信息光学习题答案

信息光学习题答案

第一章 线性系统分析

简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dx

d

x g =

（2）()();?=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2

?

∞

∞

--=

αααd x h f x g

（5）

()()απξααd j f ?∞

∞

--2exp

解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=??

? ??π

证明：左边＝∑∑∑∞

-∞

=∞-∞=∞-∞=-=???

???-=??? ??-=??? ??n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ

∑∑∑∑∑∑∞

-∞

=∞

-∞

=∞

-∞=∞

-∞=∞

-∞

=∞

-∞

=--+-=

-+-=-+-=

+=n n

n n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )

()

1()()

()exp()()

()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边

当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞

-∞

=-n n x )2(2δ

所以当n 为偶数时，左右两边相等。

证明)()(sin x comb x =ππδ

证明：根据复合函数形式的δ函数公式

0)(,)

()

()]([1

≠''-=∑

=i n

i i i x h x h x x x h δδ

式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。于是

)()

()(sin x comb n x x n =-=∑∞

-∞

=π

δπ

ππδ

计算图题所示的两函数的一维卷积。

解：设卷积为g(x)。当-1≤x ≤0时，如图题(a)所示， ?

+-+=

-+-=

x

x x d x x g 10

36

12131)1)(1()(ααα 图题 当0 < x ≤1时，如图题(b)所示， ?

+-=

-+-=

1

36

12131)1)(1()(x

x x d x x g ααα 即 ????

?????≤<+-≤≤--+=其它

,010,

612

1

3101,6121

31)(33x x x x x x x g 计算下列一维卷积。 （1）???

??-*-21)32(x rect x δ （2）??

? ??-*??? ??+2121x rect x rect （3）)()(x rect x comb * 解：（1）??

?

??-=??? ??-*??? ??-=???

??-*-25.22121232121)32(x rect x rect x x rect x δδ

（2）设卷积为g(x)，当x ≤0时，如图题(a)所示， 2)(2

+==

?

+x d x g x α

当0 < x 时，如图题(b)所示

图题

x d x g x

-==?2)(2

α

?????>-<+=0,2

10

,212)(x x

x x

x g

即 ??

? ??∧=22)(x x g （3）1)()(=*x rect x comb

已知)ex p(2

x π-的傅立叶变换为)ex p(2

πξ-，试求 （1）(

){}?ex p 2

=-?x

（2）(){}

?2/ex p 22

=-?σx

解：设ξππ==z x y , 即 {

}

)ex p()ex p(22πξπ-=-?y

由坐标缩放性质{}??

?

??=

?b a F ab by ax f ηξ,1),( 得 （1）(){}{}

)ex p()ex p(/ex p(ex p 2222

2ξπππππ-=-=-?=-?z y

x

（2）(

){}(){}2

2

2

2

2/ex p 2/ex p πσ

σ

y

x -?=-?

)2ex p(2)2ex p(22222ξπσσππσσπ-=-=z

计算积分.（1）()?

∞

∞-=?sin 4dx x c （2）()?

∞

∞

-=?cos sin 2xdx x c π

解：应用广义巴塞伐定理可得

（1）3

2

)1()1()()()(sin )(sin 1

2

01

22

2

=-++=ΛΛ=

?

???

-∞

∞

-∞

∞-ξξξξξξξd d d dx x c x c （2）????????? ??

-Λ+??? ??+Λ=???∞∞

-∞∞-∞

∞-ξξδξξξδξπd d xdx x c 21)(21)(21cos )(sin 2

2

1212121=?????

???? ??Λ+??? ??-Λ=

应用卷积定理求()()()x c x c x f 2sin sin =的傅里叶变换. 解：{}{}{}??

?

??*=

?*?=?2)(21)2(sin )(sin )2(sin )(sin ξξrect rect x c x c x c x c 当2

1

23-<≤-

ξ时，如图题(a)所示， ξξξ+==?+-2

321)(21

1du G

当2

1

21<≤-

ξ时，如图题(b)所示， 121)(21

2

1==?+

-ξξξdu G

当

2

3

21<≤ξ时，如图题(c)所示， ξξξ-==

?-2

3

21)(121

du G 2G(ξ)的图形如图题(d)所示，由图可知 ??

? ??∧-??? ??∧=2/1412/343)(ξξξG

图题 设()()

x x f β-=exp ，0>β，求 (){}()?∞

∞

-==???

dx x f x f

解：{}??∞∞

---+-=-?0

)2ex p()ex p()2ex p()ex p()ex p(dx x j x dx x j x x πξβπξββ

β

πξβββπξββ

ξ2

)2(2)exp()2(20

2

22

2

=

+=

-+==∞

∞

-?dx x

设线性平移不变系统的原点响应为()()()x step x x h -=ex p ，试计算系统对阶跃函数

()x step 的响应.

解：由阶跃函数定义

???<>=0

,

00,1)(x x x step 得

线性平移不变系统的原点响应为

()()()()0,ex p ex p >-=-=x x x step x x h

所以系统对解阶跃函数()x step 的响应为 ?

∞

>--=--=

*=0

0),ex p(1)](ex p[)()()(x x d x x h x step x g αα

有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为()()x c x h sin 1=和

()()x c x h 3sin 2=.试计算各自对输入函数()x x f π2cos =的响应()x g 1和()x g 2.

解：

已知一平面波的复振幅表达式为

)]432(exp[),,(z y x j A z y x U +-= 试计算其波长λ以及沿z y x ,,方向的空间频率。

解：设平面波的复振幅的表达式可以表示成以下形式

)]cos cos cos (exp[)exp(),,(γβαz y x jk a j a z y x U ++=?= 由题可知，4cos ,3cos ,

2cos =-==γβαk k k

又因为1cos cos cos 2

22=++γβα 所以29=

k

波长为 29

22ππλ==

k 沿z y x ,,方向的空间频率为 π

λγζπλ

β

ηπ

λ

α

ξ2

cos ,23cos ,1

cos ==-

==

=

=

单色平面波的复振幅表达式为

()???

??????

??+

+

=z y x j A z y x U 143

14

214

1exp ,, 求此波在传播方向的空间频率以及在z y x ,,方向的空间频率. 解：设单色平面波的复振幅的表达式可以表示成以下形式

)]cos cos cos (exp[)exp(),,(γβαz y x jk a j a z y x U ++=?=

由题可知，14

3cos ,14

2cos ,14

1cos =

=

=

γβαk k k

又因为1cos cos cos 2

2

2=++γβα 所以1=k 波长为 ππ

λ22==

k

沿z y x ,,方向的空间频率为 14

23cos ,14

1

cos ,14

21cos πλ

γ

ζπλ

β

ηπλ

α

ξ=

=

=

=

=

=

第三章 光学成像系统的传递函数

参看图，在推导相干成像系统点扩散函数式时，对于积分号前的相位因子

()

???

?????????

??+≈?

?????+22

20

202002exp 2exp M y x d k j y x d k j i i 试问：（1）物平面上半径多大时，相位因子 ()??

????

+202002exp y x d k j

相对于它在原点之值正好改变π弧度？

（2）设光瞳函数是一个半径为a 的圆，那么在物平面上相应h 的第一个零点的半径是多少？

（3）由这些结果，设观察是在透镜光轴附近进行，那么a , λ和d o 之间存在什么关系时可以弃去相位因子

()??

????+20

2002exp y x d k j 解：（1）由于原点的相位为零，于是与原点相位差为π的条件是

o o o

o o o o d r d kr y x d k λπ===+,2)(222

2

（2）根据

????∞

∞

-∞

∞

-??????-+--=?

?????-+--=dxdy

y y y x x x d j y x P d d dxdy y My y x Mx x d j y x P d d y x y x h o i o i i i o o i o i i i

o i i o o ])~()~[(2exp ),(1])()[(2exp ),(1

),;,(22

λπλλπ

λ

相干成像系统的点扩散函数是透镜光瞳函数的夫琅禾费衍射图样，其中心位于理想像点

)~,~(o o y x

ρρπλλλπλ)2(1~1])~()~[(2exp ),(1

),;,(12

2222

a aJ d d a r circ B d d dxdy y y x x d j y x P d d y x y x h i

o i o o i o i i i

o i i o o =????????? ??=?

?????-+--=??∞

∞

-

式中22y x r +=

，而

2

2

2

2~~???

?

?

?-+???? ?

?-=+=i o i i o i d

y y d

x x λληξρ （1） 在点扩散函数的第一个零点处0)2(1=o a J ρπ，此时应有83.32=o a ρπ，即 a

o 61

.0=

ρ (2) 将(2)式代入(1)式，并注意观察点在原点)0(==i i y x ，于是得 a

d r o

o λ61.0=

(3) （3）根据线性系统理论，像面上原点处得场分布，必须是物面上所有点在像面上的点扩散函数对于原点的贡献)0,0;,(o o y x h 。按照上面的分析，如果略去h 第一个零点以外的影响，即只考虑h 的中央亮斑对原点的贡献，那么这个贡献仅仅来自于物平面原点附近

a d r o o /61.0λ=范围内的小区域。当这个小区域内各点的相位因子]2/ex p[2o o d jkr 变化不

大，而降它弃去。假设小区域内相位变化不大于几分之一弧度(例如π/16)就满足以上要求，则16/,16

2/22

o o o o d r d kr λπ

≤≤

，也即

o d a λ44

.2≥ （4）

例如λ ＝600nm , d o = 600mm ，则光瞳半径a ≥，显然这一条件是极易满足的。

一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为

()o o o o x f y x t π2cos 2

1

21,+=

放在图所示的成像系统的物面上，用单色平面波倾斜照明，平面波的传播方向在z x o 平面内，与z 轴夹角为θ。透镜焦距为f ,孔径为D 。

（1） 求物体透射光场的频谱；

（2） 使像平面出现条纹的最大θ角等于多少？求此时像面强度分布；

（3） 若θ采用上述极大值，使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少？与θ＝0时的截止频率比较，结论如何？

解：（1）斜入射的单色平面波在物平面上产生的场为)sin ,ex p(0θjkx A ，为确定起见设θ> 0，则物平面上的透射光场为

???????????

???? ??

--+????????? ??++??? ??=

=λθπλθπλθπθsin 2exp 21sin 2exp 21sin 2exp 2)

,()sin ,exp(),(o o o o o o o o o o o f x j f x j x j A y x t jkx A y x U 其频谱为

???????????

???? ??+--+????????? ??+-+??? ??-=

?=λθξδλθξδλθξδηξsin 21sin 21sin 2)}

,({),(o o o o o f f A y x U A 由此可见，相对于垂直入射照明，物频谱沿ξ轴整体平移了sin θ/λ距离。

（2）欲使像面有强度变化，至少要有两个频谱分量通过系统。系统的截至频率

f D c λρ4/=，于是要求

f

D

f f D f D o λλθλλλ

θ

4sin 4,4sin ≤+-≤-≤

由此得

f

D

f D f o 4sin 4≤≤-θλ （1） θ角的最大值为

???

?

??=f D

4arcsin max θ （2）

此时像面上复振幅分布和强度分布为

?

?

?

???+=-+???? ?

?=

x f A y x I f x j f D x j A y x U o i i i o i i i i i ππλπ2cos 454),()]2ex p(21

1[42ex p 2),(2

（3）照明光束的倾角取最大值时，由(1)式和(2)式可得 f D

f D f o 44≤-

λ 即 f

D

f f

D f o o λλ22max =

≤

或

(3) θ＝0时，系统的截止频率为f D c λρ4/=，因此光栅的最大频率 f

D

f c o λρ2max =

= (4) 比较(3)和(4)式可知，当采用倾角的平面波照明时系统的截止频率提高了一倍，也就提高了系统的极限分辨率，但系统的通带宽度不变。

光学传递函数在0==ηξ处都等于1，这是为什么？光学传递函数的值可能大于1吗？如果光学系统真的实现了点物成点像，这时的光学传递函数怎样？

解：在

????∞

∞

-∞

∞

--==?i

i

i

i

I

i

i

i

i

i

i

I

I I

dy

dx y x h dy

dx y x j y x h H H ),()],(2exp[),()

0,0()

,(),(ηξπηξηξ （1）

式中，令 ??∞

∞

-=

i

i

i

i

I

i i I i i dy

dx y x h y x h y x h ),()

,(),(

为归一化强度点扩散函数，因此(1)式可写成

??∞

∞

--=

?i

i

i

i

i

i

dy

dx y x j y x h )],(2exp[),(),(ηξπηξ

而 ??∞

∞

-=

=?i

i

i

i

dy

dx y x h ),(1)0,0(

即不考虑系统光能损失时，认定物面上单位强度点源的总光通量将全部弥漫在像面上，着便是归一化点扩散函数的意义。 （2）不能大于1。

（3）对于理想成像，归一化点扩散函数是δ函数，其频谱为常数1，即系统对任何频率的传递都是无损的。

当非相干成像系统的点扩散函数()i i I y x h ,成点对称时，则其光学传递函数是实函数.

解：由于),(i i I y x h 是实函数并且是中心对称的，即有),(),(i i I i i I y x h y x h *

=，

),(),(i i I i i I y x h y x h --=，应用光学传递函数的定义式

????∞

∞

-∞

∞

--=

=?i

i

i

i

I

i

i

i

i

i

i

I

I I dy

dx y x h dy

dx y x j y x h H H ),()],(2exp[),()

0,0()

,(),(ηξπηξηξ

易于证明),(),(ηξηξ*

?=?，即),(ηξ?为实函数

非相干成像系统的出瞳是由大量随机分布的小圆孔组成。小圆孔的直径都为2a ，出瞳到像面的距离为d i ，光波长为λ，这种系统可用来实现非相干低通滤波。系统的截止频率近似为多大？

解：用公式0

)

,(),(S S ηξηξ=

?来分析。首先，由于出瞳上的小圆孔是随机排列的，因此无论沿哪个方向移动出瞳计算重叠面积，其结果都一样，即系统的截止频率在任何方向上均相同。其次，作为近似估计，只考虑每个小孔自身的重叠情况，而不计及和其它小孔的重叠。这时N 个小孔的重叠面积除以N 个小孔的总面积，其结果与单个小孔的重叠情况是一样的，即截至频率约为i d a λ/2，由于2a 很小，所以系统实现了低通滤波。

第四章 部分相干理论

若光波的波长宽度为Δλ，频率宽度为Δν，试证明：

λ

λ

?=?v v 。设光波波长为nm nm 8102,8.632-?=?=λλ，试计算它的频宽Δν = ? 若把光谱分布看成是矩形线型，

则相干长度?=c l

证明：因为频率与波长的关系为 λv c =(其中c 为光速) 对上式两边求导得 0=+=dv vd dc λλ 所以

λ

λλλλλ?=???-=??-=v v v v d v dv 因nm nm 8

102,8.632-?=?=λλ

c v v v v c 2

λλλ

λλ?=????

?

???=?= 所以 赫4

105.1?=?v 有因为相干长度 c c ct l = )(100.24m v

c

l c ?=?=

设迈克耳孙干涉仪所用光源为nm nm 6.589,58921==λλ的钠双线，每一谱线的宽度为 .

（1）试求光场的复相干度的模；

（2）当移动一臂时，可见到条纹总数大约是多少？ （3）可见度有几个变化周期？每个周期有多少条纹？ 解：假设每一根谱线的线型为矩形，光源的归一化功率谱为

???

??

???? ??-+??? ??-=?

v v v rect v v v rect v v δδδ2121)(? （1）光场的复相干度为

)]2ex p(1)[2ex p()(sin 2

1

)2ex p()(?)(10

τπτπτδτπτγv j v j v c dv v j v ?+=?

=?∞

式中12v v v -=?，复相干度的模为

)cos )(sin )(τπτδτγv v c ?=

由于，故第一个因子是τ的慢变化非周期函数，第二个因子是τ的快变化周期函数。相干

时间由第一个因子决定，它的第一个零点出现在v c δτ/1=的地方，τc 即为相干时间，故相干长度

δλ

λ

δλλδτ2

2≈

===v c c l c c (2) 可见到的条纹总数 589301

.05893==

=

δλλλ

c

l N （3）复相干度的模中第二个因子的变化周期 v ?=/1τ，故 可见度的变化周期 601

.06==?=?==δλλδττv v n c 每个周期内的条纹数98260

58930===

n N 假定气体激光器以N 个等强度的纵模振荡。其归一化功率谱密度可表示为

()()()

()∑---=?+-=?

2

/12

/11?N N n v n v v N

v δ 式中，Δν是纵模间隔，v 为中心频率。为简单起见，假定N 为奇数。

（1）证明复相干度的模为

)

sin()

sin()(τπτπτγv N v N ??=

（2）若N ＝3，且0≤τ≤1/Δv ，画出()τγ与Δν τ的关系曲线。 （1）证明：复相干度函数为

?

∞

?

=0

)2exp()(?)(dv v j v τπτγ 得

()

()()()())

2exp(sin sin )2exp()2exp()2exp(1)(2/12/12

/12

/10

τπτ

πτ

πτπτπτπδτγv j v N v N v n j N v j dv v j v n v v N N N n N N n ??=

?-=?+-=∑∑?

---=---=∞

所以复相干度得模为 )

sin()

sin()(τπτπτγv N v N ??=

（2）当N=3时，复相干度的模为 )

sin(3)

3sin()(τπτπτγv v ??=

在例所示的杨氏干涉实验中，若缝光源用两个相距为a ，强度相等的准单色点光源代替，试计算此时的复相干系数。

解：应用范西泰特－策尼克定理得

?

?

? ??

=????????? ??

-+??? ??+??

? ??-????????? ??-+??? ??+=??∞

∞

-∞

∞-z d a d a a I d d z j a a I d λπααδαδααλπαδαδμcos 222exp 22)(00 利用傍轴条件计算被一准单色点光源照明，距离光源为z 的平面上任意两点P 1和P 2

之间的复相干系数μ(P 1 ,P 2) .

解：设光源所在平面的坐标为α ，β；孔平面的坐标为x ,y 。点P 1和P 2的坐标为(x 1 ,y 1)和(x 2 ,y 2)。对于准单色点光源，其强度可表为

),(),(110ββααδβα--=I I 在傍轴近似下，由范西泰特－策尼克定理得

?

?

?????+?-??????--+=--???

????+?---=

????∞

∞

-∞

∞

-)(2exp )(2exp ),()(2exp ),()exp(),(1121212

2221

1

11021βαλπλπβ

αββααδβ

αβαλπββααδ?μy x z j y x y x z j d d I d d y x z j I j P P

因为

1),(21=P P μ,由点光源发出的准单色光是完全相干的，

或者说x,y 面上的相干面积趋于无限大。

第六章 计算全息

一个二维物函数f ( x, y)，在空域尺寸为10×10mm ，最高空间频率为5线/mm ，为了制作一张傅里叶变换全息图：

(1) 确定物面抽样点总数.

(2) 若采用罗曼型迂回相位编码方法，计算全息图上抽样单元总数是多少？ (3) 若采用修正离轴参考光编码方法，计算全息图上抽样单元总数是多少？ (4) 两种编码方法在全息图上抽样单元总数有何不同？原因是什么？

解：(1)假定物的空间尺寸和频宽均是有限的。设物面的空间尺寸为Δx,Δy ；频宽为2B x ,2B y .根据抽样定理，抽样间距δx,δy 必须满足δx ≤1/2B x , δy ≤1/2B y 才能使物复原。故抽样点总N(即空间带宽积SW)为

410)52()52(1010)2)(2(=?????==??=???=

SW B B y x y

y

y x N y x δδ (2)罗曼计算全息图的编码方法是在每一个抽样单元里用开孔的大小和开孔的位

置来编码物光波在该点的振幅和相位。根据抽样定理，在物面上的抽样单元数应为物面的空间带宽积，即4

10==SW N 。要制作傅里叶变换全息图，为了不丢失信息，空间带宽积应保持不变，故在谱面上的抽样点数仍应为4

10=N .

(3)对于修正离轴参考光的编码方法，为满足离轴的要求，载频α应满足α≥B x

为满足制作全息图的要求，其抽样间隔必须满足δx ≤1/2B x , δy ≤1/2B y 。因此其抽样点数为

410210201010)2)(4(?=???=??=???=

y x B B y x y

y

y x N δδ (4)两种编码方法的抽样点总数为2倍关系，这是因为，在罗曼型编码中，每一抽样单元编码一复数；在修正离轴型编码中，每一抽样单元编码一实数。

修正离轴加偏置量的目的是使全息函数变成实值非负函数，每个抽样单元都是实的非负

值，因此不存在位置编码问题，比同时对振幅和相位进行编码的方法简便。但由于加了偏置分量，增加了记录全息图的空间带宽积，因而增加了抽样点数。避免了相位编码是以增加抽样点数为代价的。

对比光学离轴全息函数和修正型离轴全息函数，说明如何选择载频和制作计算全息图的抽样频率.

解：设物的频宽为)2,2(y x B B

(1)对于频宽α的选择 光学离轴，由图可知，x B 3≥α 修正离轴，由图可知，x B ≥α 载频的选择是为了保证全息函数在频域中各结构分量不混叠。

(2)对于制作计算全息图时抽样频率的选择 光学离轴全息，由图可知：

在x 方向的抽样频率应x B 8≥，即x 方向的抽样间距x B x 8/1≤δ。 在y 方向的抽样频率应y B 4≥，即x 方向的抽样间距y B y 4/1≤δ。 修正离轴全息，由图可知：

在x 方向的抽样频率应x B 4≥，即x 方向的抽样间距x B x 4/1≤δ。 在y 方向的抽样频率应y B 2≥，即x 方向的抽样间距y B y 2/1≤δ。

一种类似傅奇型计算全息图的方法，称为黄氏(Huang)法，这种方法在偏置项中加入物函数本身，所构成的全息函数为

{})],(2cos[1),(2

1

),(y x ax y x A y x h φπ-+=

(1) 画出该全息函数的空间频率结构，说明如何选择载频. (2) 画出黄氏计算全息图的空间频率结构，说明如何选择抽样载频. 解：把全息函数重写为

)2exp()],(exp[),(4

1

)2exp()],(exp[),(4

1

),(21),(x j y x j y x A x j y x j y x A y x A y x h παφπαφ-+-+=

物函数为 )],(exp[),(),(y x j y x A y x f φ=

并且归一化的，即1),(max =y x A ，参考光波R ＝1。经过处理后的振幅透过率为

+-'+'+

=)2exp()],(exp[),(4

1

),(21),(x j y x j y x A y x A t y x t o παφββ )

2exp(),(4

1

)2exp(),(41),(21)2exp()],(exp[),(4

1

x j y x f x j y x f y x A t x j y x j y x A o παβπαββπαφβ*'+-'+'+=-'

其频谱为

),(4

1

),(41),(21),(),(ηαξβηαξβηξβηξδηξ---''+-''+''+

=F F F t T o (1)设物的带宽为y x B B 2,2，如图题(a)所示。全息函数的空间频谱结构如图题(b)所示，载频x B 2≥α。

(2)黄氏全息图的空间频率结构如图题(c)所示，由此可得出： 在x 方向的抽样频率应x B 6≥，即x 方向的抽样间距x B x 6/1≤δ。 在y 方向的抽样频率应y B 2≥，即x 方向的抽样间距y B y 2/1≤δ。 抽样点数即空间带宽积为y x B xyB y

y

x x SW N 12==

=δδ. 黄氏计算全息图的特点：

(1)占用了更大的空间带宽积(博奇全息图的空间带宽积y x B xyB SW 8=)，不具有降低空间带宽积的优点。

(2)黄氏全息图具有更高的对比度，可以放松对显示器和胶片曝光显影精度的要求。

罗曼迂回相位编码方法有三种衍射孔径形式，如图题所示.利用复平面上矢量合成的

方法解释，在这三种孔径形式中，是如何对振幅和相位进行编码的.

解：对于Ⅰ型和Ⅲ型，是用x A δ来编码振幅A(x,y)，用x d δ来编码相位),(y x φ，在复平面上用一个相幅矢量来表示，如图题(a).

对于罗曼Ⅱ型是用两个相同宽度的矩孔来代替Ⅰ，Ⅲ型中的一个矩孔。两矩孔之间的距离x A δ是变化的，用这个变化来编码振幅A(x,y)。在复平面上反映为两个矢量夹角的变化。两个矩孔中心距离抽样单元中心的位移量x d δ用作相位),(y x φ的编码。在复平面上两矢量的合成方向即表示了),(y x φ的大小，如图题(b)所示。

第八章 空间滤波

利用阿贝成像原理导出相干照明条件下显微镜的最小分辨距离公式，并同非相干照明下的最小分辨距离公式比较。

解：显微镜是用于观察微笑物体的，可近似看作一个点，物近似位于物镜的前焦点上。设物镜直径为D ，焦距为f ，如图所示。对于相干照明，系统的截止频率由物镜孔径的最大孔径角θo 决定，截止频率为

λθ/sin o 。从几何上看，近似有f D o 2/sin ≈θ。截止频率的倒数的倒数即

为分辨距，即

D

f

o c λθλδ2sin ==

对于非相干照明，由几何光学可知其分辨距为

o

θλ

δsin 61

.0= 非相干照明时显微镜的分辨率大约为相干照明时的两倍。

在4f 系统输入平面放置40mm -1

的光栅，入射光波长。为了使频谱面上至少能够获得±5级衍射斑，并且相邻衍射斑间距不小于2mm ，求透镜的焦距和直径。

解：设光栅宽度比较大，可近似看成无穷，设周期为d ，透光部分为a ，则其透过率函数可表为

()

?

?

? ??*??? ??=-*???

??=??? ??-=∑∑d x comb d a x rect md x a x rect a md x rect x f m m

1)(111δ

其频谱为

{}∑∑??

?

??-=

??? ?

?

-==??

?

?????? ???????

????? ???=?=m m d m d ma c d a d m a c d a d comb a c a d x comb d a x rect x f F ξδξδξξξξ)(sin )(sin )()(sin 1)()(`111 即谱点的位置由d m f x //2==λξ决定，即m 级衍射在后焦面上的位置由下式确定： d f m x /λ= 相邻衍射斑之间的间距 d f x /λ=? 由此得焦距f 为 )(7910632840

/27

mm xd

f =?=

?=

-λ

物透明片位于透镜的前焦面，谱面为后焦面，谱面上的±5级衍射斑对应于能通过透镜的最大空间频率应满足 d

D 52

/1sin =

=

=

λ

λλ

θ

ξ 于是求得透镜直径

)(201010

mm x d

f

D =?==λ

观察相位型物体的所谓中心暗场方法，是在成像透镜的后焦面上放一个细小的不透明光阑以阻挡非衍射的光。假定通过物体的相位延迟<<1弧度，求所观察到的像强度(用物体的相位延迟表示出来)。

解：相位物体的透过率为

),(1)],(ex p[),(111111y x j y x j y x t φφ+≈=

其频谱为 {}),(),(),(1),(11ηξηξδφηξΦ+=+?

=j y x j T 若在谱平面上放置细小的不透明光阑作为空间滤波器，滤掉零频背景分量，则透过的频谱为 ),(),(ηξηξΦ=j T

M

再经过一次傅里叶变换(在反演坐标系)得 ),(),(3333y x j y x t M

φ=

强度分布为

因此在像面上得到了正比于物体相位平方分布的光强分布，实现了将相位转换为强度分布的目的。不过光强不是相位的线性函数，这给分析带来困难。

当策尼克相衬显微镜的相移点还有部分吸收，其强度透射率等于α (0< α <1)时，求观察到的像强度表示式。

解：相位物体的频谱为

现在用一个滤波器使零频减弱，同时使高频产生一个±π/2的相移，即滤波器的透过率表达式为

???==±=其它

的小范围内

在,

10,

),(ηξαηξj H

于是 ),(),(),(),(),(ηξηξαδηξηξηξΦ+±==j j T H T

M

像的复振幅分布为 ),(),(3333y x j j y x t M

φα+±=

像强度分布为

)

,(2),(),(2)

,(),(),(3323323322

3323333y x y x y x y x y x j j y x I αφαφαφαφαφα±≈+±=+=+±=

像强度分布与相位分布成线性关系，易于分析。

用CRT(阴极射线管)记录一帧图像透明片，设扫描点之间的间隔为，图像最高空间频率为10mm -1

。如欲完全去掉离散扫描点，得到一帧连续灰阶图像，空间滤波器的形状和尺寸应当如何设计？输出图像的分辨率如何(设傅立叶变换物镜的焦距f ＝1000mm ,λ=。

解：扫描点的表达式为 ()∑∑--=m

n

ny y mx x

y x f 0101

11,),(δ

其频谱为

∑∑∑∑∑∑--=

--=+-=m

n

m

n

m

n

y n f y x m f x y x y

n x m y x ny mx j F ),(

1)/,/(1)]

(2exp[),(0

2020

00

0000λλδηξδηξπηξ

在上式的化简中应用了公式

∑∑∞-∞=∞

-∞

=???

??-=±n n a n x a nax j δπ1)2ex p(

由此可见，点状结构的频谱仍然是点状结构，但点与点之间的距离不同。扫描点频谱出现的位置为

202,y n f y x m f x ==λλ 点状结构是高频，所以采用低通滤波将其滤掉。低通滤波器圆孔半径为

)(164.32

.01000

106328702mm x f

x r =??===-λ

能传递的最高空间频率为 mm x x f f f r /151

1sin 0

0==?==

=

λλλλ

θ

ξ 即高于5 1/mm 的空间频率将被滤掉，故输出图像的分辨率为5 1/mm 。

某一相干处理系统的输入孔径为30mm ×30mm 的方形，头一个变换透镜的焦距为100mm ，波长是。假定频率平面模片结构的精细程度可与输入频谱相比较，问此模片在焦平面上的定位必须精确到何种程度？

解：考虑到系统孔径有限，一般用几何光学近似，引入光瞳函数P(x,y), 根据题意其表达式为

??

?

????? ??=3030),(y rect x rect y x P

设系统的输入面位于透镜的前焦面，物透明片的复振幅分布为),(11y x f ，它的频谱分布为),(ηξF ，透镜后焦面上的场分布

信息光学复习重要知识点

1.常用的非初等函数：矩形函数、Sinc函数、三角形函数、符号函数、阶跃函数、圆柱函 数。 2.δ函数的定义：a.类似普通函数定义b.序列极限形式定义c.广义函数形式定义 δ函数的性质：a.筛选性质 b.坐标缩放性质 c.可分离变量性 d.与普通函数乘积性质 4.卷积，性质：线性性质、交换律、平移不变性、结合律、坐标缩放性质 5.互相关，两个函数f(x,y）和g(x,y)的互相关定义为含参变量的无穷积分 6.惠更斯-菲涅尔原理：光场中任意给定曲面上的诸面元可以看作是子波源，如果这些子 波源是相干的，则在波继续传播的空间上任意一点处的光振动都可看作是子波源各自发出的子波在该点相干叠加的结果。 7.基尔霍夫理论：在空域中光的传播，把孔径平面上的光场看作点源的集合，观察平面上 的场分布则等于他们所发出的带有不同权重的因子的球面子波的相干叠加。 8.角谱理论：孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成是许多不同方向传播的单 色平面波分量的线性组合。 9.点扩散函数：面元的光振动为单位脉冲即δ函数时，这个像场分布函数叫做~。 10.菲涅尔衍射成立的充分条件： 传递函数： 11.泰伯效应：当用单色平面波垂直照明一个具有周期性透过率函数的图片时，发现在该透 明片后的某些距离上出现该周期函数的现象，这种不用透镜就可以对周期物体成像的现象称为~。 12.夫琅禾费衍射： 13.衍射受限系统：不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的衍射限制。 14.单色信号的复表示：去掉实信号的负频成分，加倍实信号的正频成分。 多色信号的复表示： 16.如果两点处的光扰动相同，两点间的互相干函数将变成自相干函数。 18.光学全息：利用干涉原理，将物体发出的特定光波以干涉条纹的形式记录下来，使物光 波前的全部信息都储存在记录介质中，做记录的干涉条纹图样被称为“全息图”，当用光波照射全息图时，由于衍射原理能能重现出原始物光波，从而形成与原物体逼真的三维像，这个波前记录和重现的过程成为~ 19.+1级波（虚像），-1级波（实像），±1级波（赝像） 20.从物光与参考光的位置是否同轴考虑：同轴全息、离轴全息。 从记录时物体与全息图片的相对位置分类：菲涅尔全息图、像面全息图、傅里叶变换全息图。 从记录介质的厚度考虑：平面全息图、体积全息图。 21.菲涅尔全息图：记录平面位于物体衍射光场的菲涅尔衍射区，物光由物体直接照到底片 上 傅里叶全息图：物体或图像频谱的全息记录。

信息光学重点解答题

（1）()?? ? ? ?-=?? ? ??-?? ? ? ?-=?? ? ??--2 5.22 121*232121*32x rect x rect x x rect x δδ （2）()()1*=x rect x comb （3）??? ??+21x rect *?? ? ??-21x rect 设卷积为()x g ，当0≤x 时，()x g =220+=?+x d x α，当0>x 时，()x g =x d x -=?22α ()?????>-<+=0,2 10 ,212x x x x x g 即 ()?? ? ??Λ=22x x g （4）已知()2 ex p x π-的傅里叶变换为()2 ex p πξ-，求 (){}()222 ex p ex p ξππ-=-x (){}() 2 2222 2ex p 22/ex p ξσππσ-=-x （5）单位振幅的单色平面波垂直入射到一半径为a 的圆形孔径上，试求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布 解：孔径平面撒谎能够的透射场为()??? ? ??+=a y x circ y x U 2020000,由菲涅耳公式，当0==y x 时，得到轴上点的复振幅分布为 ()()0020 202 020 2exp exp ;0,0dy dx z y x jk a y x circ z j jkz z U ??? ? ??+??? ? ? ?+=??∞∞-λ ()rdr z r jk d z j jkz a ?????? ??=02202exp exp π θλ()??? ? ?????? ??-=z a z a jk jkz j λπ2sin 4exp exp 222 ()??? ? ??=z a z I λπ2sin 4;0,022 (6)焦距 mm f 500=，直径mm D 50=的透镜将波长nm 8.632=λ的激光束聚焦，激光束的截面mm D 201=。试求透镜焦点处的光强是激 光束光强的多少倍？ 解：设入射激光束的复振幅为0A ，强度为200A I =，通过透镜后的出射光场为，将此式代入菲涅耳衍射公式，并令0==y x 得焦点处的复振幅 和光强为 ()()()4exp 2/exp ;0,02100012 020 0D z j jkz A dy dx D y x circ z j jkz A f U πλλ=??? ? ? ?+=??∞∞- ()6 02120 104;0,0?≈??? ? ??=I f D A f I λπ （14）彩虹全息照相系统中使用狭缝的作用是什么?为什么彩虹全息图的色模糊主要发生在狭缝垂直的方向上？ 在彩虹全息照相中使用狭缝的目的是为了能在白光照明下再现准单色像。在普通全息照相中，若用白光照明全息图再现时，不同波长的光同时进入人眼，我们将同时观察到相互错位的不同颜色的再现像，造成再现像的模糊，即色模糊。在彩虹全息照相中，由于狭缝起了分色作用，再现过程中不同波长的光对应不同的水平狭缝位置，通过某一狭缝位置只能看到某一准单色的像，从而避免了色模糊。 在彩虹全息照相中，为了便于双眼观察，参考平面波的选择总是使全息图的光栅结构主要沿水平方向，因而色散沿竖直方向。狭缝沿水平方向放置，这样色散方向与狭缝垂直，即色模糊主要发生在与狭缝垂直的方向上，这样做的结果便于人眼上下移动选择不同颜色的准单色像

信息光学技术第五章习题

第五章 习题解答 5．1两束夹角为 θ = 450的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为632.8nm ，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面上记录的全息光栅的空间频率。 答：已知：θ = 450，λ= 632.8nm ，根据平面波相干原理，干涉条纹的空间分布满足关系式 2 d sin （θ/2）= λ 其中d 是干涉条纹间隔。由于两平面波相对于全息干板是对称入射的，故记录 在干板上的全息光栅空间频率为 f x = （1/d ）= （1/λ）·2 sin （θ/2）= 1209.5 l /mm 故全息光栅的空间频率为1209.5 l /mm 。 5．2 如图5.33所示，点光源A （0，-40，-150）和B （0，30，-100）发出的球面波在记录平面上产生干涉： x z 图5.33 （5.2题图） （1） 写出两个球面波在记录平面上复振幅分布的表达式； 答：设：点源A 、B 发出的球面波在记录平面上的复振幅分布分别为U A 和U B ， 则有 ()[{]}2 2--22 )()()/(e x p e x p A A A A A A y y x x z jk jkz a U += ()[{]}22--22)()()/(exp exp B B B B B B y y x x z jk jkz a U += 其中: x A = x B = 0, y A = -40, z A = -150, y B = 30, z B = -100; a A 、a B 分别是球面波的振幅；k 为波数。 （2） 写出干涉条纹强度分布的表达式； I = |U A +U B |2 = U A ·U A * + U B ·U B * +U A *·U B + U A ·U B *

信息光学试卷(A)

B 卷 第 1页 蚌埠学院2013—2014学年第二学期 《信息光学》期末考试试题（B ） 注意事项：1、适用班级：11级光信息科学本 2、本试卷共1页。满分100分。 3、考试时间120分钟。 4、考试方式：“闭卷” 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、Sinc 函数常用来描述（ ）的夫琅和费衍射图样 A 、圆孔 B 、矩形和狭缝 C 、三角形 D 、其它形状 2、卷积运算有两种效应，一种是展宽，还有一种就是被卷函数经过卷积运算，其细微结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏振荡变得平缓圆滑，这种效应是（ ） A 、锐化 B 、平滑化 C 、放大化 D 、缩小化 3、函数rect(x)rect(y)的傅立叶变换为（ ） A 、),(ηεδ B 、1 C 、)(sin )(sin ηεc c D 、)sgn()sgn(ηε 4、光学成象系统类似一个（ ）滤波器，它滤掉了物体的高频成分，只允许一定范围内的低频成分通过系统，这正是任何光学系统不能传递物体全部细节的原因。 A 、高通 B 、低通 C 、带通 D 、带阻 5、光学传递函数是非相干光学系统中（ ）的付里叶变换。 A 、复振幅点扩散函数 B 、光强 C 、强度点扩散函数 C 、相干点扩散函数 6、衍射受限成像系统，出瞳是边长为l 的正方形，则相干传递函数的截止频率是（ ） A 、i c d l λρ2= B 、i c d l λρ22= C 、i c d l λρ2= D 、i c d l λρ= 7、()x rect 的自相关函数的峰值出现在（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 8、通过全息技术可以记录物体的全息图，光波再次照明全息图。由于（ ）可产生 物体全部信息的三维象。 A 、干涉效应 B 、衍射效应 C 、投影效应 D 、其它效应 二、名词解释（每小题5分，共20分） 1、线性移不变系统 2、光学传递函数 3、脉冲响应，点扩散函数 4、傅立叶变换全息 三、计算题（每小题5分，共15分） （1）() )1(142-*-x x δ （2）)4()23 ( -*+x x rect δ （3）求)()6 (61)(x rect x comb x f *=的频谱函数 四、综合题（共41分） 1、单色平面波的复振幅表达式为()????????? ??++=z y x j A z y x U 14314214 1exp ,,，求此波在传播方向的空间频率以及ζηε,,。（10分） 2、用单位振幅的单色平面光波垂直照射一半径为1的圆孔，试分析其夫琅禾费衍射光场的光强分布。 (已知夫琅禾费衍射公式)],([2exp )exp(1),(0002 2y x U z y x jk jkz z j y x U F ????? ? ?+=λ）（12分） 3、设有一透镜带有一mm 2020?的方形光阑，像距为mm 40，设入射波长为m μ6328 .0，试求：在相干光照明下，该透镜的相干传递函数和截止频率。（10分） 4、制作一全息图，记录时用的是氩离子激光器波长为488.0nm 的光，而成像时则是用He-Ne 激光器波长为632.8nm 的光：设,10,2,00cm z z z z r p ==∞=问i z 是多少？放 大率M 是多少？（已知1012121-??? ? ??±=z z z z r p i λλλλ 1 20101--=p r z z z z M λλ ）（9分） 装 订 线 内 不 要 答 题

信息光学习题答案

信息光学习题答案 第一章 线性系统分析 1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dx d x g = （2）()();?=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2 ? ∞ ∞ --= αααd x h f x g （5） ()()απξααd j f ?∞ ∞ --2exp 解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。 1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=?? ? ??π 证明：左边＝∑∑∑∞ -∞ =∞-∞=∞-∞=-=??? ???-=??? ??-=??? ??n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ ∑∑∑∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =∞ -∞=∞ -∞=∞ -∞ =∞ -∞ =--+-= -+-=-+-= +=n n n n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb ) () 1()() ()exp()() ()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边 当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞ -∞ =-n n x )2(2δ 所以当n 为偶数时，左右两边相等。 1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式 0)(,) () ()]([1 ≠''-= ∑ =i n i i i x h x h x x x h δδ 式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。于是 )() ()(sin x comb n x x n =-=∑∞ -∞ =π δπ ππδ

信息光学考试卷习题2

判断题 1、光波是电磁波，光波的传播满足麦克斯韦方程，其传播过程是衍射过程。（） 2、Whittaker-Shannon 二维抽样定理是唯一的抽样定理。（） 3、在彩虹全息照相中使用狭缝的目的是为了能在白光照明下再现准单色像。 （） 4、体积全息图的再现条件十分苛刻,再现需满足布拉格条件，正是这一特点，使体积全息图可用白光照明再现。（） 5、使用菲涅耳衍射的SFFT计算方法可以计算距离d趋近于0的衍射图样。（） 6、光波在自由空间中由衍射屏到观测屏的传播过程,在频域中等效于通过一个半径为λ 1的理想低通滤波器。（） 7、传统银盐干板的分辨率远高于现有数码CCD的分辨率。（） 8、离轴全息消除了同轴全息图孪生像的相互干扰，离轴全息图在记录过程中，参考光和物光在同一方向上。（） 9、当记录介质相对于物体位于远场，引入参考光记录物体的夫琅和费衍射图样，得到物体的夫琅和费全息图，但无论如何也得不到傅里叶变换全息图。（）10、通过在参考光中引入一次任意的相移，就可以利用相移前后全息图的差值图像消除零级衍射的干扰。（） 11、全息技术分为两个过程，第一个过程是利用干涉原理将物光波前以干涉条纹的形式记录下来，再用光波照射全息图，可以再现原始物光波。 （） 12、同轴全息是在记录物体的全息图时，参考光和物光波来自同轴方向，光照射全息图的透射光波中包含四项，都在同一方向无法分离。 （） 13、离轴全息消除了同轴全息图孪生像的相互干扰，离轴全息图在记录过程中，参考光和物光不在同一方向。 （） 14、当记录介质相对于物体位于远场，引入参考光记录物体的夫琅和费衍射图样，得到物体的夫琅和费全息图。 （） 15、当物放在透镜前焦面时，可用参考光和物光波干涉，记录物光波的傅里叶全息图。（） 填空题 1.若对函数()() =进行抽样，其允许的最大抽样间隔为 x h sin ax c a 2.一列波长为λ，振幅为A的平面波，波矢量与x轴夹角为α，与y轴夹角为β，与z轴夹角为γ，则该列波在d z=平面上的复振幅表达式为 3.透镜对光波的相位变换作用是由透镜本身的性质决定的。在不考虑透镜的有限

信息光学参考答案

名词解释 单色平面波 波函数E 取余弦或正弦形式，对应的光波等相面为平面，且等相面上个点的扰动大小时刻相等的光波称为单色平面波。 光学全息 利用光的干涉原理将物体发出的特定光波以干涉条纹形式记录下来，使物光波前的全部信息都贮存在记录介质中形成全息图，当用适当光波照射全息图时，由于光的衍射原理能重现原始物光波，从而形成与原物相同的三维像的过程称为光学全息。 色模糊 由于波长不同而产生的像的扩展的现象叫做像的色模糊。 范西泰特—策尼克定理 指研究一种由准单色（空间）非相干光源照明而产生的光场的互强度，特别指研究干涉条纹可冗度。 11222(,) exp()2(,;,)(,)exp ()()j J x y x y I j x y d d z z ψπαβαβαβλλ+∞-∞?? = -?+??????? 其中 22 2222221121[()()]()x y x y z z ππψρρλλ= +--=- 12ρρ分别是点11(,)x y 和点22(,)x y 离光轴的距离 基元全息图 指单一物点发出的光波与参考光波干涉所形成的全息图。 彩虹全息 只利用纪录时在光路的适当位置加一个夹缝，使再现的同时再现狭缝像，观察再现像将受到狭缝再现像的调制，当用白光照明再现时，对不同颜色的光波，狭缝和物体的再现像位于不同颜色的像，犹如彩虹一样的全息图。 判断 1.衍射受限系统是一个低通滤波器。 2.物 000(,)x y μ通过衍射受限系统后的像分布(,)i i i x y μ是000(,)x y μ的理想像和点扩散 (,)i i h x y 的卷积。 3.我们把(,)H ξη称为衍射受限系统的想干传递函数。 4.定义：()()f x h x 为一维函数，则无穷积分 ()()()()() g x f h x d f x h x ααα+∞ -∞ =-=*? 5.二维卷积 (,) (,)(,)(,)(,)(,) g x y f h x y d d f x y h x y αβαβαβ+∞-∞= --=*?? 6.1,()()() ,x x x x x a rect rect a a a a a o ?-≤?*==Λ???其他 7.透镜作用 成像；傅里叶变换；相位因子。

中山大学信息光学习题课后答案--习题4 5 6作业

习 题 4 尺寸为a b ?的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上透射 光场的角谱。 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在孔径 轴上的强度分布： (1) 00(,)t x y = (2) 001,(,)0,a t x y ??≤=???其它 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为： 00()cos(2/)t x a b x d π=+ 式中，d 为光栅的周期，0a b >>。观察平面与光栅相距z 。当z 分别取下述值时，确定 单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。 (1) 2 2r d z z λ== (2) 22r z d z λ== (3) 2 42r z d z λ== 式中：r z 为泰伯距离。 参看下图，用向P 点会聚的单色球面波照明孔径∑。P 点位于孔径后面距离为z 的观察平面 上，坐标为(0,)b 。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P 点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。 方向余弦为cos ,cos αβ，振幅为A 的倾斜单色平面波照明一个半径为a 的圆孔。观察平面位 于夫琅禾费区，与孔径相距为z 。求衍射图样的强度分布。 环形孔径的外径为2a ，内径为2a ε(01)ε<<。其透射率可以表示为： 001,()0,a r a t r ε≤≤?=??其他 用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求距离为z 的观察屏上夫琅禾费衍射图样的强 度分布。 下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。它们的半径都为a ，中心距离为d ()d a >>。采用单 位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z 的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y 方向截面图。

光学期中测试

《光学》期中测试 一、单项选择题. (3×10=30分) 1． 如图，S 1、S 2 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别 为r 1 和r 2 ，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 2 ，折射率 为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2折射率为n 2 的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的 光程差等于 [ B ] （A ）（r 2+n 2t 2）－(r 1+n 1t 1)； （B ）[r 2+(n 2－1)t 2－[r 1+(n 1－1)t 1 ]； （C ）(r 2－n 2t 2)－(r 1－n 1t 1)； （D ）n 2t 2－n 1t 1。 2． 如图所示，折射率为n 2 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方 的透明介质的折射率分别为n 1和n 3 。已知n 1< n 2 < n 3 λ束①与②的光程差是 [ A ] （A ）2 n 2e ； （B ） 2 n 2e - ? λ ； （C ） 2 n 2e - λ ； （D ） 2 n 2e - ? n 2 λ。 3．用白光源进行杨氏双缝干涉实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色滤光片 遮盖另一条缝，则 [ D ] （A ）纹的宽度将发生改变； （B ）产生红色和蓝色的两套彩色干涉条纹； （C ）干涉条纹的亮度将发生变化； （D ）不产生干涉条纹。 4． 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置当平凸透镜慢慢的向上平移时， 由反射光形成的牛顿环 [ B ] （A ） 向中心收缩，条纹间隔变小； （B ） 向中心收缩，环心呈明暗交替变化； （C ） 向外扩张，环心呈明暗交替变化； （D ） 向外扩张，条纹间隔变大。 5．在单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度b 稍稍变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作为微小位移， 则屏幕上的中央衍射条纹将 [ C ] （A ） 变窄，同时向上移； （B ） 变窄，同时向下移； （C ） 变窄，不移动； （D ） 变宽，同时向上移； （E ） 变宽，不移动。 S S ① 3

信息光学课后作业

1．在如图所示相干成像系统中，物体的复振幅透过率为 1 (,){1cos[2()]} 2 a b t x y f x f y π=++为了使像面能得到它的像，问(1)若采用圆形光阑，直径应大于多少？(2)若采用 矩形光阑，各边边长应大于多少？ 解:物体的频谱为 (,){(,})y T t x ξη=F 111 (,)(,)(,) 244 a b a b f f f f δξηδξηδξη=+??+++物体有三个频谱分量,在频谱面上的位置分别是(0,0),(,)a b f f 和(,)a b f f ??。要使像面上得到物体的像,则必须要求这三个频率分量都通过系统,即系统的截止频率要大于这三个频率分量中的任何一个分量的频率。(1)若采用圆形光阑，假设光阑直径为D,系统的截止频率2c D f ξλ= 根据上面的分析,要使像面上得到物体的像,必须要求c ξ> 即要求2D f λ>(2)若采用矩形光阑，假设其大小为a b ×,则系统的截止频率22cx cy a f b f ξλξλ?=?? ? ?=??根据上面的分析,要使像面上得到物体的像,必须要求cx a cy b f f ξξ=??? =??即要求 22a b a ff b ff λλ=?? =?

2．物体的复振幅透过率可以用矩形波表示,它的的基频是50mm -1。通过圆形光瞳的透镜成像。透镜焦距为10cm,物距为20cm,照明波长为0。6um 。为了使像面出现条纹,在相干照明和非相干照明的条件下,分别确定透镜的最小直径应为多少？ 解:要使像面上出现条纹,则必须至少使矩形波的基频成分通过系统,而矩形波的基频分量的频率为50mm -1,因此要求系统的截止频率至少要大于这个基频值。 已知透镜焦距为f =10cm,物距d =20cm,则根据透镜成像关系 111i f d d =+可确定像距i d ,带入上述数值,有20cm i d =。(1)对于相干照明系统,系统截止频率为2c i D d ξλ= 式中,D为透镜直径,λ=0。6um 。根据以上分析可知,要使像面上出现条纹,则要求 50cm 10012mm 2i i D D d d λλ>?>=(2)对于非相干照明系统,系统截止频率为nc i D d ξλ= 式中,D为透镜直径,λ=0。6um 。根据以上分析可知,要使像面上出现条纹,则要求 50cm 506mm i i D D d d λλ>?>=

信息光学试题--答案

信息光学试题 1. 解释概念 光谱：复色光经过色散系统（如棱镜、光栅）分光后，按波长（或频率）的大小依次排列的图案。 干涉图：在一定光程差下，探测器接收到的信号强度的变化，叫干涉图。 2. 傅里叶光谱学的基本原理是干涉图与光谱图之间的关系，是分别用复数形式 和实数表示之。 复数形式方程： 实数形式方程： 3. 何谓Jacquinot 优点?干涉光谱仪的通量理论上约为光栅光谱仪通量的多少 倍？ Jacquinot 优点是：高通量。 对相同面积、相同准直镜焦距、相同分辨率，干涉仪与光栅光谱仪通量之比 为 对好的光栅光谱仪来说，由于 则 即干涉仪的通量为最好光栅干涉仪的190倍。 4. 何谓Fellgett 优点？证明干涉光谱仪与色散型光谱仪的信噪比之比为 2/1)/()/(M N S N S G I =，M 为光谱元数。 Fellgett 优点：多重性。 设在一扩展的光谱带1σ —2σ间，其光谱分辨率为δσ，则光谱元数为 δσσδσσσ?=-=21M 2()() (0)1[]2i R R B I I e d πσδσδδ∞ --∞=-?()0()(0)1(tan ){[]cos(2)}2R R B cons t I I d σδπσδδ∞=-? '2() M G E f l E π≈'30f l ≥

对光栅或棱镜色散型光谱仪，设T 为从1σ —2σ的扫描总时间，则每一小节观测时间为T/M ，如果噪音是随机的、不依赖于信号水平，则信噪比正比于 21)(M T 即21 )()(M T N S G ∝。 对干涉仪，它在所有时间内探测在 1σ —2σ间所有分辨率为δσ的小带，所 以探测每一个小带的时间正比于T ，即21 )()(T N S I ∝ 因此21)()(M N S N S G I = 5. 单色光的干涉图和光谱表达式是什么？在实际仪器使用中，若最大光程差为 L ，试写出其光谱表达式——仪器线性函数（ILS ）。 单色光干涉图表达式： )2cos(2)]0(2 1)([1δπσδ=-R R I I 其中1σ为单色光的波数，δ为 光程差。 光谱的表达式： })(2])(2sin[)(2])(2sin[{2)(1111L L L L L B σσπσσπσσπσσπσ--+++= 仪器线性函数：])(2[sin 2)(1L c L B σσπσ-= 6. 何谓切趾？试对上题ILS 进行三角切趾，并说明其结果的重要意义。 切趾： 函数])(2[sin 1L c σσπ-是我们对单色光源所得到得一个近似，其次级极大或者说“脚“是伸到零值以下的22％处，它稍稍有点大。我们可以把一个有限宽度的中央峰值认为一个无限窄带宽的一个近似，但是这个”脚“会使在这些波长附近出现一个错误的来源。为了减小这个误差，我们通过截趾的方法来减小这个”脚“的大小，这就叫切趾。 三角切趾后的仪器函数： 21])([sin )(L c L B σσπσ-= 重要意义：

激光物理学

第一章激光的基本概念 §1.1时间相干性和空间相干性 １．相干时间 ２．相干面积 ３．相干体积 §1.2光波模式和光子状态 １．光波模式 ２．光子及其状态 §1.３光与物质的相互作用 １．光与物质相互作用的三过程(自发辐射受激吸收受激辐射)２．爱因斯坦系数间的关系 ３．光子简并度 ４．激光器与起振条件 第二章腔模理论的一般问题 §2.1变换矩阵 １．变换矩阵的基本性质 ２．变换矩阵各元素的意义 §2.2腔的稳定性问题 １．稳定性条件 ２．等效方法 §2.3腔的本征模式 §2.4腔的损耗 1. 平均单程损耗因子 2．光子在腔内平均寿命 3．无源谐振腔的品质因数Q 4．本征振荡模式带宽 第三章稳定球面腔 §3.1共焦腔的振荡模 §3.2光斑尺寸和等价共焦腔 §3.3衍射损耗及横模选择 §3.4谐振频率，模体积和远场发散角第四章高斯光束 §4.1 厄米高斯光束和拉盖尔高斯光束§4.2 高斯光束的q参数 第五章非稳定腔 §5.1 非稳定腔的谐振模 §5.2 几何放大率和功率损耗率 §5.3 单端输出虚共焦腔的设计 第六章电磁场和物质相互作用 §6.1 线性函数 1. 定义 2.自然加宽和碰撞加宽N 3. 多普勒加宽

4. 综合加宽 §6.2 速率方程组 1.三能级系统 2.四能级系统 第七章增益饱和与光放大 §7.1 发射截面和吸收截面 §7.2 小信号增益系数 §7.3 均匀加宽工作物质的增益饱和 1. 反转集居数的饱和 2. 均匀加宽大信号增益系数 §7.4 非均匀加宽工作物质的增益饱和 1. 加宽大信号增益系数 2. 强光作用下弱光的增益系数 第八章激光振荡理论 §8.1激光器的振荡阈值,阈值反转集居数密度 §8.2连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率§8.3多模激光器 §8.4 频率牵引 第九章激光的半经典理论 §9.1处理方法 §9.2 密度矩阵 1.定义 2.性质 §9.3 集居数运动方程迭代解 1. 静止原子的单模理论 2. 运动原子的单模理论 3. 静止原子的多模理论 4. 环形激光器 5. 塞曼激光器 第十章激光的量子理论 §10.1 辐射场的量子化 §10.2 相干态 §10.3 相干态的几个性质 §10.4 约化密度矩阵 §10.5 原子和辐射场的相干作用 §10.6 主方程 §10.7 振荡阈值和增益饱和 §10.8 光子统计 §10.9 内禀线宽 §10.10 激光场的光强涨落 第十一章相干光学瞬态效应 §11.1 二能级系统和辐射场相互作用 §11.2 相干瞬态光学过程 §11.3 相干双光子过程

信息光学习题答案1

第一章 习题解答 1.1 已知不变线性系统的输入为 ()()x x g com b = 系统的传递函数? ? ? ??b f Λ。若b 取（1） 50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。并画出输出函数及其频谱的图形。 答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略， （2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ23 2+1=? ??? ?? 1+3 1+1-31+=F 图形从略。 若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零， （1）如果L a 1< ，W b 1<，试证明 ()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*?? ? ????? ??1 证明： (){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f W f L f rect y x f y x,f y x y x y x *?? ? ????? ??1==∴=???? ??=,,F F ,,F ,,F F 1- （2）如果L a 1> ， W b 1 >，还能得出以上结论吗 答：不能。因为这时(){}(){}()y x y x bf af rect y x f W f L f rect y x f ,,F ,,F ≠??? ? ??。 1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc , 试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。（必要时，可取合理近似） （1）()x y x f π4=1cos , 答： ()(){}(){}{}{}()(){}{} {}{}{}x cos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=??? ? ????? ??74=74==1-1 -1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,

《傅里叶光学》试题A

一、选择题（每题2分） 1、《信息光学》即《付里叶光学》课程采用的主要数学分析手段是________________。 A 、光线的光路计算 B 、光的电磁场理论 C 、空间函数的付里叶变换 2、高斯函数)](exp[22y x +-π的付里叶变换为________________。 A 、1 B 、),(y x f f δ C 、)](exp[22y x f f +-π 3、1的付里叶变换为_________________。 A 、),(y x f f δ B 、)sgn()sgn(y x C 、)()(y x f Comb f Comb 4、余弦函数x f 02cos π的付里叶变换为_________________。 A 、)]()([21 00f f f f x x ++-δδ B 、)sin()sin(y x f f C 、1 5、圆函数Circ(r)的付里叶变换为_________________ A 、ρπρ) 2(1J B 、1 C 、),(y x f f δ 6、在付里叶光学中，通常是以_________________理论为基础去分析各种光学问题的。 A 、非线性系统 B 、线性系统 7、_________________是从空间域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 8、_________________是从空间频域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 9、_________________是从空间域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数（光学传递函数） 10、_______________是从空间频域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数（光学传递函数） 11、某平面波的复振幅分布为)](2exp[),(y f x f i A U y x y x +=π那么其在不同方向的空间频率为_________________，它也是复振幅分布的空间频谱。 A 、λα cos =x f λβc o s =x f B 、αλ cos =x f βλ c o s =y f 12、在衍射现象中，当衍射孔越小，中央亮斑就_________________。 A 、越大 B 、越小 C 、不变 13、物体放在透镜_________________位置上时，透镜的像方焦面上才能得到物体准确的付里叶频谱（付里叶变换）。 A 、之前 B 、之后 C 、透镜前表面 D 、透镜的前焦面

光学试卷2

《光学》试题 4 页，五道大题，满分为100分，请考生仔细检查，以免漏答。 一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．波长为400nm和800nm的两条谱线的瑞利散射强度之比为： （A）2 （B）16 （ C）4 （ D）32 ［］ 2．全息照片记录的是 (A) 被拍照物体表面光波光强的分布． (B) 拍照物体表面光波相位的分布． (C) 物光与参考光的干涉图样． (D) 被拍照物体的像． (E) 被摄物体的倒立实像．［］ 3．一束自然光以布儒斯特角入射于平板玻璃,则： (A)反射光束是垂直于入射面振动，而透射光束平行于入射面振动，并都为线偏光. (B)反射光束是平行于入射面振动的线偏振光，而透射光束是部分偏振光. (C)反射光束是垂直于入射面振动的线偏振光，而透射光束是部分偏振光. (D)反射光束和透射光束都是部分偏振光. ［］ 4．在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A)宽度变小. (B) 宽度变大. (C) 宽度不变，且中心强度也不变. (D) 宽度不变，但中心强度变小．［］ 5．仅用一个偏振片观察一束单色光时，发现出射光存在强度为最大的位置（标出此方向MN），但无消光位置．在偏振片前放置一块四分之一波片，且使波片的光轴与标出的方向MN平行，这时旋转偏振片，观察到有消光位置，则这束单色光是 (A) 线偏振光．(B) 椭圆偏振光． (C) 圆偏振光. （D）自然光.

二、填空题（每小题3分，共24分） 1． 能量为2电子伏特的光子频率为 。 （e=1.6310-19 C ，Js h 34 10 63.6-?=） 2. 一束单色光波在折射率为n 的介质中由A 点传播到B 点，位相改变了2π，问光程改变了_______________________。 ３． 光栅衍射中，欲使双缝夫琅禾费衍射的中央峰内恰好含有11条干涉条纹，则缝宽和缝间距需要满足什么条件______________________。 ４． 用波长λ=632.8nm 的光源照明迈克耳孙干涉仪测量长度时，发现一镜移动一段距离后，干涉条纹移动2000条，这段距离为______________mm 。 ５． 如图所示的劈形薄膜，当上表面BB’平行地向上移动时，条纹将向 移动。 6． 用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈形膜,各部分折射率的关系是n 1＜n 2＜n 3．观察反射光的干涉条纹，从劈形膜尖开始向右数第5条明条纹中心所对应的厚度e ＝____________________． 7． 一束单色线偏振光沿光轴方向通过厚度为l 的旋光晶体后，若旋光晶体对该 光的旋光率为α，则线偏振光的振动面发生，旋转的角度的表示式为_________． 8. 激光器的基本结构包括三部分，即________________、______________和 __________________． 8小题，共56分） 6分) 若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面的顶点上，此透明体的折射率应等于多少？

最新信息光学考试经典试题

信息光学试题经典浓缩版~~ 一、选择题（每题2分） 1、《信息光学》即《付里叶光学》课程采用的主要数学分析手段是________________。 A 、光线的光路计算 B 、光的电磁场理论 C 、空间函数的付里叶变换 2、高斯函数)](exp[22y x +-π的付里叶变换为________________。 A 、1 B 、),(y x f f δ C 、)](exp[22y x f f +-π 3、1的付里叶变换为_________________。 A 、),(y x f f δ B 、)sgn()sgn(y x C 、)()(y x f Comb f Comb 4、余弦函数x f 02cos π的付里叶变换为_________________。 A 、)]()([21 00f f f f x x ++-δδ B 、)sin()sin(y x f f C 、1 5、圆函数Circ(r)的付里叶变换为_________________ A 、ρπρ) 2(1J B 、1 C 、),(y x f f δ 6、在付里叶光学中，通常是以_________________理论为基础去分析各种光学问题的。 A 、非线性系统 B 、线性系统 7、_________________是从空间域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 8、_________________是从空间频域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 9、_________________是从空间域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数（光学传递函数） 10、_______________是从空间频域内描述非相干光学系统传递特性的重要光

中山大学信息光学习题课后答案--习题234章作业

习题2 2.1 把下列函数表示成指数傅里叶级数，并画出频谱。 (1) ()rect(2)n f x x n ∞ =-∞ = -∑ (2) ()tri(2)n g x x n ∞ =-∞ = -∑ 2.2 证明下列傅里叶变换关系式： (1) {rect()rect()}sinc()sinc()F x y ξη=; (2) 22{()()}sinc ()sinc ()F x y ξηΛΛ=; (3) {1}(,)F δξη=; (4) 11{sgn()sgn()}i πi πF x y ξη???? = ? ????? ; (5) {(sin )}F n nx δ; (6) { }222 π()/e x y a F -+。 2.3 求x 和(2)xf x 的傅里叶变换。 2.4 求下列函数的傅里叶逆变换，画出函数及其逆变换式的图形。 ()t r i (1) t r i (H ξξξ=+ -- ()r e c t (/3)r e c G ξξξ=- 2.5 证明下列傅里叶变换定理： (1) 在所在(,)f x y 连续的点上11{(,)}{(,)}(,)FF f x y F F f x y f x y --==--； (2) {(,)(,){(,)}*((,)}F f x y h x y F f x y F g x y =。 2.6 证明下列傅里叶-贝塞尔变换关系式： (1) 若0()()r f r r r δ=-，则000{()}2πJ (2π)r B f r r r ρ=; (2) 若1a r ≤≤时()1r f r =，而在其他地方为零，则11J (2π)J (2π) {()}r a a B f r ρρρ -= ; (3) 若{()}()r B f r F ρ=，则21{()}r B f r a a ρ??= ??? ; (4) 2 2 ππ{e }e r B ρ --= 2.7 设(,)g r θ在极坐标中可分离变量。证明若i (,)()e m r f r f r θ θ=，则： i {(,)}(i )e H {()}m m m r F f r f r φ θ=- 其中H {}m 为m 阶汉克尔变换：0 {()}2π()J (2π)d m r r m H f r rf r r r ρ∞ =?。而(,)ρφ空间频率中的极坐 标。(提示：i sin i e J ()e a x kx k k a ∞ =-∞= ∑ )

信息光学课程设计

光纤耦合与特性测试 一、实验目的 1、了解常用的光源与光纤的耦合方法。 2、熟悉光路调整的基本过程，学习不可见光调整光路的办法。 3、通过耦合过程熟悉Glens的特性。 4、了解1dB容差的基本含义。 5、通过实验的比较，体会目前光纤耦合技术的可操作性。 二、实验原理 在光纤线路耦合的实施过程中，存在着两个主要的系统问题：即如何从各种类型的发光光源将光功率发射到一根特定的光纤中（相对于目前的光源而言），以及如何将光功率从一根光纤耦合到另外一根光纤中去（相对于目前绝大多数光纤器件而言）。对于任一光纤系统而言，主要的目的是为了在最低损耗下，引入更多能量进入系统。这样可以使用较低功率的光源，减少成本和增加可靠度，因为光源是不能工作在接近其最大功率状态的。 光学耦合系统的1dB失调容差定义为当耦合系统与半导体激光器之间出现轴向、横向、侧向和角向偏移，从而使得耦合效率从最大值下降了1dB时的位置偏移量。1dB失调容差对于实用化的光学耦合系统来说是一个重要的衡量指标．因为任何半导体激光器组件中都存在如何将耦合系统与半导体激光器芯片相对固定(封装)的问题，不论采用何种固定方式，都不可避免地存在由于封装技术不完善及环境因素变化而造成的位置失调现象。一个光学耦合系统具有效大的失调容差就意味着该系统在封装时允许出现较大的位置失调．因而可以来用结构简单、定位精度不太高的低成本封装技术。 光纤系统中，必须考虑光源的辐射空间分布（角分布）、发光面积，光纤的数值孔径、纤芯尺寸和光纤的折射率剖面等等，使尽可能多的光能量进入光纤当中。对于耦合系统，通常要求具有以下几个特点： 1. 大的1dB容差。大的容差是工业生产的一个基本条件，容差越大，才可能产量越大，成本越低。 2. 弱的光反馈。目前低成本光源一般不配置隔离器，所以对于耦合系统来说，弱的光反馈意味着光源的稳定性的提高。 3. 简单易操作、耦合效率高、稳定。