学生氏t分布表

附表1 学生氏t分布表（两尾）

分布表（一尾）附表2 2

t分布表

附表4 t 分布表 αα =>)}()({n t n t P n α=0.25 α=0.10 α=0.05 α=0.025 α=0.01 α=0.005 1 1.0000 3.0777 6.3138 12.706 2 31.8207 63.6574 2 0.8165 1.8856 2.9200 4.3027 6.9646 9.9248 3 0.7649 1.6377 2.353 4 3.1824 4.5407 5.8409 4 0.7407 1.5332 2.1318 2.7764 3.7469 4.6041 5 0.7267 1.4759 2.0150 2.5706 3.3649 4.0322 6 0.7176 1.4398 1.9432 2.4469 3.142 7 3.7074 7 0.7111 1.4149 1.8946 2.3646 2.9980 3.4995 8 0.7064 1.3968 1.8595 2.3060 2.8965 3.3554 9 0.7027 1.3830 1.8331 2.2622 2.8214 3.2498 10 0.6998 1.3722 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693

11 0.6974 1.3634 1.7959 2.2010 2.7181 3.1058 12 0.6955 1.3562 1.7823 2.1788 2.6810 3.0545 13 0.6938 1.3502 1.7709 2.1604 2.6503 3.0123 14 0.6924 1.3450 1.7613 2.1448 2.6245 2.9768 15 0.6912 1.3406 1.7531 2.1315 2.6025 2.9467 16 0.6901 1.3368 1.7459 2.1199 2.5835 2.9208 17 0.6892 1.3334 1.7396 2.1098 2.5669 2.8982 18 0.6884 1.3304 1.7341 2.1009 2.5524 2.8784 19 0.6876 1.3277 1.7291 2.0930 2.5395 2.8609 20 0.6870 1.3253 1.7247 2.0860 2.5280 2.8453

(完整版)t分布的概念及表和查表方法.doc

t分布介绍 在概率论和统计学中，学生 t - 分布（t -distribution ），可简称为 t 分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 t 分布曲线形态与 n（确切地说与自由度 df ）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df 越小， t 分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度 df 愈大， t 分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度 df= ∞时， t 分布曲线为标准正态分布曲线。 中文名t 分布应用在对呈正态分布的总体 外文名t -distribution 别称学生 t 分布 学科概率论和统计学相关术语t 检验 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中，学生 t -分布（ Student's t-distribution ）经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t 测定的基础。 t 检定改进了Z 检定（en:Z-test ），不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大（超过 120 等）时，可以应用Z 检定，但 Z 检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t 检定。在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t 检定。 当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。 学生 t-分布可简称为t 分布。其推导由威廉·戈塞于 1908 年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student ）这一笔名。之后t 检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 定义

t分布与t检验

t分布 从数理统计的理论上讲，并且上节的实例也已说明，在总体均数为μ，总体标准差为σ的正态总体中随机抽取n相等的许多样本，分别算出样本均数，这些样本均数呈正态分布。而当样本含量n不太小时，即使总体不呈正态分布，样本均数的分布也接近正态。在下式中， 由于μ与（样本均数的标准差）都是常量，又 X呈正态分布，所以u 也呈正态分布。但实际上总体标准差往往是不知道的，上式分母中的σ要由S替代，成为 ，那么由于样本标 准差有抽样波动，SX也有抽样波动，于是，在用S代替σ 后上式等号右边的变量便不呈正态分布而呈t分布，其定义公式是 （6.5)

t分布也是左右对称，但在总体均数附近的面积较正态分布的少些，两端尾部的面积则比正态分布的多些。t分布曲线随自由度而不同（如图6.1）。随着自由度的增大，t分布逐渐接近正态分布，当自由度为无限大时，t分布成为正态分布。 图6.1t分布（实线）与正态分布（虚线） 与正态分布相似，我们把t分布左右两端尾部面积之和α=0.05（即每侧尾部面积为0.025）相应的t值称为5%界，符号为t0.05,,，这里ν是自由度。把左右两端尾部面积之和α为0.01相应的t值称为1%界，符号为t0.01,,。t的5%界与1%界可查附表3，t值表。例如当自由度为10-1=9时，t0.05,9=2.262，t0.01,9=3.250。 可信区间的估计 一、参数估计的意义 一组调查或实验数据，如果是计量资料可求得平均数，标准差等统计指标，如果是计数资料则求百分率藉以概括说明这群观察数据的特征，故称特征值。由于样本特征值是通过统计求得的，所以又称为统计量以区别于总体特征值。总体特征值一般称为参数（总体量）。我们进行科研所要探索的是总体特征值即总体参数，而我们得到的却是样本统计量，用样本统计量估计或推论总体参数的过程叫参数估计。

t分布的概念及表和查表方法

t分布介绍 在概率论和统计学中，学生t-分布（t-distribution），可简称为t分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中，学生t-分布（Student's t-distribution）经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础

。t检定改进了Z检定（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大（超过120等）时，可以应用Z检定，但Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t 检定。在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t检定。 当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。 学生t-分布可简称为t分布。其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student）这一笔名。之后t检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 定义 由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t 值的分布称为t分布。 假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从分布，那么的分布称为自由度为n 的t分布，记为。 分布密度函数， 其中，Gam(x)为伽马函数。

f分布t分布与卡方分布

P(z)= 请注意：t 分布的分布密度也是偶函数，且当 n>30 时，t § 1.4 常用的分布及其分位数 1.卡平方分布 卡平方分布、t 分布及F 分布都是由正态分布所导出的分 布，它们与正态分布一起，是试验统计中常用的分布。 当X 1、X 2、…、Xn 相互独立且都服从 N(0,1)时，ZH X ：的 i 分布称为自由度等于 n 的2分布，记作Z ?2(n),它的分 旳=石。?/ 2 分布是非对称分布'具有可加性'即当Y 与Z 相互独立，且 Y ? 2(n), Z ? 2(m)，贝U Y+Z ? 2 (n+m)。 证明：先令X i 、X 2、…、X n 、X n+1、X n+2、…、X n+m 相互独 立且都服从N(0,1),再根据 2分布的定义以及上述随机变量 的相互独立性，令 Y =X 2+X 2+…+X 2, z=x n 1 +X n 2+…+X n m ， 即可得到 Y+Z ? 2(n+m) 2. t 分布若X 与Y 相互独立，且 X ?N(0,1) , Y ?2 (n)，贝U Z = X 丫的分布称为自由度 等于n 的t 分布，记作Z ?t (n)，它的分布密度 布密度 式中的.=0 称为Gamma?数，且 ■ 1 =1, Y+Z= X +X ■+1 2 n P ( z 0 其他, n .n -(n )

分布与标准正态分布 N(0,1)的密度曲线几乎重叠为一。这 时，t 分布的分布函数值查 N(0,1)的分布函数值表便可以得 到。 3. F 分布若X 与Y 相互独立，且X ?2(n)，丫?2 (m), 则Z= X 丫的分布称为第一自由度等于 n 、第二自由度等于 n m m 的F 分布，记作 Z ?F (n, m),它的分布密度 n-i z2 - ,z 0 n m 2 2 0, 请注意：F 分布也是非对称分布，它的分布密度与自由度 的次序有关，当 Z ?F (n, m)时，—?F (m ,n) Z 4. t 分布与F 分布的关系 12； Y=X 2 的分布函数 F Y (y ) =P{YV y }=P{X 2 0 时，F y (y ) =P{- y

t分布的概念及表和查表方法

在概率论和统计学中，学生t-分布(t-distributen )，可简称为t分布，用于根据 小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知(例如在样本数量足够多时)，则应该用正态分布来估计总体均值。 t分布曲线形态与n (确切地说与自由度df)大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大, t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df= %时，t分布曲线为标准正态分布曲线。 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中，学生t -分布(Student's t-distribution )经常应用在对呈正态分布的总体 的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础。t检定改进了Z检定(en:Z-test )，不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大(超过120等)时，可以应用Z检定，但

Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t检定。在数据有三组以上时，

t-分布。 当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生 学生t-分布可简称为t分布。其推导由威廉?戈塞于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生( Student )这一笔名。之后t检验以 及相关理论经由罗纳德?费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 定义 由于在实际工作中，往往(7是未知的，常用S作为(T的估计值，为了与U变换区别，称为t变换, 统计量t值的分布称为t分布。 假设X服从标准正态分布N(0,1 ), Y服从分布，那么的分布称为自由度为n的t分布，记为。 分布密度函数， 其中，Gam(x)为伽马函数。 扩展 正态分布(normal distribution )是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基 础。正态分布有两个参数，卩和7,决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变 量X通过u变换［(X-卩)/ 7 ］转化成标准正态变量u,以使原来各种形态的正态分布都转换为卩=0,7 =1 的标准正态分布(standard normal distribution )，亦称u分布。 根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n,抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N(「)。所以，对样本均数的分布进行u变换，也可变换为标 准正态分布N (0,1)。 特征 1.以0为中心，左右对称的单峰分布； 2.t分布是一簇曲线，其形态变化与n(确切地说与自由度df )大小有关。自由度df越小，t分布曲线越低平；自由度df越大，t分布曲线越接近标准正态分布(u分布)曲线，如图：

t分布表精确完整图

t分布 在概率论和统计学中，t-分布（t-distribution）用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df 愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。 设随机变量T ～ t n, 则其密度函数为： t n(x)=Γ( n+1 2) Γ( n 2)√nπ (1+ x2 )? n+1 2,?∞

T分布临界值表

T分布表 Df 自由度 P 概率0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.0005 单尾0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 0.002 0.001 双尾 1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 318.309 636.619 2 1.886 2.920 4.30 3 6.965 9.925 22.327 31.599 3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 10.215 12.924 4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 7.173 8.610 5 1.47 6 2.015 2.571 3.365 4.032 5.893 6.869 6 1.440 1.943 2.44 7 3.143 3.707 5.20 8 5.959 7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.785 5.408 8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 4.501 5.041 9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.297 4.781 10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.144 4.587 11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.025 4.437 12 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.930 4.318 13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.852 4.221 14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.787 4.140 15 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.733 4.073 16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.686 4.015 17 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.646 3.965 18 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.610 3.922 19 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.579 3.883 20 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.552 3.850 21 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.527 3.819 22 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.505 3.792 23 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.485 3.768 24 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.467 3.745 25 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.450 3.725 26 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.435 3.707 27 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 3.421 3.690 28 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.408 3.674 29 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.396 3.659 30 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 3.385 3.646 31 1.309 1.696 2.040 2.453 2.744 3.375 3.633 32 1.309 1.694 2.037 2.449 2.738 3.365 3.622 33 1.308 1.692 2.035 2.445 2.733 3.356 3.611

t分布表

附表4 t分布表 P{t(n) t (n)} n a =0.25 a =0.10 a =0.05 a =0.025 a =0.01 a =0.005 1 1.0000 3.0777 6.3138 12.706 2 31.8207 63.6574 2 0.8165 1.8856 2.9200 4.3027 6.9646 9.9248 3 0.7649 1.6377 2.353 4 3.1824 4.5407 5.8409 4 0.7407 1.5332 2.1318 2.7764 3.7469 4.6041 5 0.7267 1.4759 2.0150 2.570 6 3.3649 4.0322 6 0.7176 1.4398 1.9432 2.4469 3.142 7 3.7074 7 0.7111 1.4149 1.8946 2.3646 2.9980 3.4995 8 0.7064 1.3968 1.8595 2.3060 2.8965 3.3554 9 0.7027 1.3830 1.8331 2.2622 2.8214 3.2498 10 0.6998 1.3722 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693 11 0.6974 1.3634 1.7959 2.2010 2.7181 3.1058 12 0.6955 1.3562 1.7823 2.1788 2.6810 3.0545 13 0.6938 1.3502 1.7709 2.1604 2.6503 3.0123 14 0.6924 1.3450 1.7613 2.1448 2.6245 2.9768 15 0.6912 1.3406 1.7531 2.1315 2.6025 2.9467 16 0.6901 1.3368 1.7459 2.1199 2.5835 2.9208 17 0.6892 1.3334 1.7396 2.1098 2.5669 2.8982 18 0.6884 1.3304 1.7341 2.1009 2.5524 2.8784 19 0.6876 1.3277 1.7291 2.0930 2.5395 2.8609 20 0.6870 1.3253 1.7247 2.0860 2.5280 2.8453

t分布的概念及表和查表方法

在概率论和统计学中，学生t-分布（t-distribution），可简称为t分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中，学生t-分布（Student's t-distribution）经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础。t检定改进了Z检定（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大（超过120等）时，可以应用Z检定，但Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t检定。在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t检定。

当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t-分布。 学生t-分布可简称为t分布。其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student）这一笔名。之后t检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 定义 由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t 值的分布称为t分布。 假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从分布，那么的分布称为自由度为n的t分布，记为。 分布密度函数， 其中，Gam(x)为伽马函数。 扩展 正态分布（normal distribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standard normal distribution），亦称u分布。 根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n，抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N(μ,)。所以，对样本均数的分布进行u变换，也可变换为标准正态分布N (0,1)。 特征 1．以0为中心，左右对称的单峰分布； 2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度df）大小有关。自由度df越小，t分布曲线越低平；自由度df越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，如图： t(n)分布与标准正态N(0,1)的密度函数。

标准偏差及t分布表

标准偏差 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。标准偏差公式：S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1))公式中∑代表总和，x拨代表x的算术平均值，^2代表二次方，Sqr代表平方根。 例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。 x拨= (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5 S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1) 标准偏差S = Sqr(S^2) STDEV基于样本估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值(mean) 的离散程度。

t 分布表 n0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0025 0.001 0.0005 1 1.000 1.376 1.963 3.078 6.314 12.71 31.82 63.66 127.3 318.3 636.6 20.816 1.061 1.386 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 14.09 22.33 31.60 30.765 0.978 1.250 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 7.453 10.21 12.92 40.741 0.941 1.190 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5.598 7.173 8.610 50.727 0.920 1.156 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 4.773 5.893 6.869 60.718 0.906 1.134 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 4.317 5.208 5.959 70.711 0.896 1.119 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.029 4.785 5.408 80.706 0.889 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 3.833 4.501 5.041 90.703 0.883 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 3.690 4.297 4.781 100.700 0.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 3.581 4.144 4.587 110.697 0.876 1.088 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 3.497 4.025 4.437 120.695 0.873 1.083 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.428 3.930 4.318 130.694 0.870 1.079 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.372 3.852 4.221 140.692 0.868 1.076 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.326 3.787 4.140 150.691 0.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.286 3.733 4.073 160.690 0.865 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.252 3.686 4.015 170.689 0.863 1.069 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.222 3.646 3.965 180.688 0.862 1.067 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.197 3.610 3.922 190.688 0.861 1.066 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.174 3.579 3.883 200.687 0.860 1.064 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.153 3.552 3.850 210.686 0.859 1.063 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.135 3.527 3.819 220.686 0.858 1.061 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.119 3.505 3.792 230.685 0.858 1.060 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.104 3.485 3.767

t分布表精确完整图

Tables T-11 ?Array Table entry for p and C is the critical value t?with probability p lying to its right and probability C lying between?t?and t?. TABLE D t distribution critical values Upper-tail probability p df.25.20.15.10.05.025.02.01.005.0025.001.0005 1 1.000 1.376 1.963 3.078 6.31412.7115.8931.8263.66127.3318.3636.6 20.816 1.061 1.386 1.886 2.920 4.303 4.849 6.9659.92514.0922.3331.60 30.7650.978 1.250 1.638 2.353 3.182 3.482 4.541 5.8417.45310.2112.92 40.7410.941 1.190 1.533 2.132 2.776 2.999 3.747 4.604 5.5987.1738.610 50.7270.920 1.156 1.476 2.015 2.571 2.757 3.365 4.032 4.773 5.893 6.869 60.7180.906 1.134 1.440 1.943 2.447 2.612 3.143 3.707 4.317 5.208 5.959 70.7110.896 1.119 1.415 1.895 2.365 2.517 2.998 3.499 4.029 4.785 5.408 80.7060.889 1.108 1.397 1.860 2.306 2.449 2.896 3.355 3.833 4.501 5.041 90.7030.883 1.100 1.383 1.833 2.262 2.398 2.821 3.250 3.690 4.297 4.781 100.7000.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.359 2.764 3.169 3.581 4.144 4.587 110.6970.876 1.088 1.363 1.796 2.201 2.328 2.718 3.106 3.497 4.025 4.437 120.6950.873 1.083 1.356 1.782 2.179 2.303 2.681 3.055 3.428 3.930 4.318 130.6940.870 1.079 1.350 1.771 2.160 2.282 2.650 3.012 3.372 3.852 4.221 140.6920.868 1.076 1.345 1.761 2.145 2.264 2.624 2.977 3.326 3.787 4.140 150.6910.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.249 2.602 2.947 3.286 3.733 4.073 160.6900.865 1.071 1.337 1.746 2.120 2.235 2.583 2.921 3.252 3.686 4.015 170.6890.863 1.069 1.333 1.740 2.110 2.224 2.567 2.898 3.222 3.646 3.965 180.6880.862 1.067 1.330 1.734 2.101 2.214 2.552 2.878 3.197 3.611 3.922 190.6880.861 1.066 1.328 1.729 2.093 2.205 2.539 2.861 3.174 3.579 3.883 200.6870.860 1.064 1.325 1.725 2.086 2.197 2.528 2.845 3.153 3.552 3.850 210.6860.859 1.063 1.323 1.721 2.080 2.189 2.518 2.831 3.135 3.527 3.819 220.6860.858 1.061 1.321 1.717 2.074 2.183 2.508 2.819 3.119 3.505 3.792 230.6850.858 1.060 1.319 1.714 2.069 2.177 2.500 2.807 3.104 3.485 3.768 240.6850.857 1.059 1.318 1.711 2.064 2.172 2.492 2.797 3.091 3.467 3.745 250.6840.856 1.058 1.316 1.708 2.060 2.167 2.485 2.787 3.078 3.450 3.725 260.6840.856 1.058 1.315 1.706 2.056 2.162 2.479 2.779 3.067 3.435 3.707 270.6840.855 1.057 1.314 1.703 2.052 2.158 2.473 2.771 3.057 3.421 3.690 280.6830.855 1.056 1.313 1.701 2.048 2.154 2.467 2.763 3.047 3.408 3.674 290.6830.854 1.055 1.311 1.699 2.045 2.150 2.462 2.756 3.038 3.396 3.659 300.6830.854 1.055 1.310 1.697 2.042 2.147 2.457 2.750 3.030 3.385 3.646 400.6810.851 1.050 1.303 1.684 2.021 2.123 2.423 2.704 2.971 3.307 3.551 500.6790.849 1.047 1.299 1.676 2.009 2.109 2.403 2.678 2.937 3.261 3.496 600.6790.848 1.045 1.296 1.671 2.000 2.099 2.390 2.660 2.915 3.232 3.460 800.6780.846 1.043 1.292 1.664 1.990 2.088 2.374 2.639 2.887 3.195 3.416 1000.6770.845 1.042 1.290 1.660 1.984 2.081 2.364 2.626 2.871 3.174 3.390 10000.6750.842 1.037 1.282 1.646 1.962 2.056 2.330 2.581 2.813 3.098 3.300 z?0.6740.841 1.036 1.282 1.645 1.960 2.054 2.326 2.576 2.807 3.091 3.291 50%60%70%80%90%95%96%98%99%99.5%99.8%99.9% Con?dence level C

t分布表

附表4 /分布表 ∕ψ⑻ >?⑻｝= α nα=0.25a=0.10a=0.05a=0.025a=0.01a=0.005 1 1.0000 3.0777 6.313812.706231.820763.6574 20.8165 1.8856 2.9200 4.3027 6.96469.9248 30.7649 1.6377 2.3534 3.1824 4.5407 5.8409 40.7407 1.533 2 2.1318 2.7764 3.7469 4.6041 50.7267 1.4759 2.0150 2.5706 3.3649 4.0322 60.7176 1.4398 1.9432 2.4469 3.1427 3.7074 70.7111 1.4149 1.8946 2.3646 2.9980 3.4995 80.7064 1.3968 1.8595 2.3060 2.8965 3.3554 90.7027 1.3830 1.8331 2.2622 2.8214 3.2498 100.6998 1.3722 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693

110.6974 1.3634 1.7959 2.2010 2.7181 3.1058 120.6955 1.3562 1.7823 2.1788 2.6810 3.0545 130.6938 1.3502 1.7709 2.1604 2.6503 3.0123 140.6924 1.3450 1.7613 2.1448 2.6245 2.9768 150.6912 1.3406 1.7531 2.1315 2.6025 2.9467 160.6901 1.3368 1.7459 2.1199 2.5835 2.9208 170.6892 1.3334 1.7396 2.1098 2.5669 2.8982 180.6884 1.3304 1.7341 2.1009 2.5524 2.8784 190.6876 1.3277 1.7291 2.0930 2.5395 2.8609 200.6870 1.3253 1.7247 2.0860 2.5280 2.8453 nα=0.25a=0.10O=O.05a=0.025a=0.01a=0.005 210.6864 1.3232 1.7207 2.0796 2.5177 2.8314 220.6858 1.3212 1.7171 2.0739 2.5083 2.8188

统计学附录F分布t分布临界值表全

18 19 20 统计学附录 F —分布临界值表 ——a( 0.005 — 0.10 ) a =0.005 1 2 3 4 5 6 8 12 24 OO 16211 20000 21615 22500 23056 23437 23925 24426 24940 25465 198.5 199.0 199.2 199.2 199.3 199.3 199.4 199.4 199.5 199.5 55.55 49.80 47.47 46.19 45.39 44.84 44.13 43.39 42.62 41.83 31.33 26.28 24.26 23.15 22.46 21.97 21.35 20.70 20.03 19.32 22.78 18.31 16.53 15.56 14.94 14.51 13.96 13.38 12.78 12.14 18.63 14.45 12.92 12.03 11.46 11.07 10.57 10.03 9.47 8.88 16.24 12.40 10.88 10.05 9.52 9.16 8.68 8.18 7.65 7.08 14.69 11.04 9.60 8.81 8.30 7.95 7.50 7.01 6.50 5.95 13.61 10.11 8.72 7.96 7.47 7.13 6.69 6.23 5.73 5.19 12.83 9.43 8.08 7.34 6.87 6.54 6.12 5.66 5.17 4.64 12.23 8.91 7.60 6.88 6.42 6.10 5.68 5.24 4.76 4.23 11.75 8.51 7.23 6.52 6.07 5.76 5.35 4.91 4.43 3.90 11.37 8.19 6.93 6.23 5.79 5.48 5.08 4.64 4.17 3.65 11.06 7.92 6.68 6.00 5.56 5.26 4.86 4.43 3.96 3.44 10.80 7.70 6.48 5.80 5.37 5.07 4.67 4.25 3.79 3.26 10.58 7.51 6.30 5.64 5.21 4.91 4.52 4.10 3.64 3.11 10.38 7.35 6.16 5.50 5.07 4.78 4.39 3.97 3.51 2.98 10.22 7.21 6.03 5.37 4.96 4.66 4.28 3.86 3.40 2.87 10.07 7.09 5.92 5.27 4.85 4.56 4.18 3.76 3.31 2.78 9.94 6.99 5.82 5.17 4.76 4.47 4.09 3.68 3.22 2.69 k1 k2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 F a

t分布的概念及表和查表方法

在概率论和统计学中，学生t -分布(t -distribution )，可简称为t 分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知(例如在样本数量足够多时)，则应该用正态分布来估计总体均值。 t 分布曲线形态与n(确切地说与自由度df )大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df 越小，t 分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df 愈大，t 分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df= ∞时，t 分布曲线为标准正态分布曲线。 目录 1历史 2定义 3扩展 4特征 5置信区间 6计算 历史 在概率论和统计学中，学生t -分布( Student's t -distribution )经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生 t 测定的基础。 t 检定改进了 Z 检定 ( en:Z-test )，不论样本数量大或小皆可应用。在样本数量大 (超过 120 等) 因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t 检 定。

时，可以应用 Z 检定，但 Z 检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生 t 检定。在数据有三组以上时， 当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用 t- 分布。 学生 学生t- 分布可简称为t 分布。其推导由威廉·戈塞于 1908 年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生( Student )这一笔名。之后t 检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。 定义 由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用 s 作为σ的估计值，为了与 u 变换区别，称为 t 变换，统计量 t 值的分布称为 t 分布。 假设 X服从标准正态分布 N( 0,1 )， Y服从分布，那么的分布称为自由度为 n的 t 分布，记为。 分布密度函数， 其中， Gam(x)为伽马函数。 扩展 正态分布( normal distribution )是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基 础。正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变量X通过 u变换［(X- μ)/ σ］转化成标准正态变量 u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1 的标准正态分布( standard normal distribution )，亦称 u 分布。 根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定 n，抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N(μ, ) 。所以，对样本均数的分布进行 u 变换，也可变换为标 准正态分布 N (0,1) 。 特征 1．以 0 为中心，左右对称的单峰分布；