23x －13＝－x 2－23x ＋13， ∴f (x )>0的解集为x ∈? ? ???－1，13. 不等式f (e x )>0可化为－1 3. 解得x 3， ∴x <－ln 3， 5．若集合A ＝{}x |ax 2－ax ＋1<0＝?，则实数a 的值的集合是( ) 导学号：664872 A ．{a |0 B ．{a |0≤a <4} C ．{a |0 D ．{a |0≤a ≤4} D [由题意知a ＝0时，满足条件， a ≠0时，由????? a >0， Δ＝a 2－4a ≤0，