周转箱展开图

箱体展开图A，单位：mm，四周与底面是连接在一起的，但四周还要加工连接。

箱体展开图B ，单位：mm ，四周是直接连接在一起的，然后通过加工使其与底面相连。 600

图形推理之折纸盒秘籍

【分享】立方体折叠专题一 一.判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图． 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是． 3．规律： ①每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个． ②“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同． ③“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面． 二.快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面 三.如下图，我们先来统一以下认识： 四.把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、 （3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。 五. 六.结论： 七.如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z” 型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。 八.应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。 九. 十.例1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在 该正方体中，和“超”相对的字是．

十一. 十二.分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”． 十三. 十四.三. 间二、拐角邻面知 十五.中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面． 十六.例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（） 十七. 十八.分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c面． 十九.在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除； 在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然 a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应 在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）． 二十. 二十一. 二十二.四. 正方体展开图： 二十三.相对的两个面涂上相同颜色 二十四.

例说圆锥及其侧面展开图

例说圆锥及其侧面展开图 我们在解决圆锥的有关计算问题时，常常将其转化为平面图形，再利用平面图形的有关知识来解决。 如图，圆锥的底面半径r ，圆锥母线ι，圆锥的高h ，构成直角三角形，从而有ι2=r 2+h 2。圆锥的底面直径AB 与圆锥母线SA 、SB 构成等腰△SAB ，等腰△SAB 又称圆锥的轴截面。 圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的底面周长2πr 为弧长，以圆锥母线ι为半径的扇形，从而根据扇形面积公式得S 侧=360n πι2或S 侧=2 1·2πr·ι=πrι。 圆锥的全面积是指侧面积与底面积的和，公式为S 全=πrι+πr 2。 上述四个公式共有5个量：ι、h 、r 、n 、S 侧，由于每个公式中只有三个量， 从而只要知道其中的两个量，就可以将另外三个量利用方程或方程组求出来。 我们经常要用到“四个公式”和“三个图形”的相关性质解决有关圆锥问题。 例1、如图1已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ） A ．24πcm B ．26πcm C ．29πcm D ．212πcm

分析：因为是用扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积就是这个扇形的面积。 解：所以圆锥的侧面积是360120×πr 2=12π， 所以选D 。 例2、（2009年江汉油田）现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ） A ．9° B ．18° C ．63° D ．72° 分析：因为是用剩下扇形纸片围成的圆锥形纸帽，所以剩下扇形纸片就是圆锥形纸帽的侧面展开图，根据圆锥的底面周长与圆锥的侧面展开图的弧长相等，求出剩下扇形纸片的圆心角即可。 解：30％圆周的一个扇形圆心角=360°×30％=108°，设出剩下扇形纸片的圆心角为n°，则180 n ×π×40=2π×10，n=90，所以剪去的扇形纸片的圆心角=108°－90°=18°，所以选B 。 例3、已知圆锥的全面积为4πcm 2，底面半径为1cm ，则其母线长为（ ） A ．1 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm 分析：本题是已知圆锥的全面积，可直接利用圆锥的全面积公式S 全=πr l +πr 2，即可求出圆锥的母线长。 解：圆锥的全面积：S 全=πr l +πr 2=πl +π=4π，则l =3，所以选B 。 例4、一个圆锥的侧面积是18 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的高为（ ） A ．9 B ．33 C ．3 D ．3 分析：根据圆锥的底面周长与圆锥的侧面展开图的弧长相等，结合弧长和扇形面积公式，求出圆锥的底面半径或母线长，因为圆锥的底面半径、母线长、高构成直角三角形，所以再利用勾股定理即可解决问题。

空间型图形推理-折纸盒问题

折、拆纸盒问题 折纸盒，泛指题干为平面展开图，四个选项均为立体图形，提问方式一般为“将题干图形折叠后，得到的图形是？”拆纸盒，泛指题干为立体图形，四个选项均为平面展开图，提问方式一般为“将题干图形展开后应为？” 针对这一类问题，根据选项情况可采用区分相邻面及相对面、时针法、标点法来应对。 一、区分相邻面及相对面 平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。 例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？ 解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。A项，应有两个空白面相对，故A 项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。由此，可确定正确答案为B。 例题：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形？ 解析：左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对。折成立方体后，A、C、D三项的两个阴影面相邻，所以是错误的；B项折成后带阴影的面相对，因此，应选择B项。 提醒：区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。 二、时针法 对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。 例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

折纸盒11种展开图

正方体表面展开图的探究 我们知道，同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的形状呢？ 同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成9个小正方形，剪去角上四个小正方形，可以拼成一个无盖的正方体纸盒，其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后，如图一。 好啦！现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上”面，就可拼成一个正方体。作为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1）中哪个面拼接在一起呢？观察图1（2），知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形），不妨和“后”拼接在一起，如图2。 根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3～图7五种情形。

平移图2中的“前”，可得图8；再平移图8中的“左”，可得图9、图10；把图10中的“上”向左平移，得图11；若移动图8（或图9、图10）中的“左”，又可得图12。

同学们，当你和我一样，把图2～图12这11个图剪下来，动手折一折，得到11个漂亮的小正方体时，你一定为我们的收获感到欢欣鼓舞吧！ 对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种。“动手实践，自主探索和合作交流”是新课程标准倡导学习数学的三种重要方法，而实践活动是培养我们进行主动探索与合作交流的重要途径。只要通过自己主动观察、实验、猜想、验证等数学活动，就能使我们“建立空间观念，发展几何直觉”，提高思维能力。 以上我们在6个面上，不重复、不遗漏地标出“上、下、左、右、前、后”的方法，可称为“标面法”。利用这样的方法，可直接辨别出6个大小一样的正方形拼接图能否折成正方体，还可熟练地

完整word版折纸盒教学设计

《折纸盒》教学设计穆道婷灌云县下坊中心小学 《折纸盒》是基于《综合实践活动—劳动与技术》三年级上册“环【教材分析】保节约，从我做起”这一主题，属于纸工制作的范畴。在教会学生纸工制作技术激发学生从小养成节约环保的好习节约不浪费的思想，的同时，渗透爱护环境，惯，也让学生知道，改善我们的生存环境要“从我做起，从小事做起”，这是大家力所能及的，也是应该做到的。【设计理念】本课的设计以“探究——制作——创新”为教学思路展开，以“自探究精神、合作”为学生学习的主要方式，力求体现学生的自主精神、探究、主、训练学生手工制合作品质；力求让学生感受到制作带来的种种乐趣，创新精神、作的技能、技巧。培养学生认真、细致的学习态度和审美情趣。【教学目标】、知识与技能：了解纸盒的折叠方法和用途，巩固剪、折、贴等纸工制作1 的基本技能。、过程与方法：通过自主探究、小组合作的方式，培养学生自主学习的能2 力，提高学生纸工制作的技能。、情感态度价值观：培养学生耐心细致的学习态度，增强学生的环保意识，3 体验制作的快乐。 4、行为与习惯：培养学生严谨、认真的学习、生活态度。【重难点】重点：通过教学，学生能掌握剪、折、粘的基本技法。难点：通过教学，学生能自主设计制作纸盒。． 【教学准备】教师：纸盒作品、实物，多媒体课件、小药箱、展示架等。学生：剪刀、直尺、双面胶，垫板，废旧包装纸，小饰品等。【教学过程】激发制作纸盒的兴趣：一 ().今天，老师给大家带来了一份宝贝。让我们来看看这是什么。（纸盒收纳） 这节课我们就来学习制作一个既可你们想不想拥有一个这样可爱的桌面收纳盒。爱又实用的收纳盒。出示制作好的纸盒成品与半成品各一份。（二）尝试制作纸盒，发现问题 、看一看：做成这样的纸盒需要哪些工具和材料？ 1 、想一想：这张平面的纸是怎样变成立体纸盒的？ 2 学生尝试用纸折出立体的纸盒。师观察学生制作动态并及时指正。可让学生用教师提供的纸盒半成品。学生对折叠的方法会有疑问，、 3试一试：尝试用折叠的方法折一折。（提示：可以拆开纸盒，对照学习单想一想。）（学生活动实践。让一学生到黑板前用教具尝试）三、引导点拨，明确方法。 、学一学：为了让大家更好地折出一个外观整齐的纸盒。让我们跟着视频学 1 一学。（播放课件）． 、说一说：怎样折出一个造型美观的纸盒？ 2）粘教师用课件演示主要制作步骤：（ 1）剪出正方形纸。（23）折叠纸盒（贴装饰品 3议一议：什么样的纸盒才是优秀的作品。、 教师板书制作过程中注意的要点，造型美观、粘贴牢固。折叠整齐、（学生交流）留待学生动手实践时参考。四、动手实践，完成作品。 1、课件出示“友情提醒”）制作要领：折叠整齐、粘贴牢固、造型美观。1（）评选奖项：合作奖、卫生奖、巧手奖。（2 3（）分工合作：三人合作共同完成一件作品。、课件播放音乐，学生制作。教师巡视点拨，随机观察学生的制作情况，加以2 点评

图形推理之折纸盒

空间重构作为图形推理题型的难点，已被研究很长时间，但这造 成了空间重构解题方法众多，应用时对不同题型都需要不同的方法，使用方需要首先区别各类题型，实际造成了应用上的繁琐，为应对 此问题，提出空间重构三步走法是在总结前人经验基础之上，具有 普适性更强的一种方法。首先必须明确的是对于空间重构的题型，直接正向选择哪个对是很容易掉入陷阱的，可靠的方法只能是 排除法，只要选项中出现了某一处和原题中不符的部分，直接排除 该选项，因此我们不妨从出题人设置错误的方式考虑排除错误选项。 空间重构的题干扰项的综合考查题型较难，如以下这道题： 【例1】(2012年国考85题) 【答案】A【解析】针对出题人错误选项的设置方法，及 其排除的难易程度从小到大排列，可以将其总结为以下三种： 1.相对面错误。 2.相邻面方向相反。 3.相邻面方位出错，即某个面发生了旋转导致相邻面的边邻接出错。 那么针对这三种干扰项设置，我们就按照这三步顺序排除错误 选项。 第一步，由于点数1和点数4在平面图形中呈Z字形，所以不 可能同时在立体图形中被看到，所以首先排除B(这是根据相对面的 Z字形法则排除的，也是最简单快捷的排除选项的优先步骤)。如下图：

第二步，判定某个面是否发生了相邻关系错误。这种错误是指 当两个面位置固定时，第三个相邻面的方向应该在其左面还是右面，如果题干是在左面，而选项是在右面，那么这个选项就可以排除了，这种错误运用时针法就可以很快排除。 时针法如果和相对面法结合使用即可扩大其使用范围，如A选 项中1,3,6三个点数在平面图中相隔太远，但6的相对面是2， 1,2,3这三个点数在平面图中相邻在一起，因此1,2,3在平面中任 意画箭头连接为如图： 而在A选项立体图形中2就在6的相对方向，因此可以复制刚才1,2,3箭头的顺序，如图： A项中题干和选项箭头方向一致(都是逆时针)，因此相邻方向 正确，同理使用此法发现C项时针方向是相反的，因此就排除了C 选项，而D选项的时针方向是一致的。 第三步，正确选项就在A和D中，出题人最后一种错误设置方法就是相对面和相邻方向都正确，但是方位不正确，即某一个面发 生了旋转，导致边的相邻情况和原图不符，这种错误方式可以用判 定相邻面法的L形法则来解决。如图：

五种纸盒子折法

五种纸盒子的折法 方法一： 手头有张印着不错花纹的方形纸，想用她做个可爱的小盒子，将自己那凌乱的小玩意都放在里面，但是琢磨了半天也不知道该如何下手好，尤其是没有什么折纸基础，这下真是犯难了，该怎么办呢，看下面的教程吧。 首先将纸片具有花色的那一面朝下放置，然后像图示的那样制作两个山形痕。 用山形痕作为参考线，将四个角都对折到中间的圆点处。 然后按照图示中的箭头将左右两边同时向内进行对。 继续按照箭头指示，将上下两边向内进行对折。 然后就会得到如下图所示的样式 之后将所折纸片轻轻展开 继续展开，直到如下图所示 进入关键的步骤，现在将你的手指放在图示A点处的后面，将起缓慢扶起，按照下图中的样式进行操作 这样你就得到了盒子的一个边 B点也进行也按照同样的手法进行操作

然后将上面那个角也向盒内进行折叠，这样，又一个边就制作好了 将盒子做转过来，继续制作另一个边就可以了 看看，用自己亲手折叠的盒子来装糖果也是个不错的选择。 方法二： 还是一个很简单的折纸盒子，比起昨天的手工折纸盒子教程（教程详见：手工制作折纸方形盒子图解教程），这个手工折纸大全图解更加的简单，因为在这个手工折纸盒子的教程里面，盒子的盖子直接消失掉了。这样的手工折纸盒子能有什么用呢，实际上其本身也是一个收纳盒，我们可以放置一些铅笔或者是书签之类的轻薄的小玩意。当然，如果用厚重一些的纸张进行制作的话，这个折纸盒子还可以被用来当作是类似于花瓶的摆饰。总而言之，虽然简单，但是创意的发挥还是在于自己哦！ 1.这里先看到的是纸张彩色的一面。将纸张翻转到背面。 2.然后将底边向顶边进行翻折，完成后还原，留下中间的折痕。 3.再将上下两个边向前一步制作出来的折痕进行折叠。 4.继续将此时折纸模型的上下两个边向中间的折痕进行折叠。

图形推理之折纸盒秘籍

【分享】立方体折叠专题一 .判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1 ?最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图. 3 .规律： ① 每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个. ②“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同. ③“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面. ?快速确定正方体的对面” 口诀是：相间、如下 图，我们先来统一以下认识： 把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为 （3 ）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为 结论： 如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“型图或“Z” 型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。 应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的对面”。 例1?如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和超”相对的字是. 2 ?在每 不是. 行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就 ?? “Z'端是对面 “型图；把所给平面图中含有（2）、“Z 型图。

自 ￥沉? 越 三?间二、拐角邻面知 中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面. 例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（） 分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为C 面. 在选项A中，由Z字型结构知b与C对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B中，b面与C面隔着a 面，b面与C面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、C三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则C面应在正 方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）. 四.正方体展开图： 相对的两个面涂上相同颜色 分析：自一信一沉一着一超，构成了竖着的Z字型，所以自”与超”对应，故应填自 ■

纸盒包装设计

纸盒包装设计 二、课型：综合课 三、教学方法：欣赏、讲解和手工制作相结合。 四、教学重点和难点 1、重点：盒面的装饰和配色。 2、难点：纸盒的结构设计。 五、教具与学具准备 1、教具：各种结构的纸盒包装设计样品、素描纸、浆糊、剪刀、尺、水彩颜色等。 2、学具：素描纸、尺、圆规、塑料水彩笔、水彩颜色等。 六、教学步骤 本课按排为二节课，第一课时主要介绍纸盒包装的作用、特点和形式。并要求学生在纸盒展开图上构思盒面装饰的铅笔稿。 第二课时讲解盒配色特点和涂色方法，指导学生进行纸盒面的配色，并完成作业。 第一课时： 一、组织教学：检查学具，按定情绪。 二、课前谈话导入新课。 （一）包装设计的作用： 同学们，当你们走进商店购物时，你一定会被那设计精巧的包装所吸引。的确，好的包装设计能吸引购买者的注意，能传达商品信息激发产品的销路。特别是当今，由于生产力的发展，商品在销售市场中引起了激烈的竞争。因此，包装的外形能否直接抓住顾客的注意力，直接关系到产品的销量。 （二）包装设计的特点：

商品的“外衣”就是设计家为它设计的“商品包装”，一个好的包装具有哪些特点呢？ 1、包装既能保护商品，便于储藏、运输、携带，也能美化生活。例如：课本范图-----“毛巾包装”既方便携带，又美观精致。“火锅包装”便于开启。 2、鲜明地标明商标的名称、其形状易读、易辨、易记。例如：课本“电子系列包装”、石英电子钟商标的名称简易、明确，封面构图易辨，购买者一看便知道是“钟”的包装。 3、包装的外观造型要具有独特的风格，使购物者有新鲜感。例如：课本“糖果包装”和“食品包装”。 4、与同类商品在市场上竞争时，具有比较鲜明的识别标志具有独特的风格。 5、能刺激购买者的购买欲。 6、色彩的处理要与商品的品质、类别、分量互相配合，达到统一与调和的效果。 （三）包装设计的形式： 商品包装的形式很多，有纸袋、纸贴等。其中以纸盒最为普及。纸盒设计分为结构设计和装潢设计，两者结合才能产生完美的艺术效果。 1、结构设计： 常见的纸盒在结构形式上，大致分为：六面体、圆柱体和多面体数种。其中以六面体形式的纸盒应用最多。 2、装潢设计： 文字、图形、标志、色彩是装潢设计中的四大形式要素。 a. 盒面装饰一般以文字为主，纹样为辅，两者互相结合。我们应掌握好各种字体的写法，字体要书写得正确美观。文字既可作设计标志用，也可作说明用。甚至在一件包装设计中完全用文字表现，也能朴素无华地突出重点。 b. 纸盒装饰的图形要和商品内容一致，发挥摄影、抽象造型、装饰纹样、结构设计等手段，也可用绘画方法表现。中国的包装应该体现中国的民族色、地方物色，如用中国画，中国书法，使我们的包装设计具有民族风格。 c. 标志的设计既要使人有记忆感，容易辨认，容易记住，还要有联系感，商标与产品之间要有联系，使人看后产生联想。 d.在现代消费市场上，商品包装设计中的色彩效果，具有提高商品销路的决定作用。因此，盒面装饰应色调统一明快，引人注意。成功的色彩应用，能给消费者留下极深的第一视觉印象，从而产生购买的欲望。 （四）纸盒包装设计的步骤： 1、首先要确定纸盒的造型和展开图。 2、确定哪个面是主要的，哪个面最易被观众注意；哪个面是次要的；哪个面是装饰；哪个面不要装饰。 3、画铅笔稿。先画主要部分的装饰，纹样要简练、切题，文字要明确、清楚，安与纹样应取得平衡呼应，并注意到它们的比例和位置。其它像厂名、文字说明等，可按排在其他几个面上。 （五）构思设计纸盒包装： 要求学生设计一只简单的纸盒，并在纸盒展开图上画盒面的铅笔稿，要求盒面造型新

小学六年级下册圆柱与圆锥的展开图练习 (1)

小学六年级下册 圆柱与圆锥 展 开 图 练习 （含答案） 小学六年级下册圆柱与圆锥的展开图练习 一．解答题（共19小题） 1．（2011?龙湾区）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择． （1）你选择的材料是_________号和_________号． （2）你选择的材料制成水桶的容积是几升． 2．把一张长方形铁皮按下图剪开正好能制成一个底面半径2分米的铁皮油桶．这张铁皮的面积至少多少平方分米？3．（2006?渝中区）如图阴影部分正好能做成一个圆柱形的小油桶，求这个圆柱形小油桶的体积．（接着处忽略不计）4．一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是，正方形面积是_________（保留两位小数） 5．一个圆柱体底面周长4cm，高2cm，画出它的侧面展开图． 6．一个圆柱，底面直径和高都是2厘米．请你画出它的表面展开图．（作图时取整厘米数） 7．如图是一块长方形铁皮，用它做一个圆柱形的水桶，现在要配上一块正方形铁皮，至少需要多大面积的正方形的铁皮？（单位：分米） 8．一个圆柱底面直径是10厘米，高是20厘米，把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，再打开，然后按1：10的比例尺画出它的侧面展开图．并标明数据． 9．一个圆柱的侧面展开是一个边长厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是_________厘米． 10．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米． （1）共需要彩带多少厘米？ （2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？ （3）这个礼品盒的体积是多少？ 11．画出一个底面半径1厘米、高5厘米的圆柱的表面展开图． 12．画一个底面直径是2厘米、高3厘米的圆柱体的表面展开图（每个方格边长1厘米．）

2017年国家公务员考试行测之立体图形之折纸盒问题最佳五种解法

2017年国家公务员考试行测之立体图形之折纸盒问题最佳五种解法在公务员行测考试中，图形推理均是判断推理部分的必考版块之一，而其中的立体图形的折叠问题(折纸盒问题)是常考考点。所谓折纸盒问题即题干左面给大家一个正方体的平面展开图形，右面给大家四个选项，让大家从中找出一个可以由左面的平面图形折成的立体图形。对于这种题型，很多空间想象能力不高的同学经常感觉一头雾水、无从下手。鉴于此，中公教育专家给大家提供几种解题思路，保证大家在考场上看到这类题目便喜笑颜开。 方法一：根据相对面法则排除法 相对面法则即在立体图形中，比如正方体、长方体等都有六个面，而这六个面中有三组相对面。而在平面中表现立体图形时往往只能表现三个相邻面。因此，三组相对的两个面在选项中的立体图形中必须出现而且只能出现一个面。相对面如何判断?以下给大家列举几种常见的情况。下图中的两个阴影面均属于相对面，折成立体图形后，相对的两个面不能相邻。 例： 根据相对面排除法可知，两个阴影面是相对关系，所以可以排除A、C、D，选B。 方法二：时针法 对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面。所谓时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。然而并非任意三个面都可以画时针，时针法应用的前提有两点：1、画时针的三个面必须不存在平行面;2、画时针的时候必须保证这三个面至少两对面两两有交点。如在下面两个图中，两个平面图中的1、2、3三个面

都不平行，满足了时针法的第一个前提。此外，第一个图形中1、2两个面有两个交点(红点)，2、3两个面有一个交点(蓝点);第二个图形中1、2两个面的交点为a、b，1、3两个面的交点为b、c，2、3两个面的交点为b。第一个图形中两对面两两有交点，第二个图形中三对面都两两有交点，所以满足时针法的第二个前提。因此，这两个图都可以用时针法解决的。 方法三：公共顶点法 在平面中相交于同一个公共顶点下的三个面，其面上的图形与公共顶点的位置关系保持不变。 方法四：活动面移动法 即在平面中构成“L”形的两个面，如下图 折成立体后，两条红线所在的边必然重合，它们在立体中的位置关系，可以通过转动其中任一个面使得二者重合。因此可以制作一个和其中某个面完全相同的活动面，通过旋转观察二者在立体中的位置关系。如上图可以看出两个箭头方向是一致的，平行关系，带箭头的两个方块必然靠在一块，且箭头指向方向相同，所以应选C。 方法五：画橡皮法 上述四种方法不能掌握，只能通过动手画橡皮解决了。很简单，准备一块正方体型的橡皮，按照左面平面中的六个面依次画在橡皮上。然后观察四个选项进行选择。 相信只要大家掌握了上述五种方法，再也不会担心遇到折叠类问题了。实在不行用最简单实用的画橡皮法相信大家也能选出正确答案。

有关圆锥展开图计算的两个重要公式

有关圆锥展开图计算的两个重要公式大家在解决有关圆锥侧面展开图的计算问题时，通常利用了两个 等量关系，第一个是=×底面圆周长(或侧面的弧长)×母线长，第二个就是侧面的弧长等于底面的周长，但每次都直接利用这两个等量关系来计算还是很麻烦，特别是同学们往往容易忘记乘以系数，基于此我们不妨把这两个等量关系进一步推导，得出实质性的乘积、比例公式。我相信同学们在理解并运用这两个公式后，解题的思路可以变得清晰，速度和准确度也可以得到很大的提高。 一、推导公式： 1.乘积式：侧面积： 全面积：

2.比例式：弧长等于⊙O1的周长 ∵∴ 又∵ 即： 这两组公式的优点是避开了求底面圆周长，而直接建立了S侧与R、r的乘积关系，以及圆心角n与R、r的比例关系，减少了许多中间过程，特别是比例式给我们的计算带来了极大的便利。 二、运用乘积式： 类型一：顺向使用公式 【问题】（2009济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径高 则这个圆锥漏斗的侧面积是（） A．B．C．D． 分析：从刚才推导出的可以看出，只与圆锥的母线长度以及底面圆半径有关，若题目没有直接给出母线长度以及底面圆半

径，往往还可以利用R、r和h组成的直角三角形，求出未知的R或r来，从而计算出侧面积。 结论：要求,就求R、r。 解答：此题由底面半径高可以求出母线BC为 10cm，即R=10cm，r=6cm，再由，选C。【练习】 1. （2009铁岭）小丽想用一张半径为5cm的扇形纸片围成一个底面 半径为4cm的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是cm2．（结果用表示）20 2.（2009南昌）一个圆锥的底面直径是80cm,母线长是90cm,则它的 侧面积是____ 。 3600cm2 3. （2008成都）小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）B A．12πcm2B．15πcm2C．18πcm2D．24πcm2 类型二：逆向使用公式 【问题】（2009义乌）如图，圆锥的侧面积为，底面半径为3，则圆锥的高AO为 .

行测推行推理之折纸盒——相对面

行测推行推理之折纸盒——相对面 【答题妙招】 折纸盒问题是图形推理试题中的常青树，在解答这类题目时，一定要抓住相对面的图形特征，从而快速通过排除法选择正确答案。 【例1】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成（） 【答案】C。解析：根据相对面特征快速排除A.B项：空白面和有一条对角线的面是相对面，根据相对不相邻原则，排除A；同理，有圆形的面与有两条对角线的面也是相对面，不能同时出现。此外，D项中的顶面应该是梯形面，也应该排除，故答案选择C。 【例2】如白、灰、黑三种颜色的油漆为正方体盒子的6个面上色，且两个相对面上的颜色都一样，以下哪一个不可能是该盒子外表图的展开图（） 【答案】C。解析：在平面图形中，判定相对面的方法是：（1）相间排列；（2）位于“Z”字型的两端，选项A.B.D都符合相对面“颜色相同”的要求，只有C不符合，正确答案为C。 【例3】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成（）

【答案】B。解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。A项，应有两个空白面相对，故A项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。由此，可确定正确答案为B。 【考点链接】 （一）相对面的判定 1.相间面是相对面 一个平面展开图中，几个面处在同一直线上，则其中间隔一个面的两个面是一对相对面，在折成的立体图形中不可能相邻。 上面的四个面中，“1”和“3”是相对面，“2”和“4”是相对面；注意：相间的面只能是两者之间间隔一个面。3和5，2和6不属于相对面，因为他们不在一条直线上。 2.“Z”字型的两个端点处的面是相对面 上面三幅图形中，每一个图形中的两个阴影面是一对相对的面，即“Z”字的两端处的两个面是一对相对面，不可能相邻，并且要注意“Z”的两端的距离是相等的。 （二）相对面的特性 1.相对面不相邻，相邻面不相对 2.一组相对面能且只能看到其中一个面。

(完整版)小学六年级下册圆柱与圆锥的展开图练习

小学六年级下册圆柱与圆锥 展 开 图 练习 （含答案）

小学六年级下册圆柱与圆锥的展开图练习 一．解答题（共19小题） 1．（2011?龙湾区）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择． （1）你选择的材料是_________号和_________号． （2）你选择的材料制成水桶的容积是几升． 2．把一张长方形铁皮按下图剪开正好能制成一个底面半径2分米的铁皮油桶．这张铁皮的面积至少多少平方分米？ 3．（2006?渝中区）如图阴影部分正好能做成一个圆柱形的小油桶，求这个圆柱形小油桶的体积．（接着处忽略不计） 4．一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是1.5dm，正方形面积是_________（保留两位小数） 5．一个圆柱体底面周长4cm，高2cm，画出它的侧面展开图． 6．一个圆柱，底面直径和高都是2厘米．请你画出它的表面展开图．（作图时取整厘米数）

7．如图是一块长方形铁皮，用它做一个圆柱形的水桶，现在要配上一块正方形铁皮，至少需要多大面积的正方形的铁皮？（单位：分米） 8．一个圆柱底面直径是10厘米，高是20厘米，把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，再打开，然后按1：10的比例尺画出它的侧面展开图．并标明数据． 9．一个圆柱的侧面展开是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是_________厘米． 10．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米． （1）共需要彩带多少厘米？ （2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？ （3）这个礼品盒的体积是多少？ 11．画出一个底面半径1厘米、高5厘米的圆柱的表面展开图． 12．画一个底面直径是2厘米、高3厘米的圆柱体的表面展开图（每个方格边长1厘米．）

2018国考行测立体图形之折纸盒问题最佳五种解法

2018国考行测立体图形之折纸盒问题最佳五种解法 在公务员行测考试中，图形推理均是判断推理部分的必考版块之一，而其中的立体图形的 折叠问题(折纸盒问题)是常考考点。所谓折纸盒问题即题干左面给大家一个正方体的平面 展开图形，右面给大家四个选项，让大家从中找出一个可以由左面的平面图形折成的立体 图形。对于这种题型，很多空间想象能力不高的同学经常感觉一头雾水、无从下手。鉴于此，中公教育专家给大家提供几种解题思路，保证大家在考场上看到这类题目便喜笑颜开。 方法一：根据相对面法则排除法 相对面法则即在立体图形中，比如正方体、长方体等都有六个面，而这六个面中有三组相 对面。而在平面中表现立体图形时往往只能表现三个相邻面。因此，三组相对的两个面在 选项中的立体图形中必须出现而且只能出现一个面。相对面如何判断?以下给大家列举几 种常见的情况。下图中的两个阴影面均属于相对面，折成立体图形后，相对的两个面不能 相邻。 例： 根据相对面排除法可知，两个阴影面是相对关系，所以可以排除A、C、D，选B。 方法二：时针法 对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面。所谓时针法就是比较这三个面在立体图 形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。然而并非任意三个面都可以画时针， 时针法应用的前提有两点：1、画时针的三个面必须不存在平行面;2、画时针的时候必须 保证这三个面至少两对面两两有交点。如在下面两个图中，两个平面图中的1、2、3三 个面都不平行，满足了时针法的第一个前提。此外，第一个图形中1、2两个面有两个交 点(红点)，2、3两个面有一个交点(蓝点);第二个图形中1、2两个面的交点为a、b，1、3两个面的交点为b、c，2、3两个面的交点为b。第一个图形中两对面两两有交点，第二 个图形中三对面都两两有交点，所以满足时针法的第二个前提。因此，这两个图都可以用 时针法解决的。 方法三：公共顶点法 在平面中相交于同一个公共顶点下的三个面，其面上的图形与公共顶点的位置关系保持不变。 方法四：活动面移动法 即在平面中构成“L”形的两个面，如下图 方法五：画橡皮法

圆锥的侧面展开图及相关计算

圆锥的侧面展开图及相关计算 教案目标： 1、了解母线的意义，体会母线、高与底面圆的半径的关系. 2、理解掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式，并会运用它解决相关问题. 3、进一步培养学生分析，解决问题的能力. 教案过程： 一、创设情境，激发兴趣 1、生活中的圆锥欣赏 2、圆锥的形成 二、自主学习，问题探究 3、如上图，你能用刚才得到的结论快速的解决下列问题吗？ ①如r=12，a=20，则S侧=，S全=. ②如h=12，r=5，则S侧=，S全=. ③如a=2， r=1，则n=. ④如h=3， r=4，则n=. ⑤已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC 分别绕直角边AC、BC和斜边AB旋转一周，画出旋转后的图形 并求所得几何体的侧面积？p1EanqFDPw 三、直击中考，发现问题 1、小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板 制作圆锥形的生日礼帽，如下图，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为 36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼貌需要纸板的面积为 < ）DXDiTa9E3d

2、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ .RTCrpUDGiT 3、已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为< ） A.100cm B. C.10cm D. 4、若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 < ） (B> (C> (D> 10、如下图，已知在⊙O 中，，AC是⊙O的直径，AC⊥BD 于F，∠A=30°． <1）求图中阴影部分的面积； <2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

5圆柱和圆锥的侧面展开图(一)

第四十五课时：圆柱和圆锥的侧面展开图(一) 教学目的： 使学生理解圆柱及其有关概念； 使学生理解圆柱的侧面展开图是矩形，并能利用矩形的面积公式来计算圆柱的侧面积和表面积； 使学生在计算圆柱表面积的过程中，培养空间观念和转化思想。 教学重点：圆柱的侧面积和表面积的计算。 教学难点：圆柱表面积的计算。 教学过程： 一、复习提问： 弓形的图形分为几种，如何计算弓形的面积？ 讲评作业。 矩形的面积公式是什么？ 二、讲解新课： 圆柱的概念：通过举例说明，圆柱是由两个圆的底面和一个侧 面围成的立体图形。底面是两个等圆，侧面是一个曲面，两个底之 间的距离是圆柱的高。 圆柱的形成：通过《几何画板》制作的课件，让一个矩形绕着 它的一边旋转形成圆柱。如图1，把矩形ABCD 绕直线AB 旋转一 周得到一个圆柱。旋转轴AB 叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴 的线段CD 等，都叫做圆柱的母线。 圆柱的轴通过上、下底面的圆心，圆柱的母线长都相等，都等 于圆柱的高，圆柱的两个底面是平行的。 圆柱的侧面展开图：拿出事先用纸皮做好的圆柱形教具，沿其任意一条母线剪开，让学生直观感觉到圆柱的侧面展开的图形是一个矩形(如图2)。这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长，另一边长是底面圆的周长。从而得出圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高。 P193例1：如图3，把一个圆柱形木块油它的轴剖开， 得矩形ABCD 。已知cm AD 18=，cm AB 30=，求这个

圆柱形木块的表面积(精确到2 1cm )。 [分析]沿圆柱的轴剖开所得的矩形ABCD ，习惯上称它们圆柱的轴截面。要求圆柱的表面积，通过教具(如圆柱形罐头盒)，让学生知道圆柱的表面积是由圆柱的侧面积再加上两底的底面积，即：底侧S S S 2+=。 解：AD 是圆柱的底面直径，AB 是圆柱的母线， ∴ππ540302182=??=侧S ππ81)2 18(2=?=底S ∴)(220470281254022cm S S S ≈=?+=+=πππ底侧 答：这个圆柱形木块的表面积约为2 2204cm 。 P194例2：用一张面积为2900cm 的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面。求这个圆柱的底面直径(精确到cm 1.0)。 [分析]依题意，正方形的边长即是圆柱底面的周长，所以应先求出正方形的边长。 解：设正方形的边长为x ，圆柱的底面直径为d ，则 30900==x 依题意，得：x d =π ∴)(6.914 .330cm x d ≈==π 答：这个圆柱的底面的直径约为cm 6.9。 练习：P194练习：1，2 三、小结： 圆柱是一种旋转体，由它的形成过程可知它的表面由两个圆和一个曲面组成的。因此它的表面积的计算是由圆柱的侧面积和两个底面积组成的。 圆柱的主要特征是通过两个矩形反映出来的。一个是轴截面图，一个是圆柱的侧面展开图。通过它们可以将空间图形的计算问题转化为平面图形的计算问题。 四、作业：P199—200习题7.8：A2、A3、A4

(完整版)圆柱、圆锥展开图

课题：圆柱、圆锥的展开图 教学目的： ⒈通过学生画圆柱、圆锥展开图的实践活动，了解和掌握立体图形和它的平面展开图之间的对应关系，发展学生的空间观念。 ⒉在活动中使学生掌握圆柱、圆锥的展开图的特点。 3、通过画圆柱、圆锥的展开图锻炼学生的动手能力，小组学习锻炼学生与他人合作的能力，培养团队精神。 教学重点：掌握立体图形与它的平面展开图的对应关系 教学难点：培养学生的动手能力和空间观念。 教学设计： 一、圆柱、圆锥展开图及特点 师：对于圆柱、圆锥的展开图我们并不陌生，在学习圆柱、圆锥认识的时候已经接触过，今天我们来进一步研究。首先我们回顾一下，看课件出示展开图，并让学生说一说关于圆柱展开图你知道哪些？关于圆锥的展开图你知道那些？ 生回答展开图的特点。 师：圆锥的侧面展开图是按照那条线剪开的呢？我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线．用字母L表示。母线有无数条，且每条都相等。连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．高只有一条。 =侧面扇形的弧长

二、画圆柱展开图 师：看来同学们对圆柱、圆锥展开图的特点掌握得很好。在B5纸上画出底面直径5厘米，高6厘米的圆柱的展开图。一会汇报的时候要说清楚你是怎样画出展开图的。 三、画圆锥的展开图。 师：圆柱的展开图我们会画，那么圆锥的展开图会画吗？先试画。 生：画不出来，不知道扇形的圆心角是多少度。 师：能想办法求出圆心角吗？先自己好好想想，然后可以小组内研讨。 解：设圆心角为X 度。 2×3.14×12× 360 X =2×3.14×3 X=90 360 1214.32314.32X = ???? 411214.32314.32=???? 903604 1 =? 师：圆心角求出来了，现在能画出展开图了吗？把图完成。 四、解决问题 通过解决问题进一步掌握圆柱、圆锥展开图的特点。 师：我们还可以根据圆柱、圆锥展开图的特点来解决实际问题。屏幕出示。学生以小组学习的形式先独立完成，然后小组交流讨论，将答案整理，最后小组汇报。汇报时要说清楚为什么把这几个图形放在一起就可以围成圆柱或圆锥？ 一段时间后小组进行汇报。 这个蛋筒冰淇淋的底面半径r=3cm ，侧面扇形的半径R=12cm ，请画出这个蛋筒包装纸的展开图。 ? R=12cm r=3cm

有关圆锥展开图计算的两个重要公式

有关圆锥展开图计算的两个重要公式 广东省东莞市光明中学许昌 大家在解决有关圆锥侧面展开图的计算问题时，通常利用了两个等量关系，第一个是=×底面圆周长(或侧面的弧长)×母线长，第二个就是侧面的弧长等于底面的周长，但每次都直接利用这两个等量关系来计算还是很麻烦，特别是同学们往往容易忘记乘以系数，基于此我们不妨把这两个等量关系进一步推导，得出实质性的乘积、比例公式。我相信同学们在理解并运用这两个公式后，解题的思路可以变得清晰，速度和准确度也可以得到很大的提高。 一、推导公式： 1.乘积式：侧面积：

全面积： 2.比例式：弧长等于⊙O1的周长 ∵∴ 又∵ 即： 这两组公式的优点是避开了求底面圆周长，而直接建立了S侧与R、r的乘积关系，以及圆心角n与R、r的比例关系，减少了许多中间过程，特别是比例式给我们的计算带来了极大的便利。 二、运用乘积式： 类型一：顺向使用公式 【问题】（2009济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（） A．B．C．D．

分析：从刚才推导出的可以看出，只与圆锥的母线长度以及底面圆半径有关，若题目没有直接给出母线长度以及底面圆半径，往往还可以利用R、r和h组成的直角三角形，求出未知的R或r来，从而计算出侧面积。 结论：要求,就求R、r。 解答：此题由底面半径高可以求出母线BC为10cm，即R=10cm，r=6cm，再由，选C。 【练习】 1. （2009铁岭）小丽想用一张半径为5cm的扇形纸片围成一个底面半径为4cm的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是cm2．（结果用表示）20 2.（2009南昌）一个圆锥的底面直径是80cm,母线长是90cm,则它的侧面积是____ 。 3600cm2 3. （2008成都）小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）B A．12πcm2B．15πcm2C．18πcm2D．24πcm2 类型二：逆向使用公式 【问题】（2009义乌）如图，圆锥的侧面积为，底面半径为3，则圆锥的高AO为 .