2018年山东省临沂市中考数学试卷及详细答案

2018年山东省临沂市中考数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

2．（3分）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（）A．1.1×103人B．1.1×107人C．1.1×108人D．11×106人

3．（3分）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）

A．42°B．64°C．74°D．106°

4．（3分）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）

A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=

5．（3分）不等式组的正整数解的个数是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．（3分）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（）

A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m

7．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数

据求得这个几何体的侧面积是（ ）

A ．12cm 2

B ．（12+π）cm 2

C ．6πcm 2

D ．8πcm 2

8．（3分）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．（3分）如表是某公司员工月收入的资料．

能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）

A ．平均数和众数

B ．平均数和中位数

C ．中位数和众数

D ．平均数和方差

10．（3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（ ）

A ．

= B ．= C ．= D ．=

11．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）

A．B．2 C．2 D．

12．（3分）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（）

A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1

C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l

13．（3分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：

①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；

②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；

③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；

④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．

其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

14．（3分）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方

后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）

A．原数与对应新数的差不可能等于零

B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大

C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30

D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)

15．（3分）计算：|1﹣|=．

16．（3分）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．

17．（3分）如图，在?ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=．

18．（3分）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm．

19．（3分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.=x，由0.=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0.=．将0.写成分数的形式是．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20．（7分）计算：（﹣）．

21．（7分）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：

22 31 25 15 18 23 21 20 27 17

20 12 18 21 21 16 20 24 26 19

（1）将下列频数分布表补充完整：

（2）补全频数分布直方图；

（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．

22．（7分）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？

23．（9分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．

24．（9分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．

根据图中信息，求：

（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；

（2）甲、乙两人的速度．

25．（11分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；

（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．

26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．

①求点P的坐标；

②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件

的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年山东省临沂市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜1，

∴最小的是﹣3．

故选：A．

【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．

2．（3分）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（）A．1.1×103人B．1.1×107人C．1.1×108人D．11×106人

【解答】解：1100万=1.1×107，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）

A．42°B．64°C．74°D．106°

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠C=64°，

在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，

故选：C．

【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

4．（3分）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）

A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=

【解答】解：y2﹣y﹣=0

y2﹣y=

y2﹣y+=1

（y﹣）2=1

故选：B．

【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．

5．（3分）不等式组的正整数解的个数是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，

解不等式≤2，得：x≤3，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，

所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，

故选：C．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

6．（3分）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（）

A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m

【解答】解：∵EB∥CD，

∴△ABE∽△ACD，

∴=，即=，

∴CD=10.5（米）．

故选：B．

【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．

7．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）

A．12cm2B．（12+π）cm2 C．6πcm2D．8πcm2

【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是3cm．

所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π（cm2）．

故选：C．

【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．

8．（3分）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【解答】解：如图所示：

，

一共有9种可能，符合题意的有1种，

故小华和小强都抽到物理学科的概率是：．

故选：D．

【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．

9．（3分）如表是某公司员工月收入的资料．

能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）

A．平均数和众数B．平均数和中位数

C．中位数和众数D．平均数和方差

【解答】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，

所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；

因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，

所以该公司员工月收入的中位数为3400元；

由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，

所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；

故选：C．

【点评】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．

10．（3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）

A．= B．=

C．=D．=

【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，

根据题意，得：=，

故选：A．

【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．

11．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）

A．B．2 C．2 D．