幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是
（ ）
A ．y x =43
B ．y x =32
C ．y x =-2
D ．y x =-1
4
2．函数2-=x y 在区间]2,2
1
[
上的最大值是 （ ）
A ．
4
1 B ．1-
C ．4
D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是
（ ）
A ．3
x y -=
B ．3
-=x
y
C ．3
2x y = D ．13
-=x y 4．函数34x y =的图象是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列命题中正确的是
（ ）
A ．当0=α
时函数αx y =的图象是一条直线
B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α
x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3
x y =和3
1
x y =图象满足 （ ）
A ．关于原点对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于
y 轴对称
D ．关于直线x y =对称
7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足
（ ）
A ．是奇函数又是减函数
B ．是偶函数又是增函数
C ．是奇函数又是增函数
D ．是偶函数又是减函数
8．函数
2422-+=x x y 的单调递减区间是
（ ） A ．]6,(--∞ B ．),6[+∞-
C ．]1,(--∞
D ．),1[+∞-
9． 如图1—9所示，幂函数α
x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<
10． 对于幂函数5
4
)(x x f =，若210x x <<，则
)2(
21x x f +，2)
()(21x f x f +大小关系是（ ） A ．)2(
21x x f +>2)
()(21x f x f + B ． )2(
21x x f +<2
)
()(21x f x f + C ． )2(
21x x f +=2
)
()(21x f x f + D ． 无法确定
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数y x =-3
2
的定义域是 .
12的解析式是
.
13．9
42
--=a a
x y
是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .
14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x
y m
n k
∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的
1α
3α
4α
2α
奇偶性为 .
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分) . 15．（12分）比较下列各组中两个值大小 （1）06072088089611
611
5353
..(.)(.).与；（）与--
16．（12分）已知幂函数
f x x m Z x y y m m ()()=∈--2
23的图象与轴，轴都无交点，且关于 轴对称，试确f x ()
的解析式.
17．（12分）求证：函数3
x y =在R 上为奇函数且为增函数.
18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
.
6543212
1
323
23
12
3---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（
（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）
19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x
），涨价
后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a <10，设售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x 的值.
20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）.
（1）y x x x x y x =++++=---
22
53
22
21
221（）()
．
参考答案
一、CCBAD DCADA 二、11．
(,)0+∞； 12．)0()(3
4≥=x x x f ； 13．5；
14．k m ,为奇数，n 是偶数；
三、15． 解：（1）+∞<<<+∞=7.06.00),0(11
6上是增函数且在函数x y
11
611
67.06
.0<∴ （2）函数),0(3
5+∞=在x y 上增函数且89.088.00<<
.)89.0()88.0(,89.088.089
.088.03
53535353
53
5-<-∴->-∴<∴即
16． 解：由.3,1,1320
3222??
??
?∈-=--≤--Z m m m m m m 得是偶数
.)(1,)(3140-===-=x x f m x x f m 时解析式为时解析式为和
17．解： 显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-，奇函数；
令21x x <，则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-， 其中，显然021<-x x ，
2
2212
1x x x x ++=2222143)21(x x x ++，由于0)21(221≥+x x ，04
322≥x ，
且不能同时为0，否则021==x x ，故04
3)21(22221>++x x x . 从而0)()(21<-x f x f . 所以该函数为增函数. 18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下： （1）32
3
x x
y =
=定义域[0，+∞)，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，+∞)是增函数；
.)
,0(1
6),0(1
5),0(1
4),0[3),0[221332
2323
233
1上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；
是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（+∞==+∞==+∞=
=+∞==+∞==+--+--+-R x
x y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y
通过上面分析，可以得出（1）?（A ），（2）?（F ），（3）?（E ），（4）?（C ），
（5）?（D ），（6）?（B ）.
19．解：设原定价A 元，卖出B 个，则现在定价为A(1+
10
x )， 现在卖出个数为B(1－
10bx
)，现在售货金额为A(1+10x ) B(1－10
bx )=AB(1+10x )(1－10bx )，
应交税款为AB(1+
10x )(1－10bx )·10
a
， 剩余款为y = AB(1+
10x
)(1－10
bx ))101(a -= AB )1101100)(101(2+-+--x b x b a ， 所以b b x )1(5-=时y 最大 要使y 最大，x 的值为b b x )1(5-=.
20．解：
（1）1)
1(1112112222
222++=+++=++++=x x x x x x x y 把函数21,x y =的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位可以得到函数1
22
222++++=x x x x y 的图象.
（2）1)
2(3
5--=-x y 的图象可以由35
-
=x y 图象向右平移2个单位，再向下平移
1个单位而得到.图象略
幂函数经典例题
例1、下列结论中，正确的是( ) A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B．幂函数的图象可以出现在第四象限 C．当幂指数α取1,3，1 2 时，幂函数y＝xα是增函数 D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数 解析当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα (α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B不正确；而当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数． 答案C 例2、已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x 1 5 (7＋3t－2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0，＋ ∞)上为增函数，求实数t的值． 分析关于幂函数y＝xα(α∈R，α≠0)的奇偶性问题，设p q (|p|、|q|互 质)，当q为偶数时，p必为奇数，y＝x p q 是非奇非偶函数；当q是奇数时，y＝ x p q 的奇偶性与p的值相对应． 解∵f(x)是幂函数，∴t3－t＋1＝1， ∴t＝－1,1或0. 当t＝0时，f(x)＝x 7 5 是奇函数； 当t＝－1时，f(x)＝x 2 5 是偶函数； 当t＝1时，f(x)＝x 8 5 是偶函数，且 2 5 和 8 5 都大于0，在(0，＋∞)上为增函数．
故t ＝1且f (x )＝x 85或t ＝－1且f (x )＝x 2 5 . 点评 如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件 t ∈Z 给予足够的重视． 例3、如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则( ) A ．-1
幂函数的概念及其性质测试题(含答案)
幂函数的概念及其性质 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列命题正确的是( ) A.幂函数在第一象限都是增函数 B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1) C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 4.当时，幂函数为减函数，在实数m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D. 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性5.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象
6.若是幂函数，且满足，则的值是( ) A. B. C.2 D.4 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数在区间上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是( ) A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质 8.若，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 9.已知，，下列不等式：①；②；③；
指数函数、对数函数、幂函数练习题大全
一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ． 33 39= C ．4 343 3 )(y x y x +=+ D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><
(完整版)幂函数与指数函数练习题教师版.doc
.. 2016-2017 学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷考试范围：基本不等式；考试时间：100 分钟；命题人：聂老师 题号一二三总分 得分 第 I 卷（选择题） 评卷人得分 一、选择题 1．化简的结果为（） A． 5B．C．﹣D．﹣5 【答案】 B 【解析】=== 故选 B 2 ．函数 f x a x 0 a 1 在区间 [0 ， 2] 上的最大值比最小值大3 ，则a的值为 （） A. 1 7 2 B. C. D. 4 3 2 2 2 2 【答案】 C 【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当0 a 1 ，函数为减函数.则当 x 0 时， o 1 ，当 x 2 时，函数有最小值 2 2 3 函数有最大值 f (0) a f (2) a ，则1 a ， 4 解得 a 2 （负舍） . 2 考点：指数函数的性质. 3．指数函数 f ( x) (a 1)x在R上是增函数，则 a 的取值范围是（） A．a 1 B． a 2 C． 0 a 1 D． 1 a 2 【答案】 B 【解析】 试题分析：对于指数函数 x 1 时，函数在R上是增函数，当 0 a 1时，y a ，当 a 函数在 R上为减函数 . 由题意可知：a 1 1 即， a 2 . 考点：指数函数的性质 . 4．若函数f (x) (2m 3)x m23是幂函数，则m的值为（）A．1 B．0 C．1 D．2 【答案】 A Word 完美格式
【解析】 试题分析：由题意，得 2m 3 1 m 1 ，解得 ． 考点：幂函数的解析式． 5．若幂函数 y (m 2 3m 3) x m 2 的图象不过原点，则（ ） A ． 1 m 2 B ． m 1 m 2 或 C ． m 2 D ． m 1 【答案】 B 【解析】 试题分析： y (m 2 3m 3)x m 2 是幂函数，则必有 m 2 3m 3 1，得 m 1 1, m 2 2 ， 又函数图象不过原点，可知其指数 m 2 0 ， m 1 1, m 2 2 均满足满足，故正确选项 为 B. 考点：幂函数的概念 . 【思路点睛】首先清楚幂函数的形式 f (x) x a , a 为常数，说明幂的系数必须为 1，即 可得含有 m 的方程；其次幂函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含 有 m 的不等式 . 在此要注意， 00 是不存在的， 也就是说指数为零的幂函数图象不过原点 . 6．设 2, 1, 1 ,1,2,3 ，则使幂函数 y x a 为奇函数且在 (0, ) 上单调递增的 a 2 值的个数为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 【答案】 C 【解析】 试题分析：因为 a y x 是奇函数，所以 a 应该为奇数，又在 (0, ) 是单调递增的，所 以 a 0 则只能 1,3 ．考点：幂函数的性质 . 7．已知函数 ，若 ，则实数 （ ） A ． B ． C ． 2 D ． 9 【答案】 C 【解析】因为 ， 所以 ．
幂函数练习题与答案
幂函数练习题及答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ） A ．y x =43 B ．y x =3 2 C ．y x =-2 D ．y x =-14 2．函数2-=x y 在区间]2,2 1 [ 上的最大值是 （ ） A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数3 4x y =的图象是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是 （ ） A ．当0=α 时函数αx y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1x y =图象满足 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．函数 2422-+=x x y 的单调递减区间是 （ ） A ．]6,(--∞ B ．),6[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),1[+∞- 9． 如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ）
指对幂函数经典练习题
高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0>
高一数学指对幂函数习题(含答案与解析)
指对幂函数试卷四 一、选择题 1.设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -=== 0的x 的集合是 . 3. )2log (2)9(log )(91-==-f f x x f a ，则满足函数的值是_____. ? 4.函数 1e 1e +-=x x y 的反函数的定义域是_________.
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分). 1.下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是??( ) A ．y x =43? B.y x =32 C ．y x =-2 ? D.y x =- 14 ２．函数2 -=x y 在区间]2,2 1 [ 上的最大值是???( ） Ａ. 4 1 ?Ｂ．1-?Ｃ．4 D.4- 3.下列所给出的函数中，是幂函数的是? ?( ） A.3 x y -=?Ｂ．3 -=x y ? C.3 2x y =?Ｄ．13 -=x y 4.函数3 4x y =的图象是? ( ） Ａ． B. Ｃ． D ． 5．下列命题中正确的是? ? ( ) Ａ.当0=α 时函数αx y =的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(０，0)和(1，1）点 C.若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 ６.函数3 x y =和3 1x y =图象满足 ? （ ) A.关于原点对称 Ｂ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 ? D.关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|,满足 ( ） A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数 ?D ．是偶函数又是减函数 8．函数 2422-+=x x y 的单调递减区间是 ( ）
A ．]6,(--∞ ? B ．),6[+∞- C.]1,(--∞ ? D.),1[+∞- 9. 如图１—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ) Ａ．102431<<<<<αααα Ｂ．104321<<<<<αααα Ｃ.134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< １0． 对于幂函数5 4 )(x x f =,若210x x <<，则 )2( 21x x f +，2 ) ()(21x f x f +大小关系是( ) A.)2( 21x x f +>2)()(21x f x f + ?Ｂ. )2(21x x f +<2) ()(21x f x f + C ． )2( 21x x f +=2 ) ()(21x f x f + ? D. 无法确定 二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分,共2４分). １１．函数y x =- 3 2 的定义域是 . 12．的解析式是?? . 1３．9 42 --=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数,则整数a 的值是 . 1４．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m n k ∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的奇偶性为 ． 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（共76分) . 1５．（1２分)比较下列各组中两个值大小 （１)06072088089611 611 53 53 ..(.)(.).与；（）与-- 1α 3α 4α 2α
幂函数的典型例题.doc
经典例题透析 类型一、求函数解析式 例1.已知幕函数y = (nr-m-])x,,,2-2m~3,当xw(0, + 8)时为减函数，则幕函数y二___________________ . 解析：由于丁 =(加2—血—1)#宀2心为幕函数， 所以m2— \ = \,解得m = 2 ,或m = —\. 当ni = 2时，nr -2m-3 = -3 , y = x~3在(0, + 8)上为减函数； 当m = -l时，/7?2-2m-3 = 0, y = %° =1(x^0)在(0, + ?)上为常数函数，不合题意，舍去. 故所求幕函数为y = x-3. 总结升华：求慕函数的解析式，一般用待定系数法，弄明白需函数的定义是关键. 类型二、比较幕函数值大小 例2.比较下列各组数的大小. 4 4 _ 3 _ 3 (1)3」4万与兀了；(2)(-近门与(-73)^. 4 4_4 解：⑴由于幕函数y = ?亍(x>0)单调递减且3」4 <龙，???3.14万 > 兀了. _3 (2)由于y =兀5这个幕函数是奇函数.???f (-x) =-f (x) —_ 3 _ 3 _ 3 _ 3 _ _因此，(一血门二一(血)V,(―巧)V =—(內)V ,而y = (x>0)单调递减，且血 3 3 3 3 3 3 ???(血戸 >"门即(一血门v( 总结升华. (1)各题中的两个数都是“同指数”的幕，因此可看作是同一个幕函数的两个不同的函数值，从而可根据幕函数的单调性做出判断. (2)题(2)中，我们是利用幕函数的奇偶性，先把底数化为正数的幕解决的问题.当然，若直接利用x<0 上幕函数的单调性解决问题也是可以的. 举一反三 【变式一】比较O.805, O.905, 0.9皿的大小. 思路点拨:先利用幕函数)=兀"的增减性比较0?8°5与0.9°"的大小，再根据幕函数的图象比较0.9°"与0.9七5的大小. 解：y = x Q-5^.(0, + oo)上单调递增，且0.8 v 0.9 , .?,0.805 <0.905. 作出函数y = X05与歹=兀七5在第一象限内的图彖， 易知0.严< 0.9心.
指对幂函数测试题(含有详解答案)
1.函数)1,0(≠>-=a a a a y x 的图像可能是（ ） A. B. C. D. 2.设11 {3,2,1,,1,2,3}23 α∈----，则使幂y=x a 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3若函数()l o g (01) a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ） A 、 4 B 、2 C 、14 D 、12 4.若函数2 3()(23)m f x m x -=+是幂函数，则m 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 5.函数x a a a x f ?+-=)33()(2是指数函数 ，则a 的值是( ) A.1=a 或2=a B.1=a C.2=a D.0>a 或1≠a 6.幂函数2 131 1 2x y ,x y ,x y ,x y - -== ==在第一象限内的图象依次是图中的曲线（ ） A. 2134,,,C C C C B. 2314C ,C ,C ,C C. 4123C ,C ,C ,C D. 3241C ,C ,C ,C 7.函数lg x y x =的图象大致是 8已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A 、5 10 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg 5 9.已知函数()20 30 x x x f x x log ,,?>=?≤?, 则14f f ???? ? ?????的值是 A ．9 B ． 19 C ．9- D ．1 9 -
10、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是（ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 11.若幂函数() 3 222 33-+++=m m x m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是 （ ） A ．2-=m B ．1-=m C ．12-=-=m m 或 D ．13-≤≤-m 12.函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，若点A 在直线 1-=+n y m x 上，且0,>n m ，则n m +3的最小值为 （ ）A. 13 B. 16 C.2611+. D. 28. 13.如果幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于_____________ 14.函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 15、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 ______. 16.函数 的递增区间是______. 17.已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =λ·3ax – 4x 的定义域为[0，1]。 （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若函数g ( x )在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围。 18. 将函数)1(log )(2+=x x f 的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数 )(x g y =的图像.（1）求函数)(x g y =的解析式和定义域； （2）求函数)()1()(x g x f x F y --==的最大值. 19.已知函数22()log (23)f x ax x a =+-， 当1a =-时，求该函数的定义域和值域； 20.函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值． 21.已知幂函数y ＝x m 2－2m －3(m ∈Z )的图象与x 、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象． 22.设函数22()log (4)log (2)f x x x =?, 1 44 x ≤≤, （1）若x t 2log =,求t 取值范围; （2）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。
幂函数经典例题(答案)
幂函数经典例题（答案）
幕函数的概念 例1、下列结论中，正确的是() A ?幕函数的图象都通过点(0,0), (1,1) B.幕函数的图象可以出现在第四象限 C ?当幕指数么取1,3,；时，幕函数y=*是增函数 D.当幕指数么=一1时，幕函数)，=亡在定义域上是减函数 解析 当無指数α=-l 时，幕函数y=χ~l 的图象不通过原点，故选项A 不 正确；因为所有的農函数在区间(0, +8)上都有定义，且y=χa (α∈R), j>0, 所以專函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B 不正确；而当α=-l 时，y =Ll 在区间(一8, 0)和(0, +8)上是减函数，但它在定义域上不是减函数. 答案C 例2、已知幕函数金)=(Z+i χτ[(7+3L2r 2 )(f ∈Z)是偶函数且在(0, +8)上 为增函数，求实数/的值? ' 分析 关于舉函数y=x a ( 高三数学专题复习总结-(幂函数)经典 1 / 1 2 高三数学专题复习 （幂函数）经典 1．设? ????? --∈3,2,1,21,1,2α，则使幂函数a y x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．设11,0,,1,2,32a ? ?∈-???? ，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．对于幂函数f(x)=45x ，若0＜x 1＜x 2，则12( )2x x f +，12()()2 f x f x +的大小关系是( ) A. 12( )2x x f +＞12()()2f x f x + B. 12()2x x f +＜12()()2 f x f x + C. 12()2x x f +=12()()2 f x f x + D. 无法确定 4．设函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4) 5．下列说法正确的是( ) A ．幂函数的图像恒过(0,0)点 B ．指数函数的图像恒过(1,0)点 C ．对数函数的图像恒在y 轴右侧 D ．幂函数的图像恒在x 轴上方 6．若0>>n m ，则下列结论正确的是（ ） A. 22m n < B. 22 m n < C. n m 22log log > D. 11m n > 7．若函数32)32()(-+=m x m x f 是幂函数，则m 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 8．幂函数y f x =()的图象经过点1 42 (,)，则(2)f （ ） A. 14 B. 12 - 9．幂函数35m y x -=，其中m N ∈，且在(0,)+∞上是减函数，又()()f x f x -=， 则m =（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 10．已知幂函数()m f x x =的图象经过点（4，2），则(16)f =（ ） 幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13 -=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则 b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 243 2-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0> 幂函数 函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学学习的始终，而幂函数是其中的一部分内容，这部分内容虽然少而简单，却包含了一些重要的数学思想．下面剖析几例，以拓展同学们的思维． 一、分类讨论的思想 例1 已知函数223n n y x --=()n ∈Z 的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y 轴对称，求n 的值，并画出函数的图象． 解：因为图象与y 轴无公共点，故2230n n --≤，又图象关于y 轴对称，则223n n --为偶数，由2230n n --≤，得13n -≤≤， 又因为n ∈Z ，所以0123n =±，，，． 当0n =时，2233n n --=-不是偶数； 当1n =时，2234n n --=-为偶数； 当1n =-时，2230n n --=为偶数； 当2n =时，2233n n --=-不是偶数； 当3n =时，2230n n --=为偶数； 所以n 为1-，1或3． 此时，幂函数的解析为0(0)y x x =≠或4y x -=，其图象如图１所示． 二、数形结合的思想 例2 已知点(22)，在幂函数()f x 的图象上，点124?? - ???，，在幂函数()g x 的图象上． 问当x 为何值时有：（１）()()f x g x >；（２）()()f x g x =；（３）()()f x g x <． 分析：由幂函数的定义，先求出()f x 与()g x 的解析式，再利用图象判断即可． 解：设()m f x x =，则由题意，得2(2)m =， ∴2m =，即2()f x x =．再令()n g x x =，则由题意，得1 (2)4n =-， ∴2n =-，即2()(0)g x x x -=≠．在同一坐标系中作出 ()f x 与()g x 的图象，如图2所示．由图象可知： （1）当1x >或1x <-时，()()f x g x >； （2）当1x =±时，()()f x g x =； （3）当11x -<<且0x ≠时，()()f x g x <． 小结：数形结合在讨论不等式时有着重要的应用，注意本题中()g x 的隐含条件0x ≠． 三、转化的数学思想 例3 函数1 224(42)(1)y mx x m m mx -=++++-+的定义域是全体实数，则实数m 的取值范围是（ ） ． Ａ．(512)-， Ｂ．(51)-+，∞ 2．3幂函数练习题 [ ] A．(-∞，+∞) B．(-∞，0)∪(0，+∞) C．(-∞，0) D．(0，+∞) [ ] 1-4-12幂函数y=x m，y=x n，y=x p的图象如下图所示，则 [ ] A．m＞n＞p B．m＞p＞n C．n＞p＞m D．p＞n＞m 1-4-13 当x∈(1，+∞)时，幂函数y=a x的图象恒在y=x的下方，则α的取值范围是 [ ] A．0＜α＜1 B．α＜1 C．α＞0 D．α＜0 则 [ ] 1-4-15若α∈(-1，0)，则下列不等式中正确的是 [ ] A．2α＞2-α＞0.2αB．0.2α＞2-α＞2α C．2-α＞0.2α＞2αD．2α＞0.2α＞2-α ______，如果f(x)是反比例函数，则m=______，如果f(x)是幂函数，则m=______． ______． 1-4-19讨论函数2 3- =x y 的定义域、值域及函数值y 随x 变化的规 律，并画出其图象． 1-4-21求曲线12+=x y 与y=kx-1(k ∈R)的交点个数． 2.3幂函数习题参考答案 1-4-10 B 1-4-11 C 1-4-12 C 1-4-13 B 1-4-14 A 1-4-16 ＞；＜；＜；＞。 若f(x)为反比例函数，则 若f(x)为幂函数，则 +∞)图象如下。由图象可知，在区间(0，+∞)上函数值y随x的增加而减小。 1-4-20 (1) 图象相交于A点，设A点横坐标为x0，则 1-4-21 方程是y=-2x-1。由图乙可见，当-2＜k≤0时没有交点；对k的其他值有一个交点。 3.3 幂函数中档题 一．选择题（共4小题） 1．若幂函数f（x）的图象经过点（3，），则函数g（x）=+f（x）在[，3]上的值域为（） A．[2，]B．[2，]C．（0，]D．[0，+∞） 2．已知指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g （x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（） A．B．C． D． 3．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，则f（a）+f（b）的值 （） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 4．已知，若0＜a＜b＜1，则下列各式中正确的是（） A．B． C．D． 二．填空题（共1小题） 5．已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）； ③＞；④＜．其中正确结论的序号是． 三．解答题（共13小题） 6．已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣ k． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，数k的取值围． 7．已知函数f（x）=（a﹣1）x a（a∈R），g（x）=|lgx|． （Ⅰ）若f（x）是幂函数，求a的值并求其单调递减区间； （Ⅱ）关于x的方程g（x﹣1）+f（1）=0在区间（1，3）上有两不同实根x1，x2（x1＜x2）， 求a++的取值围． 8．已知函数f（x）=（a﹣1）x a（a∈R），g（x）=|lgx|． （Ⅰ）若f（x）是幂函数，求a的值； （Ⅱ）关于x的方程g（x﹣1）+f（1）=0在区间（1，3）上有两不同实根x1，x2（x1＜x2）， 求的取值围． 9．．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上 是减函数， （1）求函数f（x）的解析式； （2）若a＞k，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小． 10．已知幂函数g（x）=（m2﹣2）x m（m∈R）在（0，+∞）为减函数，已知f（x）是对数函数且f（﹣m+1）+f（﹣m﹣1）=． （1）求g（x），f（x）的解析式； （2）若实数a满足f（2a﹣1）＜f（5﹣a），数a的取值围． 11．函数f（x）=是偶函数． （1）试确定a的值，及此时的函数解析式； （2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数； （3）当x∈[﹣2，0]时，求函数f（x）=的值域． 12．如图，点A、B、C都在幂函数的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′，记△AB′C的面积为f（a），△A′BC′的面积为g（a） 一、选择题 1、 3 a · 6 a -等于 A.－a - B.－a C. a - D. a 2、已知函数 f （x ）=? ????<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x 则 f （2+log23）的值为 A.31 B.61 C.12 1 D.24 1 3、在f1（x ）=x 2 1，f2（x ）=x2，f3（x ）=2x ，f4（x ）=log 2 1x 四个函数中，x1＞x2＞1时，能使21 ［f （x1）+f （x2）］＜f （2 21x x +）成立 的函数是 A.f1（x ）=x 2 1 B.f2（x ）=x2C.f3（x ）=2x D.f4（x ）=log 2 1 x 4、若函数y 21 log (2-log2x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是() A.(0,2) B.(2,4) C.(0,4) D.(0,1) 5、下列函数中，值域为R+的是（） （A ）y=5 x -21（B ）y=(31 )1－x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 6、下列关系中正确的是（） （A ）（21）32<（51）32<（21）31（B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32（D ）（51）32<（21）32<（21）31 7、设f:x →y=2x 是A →B 的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A 满足 A.A={1，2，4，8，16} B.A={0，1，2，log23} C.A ?{0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合 8、已知命题p ：函数 ) 2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数 x a y )25(--= 是减函数。若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 A ．a ≤1 B ．a<2 C ．1 幂函数、二次函数 考纲解读 1.结合函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝1x ，y ＝x 1 2的图象解决简单的幂函数问题； 2.用待定系数法求二次函数解析式，结合图象解决二次函数问题； 3.用二次函数、方程、不等式之间的关系解决综合问题． [基础梳理] 1．幂函数 (1)定义：一般地，函数y ＝x α叫作幂函数，其中底数x 是自变量，α是常数． (2)幂函数的图象比较： 2．二次函数 (1)解析式： 一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． 顶点式：f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0)． 两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)． (2)图象与性质： (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) [三基自测] 1．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点????12，2 2，则k ＋α＝( ) A.1 2 B ．1 C.32 D ．2 答案：C 2．已知函数f (x )＝x 2＋4ax 在区间(－∞，6)内单调递减，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥3 B ．a ≤3 C ．a <－3 D ．a ≤－3 答案：D 3．幂函数f (x )＝xa 2－10a ＋23(a ∈Z )为偶函数，且f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数，则a 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案：C 4．(必修1·第一章复习参考题改编)若g (x )＝x 2＋ax ＋b ，则g (2)与1 2[g (1)＋g (3)]的大小关 系为________． 答案：g (2)<1 2 [g (1)＋g (3)] 5．(2017·高考全国卷Ⅰ改编)函数y ＝x 2＋1 x 的增区间为__________． 答案：? ?? ??132，＋∞ [考点例题] 考点一 幂函数的图象和性质|易错突破 [例1] (1)已知幂函数f (x )＝，若f (a ＋1)高三数学专题复习总结-(幂函数)经典
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