百分数的应用一讲义完整版

百分数的应用一讲义 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

百分数的应用(一) 要点导引

本节百分数的应用在于：已知两个可以比较的量，求百分数的问题。为了叙述方便，不妨设这两个量是A和B。

已知量A和B，求A是（占）B的百分之几。

分析：A是比较量B是单位“1”的量（单位“1”是被比较的量）

计算方法：A B=a%

÷

已知量A和B，求A比B（大、多、增加、提高、上升……）百分之几。

分析：A是部分量B是单位一（简写）

计算方法：()

A-B B=a%

÷

已知量A和B，求A比B（小、少、减少、降低、下降……）百分之几。分析：A是部分量B是单位一

计算方法：()

B-A B=a%

÷

特别注意：“是”字，“占”字，“比”字后面的量就是单位一。还要学会找“量”补“句”。

例题讲解

例1、2是5的（）%，5米是2米的（）%。

点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。“是”字前面是比较量,“是”字后面是单位一，用比较量除以单位一，得到小数，再把小数化为百分数，除不尽的需要在百分号前面保留一位小数。

跟踪例1、（）是8的75%，35是（）的20%。

例2、24千克是（）千克的40%，64米是（）的32%，

（）厘米是3米的25%，78分钟是1小时的（）%。

点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。“是”字前面是比较量,“是”字后面是单位一，用比较量除以单位一可以得到百分数，相当于除法算式中被除数除以除数等于商，知道其中的两个量可以得到第三个量。需要注意的是，数与数对应，数量与数量对应，单位一定要统一。

跟踪例2、60吨是（）的30%，25是62的（）%，

（）千米是320000千米的10%，48小时是（）天的30%，

42千米∕小时是84千米∕小时的（）%，57分米是60分米的（）%。

例3、甲数是乙数的5

6

，甲数是乙数的（）%；乙数是甲数的（）%。

点评：已知甲是乙的q

p，甲是比较量，乙是单位一，在这里相当于把单位一（就是甲）平

均分成了p份，取出其中的q份，就得到了乙，于是我们就可以把乙看做是p份，把甲看做是q份，那么甲乙之间作比较的百分数就可以甲乙的算出了。计算公式如下：

跟踪例3、甲数是乙数的

1

1

4

倍，甲数是乙数的（）%；乙数是甲数的（）%；丙数是丁数的

1.875倍，丙数是丁数的（）%；丁数是丙数的（）%。

例4、某商品降价2000元后，售价3000元，降价百分之几？

点评：本题是通过部分量和单位一来求百分数的题目。需要把问题补充完整，弄清楚谁是单位一，谁是部分量，再用单位一和部分量之差除以单位一来求百分数。

跟踪例4、小龙家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？

例5、西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10只左右。藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几？

点评：本题是通过部分量和单位一来求百分数的题目。找到单位一和部分量，再用单位一和部分量之差除以单位一来求百分数。

跟踪例5、育才学校去年有足球12个，今年新买了8个，今年有足球多少个今年比去年增加了百分之几

同步练习

填空题。

1、完成下表

2、3/5=（）÷（）=（）∶（）=（）/20=（）%

3、51

=（）%=8÷（）=4：（）=（）小数

4、一个数是由2个一和8个百分之一组成的,这个数写成小数是（），写成百分数是（），这个百分数读作（）。

5、32人是50人的（）%；45分占1小时的（）%。

6、比50米少20%的是（）米，35米比（）米多40%。

7、六（1）班有男生20人,女生25人,女生人数是男生人数的（）%，男生人数约占全班人数的（）%，女生比男生多（）%。

8、果园今年种果树200棵，活了198棵，成活率是（）。

9、在3.145、3.14、π、3.14%中，最大的数是（），最小的数是（）。

10、一套西服，上衣840元，裤子210元，裤子的价钱是上衣的（）%，上衣的价钱是这套西服的（）%。

11、甲数是25，乙数是20，甲数比乙数多（）%，乙数比甲数少（）%

12、五月份销售额比四月份增加15%，五月份销售额相当于四月份的（）%；四月份销售

额比五月份减少（）%。

13、在“元旦大酬宾”活动中，电视机降价了5%，现价是原价的（）%。

14、“六一”期间游乐场门票八折优惠，现价是原价的（）%。儿童文具店所有学习用品

一律打九折出售，节省（）%。

15、张大伯今年水稻产量比去年增产二成，今年产量相当于去年的（）%。

16、大豆种子的发芽率是98%，发芽数占种子总数的（）%，未发芽数占种子总数的（）%。

17、从学校到文化宫，甲要20分钟，乙要16分钟。乙的速度比甲快（）%，乙的时间比

甲少（）%。

18、一批零件经检验，发现有4个不合格，合格率是98%，那么有（）个合格零件。

19、用80粒大豆种子作发芽试验，结果有4粒没有发芽。种子的发芽率是（）%，如果需

要3800棵大豆苗，需要播种（）粒大豆种子。

二、应用题。

1、红星渔场今年产鱼2800吨，比去年增产300吨，增产了百分之几？

2、希望中学扩建校舍，计划投资50万元，实际只用了48万元，实际投资是计划的百分之几？

3、某工厂扩建厂房，用了18万元，比原计划节约了3万元，比原计划节约了百分之几

4、一种电冰箱，现在每台550元，比原价贵150元，价格上涨了百分之几？

5、某乡今年绿化造林40公顷，比去年多8公顷，今年造林比去年多百分之几？

6、六年级共有学生120人，今天有2人请假，六年级学生今天的出勤率是多少？

请假的人数比出勤的人数少百分之几？

7、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要25天。甲的工作效率比乙的工作效率高百分之几？

8、某厂四月份计划生产洗衣机4000台，实际生产5000台。超产百分之几？

9、一种电脑现价每台4500元，现在每台降价500元。降价百分之几？

10、有一台冰箱，原价2000元，降价后卖1600元，降了百分之几？

11、明明写一篇周记用了1

5

小时，比过去少用3分钟，时间节省了百分之几？

百分数的应用(二)

要点导引

本节百分数的应用在于：已知部分量和单位一这两个量中的一个量以及百分数，求另一个量的问题。

已知量B，并且A比B（大、多、增加、提高、上升……）a%，求A。

分析：A是部分量，B是单位一，已知单位一求部分量用乘法。

计算方法：B1+a%

?（）=A

已知量B，并且A比B（小、少、减少、降低、下降……）a%，求A。

分析：A是部分量，B是单位一，已知单位一求部分量用乘法。

计算方法：B1-a%

?（）=A

已知量A，并且A比B（大、多、增加、提高、上升……）a%，求B。

分析：A是部分量，B是单位一，已知部分量求单位一用除法。

计算方法：1+a%

A÷（）=B

已知量A，并且A比B（小、少、减少、降低、下降……）a%，求B。

分析：A是部分量，B是单位一，已知部分量求单位一用除法。

计算方法：1-a%

A÷（）=B

特别注意：“比”字后面的量就是单位一。还要学会找“量”补“句”。

5、成数。

几成就是十分之几。例如：一成就是十分之一；二成就是十分之二；三成就是十分之三；四成就是十分之四；五成就是十分之五；六成就是十分之六；七成就是十分之七；八成就是十分之八；九成就是十分之九。

例题讲解

例1、小红爸爸2001年的总工资收入13500元，2003年比2001年增加了40％，小红爸爸2003年的工资是多少元？

点评：本题是已知单位一求部分量的题目，需要用乘法，由于是在单位一的基础上增加，需先做加法，后做乘法。

跟踪例1、小明家六月份用电180千瓦时，七月份比六月份多用了20％，每千瓦时电费为

0.54元，小明家七月份的电费为多少元？

例2、文明小学六年级去年招生300人，今年比去年少招了10%，那么今年招生多少人？点评：本题是已知单位一求部分量的题目，需要用乘法，由于是在单位一的基础上减少，需先做减法，后做乘法。

跟踪例2、一件商品原价60元，由于市场原因，实际降价了15%，现在去买这件衣服需要多少钱？

例3、五年级三班参加美术兴趣小组的有36人，比参加体育兴趣小组的人数多20％，参加体育兴趣小组的有多少人？

点评：本题是已知部分量求单位一的题目，需要用除法，由于是在单位一的基础上增加，需先做加法，后做除法。

跟踪例3、蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜，比去年增产了二成，去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？

例4、昨天的气温是24℃，比今天低20%，那么今天的气温是多少摄氏度？

点评：本题是已知部分量求单位一的题目，需要用除法，由于是在单位一的基础上减少，需先做减法，后做除法。

跟踪例4、一家工厂上个月用煤850吨，比这个月的用煤量少15%，那么这个月用了多少煤？

同步练习

一、应用题。

1、粮店运来面粉500袋，运来大米比面粉少10%，运来大米多少袋？

2、某工厂有男职工120人，女职工人数比男职工多25%，工厂有女职工人数多少人？

3、小明有连环画30本，科技书比连环画多60%，科技书有多少本？

4、学校食堂去年用煤60吨，今年比去年节约30%，今年用煤多少吨？

5、学校的科技小组有60人，绘画小组的人数比科技小组多25%，绘画小组有多少人？

6、一件衬衣，原价每件120元，现在降价20%出售，现价多少元？

7、粮店运来面粉500袋，比运来的大米少20%，运来大米多少袋？

8、某工厂有男职工120人，比女职工人数多25%，工厂有女职工人数多少人？

9、小明有连环画120本，比科技书多60%，科技书有多少本？

10、学校食堂去年用煤60吨，比今年多用30%，今年用煤多少吨？

11、学校的科技小组有60人，比绘画小组的人数多25%，绘画小组有多少人？

12、泉华山林场有2.4公顷桃树林，今年平均每公顷收桃子500吨，比去年增产二成，这个林场去年收桃子多少吨？

13、李先生“五一”期间在天天手机店花1600元买了一部品牌手机，比原价便宜了20%。求这部手机的原价是多少元钱？

14、李东八月份生活费为350元，比计划节省了15%，节省了多少钱？

15、张阿姨在电脑上每小时打字6200个，李阿姨每小时打字比张阿姨少5%。李阿姨每小时打多少个字？

16、一套房子标价13.2万元，王先生以标价95%买下这套房子，过几个月，王先生又以比房子标价多10%的价格卖出。王先生卖这套房子挣了多少钱？

17、某品牌的衣服已经连续降价两次，每次都降价10%，现在只有64.8元。这件衣服原价是多少元？

18、一种商品，原价80元，现在降价20%，求降低了百分之几？

19、万佳超市今年四月用35000元重新装修了店铺，比计划少用5000元，节约了百分之几？

百分数的应用(三)

要点导引

本节百分数的应用在于：利用方程作为工具来解决相应的百分数应用题。

解含有百分数的方程。

方法:将方程中含有的百分数化为小数或者分数，再解之。

注意：（1）在方程中若遇百分数进行乘除运算时，一般是“百”化“分”。（可以约分）

（2）在方程中若遇百分数进行加减运算时，一般是“百”化“小”。（不用通分）2、用方程来解决百分数的应用题。

方法：在题目条件中，如果有量A是（占）量B的a%，并且最后的问题是求A的话，习惯上设B为x，那么A=a%x，同理也可以用这样的方法表示其它一些量，然后利用题目中的等量关系列出方程，再解答。

例题讲解

例1、解下列含有百分数的方程。

点评：解决含有百分数的方程的关键是把百分数转化成分数或者小数，但究竟转化成分数还是小数，要根据具体的方程而定。

跟踪例1、 25%X 75=60%X 35%X 125=－

例2、一批货物，第一次运走40%，第二次运走15吨，两次一共运走这批货物的70%，这批货物原来有多少吨？

点评：此题是利用方程来解决含有百分数的应用题。首先设出未知数，一般是求什么设什么，再用未知数来表示条件中给出的量，再根据题目中的等量关系列出方程，解方程并答。

跟踪例2、修一条铁路，第一天修了全长的40%，第二天修了余下的20%，还剩下420千米未修，这条铁路全长多少千米？

例3、一桶油两天卖完。第一天卖了36%，第二天卖了32千克。这桶油多少千克？

点评：解方程的应用题很多也可以用算术方法来解决。关键是找到具体的“量”和它对应的“率”（在这里就是百分率，百分数），求出单位一。公式如下:

跟踪例3、小明有一本故事书，第一天看了16页，第二天看了20％，还剩下44页，这本书共有多少页？

同步练习

1、王林读一本故事书，已经读了全书的60%，还剩120页没读，这本书共有多少页？

2、一袋水泥，用去40％，剩下的部分比用去的多10千克，用去了多少千克？

4、学校春季植树500棵，成活率85%，秋季植树的成活率是90%.已知春季比秋季多死了20棵树。秋季植树多少棵？

5、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的40%，再行20千米，就正好行了全程的一半。甲乙两地相距多少千米？

6、一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了全程的25%，第二小时行了全程的30%，两小时一共行了220千米，甲乙两地全长多少千米？

7、一条路，已经修了30%,距离中点还有800米。这条路长多少米？

8、一批粮食，第一次取出25吨，第二次取出余下的40%，还剩下一半。这批粮食原来有多少吨？

9、甲仓库比乙仓库少150吨，甲仓库是乙仓库的70%，甲、乙两仓库各有货物多少吨？

10、一辆汽车运一堆货物，运走了总数的35%，这时剩下的比运走的还多18吨。原来这堆货物有多少吨？

11、牧场共有牛羊380，牛的2/3和羊的60%正好相等，这个牧场的牛羊各是多少只？

12、食堂运来一些面粉，已经吃了30%，还剩70袋，食堂共运来多少袋面粉？

13、一堆黄沙80吨，第一天运走25%，比第二天多运4吨。还剩下多少吨？

14、修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米。这条公路全长多少千米？

15、光明小学六年级有学生360人,其中女生占,后来又转来了几名女生,这样女生占六年级总人数的60%,转来的女生有多少人？

16、人民机械厂加工一批零件,甲车间加工这批零件的20%,乙车间加工余下的25%,丙车间加工再余下的40%,还剩下3600个没加工,这批零件共有多少个？

17、小明家买了一袋大米，第一周吃去9千克，第二周吃去了总数的40%，还剩下6千克。这袋大米共多少千克？

18、小明看一本240页的书，第一周看了全书的40%，第二周看了全书的25%。两周共看多少页？

19、修一条公路，第一天修了全长的2

5

，第二天修了全长的25%，还剩下1400米没修。

这条公路全长多少米？

百分数的应用（四）要点导引

本节百分数的应用在于：利用百分数计算利息(或者税后利息)。

1、词义解释。

（1）缴纳的税款叫应纳税额。

（2）存入银行的钱叫做本金。

（3）应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

（4）取款时银行多支付的钱叫做利息。

（5）利息与本金的比值叫做利率。

（6）利息﹦本金×利率×时间

注意：

Ⅰ只有国债和教育储蓄是不需要交利息税的：利息﹦本金×利率×时间

Ⅱ个人存入银行的钱需要交利息税的：利息﹦本金×利率×时间×（1－20％）2、计算利息与本息和。

分析：利用利息公式。

利息本金利率时间（其中利率是一个百分数）

计算方法：=??

计算税后利息与税后本息和。

分析：这时需要考虑利息的税率。

计算方法：()

税后利息本金利率时间税率

= 1 -

???

（其中利率和税率都是百分数）

注意：Ⅰ只要题目中没有明确提到利息税，就默认不计利息税。

例题讲解

例1、小明把50000元存入银行，存期2年，年利率4.00%，可得利息多少元？

点评：这是最基本的求利息的题目，必须人人都会做。

利息本金利率时间

牢记利息公式：=??

跟踪例1、小强把500元存入银行，存期5年，年利率是5.50%，到期可得利息多少元？例2、妈妈存入银行10000元，定期一年，年利息是2.25%，到期后妈妈来取钱，妈妈一共可以取回多少钱？

点评：计算本息和的题目。利用

本息和公式：=+

本息和本金利息

利息本金利率时间

利息公式：=??

跟踪例2、李叔叔把4000元存入银行，整存整存3年，年利率为3.6%，到期有利息多少元王叔叔的本金加利息一共多少元

例3、王阿姨把3000元存入银行，定期三年。到期后她共取出324元，这种储蓄的年利率是多少？

点评:知道了利息求年利率（求本金和时间的方法相同）有两种方法：一种将利息公式反过来用，就是算术方法；一种是顺着利息公式，设未知数列方程，就是方程方法。

跟踪例3、本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。（年存储利息=本金×年利率×年数）

例4、王叔叔把4000元存入银行，整存整存3年，年利率为3.15%，到期有利息多少元要缴纳利息税多少元王叔叔最后的本金加利息一共多少元（现在的利息税为5％） 点评:题目中附加有利息税的条件，所以一定要计算利息税。

税后利息公式是：()= 1 - ???税后利息本金利率时间税率

税后利息和公式：=+税后本息和本金税后利息

跟踪例4、小东把300元压岁钱存在银行定期三年，三年定期的年利率为3.24%，要缴纳20%的利息税。（1）到期时，要缴纳多少元钱的利息税（2）到期时能得到多少元钱 同步练习

1、刘大妈把50000元存入银行，存期一年，年利率是3.50%，到期可得到利息多少元？

2、淘气的爸爸向银行贷款2000元，贷期一年，年利率是4％，到期后张平的爸爸要向银行付利息多少元？

3、可可把16000元存入银行，存期一年半，年利率是3.50%，到期可得利息多少元？

4、爸爸妈妈给贝贝存了2万元教育存款，存期为三年，年利率为3.24%，到期一次支取，支取时凭非义务教育的学生身份证明，可以免征储蓄存款利息所得税。贝贝到期可以拿到多少钱？

5、李力把120元钱存入银行，存定期3年，年利率是6．21％。到期时李力可得利息多少元本金和利息一共是多少元

6、小蓬把2400元存入银行，存期半年，年利率是3.30%，到期可得本金和利息共多少元？

7、林兆专买了2500元的国家建设债劵，定期3年，如果年利率是2.89﹪。到期时他可以获得本金和利息一共多少元？

8、林汉洲1999年9月3日把1000元存入银行，定期整存整取2年，如果年利率按2.43﹪计算。到2001年9月3日取出时，他可以取出本金和利息共多少元？

9、张大伯把800存入银行，存期两年，年利率是4.40%，到期可得本金和利息共多少元？

10、李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率是4.14%。到期时，李老师一共能取回多少钱（

利息税是5%）

11、李阿姨把4000元存入银行，存整存整取5年，年利率是2.88%。到期时，李阿姨可得税后利息和本金一共多少元（

利息税率是20%）

12、张妈妈把儿子寄来的3500元钱存入银行，存期为2年，年利率3.06﹪。

⑴到期支取时，张妈妈要缴纳多少元的利息税？

⑵最后张妈妈能拿到多少钱？

13、一年定期存款年利率按2.25％计算，淘气在银行存了一些钱，今年5月份到期，扣除20％的利息税后，他实际得到利息72元。算一算淘气共存入银行多少钱？

14、国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。那么小明的这笔一年定期存款是多少元

15、小兰家买了一套普通住房，房子的总价为8万元，如果一次付清房款，就有九六折的优惠价。（1）打完折后，房子的总价是多少（2）买房还要缴纳实际房价1.5%的契税，契税多少钱

分数百分数应用题基础上课讲义

《分数、百分数问题》（基础） 【知识要点】 一、“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”是分数应用题解题的根本依据，结合分数的定义 来理解，就是把一个数（或是整体）平均分成分母份，取分子份。 二、分数、百分数应用题的主要类型： （1）求一个数是另一个数的几（百）分之几； 比较量÷标准量（单位“1”）= 比较量所占（百）分率 （2）求一个数的几（百）分之几是多少; 标准量（单位“1”）×比较量所占（百）分率 = 比较量 （3）已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。 A. 比较量÷比较量所占（百）分率 = 标准量（单位“1”） B. 设所求的数为未知数X ,然后根据求这个数的几（百）分之几，用乘法列方程解。 三、较复杂的分数（百分数）应用题是基本分数应用题的延续和发展，它的特点是已知条件之 间、已知条件和所求问题之间不再有直接的对应量率关系。解题时一定要找准标准量（单位“1’）,找准“与量对应的率”、“与率对应的量”，并利用线段图来帮助理解题意，分析数量关系。 四、浓度就是溶质和溶液的比值： 浓度 =（溶质重量÷溶液重量）× 100% 溶液 = 溶质＋溶剂 溶质 = 溶液×浓度溶剂 = 溶液×（1－浓度） 解答浓度问题时，要掌握溶质不变的规律，根据题意列方程解答比较容易。在列方程时，要注意寻找题目中数量间的相等关系，根据题中的等量关系来列方程。 五、利润问题： 利润 = 买价－成本利润率 = （卖价－成本）÷成本×100% 卖价 = 成本×（1＋利润率）成本 = 卖价÷（1＋利润率） 现实生活中还有“及格率”、“出勤率”、“合格率”、“达标率”、“利息”、“成数”、“利润率”、“折扣”等含意相近的词，我们要灵活运用（百）分数知识，解决这些实际问题。

六年级下册数学素材百分数(二)讲义人教版

百分数（二）学习目标： 1．通过复习让学生把分数和百分数的应用题的有关知识系统化； 2．学生能牢固掌握分数和百分数应用题的基本数量关系和解题方法； 3．学生能够比较灵活运用所学知识正确解答稍复杂的分数百分数应用题。 知识整理 【知识点1】分数与百分数的基本概念 1．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 2．百分数的写法：写百分数时，通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 3．百分数与小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 4．百分数和分数的互化：把分数化成百分数，通常把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 5．分数与百分数大小的比较方法： （1）把分数化成百分数来比较。 （2）把分数和百分数都化成小数来比较。 （3）把百分数化成分数来比较。 6．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 7．分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 8．分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 被除数÷除数=除数被除数 用字母表示：a÷b=b a （b≠0）。【知识点2】分数与百分数应用1．用分数、百分数解决问题：

类型求一个数是另一个数的几 （百）分之几？求一个数的几（百）分之几 是多少？ 已知一个数的几（百）分之 几是多少，求这个数？ 举例原价要300元的商品现价 只要240元，现价是原价的 几分之几？一件衣服原价300元，现在 打八折出售，现价要多少 元？ 一件衣服打八折出售，现价 要240元，原价要多少元？ 基本数量关系式：比较量÷单位“1”的量=分率 2．已知一个数比另一个数多（或少）几分之几/百分之几，求这个数的问题的解题规律：把另一个数看作是单位“1”： 用另一个数±另一个数×几（百）分之几另一个数×（1±几（百）分之几）3．求一个数比另一个数多（或少）几（百）分之几的问题： （1）求甲比乙多几（百）分之几的问题的解题规律： （甲－乙）÷乙=几（百）分之几甲÷乙－1=几（百）分之几（2）求甲比乙少百分之几的问题的解题规律： （乙－甲）÷乙=几（百）分之几1－甲÷乙=几（百）分之几 4．已知比一个数多（或少）几（百）分之几的数，求这个数是多少的问题：把一个数看作单位“1”，单位“1”未知，列方程解答。其数量关系式为： 单位“1”的量×（1±另一个量比单位“1”多或少的（百）分率）=另一个量 【知识点3】百分数常见运用 1．常见的百分率计算方法 达标率=达标学生人数÷学生总人数×100% 小麦出粉率=面粉的质量÷小麦的质量×100% 出勤率=出勤人数÷总人数×100% 合格率=合格产品数÷产品总数×100% 成活率=成活的棵数÷总棵数×100% 发芽率=发芽种子数÷种子总数×100% 2．折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做打折扣。通常称为打折。几折就是原价的百分之几十，几几折就是原价的百分之几十几。折扣问题可以转化成百分数问题解答。3．成数：通常用在工农业生产中，表示生产的增长和降低情况。几成就是十分之几，几几成就是十分之几点几。成数问题可以转化成百分数问题解答。 4．利息：

百分数讲义

一、教学目标: 1．在学生学习了解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题的基础上，学习“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题，使学生初步掌握分析方法，能够正确解答此类应用题。 2．进一步提高学生分析、比较、解答应用题的能力，培养认真审题的好习惯。二、教学重难点 掌握一个数比另一个数多（或少）百分之几这类应用题的分析方法； 能够正确地进行分析理解百分数应用题的数量关系，掌握解题方法三、教学内容： 百分数有两种不同的定义。 （1）分母是100的分数叫做百分数。这种定义着眼于形式，把百分数作为分数的一种特殊形式。 （2）表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。所以百分数又叫百分比或百分率。 百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。 在第二种定义中，出现了比较数、标准数、分率（百分数），这三者的关系如下： 比较数÷标准数=分率（百分数）， 标准数×分率=比较数， 比较数÷分率=标准数。 根据比较数、标准数、分率三者的关系，就可以解答许多与百分数有关的应用题。 例1纺织厂的女工占全厂人数的80％，一车间的男工占全厂男工的25％。问：一车间的男工占全厂人数的百分之几？ 分析与解：因为“女工占全厂人数的80％”，所以男工占全厂人数的1-80％=20％。

又因为“一车间的男工占全厂男工的25％”，所以一车间的男工占全厂人数的20％×25％=5％。 例2 学校去年春季植树500棵，成活率为85％，去年秋季植树的成活率为90％。已知去年春季比秋季多死了20棵树，那么去年学校共种活了多少棵树？ 分析与解：去年春季种的树活了500×85％=425（棵），死了500-425=75（棵）。去年秋季种的树，死了75-20=55（棵），活了55÷（1-90％）×90％=495（棵）。所以，去年学校共种活425+495=920（棵）。 例3 一次考试共有5道试题。做对第1，2，3，4，5题的人数分别占参加考试人数的85％，95％，90％，75％，80％。如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少？ 分析与解：因为百分数的含义是部分量占总量的百分之几，所以不妨设总量即参加考试的人数为100。 由此得到做错第1题的有100×（1-85％）=15（人）； 同理可得，做错第2，3，4，5题的分别有5，10，25，20人。 总共做错15+5+10+25+20=75（题）。 一人做错3道或3道以上为不及格，由75÷3=25（人），推知至多有25人不及格，也就是说至少有75人及格，及格率至少是75％。 例4 育红小学四年级学生比三年级学生多25％，五年级学生比四年级学生少10％，六年级学生比五年级学生多10％。如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三至六年级共有多少名学生？ 分析：以三年级学生人数为标准量，则四年级是三年级的125％，五年级是三年级的125％×（1-10％），六年级是三年级的125％×（1-10％）×（1+10％）。因为已知六年级比三年级多38人，所以可根据六年级的人数列方程。 解：设三年级有x名学生，根据六年级的人数可列方程： x×125％×（1-10％）×（1+10％）=x+38， x×125％×90％×110％=x+38， 1.2375x=x+38，

新版六年级上册数学讲义-《分数(百分数)应用题》 北师大版

成都市六年级上期《分数（百分数）应用题》-复习课 一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。 1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（也叫单位“1”的数量） 3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（也叫分率对应的数量） 三种数量有如下关系：标准量×分率=比较量，比较量÷标准量=分率，比较量÷分率=标准量。 二、找单位1： （1）当两种数量比较时，抓关键词找准单位“1” 分数应用题，题目中经常出现“是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”这些词，一般来说，单位“1”的量就隐藏在这些关键字的后面的量就是单位“1”。一般“的”前面是单位“1” （2）部分数和总数 有些分数应用题，存在着整体和部分两个数量，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。 （3）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。 例如：水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。 其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！ 三、分数应用题的分类。（三类） 1.1 直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数 1.2 求一个数比另一个数多百分之几差量（多的部分）÷单位1 1.3 求一个数比另一个数少百分之几差量（少的部分）÷单位1 2.1直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率 2.2求比一个数多百分之几的数是多少单位1×（1＋分率） 2.3 求比一个数少百分之几的数是多少单位1×（1－分率） 3.1已知一个数的百分之几是多少，求这个数。已知量÷分率=单位1 3.2 已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数已知量÷（1＋多的分率）=单位1

百分数的应用--(一)讲义

百分数的应用（一） 要点导引 本节百分数的应用在于： 已知两个可以比较的量，求百分数的问题。为了叙述方便，不妨设这两个 量是A 和B 。 已知量A 和B ,求A 是（占）B 的百分之几。 分析： A 是比较量 B 是单位“ 1 ”的量（单位"1”是被比较的量） ）% 5米是2米的（ 点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。"是”字前面是比较量 面是单位一，用比较量除 以单位一，得到小数，再把小数化为百分数，除不尽的需要在百分号前面 保留一位小数。 跟踪例1、（ ）是8的75% 35是（ ）的20% 例2、24千克是（ ）千克的40% 64米是（ ）的32% （ ）厘米是3米的25% 78分钟是1小时的（ ）% 点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。“是”字前面是比较量 ，“是”字后 面是单位一，用比较量除以单位一可以得到百分数，相当于除法算式中被除数除以除数等于商，知 道其中的两个量可以得到第三个量。需要注意的是，数与数对应，数量与数量对应，单位一定要统 。 跟踪例2、60吨是（ ）的30% 25是62的（ ）% （ ）千米是320000千米的10% 48小时是（ ）天的30% 42千米/小时是84千米/小时的（ ）% 57分米是60分米的（ ）% 5 例3、甲数是乙数的-,甲数是乙数的（ ）%乙数是甲数的（ ）% 6 q 点评：已知甲是乙的 p ，甲是比较量，乙是单位一，在这里相当于把单位一（就是甲）平均分 成了 p 份，取出其中的q 份，就得到了乙，于是我们就可以把乙看做是 p 份，把甲看做是q 份，那 计算方法: A B=a% 求A 比B （大、多、增加、提高、上升……）百分之几。 分析： A 是部分量 B 计算方法： A-B B=a% 已知量A 和B , 求A 比B （ 「小、少、 分析： A 是部分量 B 计算方法： B-A B=a% 特别注意： “是” 字，“占” 字，“ 比”字后面的量就是单位一。还要学会找“量”补“句”。 “是”字后 已知量A 和B ， 是单位一（简写） 是单位一 例题讲解 减少、降低、下降……）百分之几。

六年级上册数学讲义-分数百分数比综合应用(二)-人教版(含答案)

第十二讲分数、百分数和比的综合应用（二） 一、知识梳理 分数乘除法和百分数的综合应用题： （1）单位“1”的量和数量关系: （2）解答“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题； （3）解答一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题； 百分数应用题： （1）纳税和利率； （2）折扣和利润； 比的应用：按比例分配 二、方法归纳 分数和百分数的应用题 （1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题 一个数÷另一个数=分率 一个数÷另一个数×100%=百分之几

（2）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题 一个数×分率=多少 一个数×百分之几=多少 （3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题 另一个数×（1+分率）=一个数或者另一个数×（1-分率）=一个数 另一个数×（1+百分之几）=一个数或者另一个数×（1-百分之几）=一个数（4）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题 多少÷几分之几=这个数 多少÷百分之几=这个数 （5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的应用题 一个数÷（1+分率）=另一个数或一个数÷（1-分率）=另一个数 一个数÷（1+百分之几）=另一个数或一个数÷（1-百分之几）=另一个数 按比例按分配的应用题：总量÷总份数=每一份的数 三、课堂精讲 1 例1. 一桶油第一次用去 ，第二次比第一次多用去 20 千克，还剩下 22 千克。原 5 来这桶油有多少千克？ 【规律方法】画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来

百分数应用题重点讲义资料-共9页

百分数应用题 1 六年级学生有160人，已达到国家体育锻炼标准的有120人。六年级学生的体育达标率是多少？ 2 六年级一班有45名学生，上学期期末跳远测验有80％的人及格。及格的同学有多少人？ 3 百花胡同小学有480人，只有5％的学生没有参加意外事故保险。没有参加意外事故保险的学生有多少人？ 4 油菜籽的出油率是42％。2100kg油菜籽可榨油多少千克？ 5 油菜籽的出油率是42％.一个榨油厂榨出2100kg菜籽油，用了多少千克油菜籽？ 6 榨油厂的李叔叔告诉小静：“2019kg花生仁能榨出花生油760kg。”这些花生的出油率是多少？ 7 据医学测试，人静止不动时，从头部散失的热量很多。在穿得暖和，但不戴帽子，气温为15°C时，从头部散失的热量占人体散失总热量的30％,4°C是占3/5，零下15°C时占3/4.因此，有句俗话说“冬季带棉帽，如同穿棉袄”。上面的哪个气温时从头部散失的热量最多？怎样比较更快一些？

8 人体大约每天需要摄入2500mL的水分，其中从食物中获得的约为1200mL，饮水获得的水分约为1300mL。 （1）从食物中获取的水分占每日摄水量的百分之几？ （2）饮水获得的水分占每日摄水量的百分之几？ 9 城关一中和城关二中的男生人数分别占全校学生总数的52％和54％，城关一中有学生800人，城关二中有学生750人，哪个学校的男生多？多多少人？ 10 小飞家原来每月用水约10t，更换了节水龙头后每月用水约9t，每月用水比原来节约了百分之几？ 应用题姓名 11 龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5％.今年有小学生多少人？ 12 为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百分之几？

百分数的应用讲义

百分数的应用 (一) 要点导引 本节百分数的应用在于：已知两个可以比较的量，求百分数的问题。为了叙述方便，不妨设这两个量是A和B。 已知量A和B，求A是（占）B的百分之几。 分析： A是比较量 B是单位“1”的量（单位“1”是被比较的量） 计算方法：A B=a% ÷ 已知量A和B，求A比B（大、多、增加、提高、上升……）百分之几。 分析： A是部分量 B是单位一（简写） 计算方法：() A-B B=a% ÷ 已知量A和B，求A比B（小、少、减少、降低、下降……）百分之几。分析： A是部分量 B是单位一 计算方法：() B-A B=a% ÷ 特别注意：“是”字，“占”字，“比”字后面的量就是单位一。还要学会找“量”补“句”。 例题讲解 例1、2是5的（）%，5米是2米的（）%。 点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。“是”字前面是比较量, “是”字后面是单位一，用比较量除以单位一，得到小数，再把小数化为百分数，除不尽的需要在百分号前面保留一位小数。 跟踪例1、（）是8的75%，35是（）的20%。 例2、24千克是（）千克的40%，64米是（）的32%， （）厘米是3米的25%，78分钟是1小时的（）%。 点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。“是”字前面是比较量, “是”字后面是单位一，用比较量除以单位一可以得到百分数，相当于除法算式中被除数除以除数等于商，知道其中的两个量可以得到第三个量。需要注意的是，数与数对应，数量与数量对应，单位一定要统一。 跟踪例2、60吨是（）的30%，25是62的（）%， （）千米是320000千米的10%，48小时是（）天的30%， 42千米∕小时是84千米∕小时的（）%，57分米是60分米的（）%。 例3、甲数是乙数的5 6 ，甲数是乙数的（）%；乙数是甲数的（）%。 点评：已知甲是乙的q p，甲是比较量，乙是单位一，在这里相当于把单位一（就是甲）平均分 成了p份，取出其中的q份，就得到了乙，于是我们就可以把乙看做是p份，把甲看做是q份，那

百分数的应用一讲义

百分数的应用 要点导引本节百分数的应用在于：已知两个可以比较的量，求百分数的问题。为了叙述方便，不妨设这两个量是A 和B。 已知量A和B,求A是（占）B的百分之几。 分析：A是比较量B是单位“1”的量（单位“ T是被比较的量） 计算方法：A B=a% 已知量A和B,求A比B （大、多、增加、提高、上升……）百分之几。 分析：A是部分量B是单位一（简写） A-B B=a% 计算方法： 已知量A和B,求A比B （小、少、减少、降低、下降……）百分之几。 分析：A是部分量B是单位一 B-A B=a% 计算方法： 特别注意：“是”字,“占”字,“比”字后面的量就是单位一。还要学会找“量”补 “句”。 例题讲解 例1、2是5的（）% 5米是2米的（）%

点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。“是”字前面是比较量，“是”字后面是单位一，用比较量除以单位一，得到小数，再把小数化为百分数，除不尽的需要在百分号前面保留一位小数。 跟踪例1、（）是8的75% 35是（）的20% 例2、24千克是（）千克的40% 64米是（）的32% （）厘米是3米的25% 78分钟是1小时的（）% 点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。“是”字前面是比较量，“是” 字后面是单位一，用比较量除以单位一可以得到百分数，相当于除法算式中被除数除以除数等于商，知道其中的两个量可以得到第三个量。需要注意的是，数与数对应，数量与数量对应，单位一定要统一。 跟踪例2、60吨是（）的30% 25是62的（）% （）千米是320000千米的10% 48小时是（）天的30% 42千米/小时是84千米/小时的（）% 57分米是60分米的（）% 例3、甲数是乙数的5，甲数是乙数的（）%乙数是甲数的（）％ 6 q 点评：已知甲是乙的p，甲是比较量，乙是单位一，在这里相当于把单位一（就是甲）平均分成了p份，取出其中的q份，就得到了乙，于是我们就可以把乙看做是p份，把甲看 做是q份，那么甲乙之间作比较的百分数就可以甲乙的算出了。计算公式如下： 跟踪例3、甲数是乙数的1-倍，甲数是乙数的（）%乙数是甲数的（）%丙数是丁数的 4

百分数的应用一讲义完整版

百分数的应用一讲义 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

百分数的应用(一) 要点导引 本节百分数的应用在于：已知两个可以比较的量，求百分数的问题。为了叙述方便，不妨设这两个量是A和B。 已知量A和B，求A是（占）B的百分之几。 分析：A是比较量B是单位“1”的量（单位“1”是被比较的量） 计算方法：A B=a% ÷ 已知量A和B，求A比B（大、多、增加、提高、上升……）百分之几。 分析：A是部分量B是单位一（简写） 计算方法：() A-B B=a% ÷ 已知量A和B，求A比B（小、少、减少、降低、下降……）百分之几。分析：A是部分量B是单位一 计算方法：() B-A B=a% ÷ 特别注意：“是”字，“占”字，“比”字后面的量就是单位一。还要学会找“量”补“句”。 例题讲解

例1、2是5的（）%，5米是2米的（）%。 点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。“是”字前面是比较量,“是”字后面是单位一，用比较量除以单位一，得到小数，再把小数化为百分数，除不尽的需要在百分号前面保留一位小数。 跟踪例1、（）是8的75%，35是（）的20%。 例2、24千克是（）千克的40%，64米是（）的32%， （）厘米是3米的25%，78分钟是1小时的（）%。 点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。“是”字前面是比较量,“是”字后面是单位一，用比较量除以单位一可以得到百分数，相当于除法算式中被除数除以除数等于商，知道其中的两个量可以得到第三个量。需要注意的是，数与数对应，数量与数量对应，单位一定要统一。 跟踪例2、60吨是（）的30%，25是62的（）%， （）千米是320000千米的10%，48小时是（）天的30%， 42千米∕小时是84千米∕小时的（）%，57分米是60分米的（）%。 例3、甲数是乙数的5 6 ，甲数是乙数的（）%；乙数是甲数的（）%。 点评：已知甲是乙的q p，甲是比较量，乙是单位一，在这里相当于把单位一（就是甲）平 均分成了p份，取出其中的q份，就得到了乙，于是我们就可以把乙看做是p份，把甲看做是q份，那么甲乙之间作比较的百分数就可以甲乙的算出了。计算公式如下：

2020年奥数-六年级-千份讲义-378-第10讲——分数百分数应用题.doc

2019年奥数-六年级-千份讲义-378-第10讲——分数百分数应用题.doc

第10讲 分数百分数应用题 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率 知识点拨 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上

二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较

【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的 1 11和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？ 【巩固】 五年级有学生238 人，选出男生的14 和14名女生 参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？ 例题2 2 例题精讲 例题1 1 甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩 甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出13，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的倍还多 本，问乙书架原有多少本

六年级百分数应用题之简单浓度问题讲义及练习

浓度问题 知识点概述： 糖与糖水重量的比值叫做糖水的浓度； 盐与盐水的重量的比值叫做盐水的浓度。 我们习惯上把糖、盐、叫做溶质(被溶解的物质)，把溶解这些物质的液体，如水、汽油等叫做溶剂。把溶质和溶剂混合成的液体，如糖水、盐水等叫做溶液。 一些与浓度的有关的应用题，叫做浓度问题。 浓度问题有下面关系式： ①浓度=溶质质量÷溶液质量 ②溶质质量=溶液质量×浓度 ③溶液质量=溶质质量÷浓度 ④溶液质量=溶质质量+溶剂质量 ⑤溶剂质量=溶液重量×(1–浓度) 一、求溶液的浓度 例题一、把20千克食盐放入180千克水中，溶成盐水，求盐水的浓度。 例题二、把5克碘溶解在195克酒精中，配成碘酒，求这种碘酒的深度。 练习：①把4克碘溶解在酒精中配成碘酒，如果配成的碘酒是2千克，求碘酒的浓度。 ②把6克食盐放入水中溶解配成盐水，如果配成盐水重80克，求盐水的浓度。

二、溶液的浓度发生变化： 1、溶液的浓度降低：溶剂增加，解题的关键是溶质的质量不变。 例题三、浓度为25％的盐水120千克，加多少水能够稀释成浓度为10％的盐水? 练习：在浓度为15%，重量为200克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为10%的糖水？ 2、溶液的浓度增加：溶剂减少，解题的关键是溶质的质量不变。 例题四、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？ 例题五、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？ 练习：1、有浓度为2.5％的盐水700克，为了制成浓度为3.5％的盐水，从中要蒸发掉多少克水？

3、溶液的浓度增加：溶质增加，解题的关键是溶剂的质量不变。 例题六、浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水需要加糖多少克？ 练习：现有浓度为20%的糖水300克，加多少糖使浓度变成40%？ 4、两种不同溶度的溶液混合：解题的关键是混合前后溶质的质量以及溶液的质量不变。 例题七、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？ 例题八、20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？ 例题九、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？ 练习：两种钢分别含镍5%和40%，要得到140吨含镍30%的钢，需要含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨？

(精品word)百分数(二)复习讲义

百分数（二） 学习目标： 1．通过复习让学生把分数和百分数的应用题的有关知识系统化； 2．学生能牢固掌握分数和百分数应用题的基本数量关系和解题方法； 3．学生能够比较灵活运用所学知识正确解答稍复杂的分数百分数应用题。 知识整理 【知识点1】分数与百分数的基本概念 1．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 2．百分数的写法：写百分数时，通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 3．百分数与小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 4．百分数和分数的互化：把分数化成百分数，通常把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 5．分数与百分数大小的比较方法： （1）把分数化成百分数来比较。 （2）把分数和百分数都化成小数来比较。 （3）把百分数化成分数来比较。 6．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 7．分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 8．分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 被除数÷除数 =除数被除数 用字母表示：a ÷b=b a （ b ≠0）。 【知识点2】分数与百分数应用 1．用分数、百分数解决问题：

2．已知一个数比另一个数多（或少）几分之几/百分之几，求这个数的问题的解题规律：把另一个数看作是单位“ 1”： 用另一个数±另一个数×几（百）分之几另一个数×（1±几（百）分之几）3．求一个数比另一个数多（或少）几（百）分之几的问题： （1）求甲比乙多几（百）分之几的问题的解题规律： （甲－乙）÷乙 = 几（百）分之几甲÷乙－ 1= 几（百）分之几（2）求甲比乙少百分之几的问题的解题规律： （乙－甲）÷乙 =几（百）分之几 1－甲÷乙= 几（百）分之几 4．已知比一个数多（或少）几（百）分之几的数，求这个数是多少的问题：把一个数看作单位“ 1”，单位“ 1”未知，列方程解答。其数量关系式为： 单位“ 1”的量×（1±另一个量比单位“ 1”多或少的（百）分率）= 另一个量 【知识点3】百分数常见运用 1．常见的百分率计算方法 达标率 = 达标学生人数÷学生总人数× 100% 小麦出粉率= 面粉的质量÷小麦的质量× 100% 出勤率= 出勤人数÷总人数× 100% 合格率= 合格产品数÷产品总数× 100% 成活率= 成活的棵数÷总棵数× 100% 发芽率= 发芽种子数÷种子总数× 100% 2．折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做打折扣。通常称为打折。几折就是原价的百分之几十，几几折就是原价的百分之几十几。折扣问题可以转化成百分数问题解答。3．成数：通常用在工农业生产中，表示生产的增长和降低情况。几成就是十分之几，几几成就是十分之几点几。成数问题可以转化成百分数问题解答。 4．利息：

百分数的应用一讲义

百分数的应用一讲义文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

百分数的应用 (一) 要点导引 本节百分数的应用在于：已知两个可以比较的量，求百分数的问题。为了叙述方便，不妨设这两个量是A和B。 已知量A和B，求A是（占）B的百分之几。 分析： A是比较量 B是单位“1”的量（单位“1”是被比较的量） 计算方法：A B=a% ÷ 已知量A和B，求A比B（大、多、增加、提高、上升……）百分之几。 分析： A是部分量 B是单位一（简写） 计算方法：() A-B B=a% ÷ 已知量A和B，求A比B（小、少、减少、降低、下降……）百分之几。分析： A是部分量 B是单位一 计算方法：() B-A B=a% ÷ 特别注意：“是”字，“占”字，“比”字后面的量就是单位一。还要学会找“量”补“句”。 例题讲解 例1、2是5的（）%，5米是2米的（）%。 点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。“是”字前面是比较量, “是”字后面是单位一，用比较量除以单位一，得到小数，再把小数化为百分数，除不尽的需要在百分号前面保留一位小数。 跟踪例1、（）是8的75%，35是（）的20%。 例2、24千克是（）千克的40%，64米是（）的32%， （）厘米是3米的25%，78分钟是1小时的（）%。 点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。“是”字前面是比较量, “是”字后面是单位一，用比较量除以单位一可以得到百分数，相当于除法算式中被除数除以除数等于商，知道其中的两个量可以得到第三个量。需要注意的是，数与数对应，数量与数量对应，单位一定要统一。

六年级百分数应用题之简单浓度问题讲义及练习

六年级百分数应用题之简单浓度问题讲义及练习(总5 页) 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

浓度问题 知识点概述： 糖与糖水重量的比值叫做糖水的浓度； 盐与盐水的重量的比值叫做盐水的浓度。 我们习惯上把糖、盐、叫做溶质(被溶解的物质)，把溶解这些物质的液体，如水、汽油等叫做溶剂。把溶质和溶剂混合成的液体，如糖水、盐水等叫做溶液。 一些与浓度的有关的应用题，叫做浓度问题。 浓度问题有下面关系式： ①浓度=溶质质量÷溶液质量 ②溶质质量=溶液质量×浓度 ③溶液质量=溶质质量÷浓度 ④溶液质量=溶质质量+溶剂质量 ⑤溶剂质量=溶液重量×(1–浓度) 一、求溶液的浓度 例题一、把20千克食盐放入180千克水中，溶成盐水，求盐水的浓度。 例题二、把5克碘溶解在195克酒精中，配成碘酒，求这种碘酒的深度。 练习：①把4克碘溶解在酒精中配成碘酒，如果配成的碘酒是2千克，求碘酒的浓度。

②把6克食盐放入水中溶解配成盐水，如果配成盐水重80克，求盐水的浓度。 二、溶液的浓度发生变化： 1、溶液的浓度降低：溶剂增加，解题的关键是溶质的质量不变。 例题三、浓度为25％的盐水120千克，加多少水能够稀释成浓度为10％的盐水 练习：在浓度为15%，重量为200克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为10%的糖水？ 2、溶液的浓度增加：溶剂减少，解题的关键是溶质的质量不变。 例题四、要从含盐%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？

例题五、在含盐%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？ 练习：1、有浓度为％的盐水700克，为了制成浓度为％的盐水，从中要蒸发掉多少克水？ 3、溶液的浓度增加：溶质增加，解题的关键是溶剂的质量不变。 例题六、浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水需要加糖多少克？ 练习：现有浓度为20%的糖水300克，加多少糖使浓度变成40% 4、两种不同溶度的溶液混合：解题的关键是混合前后溶质的质量以及溶液的质量不变。

最新小六数学分数百分数应用题讲义奥数

小六数学分数百分数应用题讲义奥数

转化单位“1” 例1：小明三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了余下的5 2，第 二天比第 一天多看了15页，这本书共有多少页？ 例2：某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车 间人数是第三车间的4 3 。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？ 练习：（1）某小学五年级三个班植树，一班植树的棵树占三个班总棵树的 5 1 ，二班与三班植树棵树的比是3：5，二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？ （2）食堂买来萝卜，青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的重量三种蔬菜总重量的 5 2 ，青菜的重量比土豆少4 3 ，萝卜比土豆少360千克。食堂买来萝卜多少千克？

例3：乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装 的90%以后，决定换季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？ 练习：（1）甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售 时因商品“庆元旦大酬宾“，全部商品按定价的”九折“销售，结果卖出甲乙两种商品各一可获利27.7元。求甲，乙两种商品的成本各是多少元？ （2）兰兰把父母给她的压岁钱1500元存入银行。银行的存款年利率为：三个月0.72%；半年1.7%; 一年1.98%；二年2.25%；三年2.52%；五年2.79%。利息税为20%，请你结合银行的人民币利率及实际情况帮兰兰设计一种存款方案。如果兰兰五年期的1500元存款，再过三个月才到期，而现在有急用这笔钱，你觉得兰兰怎样做比较合算呢？ （3）某商店的一种皮衣，销售有一定的困难，店老板核算一下：如果按销售价打九折出售，可盈利 215元，如果打八折出售就要亏损125元，那么这种皮衣的进价是多少元？ 例4：甲数是乙数的32，乙数是丙数的4 3，甲乙丙的和是216，甲、乙、丙各 是多少？

比和百分数应用难题汇总讲义

学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：六年级 课时数：3课时 学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师： 课 题 复习比的应用和百分数的应用 授课日期及时段 教学目的 1．会熟练运用比和百分数来解题。 教学内容 【考点梳理】 考点一 生活中的比 1．比的概念 2．求比值 （1）选择题。 ①在一减法算式中，差是减数的5 4 ，减数与被减数的比是（ ） A.1：5 B.1：9 C.4：9 D.5：9 ②周长相等的正方形和圆，它们的面积之比是（ ） A.π ：4 B.4： π C.1：1 （2）判断题。 1.15分：6 1时的比值是1.5。 （ ） 考点二 比的基本性质 1．判断题。 （1）小茗和小丽的年龄比是6：7，五年后，她们的年龄比不变。（ ） （2）比的前项和后项同时加上一个数，比值不变。（ ） 考点三 正方形、长方形与圆等图形的比 1．有大小两个圆，大圆直径是小圆直径的3倍，小圆与大圆周长的比是 ，大圆与小圆的面积之比是 。

2．如右图，两个正方形重叠部分的面积相当于大正方形的9 1 ， 相当于小正方形的4 1，小正方形与大正方形的面积的比是 。 考点五 三角形的内角度数比 1．一个三角形的三个内角度数之比是1：2：4，这个三角形是 三角形。 2．如右图，两个这样的三角形可以拼成一个大三角形， 拼成的三角形的三个内角的度数比必定是（ ） A.1：1：1 B.1：1：4 C.1：1：1或1：1 ：4 考点六 甲、乙、x 、y 、a 、b 等字母问题 1．填空题。 （1）甲数是乙数的5 4，甲、乙两数的比是 ，比值是 。 （2）甲比乙少50%，甲、乙两数的最简比是 。 （3）甲、乙、丙三个数的平均数是12，甲：乙：丙＝3：4：5，甲是 ， 乙是 ，丙是 。 2．选择题。 （1）已知4 3A ＝B ，那么A 与B 的比是（ ）。 A.4：3 B.3：4 C.1 （2）a ×2 1＝b ÷5，a 与b 的最简单的整数比是（ ） A.1：10 B.2：5 C.5：2 （3）若y ＝5 x ，则y 与x 的比是（ ） A.5：1 B.1：5 C.6：1 （4）甲数比乙数少25%，甲、乙两数的最简比是（ ） A.3：4 B.4：3 C.1：4 D.4：1 （5）甲数比乙数多7 4，甲数与乙数的比是（ ）。 A.4：7 B.7：4 C.11：7 D.7：11 （6）有两堆煤，甲堆用去32，乙堆用去2 1，剩下的正好相等，甲、乙两堆煤原来的质量比是（ ）。 30° 30°

六年级百分数应用题之简单浓度问题讲义及练习

六年级百分数应用题之简单浓度问题讲义及练 习 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

浓度问题 知识点概述： 糖与糖水重量的比值叫做糖水的浓度； 盐与盐水的重量的比值叫做盐水的浓度。 我们习惯上把糖、盐、叫做溶质(被溶解的物质)，把溶解这些物质的液体，如水、汽油等叫做溶剂。把溶质和溶剂混合成的液体，如糖水、盐水等叫做溶液。 一些与浓度的有关的应用题，叫做浓度问题。 浓度问题有下面关系式： ①浓度=溶质质量÷溶液质量 ②溶质质量=溶液质量×浓度 ③溶液质量=溶质质量÷浓度 ④溶液质量=溶质质量+溶剂质量 ⑤溶剂质量=溶液重量×(1–浓度) 一、求溶液的浓度 例题一、把20千克食盐放入180千克水中，溶成盐水，求盐水的浓度。 例题二、把5克碘溶解在195克酒精中，配成碘酒，求这种碘酒的深度。 练习：①把4克碘溶解在酒精中配成碘酒，如果配成的碘酒是2千克，求碘酒的浓度。 ②把6克食盐放入水中溶解配成盐水，如果配成盐水重80克，求盐水的浓度。 二、溶液的浓度发生变化： 1、溶液的浓度降低：溶剂增加，解题的关键是溶质的质量不变。 例题三、浓度为25％的盐水120千克，加多少水能够稀释成浓度为10％的盐水? 练习：在浓度为15%，重量为200克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为10%的糖水？ 2、溶液的浓度增加：溶剂减少，解题的关键是溶质的质量不变。 例题四、要从含盐%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？ 例题五、在含盐%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？ 练习：1、有浓度为％的盐水700克，为了制成浓度为％的盐水，从中要蒸发掉多少克水？ 3、溶液的浓度增加：溶质增加，解题的关键是溶剂的质量不变。 例题六、浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水需要加糖多少克？ 练习：现有浓度为20%的糖水300克，加多少糖使浓度变成40%

小学数学百分数的应用资料

小学数学百分数的应 用

一、课前大比拼 1、请快速写出下列答案的百分数形式 4÷5= 1÷3= 2÷4= 8÷10= 2÷8= 25比20多（） 8比10少（） 6比10少（）三成五是（）四成是（） 7折是（） 0.05= 3= 4= 1.3= 3 = 1 ≈ 1 3=0.375= 60%= 80%= 125%= 83%= 63.5%= 175%= 20.5%= 0.6%= 5.8= 0.08= 27%= 35%= 42%= 58%= 3、看谁做得又对又快 73×100%= 51.6%×13+48.4%×13= 71%×93+71%×7= 0.8×（75%—69%）= 3.25%×20= 9.2%×0.2= 25%÷1 4 = 71%+23.5%= 60%×25= 二、基本计算 【探究一】基本概念 9、某校六年级两个班，一次数学测验的成绩如下： 优秀合格不合格 601班 15人 31人 4人 602班 13人 24人 3人 优秀率哪个班高？不合格率哪个班高？ 10、某班有学生50人，病假1人，出勤率为（）%。 11、进行玉米发芽实验，有46粒发芽，有4粒没有发芽，发芽率为（）%。

12、栽800棵树，有40棵没有成活，成活率为（）%。 13、用一批玉米种子做发芽试验，结果发芽的有192粒，没有发芽的有8粒，求这批种子的发芽率。 14、湖滨小学四年级共有学生251人，因故期中测试时有1人没有参加，结果不及格的有4人，求及格率。 15、机床厂生产一批零件，合格品有385个，不合格品有17个，这批零件的合格率是多少？ 【探究二】多少百分比 1、判断 （1）因为甲数比乙数少10，所以乙数比甲数多10. （） （2）7比8少12.5% （） （3）甲数比乙数多16%，意思是甲数比乙数多的占甲数的16% （） （4）因为5比4多25%，所以4比5少25% （） （5）25比20多25%，所以20比25少25% （） （6）如果甲数比乙数多25%，那么乙数就比甲数少25% （） （7）甲数的20%等于乙数的25%（甲、乙>0）,则甲数比乙数大。（） 2、计算 （1）360比400少百分之几？（2）240比200多百分之几？