文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 第五章 刚体力学基础 动量矩参考答案

第五章 刚体力学基础 动量矩参考答案

第五章 刚体力学基础 动量矩

班级______________学号____________姓名________________

一、选择题

1、力kN

j i F )53(

+=,其作用点的矢径为m j i r )34(

-=,则该力对坐标原点的

力矩大小为 ( B )

(A)m kN ?-3; (B )m kN ?29; (C)m kN ?19; (D)m kN ?3。

2、圆柱体以80rad /s 的角速度绕其轴线转动,它对该轴的转动惯量为24m kg ?。由于恒力矩的作用,在10s 内它的角速度降为40rad /s 。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为( D ) (A)80J ,80m N ?;(B)800J ,40m N ?;(C)4000J ,32m N ?;(D)9600J ,16m N ?。

3、 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg ,半径为30cm ,当它以每分钟60转的速率旋转时,其动能为 ( D )

第五章 刚体力学基础 动量矩参考答案

(A)22.16π J ; (B)21.8πJ ;(C )1.8J ; (D )2

8.1π

J 。

4、如图所示,一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m 和2m 的重物,不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放,且绳与两滑轮间均无相对滑动,则两滑轮之间绳的张力。( D )

(A)mg ; (B)3mg /2; (C)2mg ; (D)11mg /8。

5、一根质量为m 、长度为L 的匀质细直棒,平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ,在t =0时,使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转,其初始角速度为0ω,则棒停止转动所需时间为 (A )

(A)μωg L 3/20; (B) μωg L 3/0; (C) μωg L 3/40; (D) μωg L 6/0。 6、关于力矩有以下几种说法,其中正确的是 ( B )

(A )内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量(动量矩); (B )作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零;

(C )角速度的方向一定与外力矩的方向相同;

(D )质量相等、形状和大小不同的两个刚体,在相同力矩的作用下,它们的角加速度一定相等。

第五章 刚体力学基础 动量矩参考答案

7、一质量为60kg 的人站在一质量为60kg 、半径为l m 的匀质圆盘的边缘,圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的,后来人沿圆盘边缘走动,当人相对圆盘的走动速度为2m/s 时,圆盘角速度大小为 ( D ) (A) 1rad/s ; (B) 2rad/s ; (C) 2/3rad/s ; (D) 4/3rad/s 。

8、如图所示,一根匀质细杆可绕通过其一端O 的水平轴在竖直平面内自由转动,杆长5/3m 。今使杆从与竖直方向成?60角由静止释放(g 取10m/s 2),则杆的最大角速度为( A )

(A )3rad/s ; (B)πrad/s ; (C)3.0rad/s ; (D)3/2rad/s 。

9、对一个绕固定水平轴O

射入两颗质量相同、速率相等的子弹,并停留在盘中,则子弹射入后转盘的角速度应 ( B )

(A) 增大; (B) 减小; (C) 不变;(D) 无法确定。

10、一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向棒的中心,并以v 0/2的水平速度穿出棒,此后棒的最大偏转角恰为?90,则v 0的大小为 ( A )

(A)

3

4gl m

M ; (B)

2

gl ; (C)

gl m

M 2; (D)

2

2

316m

gl M 。

11、一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动,初角速度为0ω。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M=ωk -(k 为正常数)

(1)它的角速度从0ω变为0ω/2所需时间是 ( C ) (A) J /2; (B) J /k ; (C) (J /k )ln 2; (D) J /2k 。

(2)在上述过程中阻力矩所作的功为 ( B ) (A) J 2

0ω/4; (B) -3J 2

0ω/8; (C) -J 2

0ω/4; (D) J 2

0ω/8。

二、填空题

1、半径为r =1.5m 的飞轮,初角速度ω0=10rad/s ,角加速度α= -5rad/s 2,若初始时刻角位移为零,则在t =4s 时角位移再次为零,而此时边缘上点的线速度v =s m /15-。

2、一飞轮作匀减速运动,在5s 内角速度由40πrad/s 减到10πrad/s ,则飞轮在这5s 内总共转过了62.5圈,飞轮再经s 35

的时间才能停止转动。

第五章 刚体力学基础 动量矩参考答案

3、匀质大圆盘质量为M 、半径为R ,对于过圆心O 点且垂直于盘面转轴的转动惯量为

2

1M R 2。如果在大圆盘的右半圆上挖去一

个小圆盘,半径为R /2。如图所示,剩余部分对于过O 点且垂直于盘面转轴的转动惯量为

2

32

13MR 。

4、一根匀质细杆质量为m 、长度为l ,可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动。则它在水平位置时所受的重力矩为mgl 2

1

,若将此杆截取2/3,则剩下1/3在上述

同样位置时所受的重力矩为mgl 18

1。

5、 长为l 的匀质细杆,可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置,然后让其由静止开始自由下摆,则开始转动的瞬间,细杆的角加速度为

l

g 23,细杆转动到竖直位置时角速度为

l

g 3。

6、长为l 、质量为m 的匀质细杆,以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动,杆的动量大小为

ωml 2

1,杆绕转动轴的动能为

2

26

ml ,动量矩为

ω2

3

1ml 。

7、匀质圆盘状飞轮,质量为20kg ,半径为30cm ,当它以每分钟60转的速率旋转时,其动能为)(8.12J π。

8、如图所示,用三根长为l 的细杆,(忽略杆的质量)将三个质量均为m 的质点连接起来,并与转轴O 相连接,若系统以角速度ω绕垂直于杆的O 轴转动,则中间一个质点的角动量为

ω

2

4ml ,系统的总角动量为ω2

14ml 。如考虑杆的质

量,若每根杆的质量为M ,则此系统绕轴O 的总转动惯量为2)914(l M m +,总转动动能为22)914(21

ωl M m +。

9、一人站在转动的转台上,在他伸出的两手中各握有一个重物,若此人向着胸部缩回他的双手及重物,忽略所有摩擦,则系统的转动惯量减小,系统的转动角速度增大,系统的角动量保持不变,系统的转动动能增大。(填增大、减小或保持不变)

第五章 刚体力学基础 动量矩参考答案

10、如图6.3所示,半径分别为R A 和R B 的两轮,同皮带连结,若皮带不打滑,则两轮的角速度ωA :ωB =A

B

R R

:;

两轮边缘上A 点及B 点的线速度v A :v B =1:1;切向加速度A a τ:B a τ=1:1;法向加速度nA a : nB a =A

B

R R :.

三、计算题

1.如图所示的系统,滑轮可视为半径为R 、质量为M 的均质圆盘,滑轮与绳子间无滑动,水平面光滑,若

l l

l 图

6.3

第五章 刚体力学基础 动量矩参考答案

kg m 501=,kg m 1002=,kg M 15=,m R 10.0=,

第五章 刚体力学基础 动量矩参考答案

求物体的加速度及绳中的张力。 解:分别以1m 、2m 、和M 为研究对象,分析其受力情况如图所示,分别列方程有:

()?????

???????

?

='

='===-='-'

αR a T T T T MR J a m T g m J R T T a m T 2

2112

22212

112

1联立求解,可得:???

??===N T N

T s m a 4405.38061.72

12

第五章 刚体力学基础 动量矩参考答案

2.长为m 1、质量为kg 5.2的一均质棒,垂直悬挂在转轴O 点上,用N F 100=的水平力撞击棒的下端,该力的作用时间为s 02.0,如图所示。试求: (1) 棒所获得的动量矩;

第五章 刚体力学基础 动量矩参考答案

第五章 刚体力学基础 动量矩参考答案

3.一均质细杆,长m L 1=,可绕通过一端的水平光滑轴O 在铅直面内自由转动。如图所示,开始时杆处于铅直位置,今有一粒子弹沿水平方向以s m v 10=的速度射入细杆,设入射点离O 的距离为3L/4,子弹的质量为杆质量的1/9。试求: (1) 子弹与杆共同运动的角速度;

(2) 子弹与杆共同摆动能达到的最大角度。

解:

(1)设子弹的质量为m ,则杆的质量为M =9m ,以子弹和杆组成的系统作为研究对象,则系统所受的合外力矩为零(重力和轴承约束力均通过转轴),系统的角动量守恒,即:

ω????

?????+??? ???=?2

2

314343

ML L m mv L

代入已知数据,可得子弹与杆开始共同运动的角速度

)

s rad (11.219

4019

431434

3

1

22-?==

?

=

??

?

?????+??? ????=

L

v ML L m mv

L ω

(2)设碰撞后子弹和杆组成的系统的动能为E k ,则

??

?

?????

+??? ???==

2

2

2

2

314321

21ML L m J E k ωω

设子弹与杆共同摆动能达到的最大角度为θ,选竖直位置时子弹和杆质心所在水

平面为零势能面,则重力势能为:

)cos 1(4

3)cos 1(2

1θθ-??

+-??

=L mg L Mg E p

子弹、杆和地球组成的系统机械能守恒,有:p k E E =,可得:

15.0133200)cos 1(==

-g

θ

所以摆动能达到的最大角度为 83.31rad 56.0==θ