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2014年高考广西理科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广西卷）

数学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）【2014年广西，理1，5分】设10i

z =+，则z 的共轭复数为（）

（A ）13i -+ （B ）13i -- （C ）13i + （D ）13i - 【答案】D

【解析】∵()()()10i 3i 10i 1030i 13i 3i 3i 3i 10z -+=

===+++-，∴13i z =-，故选D ．【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

（2）【2014年广西，理2，5分】设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N = （）

（A ）(0,4] （B ）[0,4) （C ）[1,0)- （D ）(1,0]- 【答案】B

【解析】由2340x x --<，得14x -<<．∴{}

{}234014M x x x x x =--<=-<<，又{}05N x x =≤≤，

∴{}{}[)14050,4M N x x x x =-<<≤≤= ，故选B ．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．（3）【2014年广西，理3，5分】设0sin33a =，0cos55b =，0tan35c =，则（）

（A ）a b c >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b

>> 【答案】C

【解析】由诱导公式可得()cos55cos 9035sin35b =?=?-?=?，由正弦函数的单调性可知b a >，

而sin35tan35sin35cos35c b ?

=?=

>?=?

，∴c b a >>，故选C ．

【点评】本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题．

（4）【2014年广西，理4，5分】若向量,a b

满足：||1a = ，()a b a +⊥ ，(2)a b b +⊥ ，则||b = （）

（A ）2 （B （C ）1 （D 【答案】B

【解析】由题意可得，2()10a b a a a b a b +?=+?=+?=

，

∴1a b ?=- ；()

222220a b b a b b b +?=?+=-+= ，∴22b = ，

则||b

B ．

【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题．（5）【2014年广西，理5，5分】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗

小组，则不同的选法共有（）

（A ）60种（B ）70种（C ）75种（D ）150种【答案】C

【解析】根据题意，先从6名男医生中选2人，有2615C =种选法，再从5名女医生中选出1人，有1

55C =种选

法，则不同的选法共有15×5=75种，故选C ．

【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．

（6）【2014年广西，理6，5分】已知椭圆C ：22

221x y a b

+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，

过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为，则C 的方程为（）

（A ）22132x y += （B ）22

x y += （C ）221128x y += （D ）221124x y +=

【答案】A

【解析】∵1AF B ?

的周长为

，∴4a =

a =

，∴1c =

，∴b ∴椭圆C 的方程为22

132

x y +=，故选A ．

【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．（7）【2014年广西，理7，5分】曲线1x y xe -=在点()1,1处切线的斜率等于（）

（A ）2e （B ）e （C ）2 （D ）1 【答案】C

【解析】函数的导数为()()1111x x x f x e xe x e ---'=+=+，当1x =时，()12f '=，即曲线1x y xe -=在点()1,1处切线

的斜率()12k f '==，故选C ．

【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础．（8）【2014年广西，理8，5分】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球

的表面积为（）

（A ）814π （B ）16π （C ）9π （D ）274

【答案】A

【解析】设球的半径为R ，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴(

24R R =-+

，

∴94R =，∴球的表面积为2

981444ππ???= ???

，故选A ．

【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．（9）【2014年广西，理9，5分】已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，

若12||2||F A F A =，则21cos AF F ∠=（）（A ）14 （B ）1

（C

（D

【答案】A

【解析】∵双曲线C 的离心率为2，∴2c

e a

=，即2c a =，点A 在双曲线上，则12||||2F A F A a -=，又12||2||F A F A =， ∴解得14F A a =，22F A a =，122F F c =，则由余弦定理得

222

2222222222121

212212

44164123431cos 22228244

AF F F AF a c a c a c a a a AF F AF F F a c ac ac a +-+----∠=

=====???，故选A ．

【点评】本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算

能力．

（10）【2014年广西，理10，5分】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（）（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 【答案】C

【解析】∵等比数列{}n a 中42a =，55a =，∴452510a a ?=?=，∴数列{}lg n a 的前8项和 ()()()4

1281284545lg lg lg lg lg 4lg 4lg104S a a a a a a a a a a =+++=?=?=?== ，故选C ．

【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，属中档题．（11）【2014年广西，理11，5分】已知二面角l αβ--为060，AB α?，AB l ⊥，A 为垂足，CD β?，C l ∈，

0135ACD ∠=，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（）

（A ）14 （B

（C

（D ）12

【答案】B

【解析】如图，过A 点做AE l ⊥，使BE β⊥，垂足为E ，过点A 做//AF CD ，过点E 做

EF AE ⊥，

连接BF ，∵AB l ⊥，∴60BAE ∠=?，又135ACD ∠=?，∴45EAF ∠=?，

在Rt BEA ?中，设AE a =，则2

A B a =

，BE =，在Rt AEF ?中，则EF a =

，AF =，在Rt BEF ? 中，则2BF a =，∴异面直线AB 与CD 所成的角即是BAF ∠，

(

)

(

)

222

22cos 2a a AB AF BF BAF AB AF +

-+-∴∠===

?B ．【点评】本题主要考查了二面角和异面直线所成的角，关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角，考查了

学生的空间想想能力和作图能力，属于难题．

（12）【2014年广西，理12，5分】函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()

y f x =的反函数是（）

（A ）()y g x = （B ）()y g x =- （C ）()y g x =- （D ）()y g x =-- 【答案】D

【解析】设(),P x y 为()y f x =的反函数图象上的任意一点，则P 关于y x =的对称点(),P y x '一点在()y f x =的

图象上，又∵函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，∴(),P y x '关于直线0x y +=的对称点(),P x y ''--在()y g x =图象上，∴必有()y g x -=-，即()y g x =--，∴()y f x =的

反函数为：()y g x =--，故选D ．

【点评】本题考查反函数的性质和对称性，属中档题．

第II 卷（共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）【2014年广西，理

13，5

分】8

-的展开式中22x y 的系数为．

【答案】70

【解析】8

的展开式的通项公式为(

)()833842

218811r

r r r

r r r r r T C C x y ---+??=?-??=?-??，令3384222

r r

-=-=，求得4r =，故展开式中22x y 的系数为4870C =．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系

数，属于中档题．

（14）【2014年广西，理14，5分】设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥??

+≤??-≤?

，则4z x y =+的最大值为．

【答案】5

【解析】由约束条件0

2321

x y x y x y -≥??

+≤??-≤?

作出可行域如图，联立023x y x y -=??+=?，解得()1,1C ．

化目标函数4z x y =+为直线方程的斜截式，得144

y x =-+．

由图可知，当直线144

y x =-+过C 点时，直线在y 轴上的截距最大，z 最大．此时max 1415z =+?=．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．（15）【2014年广西，理15，5分】直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为()1,3，则1l 与2l

的

夹角的正切值等于

____________．【答案】4

【解析】设1l 与2l 的夹角为2θ，由于1l 与2l 的交点()1,3A 在圆的外部，且点A 与圆心O

之间的距离为

，圆的半径为r =

sin r OA θ==

，cos θ=，sin 1tan cos 2θθθ==，2

2tan 14

tan 211tan 314

θθθ=

==--．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正

切公式的应用，属于中档题．

（16）【2014年广西，理16，5分】若函数()cos2sin f x x a x =+在区间(,)62

ππ

是减函数，则a 的取值范围是．

【答案】(],2-∞

【解析】由()2cos2sin 2sin sin 1f x x a x x a x =+=-++，令s i n t x =，则原函数化为221y t at =-++．∵(,)62

x ππ

∈

时()f x 为减函数，则221y t at =-++在1,12t ??

∈ ???

上为减函数，∵221y t at =-++的图象开口向下，且

对称轴方程为4a t =．∴1

a ≤，解得：2a ≤．∴a 的取值范围是(],2-∞．

【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了换元法，关键是由换元后函数为减函数求得二次函数的对称轴的位

置，是中档题．

三、解答题：本大题共6题，共75分．（17）【2014年广西，理17，10分】ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3cos 2cos a C c A =，

tan 3

A =，求

B ．

解：根据正弦定理，由3cos 2cos 3sin cos 2sin cos a C c A A C C A =?=sin sin 323tan 2tan cos cos A C

A C A C

??=??=

因为1tan 3

A =，所以1132tan tan 32C C ?=?=，所以11tan tan 32tan()1111tan tan 132

A C A C A C +

++==

=--? 因为0A C π<+<，所以4A C π+=，由三角形的内角和可得344

B ππ

π=-=．

【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本

技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

（18）【2014年广西，理18，12分】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且4n S S ≤．

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）设11

n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，而110a =，从而有10(1)n a n d =+-若，0d =，10n S n =，此时4n S S ≤不

成立；若0d >，数列{}n a 是一个单调递增数列，n S 随着n 的增大而增大，也不满足4n S S ≤；当0d <时，数列{}n a 是一个单调递减数列，要使4n S S ≤，则须满足5400

a a ≤??≥?，即1040105

103032d d d +≤??-≤≤-?

+≥?，又因为21a a d =+为整数，所以d Z ∈，所以3d =-，此时103(1)133n a n n =--=-．

（2）由（1）可得1111111

()(133)(103)(313)(310)3133103

n n n b a a n n n n n n +=

===-?------，所以111111111

(())(())()31073743133103n T n n =---+---++-?--

1111111111(()()())()31077431331031031010(310)

n n n n n =---+---++-=--=----- ．

【点评】本题主要考查数列通项公式及数列和的求法，考查学生对裂项相消求和的能力及运算能力，属中档题．（19）【2014年广西，理19，12分】如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，

090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===．

（1）证明：11AC A B ⊥；

（2）设直线1AA 与平面11BCC B

1A AB C --的大小．解：解法一：（1）因为1A D ⊥平面ABC ，1A D ?平面11AA

C C ，故平面11AA C C ⊥平面ABC ．又BC AC ⊥，所以BC ⊥平面11AA C C ．连结1A C ．因为侧面11AA C C 为菱形，故11AC A C ⊥．由三垂线定理得11AC A B ⊥．

（2）BC ⊥平面11AA C C ，BC ?平面11BCC B ，故平面11AA C C ⊥平面11BCC B ．

作11A E CC ⊥，E 为垂足，则1A E ⊥平面11BCC B ．又直线1//A A 平面11BCC B ，因而1A E 为直线1A A

与平面11BCC B

的距离，1A E =．因为1A C 为11A CC ∠的平分线，

故11A D A E ==．作DF AB ⊥， F 为垂足，连结1A F ．由三垂线定理得1A F AB ⊥，故1A FD ∠为二面角1A AB C --的平面角．

由1AD =

=得D 为C A

中点，1=2AC BC DF AB ??=

11tan A D A FD DF ∠==．所以二面角1A AB C --

的大小为arc tan 解法二：

以C 为坐标原点，射线CA 为x 轴的正半轴，以CB 的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，由题设知1A D 与x 轴平行，z 轴在平面11AA C C 内

（1）设1(,0,)A a c ，由题设有2,(2,0,0),(0,1,0)a A B ≤，则(2,1,0),(2,0,0)AB AC =-=-

， 1(2,0,)AA a c =-

，111(4,0,),(,1,)AC AC AA a c BA a c =+=-=- ………………2分

由1||22AA =

，即2240a a c -+=①

于是221140AC BA a a c ?=-+= ，所以11AC A B ⊥． ……………………5分

（2）设平面11BCC B 的法向量(,,)m x y z = ，则1,m CB m BB ⊥⊥ ，所以10,0m CB m BB ?=?=

，

因11(0,1,0),(2,0,)CB BB AA a c ===- ，所以0

(2)0

y a x cz =??-+=?，令x c =，则2z a =-，(,0,2)m c a ∴=- ，

点A 到平面11BCC B

的距离为2|||cos ,|2||CA m c

CA m CA c m ??<>==

===

，又依题设，A 到平面11BCC B

c 3a =（舍去）或1a = ……8分

于是1(AA =- ，设平面1ABA 的法向量(,,)n p q r = ，则1,n AA n AB ⊥⊥ 所以10,0n AA n AB ?=?=

，

所以0202p r p p q q p

??-+==

?????-+=???=?

，

令p =

则1,(q r n === ，又(0,0,1)p = 为平面ABC

的法向量，故1

cos ,4

||||n p n p n p ?<>===?

，所以二面角1A AB C --的大小为1

arccos 4

． ………………………………………………………12分

【点评】本题考查二面角的求解，作出并证明二面角的平面角是解决问题的关键，属中档题．

（20）【2014年广西，理20，12分】设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.60.50.50.4、

、、，各人是否需使用设备相互独立．

（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

（2）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望．

解：记i A 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，0,1,2i =，

B 表示事件：甲需使用设备，

C 表示事件：丁需使用设备，

D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备

（1）122D A B C A B A B C =??+?+??，

22()0.6,()0.4,()0.5,0,1,2i

i P B P C P A C i ====，

所以122()()P D P A B C A B A B C =??+?+??122()()()P A B C P A B P A B C =??+?+??

122()()()()()()()()P A P B P C P A P B P A P B P C =++0.31=．

（2） X 的可能取值为0，1，2，3，4，0(0)()P X P B C A ==??0()()()P B P C P A =2(10.6)(10.4)0.50.06=-?-?=

001001222(1)()()()()()()()()()()

0.60.5(10.4)(10.6)0.50.4(10.6)20.5(10.4)0.25

P X P B A C B A C B A C P B P A P C P B P A P C P B P A P C ==??+??+??=++=??-+-??+-???-=

2(4)()P X P B C A ==??2()()()P B P C P A =20.50.60.40.06=??=，(3)()(4)0.25P X P D P X ==-==，

(2)1(0)(1)(3)(4)0.38P X P X P X P X P X ==-=-=-=-== 所以X

(X)(2)0(0)1(1)2(3)3(3)4(4)E P X P X P X P X P X P X ===?=+?=+?=+?=+?=

0.2520.3830.2540.06=+?+?+?2=．

【点评】本题主要考查了独立事件的概率和数学期望，关键是找到独立的事件，计算要有耐心，属于难题．（21）【2014年广西，理21，12分】已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，

与C 的交点为Q ，且5

||||4

QF PQ =．

（1）求C 的方程；

（2）过的直线l 与C 相交于A 、B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相较于M 、N 两点，且A 、M 、B 、

N 四点在同一圆上，求l 的方程．

解：（1）设0(,4)Q x ，代入22y px =得08x p =，所以8PQ p =，8

22p p p QF x p

=+=+，

由题设得858

24p p p

+=?．解得2p =-或2p =，所以C 的方程为24y x =．

（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为1x my =+（0m ≠），代入24y x =得2440y my --=

设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124y y m +=，124y y =-，故AB 的中点为2(21,2)D m m +．

214(1)AB y m =-=+，又'l 的斜率为m -，所以'l 的方程为21

23x y m m

=-++

将上式代入24y x =，并整理得224

4(23)0y y m m

+-+=，设33(,)M x y ，44(,)N x y ，则344y y m +=-，

344(23)y y m =-+故MN 的中点为2222

(23,)E m m m

++-．3MN y =

-= 由于MN 垂直平分AB ，故A 、M 、B 、N 四点在同一圆上等价于1

AE BE MN ==，

从而2221144AB DE MN +=，即22

222222

224(1)(21)4(1)(2)(2)m m m m m m m +++++++=，

化简得210m -=，解得1m =或1m =-，所求直线l 的方程为：10x y --=或10x y +-=．

【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，

体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

（22）【2014年广西，理22，12分】函数()ln(1)(1)ax

f x x a x a

=+->+．

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）设111,ln(1)n n a a a +==+，证明：23+22n a n n <≤+．解：（1）()f x 的定义域为(1,)-+∞，2'

[(2)]()(1)()x x a a f x x x a --=++，

（i ）当12a <<时，若2(1,2)x a a ∈--，则'()0f x >，()f x 在2(1,2)a a --上是增函数；

若2(2,0)x a a ∈-，则'()0f x <，()f x 在2(2,0)a a -上是减函数；若(0,)x ∈+∞，则'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上是增函数；

（ii ）当2a =时，'()0f x ≥，'()0f x =成立当且仅当0x =，()f x 在(1,)-+∞上是增函数；（iii ）当2a >时，若(1,0)x ∈-，则'()0f x >，()f x 在(1,0)-上是增函数；

若2(0,2)x a a ∈-，则'()0f x <，()f x 在2(0,2)a a -上是减函数；

若2(2,)x a a ∈-+∞，则'()0f x >，()f x 在2(2,)a a -+∞上是增函数．

（2）由（1）知，当2a =时，()f x 在(1,)-+∞上是增函数，当(0,)x ∈+∞时，则()(0)0f x f >=，

2ln(1)(0)2

x x x +>>+．又由（1）知，当3a =时，()f x 在[)0,3上是减函数．

当(0,3)x ∈时，则()(0)0f x f <=，即3ln(1)(03)3

x x x +<<<+．

下面用数学归纳法证明23

+22n a n n <≤

+．（i ）当1n =时，由已知12

a <=，故结论成立；

（ii ）设当n k =时结论成立，即23

+22

k a k k <≤

+．当1n k =+时，成立当且仅当0x =，()f x 在(1,)-+∞ 上是增函数；12222+2ln(1)ln(1)2+23+2+2k k k a a k k k +?

=+>+>=+，13

333+2ln(1)ln(1)3+23+3+2

k k k a a k k k +?

=+≤+<

=+，即当1n k =+时有

123

+33

k a k k +<≤

+，结论成立．根据（i ）、（ii ）知对任何*n N ∈结论都成立．

【点评】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及利用数学归纳法证明不等式，综合性较强，难度较大．

2014年高考四川理科数学试题及答案(详解纯word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第Ⅰ卷共10小题。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 2．在6 (1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =， c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是

2014年高考新课标1理科数学真题及答案详解

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A A.]1,2[-- B.]1,1[- C.)2,1[- D.)2,1[ （2） =-+2 3 )1()1(i i A.1＋i B.－1＋i C.1－i D.－1－i （3）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B.|)(|)(x g x f 是奇函数 C.)(|)(|x g x f 是奇函数 D.|)()(|x g x f 是奇函数（4）已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A.3 B.m 3 C.3 D.m 3 （5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A.8 1 B.8 5 C.8 3 D.8 7

（6）如图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为（7）执行右面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1，2，3，则输出的M=

2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)(附详细答案)

2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分） 1．（5分）=（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[1，2）B．[﹣1，1]C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1] 3．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（） A．f（x）?g（x）是偶函数B．|f（x）|?g（x）是奇函数 C．f（x）?|g（x）|是奇函数D．|f（x）?g（x）|是奇函数 4．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（） A．B．3C．m D．3m 5．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（） A．B．C．D． 6．（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）

A．B． C．D． 7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（） A．B．C．D． 8．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα＝，则（）A．3α﹣β＝B．3α+β＝C．2α﹣β＝D．2α+β＝9．（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题： p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2 p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1 其中真命题是（） A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3

2020考研数学二真题完整版

2020考研数学二真题完整版一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→，无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时， ()(0)n f = A.!2n n --

B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导，且()()0f x f x '>>，则（） A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为（）.

2014年高考理科数学试题及参考答案(新课标Ⅱ)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）理科数学注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?= A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z = A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB=1，，则AC= A. 5 B. C. 2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13

2014年高考数学理科全国1卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共9页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ?=（） A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.3 2(1)(1) i i +-=（） A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（）

A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（） A .3 B .3 C .3m D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（） A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（） 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（） A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈，(0,)2 πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（） A .32π αβ-= B .22π αβ-= C .32π αβ+= D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥,

2016考研数学一真题(WORD清晰版)

2016考研数学（一）真题完整版一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

2014年浙江高考理科数学试题及答案_word版本

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（） A.向右平移4π 个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π 个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （） A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（）

2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案

2014年普通高等学校统一考试（大纲）理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+，则z 的共轭复数为（） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 【答案】D ． 2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N = （） A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[1,0)- D ．(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则（） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 【答案】C ． 4.若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （） A ．2 B C ．1 D ． 2 【答案】B ． 5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种【答案】C ．

6.已知椭圆C ：22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为（） A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 【答案】A ． 7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 【答案】C ． 8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A ．814 π B ．16π C ．9π D ．274π 【答案】A ． 9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则 21cos AF F ∠=（） A ．14 B ．13 C ．4 D ．3 【答案】A ． 10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C ． 11.已知二面角l αβ--为60?，AB α?，AB l ⊥，A 为垂足，CD β?，C l ∈，135ACD ∠=?，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（）

2014年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈，(0,)2 π β∈，且1sin tan cos βαβ+= ，则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10. 已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦

2020年考研数学二真题及答案分析(word版)

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题分析（word 版）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1））若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（）【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=-

【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错；取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为（A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则（A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??>

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ，－ ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为

2014年高考新课标全国2卷数学(文)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）数学试题卷（文史类）注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件（C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件（D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件（4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3

2017年考研数学二真题解析

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1））若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>

2014年全国高考理科数学试卷及答案(大纲卷)

2014年普通高等学校统一考试（大纲）理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+，则z 的共轭复数为（） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N =（） A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[1,0)- D ．(1,0]- 3.设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，则（） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 4.若向量,a b 满足：||1a =，()a b a +⊥，(2)a b b +⊥，则||b =（） A ．2 B C ．1 D 5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 6.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为（） A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）

考研数学二历年真题word版

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成，则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ，2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ，2C ，3C ，4C 均为任意常数,则下列数列组相关的是 ( ) (A) 1α，2α，3α (B) 1α，2α，4α (C) 2α，3α，4α (D) 1α，3α，4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=，()1223+,,Q αααα=,则

2014年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）理科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

1987年-2014考研数学一历年真题完整版(Word版)

1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是 _____________. 1x = (3)与两直线 1y t =-+及121 111 x y z +++== 都平行且过原点的平面方程为_____________.2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量 (2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求 ,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?? ????A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,()x a f x f a x a →-=--则在x a =处