2019-2020学年江西省南昌市第十中学高二上学期期末数学(文)试题及答案解析
2019-2020学年江西省南昌市第十中学高二上学期期末数
学（文）试题及答案解析
一、单选题
1．复数()2
12z i =+（i 为虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】C
【解析】利用复数的乘法运算以及共轭复数的概念求出z ，再由复数的几何意义即可求解. 【详解】
由()2
21214434z i i i i =+=++=-+，
所以34z i =--，故z 在复平面内对应的点为()3,4-- 所以z 在复平面内对应的点在第三象限， 故选：C 【点睛】
本题考查了复数的乘法运算、共轭复数的概念以及复数的几何意义，属于基础题.
2．已知抛物线C ：24y x =，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A ．()1,0 B ．()0,1
C ．1,016??
??? D ．10,16??
???
【答案】D
【解析】先化抛物线的方程为标准方程，再确定焦点坐标.
【详解】 解：由题意，24
y
x =
，故其焦点在y 轴正半轴上，1
8
p =
. ∴焦点坐标为10,16??
???
.
故选：D. 【点睛】
本题主要考查了抛物线的标准方程.解题的时候注意抛物线的焦点在x 轴还是在y 轴. 3．命题“00x ?>，0
010x x e +-<”的否定是（ ）
A ．00x ?>，0
010x x e +-≥ B ．00x ?≤，0
010x
x e +-≥ C ．00x ?>，0
010x x e +-< D ．00x ?>，0
010x x e +-≥
【答案】D
【解析】特称命题的否定是全称命题，直接可得出结果. 【详解】 命题“00x ?>，0
010x x e +-<”的否定是“00x ?>，0010x x e +-≥”，
故选：D. 【点睛】
本题考查特称命题的否定，是基础题. 4．下列说法正确的是（ ） A ．若()sin f x θ=，则()'cos f x θ= B ．若0x x =是()f x 的极值点，则()0'0f x = C ．双曲线上的点到两焦点的距离之差等于2a
D ．若原命题为真命题，则否命题一定为假命题 【答案】B
【解析】利用基本初等函数的导数可判断A ；利用极值点的定义可判断B ；利用双曲线的定义可判断C ；利用四种命题真假关系可判断D ； 【详解】
对于A ，若()sin f x θ=，当θ为常数时，()'0f x =，故A 不正确；
对于B ，根据极值点的定义，若0x x =是()f x 的极值点，则
()0'0f x =，反之不成立，故
B 正确；
对于C ，双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值等于
2a ，故
C 不正确；
对于D ，若原命题为真命题，否命题的真假与原命题无关，故D 不正确； 故选：B 【点睛】
本题考查了基本初等函数的导数公式、极值点的定义、双曲线的定义、四种命题真假关系，考查的是基本知识，属于基础题. 5．已知()3f x x =，则()()
2222lim
x f x f x x
?→+?--?=?（
）
A ．3
B ．12
C ．32
D ．48
【答案】D
【解析】根据导数的定义即可得到结论.
【详解】
解：由已知()2
3f x x '=
00(22)(22)(22)(2)[(22)(2)]
lim
lim x x f x f x f x f f x f x x
?→?→+?--?+?---?-=?? 00(22)(2)(22)(2)
2lim 2lim 2(2)2(2)4(2)22x x f x f f x f f f f x x '''→→+?--?-=+=+=?-? 243248=??=，
故选：D. 【点睛】
本题考查导数的定义，关键是要凑出合适的系数，是基础题.
6．已知p ：2log 1x <，则p 的充分不必要条件是（ ） A ．2x < B ．02x << C ．01x << D ．03x <<
【答案】C
【解析】解出2log 1x <的解集，p 的充分不必要条件是其子集，选出即可. 【详解】
解：由2log 1x <得02x <<，p 的充分不必要条件是()0,2的子集，C 符合， 故选：C. 【点睛】
本题考查充分不必要条件的判断，是基础题. 7．求函数()3
2f x x x x =-+的图象经过原点的切线方程为
（ ） A ．0x y -= B ．20x y += C ．0x y += D ．20x y -=
【答案】A
【解析】利用基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则求出()0f '，再由导数的几何意义以及点斜式方程即可求解. 【详解】 由函数()3
2f x x
x x =-+，则()2321f x x x '=-+，
所以()01f '=， 所以函数()3
2f x x
x x =-+的图象经过原点的切线方程为
()010y x -=-，
即0x y -=. 故选：A 【点睛】
本题考查了基本初等函数的导数公式、导数的运算法以及导数的几何意义、点斜式方程，属于基础题.
8．函数()2ln a
f x ax x x =--在定义域上是增函数，求实数a 的取值范围（ ） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．()
,1-∞-
D ．(][),11,-∞-+∞
【答案】B
【解析】可得出0x >时，'22
()0a f x a x x
=+-≥恒成立，从而得出
21
a x x
≥
+恒成立，转化为最值问题，从而可得出a 的取值
范围. 【详解】
若()f x 在定义域上是增函数，则'()0f x ≥在0x >时恒成立，
∴0x >时，'22
()0a f x a x x =+-≥恒成立， 化为
21a x x
≥
+恒成立，
222
111x x x x
=≤++，
1a ∴≥，
∴实数a 的取值范围为[)1,+∞. 故选：B. 【点睛】
本题考查了基本初等函数的求导公式，根据导数符号求函数单调区间的方法，运用基本不等式求最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题.
9．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的一条渐近线为l ，圆
()2
2:4C x y b +-=与l 交于第一象限A 、B 两点，若3
ACB π
∠=
，
且3OB OA =，其中
O 为坐标原点，则双曲线的离心率为（ ）
A
B
C
D 【答案】D 【解析】根据3
ACB π
∠=
可知ABC ?是等边三角形，从而可求
得OB 和OA ；在OBC
?，OAC ?中，利用余弦定理可构造出关于b 的方程，解出b 可得到,a c 的关系，从而求得离心率.
【详解】
双曲线(
)22
2210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线为：b y x a = 圆()2
2:4C x y b +-=的圆心坐标为()0,b ，半径为2
3
ACB π
∠=
ABC ?∴是边长为2的等边三角形
∴2AB =，圆心到直线b
y x a
=
的距离为3 又2AB OB OA OA =-= 1OA ∴=，3OB = 在OBC ?，OAC ?中，由余弦定理得：
2223414
cos cos 62b b BOC AOC b b +-+-∠=∠==，解得：7b = 圆心到直线b y x a =的距离为3，有：223c b a ab ==+
721
33
c e a ∴=
== 本题正确选项：D 【点睛】
本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够通过余弦定理求得b ，利用点到直线距离构造出,a c 的关系式，从而得到离心率. 10．函数
()2
e e x x
f x x --=
的图像大致为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：
2
0,()()()x x
e e x
f x f x f x x --≠-==-∴为奇函数，舍去
A,
1(1)0f e e -=->∴舍去D;
243
()()2(2)(2)()2,()0x x x x x x
e e x e e x x e x e
f x x f x x x ---+---++=='∴>'>，
所以舍去C ；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
11．已知椭圆()22
2210x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点
为B 点，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,43ππα??
∈
??
?，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A ．2312??
? ???
B ．2,12??
? ??? C ．23,22??
? ??? D ．3633? ??
【答案】A
【解析】设左焦点为F '，根据椭圆的定义：2AF AF a '+=，
根据A 关于原点的对称点为B 点可知BF
AF '=，推知
2AF BF a +=，又根据原点是Rt ABF ?的斜边中点可知2AB c =，在Rt ABF ?中用a 和c 分别表示出AF 和BF 代入
2AF BF a +=中即可表示出
c a
即离心率e ，进而根据a 的范围
确定e 的范围. 【详解】
B 和A 关于原点对称，∴B 也在椭圆上，
设左焦点为F '，根据椭圆的定义：2AF AF a '+=，
又
BF AF '=，∴2AF BF a +=
（1）
又原点是Rt ABF ?的斜边中点，∴2AB c =，
又2sin AF
c α=
（2）
2cos BF c α= （3）
将（2）（3）代入（1）2sin 2cos 2c c a αα+=，
1sin cos c a αα
∴=
+
，即
1
1
sin cos 4e παα
α=
=
+?
?+ ??
?
,43ππα??
∈ ???
，所以72412π
ππα<
+<
，
所以sin 144πα
??<+<
???
，即124πα?
?
<+< ??
? 所以
12
e
<<，所以椭圆的离心率的取值范围为1?
????
， 故选：A 【点睛】
本题考查了椭圆的几何性质求椭圆的离心率、三角函数的单调性和值域，综合性比较强，属于中档题. 12．设函数()f x 在R 上的导函数为()'f x ，且
()()22'4f x xf x x +>，下面的不等式在R 上恒成立的是（
）
A ．()f x x >
B ．()f x x <
C ．()0f x >
D ．()0f x <
【答案】C
【解析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论. 【详解】
解：构造函数24()()g x x f x x =-，
232
()2()()42()()4g x xf x x f x x x f x xf x x '''??∴=+-=+-??，
当0x >时，()0g x '>，所以()(0)g x g >， 即24()0x f x x ->，从而2()0f x x >>， 当0x <时，()0g x '<，所以()(0)g x g >， 即24()0x f x x ->，从而2()0f x x >>，
当0x =时，由题意可得2(0)0f >，所以()0f x >， 综上所述：()0f x >， 故选：C. 【点睛】
本题主要考查导数的应用，根据不等式关系构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键.考查学生的运算和推理能力.
二、填空题 13．已知复数131i
z i
+=-（i 是虚数单位），则z ____________．
【解析】由题意结合复数的运算法则求解复数的模即可. 【详解】
由题意结合复数的求模公式和性质可得：
131311i i z i i ++====++【点睛】
本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
14．已知双曲线
22
16y x n n -=-
n =____________．
【答案】-6或12
【解析】讨论焦点位置，用离心率公式解方程可得n 的值. 【详解】
解：当焦点在y 轴上时，600636n n n n n ?
?->?
>??-+?=-?
，解得12n =，
当焦点在x 轴上时，双曲线标准方程为22
16x y
n n -=--，
60063n n n n n
?
?->?
->??-+-?=-?，解得6n =-，
综合得12n =，或6n =-， 故答案为：-6或12. 【点睛】
本题考查双曲线的离心率，考查方程思想和运算能力，注意要讨论焦点位置，属于基础题.
15．若1x =是函数()()()3221133
x a x f a x a x =++-+-的极值点，则a 的值为___________. 【答案】3
【解析】根据题意，求出函数的导数，分析可知()01f '=，据此可求出a ，然后针对a 的每一个值，进行讨论，看1x =是不是函数的极值点，综合即可得答案. 【详解】 解：根据题意，()()()3221
133
x a x f a x a x =++-+-，
得
()()()'22213f x a a x x a =++-+-，
由题意可知()
2(1)12(1)30f a a a '
=++-+-=，
解得3a =或2a =-，
当3a =时，()'2
89(9)(1)x x x x f x =+-=+-，
当1,9x x ><-时，()0f x '>，函数单调递增；当91x -<<时，
()0f x '<，函数单调递减，显然1x =是函数()f x 的极值点；
当2a =-时，()'22
21(1)0x x x f x =-=+-≥，所以函数是R 上的单
调递增函数，没有极值，不符合题意，舍去， 故答案为：3. 【点睛】
本题考查利用导数分析函数的极值，本题易错的地方是求
出a 的值，没有通过单调性来验证1x =是不是函数的极值点，也就是说使得导函数为零的自变量的值，不一定是极值点.
16．已知直线1y x =-+与椭圆()22
2210,0x y a b a b -=>>相交于A ，B
两点，且OA OB ⊥（O 为坐标原点）
，若椭圆的离心率
12e ?∈???
，则a 的最大值为___________．
【解析】将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，向量数量积的坐标运算，求得22
1
211a e =+-，由离心率的取值范围，
即可求得a 的最大值. 【详解】
解：设()()1122,,,A x y B x y ，
由222
211y x x y a
b =-+??
?+=??，消去y ，可得()()222222210a b x a x a b +-+-=，
∴则()222
1212222212,a b a x x x x a b a b
-+==++，
由()
()()2
222222410a a a b b ?=--+->，整理得221a b +>.
()()()12121212111y y x x x x x x ∴=-+-+=-++.
OA OB ⊥（其中O 为坐标原点），可得0OA OB ?=， 12120x x y y ∴+=，即()()1212110x x x x +-+-+=，化简得
()1212210x x x x -++=.
(
)22222
22
12210a b a a b a b
-∴?
-
+=++.整理得2222
20a b a b +-=.
222222b a c a a e =-=-，
∴代入上式，化简得22
1
211a e =+
-，
2211121a e ??∴=
+ ?-??
.
1,22e ?∈???
，平方得21344e ≤≤， 213144e ∴≤-≤，可得 2
41431e
≤≤-， 因此2227175215,3162
a a e ≤=+≤≤≤-，可得2
a 的最大值为52
，
满足条件221a b +>，
∴当椭圆的离心率2e =时，a 的最大值为2
.
故答案为：2
.
【点睛】
本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题.
三、解答题
17．已知命题p ：不等式220ax ax ++>对任意x ∈R 恒成立，
命题q ：
401
a a -≤+. （1）已知p 为真，求a 的取值范围.
（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求a 的取值范围. 【答案】（1）[)0,8；（2）()()1,04,8-
【解析】（1）分0a =，0a ≠讨论，列不等式组求解a 的取值
范围；
（2）先求出p ，q 分别为真时a 的取值范围，再分p 真q 假，
p 假q 真讨论，求a 的取值范围.
【详解】
（1）当0a =时，不等式恒成立；
当0a ≠时，由题可得20
80a a a >???=-
，解得08a <<，
综上所述，[)0,8a ∈.
（2）当p 为真命题时[)0,8a ∈，当q 为真命题时(]1,4a ∈-， ∵p q ∧为假，p q ∨为真， ∴p ，q 中一真一假. 若p 真q 假，则()4,8a ∈； 若p 假q 真，则()1,0a ∈-， 综上所述，()()1,04,8a ∈-. 【点睛】
本题借助考查复合命题的真假判断，考查了分式不等式的解法及一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是求得组成复合命题的简单命题的为真时a 的取值范围. 18．已知函数()323f x ax bx x =+-在1x =-和3x =处取得极值. （1）求a ，b 的值.
（2）求()f x 在[]4,4-内的最值.
【答案】（1）1
3a =，1b =-（2）()min 763f x =-；()max 5
3
f x = 【解析】（1）首先求出函数的导函数，利用在1x =-和3
x =处取得极值，
可得()()10,30f f ''-==，-1和3是()'0f x =的两个根，利用韦达定理即可求解.
（2）由（1）求出导函数，利用导函数求出函数的单调区间，进而可求出最值. 【详解】
（1）()2
'323f x ax bx =+-.
由题可得()'0f x =的根为-1和3，
∴2133113b a a ?
-+=-????-?=-??
， 解得131
a b ?
=?
??=-?.
（2）由（1）得
()321
33
f x x x x =--，()2'23f x x x =--，
∴()f x 在(),1-∞-和()3,+∞内单调递增；
()f x 在()1,3-内单调递减；
又∵
()7643f -=-
，()513f -=，()39f =-，()20
43
f =-， ∴()()min
7643f x f =-=-；()()max 5
13
f x f =-=.
【点睛】
本题考查了函数的极值、利用函数的导函数求最值，解题的关键是求出导函数，属于基础题.
19．在直角坐标系xOy 中，曲线1C
的参数方程为1122x t y ?
=--??
?
?=??
（其中t 为参数），以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，设点
()1,1M -，曲线1C ，2C 交于A ，B 两点.
（1）求1C ，2C 的普通方程. （2）求
11MA MB
+的值.
【答案】（1）1C
：0y +=，2C ：222x y x += （2）5
6 【解析】（1）消去参数t 可求出1C ，由cos ,sin x y ρθρθ==，代入化简即可求出2C .
（2）将1C 代入2C ，由125MA MB t t +=+=，126MA MB t t ?=?=，
利用韦达定理即可求解. 【详解】
（1）由题意1C
：1122x t y ?
=--??
?
?=??
(t 为参数)，消去参数t ，整理
化简0y =；
由cos ,sin x y ρθρθ==代入22cos ρρθ=，即2C ：222x y x +=.
（2
）将112x t y ?
=--??
??=??
代入
222x y x +=得2560t t ++=， ∴125t t +=-，126t t ?=， 由题可得：125MA MB t t +=+=，126MA MB t t ?=?=，
∴
12121156
t t B t M t MA +==?+. 【点睛】
本题考查了参数方程、极坐标方程与普通方程的互化以及利用参数方程中参数t 的几何意义求出
11
MA MB
+，属于基
础题.
20．已知函数()ln 1f x ax x =+-.
（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程. （2）讨论()f x 的单调性.
（3）若()0f x =有两个不相等的实根，求a 的取值范围. 【答案】（1）220x y --=
（2）见解析
（3）21,0e ??
- ???
【解析】（1）求出导函数以及1x =处的导数，利用导数的几何意义即可求解.
（2）求函数的导函数，根据导函数讨论a 的取值范围当
0a ≥时与当0a <时，进而可求出单调性，
（3）若()0f x =有两个不相等的实根，由（2）可得0a <，只需()max 0f x >即可求解. 【详解】
（1）当1a =时，()ln 1f x x x =+-，()1
'1f x x =+， 此时()10f =，()'12k f ==，
∴切线方程为22y x =-，即为220x y --= （2）()ln 1f x ax x =+-()0x >，()1
'1ax a x f x x +=+=
， ∴当0a ≥时，则()0f x '>，所以()f x 在()0,∞+内单调递增， 当0a <时，令()0f x '>，则10x a
<<-，所以
()f x 在10,a ?
?- ??
?内单
调递增， 令
()0f x '<，解得1
x a
>-
，所以
()f x 在1,a ??
-+∞ ???
内单调递减.
（3）∵()0f x =有两个不相等的实根，由（2）得0a <，
∴
()max 11ln 20f a f x a ????
-=--> ? ?????
=，即2
1a e >-，
综上所述：21,0a e ??
∈- ???
. 【点睛】
本题考查了导数的几何意义、利用导数判断含参函数的单调性、根据零点个数求参数的取值范围，属于中档题.
21．已知椭圆C ：()22
2210x y a b a b
+=>>的离心率12e =，且过焦
点的最短弦长为3.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，过点2F 的直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ，求1F AB ?的内切圆半径的最大值.
【答案】（1）22143x y +=；（2）34
【解析】（1）利用离心率1
2c e a ==，过焦点最短的弦为通径
2
2
2b a 以及222a b c =+解方程组即可求解.
（2）根据椭圆的定义设1F AB ?的内切圆的半径最大转化为
1F AB S ?最大，1
1212121
2
F AB S F F y y y y ?=
?-=-，由题意知，直线l 的
斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，将直线与椭圆方程联立，利用韦达定理代入1
F AB S ?面积式转化为关于m 的
表达式，借助函数的单调性即可求解. 【详解】
（1）由题意可得22
212231c a b
a a
b ?=???=??+=???，解得2a =
，b =1c =．
故椭圆的标准方程为22
143x y +=．
（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，设1F AB ?的内切圆的半径为R ， 因为1F AB ?的周长为48a =，()1111
42
F AB S AB F A F B R R ?=++=， 因此1
F AB S ?最大，R 就最大．
11212121
2
F AB S F F y y y y ?=
?-=-，
由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为
1x my =+，
由22114
3x my x y =+???+=?
?得()22
34690m y my ++-=， 所以122634
m
y y m -+=
+，122934y y m -=+． 又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故>0?， 即()
()2
2636340m m ++>，m R ∈，
则1
1212121
2
F AB S F F y y y y ?=?-=-
==．
令t =
，则1t ≥
，
12
1241
31
3F AB
t S t t t
?===++，
令
()1
3f t t t
=+，
由函数的性质可知，函数
()f
t 在,3?
+∞????
上是单调递增函
2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题-含答案
2020-2021学年第一学期期末考试试卷 高二数学（文科） 命题人： 第I 卷（选择题） 一、单选题 1．已知复数z 满足21z i -=（其中i 为虚数单位），则||z =（） A ．1 B ．2 C D 2．函数2cos y x x =的导数为（） A ．22cos sin y x x x x '=- B ．2sin y x x '=- C ．22cos sin y x x x x '=+ D ．2cos sin y x x x x '=- 3．下列关于命题的说法正确的是（） A ．若b c >，则22a b a c >； B ．“x R ?∈，2220x x -+≥”的否定是“x R ?∈，2220x x -+≥”； C ．“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题是真命题； D ．“若220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则 220a b +≠”. 4．抛物线24y x =的焦点坐标是（） A ．()1,0 B ．()0,1 C ．1,016?? ??? D ．10,16?? ??? 5．曲线y=x 3﹣2x 在点（1，﹣1）处的切线方程是（） A ．x ﹣y ﹣2=0 B ．x ﹣y+2=0 C ．x+y+2=0 D ．x+y ﹣2=0 6．已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，短轴长为
离心率为1 2 ，过点1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，则2ABF ?的周长为（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 7．已知变量x 、y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且0.5?y x a =+，则实数a =（） 8．双曲线2 2 13 y x -=的焦点到渐近线的距离是（） A B ． 2 C ． 2 D ． 12 9．函数32()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 10．华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（）次检测. A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 11．已知函数1()3()3 x x f x =-，则()f x
广东省广州市天河区2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
广东省广州市天河区2020-2021学年高二上学期期末数学（理） 试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设命题p ：x R ?∈，2 10x ，则p ?为（ ） A ．0x R ?∈，2010x +> B ．0x R ?∈，2010x +≤ C ．0x R ?∈，2010x +< D ．0x R ?∈，2010x +≤ 2．某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查，则高二抽取的人数 是（ ） A ．18 B ．17 C ．16 D ．15 3．双曲线22 134 y x -=的渐近线方程是（ ） A ．y x = B ．y x = C ．34y x D ．43y x =± 4．下列有关命题的说法错误的是（ ） A ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为假命题 B ．命题“如果()()150x x +-=2=”的否命题是真命题 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 D ．若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题 5．已知向量()()1,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k =（ ） A ．75 B ．1 C ．35 D ．15 6．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）
A ．求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和 B ．求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和 C ．求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和 D ．求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和 7．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数列结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较大的锐角3π α=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在 小正方形内的概率是（ ） A ．12- B C ．44- D 8．二面角l αβ--为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面,αβ内，AC l ⊥，BD l ⊥，且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为( ) A ．2a B C ．a D 9．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为20，则a 的估计值是( )
最新高二数学上学期期末考试试卷含答案
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解：直线x+2=0的斜率不存在，倾斜角为π 2 ．故选：D．直 线x+2=0与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为π 2 ．本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，是基础题． 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1．故选：A．利用抛物线的基本性质，能求出抛物 线y2=4x的准线方程．本题考查抛物线的简单性质，是基础题.解 题时要认真审题，仔细解答． 3.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解：三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都 可以是矩形，圆锥不可能．几何体放置不同，则三视图也会发生 改变.三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都可以是矩
形．几何体放置不同，则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力． 4.设a，b，c为实数，且a 惠州市2017—2018学年第一学期期末考试 高二数学（文科）试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 （1）设命题01,:2 >+∈?x R x P ，则P ? 为( ) A ．01,2 00>+∈?x R x B ．01,2 00≤+∈?x R x C ．01,2 00>+∈?x R x D ．01,2 00≤+∈?x R x （2）某公司10位员工的月工资(单位：元)为1210,,,x x x ，其均值和方差分别为x 和 2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分 别为( ) A ．22,100x s + B ．22100,100x s ++ C ．2 ,x s D ．2 100,x s + （3）已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆22 143 x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( ) A ．8 B ．4 C ．．（4）双曲线221x y -=的焦点到其渐近线的距离等于( ) A ． 21 B ．2 2 C ．1 D ．2 （5）设x R ∈，则“1x >”是“2 20x x +->”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 广东省广州市高二上学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 已知双曲线﹣ =1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（） A . B . C . 3 D . 5 2. （2分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（） A . 30° B . 30°或150° C . 60° D . 60°或120° 3. （2分）命题“， x2＋x＋m＜0”的否定是（） A . x∈Z使x2＋x＋m≥0 B . 不存在使x2＋x＋m≥0 C . ， x2＋x＋m≤0 D . ， x2＋x＋m≥0 4. （2分） (2016高一下·漳州期末) 等差数列{an}中，a1＜0，S9=S12 ，若Sn有最小值，则n=（） A . 10 B . 10或11 C . 11 D . 9或10 5. （2分）若不等式（﹣1）na＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（） A . [﹣2，） B . （﹣2，） C . [﹣3，） D . （﹣3，） 6. （2分）在2000年至2003年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2004年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（） A . 元 B . 元 C . 元 D . 元 7. （2分） (2019高二上·开封期中) “ ”是“ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 广饶一中2013-2014学年高二上学期期末 数学试题(文B) （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分． 1．抛物线2 8 1x y =的焦点坐标为（ ） A.（0， 161 ） B.（ 16 1 ，0） C.（0, 4） D.（0, 2） 2．下列求导运算正确的是（ ） A. '1 2)2x x x -=?（ B. '(3)3x x e e = C. 2 ' 2 1 1 ()2x x x x -=- D. '2cos sin ()cos (cos )x x x x x x -= 3．己知函数32()f x ax bx c =++，其导数' ()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的极大值是（ ） A. a b c ++ B. 84a b c ++ C. 32a b + D. c 4．已知命题：P ：,cos 1x R x ?∈≤，则P ?为（ ） A. ,cos 1x R x ?∈≥ B. ,cos 1x R x ?∈≥ C. ,cos 1x R x ?∈> D. ,cos 1x R x ?∈> 5．命题“若0 90=∠C ，则ABC ?是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中， 真命题的个数是（ ） A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 1 6．设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≤-≤--≥-+03020 63y y x y x 则目标函数x y g 2-=的最小值是（ ） A ．－7 B ．－4 C ．1 D ．2 7．如果方程 12 1||2 2=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ） A. 2>m B. 11<<-m 或2>m C. 21<<-m D. 1 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低， 高二（上）期末测试数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用（）来描述之．A．流程图 B．结构图 C．流程图或结构图中的任意一个 D．流程图和结构图同时用 2．（5分）下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．π是无限不循环小数，无限不循环小数是无理数，所以π是无理数 B．π是无限不循环小数，π是无理数，所以无限不循环小数是无理数 C．无限不循环小数是无理数，π是无理数，所以π是无限不循环小数 D．无限不循环小数是无理数，π是无限不循环小数，所以π是无理数 3．（5分）已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0所表示的曲线是圆C，则实数m的取值范围（） A．1＜m＜4B．m＜1或m＞4C．m＞4D．m＜1 4．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（） A．B．C．D． 5．（5分）福利彩票“双色球”中红球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（） 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 23 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．23B．24C．06D．04 2018届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考试卷 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写 在答题卡指定区域内． 2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4． 考生必须保持答题卡的整洁． 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合{} 22A x x =-<<，{ } 2 20B x x x =-≤，则A B = ( ). （A ）()0,2 （B ）(]0,2 （C ）[]0,2 （D ）[)0,2 （2）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已 了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ). （A ）简单随机抽样 （B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样 （3）如图，在三棱锥OABC 中，,,OA OB OC === a b c ， 点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN = ( ). （A ） 211 322--a b c （B ）211322- ++a b c （C ）111 222 -++a b c （D ）221 332 -+-a b c （4）把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的2 1 倍（纵坐标不变），再将 图象向右平移3π 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ). （A ）2π-=x （B ）4π-=x （C ）8π=x （D ）4 π =x （5）已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a ( ). O A M N C惠州市2017高二上学期期末考试数学文试题及答案
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