运筹学
97二.求解线性规划问题时可能出现哪几种结果？哪些结果反映建模时有错误？ 如何改正这些错误？ 1.唯一最优解 、2.无穷多最优解3.无界解4.无可行解；在应用上，当线性规划问题出现无界解和无可行解两种情形时，说明线性规划问题的模型有问题。 a 、出现无界解，是由于线性规划模型中缺乏必要的约束条件，因此，增加恰当的约束条件，使出现有界的可行域，即可解决问题； b 、出现无可行解，是因为线性规划模型中的约束条件相互冲突， 需要修改模型后再进行求解。 二、在确定初始可行解时,什么情况下要在约束条件中增添人工变量?在目标函数中人工变量前的系数为（-M ）的经济意义是什么？ 如果线性规划的标准形式中无现成的的初始可解B=I 时，可采用人工变量法获得的初始可行解 ；（-M ）称为“罚因子”，既只要人工变量取值大于零，目标函数就不能实现最优。 三.什么事线性规划问题的标准形式？如何讲一个非标准型的线性规划问题转化为标准形式？ a) 约束条件都是等式； b) 等式约束的右端项为非负的常数； c) 每个变量都要求取非负数值。 目标函数的转化（最大值） 约束条件的转化（等式约束）变量约束的转化（全正）资源常量的转化（b ）=0） 定义可行解 基解 基可行解 最优解 关系？ 可行解：凡满足约束条件的解，均可称为可行解。 基解：当X1=0，X2=0时K1=80，K2=60，这也是个特解，（0，0，80，60）,因所有的非基变量都等于0，又叫基解。 基可行解：基解满足非负极为基可行解。 最优解：使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称为该线性规划的一个最优解。 五、试述线性规划的数学模型的结构及各要素的特征？ 答:结构包括决策变量，约束条件和目标函数。 特征:（1）方案都用一组决策变量表示，具体方案由决策变量的一组取值决定，且决策变量一般是非负连续的。（2）模型都用一个决策变量的线性函数衡量决策方案的优略，该函数称为目标函数。对于不同的问题，要求目标函数实现最大化或最小化。（3）存在一些约束条件，这些约束条件可以用一组决策变量的线性等式或不等式表示右端项是一个给定的常数。 六、如果线性规划的标准型变换为求目标函数的极小化min z,则用单纯法计算时如何判别问题已得到最优解？ 答:将最优性判别的条件改为所有检验数∝j>=0即可，相应的进基变量条件为 ∝j>0，其他不变。但用大M 法求初始基可行解时，人工变量在目标函数中的系数取+M 。 2.试述对偶单纯形法的计算步骤，它的优点及应用上的局限性。答：（1）初始化。将约束条件均转化为<=形式，并引入松弛变量将规划问题转化成标准型。 （2）可行性检验：检验所有基变量的取值是否达到非负。（3）迭代。1）确定出基变量2)确定进基变量3）确定新的基解（4）旋转变换 优点：引入的人工变量不多，换基迭代步骤较少，且无须使太多的人工变量为0的情形，使用对偶单纯形法更容易。当灵敏度分析时，对偶单纯形法向最优解的收敛速度，通常要比该问题重新使用单纯形法快得多。 局限性：资源系数全部为正，约束条件不能为等式。 3试从经济上解释对偶问题及对偶变量的含义： 答：线性规划对偶问题的经济解释是直接建立在原问题经济解释的基础上的，从对偶问题的基本性质可以看出，在单纯形法的每次迭代中有目标函数Z =函数其中b 是线性规划原问题的右端项，它代表第i 中资源的可用量。 对偶变量y 的含义是当前最优解中对应一个单位第i 中资源的估价（或对目标函数的利润贡献）。 4根据原问题同对偶问题之间的对应关系，分别找出两个问题变量之间，基解以及检验数之间的关系。 答：原问题变量个数为对偶问题约束个数，分别找出约束个数是对偶问题变量个数。 原问题松弛变量的检验数的相反数为对偶问题的最优解。 6什么是资源的影子价格?它与相应的市场价格之间有何区别？说明影子价格意义？ 答：单位资源在生产中所做出的贡献的估价称为影子价格。 资源的市场价格是已知数；相对比较稳定，而它的影子价格则有赖于资源的利用情况是未知数。系统内任何资源数量和价格的变化都会影响影子价格的变化，是一种动态价格。从市场角度看，资源的影子价格实际上是一种机会成本。 考虑一个有m 个产地和n 个销地的运输问题。设a i （i ＝1，2，…，m ）为产地i 可发运的物资数，b j （j ＝1，2，…，n ）为销地j 所需要的物资数。又从产地i 到销地j 发运x ij 单位物资所需的费用为h ij （x ij ），试将此问题建立动态规划的模型。 用x k i 表示从产地i 分配给销地k ，k+1，…，n 的物资的总数，则采用逆推法时，动态规划的基本方程为 f k （xk1，…，xkm ）＝ik x
min ﹛∑=m i ik ik x h
1)
(＋f k ＋1（xk1－x1k ，…，xkm －xmk ）﹜ 式中 0≤xik ≤xki ∑=m i ik x
1＝bk ，（ k ＝1，2，…，n ） f n+1 =0 并且有 x1i ＝ai ，（i ＝1，2，…，m ） 2-3：工业污染问题：在一条主干河流沿岸分布甲乙企业，一只支流在甲乙之间汇入主干河流，Min z=1200x1+850x2 x1>=1.5 3x1+4x2>=9 x1<=3 x2<=2 Xj>=0 2-4:运输问题：某公祠将A1,A2,A3三个工厂生产一种新产品，运到B1,B2,B3,B4四个销售点，详情见表，公司管理在平衡产销下，以最小成本运送所需的产品。 答：设Xij （i=1,2,3,j=1,2,3,4）分别为产地Ai 到销售处Bj 的运输量，Cij(i=1,2,3,j=1,2,3,4)分别为Ai 到Bj 的运输费，目标函数为总运费最少： Min z=∑∑CijXij I=1 j=1表示在满足供销平衡系列约束条件下，确定从产地到销售地运输量，使总运费最少，其约束条件为： x11+x12+x13+x14=70 产量约束：x21+x22+x23+x24=45 x31+x32+x33+x34=55 x11+x21+x31=30 x12+x22+x32=60 销量约束:x13+x23+x33=35 x14+x24+x34=4 决策变量非负：Xij 》=0 2-5;用一批长度为7.4米的圆钢做100钢架，每套由2。9米，2.1米，1.5米圆钢各一根组成求如何使材料最省： 答：确定决策变量，设Xj 表示按第j 种方案所用的圆钢数。（j=1，2，3，4，5，6，7，8） 确定目标函数，使用量最省，用料为： Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8 确定约束条件： 2.9米圆钢的数量限制 x1+x2+x3+2x4>=100 2.1米圆钢的数量限制 2x1+x2+x5+2x6+3x7>=100 1.5米圆钢的数量限制 3x1+x3+x4+3x5+2x6+4x8>=100 非负限制 Xj>=0且为整数 2-6木材库存问题 答：设Yi 分别表示冬春夏秋四个季度的采购木材量，Xij 表示第i 季度采购用于第j 季度的销售木材量，则： 冬季储量 Y1<=2000 仓库储量约束 春季储量 x12+x13+x14+y2<=2000 夏季储量 x13+x14+x23+x24+y3<=\2000 秋季储量 x14+x24+x34+y4<=2000 y1-x11-x12-x13-x14=0y2--x22-x23-x24=0 购销平衡约束 y3-x33-x34=0y4-x44=0 冬季销售 x11<=1000 销售量约束 春季销售 x12+x22<=1400 夏季销售 x13+x24+x33<=2000 秋季销售 x14+x24+x34+x44<=1600 购销量非负约束：Yi>=0,Xij>=0，（i,j=1，2，3，4） 其中第i 季度购入第j 季度出售的木材价格为： Pij=PIij-[70+100（j-i ）]*0.1万元每立方米） （j=1，2，3，4，i
设z 表示该公司最大收益，则
Z=0.10X1+0.08X2+0.06X3+0.05X4+0.09X5
项目A 的投资不大与其他各项投资之和：
X1-X2-X3-X4-X5<=0
项目B 和E 的投资之和不小于项目C 的投资：X2-X3+X5>=0
投资百分比约束： Xj>=0（J=1/2/3/4/5）
2-10仓库租赁合同某厂在今后4个月内需租用仓库对存货物。一直各个月所需的仓库面积 Min z=2800∑Xi1+4500∑Xi2+6000∑Xi3+7300x14 X11+x12+x13+x14>=15 X12+x13+x14+x21+x22+x23>=10 X13+x14+x22+x23+x31+x32>=20 X14+x23+x32+x41>=12 X1j>=0 j=1.2.3.4 X2j>=0 j=1.2.3
X31>=0 x32>=0 x41>=0
2-11 投资计划问题 某企业今后三年内有四种机会 Max z= 1.6x23+1.2x31+1.4x34 X11+x12=3 X12<=2 X21+x23=1.2x11 X23<=1.5 X31+x34=1.5x12+1.2x21 X34<=1 Xij>=0 (i=1.2.3;j=1.2.3.4)
2-12贷款问题 某公司拟在下一年度的1-4月份的四个月内， 解：设决策变量xij 表示该公司在第i(i=1234)月份签订的借期为j(j=1234)个月份的贷款合同。因五月份起该公司不需要向财务公司贷款。故x24,x33,x34,x42,x43,x44均为零，且 1月初贷款额约束：x11+x12+x13+x14≥20 2月初贷款额约束：x12+x13+x14+x21+x22+x23≥30 3月初贷款额约束：x13+x14+x22+x23+x31+x32≥15 4月贷初款额约束：x14+x23+x32+x41≥10 贷款额非负约束：xij ≥0(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4) 假设z 为贷款费用，则z=5%(x11+x21+x31+x41)+6.5%(x12+x22+x32)+8%(x13+x23)+10%x14
2-13厂址选择问题 甲乙丙三地，每地都生产一定数量的原料， 解：设xij 为由i 地运到j 地的原料数量，yij 为由i 地运到j 地的产品数量，ij=1，2，3分别对应甲乙丙
设Qi 为第i 处设厂的规模，即年产品的数量根据题意有Q1=y11+y12,Q2=y21+y22,Q3=y31+y32(产品全消耗) 假设总费用为z ，则要取得最小费用的厂址选择规划模型为 Minz=75(x12+x21)+50(x13+x31)+100(x23+x32)=150y11+240y12+210y21+120y22+160y31+220y32 3(y11+y12)-x21-x31+x12+x13≤20 X21+3(y21+y22)-x12-x32+x23≤16
X31+x32+3(y31+y32)-x13-x23≤24 y11+y21+y31=7 y12+y22+y32=13 y21+y22≤5
xij ≥0(i,j=1,2,3;i ≠j yij ≥0(i=1,2,3;j=1,2)
2-14飞行器能源优化问题：某飞行器需要使用电源的设备，三组电池可选择三种电池单元解：设优化后第一种电池单元数为x1,第二种为x2,第三种为x3三设备所需的总能量分别为b1≥200(A.h)b2≥220(A.h)b3≥580(A.h) 数学模型为
Minz=2x1+1.5x2+x3 5.5x1+8x2+9.1x3≥200
5.6x1+8.2x2+9.2x3≥200 5.47x1+7.9x2+8.7x3≥580 x1,x2,x3≤30 x1,x2,x3≥0
通过计算得，第一组电池使用第一类单元30个，第二组使用第二类30个，第三组电池使用第三类15个，三组电池的最小总质量为105千克
2-15：种植计划问题：某农场拥有土地230亩，除100亩坡地和80亩旱地外
答：按每份预计获100元净收入计算，设Xi （i=1，2，3，4，5，6）为计划需要种植第i 种作物的份数 坡地旱地水田面积分别为b1=100,b2=80.b3=50
据经验没在坡地或一百元收入，第1，3，4种植物所需分别为0.4亩，0.2亩，0.18亩，则0.4x1+0.2x3+0.18x4<=100 在旱地种植或100元收入，第1，2，3，4分别需要0.3，0.25，0.15，0.1，则0.3x1+0.25x2+0.15x3+0.1x4<=80
在水田种植100元收入，第3，5，6种作物所需面积分别为0.4，0.15，0.1，则0.4x3+0.15x5+0.1x6<=50 设种植收入为在z ，由于x1到x6表示的是种植6类作物没100元收入分别使用的耕地面积，则
Z=100x1+100x2+100x3+100x4+100x5+100x6 决策量非负： Xi （i=1，2，3，4，5，6）>=0
结果：水田种50亩的第六作物，旱地种24.5的第二作物和55.5的第四作物，100亩坡地全种第四作物，最大收入为115333.3元
2-16生产计划问题某公司在山东地区的工厂生产扳手和钳子， 1该公司为使盈利的贡献最大化，应该计划每天生产多少件扳手和钳子 2根据这个计划对盈利的总贡献是多少 3这个计划中，哪些资源将是最关键的
解：该公司必须对每天生产扳手和钳子的数量做出决定，定义如下
W=每天生产扳手的数量，以千件为单位 P=每天生产钳子的数量，以千件为单位
则生产计划对盈利的贡献z 为 贡献z=130w+100p 数学规划模型为 minz=130w+100p
1.5w+p ≤27 W +p ≤ 21 0.3w+0.5p ≤9 w ≤15 p ≤16 w ≥0,p ≥0
对盈利的贡献最大化生产计划 w=12.0,p=9.0 对盈利的贡献z 的最大值为2460白天/天
（1） 该公司应该计划每天生产12000件扳手和9000件钳子 （2） 最盈利的总贡献是：贡献=130w+100p=2460(白天/天)（3） 必须查看哪种资源将用尽它们的资源限量
钢铁：1.5w+1.0p=1.5*12.0+1.0*9.0=27 浇铸机：1.0w+1.0p=1.0*12.0+1.0*9.0=21 这个结果正好等于每天浇铸机的生产能力 装配机：0.3w+0.5p=0.3*12.0+0.5*9.0=8.1
2-17：炼焦煤供应问题：某公司需100万吨到150万吨的炼焦煤，问题1.卫视供应炼焦煤的成本最小化，该公司与选定的供应商签订多少煤炭供应量的协议？ 问题2.该公司的采购成本是多少？
问题3.该公司的平均采购成本是多少？
答：设与供应商签订供煤协议的煤供应量为：
Xj=与供应商j 签订的供煤量（i=1，2，3，4，5，6，7，8） 则该公司供应成本为：=495x1+500x2+610x3+635x4+665x5+710x6+725x7+800x8 使成本最小化的Xi 的数值为求出这些数值，其约束条件为如下：
8
购没煤总量约束：∑Xi=1225
i=1
必须从联合会的公司购买至少50%的煤：x1+x2+x4+x6>=x3+x5+x7+x8
卡车运输约束：x2+x4+x5+x6<=720
铁路运输约束：x1+x3+x7+x8<=650
挥发性约束：(15x1+16x2+18x3+20x4+21x5+22x6+23x7+25x8)/(x1+x2+x3 +x4+x5+x6+x7+x8)>=19
生产能力约束：x1<=300,x2<=600,x3<=510,x4<=655,x5<=575,
x6<=680,x7<=450,x8<=490
可的炼焦煤供应的线性规划：Minz=495x1+500x2+610x3+635x4+665x5+710x6+725x7+80 0x8 可得问题1：
x1=55,x2=600,x3=0,x4=20,x5=100,x6=0,x7=450,x8=0
问题2：总成本为=495x1+500x2+610x3+635x4+665x5+710x6+725x7+800x8= 732675
问题3：平均称为为：732675/1225=598.1（元每吨）
例6-1 设有一纺织厂可生产衣料和窗帘布共两种产品
尽可能避免开工不足尽可能限制每周加班时间不超过10小时尽可能满足市场需求
尽可能减少加班时间
解：为了建设该问题的数学模型，作如下分析：
（1）设该厂每周生产衣料和窗帘各为X1，X2千米
纺纱的约束：500X1+800X2≤9000即为资源约束。
X1+X2+d-1-d+1=80 d+1+d-2-d+2=10 x1+d-3-d+3=70 x2+d-4-d+4=45
（3）在此问题中的4个有序目标分别为：
P1: min z1 = d-1 P2:min z2 = d+2 P3: min z3 =5d-3 + 3d-4 P4: min z4 =d+1
6-2加权目标规划模型：
解：min z=5d1-+8d2++9(5 d3-+3 d4-)+2 d1+
500x+800x≤9000 x1+x2+ d1-- d1++80 d1+ + d2- - d2+=100 x1+ d3-- d3 +=70
x2+ d4-- d4+=45 xj≥0, di-, di+≥0
例7-1
下料问题：设有某种型号的圆钢下零件A1,的毛坯，试建立模型。解设用Bj方式下料的圆钢有Xi根，则该问题的数学模型为
N
Min z=∑Xj
J=1
S.T﹛
N
∑Cij≥ai(i=1,2’’’’’’’.m) Xi≥0且为整数}
J=1
其中目标函数minZ=∑Xj，表示所有圆钢树最少，约束条件∑CijXj≥Ai表示各种零件实际数量必须满足数量。这是一个纯整数规划问题。
《运筹学》教学大纲
《运筹学》课程教学大纲 课程代码：090532003 课程英文名称：Operational Research 课程总学时：40 讲课：32 实验：8 上机：0 适用专业：应用统计学 大纲编写（修订）时间：2017.6 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 本课程是应用统计学专业的一门专业基础课，通过本课程的学习，可以使学生掌握运筹学各主要分支的基本模型及其求解原理和方法技巧；通过原理介绍、算法讲解、案例分析等，使学生建立起整体优化的观念和系统分析的能力；使学生初步掌握将实际问题抽象成运筹学模型并进行模拟、预测方案和分析结果的方法，提高学生解决实际问题的能力；通过运用运筹学软件（如LINDO、LINGO等），使学生具备能用计算机软件对各类运筹学模型进行求解和对求解结果进行简单分析的能力。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：要求学生掌握运筹学整体优化思想及课程中各基本模型的基本概念及基本原理；线性规划、目标规划等基本模型的功能特点以及运输、分配等问题的求解方法。 2.基本能力：培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力；根据实际问题抽象出适当的运筹学模型的能力；运用运筹学思想和方法分析、解决实际问题的能力和创新思维与应用能力。 3.基本技能：使学生获得运筹学的基本运算技能；运用计算机软件求解基本模型和分析结果的技能。 （三）实施说明 1. 本大纲主要依据应用统计学专业2017版教学计划、应用统计学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及全国通用《运筹学教学大纲》并根据我校实际情况进行编写的； 2. 教师在授课过程中可以根据实际情况酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考； 3. 教师在授课过程中对内容不相关的部分可以自行安排讲授顺序； 4. 本课程建议采用课堂讲授、讨论、多媒体教学和实际问题的分析解决相结合的多种手段开展教学。 （四）对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。本课程主要的先修课程有：数学分析、高等代数及计算机基础方面的课程。 （五）对习题课、实验环节的要求 习题的选取应体现相应的教学内容的基本概念、基本计算方法及应用，以教材上习题为主，实验环节见运筹学实验教学大纲。 （六）课程考核方式 1．考核方式：考试 2．考核目标：在考核学生对课程中各基本模型的基本概念及基本原理的基础上，重点考核学生的分析能力、模型求解能力及方法的运用和分析结果的能力。 3．成绩构成：本课程的总成绩主要由三部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况、课堂提问及小测验等）占20%，实验占10%，期末考试成绩占70%。 （七）参考书目: 《运筹学》，胡运权主编，哈尔滨工业大学出版社，2003年。
运筹学试题研究生-运筹学研究生
运筹学试题研究生|运筹学研究生 中国矿业大学2010～2011学年第一学期研究生 《运筹学》试卷 一、（20分）某服装厂制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳动力和缝纫设 备，不考虑固定费用，则每件防寒服售出一件所得利润分别为10、12、13元，可用资源分别为: 尼龙绸1500米、尼龙棉1000米、劳动力4000和缝纫设备3000小时。此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用：大号200元、中号150元、小号100元。现欲制定一生产计划使获得的利润为最大，试写出其数学模型（不求解）。 二、(20分) 已知下述线性规划问题： max z =5x 1-x 2-x 3 ?-3x 1+x 2+x 3≤11 ? -x +x +x ≥3?123 ?x ≥0, i =1, 2, 3 i ? ①用大M 法求其最优解。②写出其对偶问题。 ③用三种方法求出其对偶问题的最优解。④求使最优解不变的c 2的取值范围。 三、（20分）某公司有资金10万元，若投资于项目i (i =1,2,3) 的投资额为x i 时，其收益函数分别为g 1(x 1)=4x 1， g 2(x 2)=9x 2，g 3(x 3)=x 32，又知其中项目1投资额不
能少于2万元，项目3投资额不能超过5万元，现需要分配投资额是总收益最大。为此① 试建立该问题的动态规划模型（指出阶段的划分、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数、递推关系式）。七、（10分）某公司有资金10万元，若投资于项目i (i =1,2,3) 的投资额为x i 时，其收益函数分别为g 1(x 1)=4x 1，g 2(x 2)=9x 2，g 3(x 3)=x 32，又知其中项目1投资额不能少于2万元，项目3投资额不能超过5万元，现需要分配投资额是总收益最大。为此 ①试建立该问题的动态规划模型（指出阶段的划分、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数、递推关系式）。② 用逆序法求出该问题的最优解。 四、（20分）对于如下生产计划问题： 某厂生产I ，II ，III 三种产品，都分别经A ，B 两道工序。设A 工序可分别在设备A 1和A 2上完成，有B 1，B 2，B 3三种设备可用于完成B 工序。已知产品I 可在A ，B 任何一种设备上加工，产品II 可在任何规格的A 设备上加工，但完成B 工序时，只能在B 设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其它各项数据见下表： 1 该工厂计划期经营目标如下：①利润尽可能多； ②产品II 的产量要尽可能与产品I 的产量达到1:2的比例；③设备A 1和A 2的负荷（指加工产品时间）尽量保
《运筹学》考研大纲-运筹_学硕
《运筹学》考试大纲 一、考试目的 本考试是全日制运筹学专业的学术硕士学位研究生的入学资格考试之专业基础课，各语种考生统一用汉语答题。各招生院校根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分来选择参加第二轮，即复试的考生。 二、考试的性质与范围 本考试是测试考生运筹学基础的尺度参照性水平考试。考试范围为本大纲规定的运筹学基础知识。 三、考试基本要求 1. 掌握运筹学的概念、基本原理和方法。 2. 能够运用运筹学的基本原理和方法分析和解决有关理论问题和实际问题。 四、考试形式 本考试采取单项技能测试与综合技能测试相结合的方法，通过主、客观试题考查考生对于运筹学的掌握程度。试题分类参见“考试内容一览表”。 五、考试内容 本考试总分150分。 1. 考试要求 考试内容主要涉及线性规划及单纯形法，线性规划的对偶理论，运输问题，整数规划与分配问题，目标规划，图与网络分析，计划评审方法和关键路线法，动态规划，存贮论，排队论，决策分析，对策论。具体如下： 1)线性规划及单纯形法：包括一般线性规划问题的数学模型、图解法、单纯 形法原理、单纯形法的计算步骤、单纯形法的进一步讨论、改进单纯形法； 2)线性规划的对偶理论：包括对偶问题的提出、原问题与对偶问题、对偶问 题的基本性质、影子价格、对偶单纯形法、灵敏度分析、参数线性规划； 3)运输问题：包括运输问题的数学模型、表上作业法、产销不平衡的运输问 题及其应用； 4)整数规划与分配问题：包括整数规划的特点及应用、分配问题与匈牙利法、 分枝定界法、割平面法、解0-1规划问题的隐枚举法； 5)目标规划：包括目标规划的数学模型、目标规划的图解分析法、用单纯形 法求解目标规划、灵敏度分析； 6)图与网络分析：包括图的基本概念与模型、树图和图的最小部分树、最短 路问题、中国邮路问题、网络的最大流； 7)计划评审方法和关键路线法：包括PERT网络图及计算、关键路线和网络 计划的优化、完成作业的期望时间和在规定时间内实现事件的概率； 8)动态规划：包括多阶段的决策问题、最优化原理与动态规划的数学模型、 离散确定性动态规划模型的求解、离散随机性动态规划模型的求解、一般数学规划模型的动态规划解法；
我对运筹学的认识
我对管理运筹学的认识 运筹学（Operation Research—“OR”） Operation Research原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学。“运筹”一词出自《汉书*高帝纪》中的一段话，“上（指汉高祖刘邦）曰：‘夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外，吾不如子房’（子房是刘邦的得力辅佐大臣张良的字）。”运筹这个词具有运用筹划、运谋筹策、规划调度、运营研究等内涵。“运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。使用运筹学是为了应用数量化的科学方法。对要解决的问题作出最优决策，因此运筹学解决问题的核心——建立模型在经济建设中得到了极大的应用，如运输问题，动态规划等。运筹学的应用使仅凭主观作决定的时代成为过去，进入了依据科学的技术知识和数学方法量化问题，并作出最优决策的时代。 《空城计》诸葛亮误用马谡，致使街亭失守。司马懿引大军十五万蜂拥而来。当时孔明身边别无大将，只有一班文官，五千军士，已分一半先运粮草去了，只剩二千五百军士在城中。众官听得这个消息，尽皆失色。孔明登城望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。孔明传令众将旌旗尽皆藏匿，诸军各收城铺。打开城门，每一门用二十军士，扮作百姓，洒扫街道。而孔明乃披鹤氅，戴纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前凭栏而坐，焚香操琴。司马懿自飞马上远远望之，见诸葛亮焚香操琴，笑容可掬。司马懿顿然怀疑其中有诈，立即叫后军作前军，前军作后军，急速退去。司马懿之子司马昭问：“莫非诸葛亮无军，故作此态，父亲何故便退兵？”司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险。今大开城门，必有埋伏。我兵若进，中其计也。”孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然。诸葛亮说，司马懿“料吾生平谨慎，必不弄险；见如此模样，疑有伏兵，所以退去。吾非行险，盖因不得已而用之”，我兵只有二千五百，若弃城而去，必为之所擒。 这里，司马懿不知道自己和对方在不同行动策略下的支付，而诸葛亮是知道的，他们对博弈结构的了解是不对称的，诸葛亮拥有比司马懿更多的信息，当然有。这种信息的不对称完全是诸葛亮“制造出来的”。因此这是一个信息不对称的博弈。在这里，孔明可以选择的策略是“弃城”或“守城”。无论是“弃”还是“守”，只要司马懿明确知道他自己的支付，那么孔明均要被其所擒。孔明惟一的办法就是不让司马懿知道他自己的策略结果。他的空城计是降低司马懿进攻的可能收益，使得司马懿认为，后退比进攻要好。司马懿孔明进攻后退守城(被擒，大胜)(逃脱，不胜不败)弃城(被擒，大胜)(逃脱，不胜不败)。 运筹学不是单纯的一门数学课程，而是各种生活生产实际问题的结合。它让我知道了数学不仅仅是理论的学术问题，更是具体的生活问题。而对于个人，我应该更好地学习如何将学过的知识与实际生活相运筹学又是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具，在现代化建设中发挥着重要作用。运筹学是一门综合的学科，并不仅仅是只与数学有关，但是也离不开数学知识为基础。在以后的学习当中我们更应该时刻温习，不时巩固，以达到知新的效果。将运筹学运用到实际问题上去，学以致用，这样才是真正地学到知识，掌握知识。
运筹学
运筹学 主讲：李晓辉 南昌航空大学经管学院 １
第一章绪言 教学目的和要求： 目的：使学生对运筹学学科有一个初步的、基本的了解和认识。 要求：理解运筹学的研究对象，了解运筹学研究问题的工作步骤、运筹学的主要内容、运筹学与其他学科的关系以及运筹学的简史及应用。 重点：运筹学的研究对象、工作步骤及主要内容。 难点：运筹学的研究对象。 教学方法：讲授法 学时分配：2学时 一、运筹学的简史及应用 (一)运筹学的简史 运筹学作为一门学科诞生于20世纪30年代末期。它是一门以决策支持为目标的学科。运筹学的英文名称是Operations Research (美)或Operational Research(英)，缩写为OR，直译是作业研究，操作研究或运作研究。运筹学是OR的意译，来源于我国古代《汉书˙高帝纪》，书中记载，“上(刘邦)曰：夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外，吾不如子房(张良)。”因此运筹学具有运用筹划，出谋献策，以策略取胜等内涵。 20世纪30年代末期，第二次世界大战爆发了。当时英国为了研究“如何最好地运用空军及最新发明的雷达保卫国家”，成立了一个由各方面专家组成的交叉学科小组，这就是最早的运筹学小组。后来美国也从事这方面的研究，并取得了最快的进展。 第二次世界大战期间，英国和美国的军队中都有运筹学小组，它们研究了护航舰队保护商船队的编队问题；当船队遭受德国潜艇攻击时,如何使船队损失最小的问题；反潜深水炸弹的合理起爆深度问题；稀有资源在军队中的分配问题等等。通过研究提出了船只在受敌机攻击时,大船应急转向，小船应缓慢转向的躲避方法，该研究成果使船只的中弹率由47%降到29%；通过研究反潜深水炸弹的合理起爆深度后，德国潜艇的被摧毁数增加到原来的400%。 运筹学的早期工作历史可追溯到1914年，军事运筹学中的兰彻斯特（Lanchester）战斗方程是在1914年提出的。排队论的先驱者丹麦工程师爱尔朗（Erlang）1917年在哥本哈根电话公司研究电话通讯系统时，提出了排队论的一些著名公式。存贮论的最优批量公式是在20世纪20年代初提出的。在商业方面列温逊在20世纪30年代已用运筹思想分析商业广告、顾客心理。 第二次世界大战期间，英美军队中的运筹学小组研究和解决的问题都是短期的和战术性的。二次世界大战后，在英、美军队中相继成立了更为正式的运筹研究组织。并以兰德公司（RAND）为首的一些部门开始着重研究战略性问题，以及未来的武器系统的设计和其可能合理运用的方法。例如为美国空军评价各种轰炸机系统，讨论了未来的武器系统和未来战争的战略。还研究了前苏联的军事能力及未来的预报，分析了前苏联政治局计划的行动原则和将来的行动预测。二战结束后，运筹学除了在军事领域的应用研究以外，还相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都得到了极为广泛的应用。 在20世纪50年代中期，钱学森，许国志等教授将运筹学由西方引入我国。1957年，我国在建筑业和纺织业中首先应用运筹学。从1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面陆续得到推广应用。比如，粮食部门为解决粮食的合理调运问题，提出了“图上作业法”，我国的运筹学工作者从理论上证明了它的科学性；在解决邮递员合理投递路线时，管梅谷提出了国外称之为“中国邮路问题”的解决方法。从60年代起，运筹学在钢铁和石油部门开始得到了比较全面、深入的应用。从1965年起统筹法在建筑业，大型设备维修计划等方面的应用取得可喜的进展。从1970起在全国大部分省、市和部门推广优选法。70年代中期，最优化方法在工程设计界受到广泛的重视，并在许多方面取得成果。排队论开始应用于矿山、港口、电讯及计算机设计等方面。图论用于线路布置，计算机设计，化学物品存放等。70年代后期，存贮论应用于汽车工业等方面并获得成功。近年来，运筹学已趋向研究和解决规模更大、更复杂的问题，并与系统工程紧密结合。 (二) 运筹学的应用 在我国古代，“田忌赛马”和“丁谓复宫”都体现了朴素的运筹学思想。 田忌赛马：战国时候齐国的国王要和大臣田忌赛马，他们各有上马，中马，下马，竞赛分三场进行，拿相同等级的马来比较，齐王的马都比田忌的好，因此每次比赛后田忌都失败。后来田忌有一个叫孙膑的门客经过分析发现田忌的上马虽劣于齐王的上马，但仍优于其中马，田忌的中马虽劣于齐王的中马，但仍优于其下马。因此孙膑提出对策，以田忌的下马对齐王的上马，以田忌的上马对齐王的中马，以田忌的中 ２
运筹学期末复习及答案
运筹学概念部分 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束（subjectto 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格 20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。 A．观察B．应用C．实验D．调查 21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施 22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ） A数量B变量C约束条件 D 目标函数 23.模型中要求变量取值（ D ） A可正 B可负 C非正 D非负 24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ） A 连续性 B整体性C 阶段性D再生性
《运筹学》课程教学大纲(新)
《运筹学》课程教学大纲一、课程基本信息
二、教学内容及基本要求 1．教学内容： （1）绪论：介绍运筹学发展史及运筹学研究问题的思路、过程、方法，另外着重阐述运筹学是通过建立数学模型来解决管理中的问题的基本思想。 （2）线性规划的数学模型：线性规划问题的提出及其数学模型的构造，和建立数学模型的步骤、方法。 （3）线性规划基本定理：以线性代数的数学理论为基础，研究了线性规划解的性质，存在定理及计算思路。 （4）单纯形法及应用：介绍丹立格提出的单纯形法、原理、计算过程、计算机应用程序设计，最后介绍线性规划在企业管理中的典型应用案例。 （5）对偶理论：首先从经济方面提出对偶问题，然后从数学上给出对偶问题定义，并导出任意线性规划问题的对偶问题写法。研究了一对对偶问题解之间的关系 ——对偶理论，提出对偶单纯形法。 （6）灵敏度分析及案例讨论：详细分析了线性规划问题各参数的变化对最优解的影响，并通过案例分析其在企业管理中的应用。 （7）运输问题：提出一种特殊的线性规划问题——运输问题，即从M个产地向N个销地调运货物，追求总运费最小的调运方案。指出该问题一定有最优解，并给 出求解运输问题的特殊方法：表上作业法，最后举出一些可以用运输问题数学 模型描述的实际问题的解法。 （8）目标规划：提出目标规划法—求解多目标线性规划的一种方法。把一个多目标线性规划问题，分别制成目标约束的约束条件两类限制，并构造以不同级别为 先后顺序的目标参数，以期达到距离总目标最小的决策方案——即满意解。 （9）整数规划：研究（线性）整数规划问题，提出分枝定界法，匈牙利法并研究了指派问题的特殊解法——匈牙利法。 （10）图论及其应用：研究图论中的几个极值问题。最短路问题，狄克斯拉算法和表格法，提出最大流问题的图解和标号法。最后研究了几个其它极值问题。 设备综合管理：设备管理概述；设备的选择和评价；设备维修管理；设备的更 新和技术改造。 （11）动态规划：提出动态规划的最优化原理，并在此基础上建立动态规划数学模型，动态规划基本方程找出求解动态规划问题的一般方法，最后举出一些应用实例。 （12）对策论：介绍对策论基础和基本定理，研究矩阵对策的基本理论和方法。并结合实际，研究了构造矩阵对策模型及解法。 （13）决策论：论述决策问题的类型，基本概念及决策方法与准则，研究不确定性决策模型、风险性决策模型及风险性序列决策的决策树方法。 2. 基本要求： （1）掌握运筹学各个分支的基本理论、方法，并具有一定的建立数学模型的能力； （2）能够把所学知识和方法初步应用于管理的实际问题中； （3）独立或以小组的形式分析管理应用案例。 （4）掌握计算机应用方法，并有一定的编程能力。 （5）熟练应用运筹学课程提供的软件解决实际问题。 （6）能够使用POWERPOINT 进行案例分析的演示和讲解。
运筹学研究的特点
运筹学 班级信息0901 姓名王伟伟学号200901010108 1、运筹学研究的特点？ 答；运筹学的研究方法有：1.从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；2.探索求解的结构并导出系统的求解过程；3.从可行方案中寻求系统的最优解法。特点是：1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；2.运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；3.它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。2、运筹学解决问题的过程？ 答：应用运筹学处理问题的步骤可以概括如下： ①提出和形成问题。提出需要解决的问题，确定目标；分析问题所处的环境和约束条件。②建立模型。把问题中的决策变量、参数与目标函数和约束条件之间的关系用一定的模型表示出来。模型是研究者经过研究后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样描述所认识到的客观对象，成功的模型对问题的解决有关键作用。③最优化。确定与模型有关的各种参数，选择求解方法，求出最优解。④解的评价。通过灵敏度分析等方法，对所求解进行分析和评价，并据此提出修正方案。⑤决策。向决策者提出决策所需的数据、信息和方案，帮助决策者决定处理问题的方案。 运筹学正朝着3个领域发展：运筹学应用、运筹科学和运筹数学。现代运筹学面临的新对象是经济、技术、社会、生态和政治等因素交叉在一起的复杂系统，因此必须注意大系统、注意与系统分析相结合，与未来学相结合，引入一些非数学的方法和理论，采用软系统的思考方法。 3、运筹学就你自己所知的分支并举例说明分支在哪些方面的应用？ 答：运筹学是一门多分支的应用学科，随着新的系统问题的不断出现，运筹学的有关分支也在不断的发展，内容在不断充实和扩大。其主要分支有：规划理论（线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、目标规划），图与网络理论，排队论，存储论，决策论，对策论，冲突分析，搜索论，可靠性理论，计划协调技术，图解协调啊技术等。 货物运输排班优化： 举例： 某港口拖车公司，自己购买了约100部大型集装箱拖车，每天公司大约有500个不同的运输订单需要完成，而其运输订单又会包括：A、进口货物运输，B、出口货物运输 其拖车作业分为很多段：拖头去拉相应的车架，之后去码头拉空箱（或重箱）；将箱运至客户处，拆箱（或装箱）；将空箱或（重箱）运输至目的地； 资源是有限的（拖头，车架），这些成为约束条件，次要的约束条件包括：码头的作业时间，船期，司机的工作时间，司机的营业额的平衡系数，等等； 在未采用运筹学进行优化调度作业之前，其拖头的利用效率（每天实际作业时间与可利用作业时间的对比为35％，单车的营业额约为3.5万元/月；） 而采用了优化调度系统之后，其车头的利用效率提升了100％，单车的营业额可以上升至5.2万元/月； 100台拖车规模的公司，采用优化调度系统之后，大概只需要3－6个月就可以收回IT方面
基础运筹学课程教学大纲
《基础运筹学》课程教学大纲 课程编码：12120602207 课程性质：专业必修课 学分：3 课时：54 开课学期：4 适用专业：物流工程 一、课程简介 本课程着重介绍运筹学的基本原理和方法，是物流工程专业必修课程，运筹学注重结合经济管理专业实际和其它实际问题，具有一定的深度和广度。运筹学主要内容包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析、排队论、存贮论、对策论、决策论。 二、教学目标 《运筹学》是应用数学的重要分支和管理类本科重要的学科基础课之一。运筹学教学目标归纳如下： 通过讲授、作业、上机等教学环节，学习理解与经济管理领域密切相关的运筹学基本模型与方法， 掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术，能正确应用各类模型分析、解决不十分复杂的实际问题。 三、教学内容 （一）第一章线性规划 主要内容：绪论、线性规划的数学模型、图解法、线性规划的基本概念和基本定理 教学要求：理解线性规划的基本理论；掌握线性规划的数学模型与基本算法；熟练解决线性规划涉及的实际问题。 重点、难点：数学模型的标准型，图解法，线性规划的基与解，线性规划问题解的几种情况。 教学方法：理论讲授、PPT演示、例题演算 （二）第二章单纯形法 主要内容：单纯形法原理、单纯形法的表格形式、大M法和两阶段法 教学要求：理解单纯形法的基本原理；掌握单纯形法的表格形式、大M法和两阶段法；了解退化问题。 重点、难点：单纯性表中的构造初始可行基，并计算出初始检验数，从表中找出基本可行解和相应目标函数值，量忧性检验和基变换。 教学方法：理论讲授、PPT演示、例题演算 （三）第三章线性规划的对偶原理及运输问题 主要内容：线性规划的对偶问题、对偶问题的基本性质和基本定理、对偶单纯形法、灵敏度分析
运筹学决策分析习题.doc
第六章 决策分析 6.1 某公司需要对某种新产品的批量作出决策。市场对该种产品的需求有三种可能，即需求量大、需求一般和需求量小。现有三种决策方案，即大批量生产、中批量生产和小批量生产。经估算，各行动方案在各种需求的情况下的收益值情况如下表，问哪种行动方案为最好？ 6.2 用不确定性决策的几个准则对6.1进行分析决策。（乐观系数为α=0.6） （一）悲观法 在各行中找出损益值最小的值，列于表6—5中第五列，然后在该列中找出最大值，对应方案为所选方案。 i r max *=3}{min =ij j r 故应选择方案A 3。 （二）乐观法 在各行中找出损益值最大的值，列于上表中第六列，然后在该列中找出最大值，对应方案为所选方案。 i r max *=36}{max =ij j r 故应选择方案A 1。 （三）乐观系数法 选乐观系数为α=0.6，则有： )8(4.0366.0}{min )1(}{max 111-?+?=-+=j j j j r r d αα= 18.4
d 2=0.6×20+0.4×0= 12 d 3=0.6×14+0.4×3= 9.6 故选方案A 1。 （四）后悔值法 首先按公式ij ij j ij r r h -=}{max （i=1，…，m ；j=1，…，n ）计算后悔值，结果如下表： 根据表中数据有：}}{max {min * ij j i h h ==11，因此，按此方法应选方案A 1。 （五）等可能准则 因为自然状态只有三个，按各自然状态出现的概率均为1/3来计算各方案的期望损益值，有 14)81436(3 1 31)(3111=-+==∑=j j r A ER 12)01620(31 )(1=++=A ER 9)31014(3 1 )(1=++=A ER 故应选方案A 1。 6.3 某企业需要在是否引进新产品之间进行决策，即开始时有引进新产品和不引进新产品两种方案。若引进新产品，又面临其它企业的竞争。估计有其他企业参与竞争的概率为0.8，没有企业参与竞争的概率为0.2。在无竞争的情况下，企业有给产品确定高价、中价和低价三种方案，其相应的收益分别为500、300和100万元。在有竞争情况下，企业也有给产品确定高价、中价和低价三种方案，但此时各方案的收益大小要受到竞争企业的产品定价的影响，有关数据如表。 试用决策树法进行决策。
运筹学经典案例
运筹学经典案例 案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究 20世纪30年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935年，英国科学家沃森—瓦特（R．Watson-Wart）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。 当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett为首，组织了一个小组，代号为“Blachett 马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了 “Operational Research”一词，意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。
2018年中山大学802运筹学考研真题
2018年中山大学802运筹学考研真题 以下为2018年中山大学802运筹学考研真题，每年真题的重复率是很高的，考生准备的真题年份越多，备考就会越全面，鸿儒中大考研网有提供802运筹学的复习笔记，备考题库，模拟卷等一系列的复习资料，考生结合资料一起复习会更有效率，最后预祝所有报考中大的考生圆梦! 1.(25分)考虑下面的线性规划问题: max Z=c T x s.t.Ax≤b， x≥0， 其中c=（c1，c2，…，c n）T表示目标函数系数，x=（x1，x2，…，x n）T表示决策变量向量，A是m×n的矩阵，b=（b1，b2，…，b m）T表示右端项。证明最优解构成的集合是凸集。 2.(25分)某城市有8个区，救护车由一个区开到另一个区所需的时间(分钟)如下表所示: 区号12345678 1024689810 205486129 3022357 403254 50224 6032
702 80 人口（万人）P1P2P3P4P5P6P7P8 其中，P1，P2，...，P8是已知常数。假设从一个区到另一个区的往、返时间相同。该城市只有2辆救护车，市政部门的目标是，希望救护车所在的位置能使尽可能多的人位于救护车在2分钟内可到达的范围内。试帮助市政部门建立合适的整数规划模型，确定救护车停放的最佳区号(只需建立模型，无需求解)。 3.确定以下线性规划问题的所有基本可行解(提示:可借助图解法):(25分) max Z=x1＋x2 s.t.x1＋x2≤6， x1，x2≥0， 4.(25分)马丁贝克公司是一家中档鞋生产公司。产品主要销往Milwaukee、Dayton、Cincinnati、Buffalo以及Atlanta五个地方，每司的需求分别是10000、15000、16000、14000、13000双。公司决定在Pontiac、Cincinnati、Dayton和Atlanta这四个地方新建一个或几个工厂，以满足市场需求。通过调研，这四个地方各有利弊，例如，Atlanta的生产成本比较低，但运输费用相对较高，具体数据如下表所示。试帮公司确定新工厂的最佳选址，使总成本(包括生产成本、运输成本和固定成本)最低。写出该决策问题的线性规划模型(无需求解)。
运筹学名词解释(全)
《运筹学基础》名词解释 运筹学：缩写OR，是利用计划方法和有关多学科的要求。把复杂功能关系。表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。 定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感受到的感觉或只是而制定的决策。 定量决策：借助于某些正规的计量方法而作出的决策。 混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。 预测：是对未来的不确定的事物进行估计或判断。 专家小组法：是在介绍咨询的专家之间组成一个小组，面对面的进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见 指数平滑预测法：是定量与定性方法相结合的一种预测方法 决策：从狭义方面来说，决策可以解释为对一些可供选择的方案作出抉择。广义的决策过程包括4个程序：明确决策项目的目的，寻求可行的方案，在诸可行方案中进行抉择，对选定的决策方案经过实施后的结果进行总结评价 常规性决策：它是例行的，重复性的决策。做这类决策的个人或组织。又要需要他们决策的问题不是新问题，一般来说已经有管理和经验作参考。因而进行决策是就比较容易。 特殊性决策：是对特殊的，先例可循的新问题的决策。做这类决策的个人或组织只有认真履行决策过程的四个阶段，才能作出满意的决策。 计划性决策：有些类似法治系统中的立法工作。国家或组织的方针政策以及较长期的计划等都可视为计划性较长的对象。 最大最大决策标准：可称为乐观主义者的决策标准，采用这种决策标准，决策者比较谨慎小心。总是从未来的销售情况可能较差的状态考虑。然后在选择最优的可行方案、 最小最小遗憾值决策标准：也叫最小最大后悔值决策标准。它运用计算遗憾值的逻辑原则，求得在不同的销售状态下选用不同的方案所能造成的遗憾值，然后在根据最小最大以后标准进行决策。选取最优方案。 现实主义决策标准：也称折衷主义决策标准。所谓现实主义或折衷主义，就是说既不是从最乐观的角度。也不说从最保守的角度来估计未来可能出现才自然状态 存货台套：它的英文原名为stockkeepinggunit，在某些企业中可以译成存货储备单元，简称存货单元ABC分析法是按各种存货台套或存货单元的年度需用价值，将它们分成A，B，C三类。订货费用：主要是企业自己拥有存货或 保管存货所有承担的费用。主要包括投 入储存货方面的资金利息。由于存货陈 旧或样式过时而折损的费用，储存场地 方面发生的费用。存业务费用，税金， 保险费和盗窃损失等款项。 经济订货量：(EOQ）是使总的存货费用 达到最低的为某个存货台套货某个存 货单元确定的最佳的订货量 再顶点：一是时间上的含义。即什么时 间为某项存货再订货，另一种是存货水 平上的含义。即某项存货达到怎样的存 量水平时，就应再订货。上述的“某项 存货再订货时的时间”和“再订货时的 某项存货的存量水平”都可称为再订货 点。 前置时间内的需求量：可称为订货提前 期内的需求量。前置时间内某项存货台 套货存货单元的使用量就是前置时间 内的需求量 缺货指仓库中已没有某项存货可以满 足生产需要或销售需要时的状况 安全库存量：又称为保险库存量。它是 为了预防可能出现的缺货现象而保持 的额外库存量。 单纯形法：解线性规划问题的一种比较 简单的方法，是由美国数学家丹齐格教 授在1947年首先发展去来的的。它是 通过一种数学的迭代过程，逐步求得最 优解的方法。 改进路线：指从某一个空格开始，所寻 求的那一条企图改变原来的运输方案 的路线。 改进指数：就是指循着改进路线，当货 物的运输量做一个单位的变动时，会引 起总运输费用的改变量。 阶石法：我们把数学格中的数字用圆圈 圈上，再用虚线从上到下，从左到右把 各个圆圈联系起来：由圆圈和虚线所组 成的图形很像一个台阶。 网络计划技术（统筹法）它是综合运用 计划平核术和关键路线法的一种比较 先进的计划管理方法。 计划评核术：是对计划项目进行核算、 评价，然后选定最优计划方案的一种技 术。 关键路线法：在计划项目的各项错综复 杂的工作中，抓住其中的关键路线进行 计划安排的一种方法。 网络图（箭头图，统筹图），它是计划 项目的各个组成部分内在逻辑关系的 综合反映，是进行计划和计算的基础。 箭线式网络图以箭线代表活动，以结点 代表活动的开始或完成。结点式网络图 从结点代表活动，以箭线表示各活动之 间的先后承接关系。活动用箭线表示， 箭线的方向表示活动前进的方向，从箭 尾的箭头表示一项活动的开始到终结 的过程。 结点：是箭线之间的交接点，用圆圈表 示，结点指明某一项活动的开始或完 成。 线路：指从网络的始点开始，顺着箭线 的方向，中间经过互相连接的节点和箭 线，到网络终点为止的一条联线。 作业时间：在一定的生产技术条件下， 完成一项活动或一道工所需要的时间。 单一时间估计法：就是在估计各项活动 的作业时间时，只确定一个时间值。估 计时，应参照过去从事同类活动的统计 资料，务求确定的作业时间既符合实际 情况，又具有先进性。三种时间估计法 就是在估计各项活动的作业时间时，先 估计出三个时间值，然后再求出完成该 活动的作业时间。 线段：两个关键结点之间的一个活动或 两个关键结点之间的几个活动连续相 接的连线。 时间优化：就是在人力、材料、设备、 资金等资源基本上有保证的条件下，寻 求最短的工程周期。 时间与资源优化：就是在合理利用资源 的条件下，寻求最短的工程周期。 树：一个图第一是连通的：第二是不含 圈的。这样的图很象一棵树，我们就形 象地称之为“树”。 最小枝杈树问题：是关于在一个网络 中，从一个起点出发到所有接点，找出 一条或几条路线，以使在这样一些路线 中所采用的全部支线的总长度是最小 的。 马尔柯夫过程：对于由一种情况转换为 另外一种情况的过程，且该过程具有转 换概率，此种转换概率又能够依据其紧 邻的前项情况推算出来，由于马尔柯夫 对此作了系统深入的研究，因而在以后 的学术研究中把这种过程称为马尔柯 夫过程。 马尔柯夫分析：对于马尔柯夫过程或马 尔柯夫锁链可能产生之演变加以分析， 以观察和预测该过程或该锁链未来变 动的趋向，则这种分析、观察和预测的 工作即为马尔柯夫分析。 概率向量：任意一个向量 u=(u,u2，······，un),如果它内部的各 个元素为非负数，且总和等于1，则此 向量称为概率向量。 概率矩阵：一方阵P=（PIJ）中，如果 其各行都是概率向量，则此方阵称为概 率矩阵或概率方阵。 盈亏平衡分析：是一种管理决策工具， 它用来说明在一定销售量水平上总销 售量与总成本因素之间的关系。 盈亏平衡点：是企业经营达到这一点 时，总销售额和总成本完全相等。 计划成本：是管理部门认为要达到预期 目标所必须的费用。 预付成本：是由所提供的生产能力决定 的。例如线性折旧、税款、租金、工厂 和设备保险金等,这些费用是过去发生 的行为的结果,不受短期管理控制的支 配。 边际收益：又称为边际贡献，指产品的 价格减去可变成本的净值。 模拟：又称仿真，是一种定量的过程， 它先为过程设计一个模型，然后再组织 一系列的反复试验，以预测该过程全部 时间里所发生的情况。 随机变量：这些变量在某个范围内都是 随机变化的，我们称为随机变量。
清华_第三版_运筹学教程_课后答案~(_第一章_第五章部分)
清华第三版 运筹学 答案[键入文字] [键入文字] [键入文字] 运筹学教程 1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。 表1 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 解：设总费用为Z 。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量。则有： ????? ? ?=≥≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i 2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班 开始时间向病房报道，试决定： （1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院 排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。 表2
6 2:00～6:00 30 解：（1）设x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6 ???????????=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数 6,5,4,3,2,1,030 2050607060..min 655443 322161 654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。 ??? ????? ?? ??? ??=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4 ,3,2,1,1002 1502 16021702 ,160..30 min i 444342414444433422411434 33323133 443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束，第一班约束 3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为j a （j=1,2，…n ）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。 解：设i x 表示各种毛坯的数量，i=1,2,…n 。
《运筹学》教学大纲汇总
《运筹学》教学大纲 一、课程性质和任务 《运筹学》是数学与应用数学专业和信息与计算科学专业的一门专业必修课。 通过本课程的学习，使学生掌握运筹学各主要分支的模型、基本概念与理论、主要算法和应用，并了解在计算机上应用各种优化软件包初步地解决一些实际应用案例，从而为学生进一步从事该方向的学习与研究工作打下坚实的基础，并能使学生在相关部门的学习实践中提高解决实际问题的能力。 二、课程教学目标 (1 知识教学目标 能使学生掌握比较常见的、比较基础的运筹学模型的解决方法，学会一些比较常用的算法的思路，求解的步骤等。 (2 能力培养目标 1、了解在计算机上应用各种优化软件包初步地解决一些实际应用案例； 2、从而为学生进一步从事该方向的学习与研究工作打下坚实的基础； 3、并能使学生在相关部门的学习实践中提高解决实际问题的能力。 三、教学时数分配建议表 章次名称教 学 时 三年
数 理论教学实验 与实 训 机 动 1绪论 2 2 2线性规划24 24 3整数线性规划 6 6 4网络分析18 18 5决策分析8 8 6对策论 6 6 机动 合计68 64 四、教学内容 第一章绪论
一、教学目的和要求 目的是使学生了解运筹学的发展概况，主要内容和数学模型；要求详细介绍运筹学所包括的主要分支、应用范围和发展趋势，详细讲解运筹学常用的几个数学模型。 二、教学内容 1、运筹学的概况 A. 筹学的由来和发展 B. 运筹学的性质与特点 C. 运筹学的主要内容 D. 运筹学的发展趋势 2、运筹学的数学模型 A. 随机规划模型 B. 网络分析模型 三、教学重点与难点 教学重点：运筹学的主要内容和数学模型。 教学难点：随机规划模型。 第二章线性规划 一、教学目的和要求