图解法解题(2)练习

图解法解题（2）练习

1、分数单位相同的甲乙两个数，相加结果为1，甲数比乙数多一个单位，这两个分数各是多少？

2. 有兄弟二人，哥哥所有的钱是弟弟的3倍；若弟弟给哥哥6元，那么哥哥所有的钱数是弟弟的5倍。哥哥原来有多少钱？

3、五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整数。如果最高分90分，那么得分最少的选手最少的多少分？

4、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮里取出2个梨子、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨子正好分完。这时他们才想起原来苹果的数量是梨子的3倍。问：这篮里原来有苹果、梨各多少个？

5、甲、乙两人承包一项工程，公的工资11200元。已知完成此项工程甲工作了10天，乙工作了12天，而且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、乙两人各分得工资多少元？

图解法解题（2）练习

1、分数单位相同的甲乙两个数，相加结果为1，甲数比乙数多一个单位，这两个分数各是多少？

2. 有兄弟二人，哥哥所有的钱是弟弟的3倍；若弟弟给哥哥6元，那么哥哥所有的钱数是弟弟的5倍。哥哥原来有多少钱？

3、五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整数。如果最高分90分，那么得分最少的选手最少的多少分？

4、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮里取出2个梨子、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨子正好分完。这时他们才想起原来苹果的数量是梨子的3倍。问：这篮里原来有苹果、梨各多少个？

5、甲、乙两人承包一项工程，公的工资11200元。已知完成此项工程甲工作了10天，乙工作了12天，而且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、乙两人各分得工资多少元？

用消去法解题

消去法解题 1、小军买了3支铅笔和2块橡皮，一共用去9元，已知1块橡皮的价钱是1支铅笔的3倍。1支铅笔多少钱？ 2、王老师买了3支钢笔和4支圆珠笔，用去32元钱；李老师买了5支钢笔和4支圆珠笔，用去48元钱。1支钢笔多少钱？1支圆珠笔多少钱？ 3、王老师买了3支钢笔和4支铅笔，用去32元钱；李老师买了5支钢笔和2支铅笔，用去44元钱。1支钢笔多少钱？1支铅笔多少钱？ 4、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克。1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？ 5、学校体育室去商店买2个足球和3个篮球需付154元，买3个足球和5个篮球需付245元。那么买1个足球和1个篮球各要付多少钱？

6、张军买5个足球和2个篮球，算好了价钱是230元；到了商店，他想起应该买2个足球和5个篮球，结果缺30元。求足球和篮球的单价是多少元？ 7、用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进5杯牛奶连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？ 8、小华买了3把小刀和5块橡皮，共用去11元。小芳买了同样的6把小刀和4块橡皮，共用去16元。小刀和橡皮单价分别是多少元？ 9、食堂第一次运进大米5袋、面粉7袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋、面粉5袋，共重850千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？ 10、小名有3盒奶糖，小强有4盒水果糖共值30元，如果小名和小强对换一盒，则各人手里的糖的价格相等。一盒奶糖和一盒水果糖个值多少元？ 11、为美化校园，第一次买月季、茶花和兰花各2盆共花了24元；第二次买月季4盆、茶花3盆和兰花2盆共花了32元；第三次买月季5盆、茶花4盆和兰花2盆共花了38元。问每种花每盆各多少钱？

巧用图解法解题

巧用图解法（画线段图解答） 例1、水果店卖的苹果有6箱，卖的橙子的箱数是苹果的4倍。水果店卖的苹果和橙子一共有多少箱？ 画线段图： 解法一，橙子的箱数： 6 × 4 ＝ 24（箱） 苹果和橙子共有多少箱： 6 ＋ 24 ＝ 30（箱） 解法二，苹果和橙子一共的份数： 1 ＋ 4 ＝ 5（份） 苹果和橙子共有多少箱： 6 × 5 ＝ 30（箱） 练习。 1、校园里有25棵杨树，柳树的棵树是杨树的3倍，校园里杨树和柳树一共有多少棵？ 2、文具店里1本笔记本8元，一个书包的价钱是1本笔记本的8倍，一个书包比一本笔记 本贵多少元？ 3、学校开运动会，二年级报名参加跳高的有12人，报名参加跳远的人数是报名参加跳高 人数的3倍。二年级报名参加跳高、跳远的一共有多少人？ 例2、动物园里白熊和黑熊共36只，白熊的只数是黑熊的3倍。动物园里的白熊、黑熊各有多少只？ 画线段图： 黑熊的只数： 36 ÷（ 1 ＋ 3 ）＝ 9（只） 白熊的只数： 9 × 3 ＝ 27（只） 和倍问题的解答规律是： 和÷（倍数＋ 1 ）＝小数小数×倍数＝大数 练习。 1、买1件上衣和1条裤子一共要100元，上衣的价钱是裤子的4倍。1件上衣、1条裤子 各多少元？ 2、一本书有72页，小华分两天看完。第二天看的页数是第一天的5倍。小华第一天、第 二天各看了多少天？ 3、买1把小刀和1个订书机一共20元，1个订书机的价钱是1把小刀的9倍，小刀和订书 机各多少元？

例3、一辆大客车上坐的人数是一辆小轿车上坐的人数的9倍，比小轿车多坐24人，一辆大客车和一辆小轿车各坐多少人？ 画线段图： 小轿车上坐的人数： 24 ÷（ 9 － 1 ）＝ 3（人） 大客车上坐的人数： 3 × 9 ＝ 27（人） 解答差倍问题的规律是： 差÷（倍数－ 1）＝小数小数×倍数＝大数 练习。 1、今年爷爷比大强大56岁，爷爷的岁数是小强的8倍。今年小强和爷爷各多少岁？ 2、刘伯伯家养的鸡比鸭多75只，养的鸡的只数是鸭的6倍。王伯伯养的鸡和鸭各有多少 只？ 3、一只篮球比一只哨子贵27元，一只篮球的价钱是一只哨子的10倍。一只篮球与一只哨 子各卖多少元？ 例4、学校共有排球和足球28个，排球比足球多4个，排球与足球各有多少个？ 画线段图： 解法一，排球的个数：（ 28 ＋ 4 ）÷ 2 ＝ 32 ÷ 2 ＝ 16（个） 足球的个数： 16 － 4 ＝ 12（个）或 28 － 16 ＝ 12（个） 解法二，足球的个数：（ 28 － 4 ）÷ 2 ＝ 24 ÷ 2 ＝ 12（个） 排球的个数： 12 ＋ 4 ＝ 16（个）或 28 － 12 ＝ 16（个） 解答和差问题的方法是： （1）（和＋差）÷ 2 ＝大数（2）（和－差）÷ 2 ＝小数 大数－差＝小数小数＋差＝大数 练习。 1、大刚和小明共有小人书15本，大刚比小明多3本，大刚和小明各有小人书几本？ 2、明明和晨晨共有邮票38张，如果明明给晨晨4张，两人邮票的张数就会同样多。明明 和晨晨各有邮票多少张？

专题四图解法分析动态平衡问题.doc

专题四图解法分析动态平衡问题 （命题人：刘会芹审题人：曹国彬打印者：杨平于永刚）所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。 题型特点：（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。 解题思路：（1）明确研究对象。（2）分析物体的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。（4）正确找出力的变化方向。（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。 注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。 （2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。 （3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。 专题训练 1．半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA 绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C 的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。 2．如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（） A．绳OA的拉力逐渐增大 B．绳OA的拉力逐渐减小 C．绳OA的拉力先增大后减小 A O D．绳OA的拉力先减小后增大

3．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（ ） A ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大 B ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小 C ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小 D ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大 4．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中 30=θ，当将θ角缓慢增大至接近 90的过程中（ ） A ．小球施于木板的压力不断增大 B ．小球施于墙的压力不断减小 C ．小球对墙壁的压力始终小于mg D ．小球对木板的压力始终大于mg 5．在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤b 按图示的位置开始顺时针方向缓慢转 90角，在这个过程中，保持O 点位置不动，a 弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于a 、b 弹簧的读数变化是（ ） A ．a 增大，b 减小 B ．a 减小，b 减小 C ．a 减小，b 先减小后增大 D ．a 先减小后增大 θ

五年级：消去法解题

专题五：消去法解题 姓名 在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。 即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。 应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质： 在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。 解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。 1、学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每 根跳绳和每个皮球各多少元？ 2、5件上衣和6条裤子共值1670元，同样的6件上衣和5条裤子共值1740元，每件上衣和每条裤子各 多少元？

3、买3枝钢笔和2瓶墨水要付25.5元，如果买同样的5枝钢笔和4瓶墨水要付44.5元，每枝钢笔和每 瓶墨水各多少元？ 4、妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共14元；第二次买回苹果4千克、橘 子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元。求三种水果的单价各是多少？ 5、3头牛和8只羊一天共吃青草42.5千克；8头牛和23只羊一共吃青草117.5千克，如果一头牛一天 吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？ 6、小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价 值相等。一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？ 7、一所中学食堂本周运来大米7袋面粉4袋共重1640千克，上周运来大米3袋面粉6袋共重1560千克， 问每袋大米、每袋面粉各重多少千克？ 8、8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，3头牛和8只羊每天共吃青草106千克，每头牛和每只羊每 天各吃青草多少千克？

巧用设k法解题

巧用设k 法解题 初中代数中经常遇到连等方程或有已知连等式、连续比例式的题，解决这类题型的最佳方法是设k 法。 例1. 解方程组?????==++++=++.4 32.51z y x z y x z y x 分析：方程组中第二方程是连等方程，可以设它为k. 解：设k z y x ===4 32，则k x 2= k y 3= k z 4=代入第一个方程，可得1959+=-k k ，两边平方后整理得关于k 的一元二次方程0833272=+-k k ，从而解得311=k 982=k .进一步得到???????===34132z y x 和???? ?????===93238916z y x .经验证???????===34132z y x 不符合题目要求，所以原方程组的解是???? ?????===93238916z y x 例2. 解方程2222 22c b a z y x c z z b y y a x x ++++=+=+=+. 分析：易知0===z y x 满足方程，且方程组中至少有一个为0，但又不全为0的解，即0≠xyz . 解：当0≠xyz ，取倒数得2222 22111z y x c b a z c y b x a ++++=+=+=+.等式两边同时减去1得12 222 22-++++===z y x c b a z c y b x a .设k z c y b x a ===得()()()22 22222222222k z y x zk yk xk z y x c b a =++++=++++.既得k k =-12.解之得251±=k .从而得到原

方程组的解为： () () () ? ? ? ? ? ? ? ? ? ± - = ± - = ± - = 2 5 1 2 5 1 2 5 1 c z b y a x 和 ? ? ? ? ? = = = z y x .

高三受力分析动态平衡模型总结(解析版)

高三受力分析动态平衡模型总结(解析版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

动态平衡受力分析 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。 基础知识必备 方法一：三角形图解法 特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。 【例1】如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球的压力F N1和斜面对球的支持力F N2变化情况为（） A．F N1、F N2都是先减小后增加 B．F N2一直减小，F N1先增加后减小 C．F N1先减小后增加，F N2一直减小 D．F N1一直减小，F N2先减小后增加 答案 C 【练习1】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动劈一小段距离，在整个过程中 （） A．绳上张力先增大后减小

在三角形中巧用面积法解题

在三角形中巧用面积法解题 所谓面积法是指借助图形面积自身相等的性质、可拆分的性质和可比的性质进行解题的一种方法。在中学阶段它是数学中一种常用的解题方法。并且具有解题便捷快速、简单易懂等特点。现分类举例如下,希望同学们在今后的做题中有所启发。 一、利用面积自身相等的性质解题 例1 如图，在直角三角形ABC 中，AB=13,AC=12,BC=5,求AB 边上的高AD 的长。 C A B D 例2 在A B C 中，AB ＞AC,BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，试判断BF 和CE 的大小关系，并说明理由。 D F C B E A 。 小结：利用一个图形面积自身相等的性质解题，就是从不同的角度使用面积公式来表示同一个图形的面积，列出等式求出未知的量。 二、利用面积的可比性解题 例3 如图，由图中已知的小三角形的面积的数据，可得A B C 的面积为 。 D C B A 小结：我们知道等底等高的两三角形的面积相等，等底不等高的两三角形面积的比等于其对应高的比，等高而不等底的两三角形面积的比等于其对应底的比。 三、利用面积的可分性解题 例 4 如图，已知等边三角 ABC ，P 为A B C 内一点，过 P 作 ,,,PD BC PE AC PF AB ABC ⊥⊥⊥ 的高为h.试说明P D P E P F h ++=。

A B C D P F E 小结：用面积的可分性解题，一般要将图形分成若干个小三角形，利用其整体等于部分之和建立关于条件和结论的关系式，从而方便快捷地解决问题。 现提供部分习题供同学们练习： 1、如图，已知A B C 和B D C ，AC 与BD 交于点ｏ，且直线AD ∥BC,图中四个小三角形的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，试判断2S 和4S 的大小关系，并说明理由。 D B A O C S4 S3 S1 S2 2、如图，四边形ABCD 中，对角线BD 上有一点O ，OB ：OD=3：2,S A O B =6,S C O D =1,试求S A O D 与S B O C 的面积比。 D A C B O 3、 如图，P 是等腰三角形ABC 底边BC 上的任一点，PE AB ⊥于E,PF AC ⊥于F ，BH 是等腰三角形AC 边上的高。猜想：PE 、PF 和BH 间具有怎样的数量关系？ B C 4、其它练习题见《培优竞赛新方法》112-116部分习题。

动态平衡受力分析专题Word版

专题 动态平衡中的三力问题 图解法分析动态平衡 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向 均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中 求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学 中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况，笔者整理 后介绍如下。 方法一：三角形图解法。 特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是 其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的 矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发 生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形， 各力的大小及变化就一目了然了。 例1.1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光 滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的 不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今 使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中， 挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。因为球始终处于平衡状 态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂 直。F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画 出的一系列虚线表示变化的F 2。由此可知，F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小。 同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量 为m ，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中， 绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球 的支持力增大） 方法二：相似三角形法。 特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化， 且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题 原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与 力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角 形边长的大小变化问题进行讨论。 例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端 挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉 住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角 θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情 况是( ) A ．F N 先减小，后增大 B .F N 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变 解析：取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F )、BO 杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小 为G )的作用，将F N 与G 合成，其合力与F 等值反向，如图2-2所示，将三个力矢量构成封 闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA 相似，利用相似三角形对 应边成比例可得：(如图2-2所示，设AO 高为H ，BO 长为L ，绳长l ,)l F L F H G N ==，式 中G 、H 、L 均不变，l 逐渐变小，所以可知F N 不变，F 逐渐变小。正确答案为选项B A C B O

备战2018版高考数学考试万能工具包第二篇考前必看解题技巧专题2.1巧用12个解题技巧

专题01 巧用12个解题技巧 技法一 特例法 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等. 例1 (2017·山东卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2a ▲方法点睛 1.特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含字母或具有一般性结论的选择题. 2.特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理.第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解. 【变式训练】 1. 如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P ＝BQ ，过P ，Q ，C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( ) A.3∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.3∶1 2.函数f(x)=cos x·log 2|x|的图象大致为( ) 3.如图,点P 上第一象限内的任意一点,过椭圆的右顶点A 、上顶点B 分别作y 轴、x 轴的平行线,它们相交于点C,过点P 引BC,AC 的平行线,分别交AC 于点N,交BC 于点M,交AB 于D 、E 两点,记矩形

PMCN的面积为S1,三角形PDE的面积为S2,则S1∶S2=( ) 技法二图解法(数形结合法) 对于一些含有几何背景的题目,若能“数中思形”“以形助数”,则往往可以借助图形的直观性,迅速作出判断,简捷地解决问题,得出正确的结果.Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等,都是常用的图形. 例2 (1)设向量a,b,c c)·(b-c)=0,则|c|的最大值等于( ) D.1 【答案】A 【解析】(1)解法一(几何法):如图点C在圆M上.当点C达到点 D时,|c|最大,|c|max选A.

1.用消去法解题

消去思路解题 在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。 即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。 应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质： 在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。 解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。

7袋面粉和5袋大米共重325千克，同样5袋面粉和3袋大米共重215千克，求每袋大米和每袋面粉的质量各为多少千克？ 运一批砖如果用2辆汽车和3辆拖拉机要运32次；如果用5辆汽车和2辆拖拉机要运16次。现在11辆汽车运，几次运完？

丽丽用188元买了一件大衣、一条裤子和一双鞋。大衣比裤子贵117元，大衣和裤子一共比鞋贵138元。你能帮丽丽算出每件东西的价钱吗？ 小军计划买3千克苹果和5千克梨，算好了价钱是38元；他想买5千克苹果和3千克梨结果缺4元钱。求苹果和梨的单价。

小东第一天乘车5小时，步行3小时，共行187千米；在车速步行速度均不变的情况下，第二天乘车6小时，步行2小时，共行218千米。行140千米，如果乘车需要多少小时？如果步行需多少小时？

图解在解题中的妙用

巧用图解 解析生物题 山东省沂源四中 秦莉 256104 在选修本中有几个知识点学生不易区分，在做习题时经常混淆。但通过图解法进行分析，学生记忆深刻，领会透彻，效果较好。现举几例加以说明： 例1、 (1) 曲线a 表示的是化合物＿＿，在无光照时，其量迅速下降的原因［1］ ＿＿＿＿［2］＿＿＿＿。 (2) 曲线b 表示的是化合物＿＿，在二氧化碳浓度降低时，其量迅速下降 的原因［1］＿＿＿＿［2］＿＿＿＿。 (3) 可见光照强度和二氧化碳浓度的变化均影响光合作用的速度，前者主 要是影响光合作用的＿＿过程，后者主要是影响光合作用的＿＿过程。 图解释疑： 解析：由图解可以清晰的区分光反应、暗反应过程中物质、能量的变化及光反应与暗反应的联系――光是影响光反应的主要因素，无光时直接影响

的是光反应，因此为暗反应提供的［H ］和工A TP 都减少，它影响的是暗反应的B 过程（三碳化合物的还原），因此C5减少，但A 过程（二氧化碳的固定）仍在继续，所以C3增加；在暗反应中A 是二氧化碳的固定，二氧化碳的浓度大小是关键的制约因素。所以当二氧化碳浓度降低时，它直接影响A 过程，因此C3减少，而光反应的过程仍在进行，B 过程仍在继续，所以C5的含量增加。 答案：（1）五碳化合物［1］光反应产生的［H ］、A TP 的含量减少，CO 2 的还原受阻，使五碳化合物的再生量减少；［2］CO 2的固定仍继续进行，消耗三碳化合物（2）三碳化合物 ［1］CO 2 减少，生成的三碳化合物减少 ［2］CO 2 的还原仍继续进行，消耗三碳化合物 （3）光反应 暗反应 例2、将酵母菌离心后，得到上清液（含细胞质基质）和沉淀物（含细胞器）。把等量上清液、沉淀物和未离心的匀浆分别放到甲乙丙三支试管中。 甲（上清液） 乙（沉淀物） 丙（匀浆） 实验一：向3个试管中分别滴加等量的葡萄糖溶液，甲、乙、丙中的产物分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 实验二：向3个试管中分别滴加等量的丙酮酸，甲、乙、丙中的产物分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 实验三：在隔绝空气的情况下，重复实验一，则甲、乙、丙中的产物分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 H 2O ＋CO 2 B 、C 2H 5OH ＋CO 2 C 、乳酸 D 、无反应

消去法解题一

第三讲：消去法解题练习 （必做与选做） 1.米德买了4本练习本和3支铅笔，一共用了5元钱，阿派买了同样的4本练习本和1支铅笔，一共用了3元钱。求每本练习本和每支铅笔的单价。 A. 0.5元 1元 B. 1元 0.5元 C. 1.2元 1元 D. 1元 1.2元 1.前后两句话进行比较，可以得出2支铅笔需要2元钱，那么一支铅笔是1元 钱，再根据题目中所给出的条件，可以得出每本练习本0.5元，所以选A。 2.芭啦啦综合教育学校买2张桌子和5把椅子，共付110元，育才小学买同样的6张桌子和6把椅子，共付240元。每张桌子和每把椅子各多少元？ A. 40元 30元 B. 30元 20元 C. 30元 10元 D. 10元 30元 2. 2张桌子的价钱+5把椅子的价钱=110元，可以变为: 6张桌子的价钱+15把椅子的价钱=330元 6张桌子的价钱+6把椅子的价钱=240元

进行比较可以得出9把椅子的价钱=90元，所以一把椅子是10元，那么一张桌子的价钱是：（110-5×10）÷2=30（元）。所以选C。 3. 第一次买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，第二次买同样的3千克茶叶和6千克糖，一共用去426元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？ A. 6元 130元 B. 130元 6元 C. 120元 8元 D. 8元 120元 3.依题意有：3千克茶叶的价钱+5千克糖的价钱=420元 3千克茶叶的价钱+6千克糖的价钱=426元 所以1千克的糖是6元钱，那么1千克的茶叶是（420-5×6）÷3=130（元）。所以选B。 4. 3袋大米和5袋面粉共重135千克；9袋大米和4袋面粉共重240千克。求每袋大米重多少千克？每袋面粉重多少千克？ A. 17千克 18千克 B. 15千克 20千克 C. 20千克 15千克 D. 18千克 17千克

备战高考数学考试万能工具包第二篇考前必看解题技巧专题21巧用12个解题技巧

专题01巧用12个解题技巧 技法一 特例法 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等. 例1 (2017·山东卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2 a ＜log 2(a ＋ b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a ▲方法点睛 1.特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含字母或具有一般性结论的选择题. 2.特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理.第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解. 【变式训练】 1. 如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P ＝BQ ，过P ，Q ，C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( ) A.3∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.3∶1 2.函数f(x)=cos x·log 2|x|的图象大致为( ) 3.如图,点P 为椭圆+=1上第一象限内的任意一点,过椭圆的右顶点A 、上顶点B 分别作y 轴、x 轴的平 行线,它们相交于点C,过点P 引BC,AC 的平行线,分别交AC 于点N,交BC 于点M,交AB 于D 、E 两点,记矩形

PMCN的面积为S1,三角形PDE的面积为S2,则S1∶S2=( ) A.1 B.2 C. D. 技法二图解法(数形结合法) 对于一些含有几何背景的题目,若能“数中思形”“以形助数”,则往往可以借助图形的直观性,迅速作出判断,简捷地解决问题,得出正确的结果.Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等,都是常用的图形. 例2 (1)设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=,(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值等于( ) A.B. C. D.1 【答案】A 【解析】(1)解法一(几何法):如图,a=,b=,c=.由题意有∠AOB=,点C在圆M上.当点C达到点D时,|c|最大,|c|max=||+||=sin+cos=.选A.

力学图解动态平衡问题与相似三角形问题----学生版

图解法分析动态平衡问题 【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是() A．增大B．先减小，后增大 C．减小D．先增大，后减小 变式1－1如图2－4－3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ. 且θ＋β＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N 的大小变化情况是() A．F逐渐增大，T逐渐减小，F N逐渐减小B．F逐渐减小，T逐渐减小，F N逐渐增大C．F逐渐增大，T先减小后增大，F N逐渐增大 D．F逐渐减小，T先减小后增大，F N逐渐减小 利用相似三角形相似求解平衡问题 2．相似三角形法： 当物体受三个共点力作用处于平衡状态时，若三力中有二力的方向发生变化，而无法直接用图解法得出结论时，可以用表示三力关系的矢量三角形跟题中的其他三角形相似对应边成比例，建立关系求解。 【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N 的大小变化情况是() A．F N先减小，后增大B．F N始终不变 C．F先减小，后增大D．F始终不变 变式2－1如图2－4－5所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为() A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1

小学奥数 消去法解题

第4讲消去法解题 例题1 林超在商店里买了4个修正带和3支黑水笔，共付了18元。王冰买了同样的2个修正带和3支黑水笔，共付了12元。一个修正带和1支黑水笔各是多少钱？ 试一试1 学校第一次买了2只热水瓶和6只玻璃杯，共用去96元，第二次又买了同样的2只热水瓶和10只玻璃杯，共用去128元。一只热水瓶和一只玻璃杯各是多少元？ 例题2 食堂第一天买了5袋大米和5袋面粉，共重375千克，第二天买了同样的7袋大米和3袋面粉，共重425千克. 每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 试一试2 服装店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共600元，第二天卖出同样的2件上衣和5条裤子，共收入640元。每件上衣和每条裤子各是多少元？ 例题3 3筐苹果和5筐梨共重270千克，5筐同样的苹果和3筐同样的梨共重290千克。每筐苹果和每筐梨各重多少千克？ 试一试3 同学们去公园划船，4条大船和6条小船共坐68人，6条大船和4条小船共坐72人。1条大船和1条小船各能坐多少人？ 例题4 同学们去公园划船，4条大船和3条小船共坐29人，5条大船比3条小船多坐16人，1条大船和1条小船各能坐多少人？ 试一试4 9盆兰花和3盆茶花的价钱是66元，5盆兰花比3盆茶花的价钱贵18元。每盆兰花和每盆茶花各是多少元？

1.买5本黑面抄和4本政文本需要19元。买同样的8本黑面抄和4本政文本需要28元。 买1本黑面抄和1本政文本各需要多少钱？ 2给优秀学员买奖品，6支钢笔和10支圆珠笔共用100元，再买同样的3支钢笔和7支圆珠笔共用去58元，买1支钢笔和1支圆珠笔各需要多少钱？ 3买8本科技书和10本故事书需要440元；买6本科技书和6本故事书需要300元，买,1本科技书和1本故事书各需多少钱？ 4. 2袋大米和3桶油的重量是160千克，3袋大米比3桶油重90千克，1袋大米和1桶油各重多少千克？ 5. 买4千克梨和2千克桃共付了16元，买同样的4千克梨和6千克桃共付了24元，每千克梨和每千克桃各是多少元？ 6. 甲旅行回来买了5盒糖和5盒糕点，共付了185元，乙旅行回来也买了同样的7盒糖和9盒糕点，共付了283元。一盒糖和一盒糕点的价钱各是多少？ 7. 买4条毛巾和5条床单共需360元，买同样的5条毛巾和4条床单共需297元. 1条毛巾和1条床单的价钱各是多少？ 8. 买2千克巧克力和3千克饼干的价钱是72元，买3千克巧克力的钱比买3千克饼干的钱多18元。1千克巧克力和1千克饼干的价钱各是多少元？

三年级奥数--消去法解题

第一讲：消去法解题 【例题精讲】 例1、3个水瓶和20个茶杯共134元；同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 思路分析：通过两组条件的对比，可以发现水瓶的个数相同，之所以两次钱数相差134-118=16元，是因为两次买的茶杯个数相差20-16=4个，这样可求出一个水杯的价钱。 例2、小军第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 思路分析：通过两组条件的对比，可以根据第二次买的篮球是第一次的2倍，设法使两次的篮球个数相同，通过两式相减，消去篮球的个数，然后再求出足球的单价。 例3、某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋，面粉5袋共重850千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？ 思路分析：与上题不同，这两组对应数值中，既没有相同的数量关系，也无简单的倍数关系，因此解题的关键就是设法使两次运进的大米或面粉的袋数相同，然后求解。可以将第一次的大米和面粉的袋数及重量都扩大3倍，第二次的都扩大5倍，再进行解答。 例4、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克，1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？ 思路分析：可以参照上题的方法解答，但由于条件特殊，我们可以解答的更为简便些。若将两组条件分别相加，可得到11头牛和11匹马共吃草139+125千克，进而知道1头牛1匹马共吃草24千克，那么5头牛、5匹马一天共吃草就是120千克，最后利用条件可以求出1匹马、1头牛每天的吃草量。 【模仿练习】 1、买3支钢笔和2瓶墨水要付29元，买同样的5支钢笔和2瓶墨水要付钱43元。1支钢笔和1瓶墨水各多少元？ 2、2捆科技书，5捆故事书共重26千克，3捆故事书和2捆科技书共重18千克。1捆科技书和1捆故事书各重多少千克？ 3、小明买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？ 4、3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。每件上衣和每条裤子各多少元？

四年级数学培优第8讲 巧用消去法解题

第8讲巧用消去法解题 巧点晴——方法和技巧 有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。 巧指导——例题精讲 A级冲刺名校·基础点晴 一、巧妙简单消去 学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。问水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 分析与解用数量关系式来比较对应的未知量的情况。 第一次：6个水瓶的价钱＋40个茶杯的价钱=268（元） 第二次：6个水瓶的价钱＋32个茶杯的价钱=236（元） 268元与236元的差正好是8个茶杯的价钱。可以把6个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。 每个茶杯的价钱为：（268－236）÷（40－32）=4（元） 每个水瓶的价钱为：（268－4×40）÷6=18（元） 答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。 做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？

【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？ 分析与解散先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。 6篓苹果的个数＋10篓梨的个数=172（只） 12篓苹果的个数＋8篓梨的个数=224（只） 把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到：12篓苹果＋20篓梨=344（只），再和第二个关系式比较，就可以得到12篓梨共120只，从而算出1篓梨的个数和1篓苹果的个数。 12篓苹果和2篓梨一共有：172×2=344（只） 1篓梨有：（344－224）÷（20－8）=10（只） 1篓苹果有：（172－10×10）÷6=12（只） 答：每篓苹果有12只，每篓梨有10只。 做一做2 体育老师去买球。买1个篮球和1个足球，则应付118元；若买3个篮球和5个足球，则应付480元。求篮球和足球的单价。 【例3】买18张桌子和6把椅子共要1560元。10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。问一张桌子多少元？一把椅子多少元？ 分析与解与前面的题目一样，设法消去其中一个未知量，然后再进行解答。 18张桌子的价钱＋6把椅子的价钱=1560（元） 10张桌子的价钱－6把椅子的价钱=680（元）

初中数学教学中巧用面积法解题

初中数学教学中巧用面积法解题 许多数学问题，表面上看来似与面积无关，但灵活运用面积法，往往能使问题顺利获解，下面举例介绍面积法的运用。 一. 用面积法证线段相等 例1. 已知：如图1，AD 是△ABC 的中线，CF ⊥AD 于F ，BE ⊥AD 交AD 的延长线于E 。 求证：CF=BE 。 图1 证明：连结EC ，由BD=DC 得， CDE BDE ACD ABD S S ,S S ????==， 两式两边分别相加，得 ACE ABE S S ??= 故CF AE 21BE AE 21?=? 所以BE=CF 。 注：直接由ACD ABD S S ??=得 CF AD 21BE AD 21?=?更简洁。 二. 用面积法证两角相等 例2. 如图2，C 是线段AB 上的一点，△ACD 、△BCE 都是等边三角形，AE 、BD 相交于O 。 求证：∠AOC=∠BOC 。 图2

证明：过点C 作CP ⊥AE ，CQ ⊥BD ，垂足分别为P 、Q 。 因为△ACD 、△BCE 都是等边三角形， 所以AC=CD ，CE=CB ，∠ACD=∠BCE ， 所以∠ACE=∠DCB 所以△ACE ≌△DCB 所以AE=BD ，DCB ACE S S ??= 可得CP=CQ 所以OC 平分∠AOB 即∠AOC=∠BOC 三. 用面积法证线段不等 例3. 如图3，在△ABC 中，已知AB>AC ，∠A 的平分线交BC 于D 。 求证：BD>CD 。 图3 证明：过点D 分别作DE ⊥AB 、DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F 设BC 边上的高为h 。 因为∠BAD=∠DAC 所以DE=DF 因为 DF AC 21S ,DE AB 21S ACD ABD ?=?=?? 且AD>AC 所以ACD ABD S S ??> 即h CD 21h BD 21?=? 所以BD>CD 四. 用面积法证线段的和差 例4. 已知：如图4，设等边△ABC 一边上的高为h ，P 为等边△ABC 内的任意一点，PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥AB 于F 。 求证：PE+PF+PD=h 。

相似三角形法分析动态平衡问题)

相似三角形法分析动态平衡问题 （1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。 （2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。 例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面 B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉 住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ） A 、N 变大，T 变小 B 、N 变小，T 变大 C 、N 变小，T 先变小后变大 D 、N 不变，T 变小 解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式： R N R h mg L T =+= 可得：mg R h L T += 运动过程中L 变小，T 变小。 mg R h R N += 运动中各量均为定值，支持力N 不变。正确答案D 。 例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（ ） A 、T 变小