(完整)2019年浙江高职考数学试卷.doc
2019 年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题卷
本试题卷共三大题，共 4 页．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
考生事项：
1．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题卷上的作答一律无效．
一、单项选择题（本大题共 20 小题， 1-10 小题每小题 2 分， 11-20 小题每小题 3 分，共 50 分）
（在每小题列出的四个备选答案中， 只有一个是符合题目要求的， 错涂，多涂或未涂均不得分）
1. 已知集合 A 1，0,1 ， B3, 1,1,3 ,则 A B
A. {-1，1}
B. {-1}
C. {1}
D.?
2. 不等式 x 2-4x ≤0 的解集为
A.[0,4]
B.(0,4)
C.[-4,0)∪(0,4]
D.(-∞ ,0]∪[4,+∞ )
3. 函数 f x ln( x
1
的定义域为
2)
x 3
A.(2,+∞)
B.(0,4)
C.(-∞ ,2]∪[3,+∞ )
D..(2,3)∪(3,+∞)
4. 已知平行四边形 ABCD,则向量 AB BC =
A.
BD
B.
DB
C.
AC
D.
CA
5. 下列函数以π为周期的是
A. y
sin( x ) B. y 2 cos x C. y sin x D. y sin 2x 8
6. 本学期学校共开设了 20 门不同的选修课 ,学生从中任选 2 门,则不同选法的总数是
A. 400
B.380
C. 190
D.40
7. 已知直线的倾斜角为 60° ,则此直线的斜率为
A.
3 B. 3
C. 3
D.
3
3
3
8. 若 sin α>0 且 tan α<0,则角 α终边所在象限是
A.第一象限
B.笫二象限
C.第三象限
D.第四象限
9. 椭圆标准方程为
x 2 y 2 ，一个焦点为 (-3,0),则 t 的值为
2t
4 4 1
t
A. -1
B.0
C. 1
D.3
10.已知两直线 l1、l2分别平行于平面β,则两直线l1、l2的位置关系为
A.平行
B.相交
C.异面
D.以上情况都有可能
11.圆的一般方程为 x2 +y2-8x+2y+13=0,则其圆心和半径分别为
A. （4，-1），4
B.(4,-1),2
C.(-4,1),4
D.(-4,1),2
12.已知 100 张奖券中共有 2 张一等奖、 5 张二等奖、10 张三等奖 ,现从中任取一张 ,中奖概率是
A.
1 1 3
D.
17
B. C.
100 10000 50 100
13.a、b、c 为实数 ,则下列各选项中正确的是
A.a b 0 a c b c
B.a b 0 a b
C.a b 0 2a 2b
D.a b c 0 a b a c
14.sin1050°的值为
A. 2
B. 3
1 1
C. D.
2 2 2 2
双曲线 x2 y2 1 的实轴长为 10,焦距为 26,则双曲线的渐近线方程为15.
2 b2
a
A. y 13 x
B. y 12 x
C. y 5 x
D. y 5 x
5 5 12 13 16.方程 y x 2 4x 4
对应曲线的图形是
A. B.
C. D.
17.若角α的终边经过点 (4,-3),则 cos2α的值为
A. 7 16 7 16
B. C.
25
D.
25 25 25
18.动点 M 在 y 轴上 ,当它与两定点 E(4,10)、F(-2,1)在同一条直线上时 ,点 M 的坐标是
A.(0,6)
B.(0,5)
C.(0,4)
D.(0,3)
19.“2019k2 1 1”是“ k=1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
20.某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式,其中个人票每人80 元 ,团队票 (30
人以上含 30 人)打七折，按照票用最少原 ,建立游人数 x 与票用y(元 )的函数关系 ,以下正确的是
80x, 0x 24, x N 80x, 0 x 21, x N
A. y 1344, 24 x 30, x N
B. y 1680, 21 x 30, x N
56x, x 30, x N 56 x, x 30, x N
80x, 0 x 24, x N 80 x, 0 x 21, x N
C. y 1920, 24 x 30, x N
D. y 2400, 21 x 30, x N
56 x, x 30, x N 56x , x 30, x N
二、填空（本大共 7 小，每小 4 分，共 28 分）
1
21.等比数列,1,4,16,?的第 5 是
4
22.化 :cos(π+θ )tan(π -θ )=
23.(2x-y)6展开式的第 5
24.柱的截面是 3 的正方形 ,柱的体等于
25.如所示 ,函数 y=f(x)的象关于直 x=8 称 ,
f(6)f(13)(填“ >”、“<”或“ =”)
26.正数 xy 足 Igx+lgy=2, x+y 的最小等于
27.已知中心在原点且称坐, 它与双曲x2 y2 1 有且
3
有两个公共点 ,它的离心率之1,准方程
三、解答（本大共 9 小，共74 分)( 解答写出文字明及演算步）
1
5 2
28.算：sinlg 1000 0.25 2 5 32 3!
2
29.(本分 8 分)在△ ABC中,∠ B=∠C=30°, a2 3
(1)求 c;(4 分)
(2)N AC中点 ,求△ ABN 的面 .(4 分)
30.已知 C 的心 (-1,1),半径 2
(1)写出 C 的准方程 ;(3 分 )
(2)判断直 x+y-1=0 与 C 的位置关系 ;若相交 ,求出两交点的距离 .(6 分)
31.已知α、β 第二象限角 ,且足sin 2 3
, sin 3 ,求3 5
(1)cos(α-β);(5 分)
(2)函数f x cos cos x cos sin x 的最大.(4分)
32..(本分 9 分 )已知抛物的点在原点,焦点坐 F(3,0)
(1)求抛物的准方程 ;(3 分)
(2)若抛物上点 M 到焦点的距离 4,求点 M 的坐 .(6 分 )
33.如 ,正三棱 P-ABC的棱 2 3 ,底面 4
(1)求正三棱 P-ABC的全面 ;(4 分)
(2)段 PA、AB、 AC的中点分 D、E、F, 求二面角 D-EF-A 的余弦 .(6
分 )
34.(本分 10 分)体育北区众席共有 10500 个座位众席座位排方式如所示 ,由内而外依次第 1 排、第 2 排??从第 2 排起 ,每一排比它前一排多 10 个座位 ,且最后排有 600 个座位
(1)北区众席共有多少排 ?(7 分)
(2)本区前 5 排的座位行升改造 , 改造后各排座位数成数
列 {b n},{b n } 足 : ①b1等于原第 1 排座位数的一半 ; ②b n=b n-
1 +n2(n=2,3,4,5). 求第 5 排的座位数 (3 分)
35.(本題分 10 分)影《流浪地球》上映期 ,一影的票价定 50 元 , 影院座 ,座可容600 人 .若票价每提高 5x(x∈ N)元,售出票数就减少 30x
(1)若票价 60 元,求售出的影票数 ;(2 分 )
(2)写出一影的票房收入 R(元 ) 与 x 的函数关系式 ;(3 分)
(3)已知放映一影所需的成本 600(20-x) 元, 若不考其他因素 , 票价定多少 , 影院能得最大利 ?(5 分)